Obtenção das constantes elásticas efetivas sob condição dinâmica de um laminado híbrido para uso aeronáutico

<jats:p>RESUMO O presente trabalho aborda a determinação das constantes elásticas efetivas de materiais compósitos estruturais de uso aeronáutico por meio de ensaio de vibração. O experimento foi conduzido em um aparato apropriado com interferômetro a laser. Inicialmente, foi realizado um ensaio de vibração do tipo livre para obtenção das frequências naturais intrínsecas à placa de compósito híbrido de alumínio aeronáutico com tecido prepreg de fibra de carbono/epóxi (CARALL). Do mesmo modo, verificou-se por meio deste método, o alumínio 2024 T3 que é uma liga metálica que pode ser aplicada em aeronaves. Tanto o alumínio quanto os compósitos foram modelados em aplicativo computacional (ANSYS) onde por meio do método de elementos finitos obtiveram-se frequências relacionadas aos seis primeiros modos de vibração. O alumínio aeronáutico apresentou uma maior precisão entre os materiais analisados em relação as suas frequências naturais. Em relação as constantes elásticas, a liga de alumínio 2024 T3 apresentou um módulo E1 de 71,3 GPa e um coeficiente de Poisson de 0,31. As constantes elásticas do CARALL foram determinadas como solução de um problema de otimização computacional descrita em linguagem própria contida em uma sub-rotina do ANSYS. Observou-se que o módulo de elasticidade principal e o coeficiente de Poisson são próximos dos valores encontrados numericamente pela regra da mistura (70 GPa e 0.3, respectivamente).</jats:p>

section_content: O termo "híbrido" para compósito surgiu no emprego de laminados que utilizam tecidos fabricados pela combinação de diferentes tipos de fibras. Ou seja, lâminas (comumente tecido impregnado com resina) de fibras de carbono e fibras de vidro, por exemplo, podem ser usadas para configurar um compósito híbrido, porém, não há somente este tipo de configuração. Os compósitos metal/fibra podem ser considerados outro tipo de compósito híbrido e, especificamente, podem ser denominados de laminados metal-fibra (FML) [1]. Inicialmente, os FML's foram desenvolvidos para aplicação aeronáutica nos estudos de Jaap Schijve e Boud Vogelesang, pesquisadores da Universidade de Delft (Holanda) em 1978, onde simularam voos com uma aeronave construída com laminados reforçados com fibras de aramida e carbono [2]. Os FML's concebem propriedades mecânicas peculiares de cada constituinte em um único sistema. Um material com alta tolerância a danos, resistência a corrosão, alta rigidez específica e propagação de trincas por fadiga, o que o torna um atrativo a indústria de aeronaves [3] [4] [5] [6]. 

Diversos experimentos e métodos numéricos foram aplicados para se determinar as propriedades mecânicas semi--estáticas para compósitos tipo FML [7] [8] [9] [10]. Em particular, no caso do CARALL (acrônimo para CArbon Reinforced Aluminum Laminates), quando submetido aos ensaios mecânicos de tensão, por exemplo, podem fornecer constantes elásticas com valores próximos aos obtidos teoricamente, ou seja, E x = E y = 72 GPa, ν xy = 0,20 e G xy = 18 GPa [8, 9]. Entretanto, os resultados para propriedades mecânicas dos FML's podem ser influenciados principalmente por características como os constituintes dos compósitos, tipo de metal e tipo de fibra, sistema adesivo, tratamento de superfícies metálicas, fração volumétrica fibra/metal, entre outros fatores [7]. Sasso e colaboradores [10] verificaram que ao adotar o formato de corpo de prova conforme a norma ASTM D3039, o módulo de elasticidade na direção das fibras sob ensaio de tração (E 1 ≈ 60,1 GPa) se diferencia do módulo transversal que sofre redução sob tensões maiores que 170 MPa (E 2 para até ≈ 25,6 GPa). 

Atualmente, se emprega o FML em painéis para fuselagem de aeronaves e em flapes. Entretanto, somente se justifica o uso do FML em substituição ao alumínio aeronáutico, por exemplo, se este compósito apresentar vantagens significativas em relação ao peso estrutural e comportamento mecânico quando submetido à condição dinâmica. Assim, a compreensão da natureza do amortecimento promove adaptação dos projetos mediante as solicitações operacionais [7]. 

O presente trabalho empregou uma metodologia experimental numérica na tentativa de simular as condições dinâmicas de painéis empregados na fuselagem de uma aeronave. Por meio da técnica de vibração em uma placa livre-livre foi possível encontrar as frequências modais que trazem as informações sobre o amortecimento do FML estudado. Essas frequências experimentais foram usadas para determinar indiretamente as constantes elásticas de um FML para possível uso aeronáutico. Portanto, a motivação deste trabalho foi o levantamento das propriedades elásticas em resposta dinâmica para formação de um banco de dados permissíveis de projeto.
section_name: INTRODUÇÃO

section_name: MATERIAIS E MÉTODOS

section_content: Os materiais empregados neste trabalho foram providenciados pela Divisão de Materiais AMR do Instituto de Aeronáutica e Espaço IAE/DCTA. Como se trata de um ensaio não destrutivo não foi necessário usar numerosos corpos de prova, somente uma placa plana retangular para cada material analisado foi o suficiente. 

A liga metálica especificada como AA2024-T3 apresenta composição de 91,9% de alumínio com 4,3% de cobre solubilizado, trabalhado a frio e envelhecido naturalmente até uma condição substancialmente estável. Apresenta em média, propriedades mecânicas como módulo de elasticidade de 72 GPa, módulo de cisalhamento de 28 GPa, coeficiente de Poisson de 0,33 e massa específica de 2700 kg/m 3 [8]. Para o ensaio de vibração livre, empregou-se uma placa desta liga com dimensões de (300x200) mm e espessura de 6,5 mm. 

A principal placa teste para este ensaio foi o compósito híbrido tipo FML denominado de CARALL. Essa placa foi constituída por três lâminas de alumínio AA2024-T3 (com 0,4 mm de espessura) intercaladas por prepreg de fibra de carbono/resina epóxi. A manufatura deste compósito pode ser resumida em: (i) Tratamento químico superficial das lâminas de alumínio por anodização crômica para promover maior rugosidade da superfície metálica (consequentemente maior adesão) e garantir a proteção corrosiva necessária na presença de materiais dissimilares (fibras de carbono e resina epóxi); (ii) Empilhamento das lâminas sob bolsa de vácuo formando o compósito desejado, e; (iii) Ciclo de cura em autoclave com temperatura de 120ºC e pressão de 0,7 MPa. A placa de CARALL após o desmolde foi seccionada para as dimensões de (300x200) mm. A espessura final do compósito determinada por micrografia de sua seção transversal ficou em 1,66 mm. Considerou-se, portanto, este compósito como uma placa fina. Outra consideração foi quanto à fração volumétrica do CARALL em estudo. Como a placa de compósito foi obtida em autoclave dentro de bolsa de vácuo, praticamente pode se desprezar a fração volumétrica de vazios V v que deve ser inferior a 1% [9]. Assim, as frações em volume determinadas para fibras, resina e alumínio foram, respectivamente, nos valores de V fibra = 15%, V resina = 13% (ambas informadas pelo fornecedor do prepreg, Hexcel Composites) e V Al = 72%. A massa específica do CARALL obtida com auxílio de uma balança analítica de precisão 0,001g foi de 2510 kg/m 3.
section_name: Materiais

section_content: O método de ensaio por vibração livre-livre em placas fornece resultados a partir de uma função de resposta em frequência (FRF). Comumente, para descrição de um mecanismo com múltiplos graus de liberdade emprega-se um modelo modal com várias frequências naturais e suas correspondentes formas modais [7]. As FRF podem ser obtidas via experimental pela simples observação das curvas de magnitude fornecida em escala logarítmica. 

No ensaio de vibração, a placa foi pendurada por fios de Nylon amarrados em molas fixadas em um suporte. A placa sofreu excitação por um vibrador eletrodinâmico (shaker) em um único ponto nodal (driving point). Cada ponto nodal forneceu valores relativos à sua magnitude e ao seu autovalor (frequência ressonante, em Hz) necessários para obter as FRF's para os primeiros modos de vibração. O equipamento necessário para realizar este ensaio encontra-se no Instituto de Aeronáutica e Espaço, IAE/DCTA, cidade de São José dos Campos -SP. Trata-se de dois sistemas independentes e conectados. O sistema de excitação responsável por transmitir a frequência de vibração à placa e o sistema de medição e processamento de dados que promove a geração e varredura da malha com auxílio de um sensor a laser (Figura 1). As frequências experimentais foram obtidas a partir da média das frequências fornecidas pela FRF de cada nó. A malha gerada durante ensaio para a placa teste CARALL foram arbitradas em 25 pontos nodais, enquanto, para a placa de alumínio foi gerado 81 nós. Para cada nó, foram fornecidos os dados relativos à sua magnitude e ao seu autovalor (frequência ressonante). Então, foram processados 25 gráficos de resposta em função da frequência para o CARALL e 81 gráficos para o alumínio, todos na faixa de 0,25 Hz até 800,25 Hz com variação de 0,05 Hz. Utilizou-se o aplicativo computacional Origin para gerar estes gráficos (conforme Figura 2). 

Figura 2: Gráfico FRF para os seis primeiros modos de vibração da placa de CARALL obtidas num ponto nodal [7].
section_name: Metodologia experimental

section_content: O método de elementos finitos MEF tem sido preferencialmente adotado para modelagem do comportamento dinâmico de placas de compósitos com mais de uma lâmina, por apresentar vantagens sobre outros modelos numéricos, como por exemplo, o método de Ritz [10]. Dentre as principais vantagens do MEF podem-se mencionar: (a) a simplificação do processo de modelagem via computacional; (b) baixo consumo de tempo devido a capacidade atual de processamento dos computadores, e; (c) facilidade em controlar as condições de contorno e as formas complexas das placas [12]. 

Foi empregado o programa computacional ANSYS para realizar a modelagem das placas de compósitos híbridos deste estudo. Este programa apresenta uma sub-rotina para otimização de projeto empregando como método numérico o MEF. Nesta sub-rotina foram inseridos os parâmetros modais e informações do material obtidas no ensaio experimental de vibração livre-livre. Com os limites e tolerâncias estabelecidos previamente para definir o espaço de projeto factível (que não corrompe nenhuma restrição) é possível aproximar as frequências numéricas calculadas no programa com as frequências experimentais por meio da minimização de uma função objetivo F objt. Lembrando que as frequências experimentais usadas na otimização de projeto do programa ANSYS foram obtidas a partir da média das frequências fornecidas pela FRF de cada nó ou ponto nodal. Consequentemente, as constantes elásticas, que tem seus valores iniciais arbitrados, são obtidas via essa aproximação entre as variáveis de estado que são dependentes destas constantes elásticas. Trata-se, portanto, de uma conversão de um problema de minimização restrito para irrestrito executado por uma função penalidade em todo processo de interação. Este método de minimização é denominado de método de aproximação por Subproblema. Resumidamente, o cálculo das constantes elásticas pode ser descrito a seguir [7, 13] :

• A geração da malha, o cálculo das frequências numéricas e a otimização do processo são formalizados em uma linguagem própria do ANSYS. Essa linguagem denominada de APDL (Ansys Parametric Design Language) faz parte do módulo "Design Optimization". 

• O processo de projeto, seguindo as especificações deste programa, é caracterizado pelas variáveis de otimização (variáveis de projeto, variáveis de estado e função objetivo) que são parâmetros escalares na linguagem APDL e estão sujeitas a restrições (limites de tolerâncias) definido assim o espaço de projeto factível (ou aceitável) de onde as configurações do projeto não pode violar nenhuma das restrições;

• Neste caso, as variáveis de projeto correspondem as constantes elásticas que se deseja encontrar, enquanto, as variáveis de estado, representam as frequências numéricas calculadas pelo programa ANSYS. A função F objt é função a ser minimizada, na qual é descrita como:

(1)

• Onde f i num é a frequência natural numérica para o modo de vibração i e, f i exp é a frequência experimental do mesmo modo i;

• As variáveis de estado e a função objetivo são dependentes das variáveis de projeto e aproximadas por meio de ajustes de mínimos quadrados. Cada interação da aproximação por subproblema gera um 'loop' completo de análise por MEF. A convergência ocorre quando há um projeto factível e quando uma das seguintes condições é satisfeita: ;

(2) ;

(3) (4) (5) Onde x (j), x (j-1) e x (b) representam à interação atual, anterior e melhor, respectivamente, com como as tolerâncias da F objt e das variáveis de estado; Caso nenhuma das equações anteriores seja satisfeita, o programa recorre a outras duas condições para encerrar as interações. A primeira condição é a igualdade entre o número de interações por subproblema com o número máximo de interações, e a segunda corresponde à igualdade entre o número de passos sequenciais impossíveis com o número máximo de passos sequenciais possíveis. 

Para os cálculos no ANSYS, considerou-se a placa fina de CARALL como um contínuo, isto é, as cinco lâminas que o constituem são supostas como uma única lâmina. Portanto, os valores atribuídos a placa se resumem as duas dimensões [(300x200) mm] e uma única massa específica (2,51 g/cm 3 ). Simplificando assim a modelagem no ANSYS e processo de otimização que ficou dependente somente das frequências naturais obtidas no ensaio de vibração em placa livre. A mesma analogia dimensional foi aplicada para a placa de alumínio. 

No caso do CARALL, optou-se por uma malha do tipo "SHELL99" com 196 elementos de 8 nós cada. Cada frequência calculada pelo método dos elementos finitos para essas placas retangulares se relaciona com um modo de vibração diferente. E cada constante elástica está mais suscetível a um determinado modo de vibração puro ou combinado (Figura 3) [11]. Como não se sabia quais os valores para as constantes elásticas, arbitraram-se seis valores diferentes para cada propriedade elástica, executando o programa por cinco vezes, gerando, portanto, cinco grupos que após otimização forneceu uma média para os valores desejados (E 1, E 2, G 12 e ν 12 ). Para a placa de alumínio, como se trata de um material isotrópico, somente duas constantes elásticas são o suficiente para descrever o seu comportamento mecânico. 

Figura 3: Exemplo de alguns modos de vibrar para uma placa retangular de um material ortotrópico. 

Na programação em linguagem APDL do ANSYS foram atribuídos valores para os seus comandos relacionados às tolerâncias e limites usados neste processo interativo. Estes valores são apresentados, como exemplo, na Tabela 1 para o CARALL. 

Tabela 1: Tolerâncias e limites para as otimizações da placa de CARALL
section_name: Metodologia numérica

section_name: MATERIAL: CARALL

section_content: Tolerância para variável de estado f num, Hz tolsv 0,5

Tolerância para variável de projeto E 1, MPa toldvE1 50

Tolerância para variável de projeto E 2, MPa toldvE2 50

Tolerância para variável de projeto G 12, MPa toldvG1 50

Tolerância para variável de projeto ν 12, MPa toldvv1 0,01 Tolerância para função objetivo tolobj 0,001

Limite mínimo para a variável de estado f num, Hz tolmin 0,98(f num )

Limite máximo para a variável de estado f num, Hz tolmax 1,02(f num )

Limite mínimo para a variável de projeto E 1, Hz vmindvE1 60000

Limite máximo para a variável de projeto E 1, Hz vmaxdvE1 90000

Limite mínimo para a variável de projeto E 2, Hz vmindvE2 60000

Limite máximo para a variável de projeto E 2, Hz vmaxdvE2 90000

Limite mínimo para a variável de projeto G 12, Hz vmindvG1 10000

Limite máximo para a variável de projeto G 12, Hz vmaxdvG1 30000

Limite mínimo para a variável de projeto ν 12 vmindvv1 0,20

Limite máximo para a variável de projeto ν 12 vmaxdvv1 0,40
section_name: Tolerâncias e Limites Comando no APDL Valor

section_content: As frequências experimentais obtidas nos ensaios de vibração livre para os dois tipos de placa de teste (alumínio aeronáutico AA2024-T3 e o compósito híbrido CARALL) são apresentados na Tabela 2. Para verificar a precisão dos resultados, as novas frequências numéricas obtidas com a introdução dos valores médios encontrados para as constantes elásticas foram comparadas com as frequências obtidas no experimento de vibração não amortecida para cada placa teste.
section_name: RESULTADOS

section_content: Verificou-se que as frequências experimentais da placa de alumínio apresentaram menor diferença porcentual (de 0,03% a 0,61%) em comparação com as suas frequências obtidas pelo MEF (Tabela 2), provavelmente devido seu caráter isotrópico. 

As seis frequências experimentais que caracterizam os seis primeiros modos de vibração do compósito CARALL foram inseridas no processo interativo resultando, em média, nas seguintes constantes elásticas: E 1 = 70,2 GPa; E 2 = 63,3 GPa; G 12 = 19 GPa e ν 12 = 0,38. A diferença entre os valores de E 1 e E 2, apesar de ter se usado tecido de fibra de carbono com configuração plain weave, pode ter sido uma consequência da geometria adotada para a placa do experimento (retangular ao invés de quadrada). Isso foi verificado por Tan e Colaboradores [19] em um estudo numérico via método dos elementos finitos tridimensional. Em relação ao módulo elástico E 1 o valor é próximo do calculado pela regra da mistura (70 GPa) obtida pela equação adaptada ao compósito hibrido do tipo FML, ou seja,

O resultado obtido por ensaio de vibração livre-livre para o CARALL se diferencia dos valores observados em ensaios de tração quase-estáticos (E 1 ≈ 59 GPa, por exemplo). 

Considera-se ainda, uma limitação desta técnica de vibração não amortecida quanto o uso do conjunto do stinger com o transdutor de força. Ou seja, é possível haver uma interferência nos modos de vibração devido a massa do transdutor de força (~28 gramas) que fica colado atrás da placa teste. E essa interação entre a massa do transdutor de força e a massa da placa pode aumentar quanto mais leve, ou menor massa tiver a placa teste. O dispositivo stinger também merece atenção. Neste caso, foi usado um stinger com diâmetro de 2,5 mm e, para uma placa mais leve, sugere-se empregar um stinger com menor diâmetro para verificar se o mesmo poderia interferir nos modos de vibração.
section_name: DISCUSSÃO

section_content: As constantes elásticas obtidas pelo processo de otimização com base nas frequências experimentais e numéricas para o material CARALL foram próximos aos valores teóricos encontrados na literatura. Teoricamente, esta regra serve bem ao propósito de referência para validação do resultado obtido, apesar de se tratar de um método linear simplificado, que deixa de considerar alguns fatores importantes, como por exemplo, a adesão interfacial entre as lâminas do compósito híbrido. Porém, em geral, os resultados se mostraram satisfatórios principalmente os valores para os módulos de elasticidade transversal e longitudinal. As frequências numéricas correspondentes a segunda e quarta forma modal (modos de flexão puro) que exercem significativa influência nas constantes E 1 e E 2, estão com uma boa aproximação das frequências obtidas no ensaio. Evidentemente, não se pode referenciar as frequências experimentais como "parâmetros ideais" uma vez que este ensaio de placas pode estar sujeito a alguns fatores que podem induzir erros na medição. Um exemplo disso é o acréscimo de massa pontual pelo transdutor de força, uma vez que o ideal seria a placa não ter nenhum dispositivo físico em contato.
section_name: CONCLUSÕES

section_content: A Fundação de Amparo à Pesquisa e ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Maranhão FAPEMA e ao IAE/DCTA pelo suporte técnico dos ensaios.
section_name: AGRADECIMENTOS

section_content: [1] PARDINI, L. C., NETO, F. L., Compósitos estruturais: Ciência e Tecnologia, 1 ed, São Paulo, Edgard Blüncher, 2006. 

[2] VERMEEREN, C. A. J. R., "An historic overview of the development of fibre metal laminates", Applied Composite
section_name: BIBLIOGRAFIA