Devising statistic models of milking duration on the conveyor milking machines

As a result of theoretical and experimental research, our statistic models of milking duration determine a functional connection between statistic parameters of the duration of conveyor milking machines operation, statistic parameters of preparing and milking a cow, parameters and varieties of milking machines, and the number of animals in the herd.     The suggested models are based on a new approach to the estimation of statistic parameters of preparation and milking time. The models permit a more precise estimation of milking machines productivity at the stages of their design and modernization. The findings facilitate working out methods for designing information and measurement systems of milking technology parameters and automatic farm management systems and underlie further development of a theoretical background for such systems.  The increased adequacy of the devised models in comparison with the current ones is proved through determining a relative estimation of the divergence between the theoretical findings and experimental data.

section_content: Найбільш перспективним та продуктивним способом утримання великого молочного стада вважається безприв'язне утримання, при якому забезпечується принцип «тварина керує харчуванням, людина керує доїнням» [1]. При такому способі утримання, доїння тварин здійснюється у спеціалізованих доїльних залах за допомогою доїльних установок, які обладнані стаціонарними доїльними станками. Серед усіх відомих варіантів доїльних установок для доїльних залів, конвеєрні установки забезпечують найвищу продуктивність при мінімізаціїї трудомісткості технологічних операцій обслуговування тварин у доїльно-молочному відділенні ферми. Основними перевагами конвеєрних установок є мінімальна відстань переходу тварини з доїльного залу до доїльного станка, фіксовані робочі місця доярів, безперервний режим роботи, можливість зміни кутової швидкості платформи конвеєра у відповідності з характеристиками групи тварин, просте управління потоками тварин [2]. 

В теперішній час неможливе ефективне функціонування ферм з великою кількістю тварин без систем автоматичного управління технологічним процесом, до складу яких входять інформаційно-вимірювальні системи параметрів технологічного процесу та інформаційно-вимірювальні системи зоотехнічних параметрів тварин. Виходячи з цього, актуальним завданням є модернізація існуючих ферм та доїльних установок шляхом впровадження вищевказаних систем. Проектування нових та модернізація існуючих доїльних установок потребує високоточного визначення їх продуктивності, що на практиці реалізувати важко. Тому виробники доїльного обладнання часто не наводять чисельного значення продуктивності, або наводять його з невисокою точністю [1, 3]. Основним параметром, необхідним для визначення продуктивності установки, є тривалість машинного доїння. Невисока точність визначення продуктивності установки в першу чергу зумовлена недосконалістю існуючих статистичних моделей тривалості машинного доїння. Продуктивність доїльної установки та тривалість машинного доїння також в значній мірі впливають на структуру та характеристики інформаційно-вимірювальних систем параметрів технологічного процесу отримання молока та інформаційно-вимірювальних систем зоотехнічних параметрів тварин.
section_name: Вступ

section_content: Таким чином, подальше вдосконалення статистичних моделей тривалості машинного доїння різних доїльних установок є актуальним та важливим завданням. Проведені дослідження відносяться до теорії та практики проектування, модернізації і автоматизації доїльних установок та доїльно-молочних відділень тваринницьких ферм.
section_name: Математика и кибернетика -прикладные аспекты

section_content: У теперішній час, на молочних фермах з великою кількістю тварин використовують конвеєрні доїльні установки, до яких відносяться установки «Карусель» та «Юнілактор». Особливістю цих доїльних установок є те, що тварини рухаються разом з доїльними станками під час доїння, а дояр залишається на одному місці. Поточна лінія доїння тварин на основі доїльних конвеєрів за принципом дії та функціональним призначенням найбільш близька до поточних ліній машинобудівних підприємств з масовим крупносерійним виробництвом. У відповідності з існуючою класифікацією, доїльний конвеєр можна віднести до класу прямоточних однопредметних безперервно-поточних ліній з робочим конвеєром [4]. Тривалість доїння у доїльному залі залежить від типу доїльної установки, зоотехнічних параметрів тварин у стаді, їх кількості, селекційної підібраності, тривалості підготовки тварини до доїння та тривалості доїння, типу доїльних апаратів, кількості доїльних станків, конструкції проходів. У роботах [1, 5, 6] розглянуто процес підготовки тварин до доїння на різних доїльних установках і пропонується його тривалість вважати постійною. Тривалість підготовки тварини є випадковою величиною, яка залежить від ряду факторів об'єктивного і суб'єктивного характеру, тому такий підхід не є досконалим. Інтервал часу, за який здійснюється видоювання тварини, є випадковою величиною, який залежить від зоотехнічних параметрів тварин та типу доїльного апарату [1]. У роботах [7] [8] [9] пропонується в якості статистичної моделі часового інтервалу тривалості доїння використовувати нормальний закон розподілу та здійснювати прогнозування тривалості доїння за допомогою квадратичної регресії. Нормальний закон розподілу не відображає характерну особливість часового інтервалу тривалості доїння, а саме те, що його тривалість не може бути меншою за певну величину або дорівнювати нулю. У роботі [1] пропонується вважати тривалість видоювання тварини випадковою величиною розподіленою за логнормальним законом. Але у цьому випадку не враховується час мінімальної роботи доїльного апарату, який має детерміноване значення, і не враховується можливість доїння сухостійних тварин. Окрім того, згідно роботи [10], закон розподілу часу видоювання тварини наближається до логнормального, якщо тварини розподілені на велику кількість груп у відповідності до стадії їх лактаційного періоду, що на практиці не виконується. У роботі [10] також наведено результати експериментальних досліджень часу підготовки тварини до доїння та часу видоювання тварини при різних типах доїльних апаратів. У цій роботі визначено, що часовий інтервал технологічного процесу підготовки тварин до доїння має хі-квадрат розподіл, а часовий інтервал тривалості доїння при використанні доїльних апаратів без функції управління доїнням та часовий інтервал керованого доїння при використанні доїльних апаратів з функцією керування доїнням має гамма-розподіл. На основі результатів, наведених у [10], у роботі [11] створено статистичну модель тривалості машинного доїння стійлової доїльної установки, а у роботі [12] статистичну модель тривалості машинного доїння групових доїльних установок. У роботі [13] проведено аналіз роботи конвеєрних доїльних установок на основі результатів, наведених у [1, 5, 6]. 

Відомі статистичні моделі тривалості роботи доїльних установок для доїльних залів та майданчиків, в тому числі і конвеєрних установок, які використовуються при безприв'язному утриманні тварин, не забезпечують достатню точність визначення їх продуктивності і потребують подальшого вдосконалення [1, 3, 6]. Відповідно, існує необхідність створення нових статистичних моделей, які з більшим ступенем адекватності встановлюють функціональний зв'язок між статистичними характеристиками тривалості роботи установки та статистичними характеристиками процесу доїння, параметрами доїльної установки, кількістю доїльних станків, типом та алгоритмом роботи доїльного апарату, кількістю тварин. Результатом впровадження таких моделей буде підвищення точності визначення продуктивності доїльних установок при їх проектуванні або модернізації. Окрім того, створення таких моделей дозволить створити алгоритми оптимізації роботи конвеєра установки, розробити методику проектування інформаційно-вимірювальних систем параметрів технологічного процесу отримання молока, інформаційно-вимірювальних систем зоотехнічних параметрів тварин та систем автоматичного управління фермою.
section_name: Аналіз літературних даних та постановка проблеми

section_content: Ціллю дослідження є створення уточнених статистичних моделей, які встановлюють функціональний зв'язок між статистичними характеристиками тривалості роботи конвеєрних доїльних установок з статистичними характеристиками часу підготовки тварини, статистичними характеристиками часу видоювання тварини, кількістю тварин, кількістю доїльних апаратів, типом доїльного апарату. Моделі необхідно створити на основі експериментальних результатів дослідження статистичних характеристик тривалості доїння та підготовки тварини на основі даних, наведених у [10]. 

Завданням дослідження є аналіз циклограм роботи конвеєрних доїльних установок, встановлення функціонального зв'язку між статистичними характеристиками тривалості роботи конвеєрних доїльних установок з статистичними характеристиками часу підготовки тварини, статистичними характеристиками часу видоювання тварини, кількістю тварин, кількістю доїльних апаратів, типом доїльного апарату. 

Результати проведених теоретичних досліджень необхідно підтвердити експериментальними даними для встановлення ступеню їх адекватності.
section_name: Цілі та задачі дослідження

section_content: Розглянемо циклограму роботи конвеєрної доїльної установки, яка наведена на рис. 

( ) ( )

На конвеєрних доїльних установках можливе використання двох типів доїльних апаратів: з функцією керування процесом доїння та без функції керування процесом доїння. У роботі [10] встановлено, що математичне очікування тривалості доїння однієї тварини з використанням доїльних апаратів без функції керування процесом доїння визначається виразом (4), а з функцією керування процесом доїння визначається виразом

де S t -детермінований час стимуляції вимені, ND t детермінований час фази некерованого доїння, M tдетермінований час, протягом якого здійснюється масаж вимені. 

Також у роботі [10] встановлено, що дисперсія тривалості доїння однієї тварини з використанням доїльних апаратів без функції керування процесом доїння та з функцією керування процесом доїння визначається виразом (5). 

Підставивши (2) та ( 4 ) в ( 6 ) отримуємо вираз, який визначає математичне очікування тривалості роботи конвеєрної доїльної установки при використанні доїльних апаратів без функції керування процесом доїння ( )
section_name: Розробка статистичних моделей тривалості машинного доїння на конвеєрних доїльних установках

section_content: Математика и кибернетика -прикладные аспекты Підставивши ( 2 ) та ( 8 ) в ( 6 ) отримуємо вираз, який визначає математичне очікування тривалості роботи конвеєрної доїльної установки при використанні доїльних апаратів з функцією керування процесом доїння ( )

Підставивши ( 3 ) та ( 5 ) в ( 7 ) отримуємо вираз, який визначає дисперсію тривалості роботи конвеєрної доїльної установки при використанні доїльних апаратів з функцією та без функції керування процесом доїння ( )

Таким чином, вирази ( 9 ) та ( 11 ) описують статистичну модель тривалості доїння стада з K тварин, за допомогою конвеєрної доїльної установки при використанні доїльних апаратів без функції керування процесом доїння, а вирази ( 10 ) та ( 11 ) -при використанні доїльних апаратів з функцією керування процесом доїння. 

Закон розподілу тривалості роботи конвеєрної доїльної установки з в усіх вищевказаних випадках можна вважати нормальним на підставі першої граничної теореми [14]. 

Позначимо через S Z кількість доїльних станків, які розташовані на доїльній платформі конвеєрної доїльної установки. Тоді кут, який відповідає розташуванню станка на доїльній платформі, визначається виразом

За час підготовки тварини та її видоювання доїльна платформа повертається на кут K ϕ, який визначається за виразом

Для того, щоб видоювання тварини здійснювалося не більше, ніж за один оберт доїльної платформи, час

Визначення часу K t здійснюється за виразом ( ) ( )

де ( )

-постійний коефіцієнт запасу, який залежить від статистичних характеристик групи тварин та визначається експериментально. 

Виходячи з цього, номінальна кутова швидкість доїльної платформи визначається з виразу ( ) ( )

При наявності в групі тугодійних тварин можлива ситуація, коли тривалість доїння TDi t перевищить час, за який платформа буде встановлена в положення виходу тварини. У цьому випадку тварина у доїльному станку буде робити ще один оберт разом з платформою, і тривалість її знаходження у станку збільшиться в два рази. Це приведе до порушення черги тварин, порушення безперервності роботи конвеєра, втрат часу і технологічної затримки роботи доїльної установки. Мінімізувати вплив наявності тугодійних тварин на продуктивність роботи конвеєрної доїльної установки можна шляхом впровадження регульованого приводу доїльної платформи на основі статистичних показників тривалості доїння групи тварин.
section_name: Рис. 1. Циклограма роботи конвеєрної доїльної установки

section_name: Апробація результатів досліджень

section_content: В даній роботі створено уточнені статистичні моделі, які встановлюють функціональний зв'язок між статистичними характеристиками тривалості роботи конвеєрної доїльної установки з статистичними характеристиками часу підготовки тварини, статистичними характеристиками часу видоювання тварини, кількістю тварин, кількістю доїльних апаратів, типом доїльного апарату. 

Запропоновані моделі створено на основі нового підходу до оцінки статистичних характеристик часу підготовки тварини та часу видоювання тварини. Це дозволить збільшити точність розрахунку продуктивності доїльних установок при їх проектуванні або модернізації, дозволить розробити методику проектування інформаційно-вимірювальних систем параметрів технологічного процесу отримання молока та систем автоматичного управління фермою, забезпечити подальший розвиток теорії таких систем. 

Адекватність створених моделей підтверджена шляхом визначення відносної оцінки розбіжності між результатами теоретичних розрахунків та експериментальними даними. Окрім того, точність теоретичних розрахунків статистичних характеристик тривалості доїння більша, ніж при використанні інших методів. Так у роботах [1, 3] аналогічні показники доїльної установки наводяться з відносною розбіжністю 20-30 %. Література
section_name: Висновки