Prediction of principal stresses due to external load in sans mass considering its mechanical characteristics

<jats:p><jats:bold>Introduction.</jats:bold> A part of the methods for designing earthworks and foundations is based on solutions for predicting the stress state of soils under the action of an external load, which do not take into account the structural features of the material. This is in conflict with current studies, which indicate that changes in the moisture content, density, and shape of material particles entail changes in the mechanism of stress state formation. According to some research, when the type of soil, moisture content and density of the mass change, both its mechanical characteristics and the stress state change, which requires consideration in the design of earthworks and building foundations.<jats:bold>The method of research</jats:bold>. To study the stress state arising in sandy soil with different mechanical characteristics, experimental studies were carried out to determine the pressures in sand of different density and moisture under the action of an external load from a round stamp with an area of 500 cm<jats:sup>2</jats:sup>. To do this, at a depth of 5, 15, 25, 40 cm along the axis of a round stamp in an array of sand of medium size, mesdoses were set, after which the pressures were measured when the load was applied. For each value of density and moisture created during the experiment, the mechanical characteristics of the sandy soil were determined.<jats:bold>Results.</jats:bold> The analysis of the existing dependencies for predicting the maximum principal stresses showed that the Kandaurov and Frohlich’s solutions are the only ones that give a connection between the formation of the stress state and mechanical characteristics and allow predicting the minimum principal stresses. The influence of the mechanical characteristics of sandy soil (the angle of internal friction and the modulus of elasticity at different density and humidity) on the Frohlich’s parameter and the distribution capacity coefficient of the medium of the Kandaurov’s solution was established.<jats:bold>Conclusion.</jats:bold> The analysis of the results of experimental studies made it possible to derive dependencies for predicting the maximum principal stresses of sandy soil at points located at different depths along the axis of a loaded round stamp. The proposed dependencies are a modification of Kandaurov and Frohlich’s solutions, which take into account the relationship between the mechanical characteristics of sandy soil and the parameters of the distribution capacity of the medium.</jats:p>

section_content: Прогнозирование напряжённого состояния требуется для решения множества задач проектирования, таких как проектирование рабочих органов сельскохозяйственной и строительной техники [1, 2], оценка устойчивости насыпей земляного полотна [3], прогноз осадок оснований и фундаментов, учёт трафика [4], анализ воздействия шин на рыхлые грунты [5, 6], проверка сдвигоустойчивости дорожных одежд [7, 8] и др. При этом учитываются напряжения, возникающие за счёт нагрузки от собственного веса насыпи (статические нагрузки) и от подвижного состава (динамические нагрузки). 

Часть методов проектирования базируется на классических решениях по прогнозированию напряжённого состояния грунтов под действием внешней нагрузки (Буссинеск, Фламан, Митчелл, Das и др. ). Однако современные представления о формировании напряжённого состояния учитывают различия в структуре грунтов и состоянии массива на распределение напряжений. Исследования по нагружению фотоупругих элементов (Santamarina [9], Behringer [10], Clark [11], Takahashi [12] ) показывают, что распределение напряжений зависит от формы частиц, степени упорядоченно-сти элементов (аналог плотности) и характера приложения нагрузок (рисунок 1). 

Грунты имеют разную форму частиц, следовательно, создают различную структуру при уплотнении [13, 14]. Исходя из этого положения, можно выдвинуть гипотезу о наличии особенностей в формировании напряжённого состояния каждого из видов грунтов и решающем влиянии степени уплотнения на этот механизм. Эта гипотеза частично подтверждена в результате исследований [15, 16]. 

Влияние влажности грунта на напряжённое состояние было отмечено в работе [17]. Этот факт был установлен авторами [17] во время эксперимента по нагружению массива из суглинка с 43,5% глинистых, 22,2% пылеватых и 34,3% песчаных частиц. Исследование [18] также показало влияние влажности и прочности покрытия на уровень контактных напряжений. Подтверждает влияние механических характеристик грунтов на распределение напряжений и работа [19], в которой на основе формулы В. А. Флорина проведено моделирование влияния угла внутреннего трения, сцепления, коэффициента бокового давления и пр. на вертикальные напряжения. 

В связи с этим очевидно требуется модификация традиционно используемых в прак- тике проектирования зависимостей, не учитывающих происхождение грунтов, их состояние и особенности приложения нагрузки. Поэтому целью исследования является подбор зависимости для прогнозирования напряжённого состояния в насыпном массиве песка средней крупности, учитывающей его механические характеристики.
section_name: ВВЕДЕНИЕ

section_name: МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

section_content: Для достижения поставленной цели нами были проанализированы потенциально пригодные зависимости для прогнозирования напряженного состояния (максимальных главных напряжений) в грунтах с разным генезисом, формой частиц и крупностью (таблица 1).
section_name: 2.1.Теоретическая основа

section_content: Источник: составлено авторами.
section_name: Таблица 1 Формулы для прогнозирования максимальных главных напряжений в кПа

section_content: Source: compiled by the authors. 

Авторы Зависимость Авторы Зависимость L. V. Boussinesq [16, 20] МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 2. 1. Теоретическая основа Для достижения поставленной цели нами были проанализированы потенциально пригодные зависимости для прогнозирования напряженного состояния (максимальных главных напряжений) в грунтах с разным генезисом, формой частиц и крупностью (таблица 1).
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

G. L. Klein [20] 2 А. С. Александров [22] 2 (9) Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

; (10) ;

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. 

(1) G. L. Klein [20] МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 2. 1. Теоретическая основа Для достижения поставленной цели нами были проанализированы потенциально пригодные зависимости для прогнозирования напряженного состояния (максимальных главных напряжений) в грунтах с разным генезисом, формой частиц и крупностью (таблица 1).
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

G. L. Klein [20] 2 А. С. Александров [22] 2 (9) Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

; (10) ;

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. 

(2) M. Harr [20] МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 2. 1. Теоретическая основа Для достижения поставленной цели нами были проанализированы потенциально пригодные зависимости для прогнозирования напряженного состояния (максимальных главных напряжений) в грунтах с разным генезисом, формой частиц и крупностью (таблица 1).
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

Н. Иванов С. А. Матвеев, Н. Н. Литвинов, Р. Е. Петров [16] ( )

Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. 

(3) И. И. Кандауров [16] МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

Н. Иванов С. А. Матвеев, Н. Н. Литвинов, Р. Е. Петров [16] ( )

Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. 

(4) В. Г. Пискунов, Н. Н. Иванов С. А. Матвеев, Н. Н. Литвинов, Р. Е. Петров [16] МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

Н. Иванов С. А. Матвеев, Н. Н. Литвинов, Р. Е. Петров [16] ( )

Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. 

(5)
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

Н. Иванов С. А. Матвеев, Н. Н. Литвинов, Р. Е. Петров [16] ( )

Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. (6) O. K. Фрелих [7, 21] МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 2. 1. Теоретическая основа Для достижения поставленной цели нами были проанализированы потенциально пригодные зависимости для прогнозирования напряженного состояния (максимальных главных напряжений) в грунтах с разным генезисом, формой частиц и крупностью (таблица 1).
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

Н. Иванов С. А. Матвеев, Н. Н. Литвинов, Р. Е. Петров [16] ( )

Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. (7) М. И. Якунин [22] МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 2. 1. Теоретическая основа Для достижения поставленной цели нами были проанализированы потенциально пригодные зависимости для прогнозирования напряженного состояния (максимальных главных напряжений) в грунтах с разным генезисом, формой частиц и крупностью (таблица 1).
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

Н. Иванов С. А. Матвеев, Н. Н. Литвинов, Р. Е. Петров [16] ( )

Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. (8) А. С. Александров [22] МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 2. 1. Теоретическая основа Для достижения поставленной цели нами были проанализированы потенциально пригодные зависимости для прогнозирования напряженного состояния (максимальных главных напряжений) в грунтах с разным генезисом, формой частиц и крупностью (таблица 1).
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

Н. Иванов С. А. Матвеев, Н. Н. Литвинов, Р. Е. Петров [16] ( )

Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. (9) Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] : МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 2. 1. Теоретическая основа Для достижения поставленной цели нами были проанализированы потенциально пригодные зависимости для прогнозирования напряженного состояния (максимальных главных напряжений) в грунтах с разным генезисом, формой частиц и крупностью (таблица 1).
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

Н. Иванов С. А. Матвеев, Н. Н. Литвинов, Р. Е. Петров [16] ( )

Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. 

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] Air Force and Navy для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды: МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ 2. 1. Теоретическая основа Для достижения поставленной цели нами были проанализированы потенциально пригодные зависимости для прогнозирования напряженного состояния (максимальных главных напряжений) в грунтах с разным генезисом, формой частиц и крупностью (таблица 1).
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_content: Source: compiled by the authors. 

Н. Иванов С. А. Матвеев, Н. Н. Литвинов, Р. Е. Петров [16] ( )

Формулы для определения коэффициентов бокового давления в решении Кандаурова и коэффициента, характеризующего распределение напряжений в среде по решению М. Harr [20] :

Формулы C. R. Gonzalez [21, 23] для определения параметра Фрелиха, характеризующего распределительную способность среды:

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γкоэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения. 

Примечание: p -среднее давление по поверхности круглого нагруженного штампа, МПа; z -глубина точки, в которой определяются напряжения относильно середины штампа, м; R -радиус штампа, м; λ -коэффициент бокового давления; vp -коэффициент распределительной способности среды для решения Harr; γ -коэффициент затухания напряжений; n -параметр Фрелиха; Do -диаметр штампа, м; f(φ) -неизвестная функция угла внутреннего трения, °, µ -коэффициент Пуассона, CBR -калифорнийское число несущей способности, %; а -коэффициент концентрации напряжений, принимаемый 1,0 для нежестких дорожных одежд и 2,5 для упругих изотропных тел; показатель степени радикала, принимаемый 2,5 или 3,0; Eсл и Eосн -модули упругости материала слоя и основания, МПа; βϕ -параметр, определяющий долю угла рассеивания от угла внутреннего трения.
section_name: Table 1 Formulas for predicting maximum principal stresses in kPa

section_name: 742

section_content: Из таблицы 1 видно, что прогнозирование напряжённого состояния, возникающего в грунтах под действием внешних нагрузок, обычно основывается на решениях механики сплошной или зернистой среды, а также инженерных аппроксимациях. Во всех случаях, кроме решения Буссинеска, учитываются особенности структуры материала. Для этой цели используются параметры материала: коэффициент распределительной способности среды [16], параметр Фрелиха [21, 23, 24], угол внутреннего трения [24], модуль упругости, коэффициент бокового давления [25, 26] и др. 

Коэффициент бокового давления рядом авторов предлагается вычислять через угол внутреннего трения φ или коэффициент Пуассона. Зависимости для определения коэффициента бокового давления через угол внутреннего трения представлены в таблице 2. А при известном коэффициенте Пуассона можно получить коэффициент бокового давления через зависимость (10). Кроме того, известны и собственные решения по определению коэффициента распределительной среды, так решение Баданина и соавторов приведено в таблице 2 [27, 28, 29, 30, 31, 31]. 

Представленные формулы позволяют определить коэффициент распределительной способности среды исходя из параметров материала, но в источниках нет данных о применимости того или иного решения для всего разнообразия грунтов (например, для золошлаковой смеси).
section_name: РАЗДЕЛ III СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА

section_content: Для изучения формирования напряженного состояния в песчаном грунте с различными механическими характеристиками (при разной плотности и влажности) были проведены экспериментальные исследования по определению давлений, возникающих в песчаном грунте под действием внешней нагрузки. 

Для определения давлений были использованы месдозы ТДДГ-0,5, установленные внутри массива песчаного грунта на глубине 5, 15, 25, 40 см от поверхности. Контроль положения датчиков в плане велся с помощью системы отвесов, а высотное положение велось с помощь нивелира (рисунок 2, а), а горизонтальность положения обеспечивалась двухосевым уровнем. Нагружение осуществлялось посредством круглого жесткого штампа площадью 500 см 2 с помощью гидравлического цилиндра до возникновения среднего давления по подошве штампа 50 кПа. Контроль силового воздействия велся с использованием электронного динамометра ДЭП/3-1Д-50С-2. Проведение испытаний показано на рисунке 2, б. В рамках серии экспериментов планировалось устраивать массив сухого песка, который дважды последовательно увлажнялся водопроводной водой.
section_name: Определение давлений по глубине массива

section_content: Источник: составлено авторами.
section_name: Таблица 2 Формулы для определения коэффициентов распределительной способности среды, связанные с углом внутреннего трения

section_content: Source: compiled by the authors.
section_name: Table 2 Formulas for determining the coefficients of the distribution capacity of the medium associated with the angle of internal friction

section_content: Формула для определения коэффициента бокового давления (распределительной способности среды Кандаурова) Ж. Биарез и соавт. 

Из таблицы 1 видно, что прогнозирование напряжённого состояния, возникающего в грунтах под действием внешних нагрузок, обычно основывается на решениях механики сплошной или зернистой среды, а также инженерных аппроксимациях. Во всех случаях, кроме решения Буссинеска, учитываются особенности структуры материала. Для этой цели используются параметры материала: коэффициент распределительной способности среды [16], параметр Фрелиха [21, 23, 24], угол внутреннего трения [24], модуль упругости, коэффициент бокового давления [25, 26] и др. 

Коэффициент бокового давления рядом авторов предлагается вычислять через угол внутреннего трения φ или коэффициент Пуассона. Зависимости для определения коэффициента бокового давления через угол внутреннего трения представлены в таблице 2. А при известном коэффициенте Пуассона можно получить коэффициент бокового давления через зависимость (10). Кроме того, известны и собственные решения по определению коэффициента распределительной среды, так решение Баданина и соавторов приведено в таблице 2 [27, 28, 29, 30, 31, 31]. 

Представленные формулы позволяют определить коэффициент распределительной способности среды исходя из параметров материала, но в источниках нет данных о применимости того или иного решения для всего разнообразия грунтов (например, для золошлаковой смеси).
section_name: Авторы

section_content: Источник: составлено авторами. 

Brooker-Ireland ϕ λ Из таблицы 1 видно, что прогнозирование напряжённого состояния, возникающего в грунтах под действием внешних нагрузок, обычно основывается на решениях механики сплошной или зернистой среды, а также инженерных аппроксимациях. Во всех случаях, кроме решения Буссинеска, учитываются особенности структуры материала. Для этой цели используются параметры материала: коэффициент распределительной способности среды [16], параметр Фрелиха [21, 23, 24], угол внутреннего трения [24], модуль упругости, коэффициент бокового давления [25, 26] и др. 

Коэффициент бокового давления рядом авторов предлагается вычислять через угол внутреннего трения φ или коэффициент Пуассона. Зависимости для определения коэффициента бокового давления через угол внутреннего трения представлены в таблице 2. А при известном коэффициенте Пуассона можно получить коэффициент бокового давления через зависимость (10). Кроме того, известны и собственные решения по определению коэффициента распределительной среды, так решение Баданина и соавторов приведено в таблице 2 [27, 28, 29, 30, 31, 31]. 

Представленные формулы позволяют определить коэффициент распределительной способности среды исходя из параметров материала, но в источниках нет данных о применимости того или иного решения для всего разнообразия грунтов (например, для золошлаковой смеси).
section_name: Таблица 2 Формулы для определения коэффициентов распределительной способности среды, связанные с углом внутреннего трения

section_content: Источник: составлено авторами. 

Brooker-Ireland ϕ λ
section_name: Таблица 2 Формулы для определения коэффициентов распределительной способности среды, связанные с углом внутреннего трения

section_content: Из таблицы 1 видно, что прогнозирование напряжённого состояния, возникающего в грунтах под действием внешних нагрузок, обычно основывается на решениях механики сплошной или зернистой среды, а также инженерных аппроксимациях. Во всех случаях, кроме решения Буссинеска, учитываются особенности структуры материала. Для этой цели используются параметры материала: коэффициент распределительной способности среды [16], параметр Фрелиха [21, 23, 24], угол внутреннего трения [24], модуль упругости, коэффициент бокового давления [25, 26] и др. 

Коэффициент бокового давления рядом авторов предлагается вычислять через угол внутреннего трения φ или коэффициент Пуассона. Зависимости для определения коэффициента бокового давления через угол внутреннего трения представлены в таблице 2. А при известном коэффициенте Пуассона можно получить коэффициент бокового давления через зависимость (10). Кроме того, известны и собственные решения по определению коэффициента распределительной среды, так решение Баданина и соавторов приведено в таблице 2 [27, 28, 29, 30, 31, 31]. 

Представленные формулы позволяют определить коэффициент распределительной способности среды исходя из параметров материала, но в источниках нет данных о применимости того или иного решения для всего разнообразия грунтов (например, для золошлаковой смеси).
section_name: Mayne-Kulhawy

section_content: Источник: составлено авторами. Из таблицы 1 видно, что прогнозирование напряжённого состояния, возникающего в грунтах под действием внешних нагрузок, обычно основывается на решениях механики сплошной или зернистой среды, а также инженерных аппроксимациях. Во всех случаях, кроме решения Буссинеска, учитываются особенности структуры материала. Для этой цели используются параметры материала: коэффициент распределительной способности среды [16], параметр Фрелиха [21, 23, 24], угол внутреннего трения [24], модуль упругости, коэффициент бокового давления [25, 26] и др. 

Коэффициент бокового давления рядом авторов предлагается вычислять через угол внутреннего трения φ или коэффициент Пуассона. Зависимости для определения коэффициента бокового давления через угол внутреннего трения представлены в таблице 2. А при известном коэффициенте Пуассона можно получить коэффициент бокового давления через зависимость (10). Кроме того, известны и собственные решения по определению коэффициента распределительной среды, так решение Баданина и соавторов приведено в таблице 2 [27, 28, 29, 30, 31, 31]. 

Представленные формулы позволяют определить коэффициент распределительной способности среды исходя из параметров материала, но в источниках нет данных о применимости того или иного решения для всего разнообразия грунтов (например, для золошлаковой смеси).
section_name: Таблица 2 Формулы для определения коэффициентов распределительной способности среды, связанные с углом внутреннего трения

section_content: Из таблицы 1 видно, что прогнозирование напряжённого состояния, возникающего в грунтах под действием внешних нагрузок, обычно основывается на решениях механики сплошной или зернистой среды, а также инженерных аппроксимациях. Во всех случаях, кроме решения Буссинеска, учитываются особенности структуры материала. Для этой цели используются параметры материала: коэффициент распределительной способности среды [16], параметр Фрелиха [21, 23, 24], угол внутреннего трения [24], модуль упругости, коэффициент бокового давления [25, 26] и др. 

Коэффициент бокового давления рядом авторов предлагается вычислять через угол внутреннего трения φ или коэффициент Пуассона. Зависимости для определения коэффициента бокового давления через угол внутреннего трения представлены в таблице 2. А при известном коэффициенте Пуассона можно получить коэффициент бокового давления через зависимость (10). Кроме того, известны и собственные решения по определению коэффициента распределительной среды, так решение Баданина и соавторов приведено в таблице 2 [27, 28, 29, 30, 31, 31]. 

Представленные формулы позволяют определить коэффициент распределительной способности среды исходя из параметров материала, но в источниках нет данных о применимости того или иного решения для всего разнообразия грунтов (например, для золошлаковой смеси).
section_name: Г. И. Покровский

section_content: Source: compiled by the authors. Из таблицы 1 видно, что прогнозирование напряжённого состояния, возникающего в грунтах под ействием внешних нагрузок, обычно основывается на решениях механики сплошной или зернистой реды, а также инженерных аппроксимациях. Во всех случаях, кроме решения Буссинеска, учитываются собенности структуры материала. Для этой цели используются параметры материала: коэффициент аспределительной способности среды [16], параметр Фрелиха [21, 23, 24], угол внутреннего трения [24], одуль упругости, коэффициент бокового давления [25, 26] и др. 

Коэффициент бокового давления рядом авторов предлагается вычислять через угол внутреннего рения φ или коэффициент Пуассона. Зависимости для определения коэффициента бокового давления ерез угол внутреннего трения представлены в таблице 2. А при известном коэффициенте Пуассона ожно получить коэффициент бокового давления через зависимость (10). Кроме того, известны и обственные решения по определению коэффициента распределительной среды, так решение Баданина соавторов приведено в таблице 2 [27, 28, 29, 30, 31, 31]. 

Представленные формулы позволяют определить коэффициент распределительной способности реды исходя из параметров материала, но в источниках нет данных о применимости того или иного ешения для всего разнообразия грунтов (например, для золошлаковой смеси).
section_name: Table 2 Formulas for determining the coefficients of the distribution capacity of the medium associated with the angle of internal friction

section_content: Source: compiled by the authors. [15] и не нашло подтверждения. Решение (9), предложенное А. С. Александровым в работе [22], является модификацией предложенного Клейном (2) и также не описывает экспериментальное распределение давлений при статичном значении параметра (β ϕ ). 

Решение Пискунова и пр. ( 5 ), а также их модификация Матвеевым и пр. (6) является инженерной аппроксимацией, которая теоретически пригодна для прогнозирования напряженного состояния в грунтовых средах. Однако эти решения требуют определения специфических параметров γ и γ 1 с применением опытных установок и не могут быть использованы для прогнозирования напряженного состояния В механике зернистой среды изначально учитывалась разница во взаимодействии частиц посредством коэффициента распределительной среды (Кандауров). Априори мы считаем, что закономерности механики зернистых сред могут быть применимы к золошлаковой смеси (ЗШС) и пескам, поскольку форма и особенности контактной передачи давлений между частицами в ЗШС и в песках сходны. Применимость их к глинистым грунтам может быть сомнительна. Кроме того, как и в случае с теорией сплошных сред нет чёткого представления о значениях коэффициента распределительной среды различных видов грунтов.
section_name: Table 2 Formulas for determining the coefficients of the distribution capacity of the medium associated with the angle of internal friction

section_content: Учитывая тот факт, что решение Кандаурова и Harr напрямую связаны между собой, в дальнейшем их следует рассматривать как единое решение. Решение Буссинеска (1) очевидно не удовлетворяет настоящему механизму формирования напряженного состояния, как и решение Клейна, которое является упрощенной аппроксимацией наряду с решениями Пискунова и Матвеева и непригодны для прогнозирования минимальных главных напряжений. Решение, предложенное Якуниным (8), при рассмотрении изотропного массива без подстилающего слоя в зоне распределения напряжений упрощается и также не может быть использовано для расчетов. 

По этим причинам для оценки результатов прогнозирования стоит рассматривать только решения Фрелиха и Кандаурова, как единственные дающие связь формирования напряженного состояния с механическими характеристиками и позволяющие прогнозировать минимальные главные напряжения.
section_name: 744

section_content: Определение давлений по глубине массива песчаного грунта показало существенное изменение напряженного состояния под действием внешней нагрузки при различной влажности и плотности массива. Увеличение влажности и плотности насыпного массива в условиях эксперимента вело к существенному снижению уровня напряжений в точках по оси штампа (рисунок 3). 

Кроме того, состояние массива оказало существенное влияние на контактные напряжения под подошвой штампа, которые для более сухого грунта с низкой плотностью показывают давления на 40% больше, что вероятно связано с большей концентрацией напряжений. 

Структура массива оказывает влияние на интенсивность затухания давлений по глубине (распределительную способность среды). В таблице 3 приведены характеристики массива и результаты вычисления коэффициента распределительной способности среды по решению Кандаурова и параметра Фрелиха, а также уровень напряжений в зоне под штампом при нагружении, соответствующем распределенному давлению на штамп в 50 кПа.
section_name: Результаты экспериментов по оценке давлений в массиве песка

section_name: Глубина относительно поверхности, см

section_content: Рисунок 3 -Распределение давлений в массиве песка различной влажности под действием внешней нагрузки от круглого штампа в рамках первой серии испытаний: имеются зависимости, предложенные Gonzalez, позволяющие определить значения параметра а через калифорнийское число несущей способности. Учитывая тот факт, что CBR связан с упругости прямыми зависимостями [32, 33, 34], необходимо изучить связь параметра Фрелиха и упругости (модуль деформации по второй ступени нагружения). еханике зернистой среды изначально учитывалась разница во взаимодействии частиц твом коэффициента распределительной среды (Кандауров). Априори мы считаем, что ерности механики зернистых сред могут быть применимы к золошлаковой смеси (ЗШС) и пескам, ку форма и особенности контактной передачи давлений между частицами в ЗШС и в песках Применимость их к глинистым грунтам может быть сомнительна. Кроме того, как и в случае с сплошных сред нет чёткого представления о значениях коэффициента распределительной азличных видов грунтов. ывая тот факт, что решение Кандаурова и Harr напрямую связаны между собой, в дальнейшем ует рассматривать как единое решение. Решение Буссинеска (1) очевидно не удовлетворяет ему механизму формирования напряженного состояния, как и решение Клейна, которое я упрощенной аппроксимацией наряду с решениями Пискунова и Матвеева и непригодны для ирования минимальных главных напряжений. Решение, предложенное Якуниным (8), при рении изотропного массива без подстилающего слоя в зоне распределения напряжений ется и также не может быть использовано для расчетов. тим причинам для оценки результатов прогнозирования стоит рассматривать только решения а и Кандаурова, как единственные дающие связь формирования напряженного состояния с ескими характеристиками и позволяющие прогнозировать минимальные главные напряжения. Результаты экспериментов по оценке давлений в массиве песка еделение давлений по глубине массива песчаного грунта показало существенное изменение нного состояния под действием внешней нагрузки при различной влажности и плотности. Увеличение влажности и плотности насыпного массива в условиях эксперимента вело к енному снижению уровня напряжений в точках по оси штампа (рисунок 3). е того, состояние массива оказало существенное влияние на контактные напряжения под ой штампа, которые для более сухого грунта с низкой плотностью показывают давления на 40%, что вероятно связано с большей концентрацией напряжений. ктура массива оказывает влияние на интенсивность затухания давлений по глубине делительную способность среды). В таблице 3 приведены характеристики массива и результаты ния коэффициента распределительной способности среды по решению Кандаурова и параметра а, а также уровень напряжений в зоне под штампом при нагружении, соответствующем еленному давлению на штамп в 50 кПа.
section_name: Напряжения по оси штампа, КПа

section_content: PART III CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE Кроме того, состояние массива оказало существенное влияние на контактные напряжения под подошвой штампа, которые для более сухого грунта с низкой плотностью показывают давления на 40% больше, что вероятно связано с большей концентрацией напряжений. 

Структура массива оказывает влияние на интенсивность затухания давлений по глубине (распределительную способность среды). В таблице 3 приведены характеристики массива и результаты вычисления коэффициента распределительной способности среды по решению Кандаурова и параметра Фрелиха, а также уровень напряжений в зоне под штампом при нагружении, соответствующем распределенному давлению на штамп в 50 кПа.
section_name: 745

section_content: Для исследований использовался песок средней крупности с модулем крупности 2,43. Оптимальная влажность, полученная в ходе испытаний, составила 7,5%, а максимальная плотность сухого грунта 1,87 г/см 3 при плотности частиц грунта 2,61 г/см. 3 Механические характеристики песчаного грунта, полученные в лаборатории, приведены в таблице 3. 

Статистическая оценка и подбор параметров распределения давлений велся в программном комплексе Маthcad.
section_name: Результаты определения характеристик песчаного грунта

section_content: Разница в напряжениях в зоне непосредственно под осью штампа сопоставима с представленной в [38] и вероятно вызвана концен-трацией напряжений. Следует отметить, что, учитывая различия в контактных напряжениях, в дальнейшем требуется подробный анализ работ [35, 36], которые описывают особенности формирования давлений по поверхности штампа. 

На данном этапе исследований рассматривалась только связь механических характеристик с затуханием напряжений по глубине массива. Поэтому для обработки данных значения давлений на глубине 5 см приравнивались к максимальным давлениям по поверхности штампа (на основе анализа зависимостей на рисунке 2). 

Поскольку для прогнозирования напряжённого состояния решено рассматривать только решения Фрелиха и Кандаурова, сравнение было между равномерным распределением давлений и параболической схемой, предложенной Фарбером. Это связано с тем, что получаемая в работах [2, 5, 37] форма эпюр напряжений под штампом в целом соответствует предложенной параболической схеме, а в работе [15] соответствовала равномерной нагрузке. Для равномерной нагрузки результаты сопоставлялись с прогнозируемыми по формулам (4) и ( 7 ), в то время как для схемы Фарбера, приведённый ниже (21), использовались решения Радовского и Олсона, приведенные в таблице 4.
section_name: ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

section_content: Для исследований использовался песок средней крупности с модулем крупности 2,43. О влажность, полученная в ходе испытаний, составила 7,5%, а максимальная плотность сухог г/см 3 при плотности частиц грунта 2,61 г/см. 3 Механические характеристики песчаного грунта, полученные в лаборатории, приведены в
section_name: Результаты определения характеристик песчаного грунта

section_content: Источник: составл
section_name: Характеристики исследуемого материала в различ

section_name: Characteristics of the test material under differ

section_content: Разница в напряжениях в зоне непосредственно под осью штампа сопоставима с пред [38] и вероятно вызвана концентрацией напряжений. Следует отметить, что, учитывая контактных напряжениях, в дальнейшем требуется подробный анализ работ [35, 36], которы особенности формирования давлений по поверхности штампа. 

На данном этапе исследований рассматривалась только связь механических хар затуханием напряжений по глубине массива. Поэтому для обработки данных значения глубине 5 см приравнивались к максимальным давлениям по поверхности штампа (на осн зависимостей на рисунке 2). 

Поскольку для прогнозирования напряжённого состояния решено рассматривать тол Фрелиха и Кандаурова, сравнение было между равномерным распределением параболической схемой, предложенной Фарбером. Это связано с тем, что получаемая в раб форма эпюр напряжений под штампом в целом соответствует предложенной параболическ работе [15] соответствовала равномерной нагрузке. Для равномерной нагрузки сопоставлялись с прогнозируемыми по формулам (4) и (7), в то время как для схем приведённый ниже (21), использовались решения Радовского и Олсона, приведенные в табл

, где r -расстояние от оси до края штампа.
section_name: ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

section_content: Источник: составл Formulas for predicting principal s Source: compiled Авторы Зависимость (21) где r -расстояние от оси до края штампа.
section_name: Формулы для прогнозирования главных напр

section_content: Источник: составлено авторами.
section_name: Таблица 3 Характеристики исследуемого материала в различных условиях

section_content: РАЗДЕЛ III СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА Расчеты показали, что параболическое распределение недостаточно точно описывает результаты экспериментальных исследований (значение R 2 варьировалось от 0,63 до 0,65). Поэтому предлагаемые Радовским и Олсоном зависимости для прогнозирования напряженного состояния (см. таблицу 4) оказались непригодны для описания напряженного состояния. 

Полученные экспериментальные данные лучше описываются решениями, предложенными для равномерного распределения контактных давлений (без учета значений контактных напряжений), поскольку ближе аппроксимируют опытные данные, чем решения Радовского (22) и Олсона (23). Для примера на рисунке 4 приведены графики, характеризующие затухание напряжений по глубине по решению Радовского для параболической эпюры нагрузки и решению Кандаурова для круглого штампа с равномерно распределенной нагрузкой. 

Хотя решение Кандаурова оказалось пригодным для описания экспериментальных данных, ни одна из формул, приведенных в таблице 2, непригодна для прогнозирования коэффициента бокового давления в песчаном грунте. Поскольку параметр распределительной способности среды имеет сильную корреляцию с углом внутреннего трения, была предложена собственная эмпирическая зависимость, позволяющая связать коэффициент распределительной способности среды и угол внутреннего трения. В результате чего была предложена зависимость для прогнозирования максимальных главных напряжений в песчаном грунте, которая приведена в таблице 5.
section_name: 746

section_content: Источник: составлено авторами.
section_name: Таблица 4 Формулы для прогнозирования главных напряжений в кПа

section_content: Р. Олсона для параболической нагрузки по схеме Фарбера на основе ( 7 )

Расчеты показали, что параболическое распределение недостаточно точно описывает результаты кспериментальных исследований (значение R 2 варьировалось от 0,63 до 0,65). Поэтому предлагаемые адовским и Олсоном зависимости для прогнозирования напряженного состояния (см. таблицу 4) казались непригодны для описания напряженного состояния. 

Полученные экспериментальные данные лучше описываются решениями, предложенными для авномерного распределения контактных давлений (без учета значений контактных напряжений), оскольку ближе аппроксимируют опытные данные, чем решения Радовского (22) и Олсона (23). Для римера на рисунке 4 приведены графики, характеризующие затухание напряжений по глубине по ешению Радовского для параболической эпюры нагрузки и решению Кандаурова для круглого штампа с авномерно распределенной нагрузкой. Хотя решение Кандаурова оказалось пригодным для описания экспериментальных данных, ни одна з формул, приведенных в таблице 2, непригодна для прогнозирования коэффициента бокового авления в песчаном грунте. Поскольку параметр распределительной способности среды имеет сильную рреляцию с углом внутреннего трения, была предложена собственная эмпирическая зависимость, озволяющая связать коэффициент распределительной способности среды и угол внутреннего трения. В езультате чего была предложена зависимость для прогнозирования максимальных главных напряжений песчаном грунте, которая приведена в таблице 5. 

Влажность и плотность массива оказывают влияние на контактные напряжения под штампом, что ебует учета несущей способности материала слоя посредством модуля упругости (модуль еформации в компрессионном приборе по второй ветви нагружения) и дополнительных исследований. ричем установлено, что решение Радовского и Олсона при использовании параболической схемы риложения давлений, предложенной Фарбером, хуже описывает результаты экспериментов. 

Наличие корреляции между параметром модуля упругости и параметром Фрелиха показывает, что ля прогнозирования напряжений подходит решение Фрелиха, модифицированное корреляцией между n E, что приведено в таблице 5.
section_name: Решение

section_content: Источник: составлено авторами. 

Решение Р. Олсона для параболической нагрузки по схеме Фарбера на основе (7) Решение Б. С. Радовского для параболической нагрузки по схеме Фарбера на основе (4)
section_name: Таблица 5 Формулы для прогнозирования главных напряжений в кПа

section_content: Р. Олсона для параболической нагрузки по схеме Фарбера на основе ( 7 )

Расчеты показали, что параболическое распределение недостаточно точно описывает результаты экспериментальных исследований (значение R 2 варьировалось от 0,63 до 0,65). Поэтому предлагаемые Радовским и Олсоном зависимости для прогнозирования напряженного состояния (см. таблицу 4) оказались непригодны для описания напряженного состояния. 

Полученные экспериментальные данные лучше описываются решениями, предложенными для равномерного распределения контактных давлений (без учета значений контактных напряжений), поскольку ближе аппроксимируют опытные данные, чем решения Радовского (22) и Олсона (23). Для примера на рисунке 4 приведены графики, характеризующие затухание напряжений по глубине по решению Радовского для параболической эпюры нагрузки и решению Кандаурова для круглого штампа с равномерно распределенной нагрузкой. Хотя решение Кандаурова оказалось пригодным для описания экспериментальных данных, ни одна из формул, приведенных в таблице 2, непригодна для прогнозирования коэффициента бокового давления в песчаном грунте. Поскольку параметр распределительной способности среды имеет сильную корреляцию с углом внутреннего трения, была предложена собственная эмпирическая зависимость, позволяющая связать коэффициент распределительной способности среды и угол внутреннего трения. В результате чего была предложена зависимость для прогнозирования максимальных главных напряжений в песчаном грунте, которая приведена в таблице 5. 

Влажность и плотность массива оказывают влияние на контактные напряжения под штампом, что требует учета несущей способности материала слоя посредством модуля упругости (модуль деформации в компрессионном приборе по второй ветви нагружения) и дополнительных исследований. Причем установлено, что решение Радовского и Олсона при использовании параболической схемы приложения давлений, предложенной Фарбером, хуже описывает результаты экспериментов. 

Наличие корреляции между параметром модуля упругости и параметром Фрелиха показывает, что для прогнозирования напряжений подходит решение Фрелиха, модифицированное корреляцией между n и E, что приведено в таблице 5.
section_name: Решение

section_content: Источник: составлено авторами. 

Решение Б. С. Радовского для параболической нагрузки по схеме Фарбера на основе (4) [16] 
section_name: Таблица 5 Формулы для прогнозирования главных напряжений в кПа

section_content: Источник: составлено авторами. 

Расчеты показали, что параболическое распределение недостаточно точно описывает результаты экспериментальных исследований (значение R 2 варьировалось от 0,63 до 0,65). Поэтому предлагаемые Радовским и Олсоном зависимости для прогнозирования напряженного состояния (см. таблицу 4) оказались непригодны для описания напряженного состояния. 

Полученные экспериментальные данные лучше описываются решениями, предложенными для равномерного распределения контактных давлений (без учета значений контактных напряжений), поскольку ближе аппроксимируют опытные данные, чем решения Радовского (22) и Олсона (23). Для примера на рисунке 4 приведены графики, характеризующие затухание напряжений по глубине по решению Радовского для параболической эпюры нагрузки и решению Кандаурова для круглого штампа с равномерно распределенной нагрузкой. Хотя решение Кандаурова оказалось пригодным для описания экспериментальных данных, ни одна из формул, приведенных в таблице 2, непригодна для прогнозирования коэффициента бокового давления в песчаном грунте. Поскольку параметр распределительной способности среды имеет сильную корреляцию с углом внутреннего трения, была предложена собственная эмпирическая зависимость, позволяющая связать коэффициент распределительной способности среды и угол внутреннего трения. В результате чего была предложена зависимость для прогнозирования максимальных главных напряжений в песчаном грунте, которая приведена в таблице 5. 

Влажность и плотность массива оказывают влияние на контактные напряжения под штампом, что требует учета несущей способности материала слоя посредством модуля упругости (модуль деформации в компрессионном приборе по второй ветви нагружения) и дополнительных исследований. Причем установлено, что решение Радовского и Олсона при использовании параболической схемы приложения давлений, предложенной Фарбером, хуже описывает результаты экспериментов. 

Наличие корреляции между параметром модуля упругости и параметром Фрелиха показывает, что для прогнозирования напряжений подходит решение Фрелиха, модифицированное корреляцией между n и E, что приведено в таблице 5.
section_name: Таблица 5 Формулы для прогнозирования главных напряжений в кПа

section_content: Источник: составлено авторами.
section_name: Таблица 5 Формулы для прогнозирования главных напряжений в кПа

section_name: 747

section_content: Влажность и плотность массива оказывают влияние на контактные напряжения под штампом, что требует учета несущей способности материала слоя посредством модуля упругости (модуль деформации в компрессионном приборе по второй ветви нагружения) и дополнительных исследований. Причем установлено, что решение Радовского и Олсона при использовании параболической схемы приложения давлений, предложенной Фарбером, хуже описывает результаты экспериментов. 

Наличие корреляции между параметром модуля упругости и параметром Фрелиха показывает, что для прогнозирования напряжений подходит решение Фрелиха, модифицированное корреляцией между n и E, что приведено в таблице 5.
section_name: PART III CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE

section_content: Определение давлений по глубине массива песчаного грунта показало, что увеличение влажности и плотности насыпного массива в условиях эксперимента вело к существенному снижению уровня напряжений в точках по оси штампа. 

Было установлено, что влажность и плотность массива оказывают влияние на контактные напряжения под штампом, что требует учета несущей способности материала слоя посредством модуля упругости (модуль деформации в компрессионном приборе по второй ветви нагружения) и дополнительных исследований. 

Расчеты показали, что параболическое распределение недостаточно точно описывает результаты экспериментальных иссле-дований (значение R 2 варьировалось от 0,63 до 0,65). Было установлено, что полученные экспериментальные данные лучше описываются решениями, предложенными для равномерного распределения контактных давлений (без учета значений контактных напряжений), поскольку ближе аппроксимируют опытные данные (значение R 2 варьировалось от 0,98 до 0,99), чем решения, выведенные Радовским и Олсоном. 

Было установлено влияние механических характеристик песчаного грунта (угла внутреннего трения и модуля упругости при разной плотности и влажности) на параметр Фрелиха и коэффициент распределительной способности среды решения Кандаурова. На основе полученных корреляций, решений Фрелиха и Кандаурова были выведены зависимости для прогнозирования максимальных главных напряжений песчаного грунта в точках, расположенных на разной глубине, по оси нагруженного круглого штампа. 

Полученные зависимости для прогнозирования максимальных главных напряжений требуют проведения дополнительных исследований на грунтах различного происхождения для проверки их пригодности для других разновидностей грунтов. Было установлено, что влажность и плотность массива оказывают влияние на контактные напряжения под штампом, что требует учета несущей способности материала слоя посредством модуля упругости (модуль деформации в компрессионном приборе по второй ветви нагружения) и дополнительных исследований.
section_name: ЗАКЛЮЧЕНИЕ

section_content: Расчеты показали, что параболическое распределение недостаточно точно описывает результаты экспериментальных исследований (значение R 2 варьировалось от 0,63 до 0,65). Было установлено, что полученные экспериментальные данные лучше описываются решениями, предложенными для равномерного распределения контактных давлений (без учета значений контактных напряжений), поскольку ближе аппроксимируют опытные данные (значение R 2 варьировалось от 0,98 до 0,99), чем решения, выведенные Радовским и Олсоном. 

Было установлено влияние механических характеристик песчаного грунта (угла внутреннего трения и модуля упругости при разной плотности и влажности) на параметр Фрелиха и коэффициент распределительной способности среды решения Кандаурова. На основе полученных корреляций, решений Фрелиха и Кандаурова были выведены зависимости для прогнозирования максимальных главных напряжений песчаного грунта в точках, расположенных на разной глубине, по оси нагруженного круглого штампа. 

Полученные зависимости для прогнозирования максимальных главных напряжений требуют проведения дополнительных исследований на грунтах различного происхождения для проверки их пригодности для других разновидностей грунтов. (24) Решение с эмпирическими зависимостями на основе решения (7) механики сплошной среды
section_name: СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

section_content: Source: compiled by the authors. Было установлено, что влажность и плотность массива оказывают влияние на контактные напряжения под штампом, что требует учета несущей способности материала слоя посредством модуля упругости (модуль деформации в компрессионном приборе по второй ветви нагружения) и дополнительных исследований.
section_name: Table 5 Formulas for predicting principal stresses in kPa

section_content: Расчеты показали, что параболическое распределение недостаточно точно описывает результаты экспериментальных исследований (значение R 2 варьировалось от 0,63 до 0,65). Было установлено, что полученные экспериментальные данные лучше описываются решениями, предложенными для равномерного распределения контактных давлений (без учета значений контактных напряжений), поскольку ближе аппроксимируют опытные данные (значение R 2 варьировалось от 0,98 до 0,99), чем решения, выведенные Радовским и Олсоном. 

Было установлено влияние механических характеристик песчаного грунта (угла внутреннего трения и модуля упругости при разной плотности и влажности) на параметр Фрелиха и коэффициент распределительной способности среды решения Кандаурова. На основе полученных корреляций, решений Фрелиха и Кандаурова были выведены зависимости для прогнозирования максимальных главных напряжений песчаного грунта в точках, расположенных на разной глубине, по оси нагруженного круглого штампа. 

Полученные зависимости для прогнозирования максимальных главных напряжений требуют проведения дополнительных исследований на грунтах различного происхождения для проверки их пригодности для других разновидностей грунтов.
section_name: Наименование полученного решения Зависимость

section_name: The work was supported financially by the Council for Grants of the President of the Russian Federation (grant for state support of young Russian scientists -candidates of sciences MK-4285.2022.4).

section_content: The authors are especially grateful to the anonymous reviewers, whose work has significantly improved the quality of the article.
section_name: The work was supported financially by the Council for Grants of the President of the Russian Federation (grant for state support of young Russian scientists -candidates of sciences MK-4285.2022.4).

section_name: 751

section_content: The Russian Automobile and Highway Industry Journal

section_name: PART III CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE

section_content: All authors have made an equivalent contribution to the preparation of the publication.
section_name: COAUTHOR' CONTRIBUTION

section_content: Лунёв Александр Александрович -канд. техн. наук; директор центра компетенций в сфере использования вторичных материальных ресурсов в строительной отрасли. 

Кацарский Роман Сергеевич -магистрант; заведующий лаборатории центра компетенций в сфере использования вторичных материальных ресурсов в строительной отрасли.
section_name: ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

section_content: Aleksandr A. Lunev -Cand. of Sci., the Head of the Competence centre for the use of recycled material resources in construction industry. 

Roman S. Katsarskiy -Master's student, the Head of the laboratory in the Competence centre for the use of recycled material resources in construction industry.
section_name: INFORMATION ABOUT AUTHORS