Definición y demostr ación en Ana lytica Posteriora : par adigmas de su recip roca tio mutua en tr es ámbitos del corp us ar istotélico.
Óscar Jim énez Torr es Universidad Panamericana.
Resum en.
Los tres sentidos de “definición” de Aristóteles se refieren al principio, al medio y a la conclusión de una demostración. Denomino reciprocatio a la relación entre sí de estos tres sentidos de definición: una demostración es una definición que tiene sus predicados en relación mutua o recíproca. Se muestran diversos paradigmas de definiciones y demostraciones aristotélicas, es decir, de reciprocationes, en el corpus: en la zoología, la metafísica y la ética.
Palabras clave: enunciación del tí ésti, definición, demostración, reciprocatio.
Abstr act.
The three senses of definition in Aristotle refer to the principal, the middle and the conclusion of a demonstration. I denominate reciprocatio the relation between the three senses of definition: a demonstration is a definition that has its predicates in mutual or reciprocal relationship between them. In this article I show some examples of definitions and demonstrations, that is, of reciprocationes, in the Aristotelian corpus, in the zoology, in metaphysics and in ethics.
Keywords: enunciation of tí ésti, definition, demonstration, reciprocation.
I. Intr oducci ón.
Para Aristóteles una demostración es la atribución de ciertas afecciones, atributos o pasiones, a un género-sujeto determinado, por medio de algunos principios1 . Los temas de la obra Analytica Posteriora, referida a la demostración, tales como las características de las proposiciones de la ciencia, los modos de predicación, el término medio tomado como causa, las preguntas científicas, etc., todos esos temas están relacionados directa o indirectamente con el género-sujeto, los atributos y los principios de las ciencias demostrativas. $\dot { \zeta } \mathrm { Q u } \dot { \mathrm { e } }$ son estos elementos? Son las enunciaciones referidas a los objetos sobre los que se hace ciencia: el género-sujeto enuncia el objeto de estudio; los axiomas enuncian los principios del objeto (o los principios por los que lo conocemos), y las afecciones enuncian las características o propiedades del objeto en cuestión. Son, pues, enunciaciones del tí ésti, como lo caracteriza Aristóteles, es decir, son definiciones.
Ahora bien, el llamado por Aristóteles género-sujeto (to génos to hypokeímenon) 2 se encuentra en los libros de Aristóteles, desde sus obras de filosofía de la naturaleza hasta las referidas a la filosofía política; es decir, Aristóteles en el corpus lleva a cabo enunciaciones del tí ésti. Esta afirmación que aquí y en otros lugares expongo3 , es distinta de quienes sostienen que las obras analíticas muestran sólo un modo pedagógico para transmitir un conocimiento adquirido4 .
En otros sitios he analizado las interpretaciones más representativas que se refieren a la reflexión aristotélica sobre la ciencia, las cuales oscilan entre afirmar la completa disociación de las obras analíticas con el resto del corpus5 , y la afirmación de que la doctrina expuesta por Aristóteles sí tiene aplicación en el propio corpus aristotélico, específicamente en el campo de la biología6 , e incluso la mencionada postura sobre el uso pedagógico de dichas obras analí- ticas7 . En este trabajo se muestran algunos ejemplos del uso de Aristóteles de una de sus conocidas doctrinas de Analytica Posteriora, a saber, la enunciación aristotélica de la definición, la cual está relacionada con el conocimiento de las causas y los efectos. Esto sirve como signo o indicación del uso consciente de Aristóteles de la doctrina expuesta en los libros resolutorios o analíticos. Se hablará sobre una tesis de los Analytica, quizá la más relevante, y se expondrá en diversos contextos de obras aristotélicas.
II. Enunciaci ón del tí ésti : def in ic ione s y de mostr ac ione s.
Ya se ha dicho que para Aristóteles hay tres elementos que constituyen una demostración científica: género-sujeto (el objeto de estudio), los axiomas (principios) y las afecciones (pasiones)8 . Estas tres instancias difieren según la perspectiva adoptada, pero en realidad podrían identificarse: el género-sujeto se conoce por sus afecciones (acciones, cualidades, magnitudes, relaciones, hábitos), y a su vez, esas mismas afecciones son los principios del género-sujeto. Que el ser humano sea racional es una cualidad (afección), pero también es su modo de ser, es su tí ésti (es lo que es el hombre) y es un principio de otras demostraciones sobre el propio ser humano. Si el género-sujeto escogido para nuestro estudio fuese el ser humano, entonces su característica racional sería al mismo tiempo principio y afección suya. Así, género-sujeto, principios y afecciones son una instancia vista desde tres ópticas diversas.
Afirmo que el género-sujeto, axiomas y afecciones, no aluden a alguna doctrina sobre la “axiomatización” de la ciencia9 , (o mejor, si aluden a la matemática, no se refieren sólo a la matemática), sino que se refieren a las enunciaciones del tí ésti, es decir a las definiciones y demostraciones sobre las que habla el Estagirita en sus mismos Analytica Posteriora. Explicito a continuación una tesis desarrollada en otros textos: las definiciones se convierten en demostraciones, según que inviertan los términos de las proposiciones enunciadas. En otros términos: las definiciones son principio de las demostraciones. Esta doctrina es ni más ni menos que la enunciación de “definición” que proporciona Aristóteles en relación precisamente con la demostración:
Por tanto, una definición es a) el enunciado indemostrable del tí éstin, b) otra es el razonamiento del tí ésti, que se diferencia de la demostración por la inversión (posición)10, y c) la tercera, es la conclusión de la demostración del tí éstin11.
Para Aristóteles son tres los modos en que se da la enunciación del tí ésti. a) Al decir que es enunciado indemostrable, se refiere a su principal característica como principio de las demostraciones. b) Al afirmar que es un razonamiento del tí ésti, Aristóteles se refiere al por qué, que en la sola definición no se menciona. c) El tercer modo, la conclusión del silogismo, se identifica en cierto sentido con el primero, porque es la atribución de una sola cosa a otra, y en cierto modo con el segundo, en tanto que es la conclusión de una demostración, es decir, de la atribución de una afección a un sujeto determinado.
La definición puede ser principio, medio o fin de las demostraciones. a) Principio, en tanto que puede aparecer como cierto nombre u objeto del que se busca atribuir ciertas afecciones; en ese caso se parte de que algo es o existe. b) Medio, en tanto que el término medio enuncia la causa del fenómeno en cuestión, o bien el hecho mismo, pero que se pone como término medio en la demostración. c) Fin, en tanto que puede ser la conclusión de la demostración, esto es, el sujeto al cual se le predica algo, y ello pasa como definición de un fenómeno determinado.
Esta doctrina aristotélica parece abstracta ciertamente. Sin embargo, puede analizarse por medio de paradigmas del corpus aristotélico12. El primer ejemplo que se expondrá se encuentra en la obra zoológica. Aristóteles hace enunciaciones del tí ésti y hace las demostraciones respectivas. El Estagirita define las partes de los animales y demuestra sobre esas definiciones. $\it { i } \mathrm { C o m o }$ hace las demostraciones? Invirtiendo los términos de las definiciones iniciales, lo cual constituye el acto que denomino a partir de ahora reciprocatio.
He aquí como ejemplo la siguiente demostración de Aristóteles en De Partibus Animalium:
Anaxágoras afirma que [2][C] el hombre [A] es el más inteligente de los animales [B] por tener manos; pero lo lógico es decir que [1][C] el hombre [A] recibe manos [B] por ser el más inteligente13.
Las definiciones son, efectivamente, enunciaciones del tí ésti, es decir, enunciaciones de afecciones de los seres analizados, sean cualidades, magnitudes, relaciones, localizaciones, etc.
a) En la proposición [2], “el hombre es el más inteligente de los animales”, hay una enunciación indemostrable del tí ésti: el ser inteligente del hombre. Eso es la definición como principio de la demostración, esto es, la enunciación del $t i$ ésti: el primer sentido de definición.
b) En la proposición [1], se encuentra la explicación del hecho cuando Aristóteles añade el término medio e invierte los predicados, es decir, cuando cambia la posición del medio. Así, afirma que: “el hombre tiene manos porque es inteligente”. La definición tiene ya un medio, para ser así una demostración; es decir, añadido el término medio se hace la inversión de los términos, lo cual constituye la demostración, que es el segundo sentido de definición.
c) Asimismo, en la proposición [2], está la conclusión de las demostración respectiva: “el hombre es el más inteligente de los animales”; pero también en la proposición [1] se da la conclusión de la demostración, ya que se dice que “el hombre tiene manos”. Así que la conclusión de la demostración [1] es una enunciación indemostrable del tí ésti, pero habiendo pasado ya por una demostración14.
La conclusión (tercer sentido de la definición), el principio de la demostración (primer sentido de la definición), y la demostración (segundo sentido de la definición), se identifican en cuanto a los términos, pero no en cuanto a su inteligibilidad. Siempre fueron los mismos términos involucrados en la demostración, pero ordenados de diferente modo, o bien puede decirse que [2] ordenados antes de conocer la característica propia de un objeto, y [1] ordenados (o invertidos) después de conocerla. Esa es la diferencia entre los tres sentidos de la definición, aunque en última instancia sean los mismos términos. A esta relación de las proposiciones entre sí la denomino con el término reciprocatio, es decir, la reciprocidad de los predicados involucrados en una demostración determinada.
He aquí, pues, el género-sujeto (en este caso, el hombre), del cual se conocen afecciones o características primordiales (tener manos, tener inteligencia) conocido por ciertos principios (es decir, por la relación entre sí de las enunciaciones sobre sus características primordiales). Baste por ahora este ejemplo para clarificar los tres sentidos de definición en Analytica Posteriora. Hay que volver a comenzar desde el principio.
III. Reciprocatio de la dem ostraci ón por l os efect os c on oc id os y por la c au sa.
Se ha dicho por un lado que los elementos de las ciencias, a saber, génerosujeto, afecciones y principios, se identifican con las definiciones y demostraciones de las que habla Aristóteles en los libros Analytica Posteriora. Se ha visto, a su vez, un ejemplo de la enunciación y demostración del tí ésti, que muestra la doctrina aristotélica de la definición. Hay que ver cómo se relaciona esta doctrina con el conocimiento de la causa y del efecto de un objeto determinado.
El término reciprocatio lo propongo en tanto que el propio Estagirita trata la reciprocidad en la predicación, en el contexto del estudio del conocimiento del que es (del hecho) y del por qué (la causa), en una misma ciencia:
Nada impide que el más conocido de los predicados recíprocos (ton antistrefónton)15 sea a veces lo que no es causa, de modo que la demostración será a través de él, por ejemplo, que ‘los planetas están cerca porque titilan’. Sea en lugar de C, ‘planetas’, en lugar de B, ‘no titilar’, en lugar de A ‘estar cerca’. Entonces es verdadero decir B acerca de C: pues los planetas no titilan. Pero también A acerca de B: pues lo que no titila está cerca; y esto acéptese por inducción o por percepción. Así pues, es necesario que A se dé en C, de modo que se ha demostrado que los planetas están cerca. Este es, por tanto, el razonamiento no del por qué (dióti) sino del qué (óti): pues no están cerca por no titilar, sino que, por estar cerca no titilan16.
Aquí están los predicados relacionados recíprocamente. Primero, la conclusión del silogismo que no enuncia la causa inmediata pero explica cierta relación con ella (es decir, el predicado más conocido), es que los planetas están cercanos porque no titilan. En efecto, dice Aristóteles que se sabe por experiencia que lo que está cerca no titila, y lo que está más lejos titila y brilla (caso de las estrellas). Esto se acepta por inducción o por percepción. Por ello, parece ser que “los planetas (menor) están cerca de la Tierra (mayor) porque no titilan (medio)”.
El extremo menor del silogismo es “planeta”, que es el extremo que será sujeto de la conclusión [C]; el extremo medio es el “no titilar” [B]; el extremo mayor es “estar cerca” [A], que es predicado de la conclusión.
B es A (Lo que no titila está cerca de la Tierra) C es B (Los planetas no titilan) C es A (Los planetas están cerca de la Tierra).
Al ser el término medio [B] el que indica la causa, según Analytica Posteriora17, se tiene la siguiente enunciación: [C] los planetas [A] están cerca de la Tierra, [B] porque no titilan. Sin embargo, en este caso el término medio [B], “no titilar”, no indica la causa inmediata. El no titilar no es la causa, sino el efecto de estar cerca, como dirá a continuación Aristóteles, pues puede invertirse el orden del medio [B], y así enunciarse la causa en vez del efecto más conocido:
Pero cabe también demostrar lo uno por lo otro, y sería la demostración del por qué, por ejemplo, sea C ‘planetas’; en lugar de B, ‘estar cerca’; y A, ‘no titilar’; entonces también se da B en C y A en B, de modo que también en C se da A. Y es el razonamiento del por qué; en efecto, se ha tomado la causa primera (proton aítion)18.
Se ha cambiado el orden de las proposiciones. El extremo menor (que es el sujeto de la conclusión), es, como antes, “planeta” [C]; el medio es “estar cerca” [B]; y el extremo mayor es “no titilar” [A]. En el primer silogismo, el extremo mayor era el “estar cerca”, que pasaba por el predicado de la conclusión, siendo que ahora, como extremo medio [B], pasa como la causa. El extremo medio que era “no titilar” –que se tomaba como la causa–, es ahora el mayor. El cambio del término medio ofrece otra perspectiva del mismo fenómeno. El “estar cerca” cuyo signo es “no titilar”, aparecía en la conclusión anteriormente, es decir, aparecía el hecho en la conclusión. Ahora el “estar cerca” es el término medio, es decir, es la causa del fenómeno. Así, podría enunciarse el hecho por su causa: “los planetas (menor) no titilan (mayor) porque están cerca de la Tierra (medio)”.
B es A (Lo que está cerca no titila) C es B (Los planetas están cerca) C es A (Los planetas no titilan)
La enunciación es la siguiente: [C] los planetas [A] no titilan, [B] porque están cerca de la Tierra; y esto, el estar cerca, es la causa inmediata del no titilar.
El primer momento de la explicación es conocer por percepción o inducción que algo cercano no titila. De ahí el investigador puede remontarse a conocer que a) los planetas están cercanos porque no titilan. Ello es el primer momento, aunque, conociendo el fenómeno de ese modo, se puede cambiar el orden de los términos del silogismo para decir que b) los planetas no titilan porque están cercanos. En el primer caso puede decirse que es el efecto lo que se enuncia, y en el segundo, la causa.
Ahora bien, al explicitar la enunciación completa, se dice que no es que [2] [C] los planetas [A] estén cerca de la Tierra, [B] porque no titilan; porque así se enuncia sólo el efecto. Más bien hay que decir que [1][C] los planetas [A] no titilan [B] porque están cerca de la tierra; y así se enuncia lo que Aristóteles denomina la causa inmediata.
Si se recuerdan los tres sentidos de “definición” de Aristóteles, se encuentra aquí lo mismo: enunciaciones del tí ésti.
a) En la proposición [2], “los planetas están cerca de la Tierra”, hay una enunciación indemostrable del tí ésti: la cercanía de los planetas. Aquí la definición es principio de la demostración al ser la enunciación del tí ésti, que es, como ya se dijo, el primer sentido de definición.
b) En la proposición [1], se encuentra la explicación del hecho si se toma en cuenta la inversión de los predicados. Así, se dice que: “los planetas no titilan porque están cerca de la Tierra”. Eso, hay que reiterarlo, es la definición como medio de la demostración, es decir: el segundo sentido de definición.
c) Asimismo, en la proposición [2], se encuentra la conclusión de la demostración respectiva: “los planetas están cerca”; pero también en la proposición [1] se tiene la conclusión de la demostración, ya que se afirma que “los planetas no titilan”. La conclusión de la demostración [1] es una enunciación indemostrable del tí ésti, que ya se ha visto a la luz de una demostración.
Como se puede apreciar, el ejemplo aristotélico de De Partibus Animalium (sobre la relación de las manos con la inteligencia) se encuadra bajo el estudio de la definición aristotélica de Analytica Posteriora, y el ejemplo del mismo Aristó- teles en Analytica Posteriora muestra de nuevo su propia doctrina de la definición. El género-sujeto que son los planetas se ha conocido por sus afecciones (a saber, el no titilar y su cercanía con relación a la Tierra), por medio de una demostración que tiene como principio el mismo género-sujeto y sus afecciones.
IV. Paradigmas de reciprocatio predicativa en diversas obras del corpus arist otélic o
1. Reciprocatio en la zoolog ía ar istotélica
1.1. Causas formales y materiales en De partibus Animalium.
El procedimiento aristotélico de invertir los predicados para encontrar la causa inmediata, se encuentra implícita y explícitamente en el corpus. Cabe ver ahora alguno casos de doctrinas aristotélicas clave que indican que Aristóteles tenía en mente este modo de proceder invirtiendo los predicados de sus demostraciones para mostrar dos aspectos de sus objetos de estudio, a saber, la causa mediata $^ { - 0 }$ el signo de una cosa-, y la causa inmediata.
Algunas demostraciones muestran la causa eficiente y material, mientras que otras la causa formal y final. Otra conocida tesis de Aristóteles en Analytica Posteriora es que: “las cuatro causas pueden ser término medio de las demostraciones”19. ¿Cómo se entiende la doctrina de las cuatro causas expuesta en Physica20 y en Metaphysica21, y cómo se relaciona con los tres sentidos de “definición” de Analytica Posteriora?
El mismo ejemplo que ha mostrado los tres sentidos de “definición” aristotélica, se verá ahora bajo la óptica de las cuatro causas aristotélicas, mostrando la reciprocidad, no sólo de la predicación, sino de las causas entre sí. Afirmo que en la misma demostración se encuentran las cuatro causas, sólo que con los términos invertidos según su reciprocidad mutua, a lo cual denomino la reciprocatio de las causas entre sí. Esta es la demostración que sirve como paradigma:
Anaxágoras afirma que [2][C] el hombre [A] es el más inteligente de los animales [B] por tener manos; pero lo lógico es decir que [1][C] el hombre [A] recibe manos [B] por ser el más inteligente22.
El Estagirita hace una demostración [1] por causa formal o final, invirtiendo una por causa material o eficiente [2]. En el silogismo [1] [C] el hombre [A] recibe manos [B] por ser el más inteligente, se muestran las causas finales y formales como primeras, mientras que las materiales y eficientes (la mano) se muestran subordinadas a la inteligencia (que es la forma del hombre). En la demostración [2] [C] el hombre [A] es el más inteligente de los animales [B] por tener manos, sucede al revés: se encuentran las causas materiales y eficientes como primeras, mientras que la forma aparece subordinada a la materia (la inteligencia a la mano). Las implicaciones de esto superan por mucho este estudio: hay un “finalismo” al mismo tiempo que un “mecanicismo” en las mismas demostraciones, sólo que con los términos invertidos. Se muestra la causa final y la formal del ser humano: es racional, tal es tu tí ésti, pero también se ve su causa material y eficiente (la mano y su acción): “sólo” se han invertido los términos.
1.2. Reciprocatio en De Generatione Animalium.
En el estudio de la obra zoológica de Aristóteles se hacen enunciaciones indemostrables del tí ésti, a saber, enunciaciones sobre las partes de los animales, a) sean enunciaciones sobre sus partes externas e internas (Historia Animalium y De Partibus Animalium), b) sean sobre sus partes reproductivas (de nuevo Historia Animalium y De Generatione Animalium), c) así como sobre sus partes motrices y su movimiento local (De Incessu Animalium, y el texto De Motu Animalium).
Para Aristóteles, era errónea la doctrina de los antiguos sobre el origen de los animales, quienes decían que el principio de los animales, el esperma, venía de todo el cuerpo de ellos. A esto se le llama “pangénesis”, aunque Aristóteles no denominó esa doctrina. El Estagirita concebía el semen de manera distinta. Según De Generatione Animalium, la sangre es considerada como materia del animal y como su alimento, pero además, como su principio. He aquí una definición, esto es, una enunciación del tí ésti: “La sangre es la forma final de alimento para sanguíneos [vertebrados]; lo análogo en los no sanguíneos [inverterbrados]”23.
La sangre en esta forma final se puede encontrar como residuo, y eso es la definición aristotélica de semen. El residuo se diferencia del producto de la disolución, puesto que éste indica descomposición, mientras que aquél muestra asimilación del alimento: “Entonces el esperma es una parte de residuo útil. Pero el más útil es el último y de donde se forma inmediatamente cada una de las partes”24. Estas nociones le permiten a Aristóteles invertir el sentido de la “pangénesis” de los antiguos sobre el semen, para mostrar su propia doctrina:
Hay que decir, pues, lo contrario de lo que decían los antiguos. Ellos decían que [C] el esperma [B] es lo que viene de todo el cuerpo; nosotros, en cambio, diremos que [C] esperma es aquello que [B] por naturaleza se dirige a todo el cuerpo25.
El semen, según el Estagirita, es principio del animal no porque venga de todo él, como descomposición, sino porque se ordena a todo él, como residuo alimenticio. Se notará que falta un término [A], pero este silogismo es la última parte del tratamiento de dos cosas: los productos de disolución y los residuos, que no son lo mismo sino que, como se ve por la demostración, resultan ser lo contrario. Aristóteles explicita dicho término [A] un poco antes: “Llamo residuo al sobrante del alimento; producto de disolución, a la secreción que se produce como consecuencia del crecimiento por causa de una descomposición contra la naturaleza”26.
La demostración invierte los términos del siguiente modo. Por causa propia, los antiguos decían lo siguiente: [C] el semen [A] es producto de disolución [B] porque viene de todo el cuerpo. No obstante, Aristóteles encuentra que hay otra cosa que funge como principio, y entonces lo enuncia así: [C] el semen [A] es residuo, [B] porque se dirige a todo el cuerpo. Así, pues, el semen es principio porque se ordena a todo el cuerpo (como residuo alimenticio), no porque venga de todo el cuerpo (como producto de disolución o corrupción).
En este caso Aristóteles invierte la doctrina de los antiguos al cambiar el término medio de la demostración. Es decir, para ellos el término medio [B] que es la causa, era el “producto de disolución”, mismo que proviene de todo el cuerpo. Ahora bien, Aristóteles dice que el término medio [B], es decir, la causa, es el “residuo útil”, el cual se dirige a todo el cuerpo. Así logra invertir el sentido de las enunciaciones de los antiguos.
En las obras aristotélicas sólo se encontrarán dos cosas: definiciones y demostraciones, es decir, la conjugación de los tres elementos de las ciencias. Aun podría corregirse lo dicho y afirmar que hay una sola cosa: definiciones (es decir, enunciaciones del tí ésti). Ahora bien, ya que la unión de definiciones entre sí da como resultado una demostración, así, la definición es principio de la demostración.
2. Reciprocatio en la Ethica Nichomachea.
En el contexto de la filosofía práctica aristotélica se encuentra lo mismo que se ha visto en el plano analítico y zoológico, a saber, enunciaciones del tí ésti. En el libro X de la Ethica Nichomachea, Aristóteles estudia el fin de la virtud humana, a saber, la felicidad. Para abordar su género-sujeto, es decir, su objeto de estudio, se sirve de la doctrina de los antiguos con respecto al placer, ya que la felicidad es una actividad que conlleva deleite o placer. De ahí que deba estudiar el placer para delimitar qué tipo de deleite es la felicidad del ser humano.
En su tratamiento del placer, Aristóteles hace una reciprocatio sobre el pensamiento de Eudoxo (matemático y filósofo), ya que éste consideraba que el placer era el bien máximo27. Y Aristóteles dirá lo mismo en cierto modo, pero añadiendo el término medio que le faltaba a Eudoxo.
Aquí la afirmación de Aristóteles mencionando la reciprocatio de Eudoxo:
Eudoxo dice que [C] el placer (hedonèn) [A] es el bien (tagathòn) [B] porque todos lo buscan, tanto los racionales como los irracionales lo apetecen28.
Puede decirse inicialmente con Eudoxo, que [C] el placer [A] es el bien, [B] porque es apetecido por todos. Ahora bien, esta enunciación que para Eudoxo era ya completa, para Aristóteles se convertirá en el signo de que el placer es el bien, ya que no es sólo el bien por ser placer (en tanto que hay placeres buenos y malos)29, sino porque el placer es acto, y además, es la concreción y la perfección última del acto, y del acto especulativo además30.
Aristóteles en efecto afirma que “el placer constituye un cierto todo”31. Asimismo, dice que “toda sensación implica placer” (y se refiere también a la contemplación)32. Para el Estagirita, “el placer perfecciona la actividad (enérgeian)”33:
El placer, pues, perfecciona el acto, aunque no a la manera de una disposición que reside en el agente (héxis enupárxousa), sino a modo de cierto fin superveniente (epiginómenón ti télos), como la flor de la juventud en los que se hallan en su apogeo vital34.
Diría Aristóteles completando la reciprocatio de Eudoxo, que “el placer es el bien”, sí, pero porque perfecciona al acto, al ser fin superveniente, y no porque todos lo apetezcan (lo cual, precisamente, es el efecto de ser una perfección).
La reciprocatio de Aristóteles sobre Eudoxo se enuncia así: no es que [2] [C] el placer [A] sea el bien (fin superveniente y perfección del acto), [B] porque es apetecido por todos; pues eso es el signo del placer. Más bien, [1][C] el placer [A] es apetecido por todos, [B] porque es el bien (fin superveniente y perfección del acto).
Aristóteles se sirve de la doctrina de Eudoxo para introducir sus propias nociones sin dejar de lado la doctrina de aquél, es decir, haciendo una reciprocatio sobre el pensamiento de los antiguos, y en este caso en la Ethica, sobre el de Eudoxo.
3. R eciprocatio en la Metaphysica
3.1. La potencia.
Cabe preguntarse cuál es el objeto de estudio de los libros metafísicos aristotélicos. La respuesta es que el género-sujeto, el principio y la afección primera de la ciencia metafísica no es otra cosa que el ente35. Las conclusiones de las reciprocationes (es decir, demostraciones) metafísicas del Estagirita pueden resumirse de un modo breve y son de todos conocidas: los accidentes se ordenan a la substancia, la potencia al acto, la materia a la forma. Reiterar algo tan conocido es tan simple que podría parecer una perogrullada. Sin embargo, mi hipótesis es que, precisamente, esa “simple” explicitación es el uso mismo de las nociones que se encuentran en los libros Analytica. Y precisamente, las reciprocationes que hace Aristóteles las realiza con respecto a los descubrimientos de los antiguos, que, según él, fueron transmitidos con balbuceos y sin una noción clara de los primeros principios de la realidad36, por lo cual hablaban de ellos por accidente.
Anaxágoras, por ejemplo, decía que en un principio todas las cosas estaban juntas, y así lo cita Aristóteles:
Pues, si alguien opina que no es trirreme el hombre, es evidente que no es trirreme; por consiguiente, también es trirreme, si la contradicción es verdadera. Y resulta entonces lo que dice Anaxágoras, que [C] todas las cosas [A] están juntas; [B] de suerte que nada existe verdaderamente. Así, pues, estos filósofos parecen hablar de [B] lo indeterminado, y, creyendo hablar del ente, hablan del [B] noente. Pues [B] el ente en potencia y no en entelequia es lo indeterminado37.
La reciprocatio de Anaxágoras aparece a la letra: [C] las cosas [A] están juntas, [B] porque no existen verdaderamente. YAristóteles menciona las características del término medio [B] de esa reciprocatio: aquello que no existe verdaderamente es lo indeterminado; es el no-ente; es, pues, en términos aristotélicos, la potencia.
Aristóteles así añade el término medio que le faltaba a Anaxágoras. Efectivamente, todas las cosas están juntas e indeterminadas cuando están en potencia, pero no cuando están en acto, porque cuando están así, en acto, se distinguen unas de otras. Anaxágoras entonces hablaba de la potencia (que es no-ente, que es lo indeterminado) sin tener una idea precisa de qué decía. Por eso Aristó- teles advierte que Anaxágoras hablaba del no-ente más que del ente. Esa explicitación de todos los predicados, así como su correcta ordenación por parte de Aristóteles, es lo que llamo reciprocatio.
Ahora bien, la reciprocatio de Anaxágoras es un razonamiento que sirve a Aristóteles para mostrar justamente qué es el no-ente, es decir, la potencia. Así, la reciprocatio de Aristóteles que muestra qué es la potencia (aunque Anaxágoras pensaba que hablaba del ente), aparece con estos predicados: [C] las cosas [A] son simultáneas e indeterminadas, [B] porque son el ente en potencia; con lo cual se ve la causa de la simultaneidad e indeterminación. A la luz de los principios de Aristóteles, algunos naturalistas hablaban de una parte de la substancia, la materia que está en potencia, pero no de toda la substancia ni de su parte primordial.
3.2. La contrariedad.
El estudio del movimiento exige el análisis de la contrariedad, la privación y la materia. Específicamente, la contrariedad y la privación causaban muchos problemas a los antiguos pensadores, porque no sabían si la contrariedad era lo mismo que la materia, ni si los contrarios se transmutaban uno en el otro. Así, para darse el movimiento, la materia de los cambios tendría que identificarse con los contrarios del cambio, como si lo blanco se hiciera negro sin más, y lo blanco y lo negro fueran sujetos del cambio38. Por otro lado, los antiguos decían que “todas las cosas provienen de contrarios”, pero para Aristóteles no está bien decir ni “todas las cosas” ni “de contrarios” sin más, y además estos pensadores no dicen en qué sentido las cosas vienen de los contrarios39. Estas eran en general las dificultades sobre el movimiento.
Aristóteles introduce el término medio (tanto en su sentido natural, como en el lógico, como veremos ahora), que es la materia, y por ello puede explicar el cambio de una manera más amplia que los antiguos:
Pues los contrarios son impasibles recíprocamente. Nosotros, en cambio, solucionamos esto razonablemente, introduciendo algo tercero (tríton ti). Otros enseñan que uno de los contrarios es materia, como los que dicen que lo desigual es materia para lo igual, y lo múltiple, para el uno. Pero también esto se resuelve del mismo modo; pues [C] la materia [A] que es una [B] no es contrario para nada40.
Los contrarios son impasibles recíprocamente, y por ello se requiere introducir la materia como algo tercero (tríton $^ { t i }$ ) que no se identifica con ellos. El no ser contrario de nada será la causa [B], el término medio del razonamiento sobre los contrarios; es decir, la materia se dice una porque no es contrario, ya que de serlo, se transmutaría en el otro, y se volvería a los problemas de los antiguos.
Dice, pues, Aristóteles por reciprocatio, que [C] la materia [A] es una [B] porque no es contrario de nada; es decir, la materia no es lo blanco o lo negro, que son contrarios entre sí. Así, se ve la afección de la materia por vía negativa, al haber algo que no se opone a los contrarios pero que permite que haya el cambio. Los antiguos pensadores consideraban que la materia era uno de los contrarios, y así no podían resolver el problema de considerar que, en caso de darse el movimiento de lo blanco a lo negro, los contrarios tendrían que transmutarse entre sí.
Esto mismo puede verse esquemáticamente.

Antiguos	Los contrarios son impasibles reciprocamente,pero cambian: icomo?
Aristoteles	Los contrarios cambian porque son impasibles reciprocamente, pero tienen una materia de cambio que no es ninguno de los dos ["que no es contrario para nada"]

.
Aristóteles de nuevo, como en el caso de Anaxágoras, ha añadido el término medio [B] que les faltaba a los antiguos. Puede decirse que esta reciprocatio sintetiza muchos de los desarrollos del libro I de la Metaphysica. Ahí Aristóteles expone los predicados que encontraron los antiguos respecto de las causas (no sólo el tema de la contrariedad, que es un paradigma) justo sin hacer ellos la reciprocatio correspondiente (al no tener el término medio), de donde se derivaban muchas de sus perplejidades, como la de Anaxágoras con respecto a la simultaneidad de todas las cosas, que ya ha sido mencionada (3.1).
3.3. La substancia simple.
En su teología, Aristóteles realiza una reciprocatio fundamental con respecto a Platón, al estudiar las características de la substancia primera que es acto. En el contexto de la inteligibilidad de la substancia primera, Aristóteles ha dicho que la primera substancia mueve como deseada y como inteligible41. Continúa con su tratamiento introduciendo un cambio de término medio [B] con relación a la filosofía platónica, al hablar de lo simple.
Afirma Aristóteles:
Y es [A] inteligible por sí una de las dos series; y de ésta es la primera [C] la substancia, y de las substancias, [B] la que es simple y está en acto (pero uno y simple no es lo mismo, pues uno indica medida, y simple, que la cosa misma es de cierto modo)42.
En este trabajo, ha sido analizado ya en otro aspecto de la filosofía aristotélica el cambio de término medio [B] (en este caso, lo “simple” por lo “uno”), y ese proceder aparece también en su teología. Los términos de la reciprocatio de Aristóteles sobre Platón son los siguientes: [C] la substancia primera [A] es inteligible por sí [B] porque es simple (y no sólo “una”) y acto; en donde se ve la causa de esa inteligibilidad.
Se trata de una reciprocatio primordial frente a Platón o frente a los plató- nicos (o incluso, los pitagóricos), quienes, según Aristóteles, habían hecho a lo “uno” la substancia de las cosas43. El Estagirita no nombra a Platón, pero parece claro que al hacer la mención de lo “uno” se refiere o a su maestro o a los plató- nicos44. Así, la prima facie breve y casi inadvertida anotación de Aristóteles “uno y simple no es lo mismo”, se refiere a la distinción de su filosofía –y concomitante teología– en relación con la doctrina platónica.
Se aprecia así la relevancia del estudio aristotélico del libro X de la Metaphysica, en tanto que el Estagirita delinea el género-sujeto de la ontología –el uno y el ente–, mostrando que el uno es entendido como una medida, siendo que los platónicos hacían del uno la substancia de las cosas (en vez de tratar al uno como la indivisión del ente45, que es distinto), con graves consecuencias metafí- sicas, como se puede ver por esta reciprocatio.
4. Reciprocatio en Metaphysica y en Ethica Nichomachea.
En el libro X de la Metaphysica, en el contexto del estudio de lo uno como medida, Aristóteles habla del conocimiento y cómo se considera medida, al decir que la ciencia y la sensación son medida de las cosas porque por ellas se conoce algo, aunque, más que medir, se miden, es decir, se miden por el objeto al cual se refieren. Aquí introduce una noción relevante, ahora con relación a Protágoras:
Y Protágoras afirma que [C] el hombre [A] es medida de todas las cosas, como si dijera que lo es [B] el que sabe o el que siente, y éstos porque tienen el uno sensación y el otro ciencia, que decimos que son medidas de sus objetos. Y así, no diciendo nada extraordinario, parecen decir algo46.
Si se reproduce el razonamiento de Protágoras, hay que decir que [C] el hombre [A] es medida de todas las cosas [B] porque siente y entiende; en donde se vería –según él– la causa.
Ahora bien, debe notarse algo importante en la relación que existe entre este texto de la Metaphysica y una doctrina fundamental de la Ethica Nichomachea. En la Ethica Aristóteles hace exactamente la misma reciprocatio que Protágoras, pero dándole su sentido correcto, no basado en la sensación, sino en la virtud y el bien, por lo que el hombre bueno y sabio, se podría decir que es la medida de todas las cosas. Hace la reciprocatio, pues, añadiendo el término medio adecuado.
En la Ethica dice Aristóteles que el hombre bueno o spoudaîos es la medida de todas las cosas47, puesto que la virtud lo $\mathrm { e s ^ { 4 8 } }$ , y asimismo, afirma que el bien es lo que es bueno para el hombre bueno49. ¿Qué debe decirse sobre este particular?
— Protágoras: “el hombre es la medida de todas las cosas”. — Aristóteles: “el hombre es la medida de todas las cosas, porque es virtuoso, bueno, prudente y justo en cuanto a sus acciones y a su juicio sobre la verdad y bondad de ellas”.
Afirma el Estagirita:
Se considera que lo verdadero es lo que se lo parece al hombre bueno, y si esto es cierto, como parece, y la medida de cada cosa es la virtud y el hombre bueno como tal, entonces serán placeres los que se lo parezcan a él, y agradables aquellas cosas en que se complazca50.
Así, las afirmaciones de Aristóteles en la Ethica sobre el virtuoso enuncian que: [C] el hombre [A] es la medida de todas las cosas, [B] porque es a) bueno, b) virtuoso (spoudaîos) y c) actúa conforme a la recta razón.
Aristóteles ha utilizado la parcial doctrina de Protágoras (“el hombre es la mediad de todas las cosas”), y, al añadir el verdadero término medio [B], la causa, ha cambiado su sentido al decir de qué modo se podría decir que es verdad que el hombre es medida de todas las cosas, a saber, no en tanto hombre, sino en tanto bueno.
V. Síntesis.
La noción de “definición” de Aristóteles ha resultado útil para desvelar la estructura de las críticas y avances especulativos aristotélicos sobre las doctrinas de los antiguos. A su vez, la distinción entre el efecto y la causa por medio del cambio de posición del término medio [B] en la demostración, indica la consciencia de Aristóteles de su propia doctrina de la ciencia en diferentes contextos. El acto por el que Aristóteles invierte la postura de los antiguos con relación a la suya propia lo denomino reciprocatio.
Este proceder aristotélico se ha visto en varios contextos: en la ciencia natural, en la zoología, por ejemplo, la reciprocatio de Aristóteles invierte los términos del razonamiento del filósofo en cuestión (caso de Anaxágoras y su doctrina de la inteligencia humana), para mostrar su propia doctrina: “el hombre tiene manos porque es inteligente”, y no al revés.
En la misma zoología, Aristóteles invierte el sentido de la doctrina de algunos filósofos quienes decían que el esperma proviene de todo el cuerpo, al ser “producto de la disolución de los alimentos”. El Estagirita cambia el término medio, al afirmar que el semen es el “residuo útil de los alimentos”, y así, invierte el sentido de la doctrina anterior al decir que “el esperma se ordena a todo el cuerpo porque es residuo útil”.
En la filosofía práctica, el Estagirita usa preliminarmente la doctrina de Eudoxo (“el placer es el bien porque todos, racionales e irracionales, lo apetecen”), añadiendo el término medio que le faltaba a éste, a saber, “el placer es apetecido por todos, porque es perfección del acto y fin superveniente”.
En la filosofía primera, Aristóteles utiliza la reciprocatio de Anaxágoras y la hace suya (“las cosas están juntas y son indeterminadas”), pero no para hablar del ente, sino del no-ente, a saber, de la potencia, pues para Aristóteles es verdad que “las cosas están juntas y son indeterminadas, porque están en potencia y no en acto”.
En la misma filosofía primera, Aristóteles añade el término medio, la materia, misma que no tenían los antiguos al hablar de la contrariedad y el movimiento. Así, dice que “la materia es una porque no es contrario de nada”, es decir, no es uno de los contrarios involucrados en el cambio, como creían esos filósofos, y eso permite la explicación del movimiento.
En la teología de Aristóteles, en el célebre libro XII de la Metaphysica, Aristóteles cambia el término medio de los platónicos, al decir que “la substancia primera es inteligible por sí, porque es simple y acto”, y no por ser “una” (al modo platónico). Así, la reciprocatio tiene otro sentido que el que le daban los platónicos, ya que lo “simple” se refiere a un modo de ser, mientras que para Aristóteles lo “uno” es una medida.
Finalmente, relacionando la filosofía práctica con la filosofía primera, Aristóteles hace la misma enunciación que Protágoras (“el hombre es la medida de todas las cosas”), de nuevo añadiendo el término medio, a saber, la virtud y la recta razón. Así, efectivamente, para Aristóteles “el hombre es la medida de todas las cosas, porque es bueno y virtuoso”.
A lo largo de sus obras, Aristóteles hace enunciaciones del tí ésti, sea sobre las partes de los animales, de las plantas, del ser humano (en las obras zooló- gicas, por ejemplo); asimismo, sobre los objetos en movimiento (como en la Physica y demás obras de filosofía natural), o bien fenómenos visuales (caso del eclipse, o incluso del arco iris, en Meteorologica); igualmente hace enunciaciones sobre las acciones de los seres humanos ya en sus relaciones personales ya en sus relaciones sociales (en la Ethica y en la Politica), y aun sobre las representaciones de esas acciones humanas (en la Poetica). Y todo, o lo único que hay en el corpus son enunciaciones del tí ésti. Ahora bien, como el mismo Aristóteles lo dice en su noción de “definición”, las enunciaciones del tí ésti son demostraciones si se cambia el orden de los términos. Así, las obras aristotélicas muestran enunciaciones que pueden ser convertidas en demostraciones al conocer el término medio.
Se han mostrado momentos clave de algunas de las argumentaciones de Aristóteles que justamente llevan a cabo una inversión o cambio de los términos involucrados en ellas (o aún, el añadido del término medio), para mostrar la causa inmediata y no sólo el fenómeno o efecto. A ese procedimiento consciente aristotélico le llamo reciprocatio, y esa doctrina fundamental de Analytica Posteriora se encuentra en el corpus de Aristóteles, lo cual en otras investigaciones he mostrado en el contexto biológico y en el contexto metafísico de las obras del Estagirita.