Estudio de elementos resistentes en la arquitectura mediante el método fotoelastico.
Aurora RUIZ MATEOS y Antonio ROS FELIP.
Si el arte no es un fenomeno aislado,sino que el arte y el hombre estan intimamente asociados,y el hombre esta inmerso en un marco geografico, cultural, cientifico,social, economico, espiritual..., el objeto artistico tendra que ser estudiado, por un lado,dentro del marco antes descrito y, por otro, abordado como la forma materializada que es.
Por tanto,el historiador del arte tiene que trabajar con todos los factores que estén presentes en la obra objeto de estudio.Dentro de la arquitectura es fundamental el proceso tecnico que da lugar a que la obra que se ha concebido se materialice, proceso que pone de manifiesto el avance de los métodos constructivos de una época con respecto a otra.
El mundo medieval plantea un serio problema en ese punto por la carencia de tratados técnicos. De una etapa tan importante como la del nacimiento de la arquitectura gotica, podemos citar las descripciones del abad Suger sobre Saint Denis,o la crónica del monje Gervasio sobre Canterbury; de representaciones graficas podemos mencionar el album de Villard de Honnecourt, el palimpsesto de Reims o el dibujo de la fachada de la catedral de Estrasburgo.Pero ninguna de las fuentes citadas hace alusion al proceso tecnico,a las dificultades que se plantearon en la nueva arquitectura, ni a la manera de resolverlas, vacio que puede ser subsanado mediante la fotoelasticidad. Este metodo,aplicado a la arquitectura, ofrece una doble vertiente al historiador del arte: la investigadora y la docente.
En el campo de la investigacion ha sido aplicado a las estructuras goticas',lo que ha supuesto una comprension mas amplia de esta arquitectura, si bien es verdad que solo es un paso,ya que queda mucho por investigar.
En cambio,no se han aprovechado estos conocimientos tecnicos en el campo de la docencia, siendo asi que creemos que es el metodo idoneo para que un alumno de arte pueda comprender,por ejemplo,por qué funciona mejor un arco de medio punto que un dintel, o un arco apuntado que un arco de medio punto.Y comprender no es “saber de memoria>.
Asi,como un alumno de cualquier rama de las Ciencias entiende el desarrollo y el porqué de una formula,el de Letras debe saber en arquitectura el porqué del funcionamiento de los elementos O estructuras que determinan una obra, tanto por la obra en si como por lo que supone un avance tecnico dentro del contexto cultural que rodea a la obra de arte en el momento de su nacimiento. La fotoelasticidad es un método grafico que hace posible,al alumno o al especialista en arte,la interpretacion técnica de un elemento constructivo o de un edificio, sin tener que recurrir a calculos matematicos.
Vamos a exponer sinteticamente lo que es la fotoelasticidad y a hacer un esbozo de su aplicacion a elementos constructivos.
La fotoelasticidad es una vieja técnica experimental de analisis mecanico que,en su configuracion mas simplificada, precisa un equipo muy sencillo y accesible: una fuente de luz y dos laminas polarizadoras.
Para estudiar mediante fotoelasticidad el comportamiento mecanico de una estructura (una viga, una columna, un arco...) frente a las cargas que actuan sobre ella, primeramente se fabrica un modelo a escala de la misma en un material plastico transparente.A continuacion se dispone un montaje colocando alineados los siguientes elementos: una fuente de luz,una lamina polarizadora, el modelo transparente y una segunda lamina polarizadora. Sometiendo el modelo a unas cargas proporcionales a las reales, por detras del segundo polarizador se observa un espectro de franjas de colores que esta directamente relacionado con las deformaciones existentes en la pieza, y que,por tanto,suministra una valiosa informacion sobre el comportamiento mecanico de la pieza considerada (fig. 1).
Las franjas de colores se denominan isocromaticas.Existe una relacion directa entre el color de una isocromatica y los niveles de tension mecanica presentes en las zonas del modelo ocupadas por la misma. Las tensiones mecanicas son las intensidades de las fuerzas interiores que se desarrollan en el material como consecuencia de la actuacion de las cargas exteriores.
Para interpretar cuantitativamente un espectro de isocromaticas,generalmente es preciso recurrir a las ecuaciones matematicas de la resistencia de materiales y de la teoria de la fotoelasticidad,las cuales relacionan tensiones,deformaciones y propiedades ópticas del material.Asimismo son necesarias algunas nociones de analisis dimensional para extrapolar a la estructura real los resultados obtenidos en el modelo de plastico transparente.
Sin embargo,es posible una interpretacion de orden cualitativo que no requiere mas que la sencilla regla siguiente: las tensiones son importantes en aquellas zonas del modelo que aparecen cubiertas de franjas de isocromaticas finas y apretadas.Es decir, basta un golpe de vista para hacerse una clara idea intuitiva del comportamiento mecanico de la pieza (fig. 2).
Esta posibilidad convierte a la fotoelasticidad en un valioso instrumento didactico e investigador capaz de desvelar un gran numero de complicadas cuestiones mecanicas y constructivas. Pasemos,pues,a comprobarlo mediante el examen del comportamiento y de la evolucion de los principales elementos resistentes de las construcciones.
La columna es elemento basico de sustentacion de cualquier edificio. Las cargas exteriores que actuan sobre la misma son fundamentalmente dos: la fuerza vertical descendente transmitida al extremo superior y constituida por el peso del edificio, y la reaccion vertical ascendente transmitida por el terreno al extremo inferior.
Aplicando estas mismas cargas a un modelo fotoelastico de la columna, se obtiene la imagen de la figura 3.En ella se observa que,salvo en las zonas cercanas a los puntos de transmision de cargas,la distribucion de isocromaticas es uniforme: solo hay una isocromatica(de color anaranjado en el caso de la figura) que cubre toda la superficie de la pieza. Esto significa que tambien el nivel de tension es uniforme. Cualquier seccion de la columna se encuentra sometida a una tension de compresion que es igual en todo punto. Es decir,salvo en los extremos,la columna trabaja de forma óptima, ya que la carga se reparte uniformemente por todos sus puntos.
El extremo superior de la columna es una de sus dos zonas criticas.El dintel transmite sobre el mismo una carga mas o menos concentrada constituida por el peso del edificio. En las proximidades de la zona de transmision de carga del correspondiente modelo fotoelastico, se aprecia una complicada distribucion de isocromaticas que revela una fuerte concentracion de tensiones,con valores muy superiores a los que aparecen en la zona central de la columna (fig. 4).
Con la intencion de suavizar estas tensiones surgio la idea de intercalar entre columna y dintel un elemento de descarga. Este elemento,que inicialmente fue un dado o un cilindro,es el capitel.
En el modelo fotoelastico puede observarse como,al intercalar el capitel,las isocromaticas,y en consecuencia las tensiones que llegan a la columna,estan ya muy suavizadas y se acercan a la forma existente en el resto de la columna. Las maximas tensiones se han quedado en el capitel, que, por ser de mayor seccion,tiene mayor capacidad para absorberlas (fig.4).
En la figura 5 se ilustra mediante modelos fotoelasticos la influencia que tiene la forma de aplicacion de la carga sobre la columna.
En el primer caso se ha aplicado una carga puntual y centrada.La carga puntual, constituida por una fuerza aplicada en un area muy pequena, produce un considerable efecto de concentracion de tensiones en sus proximidades.
En el segundo caso,la misma carga se aplica repartida por la superficie de los bordes, dando lugar al mismo estado de compresion uniforme en la zona central y a una notable reduccion de la concentracion de tensiones en las proximidades de los bordes.Este es el efecto ya senalado de la presencia del capitel.
En el tercer caso, la carga es puntual y descentrada, es decir,las fuerzas actuantes no estan alineadas. Este caso se da, por ejemplo,como consecuencia de un anclaje defectuoso o de un deslizamiento de terreno que impide que la base de la columna se apoye uniformemente (Santa Maria del Sar,en Santiago de Compostela). El espectro de isocromaticas difiere claramente de los dos casos anteriores; la columna ya no trabaja de forma optima, pues a la compresion inicial se ha anadido una flexion que es proporcional a la distancia entre las lineas de accion de las dos fuerzas actuantes.
La solicitacion de flexion es caracteristica de la construccion adintelada. Se dice que un elemento prismatico,esto es,un solido con una de sus dimensiones mucho mayor que las otras dos,esta sometido a flexion cuando los esfuerzos sobre el mismo son tales que tienden a doblarlo o flectarlo. Efectivamente, el dintel que transmite el peso de la estructura a las columnas sufre fundamentalmente una solicitacion de flexion.
En la figura 6 se muestra la imagen fotoelastica de un modelo sometido a un conocido ensayo de compresion simétrica en cuatro puntos, que da lugar en toda la zona central a un estado de flexion pura.
En la parte inferior se ha representado la distribucion de tensiones resultante en una seccion cualquiera. Su variacion es lineal, es decir, tanto las tensiones como los niveles de las isocromaticas crecen proporcionalmente a la distancia al eje de la pieza,siendo maximas en los bordes y nulas en el eje.Efectivamente,sobre el eje de la pieza (la linea horizontal media) aparece la isocromatica negra, que es la de orden cero,mientras que, en los bordes,las isocromaticas son mas densas y de niveles superiores.
La mitad superior de la pieza esta comprimida,y la mitad inferior, traccionada.Este hecho es de especial importancia, dado que toda la construccion antigua esta caracterizada por el empleo de materiales con pocas aptitudes para resistir tracciones,lo que constituye una severa limitacion. La imposibilidad de conseguir grandes luces entre columnas,la invencion del arco y la boveda, la sensibilidad a los efectos del viento y circunstancias como la rotura de una muralla por el lado opuesto al que esta siendo batida por un ariete,son hechos directamente relacionados con la general ineptitud de los materiales pétreos para resistir tracciones.
En la figura 7 se ve el efecto de la separacion entre columnas en una construccion adintelada.
La pieza fotoelastica ensayada esta apoyada por el borde inferior sobre dos puntos (que simulan las columnas sobre las que se apoya el dintel) y en el centro del borde superior actua una carga concentrada que corresponde al peso de la estructura. En los tres ensayos realizados,la carga es constante y solo varia la distancia entre los puntos de apoyo.
Las imagenes fotoelasticas son bien elocuentes de la severidad del efecto.Las tensiones aumentan linealmente con la distancia entre columnas, y en el dintel de piedra la rotura se producirä en el punto medio del borde inferior por ser esa la zona de maximas tracciones.
Pero hay un radical alivio de tensiones en la construccion adintelada cuando se vacia un triangulo sobre el dintel (fig. 8).
Este triangulo,como el de la puerta de los Leones y el de la puerta del tesoro de Atreo en Micenas,constituye un falso arco.Las cargas son lievadas hacia las jambas,dejando al dintel en una funcion casi testimonial.En efecto, obsérvese como las isocromaticas se concentran entre los vertices del triangulo y las zonas de apoyo sobre las jambas,mientras que,en el resto del dintel, se tiene una distribucion de isocromaticas de ordenes inferiores.
En el arco de medio punto,el peso de la estructura se transmite a las columnas mediante tensiones mayoritariamente de compresion. El arco mas antiguo conocido es el de Eridu, en Mesopotamia, region cuyo unico material de construccion disponible era el ladrillo cocido o adobe； material de casi nula resistencia a la traccion, lo que imposibilita su utilizacion en construcciones adinteladas.
En la figura 9 se ofrece el espectro de isocromaticas presente en un modelo de arco de medio punto sometido a una carga puntual centrada sobre la clave.
En la parte inferior de la lamina se indica la forma aproximada de la distribucion de tensiones en una seccion caracteristica para este tipo de carga. Puede observarse que las tracciones se reducen a una pequena porcion del extrados y que su magnitud es mucho menor que la de las compresiones.
Comparando esta distribucion de tensiones con la representada en la figura 6 se comprende la ventaja que supone la utilizacion del arco de medio punto en lugar del dintel clasico cuando el material constituyente soporta mal las tracciones.
La figura 1O representa dos modelos fotoelasticos,uno de un arco de medio punto y otro de un portico adintelado; ambos,de igual altura y seccion,se han sometido a la misma carga puntual, tal como se indica en la parte superior de la lamina. Las zonas sombreadas son las que corresponden a las imagenes de isocromaticas de la parte inferior.
Una simple ojeada basta para comprobar que el arco de medio punto funciona mejor que el portico adintelado.La distribucion de isocromaticas es mas suave y los maximos niveles de las mismas tambien son inferiores.
En el portico adintelado se observa,ademas,una zona muy critica alrededor del angulo interno del extremo del dintel. Estas zonas de fuertes concentraciones de tensiones aparecen a causa de la aplicacion directa de cargas y,como en este caso,por variaciones bruscas en la geometria de la estructura.
La influencia de la luz, o diametro, del arco de medio punto en la distribucion de tensiones, se pone de manifiesto en la figura 11.
Los dos modelos ensayados son de igual seccion y la luz del primero es la mitad de la del segundo. Ambos tienen dos puntos de apoyo por la base en la vertical de las columnas. Se ha aplicado una compresion puntual centrada e identica para cada uno.En consecuencia, los dos arcos estan sometidos a las mismas fuerzas,tal como se indica en la figura: la accion sobre la clave y las reacciones sobre los puntos de apoyo (la magnitud de cada una de estas ultimas es la mitad de la primera).
Dela observacion de los espectros de isocromaticas resultantes es facil deducir el efecto negativo del aumento de la luz. El arco pequeno, pues,es capaz de soportar mucha mas carga que el grande. Este hecho esta directamente relacionado con un fenomeno caracteristico de los arcos: el empuje.
Cuando un arco cualquiera se somete a cargas verticales, tiende a 《abrirse>,es decir,a aumentar la separación entre sus extremos.Al impedir este desplazamiento aparecen fuerzas horizontales, que son las que constituyen el dominado empuje del arco.
La figura 12 es una clara ilustracion de este fenomeno. El arco de la parte superior de la figura descansa por sus extremos sobre dos puntos de apoyo representados con puntos blancos. Al aplicar la carga senalada con una flecha,el arco se abre en cierta medida y las isocromaticas,o las tensiones,se agrupan en la zona central del arco siendo, casi inexistentes en los dos puntos de apoyo.Los bordes de la zona central del arco estan sometidos a fuertes tensiones,de compresion en el extrados y de traccion en el intrados.
A continuacion se ha ensayado el mismo arco con la misma carga, pero impidiendo el desplazamiento horizontal mediante dos nuevos apoyos, tambien representados con puntos blancos.En el centro de la lamina y en la parte inferior se presenta el espectro de isocromaticas y un detalle del mismo.
Puede obsevarse que,al impedir la apertura del arco,se ha mejorado su funcionamiento, ya que hay una gran reduccion de tensiones en la zona central. Sin embargo,aparecen nuevas tensiones en los extemos con tres claras zonas de concentracion de franjas. Una,en el angulo interno del extremo, debida a la brusca variacion de geometria del arco. Otra, en la base,que corresponde a la reaccion del apoyo.Y una tercera,en la parte inferior de la cara vertical externa, que corresponde a la reaccion del apoyo frente al empuje del arco.Es de notar que esta reaccion es superior a la de la base de apoyo.
La tendencia de los arcos a abrirse aumenta con la luz.Este efecto impuso la limitacion en el tamano de las iglesias romanicas,asi como la necesidad de utilizar gruesos muros y contrafuertes capaces de soportar los empujes.
El arco apuntado es el elemento estructural que permitio el aumento de altura y la apertura de grandes ventanales en las catedrales góticas.Este arco minimiza el efecto del empuje al transmitir las cargas con mayor verticalidad, es decir,mas directamente hacia las columnas.
En la figura 13 se ofrece la imagen fotoelastica correspondiente a un ensayo identico al realizado en la figura 9 con el arco de medio punto. En el detalle representado de la distribucion aproximada de tensiones de la seccion,puede apreciarse que las tracciones son aun mas reducidas que en el caso mencionado.
Una clara comparacion del funcionamiento de los tres elementos constructivos fundamentales considerados: el portico adintelado, el arco de medio punto y el arco apuntado se representa en la figura 14.
Sobre los tres modelos fotoelasticos se ha realizado nuevamente el ensayo de simulacion del peso de la estructura mediante una fuerza centrada en la parte superior del elemento.La magnitud de la fuerza es la misma en los tres casos.La altura y dimensiones de la seccion son las mismas en los tres modelos, o sea, que los tres elementos soportan la misma carga en igualdad de condiciones.
Las imagenes fotoelasticas resultantes revelan que la mejor respuesta a la solicitacion la da el arco apuntado y que el peor comportamiento corresponde al portico adintelado.
El aumento de altura de las catedrales goticas trajo consigo un nuevo problema estructural: la fuerza del viento.La velocidad del viento aumenta con la elevacion,y la fuerza que ejerce es proporcional al cuadrado de la velocidad; por consiguiente,sus efectos se multiplican drasticamente en estructuras de altura considerable.
La figura 15 es un sencillo ejemplo ilustrativo de este fenomeno.A la derecha se indica la forma habitual que se considera para la carga de viento: una fuerza ditribuida triangularmente, nula al nivel del suelo y creciente linealmente con la altura.
A la izquierda se representan las imagenes fotoelasticas correspondientes a dos columnas de igual seccion y diferentes alturas.Ambas se han sometido a una carga horizontal aplicada en el punto mas alto de la parte derecha.La carga es la misma en ambos casos,pero sus efectos son mucho mas severos en la columna de mayor altura. Notese tambien que, si bien la carga esta aplicada en la parte superior de la columna,sus maximos efectos se presentan en la base.
El problema de la fuerza del viento no fue tenido en cuenta por los maestros de la nueva arquitectura,quienes fueron comprobando sus efectos negativos en los edificios.Ellos no solo buscaron la solucion del problema, sino que fueron introduciendo modificaciones que hicieron óptima la estructura de la catedral gotica.
En la figura 16 se muestra un modelo fotoelastico de un arco apuntado sujeto por la base y sometido a una carga horizontal en la parte superior, con la que se pretende simular el efecto del viento.Tal como indican las aglomeraciones de isocromaticas,el viento produce severos niveles de tension cerca de las bases de las columnas y en los rinones.
Como se ha comentado en la figura 15,dichas tensiones crecen fuertemente si se aumenta la altura del arco. Precisamente,la necesidad de fortalecer los muros de las naves goticas frente a los efectos del viento propicio la introduccion de un nuevo elemento: el arbotante.
En la figura 17 se presentan dos ensayos sobre el mismo arco apuntado. En ambos casos, la carga horizontal es la misma,pero en el de la izquierda se ha anadido un apoyo que simula el efecto de un arbotante.Observando los espectros de isocromaticas resultantes,es facil comprobar el alivio de tensiones que supone la presencia de este elemento.
Observemos finalmente cual es el efecto de la inclinacion del arbotante, modificacion introducida en ta catedral de Bourges.En ia figura 18 se ofrecen nuevamente los dos arcos apuntados sometidos a la carga de viento horizontal. Para simular los efectos de los arbotantes horizontal e inclinado, se ha dispuesto un apoyo que transmite una reaccion horizontal en el primer caso y una reaccion inclinada $4 5 ^ { \circ }$ en el segundo. Examinando con atencion las isocromaticas resultantes,comprobaremos que el mejor funcionamiento del arco se da para el arbotante horizontal. Este resultado parece indicar que la modificacion introducida en Bourges fue un error. Sin embargo,examinemos una estructura mas completa antes de extraer conclusiones precipitadas.
En la figura 19 se presentan dos modelos constituidos por la mitad izquierda de un arco apuntado y un arbotante que descansa sobre el contrafuerte.En ambos casos se ha aplicado una carga horizontal identica, seialada por una flecha, que simula la carga de viento. Las isocromaticas demuestran claramente que, en el conjunto de la estructura, el arbotante inclinado supone una notable mejora y que,en consecuencia, el sistema de arbotantes inclinados de la catedral de Bourges es mas eficaz que el sistema horizontal de la catedral de Chartres.
Es interesante comentar que,al considerar aislado el arco apuntado en el ensayo de la figura 17, hemos actuado segun la mentalidad analitica propia de nuestro siglo,lo que casi nos ha inducido al error de menospreciar el comportamiento de todo un conjunto estructural por los resultados derivados del estudio de una porcion aislada del mismo.Este tipo de error nunca lo cometeria el constructor medieval, ya que,en consonancia con el espiritu de su época,en lugar de analizar tendia a comprender de forma global el funcionamiento de la estructura.
Esta capacidad de intuicion,unida al saber empirico,permitio que el constructor medieval introdujera mejoras como la ya comentada o como el vaciado de los pinaculos que rematan los contrafuertes que reciben los arbotantes en la catedral de Reims.Esta ultima modificacion tiene por objeto la mejora de la estabilidad del contrafuerte y es decididamente genial, puesto que la estabilidad de columnas es un problema que fue estudiado teoricamente por primera vez por Euler ien el siglo XVII!,y cuya importancia no se manifiesta hasta nuestro siglo con la utilizacion de la estructura metalica en la construccion.
Digamos,como conclusion, que la valoracion de las soluciones adoptadas en las estructuras goticas, y en la construccion antigua en general, es posible mediante la aplicacion de los conocimientos tecnicos y cientificos actuales.Y que la fotoelasticidad permite,ademas,una vision clara,asequible y atractiva del comportamiento mecanico de los edificios en la historia de la arquitectura.

Figura 2.
INTERPRETACION
· Cuantitativa:
(i）(c）(e）
（6）(nu）
00mf/e
· Cualitativa:
CONCENTRACION FRANJAS MAXIMAS TENSIONES
1. Carga puntual centrada.
2. Carga distribuida centrada.
3. Carga puntual descentrada.
CONSTRUCCION ADINTELADA:
EFECTO DE LA SEPARACION ENTRE COLUMNAS.
Figura 7.
CONSTRUCCION ADINTELADA:
EFECTO DEL TRIANGULO DE DESCARGA.
Figura 8.
EL ARCO DE MEDIO PUNTO.
Figura 12.

Figura 15.

Figura 16.

Figura 17.

Figura 19.