As funções das ferramentas de trabalho de um pedreiro:  uma análise prática e matemática na perspectiva do Enfoque Ontossemiótico

<jats:p>Este artigo tem como objetivo analisar os conhecimentos matemáticos manifestados por um operário da construção civil no labor de suas funções e no conhecimento das funções de suas ferramentas de trabalho. Apresenta-se um recorte de uma pesquisa de abordagem qualitativa, tendo a entrevista semiestruturada como procedimento na produção dos dados, o uso do gravador e do diário de campo como instrumentos dessa produção. Na análise, utiliza-se do modelo de uma Configuração Epistêmica, uma das ferramentas teórica do Enfoque Ontossemiótico da Cognição e Instrução Matemática (EOS), composta de seis elementos: Situação-Problema, Definições, Linguagem, Procedimentos, Proposições e Argumentos. O entrevistado foi um pedreiro, de 84 anos, da cidade de Nilo Peçanha-BA, que possui baixa escolaridade. A Configuração Epistêmica ajudou na compreensão, de forma esquematizada e organizada, dos conhecimentos desse operário. Considera-se, em consonância com o EOS, que a matemática é uma construção humana e, nesse contexto, percebeu-se que o entrevistado possui conhecimentos matemáticos adquiridos em sua prática laborativa e experiências ao longo da vida. Os resultados apontam que o entrevistado reconhece as funções de suas ferramentas de trabalho de acordo o uso que faz delas, revelando em alguns momentos a matemática incorporada a esse uso e as ferramentas. A pesquisa reconhece a importância dos conhecimentos matemáticos de operários da construção no desenvolvimento da sociedade e corrobora estudos que apontam a necessidade de trabalhar e utilizar tais conhecimentos nas escolas como forma de enriquecer os estudos da matemática e mostrar a sua aplicabilidade.&#x0D;  &#x0D;  </jats:p>

section_content: Resumen: Este artículo tiene como objetivo analizar el conocimiento matemático que manifiesta un trabajador de la construcción civil en el desempeño de sus funciones y en el conocimiento de las funciones de sus herramientas de trabajo. Se presenta un recorte de una investigación con enfoque cualitativo, con la entrevista semiestructurada como procedimiento en la producción de datos, el uso de la grabadora y el diario de campo como instrumentos de esta producción. En el análisis se utiliza el modelo de una Configuración Epistémica, una de las herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática (EOS), compuesta por seis elementos: Situación-Problema, Definiciones, Lenguaje, Procedimientos, Proposiciones y Argumentos. El entrevistado era un albañil de 84 años de la ciudad de Nilo Peçanha-BA, que tiene un bajo nivel de instrucción. La Configuración Epistémica ayudó a comprender, de forma esquemática y organizada, el saber de este trabajador. Se considera, en la línea de la EOS, que la matemática es una construcción humana y, en ese contexto, se percibió que el entrevistado posee conocimientos matemáticos adquiridos en su práctica laboral y experiencias a lo largo de su vida. Los resultados indican que el entrevistado reconoce las funciones de sus herramientas de trabajo de acuerdo al uso que hace de ellas, revelando en ocasiones las matemáticas incorporadas a este uso y las herramientas. La investigación reconoce la importancia del conocimiento matemático de los trabajadores de la construcción en el desarrollo de la sociedad y corrobora estudios que apuntan para la necesidad de trabajar y utilizar ese conocimiento en las escuelas como una forma de enriquecer los estudios matemáticos y mostrar su aplicabilidad. A consideração da matemática como atividade humana, fruto da experiência, praticada por diferentes culturas ou grupos culturais, leva a concepção da existência de muitas matemáticas e não apenas de uma. Tal perspectiva é o cerne da abordagem etnomatemática (D'AMBROSIO, 2018). A matemática vista como construção humana é uma forma de ajudar a diminuir a fissura distorcida historicamente, da suposta distância entre as diferentes matemáticas e, por sua vez, proporcionar uma melhor formação matemática aos cidadãos.
section_name: Las funciones de las herramientas de trabajo de un albañil: un análisis práctico y matemático desde la perspectiva del Enfoque Ontosemiótico

section_content: Em se tratando de grupos culturais, exemplificamos a classe de pedreiros, interesse desse estudo, que exerce diversas atividades (construção, reforma, reparação de casas, prédios, dentre outras) e utilizam habilidades matemáticas, que o seu próprio labor exige, aprendidas nem sempre pela educação formal. Realizadas com êxito, estas habilidades que envolve uma matemática praticada por profissionais informais devem ser valorizadas. Souza, Diniz e Silva (2015, p. 12) ressaltam:

Esses métodos próprios de realizar a "sua matemática" nos fez perceber que cada grupo, seja ligado por sua profissão ou cultura, desenvolve maneiras próprias de realizar a "matemática", e que essa forma simples de efetuar cálculos matemáticos não deve ser considerada errada em relação à matemática acadêmica, pois essa maneira diferente de resolver problemas matemáticos é de grande valia dentro das suas práticas profissionais ou culturais. 

Nessa perspectiva, os conhecimentos matemáticos da cultura cotidiana devem ser Sem dúvidas, os conhecimentos de um pedreiro são essenciais na realização de uma construção civil. Tal profissão necessita de uma série de conhecimentos em si, seja na manutenção ou na construção de uma obra parcial ou integral (do início ao fim). 

A matemática utilizada na prática pode seguir com as regras da matemática acadêmica, porém, pode se dar sem o uso de fórmulas e teorias. Na maioria das vezes, as Certamente é importante buscar outras formas de ensino, além de modelos únicos, que proporcionem oportunidades reais de compreensão. Um exemplo disso é a pesquisa realizada por Duarte (2004, p. 195 ) que, examinou "como eram produzidos saberes matemáticos em práticas sociais desenvolvidas nos canteiros de obra" e considera ser relevante articular a Educação Matemática com a cultura de um grupo, nesse caso de operários da construção civil. 

Nesse contexto, compreende-se que a matemática presente na Construção Civil, de Sobre essa tipologia de objetos primários tem-se:

•linguagem (termos, expressões, notações, gráficos. . . ) em seus diversos registros (escrito, oral, gestual. . . ); •situações-problemas (aplicações extra-matemáticas, exercícios. . . ). 

•conceitos-definição (introduzidos mediante definições ou descrições: reta, ponto, número, média, função. . . ); •proposições (enunciados sobre conceitos. . . ); •procedimentos (algoritmos, operações, técnicas de cálculo. . . ); •argumentos (enunciados usados para validar ou explicar as proposições e procedimentos; dedutivos ou de outro tipo. . . ). (GODINO; BATANERO; FONT, 2008) Neste trabalho, utiliza-se a configuração epistêmica para avaliar a configuração cognitiva (pessoal) de um pedreiro. A situação-problema corresponde a uma tarefa matemática, em que foi solicitado descrever as funções das ferramentas de trabalho de um pedreiro; a linguagem foi descrita por meio das falas explicativas dada pelo participante (pedreiro), que por sua vez expressou as definições e conceitos de como compreende suas próprias ferramentas em seu labor, diante de seus significados e dos seus sentidos; os procedimentos, foram as formas de uso ou descrição das técnicas de uso das ferramentas de trabalho do pedreiro e; as proposições, são premissas, juízos e afirmações utilizadas nas formas próprias do partícipe ao atribuir significados das funções de suas ferramentas. Por último, os argumentos que serviram de justificativas para validar algumas definições.
section_name: Palavras

section_content: Optou-se por uma pesquisa de abordagem qualitativa, por permitir a utilização de
section_name: Procedimentos metodológicos

section_content: Será analisada aqui a configuração pessoal de Cássio. 3) Você pega quatro piquete e tem que enficar ele no esquadramento; 4) Depois de tudo é a ripa; 5) Você tira um lado, os quatro lado que tem tirar a mestra.
section_name: Análise e discussão dos dados: a configuração cognitiva de Cássio

section_content: Proposições 1) Depende da quantidade do tamanho da casa pra sarrafiar os cantos, pra poder tirar do meio da casa os quatro canto tem que tirar o nível; 2) O tamanho da mestra depende do tamanho da casa; 3) pra mestrar os quatros cantos da casa tem que tirar o nivel. justificam Argumentos 1) Porque se deixar, se não aprumar, ele (o prumo) fica torto e aí, a casa cai né; 2) Se tiver certo deixa, se não tiver dá uma puxadinha a mais, até chegar no esquadro; 3) Pra não sair do esquadro; 4) Eu pra ele acertar, quando tiver torto tira o piquete puxa pra lá; outro piquete pra cá; 5) Porque se não tiver a mestra, a casa não fica certa; 6) Esse desipeno é que vai fazer ela ficar certo. regulam Esquema 1

Apresenta-se, nesse artigo, uma, dentre onze, configurações cognitivas de Cássio tomadas para estudo. 

Neste processo, a cognição é um objeto de grande importância, é o processo de construção e desenvolvimento de conhecimentos. Percebe-se alguns fatores como determinantes nessa construção, como os processos comunicativos, os significados, os sentidos, dentre outros. Processos esses que, formulam e reformulam os conhecimentos matemáticos ao longo da vida. 

A configuração cognitiva foi usada como recurso para organizar os conhecimentos matemáticos do entrevistado, de tal forma, que pudesse facilitar a compreensão dos mesmos. 

Assim, buscou-se, especificamente, identificar, descrever e analisar a matemática presente ou incorporada no labor do pedreiro, a partir da compreensão que esse tem das funções de suas ferramentas de trabalho. 

Uma análise da configuração de Cássio nos leva as seguintes observações:

Linguagem: Destacam-se expressões verbais de acordo com a ferramenta correspondente, ou seja, nível corresponde a nivelar, prumo corresponde a aprumar. Também se percebeu a presença de outros verbos no infinitivo como assentar, tirar e suspender. As palavras ou expressões destacadas representam de alguma forma ações matemáticas, por exemplo "todo arredó", que quer dizer "por todos os lados", região circunvizinha ou em volta; "tirar as mestra", que representa medidas; "os quatro canto", se referindo ao terreno de forma retangular; "tirar a queda da água", para se referir a inclinação, dentre outras. Esses exemplos são compreendidos pelo sentido dado ao significado pessoal. (GODINO; BATANERO, 1994; GUSMÃO, 2006; GODINO; BATANERO; FONT, 2008). Implicitamente à linguagem aparecem objetos matemáticos e expressões que fazem parte da própria cultura de Cássio, da sua instituição de pedreiro. (HALL, 2016; D'AMBROSIO, 2018). Ao falar em "tirar o prumo "e "tirar o nível" pode-se pensar nos seguintes objetos matemáticos: ângulos retos, perpendiculares etc usados numa construção, e ligados à Geometria Plana. 

Procedimentos: Cássio explicou as formas de utilizar as ferramentas, isto é, os seus procedimentos, conforme seus próprios modos em atividades específicas em que as utilizou. 

Por exemplo, no procedimento 3) ao tratar da definição 7), de forma restrita ao seu objeto de uso, ele explica que a marreta é usada para colocar os piquetes fixos e firmes na construção da fundação. 

Cássio possui conhecimentos referentes as ferramentas que utiliza, como por exemplo da mangueira (definição 5). Ressalta Mezzaroba e Monteiro (2017), que o sujeito quando conhece a essência do objeto pode reconstruí-lo teoricamente e dar-lhe um novo significado. 

Percebe-se que o significado pessoal pode se tornar parcial à medida que sofre alterações. No caso do uso da mangueira, nota-se que Cássio reformula o significado dado, determinando a sua necessidade em uma construção. Demonstra suas habilidades e competência quando se apropria de seu saber (PAIS, 2018). O entrevistado definiu e explicou sobre as ferramentas que utilizava em seu trabalho de acordo com sua própria forma de trabalhar. 

Ao afirmar "quer dizer as peça grossa e os barrote e as ripa, depois de tudo é a ripa", Cássio mostra que segue um padrão de uma sequência ordinária para montagem do telhado. 

Compreende-se que ele possui noções de medidas e grandezas, pois ele expressa de forma decrescente a disposição das madeiras, da mais pesada e grossa à mais leve e fina. Conforme D'Ambrosio (1999), indica-se um método prático de referência da instituição do pedreiro. 

Às vezes, os conhecimentos de Cássio coincidem ou se aproximam do científico, em outros casos, não, há uma reformulação de conceitos a partir do sentido a suas necessidades em resolver os problemas. Nessa perspectiva, podemos afirmar que os conhecimentos pessoais de Cássio levam em consideração a instituição de onde ele vem e fala, a instituição pedreiros, a qual está impregnada aos seus saberes e fazeres próprios da sua cultura. 

(D' AMBROSIO, 1999; D'AMBROSIO, 2018) Definições: As definições não são dadas em função das suas caracterizações físicas, mas de acordo com a utilização específica de cada ferramenta. Isto é um exemplo de função semiótica, a partir do significado pessoal de Cássio. Assim, o participante atribui significados às ferramentas na sua forma particular de utilizá-las em suas práticas. (GODINO; BATANERO, 1994; GUSMÃO, 2006; GODINO; BATANERO; FONT, 2008). Por meio das definições 1) e 5), compreende-se que existem termos na construção civil que exercem dois ou mais papéis diferentes. Por exemplo, a expressão "nível" na definição 1) aparece como ferramenta, já na definição 5) indica um processo do qual se utiliza a mangueira. Entende-se que a palavra referida representa dois significados diferentes. Esse entendimento pode ser compreendido culturalmente conforme D'Ambrosio (2018, p. 35-36), pois "numa mesma cultura, os indivíduos dão as mesmas explicações e utilizam os mesmos instrumentos materiais e intelectuais no seu dia a dia". Dessa situação, percebe-se que o significado pessoal de Cássio é comum e acessível aos demais profissionais que atuavam com ele. Ainda se percebe que esses significados tratam de conhecimentos pessoais, os quais são construídos no decorrer de uma prática. (GODINO; BATANERO, 1994; GUSMÃO, 2006; GODINO; BATANERO; FONT, 2008). 

Cássio optou por desenhar algumas ferramentas utilizadas em seu trabalho para apoiar a suas definições. Para isso, ele utilizou o caderno de notas de campo do pesquisador. Proposições: Neste caso, destacaram-se somente proposições em relação à mestra. 

Compreende-se que a mestra é uma ferramenta que proporciona matematicamente relações de dependência, conforme as três proposições dessa configuração. Ao observar as três proposições apresentadas por Cássio, nota-se que elas são dadas por meio de uma condicional, ou seja, o meio da casa é determinado ao se conhecer a medida lateral da mesma (proposição 1); primeiro precisa conhecer o tamanho da casa para determinar o tamanho da mestra, pois não é possível que uma mestra seja maior que a largura da casa; e não deve realizar o processo de mestrar sem tirar o nível dos lados da casa. Todas essas explicações são dadas por Cássio e, mostra que ele compreende as proposições utilizadas, da sua forma, conforme os seus significados pessoais, inseridos em sua prática laboral. Cássio nos mostrou que possui noções geométricas. 

Argumentações: Os argumentos 1), 3) e 6) justificam as definições de algumas ferramentas como as definições 3), 7) e 9), respectivamente. Isto é fundamental, pois Cássio demonstra que não somente conhece, mas compreende sua prática matemática. Isso é verificado por meio dos conectivos "porque", "se", dentre outros que tratam de uma condição dada as suas observações ou experiências na realização de uma determinada construção. Os argumentos 2), 4) e 5) validam os procedimentos 3), 2) e 5), respectivamente. Assim, nota-se que ele compreende as suas próprias formas de fazer (D'AMBROSIO, 2018).
section_name: Situação-problema

section_content: Neste artigo, procurou-se compreender os conhecimentos matemáticos manifestados por um pedreiro da construção civil no labor de suas funções e no conhecimento das funções de suas ferramentas de trabalho. 

Sem dúvidas, é importante que os profissionais da construção civil saibam utilizar corretamente os seus instrumentos laborais, de forma zelada e com boas condições de uso. 

Conhecer e saber usar tais instrumentos é um requisito fundamental para um trabalho com êxito. Nesse sentido, o estudo mostrou que o participante da pesquisa fez um uso eficiente de suas ferramentas de trabalho e demonstrou domínio de conhecimento sobre as mesmas, de suas funções e o quanto estas estão impregnadas de Matemáticas, das Matemáticas aprendidas no seu grupo sociocultural. Embora, houvesse restrições nos significados de alguns elementos da configuração cognitiva do participante (como por exemplos: na definição 7 referente à mangueira; e no procedimento 3, referente a marreta, ambos representam a sua própria forma de utilização quando ele trabalhava) dado aos significados pessoais da Matemática do depoente, estes elementos se mostram entrelaçados e bem justificados, na sua fala, quando expõe as diferentes funções e uso de suas ferramentas de trabalho. 

Assim, os resultados apontam que o entrevistado reconhece as funções de suas ferramentas de trabalho de acordo o uso que faz delas, revelando em alguns momentos a matemática incorporada a esse uso e as ferramentas. Nas próprias formas de uso das ferramentas em seu labor já se observam situações características da matemática, onde é exigido medir, calcular, estimar, planejar e organizar. Por exemplo, a realização do nivelamento é acionada com o uso da ferramenta nível, que por sua vez é uma ação enraizada de conhecimentos matemáticos. 

Os conhecimentos que o participante tem sobre a utilização de suas próprias ferramentas mostra que ele compreende as possibilidades que as mesmas proporcionam ao adequá-las ou improvisá-las a fim de resolver problemas, principalmente por conhecer as características das mesmas. Isso mostra que os pedreiros precisam estar preocupados também com os materiais e recursos que utilizam em seu trabalho, aproveitando-os de forma mais eficaz. E é a partir desse contexto que se gera, difunde e se constituem os conhecimentos, testando e praticando, ao compreender às potencialidades que as ferramentas disponíveis em tais situações podem propiciar ao serem utilizadas. Claro, de forma consciente. 

A pesquisa reconhece a importância dos conhecimentos matemáticos de operários da construção civil no desenvolvimento da sociedade e corrobora com estudos que apontam a necessidade de trabalhar e utilizar tais conhecimentos nas escolas como forma de enriquecer os estudos da matemática e mostrar a sua aplicabilidade. 

O modelo da configuração epistémica do EOS ajudou nas análises e compreensões dos conhecimentos matemáticos pessoais do entrevistado, servindo por exemplo como requisito à compreensão de conceitos da construção civil como o de nível e de linha mestra. 

Considera-se esta pesquisa como relevante na medida em que discute e articula a Educação Matemática com a cultura de um grupo sociocultural, possibilitando reflexões sobre o quão pode ser enriquecedor levar para o contexto escolar, para as aulas de Matemática, as experiências matemáticas de profissionais da construção civil, como é o caso dos pedreiros, possibilitando ampliar os contextos de aprendizagem dos alunos, sem dúvida fundamentais para a formação cidadã.
section_name: Conclusões