Brown hareketi

Matematiksel model aynı zamanda parçacıkların rastlantısal hareketiyle görünüşte ilgisiz başka olayları da açıklamak için kullanılır. Sık verilen bir örnek borsa dalgalanmalarıdır.

Brown hareketi en basit "continuous-time" stokastik metotlardan biridir ve hem daha karmaşık hem de daha basit metotların limitidir. Bu evrenselliği normal dağılımın evrenselliğiyle yakından ilişkilidir. Herhalde bu tip modellerin kullanımının yaygınlığının sebebi kesinlikleri değil matematiksel olarak basit olmalarıdır.

Jan Ingenhousz alkol içinde yüzden kömür ve toz parçacıklarının rastlantısal hareketini 1785'te gözlemlemişti ancak Brown hareketinin bulunuşu genellikle 1827 yılında hareketi gözlemleyen botanikçi Robert Brown'a atfedilir. Brown, hareketi suda yüzen polen parçacıklarını mikroskop altında inceliyordu. Polenin boşlukları içinde rastlantısal olarak hareket eden ufak parçacıklar gözlemledi. Aynı deneyi tozla tekrarlayarak hareketin polenin canlı olmasından kaynaklanmadığını doğruladıysa da hareketin kaynağını saptayamamıştı.

Brown hareketini ilk kez matematiksel olarak açıklayan 1880 yılında en küçük kareler yöntemi üzerine yazdığı makalesiyle Thorvald N. Thiele olmuştur. Bundan bağımsız olarak 1900 senesinde Louis Bachelier borsa'nın stokastik analizi üzerine yazdığı doktora tezi "The theory of speculation"'da da bir model geliştirdi. Ama fizikçilerin konuya dikkatini çeken Albert Einstein'ın bu konudaki bağımsız araştırması oldu.

O zamanlar maddenin atomik doğası hala tartışmalı bir kavramdı. Einstein ve Marian Smoluchowski, eğer sıvıların kinetik teorisi doğru ise su moleküllerinin rastlantısal olarak hareket ediyor olmaları gerektiğini fark etti. Böylece küçük bir parçacık rastlantısal yönlerden, rastlantısal şiddetlerde gelen birçok kuvvetin etkisi altında olmalıydı. Küçük parçacık bu bombardıman altında aynen Brown'ın tarif ettiği gibi hareket etmeliydi. Theodor Svedberg Brown hareketini koloidlerde, Felix Ehrenhaft ise Dünya'nın atmosferi'nde asılı gümüşü parçaçıklarında gözlemledi. Jean Perrin yeni matematiksel modelleri test etmek için deneyler düzenledi ve yayınladığı sonuçlar iki bin yıllık atom tartışmasına son verdi.

Atom tartışmasını ilk başlatan Demokritos (yaklaşık MÖ 460 - MÖ 490) ve Anaxagoras (yaklaşık MÖ 500, Sokrates'in öğretmeni) olmuştu. Filozofların atomlar hakkındaki fikirleri farklıydı. Demokritos bir damla suyun sonsuza kadar bölünemeyeceğini düşünüyordu, Anaxagoras ise tersini savunuyordu.

Çapı 10 metre olan büyük bir balon düşünün. Bu top futbol stadyumu gibi kalabalık bir yerde olsun. Balon o kadar büyüktür ki aynı anda kalabalıktaki birkaç kişinin üzerinde olacaktır. Taraftarlar heyecanlı oldukları için balona rastlantısal zamanlarda rastlantısal yönlerde vuracaklar. Sonuçta balon rastlantısal yönlere itileceği için ortalama olarak çok fazla hareket etmeyecektir. 20 taraftarın topu sağa, 21 taraftarın da sola ittiğini ve her taraftarın kuvvetinin eşit olduğunu varsayalım. Bu durumda iki yönden uygulanan kuvvetler dengede değildir ve top yavaşça sola gidecektir. Bu dengesiz kuvvet her an vardır ve topun rastlantısal hareketine yol açan budur. Eğer bu sahneye taraftarları göremeyecek şekilde yukarıdan bakarsak büyük balonu rastlantısal hareketler yapan küçük bir nesne olarak görürüz.

Brown'ın suda yüzen parçacığına dönelim. Bir su molekülü yaklaşık 1 nm boyundadır, polen parçacığı ise yaklaşık 1 µm'dir yani su molekülünden yaklaşık 1000 kat büyüktür. Bu yüzden polen parçacığını minik su molekülleri tarafından sürekli itilen büyük bir balon olarak düşünebiliriz. Sıvıdaki Brown hareketinin sebebi parçacığa uygulanan kuvvetlerdeki anlık dengesizliklerdir.

Douglas Adams'ın yazdığı Otostopçunun galaksi rehberi'nde Altın yürek (uzay gemisi) isimli uzay gemisi basit bir fincan çayın içinde oluşan Brown hareketiyle çalışmaktadır.