Planejamento de atracação de navios por meio de um modelo matemático para o problema de alocação de berços contínuos com descontinuidade do cais

<jats:p>Os portos brasileiros movimentam anualmente 927 milhões de toneladas de carga que representam 94% das exportações. Este artigo apresenta um modelo matemático que tem como objetivo contribuir com o planejamento da atracação de navios nos portos, sobretudo, os que têm a característica de ter descontinuidades ao longo do cais causadas ou pela expansão de um trecho que ficou mais largo do que o restante ou pelo porto ter duas margens. O modelo proposto foi denominado de Problema de Alocação de Berços Contínuos com Descontinuidade de Cais (PABC-DC) e foi aplicado nos terminais públicos do Porto de Vitória (Cais Comercial de Vitória e Terminal CODESA). O modelo foi resolvido no CPLEX 12.6 com dados reais do Porto de Vitória. Os resultados do modelo, quando comparados com os resultados do planejamento manual realizado pelo porto, mostraram sempre uma redução no tempo de estadia dos navios no porto chegando a 8,7%.</jats:p>

section_content: Os portos brasileiros movimentam anualmente cerca de 927 milhões de toneladas das mais diversas mercadorias que correspondem a mais de 94% das exportações brasileiras (ANTAQ, 2013). 

O Porto de Vitória é considerado um dos mais importantes do Brasil, pela diversidade e volume de cargas transportadas e é administrado pela Companhia Docas do Espírito Santo -CODESA. Ele possui uma boa infraestrutura de transportes ferroviário, rodoviário e marítimo, exercendo substancial influência na economia do Estado do Espírito Santo e do país. A Figura 1a mostra uma vista aérea do Porto de Vitória; na parte superior tem-se o Cais de Vitória e na parte inferior, tem-se o Terminal CODESA. Os dois terminais movimentam diversos tipos de carga, dentre elas, destacam-se: bobinas de papel, celulose, açúcar, produtos agrícolas e siderúrgicos. 

O Cais Comercial de Vitória possui quatro berços de atracação denominados 101, 102, 103 e 104 localizados na margem correspondente à cidade de Vitória. Entretanto, o berço 104 apresenta poucas atracações devido à sua reduzida profundidade. Assim, as análises apresentadas neste artigo desconsideraram este berço. Com isso, o Cais Comercial de Vitória considerado corresponde aos berços 101, 102 e 103, que tem 587,0 m de extensão. Na Figura 1b destacase a descontinuidade do Cais Comercial entre os berços 101 e 102 e o berço 103 que foi gerada em função da expansão da largura do cais ao longo do berço 101 e 102. A descontinuidade do Cais Comercial de Vitória é tratada nesse artigo como Descontinuidade 1. 

O Terminal CODESA possui dois berços de atracação, 201 e 202, com 427,0 m de extensão e estão localizados na margem do lado da cidade de Vila Velha, oposta ao cais Comercial de Vitória. 

Apesar de haver uma denominação de diferentes berços nos dois terminais, a CODESA opera ambos como se fossem contínuos, ou seja, ela atraca o navio no cais independente do tamanho de cada berço, distribuindo os navios ao longo de toda extensão do cais. Como os navios que chegam ao Porto de Vitória podem atracar nas duas margens do porto, deve-se considerar os dois terminais como opções de atracação e, então, surge uma nova descontinuidade no problema que é a atracação em margens diferentes. Para fins de modelagem matemática do processo de atendimento dos navios, os terminais podem ser considerados como se estivessem na mesma margem, desta forma, considera-se que o final do Cais Comercial de Vitória estaria continuando no Terminal CODESA. Esta consideração de conexão dos dois terminais em duas margens separadas é, neste artigo, denominada Descontinuidade 2. 

A partir dessa consideração, utiliza-se a expressão Cais Total quando para se referir à soma da extensão do Cais Comercial de Vitória com a extensão do Terminal CO-DESA. O Cais Total possui 1014,0 m de extensão. Na Figura 2a pode-se ver um layout do Cais Total com as duas descontinuidades citadas. 

Assim, o planejamento de atendimento dos navios que chegam ao Porto de Vitória para atracar no Cais Comercial ou no Terminal CODESA deve respeitar as descontinuidades do Cais Total. Os navios devem ser atracados de tal forma que seu comprimento total fique entre as descontinuidades. A Figura 2b apresenta duas atracações que não podem ocorrer, pois existem dois navios que estão atracados sobre a descontinuidade do cais. Já a Figura 2c apresenta alguns exemplos de atracações que respeitam as descontinuidades do cais. Por outro lado, os navios possuem restrição temporal, isto é, cada navio possui uma data de chegada e não pode ser atracado antes dessa data. 

Este artigo propõe um modelo matemático, denominado de Problema de Alocação de Berços Contínuo com Descontinuidade de Cais (PABC-DC), para o planejamento de atracação de navios em um porto público que visa resolver o problema descrito anteriormente com o objetivo de reduzir o tempo total que os navios ficam a disposição do porto, ou seja, reduzir a diferença entre os momentos de desatracação e os instantes de chegada. Os resultados alcançados pelo modelo, quando comparados com aqueles obtidos pelo planejamento manual realizado pelo porto, mostraram sempre uma redução no tempo de estadia dos navios no porto chegando a 8,7%. 

É importante mencionar que o modelo pode ser aplicado a diversos portos do Brasil e do mundo que possuam duas margens ou qualquer detalhe de projeto que impeça a atracação de forma contínua. 

O artigo é organizado como segue. Na Seção 2 temse a definição do Problema de Alocação de Berço Contínuo (PABC) e uma revisão da literatura. A Seção 3 apresenta o
section_name: INTRODUÇÃO

section_content: O Problema de Alocação de Berços (PAB) refere-se ao problema de alocar os navios que solicitam atracação no porto a uma posição de atracação no cais determinando a posição e o horário de atracação. Ou seja, não se pode autorizar a ocupação de mais de um navio para um mesmo espaço no cais num mesmo instante. 

Existem vários objetivos para o PAB tais como minimização do tempo de estadia no porto, minimização do desvio entre a escala de atracação real e a planejada, e maximização do número de navios atendidos (Bierwirth e Meisel, 2009). Devido à sua importância, o PAB tem recebido considerável atenção da comunidade acadêmica e há diversos artigos com revisões sobre o tema (Meersmans e Dekker, 2001; Vis e de Koster, 2003; Steenken et al., 2004; Vacca et al., 2007; Stahlbock e Voss, 2008 ; Bierwirth e Meisel, 2010 e Rashidi e Tsang, 2013). 

Existem várias restrições envolvidas na alocação de berços, o que pode levar a diferentes formulações e modelos. Conforme a literatura, os modelos existentes para o estudo do PAB trabalham com restrições temporais e restrições espaciais (Bierwirth e Meisel, 2009). As restrições espaciais limitam as possibilidades de variar as posições dos navios no berço de acordo com a divisão pré-definida desses elementos no cais. Segundo Imai et al. (2005), os casos de restrições espaciais consistem em: PAB Discreto (PABD); PAB Contínuo (PABC) e PAB Híbrido (PABH). 

Tanto o PABD quanto o PABH possuem o cais dividido em um dado número de seções, denominadas berços. No PABD, o navio ocupa um único berço por vez, já o PABH permite que um navio de maior porte ocupe mais do que um berço, e ainda, que parte de um berço pode ser ocupada com um navio de menor porte (Bierwirth e Meisel, 2009). 

O PABC, por sua vez, não tem o cais dividido em berços. Dessa forma, os navios podem ocupar qualquer posição ao longo do cais, respeitando os seus limites, o que garante maior flexibilidade do espaço de atracação. Ao contrário do que possa parecer, este layout torna mais difícil o planejamento quando comparado ao PABD. Isto porque pode levar ao aparecimento de espaços sem utilização nos cais e não permitir que navios de certas dimensões atraquem (Bierwirth e Meisel, 2009). A Figura 3 mostra uma representação gráfica de cais de layouts diferentes. 

Além disso, na formulação do PAB as restrições de calado dos navios podem ser consideradas limitantes na escolha das possíveis posições de atracação ou berços, pois estes, no caso do PABC, devem ter uma profundidade maior do que o calado do navio. Deve-se ainda assegurar que o comprimento do navio seja menor do que o espaço disponível para atracação. 

No que tange às restrições temporais, as datas e horários de atracação e desatracação dos navios parâmetros importantes. Segundo Imai et al. (2001), o processo de chegada pode ser classificado como 1) Estático ou 2) Dinâmico. Na chegada estática não há considerações quanto aos horários de chegada dos navios, pois assume-se que todos os navios estão aguardando na área de fundeio do porto e podem atracar imediatamente. Na chegada dinâmica, considera-se que os navios têm horários definidos de chegada e não têm permissão para atracar antes do horário previsto (Bierwirth e Meisel, 2009). 

O
section_name: PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE BERÇOS

section_content: O modelo matemático proposto para o Caso do Porto de Vitória foi elaborado como um modelo de Programação Linear Inteira Mista (PLIM) e tem como base a teoria de corte e empacotamento bidimensional. Ele tem como objetivo a minimização do tempo total de permanência do navio no porto, calculado pela diferença entre o horário de desatracação e o horário de chegada do navio no porto. As datas de chegada dos navios têm comportamento determinístico. O modelo matemático proposto é apresentado em cinco partes: conjunto, parâmetros, variáveis, função objetivo e restrições. 

Conjunto N : Conjunto de navios; Parâmetros L : Comprimento total do cais (Cais Total); T : Horizonte de tempo ou Horizonte de planeja- mento;

i p : Tempo de operação do navio i N ∈ em unidade de tempo (1 hora); i s : Comprimento do navio i N ∈ em unidade de cais (1 metro) já incluindo a folga entre navios; A função objetivo (1) visa minimizar o tempo total de permanência dos navios no porto, ou seja, busca minimizar a diferença entre o horário de desatracação e o horário de chegada ao porto de cada navio, maximizando assim a taxa de ocupação do cais. 

As restrições (2) garantem que não haja sobreposição no tempo, e as restrições (3) asseguram que não ocorra sobreposição no espaço. As restrições (4) garantem a atracação dos navios ao impor que ao menos uma das variáveis binárias ij X e ij Y seja igual a 1. As restrições (5) garantem o cálculo correto do tempo de desatracação do navio que é função do início da operação e do tempo de carregamento. As restrições (6) asseguram que o navio será atracado dentro do horizonte de tempo de planejamento, isto é, depois do seu instante de chegada e antes do horizonte de planejamento. 

As restrições (7) eliminam a possibilidade de o navio atracar em mais de uma parte do Cais Total simultaneamente: ou ele atraca no segmento 1 (Berços 101 e 102), ou no segmento 2 (Berço 103), ou no segmento 3 (Terminal CODESA). 

As restrições (8) definem que o limite inferior de posição do navio i depende da posição na qual ele está atracado. Se i θ for igual a 1, o navio está atracado no cais θ (Berços 101 e 102) e seu limite inferior de posição é 0. Se i σ for igual a 1, o navio está atracado no cais σ (Berço As restrições (10), ( 11 ) e ( 12 ) definem o domínio das variáveis.
section_name: MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO

section_content: Como fonte primária de dados foram utilizadas as informações do "Demonstrativo Operacional do Porto de Vi-tória de 2013", fornecido pela Coordenação de Planejamento e Desenvolvimento -COPLAD do Porto de Vitória. Os dados que foram levantados junto à CODESA correspondem a todas as atracações, 275 navios, do ano de 2013 no Porto de Vitória (Cais Comercial de Vitória e Terminal CODESA). 

Foram elaborados doze cenários diferentes para avaliar o modelo proposto, sendo que cada cenário corresponde a todas as atracações que ocorreram em cada mês do ano de 2013. As informações de todos os cenários estão disponibilizadas na Tabela 1. O Horizonte de planejamento foi calculado considerando 30 dias mais 3 para poder acomodar um eventual navio que chegou dentro do mês, porém sua desatracação ocorreu no mês subsequente. 

Foi utilizado o solver CPLEX 12. 6 para a execução do modelo matemático. Foi estabelecido como tempo limite 14. 400 segundos (4 horas) para resolução de cada um dos modelos associados aos cenários, usando um computador Intel i7, com 8GB de memória RAM. 

Quadro 1. Função objetivo e restrições Função Objetivo ( )

,, Os resultados obtidos com o modelo matemático proposto foram comparados com aqueles empregados pelos terminais estudados (processo empírico, manual), que neste artigo são definidos como resultados do Caso Real. 

Na Tabela 2 são apresentados os resultados alcançados pelo CPLEX, os resultados associados às soluções empregadas pelos terminais (Caso Real) e a redução alcançada quando os dois resultados são comparados. A coluna 1 representa os cenários analisados. As Pode-se notar que no Cenário 6, o CPLEX alcançou uma redução de 8,3% do tempo total de estadia no porto, mesmo tendo apresentado um GAP de 5,78%. A redução alcançada está relacionada à redução do tempo de espera para atracação, coluna 8 da Tabela 2, e também, quando analisados em detalhes os resultados, à uma melhor distribuição dos navios ao longo da extensão do Cais Total. As outras reduções alcançadas nos outros cenários estão associadas aos mesmos motivos apresentados para o Cenário 6. Apesar dos valores de redução apresentados para espera média para atracar, coluna 8, serem altos em termos percentuais, quando se analisa em termos de horas, os valores continuam importantes, embora menores. Subtraindo os valores das colunas 6 e 4 da mesma tabela, pode-se verificar que os ganhos em horas variam de 0,3 a 1,9. 

Pode-se verificar no gráfico da Figura 6 que o modelo proposto conseguiu resultados melhores para o tempo de espera para atracação em todos os cenários. 

No gráfico da Figura 7 é realizada a comparação dos resultados referentes ao tempo médio total de estadia no porto alcançados pelo modelo e pelo processo empregado pelos terminais. Pode-se notar que houve redução no tempo total de estadia dos navios no porto em todos cenários analisados. 

Somando-se todas as diferenças entre o resultado do modelo e do processo manual para cada um dos 275 navios que atracaram no Porto de Vitória, obteve-se uma redução total de 663,11 horas/ano. Esta redução equivale a um ga-nho de 27,63 dias/ano, o que equivale dizer que o porto ganharia aproximadamente o equivalente a um mês durante o ano, podendo atrair outros navios para o porto e com isso aumentar sua receita. 

Tomando como base que um navio típico que atraca no Porto de Vitória tem um custo que gira na ordem de US$30. 000,00/dia, pode-se inferir que caso a CODESA tivesse usado o modelo matemático proposto para planejar a atracação dos navios no ano de 2013 ela teria conseguido uma redução de custos para os armadores dos navios na ordem de US$19. 893. 142,11. Isso tornaria o porto mais atrativo para os armadores podendo fomentar a vinda de novas rotas comerciais para o Estado e também mais receitas para o porto. 

Usualmente, na prática dos portos, o planejamento da programação de navios fica restrito a um Horizonte de planejamento de uma semana, ou seja, o modelo matemático proposto alcançou um resultado ótimo, ou próximo do ótimo, para uma programação com Horizonte de planejamento quatro vezes maior que o usual, 33 dias, e mesmo nos A Figura 8 apresenta o gráfico espaço-tempo para o Cenário 9, mês de setembro. Pode-se perceber que solução encontrada para os 20 navios não apresenta qualquer tipo de sobreposição no espaço ou no tempo, como esperado. As descontinuidades foram respeitadas, ou seja, os navios não ultrapassaram os limites D1, D2, e L. Assim, o modelo conseguiu planejar atracações de forma integrada para os três segmentos de atracação dos terminais estudados de modo a minimizar o tempo total gasto pelos navios no porto.
section_name: APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS

section_content: Este artigo tratou um problema real de um porto, com margens separadas e descontinuidade em um dos cais. Mesmo com essas divisões, a programação de atracação dos navios deve ser realizada de modo a integrar no planejamento todas essas descontinuidades e proporcionar o planejamento integrado de toda a extensão de cais do porto. 

Para isso, foi proposto um modelo matemático que difere dos demais vistos na literatura, por tratar dos quesitos citados e ser resolvido de maneira integrada. O modelo, baseado em Programação Linear Inteira Mista, busca minimizar o tempo total do navio no porto, considerando-se o cais contínuo com descontinuidades e com chegada dinâmica que foi denominado como Problema de Alocação de Berços com Descontinuidade de Cais (PABC-DC). 

O modelo proposto foi aplicado aos Terminais do Porto de Vitória: Cais Comercial de Vitória e Terminal CO-DESA, ambos gerenciados pela CODESA, e mostrou bons resultados. Foi possível identificar que os resultados são condizentes com o que hoje é planejado e, sobretudo, apresentam ganhos para a CODESA, que podem representar uma maior disponibilidade de cais e um nível de serviço maior para os navios com a redução do seu tempo de permanência no porto. 

É importante destacar que o modelo pode ser aplicado a diversos portos do Brasil e do mundo que possuam duas margens ou qualquer detalhe de projeto que impeça a atracação de forma contínua. 

Pelos resultados alcançados, sabe-se que o modelo proposto resolvido de forma exata com o CPLEX, consegue resolver instâncias de pequena e média escala, que representam a realidade do porto estudado. Para resolver instâncias de maior escala, que correspondem a portos de maior movimentação de navios, está sendo desenvolvida uma meta-heurística para o modelo proposto.
section_name: CONCLUSÃO

section_content: Os autores agradecem à FAPES (458/2013), ao CNPq (477357/2013-0) e à CAPES pelo apoio financeiro e a CODESA pelo apoio ao fornecimento dos dados do problema.
section_name: AGRADECIMENTOS

section_name: REFERÊNCIAS