The study of dynamics and strength of hoppers (review article)

<jats:p>A review of long-term research of dump cars strength is given in the article.</jats:p>

section_content: ɍȾɄ 629. 4 ɂ. Ƚ. ȻȺɊȻȺɋ, ɤ. ɬ. ɧ., ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ȾɂɂɌ (ɍɤɪɚɢɧɚ); ɋ. Ⱥ. ɄɈɋɌɊɂɐȺ, ɤ. ɬ. ɧ., ɞɨɰɟɧɬ, ȾɂɂɌ (ɍɤɪɚɢɧɚ); ȼ. ɇ. ȾȺɐȿɇɄɈ, ɫɬ. ɧ. ɫ., ȾɂɂɌ (ɍɤɪɚɢɧɚ); Ⱥ. ȼ. ɋɍɅɌȺɇ, ɤ. ɬ. ɧ., ɞɨɰɟɧɬ, ȾɂɂɌ (ɍɤɪɚɢɧɚ); ȿ. Ɇ. ȾɁɂɑɄɈȼɋɄɂɃ, ɧ. ɫ., ȾɂɂɌ (ɍɤɪɚɢɧɚ); Ⱥ. ȿ. ɄɊɂȼɑɂɄɈȼ, ɧ. ɫ., ȾɂɂɌ (ɍɤɪɚɢɧɚ) ɂɋɋɅȿȾɈȼȺɇɂȿ ȾɂɇȺɆɂɄɂ ɂ ɉɊɈɑɇɈɋɌɂ ȼȺȽɈɇɈȼ-ɋȺɆɈɋȼȺɅɈȼ (ɈȻɁɈɊɇȺə ɋɌȺɌɖə) ɍ ɫɬɚɬɬɿ ɧɚɜɟɞɟɧɢɣ ɨɝɥɹɞ ɛɚɝɚɬɨɪɿɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ ɦɿɰɧɨɫɬɿ ɜɚɝɨɧɿɜ-ɫɚɦɨɫɤɢɞɿɜ. ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɣ ɫɬɚɬɶɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɨɛɡɨɪ ɦɧɨɝɨɥɟɬɧɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɜɚɝɨɧɨɜ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɨɜ. 

A review of long-term research of dump cars strength is given in the article. 

Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɢɹ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ ɛɨɥɟɟ 50 ɥɟɬ ɩɪɨɜɨɞɢɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɧɨɜɵɯ ɢ ɦɨɞɟɪɧɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɜɚɝɨɧɨɜ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɨɜ (ɞɭɦɩɤɚɪɨɜ) ɨɬɟɱɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɢ ɡɚɪɭɛɟɠɧɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ. 

ȼɚɝɨɧɵ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɵ ɛɨɥɶɲɨɣ ɝɪɭɡɨɩɨɞɴɟɦɧɨɫɬɢ (105…180 ɬ) ɨɛɵɱɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɧɚ ɝɨɪɧɨ-ɨɛɨɝɚɬɢɬɟɥɶɧɵɯ ɤɨɦɛɢɧɚɬɚɯ. Ⱥɧɚɥɢɡ ɩɨɜɪɟɠɞɚɟɦɨɫɬɢ ɬɚɤɢɯ ɜɚɝɨɧɨɜ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɨɫɧɨɜɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɩɨɜɪɟɠɞɟɧɢɣ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɨɝɪɭɡɤɢ, ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɤɭɡɨɜ ɜɚɝɨɧɚ ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɭɞɚɪɚɦ ɝɥɵɛ ɛɨɥɶɲɨɣ ɦɚɫɫɵ (3 ɬ ɢ ɛɨɥɟɟ). ɗɬɨɬ ɪɟɠɢɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɬɹɠɟɥɵɦ ɜ ɪɚɛɨɬɟ ɞɭɦɩɤɚɪɚ. Ɉɩɵɬ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɷɬɢɯ ɜɚɝɨɧɨɜ ɢ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɨɜɪɟɠɞɚɟɦɵɦ (ɬ. ɟ. ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɵɦ) ɭɡɥɨɦ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɪɯɧɹɹ ɪɚɦɚ. ɋɧɢɠɟɧɢɟ ɭɪɨɜɧɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɡɚ ɫɱɟɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɟɞɟɬ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɦɚɫɫɵ ɬɚɪɵ ɜɚɝɨɧɚ ɢ ɟɝɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ. ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɬ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɥɵ ɜ ɡɨɧɟ ɭɞɚɪɚ. ɋɧɢɠɟɧɢɟ ɭɪɨɜɧɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɯ ɩɪɢ ɭɞɚɪɧɨɦ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɢ ɩɨɞɫɵɩɤɟ ɧɚ ɩɨɥ ɜɚɝɨɧɚ ɡɚɳɢɬɧɨɝɨ ɫɥɨɹ (ɩɟɫɤɚ, ɢɡɦɟɥɶɱɟɧɧɨɣ ɪɭɞɵ ɢ ɬ. ɩ. ), ɚ ɬɚɤɠɟ ɡɚ ɫɱɟɬ ɚɦɨɪɬɢɡɚɰɢɢ ɩɨɥɚ ɜɚɝɨɧɚ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɩɪɚɤɬɢɤɚ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɜɚɝɨɧɨɜ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɨɜ, ɷɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɱɚɫɬɨ ɭɞɚɪ ɝɥɵɛɨɣ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɜɟɫɚ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨ ɧɟɡɚɳɢɳɟɧɧɨɦɭ ɩɨɥɭ ɜɚɝɨɧɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚ ɩɪɟɞɩɪɨɟɤɬɧɨɣ ɫɬɚɞɢɢ ɪɚɛɨɬ ɩɨ ɫɨɡɞɚɧɢɸ ɧɨɜɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɞɭɦɩɤɚɪɨɜ ɢ ɦɨɞɟɪɧɢɡɚɰɢɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɪɢ ɭɞɚɪɧɨɦ ɧɚɝɪɭ-ɠɟɧɢɢ. ɉɪɢɱɟɦ ɡɚ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɪɟɠɢɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɧɹɬɶ ɭɞɚɪ ɝɥɵɛɨɣ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɜɟɫɚ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨ ɧɟɡɚɳɢɳɟɧɧɨɦɭ ɩɨɥɭ ɜɚɝɨɧɚ. 

Ⱦɥɹ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɜɵɛɨɪɚ ɬɟɨɪɢɢ ɭɞɚɪɚ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɞɭɦɩɤɚɪɨɜ, ɛɵɥɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɵ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ [1]. ɇɚ ɧɟɡɚɳɢɳɟɧɧɵɣ ɩɨɥ ɜɚɝɨɧɚ ɫɛɪɚɫɵɜɚɥɫɹ ɫɬɚɥɶɧɨɣ ɲɚɪ ɜɟɫɨɦ 2,8 ɤɇ ɩɨ ɰɟɧɬɪɭ ɜɚɝɨɧɚ. ȼɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɛɚɥɤɟ ɜɟɪɯɧɟɣ ɪɚɦɵ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 1. ȼɟɥɢɱɢɧɵ ɷɬɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɤɪɭɝɥɵɦɢ ɦɚɪɤɟɪɚɦɢ. ɂɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɪɢɫ. 1 ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɛɚɥɤɟ ɜɟɪɯɧɟɣ ɪɚɦɵ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɜɛɥɢɡɢ ɦɟɫɬɚ ɩɚɞɟɧɢɹ ɲɚɪɚ, ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɷɬɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɪɟɡɤɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɩɨ ɭɞɚɥɟɧɢɸ ɨɬ ɦɟɫɬɚ ɭɞɚɪɚ. ɇɚ ɪɢɫ. 1 ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɯ ɨɬɥɨɠɟɧɵ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɯ/l, ɝɞɟ l -ɞɥɢɧɚ ɜɚɝɨɧɚ. ɉɨ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ ɨɬɥɨɠɟɧɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɛɚɥɤɟ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɭɩɪɭɝɨɝɨ ɭɞɚɪɚ ɋ. ɉ. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ [2] ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɭɞɚɪɧɚɹ ɫɢɥɚ. Ɂɚɬɟɦ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɦɟɬɨɞɚ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɨ ɧɚɣɞɟɧɧɨɣ ɭɞɚɪɧɨɣ ɫɢɥɟ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɞɭɦɩɤɚɪɚ. 

Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɛɚɥɤɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 1 (ɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɫɩɥɨɲɧɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ). 

ɂɡ ɨɫɰɢɥɥɨɝɪɚɦɦ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɜ ɨɩɵɬɚɯ ɩɨ ɭɞɚɪɧɨɦɭ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɸ ɜɚɝɨɧɚ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɚ ɩɚɞɚɸɳɢɦ ɝɪɭɡɨɦ, ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɚɝɨɧ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɬɪɢ-ɱɟɬɵɪɟ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɚɧɚ-ɥɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɭɞɚɪɧɨɝɨ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ ɜɚɝɨɧɚ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɩɨ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɭɞɚɪɚ ɋ. ɉ. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɤɚɤ ɦɟɫɬɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɡɨɧɟ ɤɨɧɬɚɤɬɚ, ɬɚɤ ɢ ɨɛɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɚɝɨɧɚ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɚ. ɗɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ [1, 2] :

ɝɞɟ v 0 -ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɫɨɩɪɢɤɨɫɧɨɜɟɧɢɹ ɫ ɬɟɥɨɦ ɜɚɝɨɧɚ; q(t) -ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɭɞɚɪɹɟɦɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜ ɦɟɫɬɟ ɭɞɚɪɚ, ɩɪɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ, ɜɵɡɜɚɧɧɵɯ ɭɞɚɪɧɨɣ ɫɢɥɨɣ; Į(F) -ɦɟɫɬɧɨɟ ɫɦɹɬɢɟ ɜ ɦɟɫɬɟ ɭɞɚɪɚ. 

Ɋɢɫ. 1. ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɜɟɪɯɧɟɣ ɪɚɦɟ ɞɭɦɩɤɚɪɚ ȼɟɥɢɱɢɧɚ Į(F) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɬɟɨɪɢɢ Ƚɟɪɰɚ ɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫɨɭɞɚɪɹɟɦɵɯ ɬɟɥ. ɉɪɢ ɩɚɞɟɧɢɢ ɝɥɵɛɵ ɜ ɮɨɪɦɟ ɲɚɪɚ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚ ɩɨɥ ɜɚɝɨɧɚ ɦɨɠɧɨ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ Ⱥ. ɇ. Ⱦɢɧɧɢɤɨɦ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɭɞɚɪɚ ɲɚɪɚ ɩɨ ɭɩɪɭɝɨɦɭ ɩɨɥɭɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɭ [3] :

Ɂɚ ɭɩɪɭɝɨɟ ɩɨɥɭɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɩɪɢɦɟɦ ɩɨɥ ɜɚɝɨɧɚ, ɜɟɪɯɧɸɸ ɢ ɧɢɠɧɸɸ ɪɚɦɵ. Ɍɨɝɞɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ "k" ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:

ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭɞɚɪɹɟɦɚɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɢɡɝɨɬɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɢɡ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. ɇɚɫɬɢɥ ɩɨɥɚ ɫɨɫɬɨɢɬ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɡ ɫɬɚɥɶɧɵɯ ɥɢɫɬɨɜ ɫ ɚɦɨɪɬɢɡɚɰɢɨɧɧɨɣ ɩɪɨɫɥɨɣɤɨɣ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ (ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɞɟɪɟɜɹɧɧɵɟ ɛɪɭɫɶɹ). ɉɨɥ ɜɚɝɨɧɚ ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɜɟɪɯɧɸɸ ɪɚɦɭ, ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ ɫɬɚɥɶɧɵɯ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɛɚɥɨɤ. ȼɟɪɯɧɹɹ ɪɚɦɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦɢ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦɢ ɛɚɥɤɚɦɢ, ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦɢ ɢ ɥɨɛɨɜɵɦɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɧɢɠɧɸɸ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɩɨɪ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɤɪɨɧɲɬɟɣɧɚɯ. ȼɟɥɢɱɢɧɭ ȿ 2 (ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɣ ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ) ɛɭɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɩɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɭɩɪɭɝɨɣ ɜɨɥɧɵ ɚ ɫɪ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɭɞɚɪɚ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ:

ɫɪ ɫɪ E a U, ɝɞɟ ȡ ɫɪ -ɫɪɟɞɧɹɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɜ ɧɚ- ɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɭɞɚɪɚ:

ȼ ɮɨɪɦɭɥɚɯ (4) ɢ (5): nɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɭɞɚɪɚ; ȡ iɩɥɨɬɧɨɫɬɶ i-ɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɭɞɚɪɚ; t i ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɭɩɪɭɝɨɣ ɜɨɥɧɵ ɩɨ i-ɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɭ. 

ȼɟɥɢɱɢɧɵ t i ɢ a i ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ (4) ɢ (5):

ɝɞɟ ȿ i -ɦɨɞɭɥɶ ɘɧɝɚ i-ɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɞɭɦɩɤɚɪɚ. ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɩɪɨɝɢɛɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜ ɬɨɱɤɟ ɭɞɚɪɚ q i (t) ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɚɫɶ ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɭɦɩɤɚɪɚ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɦɚɫɫɚɦɢ, ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ ɜ ɭɡɥɚɯ. 

Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1) ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 1, ɝɞɟ ɫɩɥɨɲɧɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ ɧɚɧɟɫɟɧɵ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɛɚɥɤɢ ɜɟɪɯɧɟɣ ɪɚɦɵ. Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɪɢɫ. 1, ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨ ɫɨɝɥɚɫɭɸɬɫɹ ɫ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ. 

ɉɪɢ ɭɞɚɪɟ ɝɥɵɛɨɣ ɩɨ ɩɨɥɭ ɜɚɝɨɧɚ, ɩɨɤɪɵɬɨɦɭ ɡɚɳɢɬɧɵɦ ɫɥɨɟɦ ɢɡ ɩɟɫɤɚ, ɢɡɦɟɥɶɱɟɧɧɨɣ ɪɭɞɵ, ɝɪɚɜɢɹ ɢ ɬ. ɩ., ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (1), ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɬɚɤɨɣ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɩɪɢ ɭɞɚɪɟ ɝɥɵɛɨɣ ɩɨ ɧɟɡɚɳɢɳɟɧɧɨɦɭ ɩɨɥɭ ɜɚɝɨɧɚ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɫɫɚ ɡɚɳɢɬɧɨɝɨ ɫɥɨɹ ɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɤ ɦɚɫɫɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜɚɝɨɧɚ. Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɪɚɫɱɟɬɚ ɫɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ x/l ı, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ Į ɨɬ ɫɢɥɵ F ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ (1). Ɍɚɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɨɪɦ ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɬɟɥɚ, ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɤɭɫɤɨɜ ɝɪɭɡɚ (ɝɪɚɧɭɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ), ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɬɨɥɳɢɧɵ ɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɡɚɳɢɬɧɨɝɨ ɫɥɨɹ. ɑɢɫɥɟɧɧɚɹ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɭɞɚɪɚ ɋ. ɉ. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɱɟɫɬɶ ɦɟɫɬɧɵɟ (ɤɚɤ ɭɩɪɭɝɢɟ, ɬɚɤ ɢ ɧɟɭɩɪɭɝɢɟ) ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɦɨɠɧɨ ɭɱɟɫɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɡɚɳɢɬɧɨɝɨ ɫɥɨɹ, ɦɟɫɬɧɵɟ ɭɩɪɭɝɢɟ ɢ ɧɟɭɩɪɭɝɢɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɟ ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɦɟɫɬɟ ɤɨɧɬɚɤɬɚ ɢ ɬ. ɞ. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɧɬɚɤɬɧɨɝɨ ɫɦɹɬɢɹ Į(F) ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ [4]. 

ȿɫɥɢ ɩɪɢɧɹɬɶ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɦɟɫɬɧɵɟ ɧɟɭɩɪɭɝɢɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɬɨ (ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ [1, 4] ) ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜɪɟɦɹ ɭɞɚɪɚ, ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ F max, ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɦɟɧɶɲɚɸɬɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜɚɝɨɧɚɫɚɦɨɫɜɚɥɚ. 

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɨɛ ɭɞɚɪɧɨɦ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɜɚɝɨɧɚ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɚ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦ ɝɪɭɡɨɦ ɛɨɥɶɲɨɣ ɦɚɫɫɵ (30 ɤɇ ɢ ɛɨɥɟɟ). ɉɪɚɤɬɢɤɚ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɞɭɦɩɤɚɪɨɜ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɜ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜ ɦɟɫɬɟ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɝɨ ɝɪɭɡɚ ɢɦɟɸɬ ɦɟɫɬɨ ɧɟɭɩɪɭɝɢɟ (ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɟ) ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ. Ⱦɥɹ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɚɫɶ ɬɟɨɪɢɹ ɭɞɚɪɚ ɋɢɪɫɚ-Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɦɟɬɨɞɚ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ (ɆɄɗ) ɜ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɟ. 

ɇɢɠɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɦɟɬɨɞɢɤɚ ɨɰɟɧɤɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɫɬɢ ɜɚɝɨɧɨɜ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɨɜ ɩɪɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɭɞɚɪɟ ɝɥɵɛɨɣ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɧɚɫɬɢɥɚ ɩɨɥɚ ɢ ɭɩɪɭɝɨɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɫɬɧɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ. ɉɪɢɜɟɞɟɧ ɩɪɢɦɟɪ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɱɟɬɚ ɜɚɝɨɧɚ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɚ ɦɨɞɟɥɢ 33-677 ɧɚ ɭɞɚɪ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɝɥɵɛɨɣ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ «ɛɨɣɤɚ» ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɫɹ ɱɭɝɭɧɧɵɣ ɩɨɥɭɲɚɪ, ɩɚɞɚɸɳɢɣ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚ ɩɨɥ ɜɚɝɨɧɚ. Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɲɚɪɚ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɩɪɢɧɢɦɚɥɢɫɶ ɬɨɥɶɤɨ ɦɟɫɬɧɵɟ ɭɩɪɭɝɢɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɞɥɹ ɜɚɝɨɧɚɭɩɪɭɝɢɟ ɢ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɟ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ (2) ɢ (3). 

ɉɥɚɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɫɛɥɢɠɟɧɢɹ ɫɨɭɞɚɪɹɸɳɢɯɫɹ ɬɟɥ E ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɭɞɚɪɧɨɣ ɫɢɥɨɣ F ɭɞ ɤɭɫɨɱɧɨ-ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ:,. Ɋɚɛɨɬɚ ɚɦɨɪɬɢɡɢɪɭɸɳɟɣ ɩɪɨɫɥɨɣɤɢ ɢ ɛɨɞɧɨɟ ɨɩɢɪɚɧɢɟ (ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɟ ɫɜɹɡɢ) ɜɟɪɯɧɟɣ ɪɚɦɵ ɧɚ ɧɢɠɧɸɸ ɜ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɨɣ ɦɟɬɨɞɢɤɟ ɦɨɞɟɥɢɪɭɸɬɫɹ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ. ɇɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɫɜɹɡɶɩɚɪɚ ɪɚɜɧɵɯ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɫɜɹɡɵɜɚɟɦɵɟ ɟɸ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɜɞɨɥɶ ɩɪɹɦɨɣ ɫ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɡɧɚɤɚɦɢ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɷɬɢɯ ɫɢɥ F, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɭɞɟɦ ɞɚɥɟɟ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɫɢɥɚɦɢ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫɜɹɡɢ ɜɢɞɚ:

ɝɞɟ f(') -ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɢɥɢ ɤɭɫɨɱɧɨ-ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ, ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɭɩɪɭɝɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɚɦɨɪɬɢɡɢɪɭɸɳɟɣ ɩɪɨɫɥɨɣɤɢ; 'ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɚɦɨɪɬɢɡɢɪɭɸɳɟɣ ɩɪɨɫɥɨɣɤɢ; kɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɣ ɨɬ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜɟɪɯɧɟɣ ɪɚɦɵ ɢ ɟɟ ɪɚɡɛɢɜɤɢ ɧɚ ɤɨɧɟɱɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ. ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɤ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɦ ɫɜɹɡɹɦ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɢ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɦ ɲɚɪɨɦ ɢ ɛɪɨɧɟɜɵɦ ɥɢɫɬɨɦ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɚɹ ɫ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɯ ɤɨɧɬɚɤɬɚ ɢ ɡɚɞɚɜɚɟɦɚɹ ɭɞɚɪɧɨɣ ɫɢɥɨɣ F ɭɞ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɛɭɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɪɟ-ɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɨɛ ɭɞɚɪɟ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (2) -(8). 

ɉɨɞɵɬɨɠɢɜ ɜɵɲɟ ɫɤɚɡɚɧɧɨɟ, ɛɭɞɟɦ ɩɨɥɚɝɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɜɚɝɨɧɚ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɚ, ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦɨɝɨ ɧɚ ɭɞɚɪ ɩɚɞɚɸɳɢɦ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦ ɝɪɭɡɨɦ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜ ɜɢɞɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɥɢɧɟɣɧɨ-ɭɩɪɭɝɢɯ ɬɟɥ (ɤɚɤ ɷɬɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 4), ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɫɢɥɚɦɢ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ.

section_content: Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɢ ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɭɞɚɪɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ: ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɭɞɚɪɧɨɣ ɫɢɥɵ F ɭɞ ɢ ɫɢɥ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ F i ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɚɜɵɟ ɱɚɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (9) ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ. Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɷɬɢɯ ɫɢɥ ɜ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t ɛɭɞɟɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɜɹɡɢ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ (2), ( 6 ) -(8). 

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫɜɹɡɢ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɞɚɪɧɨɣ ɫɢɥɵ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɢɢ ɭɞɚɪɚ Ƚɟɪɰɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɦɟɫɬɧɵɯ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:
section_name: Ɋɢɫ. 4. Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɜɚɝɨɧɚ-ɫɚɦɨɫɜɚɥɚ