NUMERICAL SIMULATION OF POLYHARMONIC VIBRATIONS OF NONLINEAR DYNAMIC SYSTEMS

<jats:p>The methods and results of the numerical modelling, qualities and peculiarities of the non-linear mechanical system biharmonic forced oscillations, described by the non-linear differential equation. are presented in the paper. The method of numerical integration (Runge-Kutta method of the fourth order), spectral analysis (Hertzel algorithm), computer graphic were used working out of the software necessary for the solution of the given task.</jats:p>

section_content: The methods and results of the numerical modelling, qualities and peculiarities of the non-linear mechanical system biharmonic forced oscillations, described by the non-linear differential equation. are presented in the paper. The method of numerical integration (Runge-Kutta method of the fourth order), spectral analysis (Hertzel algorithm), computer graphic were used working out of the software necessary for the solution of the given task. 

Периодические колебательные режимы механических систем, динамическое поведение которых описывается уравнением типа Дуффинга, при моногармоническом возмущении достаточно подробно изучены [5]. Наибольший практический и теоретический интерес представляет вопрос о поведении таких систем, в тех случаях, когда внешнее возмущение, оставаясь периодическим, будет изменяться по более сложному закону. Можно ожидать, что в качественной структуре получаемых периодических колебательных режимов произойдут существенные изменения. 

Качественное исследование поведения динамической системы сводится к изучению поведения траекторий в фазовом пространстве. 

Ограничимся случаем несимметричного бигармонического возмущения. Предположим, что характеристика внешнего полигармонического возмущения имеет вид ( ) ( ) ( )

Известно, что характеристика внешнего возмущения является периодической функцией времени t только в случае кратности частот, т. е.

section_content: Для получения на ЭВМ численного решения уравнения (1) был использован метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Учитывая сложный характер колебаний нелинейных систем, описываемых уравнением (1), шаг интегрирования t ∆

, где 2 T = π ω -период гармонической составляю- щей внешнего воздействия. Выполнение данного условия обеспечивало устойчивость процедуры численного решения уравнения (1) при всех рассмотренных вариантах значений его коэффициентов. 

Для определения амплитуд этих гармонических составляющих был использован алгоритм Герцеля.
section_name: Методика численного моделирования

section_content: В статье приведены результаты исследования бигармонических колебаний симметричной системы с двумя потенциальными ямами. В качестве эталона была принята система с линейной упругой характеристикой. 

На закон изменения внешнего возмущения, в общем случае, достаточно точно можно наложить следующее ограничение -функция ( ) F t должна удовлетворять условию Дирихле. 

Сопоставим поведение изучаемой системы (1) с системами ( ) ( )
section_name: Анализ полученных результатов

section_content: Анализ полученных результатов позволяет утверждать, что системы с нелинейными упругими характеристиками весьма чувствительны к закону изменения внешнего возмущения. Поэтому широко применяемые при исследовании реальных механических систем допущения, о моногармоническом законе изменения внешнего возмущения, не всегда являются корректными. Так, сравнительно небольшие отклонения формы внешнего возмущения от моногармонического, не оказывают значительного влияния в широких диапазонах частот (резонансы на частотах ω и 3 ω ), но могут привести к качест- венным изменениям в прочих диапазонах. 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
section_name: Заключение