Göreli elektromanyetizma

Göreli elektromanyetizma, Coulomb yasası ve Lorentz dönüşümleri nden gelen elektromanyetik alan teorisinin gelişmesini amaçlayan modern bir öğretim stratejisidir. Coulomb yasası uzaktaki eylemi ifade etse de, bunun elektrik kuvveti ilkesi olduğu kolayca anlaşılmaktadır. Uzayzamandaki elektromanyetik alanlar tarafından ifade edilen daha içerilikli başka bir elektromanyetizma bakış açısına uzay zaman simetrilerinin uygulanmasıyla yaklaşıldı. Çeşitli eşzamanlı hiperdüzlemlerdeki göreli yük yoğunluğu dolayısıyla, bazı özel yapılandırmalarda manyetik etkiler elde edilmesi mümkündür. Fizik eğitimi ve elektrik elektronik mühendisleri eğitim ve öğretimine olan bu yaklaşım Britannica Ansiklopedisi’nde (1956), Feynman'ın Fizik Üzerine Dersleri'nde (The Feynman Lectures on Physics (1964)), Edward M. Purcell (1965), Jack R. Tessman (1966), W.G.V. Rosser (1968), Anthony French (1968), Dale R. Corson ve Paul Lorrain (1970)’de görülebilir. Bu yaklaşım; Biot-Savart yasası, Amper yasası ve Maxwell denklemleri ndeki manyetik güçlerin anlaşılması için bazı hazırlıklar sağlar.

Bana direkt olarak özel görelilik teorisine fazla ya da az ne izin verirse, o manyetik alanda hareket halindeki cisme uygulanan elektromotif kuvvetin hiçbir şey olmadığı fakat elektrik alan olduğu inancıdır.

Purcell bir eylemsiz referans çerçevesi nde bir elektrik alanının olup olmadığı ve ilkine göre hareketli farklı bir referans çerçevesinden nasıl göründüğü sorusunun, hareketli kaynaklar tarafından yaratılan alanları anlamak için çok önemli olduğunu iddia etti. Özel durumda, alanı oluşturan kaynaklar referans çerçevelerinin birine göre hareketsizdir.

Purcell, kaynakların hareketsiz çerçevesindeki bazı noktalardaki (uzay ve zamandaki) elektrik alanların ve diğer çerçevede aynı noktadaki elektrik alanı hesaplamak için gerekli tüm bilgiyi sağlayan iki çerçevenin göreli hız ını bilmenin esas varsayım olduğunu belirtti. Diğer bir deyişle; diğer çerçevedeki elektrik alan, yükler in kaynağının belirli dağılımına değil, yalnızca elektrik alanın ilk çerçevedeki o noktadaki yerel değerine bağlıdır. Purcell, elektrik alanın uzaktaki yüklerin etkisinin tam bir temsili olduğunu varsaydı.

Alternatif olarak, manyetizma nın giriş niteliğindeki ele alınışı, bir elektrik akımı ile bağlantılı manyetik alanı tanımlayan Biot-Savart yasası nı getirdi. Statik sisteme göre hareketsiz bir gözlemci, bir manyetik alan gözlemleyemez. Ancak, aynı yük grubuna bakan hareketli bir gözlemci; bir akım ve dolayısıyla bir manyetik alan algılar.

Hareketsiz çerçevede plakalar ve dışarısı arasındaki elektrik alanın (kenar etkileri ihmal edildiğinde) düzenli olduğu yüklü bir paralel plakalı kondansatör ün çok basit bir durumunu düşünelim.

Kendine paralel yönde hareket eden, pozitif yüklü, sonsuz bir plakanın elektrik alanını düşünelim. Elektrik alan hareketsiz çerçevesinde düzgün olduğundan, plakanın hem üstünde hem altında düzgündür. Ayrıca bir çerçevedeki elektrik alanı hesaplamak için, diğer çerçevedeki elektrik alanı bilmenin yeterli olduğunu varsayalım.

Ancak plaka hareket ile aynı yönde sıfırdan farklı bir elektrik alan bileşenine sahip olabilirdi. Bu durumda bile, sonsuz negatif yüklü plakanın elektrik alanı, pozitif plakanınkine eşit ve zıt olmalıdır. Çünkü plakaların birleşimi nötrdür ve bu yüzden herhangi bir net elektrik alan üretemez. Plakalar ayrıldığında, yatay bileşenler iptal olur ve bileşke Şekil 1’de gösterildiği gibi dikey düzgün bir elektrik alandır.

Elektrik alan dönüşüm denklemlerinin çok önemli bir uygulaması, sabit hızla hareket eden noktasal bir yükün elektrik alanı yönündedir. Hareketsiz çerçevede, pozitif bir noktasal yükün elektrik alan kuvveti tüm yönlerde aynı ve dışarı doğrudur. Başka bir referans çerçevesinde alan farklı bir şekilde görünecektir.

Dönüşüm formüllerinin düzgün olmayan bir elektrik alana uygulanmasında; yalnızca alanın değerini değil, yanı sıra boşlukta hangi noktada bu değere sahip olduğunu kaydetmek önemlidir.

Parçacığın hareketsiz çerçevesinde, noktasal yük hareketsiz küresel bir kabukla çevrelenmiş gibi düşünülebilir. Fakat bizim referans çerçevemizde, hem parçacık hem de küresi hareket etmektedir. Bu yüzden, boyca daralma Şekil 4’teki enine kesitlerde gösterildiği gibi, kürenin basık bir küremsi cisme deforme olması şeklindedir. x ve y, yükle kürenin üzerindeki bir nokta arasındaki, şekilde gösterildiği gibi hareketin yönüne paralel ve dik olarak ölçülen yer değiştirmenin bileşenleri olsun. Yükün hareketsiz çerçevesinde elektrik alan yükten dışarı yönde olduğundan, bileşenleri, yer değiştirmenin bileşenleri ile aynı orandadır.

şeklindedir. Bu yüzden, hareketsiz çerçevedeki elektrik alan aynı hareketli çerçevede olduğu gibi yükten doğruca dışarı yöndedir. Hareketli noktasal yükün elektrik alan görünümü Şekil 4’te gösterildiği gibidir. Yük ne kadar hızlı hareket ederse, elektrik alanın dik bileşeninde o kadar gözle görülebilir bir artış meydana gelir. Eğer yükün hızı ışık hızından çok çok az ise, bu artış ihmal edilebilir. Fakat bazı belirli durumlarda yük düşük hızda olsa bile, kritik biçimde önemlidir.

Yatay olarak esnemiş bir kablodaki olayların en basit modelinde akım, sağa doğru hareket eden eşit boşluklu pozitif yükler tarafından temsil edilebilir (eşit sayıda negatif yük hareketsiz kalır iken). Eğer kablo elektrostatik olarak nötr ise, komşu pozitif yükler arasındaki mesafe ile komşu negatif yükler arasındaki mesafe aynı olmalıdır.

‘Laboratuvar çerçevesi’nde (Şekil 5) kablonun dışında v hızıyla (kablonun içindeki hareketli yüklerin hızına eşit) akıma paralel hareket eden pozitif bir deneme yükümüz (Q) olduğunu varsayalım. Yük, deney ile kolayca doğrulanabilen bir manyetik kuvvete maruz kalacaktır.

‘Deneme yükü çerçevesi’nde (Şekil 6) tek muhtemel kuvvet elektrostatik kuvvettir (Fe = Q * E) çünkü manyetik alan aynı olmasına rağmen deneme yükü hareketsizdir ve dolayısıyla onu hissedemez. Bu çerçevede negatif yük yoğunluğu, laboratuvar çerçevesinde artırılan hızdan dolayı sahip olduklarımıza bağlı olarak Lorentz-daralması na sahiptir. Yani yükler arasındaki boşluk, laboratuvar çerçevesi boşluğuna bağlı olarak Lorentz etmeni yle düşürülür.

Bu iki etki, kablonun deneme yükü çerçevesinde negatif yüke sahip olmasını sağlar. Negatif yüklü kablo pozitif yüklü parçacığa çekici bir kuvvet uyguladığından, deneme yükü çekilip kabloya doğru hareket edecektir.

Resime bakıldığında, resmin yapay olduğu düşünülür çünkü gerçekte ivmelenen elektronlar, kabloyu yüklü yaparak laboratuvar çerçevesinde aktarmalıdır. Fakat doğal olarak tüm elektronlar aynı ivmeli kuvveti hisseder ve bu yüzden Bell’in uzay gemileri yle aynı şekilde, elektronlar arasındaki mesafe laboratuvar çerçevesinde değişmez. (Diğer bir deyişle onlara özgü hareketli çerçevelerinde genişler.) Ancak tren gibi katı cisimler, onlara özgü çerçevelerinde genişlemez, bu yüzden hareketsiz çerçevede gözlemlendiğinde daralır.

Akım taşıyan kablonun yakınındaki hareketli deneme yükü, kablonun içindeki hareketli yüklerin hızına bağlı bir manyetik kuvvet hissedecektir. Eğer akım sağa doğru akarsa ve pozitif bir deneme yükü kablonun altında hareket ederse, hareketin yönüne göre 90° ile saat yönünün tersinde bir kuvvet olacaktır.