Complex Models of Ordering Multi-Sequences with Fuzzy Parameters

<jats:p>Purpose. The aim of the article is to develop complex constructive mathematical models of ordering processes for multi-sequences of elements with fuzzy parameters. At the same time, the following requirements for fuzzy ordering of multi-sequences with complexity evaluation (FOMSCE) were established: accounting fuzzy estimates of the formation operations complexity, the need to define fuzzy classes for ordering the initial elements, as well as building individual fuzzy models for the processes of receiving orders from different sources. Methodology. To solve the problems of optimal planning of non-deterministic processes of clinical monitoring of the patients’ treatment, the formation of complex constructive mathematical models of the processes of ordering multi-sequences of elements with fuzzy FMLCPM parameters was applied. For forming models of FOMSCE tasks, a methodology is used to create models with multilayer structures. To implement fuzzy problems, methods and procedures for discretizing a system of fuzzy quantities using sets of α-levels are applied. Findings. The article proposes an approach to solving the problems of analysis and optimal planning of the processes of clinical monitoring of the patients’ treatment, represented as flow control in service systems under uncertainty. For its formalization and implementation, complex multilayer constructive-production models for ordering multi-sequences with fuzzy parameters have been developed. Originality. The work has developed constructive-production methods for modeling complex systems, presented in the form of a multilayer model FMLCPM, which are designed for the processes of ordering multi-sequences of elements with fuzzy parameters. In FMLCPM, layer models are proposed that provide accounting for fuzzy estimates of the complexity of ordering operations, classification of fuzzy parameters of output elements, the formation and analysis of individual fuzzy models of the processes of receipt of orders in service systems. Practical value. The practical value of the results obtained lies in the spectrum development of applications of the problems of optimal planning of the processes in the service systems, presented as an ordering of multi-sequences with fuzzy parameters. The complex models of FOMSCE processes developed in the article are suitable and effective for formalizing the tasks of analysis and optimal planning of clinical monitoring processes, as well as a wide range of other tasks for monitoring non-deterministic transport processes, logistics and service systems.</jats:p>

section_content: Задачі конструктивного (шляхом побудови) оптимального впорядкування елементів певних недетермінованих послідовностей або множин, із метою отримання впорядкованих установленим чином заключних структур, коли необхідно враховувати складність («вагу») заданих операцій формування, є досить поширеними й складними під час реалізації [2, 12, 15, 16, 20, 21]. Серед них найпростіші задачі сортування [2], до яких належать також моделювання управління ланцюгами постачання для сортування замовлень [15]. моделі групового сортування, які призначені для задач вибору функцій класифікації даних [20], процеси розформування-формування (РФ) залізничних багатогрупових составів (БГС) [13, 21], конструктивне формування моделей потоків у досліджуваних мережах у [5] та ін. Загалом різноманітні задачі з конструктивного впорядкування довільно організованих послідовностей елементів становлять значний теоретичний та практичний інтерес. 

У статті [5] уперше була сформульована змістовна постановка задачі оптимального впорядкування набору послідовностей елементів та запропонована нова математична модель для класу процесів конструктивного впорядкування з урахуванням складності операцій (УМПСО). При цьому була розроблена конструктивна структура для їх чисельної реалізації. 

Також у зазначених статтях було розглянуто важливий приклад технологій УМПСО для залізничного транспорту, якими є процеси РФ составів. У наведених вище прикладах таких задач упорядкування послідовностей з урахуванням складності операцій (УПСО), параметри всіх елементів та об'єктів процесів, а також їх математичних моделей разом із процедурами розглядали як детерміновані. Разом із цим у [5] відзначено й широкий клас різноманітних недетермінованих процесів, реалізованих шляхом конструктивного впорядкування наборів послідовностей замовлень. Також запропоновано класифікацію ознак (властивостей об'єктів або процесів упорядкування), наявність яких визначає окремі класи математичних моделей аналізу та оптимального планування. Зокрема, серед таких видів ознак відзначені властивості параметрів потоків (нечіткі, невизначені ін. ), кількість процесів та число зон обслуговування (один або багато), умова щодо припустимості впорядкування не всіх об'єктів (вилучення окремих), урахування змісту й повноти інформації про потоки замовлень тощо. 

Окрім РФ залізничних составів, моделювання й аналіз яких виконано в [13, 21], існують інші класи недетермінованих процесів обслуговування УМПСО з метою забезпечення оптимального впорядкування їх елементів. У нашій статті досліджено задачі з організації моніторингу процесів реабілітації хворих на діабет. Фактично отримані при цьому теоретичні результати можуть бути застосовані в більш загальному сенсі, наприклад, для моніторингу технічного стану множин складних технічних систем. Особливостями таких процесів моніторингу є те, що окремі об'єкти контролю (а саме хворі) мають власні, індивідуальні, моделі процесів реабілітації з недетермінованими (у статті -нечіткими) параметрами. Також суттєво те, що дані спостережень нерівномірні в часі. 

Проблеми моделювання недетермінованих процесів із нечіткими параметрами, а також нерівномірними інтервалами спостережень привертають усе більше уваги. У статті [15] зазначено, що багато методів спектрального аналізу було розроблено з урахуванням послідовностей, узятих із постійним інтервалом вибірки. Однак існують емпіричні часові ряди, наприклад, у геонауці (дані про чисельність скам'янілостей, ізотопний аналіз тощо), які не відповідають регулярному відбору проб через відсутність даних, прогалини в даних, випадкові вибірки або неповні послідовності даних. Як правило, інтерполяція нерівномірного ряду для отримання послідовності з постійним інтервалом дискретизації змінює його властивості, у тому числі спектральний зміст ряду. У таких випадках часто перевагу надають підходам, які працюють із нерівномірними даними безпосередньо, уникаючи необхідності переходів до явного постійного кроку інтерполяції. 

У роботах [9, 16, 18 ] розглянуто проблему підвищення точності прогнозу кількості пацієнтів з пневмонією. Її рішення може допомогти практикуючим лікарям підготувати необхідні ліки, працівників, інші засоби. Зазначена проблема створює велику небезпеку для життя ба-
section_name: Вступ

section_content: Визначимо сутність задач НУМПСО для поданих вище процесів моніторингу. У них відомими є множини невпорядкованих послідовностей, або списків клієнтів (замовлень) (in-потоків, або наборів in-seq), які надходять у довільній послідовності, а також множини впорядкованих цільових послідовностей замовлень (out-потоки, або out-seq). Для елементів in-потоків (in-order) визначені певні властивості, атрибути (a-order), які можуть бути й нечіткими величинами. На основі аналізу (діагностування, класифікації тощо) наборів атрибутів (a-order) елементів (inorder) необхідно встановити категорію їх цільового потоку (індекс out-seq), а також показники впорядкованостіpos-індекси, які також можуть бути лінгвістичними термами). 

Визначено суттєву відмінність постановок для процесів НУМПСО від детермінованих, де цільові потоки (out-seq) та потрібна в них упорядкованість елементів (in-order), тобто posіндекси, було задано безпосередньо. Наприклад, у завданнях РФ составів pos-індекси було задано кодами станцій призначення. 

Далі відома сукупність операцій конструювання out-seq з оцінками їх віднос-ної/абсолютної складності (ваги), що можуть бути задані детермінованими або нечіткими величинами. За оптимального планування outseq відомі загальні ресурси та обмеження щодо процесів конструювання, а також умови, що визначають їх завершення. У кількох inпотоках можливе існування елементів (inorder), які мають однакові встановлені категорії цільового потоку (out-seq) та порядок за posіндексом. Виконано умову «on-line», що означає можливість неодночасної появи елементів inпотоків. Необхідно сформувати модель процесу утворення на основі заданої множини невпорядкованих in-потоків замовлень множин упорядкованих за pos-індексами призначення outпотоків. При цьому потрібно мінімізувати загальні витрати на процеси НУМПСО з урахуванням властивостей атрибутів (a-order), показників складності операцій конструювання, а також ресурсних обмежень. Постановка та формалізація детермінованих задач оптимального впорядкування процесів УПСО наведена в роботі [19]. 

Для формування та реалізації конструктивних нечітких моделей з урахуванням складності операцій (НУПСО), у цій статті запропоновано методики та процедури, за допомогою яких процеси з нечіткими параметрами зводять до множини задач моделювання та аналізу УПСО з детермінованими параметрами, що були досліджені в [5]. Такі методи моделювання та реалізації нечітких задач типові за своєю структурою, але відрізняються природою та сутністю об'єктів і змістом дослідження. 

Загальна структура комплексних моделей із реалізації НУМПСО в цілому відповідає структурі MLCРМ, де окремими шарами часткових моделей розв'язують задачі оперування об'єктами та процесами з нечіткими характеристиками або складовими. У задачах моделювання процесів моніторингу засобами нових окремих шарів MLCРМ ураховують нечіткі оцінки показників складності операцій конструювання, визначення вихідних класів (outпотоки) та впорядкованості елементів in-order у вигляді pos-індексів, формування та аналізу індивідуальних нечітких моделей процесів надходження замовлень до in-потоків. Кожна з наведених вище нових конструктивних моделей нових шарів MLCРМ може бутим також застосовано окремо за призначенням.
section_name: Методика

section_content: Під час формування конструктивних моделей нечітких процесів упорядкування елементів будемо визначати загальну структуру задач НУМПСО у такому вигляді:

Як і в [5], для задач НУПСО процес конструювання впорядкування out-seq ( q Q ) подано за допомогою значень параметрів «зон обслуговування» (ЗО)

Разом із показником  ,, ;

В FMLCPM ( 4 ) -( 6 ) позначено структури для реалізації задач УПСО як внутрішньої складової НУМПСО, що залежить від параметрів дискретизації нечітких моделей, а саме α-рівнів [3, 6]. У (4) - (6) В FMLCPM реалізацію нечітких задач НУМПСО виконують за допомогою шару L6. При цьому застосовують методи та процедури [3, 7], які дозволяють реалізувати нечіткі моделі шляхом дискретизації системи нечітких величин із використанням множин α-рівнів. Кожну з утворених під час дискретизації детермінованих моделей УМПСО реалізують засобами MLCPM(), із подальшим узагальненням, скаляризацією [3] отриманої сукупності часткових результатів НУМПСО відповідно до L10. 

Процедури шару L7, призначеного для вимірювання ступеня невпорядкованості мультипослідовностей R(Z), використовують моделі статті [5], за якими під час виконання умови R(Z)=0 процедура закінчується. Для вимірювання R(Z) використовують числові показники елементів (pos-ind),

in  цілих чисел, що мають зростати, використовують показник:

Під час оцінювання зворотного, спадного, порядку використовують подібну до (9) характеристику, яка відповідає властивостям міри [4, 5] та ефективно забезпечує реалізацію моделей НУМПСО. 

Процедури оптимального впорядкування конструюють усі можливі послідовності
section_name: Результати

section_content: GZ виконують усі операції щодо їх перетво- рення, а також для всіх «нових» вузлів графа розраховують оцінки показників складності, використовуючи модель (9). 

Ураховуючи кількість виконавців, які можуть реалізувати оператори формування вузлів графа   GZ незалежно, утворюють послідов- ності реалізації таких операцій для кожного з них. Перелічені вище процедури конструювання оптимального НУПСО можна формально виконати за допомогою паралельних структур ( 6 ) - (8). 

Особливості моделей та процедур реалізації детермінованих MLCPM(), у тому числі властивості методів вибору раціональних наборів операторів генерації вузлів графа   GZ, разом із прикладами формування варіантів поділу зон   l Z під час виконання операцій конструювання рішень, а також з оцінками мір (9) упорядкування мульти-послідовностей R(Z), наведені в [5]. 

Дослідимо ключову задачі НУМПСО для процесів клінічного моніторингу щодо формування нечітких вхідних in-seq, вихідних out-seq послідовних структур, зі встановленням вимог до порядку (pos-ind), q i, для елементів мульти- послідовностей. Для реалізації цієї задачі будемо застосовувати процедури нечіткої класифікації [1]. 

Суттєва відмінність цих процесів моніторингу НУМПСО від детермінованих, наприклад розформування БГС, полягає в попередній відсутності у вхідних наборах (in-seq) однозначної впорядкованості елементів для цільових потоків (out-seq), тобто pos-індексів. У процесах НУПСО для елементів потоків (in-order) визначені атрибути, що можуть бути нечіткими величинами. Тому для всіх елементів додатково необхідно встановити класи цільових потоків (індекс out-seq) та показники впорядкованості. Це виконано шляхом аналізу (діагностування, класифікації тощо) наборів атрибутів (a-order) елементів (in-order) на основі моделі нечіткого діагностування та прогнозування. 

Для діагностування характеристик елементів послідовностей in-seq із нечіткими та неоднорідними умовами невизначеності (статистичні, нечіткі та ін. ) використано модель та процедуру [1], яка розвиває метод управління Такагі-Сугено [3]. Для нечітких величин процедура класифікації (НПК) складається з таких етапів:

-формування наборів нечітких параметрів in-seq (), а також їх діагностованих станів (), які визначають терм-множини лінгвістичної змінної «Класи (pos-ind)»;

-формування для () моделей функцій належності терм-множинам станів () лінгвістичної змінної «Класи-(pos-ind)»: 12 ( ( ), ( ),. . ., ( )), 1,2,. . . 

-для кожної терм-множини ∈ () встановлюють коефіцієнти відносної важливості (впливу) параметрів ():

. 

-для значень набору параметрів in-seq () розраховують величини функцій належності для всіх терм-множини станів () лінгвістичної змінної «Класи-(pos-ind)»:

1, 2,. . ., ; im  -розраховувати показники результуючих терм-множин (станів () з урахуванням вагових коефіцієнтів (8):

Величини { () } (13) представляють узагальнені оцінки міри належності параметрів inseq () до кожної терм-множини змінної «Класи-(pos-ind)». Результат класифікації ( = 1,2,. . ., ) відповідає максимальному значенню (13): Зауважимо, що процедура НПК ( 10 ) -( 14 ) може бути застосована для класифікації множин даних, відмінних від нечітких. У цьому випадку в моделях (10), ( 12 ), ( 13 ) застосовують інші показники, що змістовно подібні до μ(х) та визначають нормовані до інтервалу [0;1] характеристики достовірності параметрів in-seq (). Наведена загальна процедура класифікації при цьому зберігається. 

За наявності бази даних (рис. 3, DB) вхідних мультипослідовностей процесів клінічного моніторингу засобами моделі ( 10 ) -( 14 ) також можна розв'язувати задачу класифікації черги out-seq, до якої необхідно віднести певні менти наборів in-seq. Процедура класифікації НПК також дозволяє реалізувати задач з нечіткого прогнозування (періодів до подій, очікуваних рівнів контрольованих показників та ін. ). Для таких розрахунків як класи діагностування параметрів (Y) формують відповідні терми лінгвістичних змінних, наприклад, ПЕРІОД («До 3 днів», «До 6 днів», ін. ), або РІВЕНЬ (Р1, Р2, …). Результати класифікації відповідно до ( 13 ) -( 14 ) дають найбільш достовірні оцінки нечітких періодів до подій або характеристик процесів, які відповідають наявній інформації. 

Розглянемо питання розрахунків величин функцій належності μ(Y) для терм-множини станів (Y) (12) за нечітких параметрів in-seq (X), рис. 4. Під час моделювання процесів клінічного моніторингу прикладом таких параметрів може бути інтервал між контрольованими подіями тощо. На рис. 4 показані графічні моделі лінгвістичної змінної КРОК, побудованої з використанням стандартних процедур нечіткого моделювання [3]. 

Умовний приклад змінної КРОК має вигляд Sμ = (10μ, 60μ, 110μ), містить три класи термів, достатніх для класифікації інтервалів контролю процесів моніторингу. Тут за допомогою символу «μ» позначені трикутні нечіткі величини [3, 7]. На рис. 4 наведено приклад із визначення класів та оцінок ступенів належності до них для детермінованого (t1(x)) та нечіткого (t*2(x)) вхідного параметра. 

За схемою рис. 4 параметри вхідних даних належать до нечітких термів із більшою величиною ступеня належності. Тобто t1(x) належить до класу 10μ, а нечіткий параметр t*2(x) до класу 110μ. Отримані оцінки ступеня належно-сті в подальшому використовують у процедурі НПК. 

Наведені вище шари процедур FMLCPM (рис. 1-3) забезпечують реалізацію всіх задач, що відрізняють задачі НУМПСО від детермінованих задач упорядкування мультипослідовностей, яким присвячено дослідження [5]. Тут специфічними задачами є врахування нечітких оцінок показників складності операцій формування, необхідність визначення вихідних класів для впорядкування задач, утворення індивідуальних нечітких моделей процесів надходження замовлень із різних джерел. Таким чином, загальна схема реалізації процесів НУПСО шляхом переходу до множин детермінованих задач упорядкування, із подальшим узагальненням окремих результатів оптимальних розрахунків, складається з наведеної вище системи моделей і методів розв'язання задач етапів L1 -L10.
section_name:  

section_name: Complex Models of Ordering Multi-Sequences with Fuzzy Parameters

section_content: Purpose. The aim of the article is to develop complex constructive mathematical models of ordering processes for multi-sequences of elements with fuzzy parameters. At the same time, the following requirements for fuzzy ordering of multi-sequences with complexity evaluation (FOMSCE) were established: accounting fuzzy estimates of the formation operations complexity, the need to define fuzzy classes for ordering the initial elements, as well as building individual fuzzy models for the processes of receiving orders from different sources. Methodology. To solve the problems of optimal planning of non-deterministic processes of clinical monitoring of the patients' treatment, the formation of complex constructive mathematical models of the processes of ordering multi-sequences of elements with fuzzy FMLCPM parameters was applied. For forming models of FOMSCE tasks, a methodology is used to create models with multilayer structures. To implement fuzzy problems, methods and procedures for discretizing a system of fuzzy quantities using sets of α-levels are applied. Findings. The article proposes an approach to solving the problems of analysis and optimal planning of the processes of clinical monitoring of the patients' treatment, represented as flow control in service systems under uncertainty. For its formalization and implementation, complex multilayer constructive-production models for ordering multi-sequences with fuzzy parameters have been
section_name: Complex Models of Ordering Multi-Sequences with Fuzzy Parameters