Improving systems of power collection of the Moscow monorail transport system

<jats:p>The disadvantages of existing current collection system for the Moscow monorail transport system are considered in the article. A new system differing in the contact geometry is proposed. Also the calculation of interaction of the offered current collection system based upon the Lagrange’s equations of second kind.</jats:p>

section_content: Первая линия монорельса между станциями метро «Тимирязевская» и «Ботанический сад» длиной 4,7 километра появилась в Москве в 2004 году [1]. Существуют планы строительства двух новых линий монорельсовой дороги. Первая ветка длиной 2,5 километра должна появиться в 2012…2013 году между метро «Теплый стан» и торговым комплексом «Славянский мир», строящемся на сорок первом километре МКАД. Вторая линия будет связывать станцию метро «Речной вокзал» с районом Ховрино на севере Москвы. Строительством веток будет заниматься ОАО «Московские монорельсовые дороги», строившее первую линию. 

Система электроснабжения Московской монорельсовой транспортной системы (ММТС) представляет собой контактную систему токосъема, состоящую из жестких токопроводов охватывающего типа, с внутренними гранями которых взаимодействуют контактные элементы токоприемников, как показано на рис. 1а. В ходе анализа результатов лабораторных испытаний были выявлены недостатки системы токосъема ММТС [2]. При поперечных колебаниях и наклонах контактного элемента относительно троллея происходит уменьшение площади контакта, с образованием искрения и появлением отжигов, что значительно снижает качество токосъема. 

Устранение вышеперечисленных недостатков может быть достигнуто за счет изменения геометрической формы контактных пар, а следовательно, -контактной поверхности. Указанное техническое решение (Пат. №. 78461 на полезную модель) реализовано в Омском государственном университете путей сообщения (ОмГУПС). Жесткий токопровод предлагаемой системы токосъема представляет собой половину трубы, с внутренней поверхностью которой взаимодействует контактный элемент (см. рис. 1б). Поперечное сечение рабочей поверхности контактного элемента представляет собой дугу меньшего радиуса по сравнению с внутренней поверхностью токопровода.

section_content: Рис. 1. Системы токосъема монорельсового транспорта (а -существующая; б -предлагаемая):

Ось H направлена вертикально вверх. Ось α -перпендикулярно оси вращения рычагов в вертикальной плоскости. Ось β -горизонтальной плоскости. 

К системе приложены следующие силы: P 1 -вес нижнего рычага, P 2 -верхнего рычага, P 3 -вес каретки, P 4 -вес токопроводящего кабеля. P 5 -вес нажимной пружины, P 6 -вес пружины вторичного подрессоривания, P 7 -вес контактного элемента, Р кт -возмущающая сила, приводящая в движение контактный элемент, Р т. с -сила трения скольжения контактного элемента о поверхность токопровода, W H -сухое трение при перемещении контактного элемента относительно каретки, M wα и M wβ -сухое трение в шарнирах токоприемника по осям α и β, соответственно.
section_name: а б

section_content: Кинетическая энергия системы рассчитывается согласно следующему уравнению:

где Т i -кинетическая энергия i-го элемента токоприемника. Верхняя и нижняя штанги токоприемника участвуют в сложном движении: переносном вращательном вокруг вертикальной оси основания токоприемника (см. рис. 2) с угловой скоростью β и относительной вращательной вокруг горизонтальной оси токоприемника, перпендикулярной к плоскости рисунка, с угловой скоростью α. 

Кинетическая энергия верхней штанги рассчитывается по формуле:

( )

где J 1α -момент инерции верхней штанги токоприемника в вертикальной плоскости вращения:

J 1β -момент инерции верхней штанги токоприемника в горизонтальной плоскости вращения:

Кинетическая энергия остальных элементов вычисляется аналогично. Более сложное движение имеют контактный элемент и пружина каретки, перемещающиеся со скоростью:

Потенциальная энергия рассчитывается по следующему выражению:

Негладкие поверхности токопровода и контактного элемента не являются идеальной связью. Сила трения скольжения F т. с направлена в сторону, противоположную движению контактного элемента, и равна по модулю:

где f -коэффициент трения скольжения. Геометрически (см. рис. 3) результирующая сила трения скольжения F т. с равна сумме двух сил:

Проекция силы F т. сY на касательную к траектории движения центра контактного элемента является, аналогично P ктY (см. рис. 3б), силой, действующей на штанги по обобщенной координате β. С учетом вышесказанного проекция:

Эта же сила воздействует на штанги токоприемника по обобщенной координате α, и ее проекция равна:

Результирующие силы трения скольжения, действующие по обобщенным координатам α и β (см. рис. 3б), соответственно:

Сумма работ задаваемых сил и сил трения скольжения F т. с на возможном перемещении точек системы, соответствующем обобщенному возможному перемещению, например ∂α, соответственно равна:

Обобщенные силы Q i являются коэффициентами пропорциональности, стоящими при ∂i, в выражениях, определяющих ∂A. 

После определения частных производных и их подстановки в систему уравнений (1) были получены итоговые уравнения Лагранжа, решая которые можно получить функции углов наклона рычагов токоприемника α и β в функции времени. Зная эту функцию, на следующем шаге рассчитывается кривая контактного нажатия, по которой находится ее минимум и максимум для конкретной скорости. Получив их значения для определенного интервала скоростей, строится динамическая характеристика токоприемника. 

В расчете принято допущение о безотрывном движении токосъемного элемента по токопроводу, т. е. силы, прижимающие токосъемный элемент к токопроводу, всегда больше сил, стремящихся оторвать его от токопровода. 

Выражение для движения контактного элемента, показанного на рис. 5, выводится из уравнения окружности:

где s m -амплитуда горизонтальных колебаний токопровода; Y c 0 -исходное положение центра токопровода в горизонтальной плоскости (см. рис. 5), которое может быть выражено следующим образом:

n -число отклоняющихся в одну сторону пролетов. Промежуточное положение контактного элемента в горизонтальной плоскости:

С учетом вышесказанного выражение для движения контактного элемента (25) примет вид:

( )

Скорость и ускорение перемещения токосъемного элемента рассчитывается как первая и вторая производные формулы (32), соответственно. 

Расчет полученной системы уравнений выполнен в программе MathCAD. Для нижеследующих исходных данных построена кривая контактного нажатия, показанная на рис. 6: f m = 1 мм; s m = 1 см; V пс = 20 м/с; l пр = 2 м. 

Данная математическая модель позволяет учесть горизонтальные колебания, имеющие место при данной форме контактной поверхности. Учет обобщенной координаты β дает возможность отслеживать перемещение точки то-косъема поперек поверхности взаимодействующей пары, оценивать силу контактного нажатия как сумму горизонтального (см. рис. 6) и вертикального воздействия, так и отдельно. 

Рис. 6. Фрагмент кривой контактного нажатия:
section_name: Рис. 2. Расчетная схема рычажного токоприемника с контактным элементом С-образной формы