MODELING OF SHOCK INTERACTION BETWEEN WHEEL AND RAIL

<jats:p> Description of the mathematical model of wheel/rail impact interaction has been given in this paper. In this, the impact action can be regarded both as elastic and viscous.</jats:p>

section_content: В задачах динамики рельсовых экипажей, как правило, рассматривается непрерывное взаимодействие колеса и рельса при движении. При этом применяются различные теории для математического описания процесса контакта с учетом упругих и пластичных деформаций, а также с учетом проскальзывания [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14]. Но при движении по железнодорожному пути возникают не только геометрические, но и динамические неровности рельсовых нитей, а с учетом дефектов поверхности катания колес и головок рельсов (ползуны, навары, локальный износ, стыки) может возникать и ударное взаимодействие колес и рельсов. Поэтому для уточнения математических моделей пространственных колебаний рельсовых экипажей следует рассмотреть процесс ударного взаимодействия колеса и рельса. 

Ранее обосновано, что связь между колесом и рельсом является неудерживающей и допускает отрыв между ними при определенных условиях движения [15; 16]. 

Движение колеса с учетом неудерживающей связи описывается уравнением [16; 17]:

начальными условиями для данного уравнения являются К общим положениям теории удара двух тел относятся следующие два положения:

задачи сохранения импульса, как следствие, действие равно противодействию;

-соотношение между кинетическими энергиями до удара и после удара. 

Пусть 0 v и 0 V -скорости двух тел массой m и M до удара, а v и V скорости соответствующих тел после удара, тогда следуя первому из названных положений, имеем

Из второго положения, которое запишем в виде ;

.

section_content: Опуская элементарные выкладки решения данной системы, запишем ее решения: ( )

. 

Заметим, что в решении (7) необходимо определиться со знаком, стоящим перед квадратным корнем в выражении для 2 ; 1 V. Считая, что в момент удара колеса о рельс скорость рельса 0 0 = V, а масса рельса значительно больше массы колеса, то в соотношениях (7) необходимо взять знак «минус», если колесо не отрывается (не отскакивает) от рельса, и знак «плюс» в случае, когда колесо отрывается (отскакивает) от рельса. 

Так, например, если

т. е. при отскоке колеса от рельса, а при движении колеса в направлении движения имеем (м/с) 8 2 2 0, 26 10 ; 0, 47. 

Тогда для коэффициента α получим 2 0 0,94. 

Таким образом, для данного примера α ≈ γ. Заметим, что при 1 γ = имеет место классический вариант абсолютно упругого удара и в этом случае

Интерпретация соотношения (8) состоит в том, что удар можно рассматривать как упругий удар, а (9) характеризует удар как вязкий. Какой вид удара имеет место в реальных условиях, ответ может дать только эксперимент, который позволит определить и коэффициент γ, а тем самым и коэффициент α. 

Напомним, что абсолютно неупругими называются тела, которые остаются в соприкосновении после удара. Два тела называются абсолютно упругими, если при их соударении не происходит никакой потери кинетической энергии [18]. 

На рис. 2 представлено решение уравнения (1) после удара. 

Сравнивая данное решение с представленным на рис. 1, отметим, что качественный характер сохранился, но имеет место различие в количественной оценке, т. е. в численных значениях. Максимальный прогиб в соответствии с графиком на рис. 2 составляет примерно 0,7 % от прогиба на рис. 1, а прогиб рельса в конце неровности в случае с ударом несколько больше, чем на рис. 1.
section_name: mv MV a mv MV b

section_content: Из всего вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

взаимодействие колеса и рельса в динамике рельсовых экипажей следует рассматривать не только с учетом неудерживающей связи, но и с учетом возможности удара колеса о рельс при движении по локальным неровностям пути;

для усовершенствования метода моделирования взаимодействия колеса и рельса, а также проверки адекватности математической модели удара желательна экспериментальная проверка;

предложенное математическое описание взаимодействия колеса и рельса с учетом неудерживающей связи между ними и возможности удара может быть использовано в математических моделях пространственных колебаний рельсовых экипажей.
section_name: Рис. 2. Решение уравнения (1) после удара

section_name: БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК