Nordström çekim teorisi

Teorik fzikte, Nordstrom kütleçekim kanunu genel göreliliğin bir öncülüdür. Açıkçası, Fin’li teorik fizikçi Gunnar Nordström tarafından 1912 de ve 1913 te önerilen iki ayrı teori vardır. Bunlardan ilki, hızla geçerliliğini yitirmiş, ancak ikinci, yerçekimi etkileri kavisli uzay-zaman geometrisi bakımından tamamen kabul eden. kütleçekim metrik teorisinin bilinen ilk örneği olmuştur.

Nordstrom teorilerinin hiçbiri gözlem ve deney ile uyum içinde değildir. Bununla birlikte, ilkinin kısa sürede üzerindeki ilgiyi kaybetmesi, ikinciyi de etkilemiştir. İkinciden geriye kalan, kütleçekim kendine yeten relativistik teorisi. Genel görelilik ve kütleçekim teorileri için temel taşı niteliği görevi görmektedir. Bir örnek olarak, bu teori, pedagojik tartışmalar kapsamında özellikle yararlıdır.

Nordstrom un teorisi, Helsinki Nordström, Prag'da Milan Max İbrahim, Greifswald, Almanya Gustav Mie ve Albert Einstein, gibi önde gelen ve göreli yerçekimi teorilerine rakip yaratmak için çalışan fizikçilerin bulunduğu bir ortamda ortaya çıktı. Bu araştırmacıların hepsi uygun mevcut teoriyi değiştirmeye çalışarak başladı. Bu teoriye göre, alan denklemi Poisson denklemidir  . Burada   çekim potansiyeli,   maddenin özkütlesidir ve ortam çekim alanında bir test parçacığın hareket bir denklem ile artar, Biz, Newton’un kuvvet kanunu ve hangi seviyede test parçacığının potansiyelinin eğimi olarak verilen ivmelenmesine bakarak türetebiliriz.

Bu teori göreceli değildir, Çünkü hareket denklemi gerçek zaman yerine koordinat zamanını işler ve bazı izole edilmiş nesneler içindeki maddeler ani bir patlama ile dağıtılabilir. Alan denkleminin, her yerde "boşluk" potansiyel anında "kendini güncellemesi" gerektirmektedir ve bu durumda ışıktan hızlı hareket edemez. Einstein'ın eski matematik profesörü Hermann Mİnkowski, 1912 yılında bir vektör teori krokisi çizdi. Abraham böyle bir teoriyi istikrarlı gezegen yörüngede kabul edeceğini belirtti ve bu da Nordström yerçekimi skalar teorilerinin dönüm noktalarından biri oldu.

Nordstrom’un ilk girişimi yerçekimine uygun göreli skalar bir alan denklemi teklif etmek oldu. Bunun için sadece Newton alan denkleminde D’Alembertian veya dalga operatörü ile Laplacian operatörünü değiştirmek yeterliydi ve elde edilen sonuç : Bu dalga denklemi Laplace denkleminden vakum alan denklemi değiştirme sonucu ortaya çıkmıştır. Bu da şu anlama gelir ki; maddenin dağıtımına ilişkin herhangi bir "haber" başka yerlere ışık hızında iletilir. Buna karşılık, deney parçacıkları hareket denklemi için, basit bir öngörü ile,burada nokta doğru zamana göre farklılık gösterir, virgül aşağıdaki indislerin koordinat endeksli kısmına göre kısmi türevi ifade eder ve   test parçacıcığının hız vektörüdür. Bu kuvvet yasası daha önce Abraham tarafından önerilmişti ve Nordstrom çalışmayacağını biliyordu, onun yerine bu formülü önerdi, .

Bununla birlikte, bu teori, çeşitli nedenlerle için kabul edilemezdi. Edilen iki itiraz teorikti. İlk olarak, bu teorinin bir Lagrange tarafından türetilebilirliği yoktu, İkinci olarak, önerilen alan denklemi doğrusaldı. Ama elektromanyetizma ile kıyas yoluyla, biz yerçekimi alanının enerji taşımasını bekleriz ve görelilik teorisi üzerine Einstein'ın çalışmaları temelinde, Bu enerji kütlesinin eşdeğer olmasını beklemeliyiz ve bu nedenle, yerçekimi ile de.

Einsetein ve Von Laue sorunun alanı denklemi ile ilgili olabileceğini önerdi, Onlar lineer formun   şeklinde olabileceğini düşünüyorlardı. Burada F,   nun henüz bilinmeyen bir fonksiyonu,  T matter maddenin yoğunluğunu açıklayan stresenerji tensör izini temsil eder.

ortam çekim alanında Test parçacıkları için Nordstrom denklemi de Lagrange hareket denklemini izler.Bu durum Nordstrom ikinci teorisinde bir eylem prensibi elde edilebileceğini gösterdi. Ayrıca kendi içinde tutarlı bir alan teorisi talebi için diğer özelilklerin de tutarlı olduğunu kanıtlamış oldu.

Eşitliğin sağ tarafında, sistem enerji stres tensörünü kullanırız. Bu bir tarihi sonuçtur, çünkü sol tarafı yalnızca geometrik bir değer olan ilk alan denklemidir. Einstein neşeyle, bu denklem şimdiki hali önceki Von Laue ya teklif etmiş şeklini alması noktasına dikkat çekti.

Burada,    ve   herhangi bir uygun koordinat grafikte düz uzay unsurlarıdır. Ve düzlem dalga operatörünü temsil eder. Ama sıradan üç boyutlu dalga denkleminin genel çözümü de bilinmektedir ve oldukça açık bir formda ifade edilebilir. Bir kuvvet serileri açısından genel bir çözüm yazabiliriz ve elektromanyetizmadan tanıdğımız Lienard-Wiechert potansiyelleri ile, Cauchy sorunları için de genel çözüme kavuşuruz.

Bu arada, gerçek bir Elektrovakum karışımı için i stres enerji tensörü izi kaybolması tensörün bir elektrovakum çözeltisi içinde olduğunu gösterir. Metrik tensör vakumlu bir çözeltisi ile aynı biçime sahiptir, böylece aşağı yazmak ve kavisli uzay-Maxwell alan denklemleri çözmek gerekir sadece. Ancak bu, konformal değişmez, bu yüzden de genel elektrikli vakum çözümü yazabiliriz.

Herhangi bir Lorentz manifoldunda, hangi Nordstrım'da alan denklemlerinin bir çözüm olarak duruyor ise Riemann tensörün konformal parçası her zaman kaybolur. Ricci Skalar da herhangi bir vakum bölgesinde aynı şekilde kayboluyor. Nordstrom teorisine Riemann tensörü üzerinde başka kısıtlamaları da var mıdır?

and the Weyl tensorüdür.. Bu işlemden sonra da cebirsel ilişkiler bakımından Nordstrom’un teorisini takip eder. Ancak, iki kez sözleşmeli ve geri Bianchi kimliği dikkate alarak, herhangi bir (yarı) -Riemannian manifoldunda Riemann tensörü için de geçerlidir, bir diferansiyel kimliği Nordstrom’un teorisinde görmekteyiz.

Böylece, Nordstrom teorisine göre, bir vakum bölgedeki Riemann tensörün sadece yarı Traceless bölümü kaybolmadan kalabilir. Sonra bizim covariant   üzerindeki diferansiyel kısıtlaması, stress enerji tensörünün izinin nasıl farklılıklar gösterdiğini gösterir. Ve bu nedenle, sıfır olmayan yarı Traceless kavisi,vakum bölgesinde yayılma gösterebilir. Bu durum büyük önem taşımaktadır, bunun nedeni; aksi halde yerçekiminden bahsedilemezdi.

Genel görelilikte, birbirine benzer oluşumlar olabilir, ancak burada söz konusu vakum bölgesinden silinebillen Ricci tensörüdür ve stres-enerji tensörü tarafından varyasyonlar ile üretilen Weyl eğriliği, aynı zamanda vakum bölgesinde yayılma gösterebilen ve yerçekimi vakum yoluyla yayılma yapabilen bir uzun menzilli kuvvet etkisi oluşturma gücüne sahiptir.

Nordstrom teorisinin başka bir özelliği de; teori Minkowski uzay zamanının belirli bir skalar alan teorisi olarak da yazılabilir. Ve umulan çekimsel alan enerjisi ile çekimsel olmayan kütle-enerji korunum kanunu da sahiptir. Ancak hafızada kalıcı olmayan, zor ezberlenen formülleri biraz sıkıntı yaşatmaktadır. Korunum kanunun yitirdiğimizi düşündüğümüzde, hangi yorumun gerçek olduğuna nasıl karar veririz? Başka bir deyişle, Ölçülebilen metrik mi yoksa lokal metrikler mi Nodstrom’a göre ölçülebilir ve daha deneyseldir? Cevap: eğilmiş, bükülmüş uzay zamani bu teoride fiziksel olarak gözlemlenebilir.

Bizler, ilkini Nordstrom teorsinin öngörülerini göreceli çekiim teorisinin dört klasik güneş sistemi testi öngörüsünü elde etmek için kullanacağız. İkincisini ise Einstein’in genel görerlilik teorisi ve Nordstrom’ün teorisini karşılaştırmak için kullanacağız.

Büyük kütleli bir nesnenin üzerinde verilen bir kütle ile birlikte bir test parçacığına ne kadar bir kuvvet uygulandığı sorusunu sormak mantıklı bir hareket olacaktır, . Bunu öğrenmek için, basit bir çerçeve alanine Kabul etmek işimizi kolaylaştıracaktır.

Böylece, parçacık konumunu korumak için radyal olarak, büyüklüğü meşhur Newton denklemi ile belirlenen bir ivme ile dışa doğru hareket edecektir. Bir başka deyişle,, bu konumunu korumak için bir roket motoru kullanan statik bir gözlemci tarafından ölçülülen yerçekimsel ivmelenmedir. Buna karşılık olarak, m’in ikinci derecesi için, Schwarzschild vakumundaki dışarıya doğru olan ivmelenmenin büyüklüğü, static bir gözlemci için,  r−2 + m^2 r−3; olacaktır.

Bu nedenle Nordstrom kuramında, eğer eliptik yörüngeler saat yönünün tersine çevrildiğinde, uzun eksek neredeyse saat yönünde döner, oysa genel görelilik kuramına göre altı kat daha hızlı olacak şekilde saat yönünün tersine döner. Ilk durumda periastrion lag dan söz edebiliriz ancak ikinci de gelişmiş periastrion dan bahsederiz. Ya da teori üzerine daha çok çalışarak daha genel söylemler elde edebiliriz.

Örneğin, klasik bir deneyde, verilen herhangi bir zamanda, Dünya’dan bakıldığında, Venüs hemen Güneş’I geçmekte gibi görünürken, Dünya’dan yayılan radar ışınları Güneş ışınlarını sıyırır, Venüs’ü atlar ve Dünya’ya geri döner. Bu durumda, görelilik zaman gecikmesi Nordström kuramına göre 20 mikrosaniye iken genel göreliliğe göre 240 mikrosaniyedir.

Genel görelilik de olduğu gibi, denklemi bozmadan koordinatları değiştimek mümkündür. Böylece dalga, ye çapraz olarak herhangi bir yönde yayılabilir. Hiper yüzeylerimiz üzerinde eşölüçümlü grubun .olduğunu not etmekte fayda var. Buna karşın, genel görelilik de beş- boyutlu Lie grup eşölçümleri bulunmaktadır. Bunun hakkında aşağıda daha fazla açıklama yaplıcaktır.

Bu da tam olarak enine dalga için spin-0 olarak bekleyeceğimiz bir şeydir. Test parçacıklarının benzer aileleinin davranışları genel görelilik kuramına göre oldukça farklıdır çünkü bunlar spin-2 dalgalarıdır. Bu durum ise Nordström yerçekimi kuramının skaler, Einstein’in teorisinin ise tensör teori olmasından kaynaklanır.

Burada açıkladığımız kesin çözüm, düz yayılan yerçekimsel dalga olarak yorumladığımız dalga, Nordström kuramına göre yayılan yerçekimsel radyasyon hakkında bazı bilgiler vermektedir, öte yandan bu radyasyonun oluşuma dair bir bilgi vermemektedir. Bu noktada, doğal genel görelilik teorisinde doğrusallaştırılmış yerçekimi dalga standardının kütleçekim Nordstrom teorisine karşı tartışmak örneksel olacaktır. Ancak bu noktada bunu yapmayacağız.