Ferecides de Siro y las cosmologías quinarias de la antigüedad. Materiales para una discusión.
Roque Lazcano Vázquez1.
Recibido: 13 de diciembre de 2018 / Aceptado: 9 de septiembre de 2019.
Resumen. El presente artículo intenta ofrecer un marco documental para la discusión sobre la estructura cosmológica de Ferecides de Siros. Partiendo de la polémica entre quienes le adjudican un cosmograma quinario y aquellos que lo interpretan septenario, proponemos un recorrido por las antiguas doctrinas cosmológicas quinarias, tanto griegas como orientales, a fin de explorar su recurrencia y variedad. Se constata que la disputa religiosa entre los apologetas del cinco y los del siete existía ya en la antigüedad, pudiendo haber afectado a la lectura que los doxógrafos hicieron entonces de la obra de Ferecides. Se expone la teoría de Nick Allen sobre la existencia de una «ideología pentádica» indoeuropea y se critica su sesgo idealista (pitagórico en la línea de Dumézil). Finalmente, se suscribe la hipótesis del origen «protogeométrico» de muchos de estos mapas ontológicos quinarios y se recapitulan las posibles referencias que manejaba el maestro de Pitágoras cuando ideó su teogonía.
Palabras clave: ideología pentádica, cosmología quinaria, aritmología antigua, mapa ontológico, Πεντέμυχος, cinco elementos.
[en] Pherekydes of Syros and the Fivefold Cosmologies of Antiquity. Materials for a Discussion.
Abstract. The present paper tries to offer a documentary framework for the discussion on the cosmological structure of Pherekydes of Syros. Starting from the controversy between those who assign him a fivefold cosmogram and those who interpret it as sevenfold, we propose a journey through the ancient quinary cosmological doctrines, both Greek and Oriental, in order to explore its recurrence and variety. It is verified that the religious dispute between the apologists of the five and the apologists of the seven existed in the antiquity, being able to affect the reading that doxographers made of the work of Pherekydes. Nick Allen’s theory about the existence of an Indo-European «pentadic ideology» is analyzed, and its idealistic bias (Pythagorean in the line of Dumézil) is criticized. Finally, the hypothesis of the «protogeometric» origin of many ancient fivefold ontological maps is subscribed, and the possible references of Pherekydes are recapitulated.
Key words: pentadic ideology, fivefold cosmology, Πεντέμυχος, ancient arithmology, ontological map, five elements.
Sumario: 1. Estado de la cuestión: ¿cinco o siete receptáculos? 2. Planteamiento: ¿existía una «ideología pentádica» en la antigüedad? 3. Las cosmologías quinarias en la antigua Grecia. 4. Las cosmologías quinarias extra-helénicas. La India 5. Las cosmologías quinarias extra-helénicas. China, Egipto y.
Babilonia. 6. $\it { i Q u e }$ razones se alegan para un quinario fundamental? Crítica. 7. Recapitulación.
Antigüedad y plausibilidad de la péntada atribuida a Ferecides. 8. Bibliografía.
Cómo citar: Lazcano Vázquez, R. (2020). Ferecides de Siro y las cosmologías quinarias de la antigüedad. Materiales para una discusión, en Ἰlu. Revista de Ciencias de las Religiones 25, 77-104.
1. Estado de la cuestión: ¿cinco o siete receptáculos?
De la cosmología2 de Ferecides de Siros, el maestro de Pitágoras3 , nos han llegado solo unos pocos fragmentos e interpretaciones4 que invitan a la polémica. La principal controversia se debe a los dos títulos diferentes con los que los doxógrafos bautizan su cosmogonía: la Suda la denomina Siete receptáculos o Mezcla divina o Teogonía (Ἑπτάμυχος ἤτοι Θεοκρασία ἢ Θεογονία)5 mientras que Damascio, siguiendo a Eudemo, habla de cinco receptáculos o recintos (Πεντέμυχος), también llamados «mundos»6 :
Ferecides de Siro dice que existieron siempre Zas, Tiempo y Ctonia, los tres primeros principios…, mientras que Tiempo produjo de su propio semen el fuego, el viento y el agua...; a partir de ellos, divididos en cinco receptáculos, se ha formado otra numerosa generación de dioses, llamada la de los cinco receptáculos, o por decir lo mismo, de los cinco mundos7 .
La cuestión radicaría, pues, en determinar si los mundos o partes en que el Chronos de Ferecides distribuye el cosmos son cinco –como dice Damascio– o siete –como sugiere el título de la Suda–, a partir del estudio de sus posibles referencias y otras cosmogonías coetáneas8 . No obstante, a nuestro juicio, los fragmentos disponibles no permiten pronunciarse rotundamente en favor de una de las dos opciones, de ahí que el marco de posibilidades que aquí proponemos deba tomarse en un sentido problemático9 .
Los comentarios críticos sobre la figura de Ferecides de Siros (ca. s. VI a.C.) se remontan a Aristóteles, quien lo calificaba de «teólogo mixto» y lo relacionaba con los magi persas (Metafísica, 1091b)10, pero no sería hasta mediados del siglo XIX, y.
La razón de que nos centremos en explorar la hipótesis quinaria es, principalmente, que la teoría septenaria cuenta con un corpus de investigaciones más extenso. Sobre la importancia mística del número siete en el Oriente antiguo, véase Reinhold 2008. Se ha sugerido (Engels 2012, 89-93) que la limitación del canon de los Sabios de la Grecia arcaica a la cantidad de siete pudiera estar relacionada con el valor místico atribuido a este número en la época. Apolo, el dios del templo más importante de la Grecia antigua (situado en Delfos, donde se albergaban las famosas sentencias de los siete sabios) se identificaba con el número siete. Lo mismo sucederá con Atenea, divinidad estrechamente relacionada con la sabiduría. Este número tiene especial relevancia en muchos de los mitos griegos (p.e., los siete contra la Tebas). Incluso uno de los Siete Sabios, Solón, distinguió en uno de sus poemas siete edades en la vida de cada ser humano, designando con el número setenta la edad perfecta y plena. Para los pitagóricos, el siete representaba el Kairós. Por su parte, las hebdómadas se empleaban para organizar el calendario ya desde tiempos remotos. También se ha señalado que la tradición griega podría estar influida por precedentes orientales. En el poema del Gilgameš se habla de los Siete Sabios que levantaron las murallas de Uruk. Siete Sabios, llamados rischis, también aparecen en los Vedas. El siete también tiene una importancia capital en la tradición hebrea del Antiguo Testamento y en la tradición bíblica y judeocristiana (los siete ojos de Yahvéh, el candelabro de siete brazos, los siete pilares de la sabiduría, las siete virtudes, los siete pecados capitales, los siete sellos, etc.). Se ha sugerido que estas similitudes culturales, a mayores del difusionismo entre regiones, tengan un “fundamento astrológico”: los siete astros (los cinco planetas conocidos más el sol y la luna), o las siete estrellas que conformarían las Pléyades según muchas de tradiciones. Sobre el número siete en Grecia, cf. Roscher 1913.
sobre todo después del monográfico que le dedicó Hermann Diels (1897), cuando la cuestión que aquí planteamos empezó a centrar buena parte de las polémicas sobre su legado: Diels negaría las influencias orientales en la obra de Ferecides y desestimaría el título dado por la Suda (Ἑπτάμυχος) en favor del testimonio quinario (Πεντέμυχος). West (1963) respaldará esta postura (aunque rechazando el misticismo pentádico de autores como Eisler11 y admitiendo posibles influencias orientales) y sugerirá Πεντάμυχος como título original de la cosmogonía de Ferecides12.
A la opción quinaria se opondrán Mondolfo-Zeller (1932, 193-203), Kirk-Raven (1957, 58 y 71), Walcot (1965, 79) y Martínez Nieto (2000, 90s.), quienes, siguiendo a Gomperz (1929, 18s.), no ven razones para rechazar el título de la Suda y consideran que la supuesta cosmología septenaria de Ferecides tendría influencias orientales13. En un trabajo posterior, West (1971b) replicará que son precisamente estas tradiciones heptádicas orientales las que influirían, no en Ferecides, sino en el título «contaminado» que le atribuiría la Suda14. Por lo demás, en su imprescindible monográfico sobre Ferecides, Schibli (1990) achacaría la polémica a la confusión entre los términos μοῖραι y μυχοί, e intentaría armonizar ambas posturas: Ferecides habría postulado cinco receptáculos originales $( \mu \mathrm { { u } } \gamma \mu \mathrm { { o } } \lambda )$ , que se convertirían en siete porciones cósmicas (μοῖραι) tras la creación de Tierra (Ge) y Ógenos (Ofioneo)15.
2. Planteamiento: ¿existía una «ideología pentádica» en la Antigüedad?
Dejando a un lado la plausible propuesta de Schibli16, lo primero que deberíamos subrayar es que la teoría de la influencia oriental en Ferecides no es necesariamente un argumento a favor de la hipótesis septenaria. De hecho, ya George P. Conger señaló en 1952 los paralelismos de la cosmología quinaria de Ferecides con la quintuplicidad del mundo que se relata en el Chandogya Upanishad (II. 2-7)17. Aunque este paralelismo, que sepamos, no recibió luego más desarrollos, desde los años 90, Nick Allen ha defendido la teoría de una «ideología pentádica» de origen indoeuropeo que habría influido en el pensamiento griego18.
Allen (2016) afirma que la «ideología pentádica» es el principal punto de conexión entre la filosofía india y la griega, y ello sin necesidad de que existiese influencia directa (según Allen, se trataría de una estructura implícita en la esencia de las lenguas indoeuropeas que, al modo de un a priori kantiano, sometería a su configuración las diversas interpretaciones y clasificaciones del mundo). Sus referentes originarios serían los cinco clanes que constituían la sociedad védica19. Aunque Allen sigue abiertamente a Dumézil (1958), su teoría pretende corregir –o extender– el esquema triádico que dio fama al estructuralista francés, aduciendo que gran parte de las veces que este hablaba de trifuncionalidad estaba reduciendo ad hoc conjuntos en realidad mayores, generalmente de cuatro o cinco elementos20: «Many of the hierarchized triads that Dumézil and followers have recognized are in fact situated within larger pentadic structures»21; «Where Dumézil envisages the Indo-European ideology as triadic, I envisage it as pentadic»22. Así pues, la estructura propuesta por Allen23 envolvería con dos nuevos términos (uno superior, $\mathrm { F 4 + }$ , y otro inferior, F4-) a la estructura trifuncional de Dumézil:
$\mathrm { F 4 + }$ F1 F2 F3 F4- Trascendencia Sabiduría Fuerza Abundancia Devaluación.
A pesar de sus pretensiones, Allen24 no parece haber llevado a cabo una investigación exhaustiva de las antiguas «cosmologías quinarias» (o «pentádicas»), –de hecho, sus referencias a Ferecides en este contexto se reducen a comentarios aislados sin desarrollar25–, por lo que, antes de criticar su teoría sobre la «ideología pentádica indoeuropea», constataremos la recurrencia en la que se intenta fundamentar.
En este sentido, aunque prevenimos sobre cualquier interpretación de este trabajo en clave dumeziliana (no afirmamos, como hace Allen, que «la protofilosofía es pentádica»26, lo que sería incurrir en un formalismo gnoseológico en sí mismo «protofilosófico»27), tampoco creemos que la polémica sobre el número preciso de mundos (o partes del mundo) de la teogonía ferecidea se limite a un aspecto meramente anecdótico de su cosmología, sino que podría entroncarse con una antigua disputa de tipo religioso en la que los contendientes habrían retitulado la obra de Ferecides en función de su particular preferencia doctrinal. Esta hipótesis se nos ocurre leyendo el diálogo de Plutarco «La E de Delfos». En él se cuenta que en el templo de Apolo Pítico existía una ofrenda en forma de Ε cuyo significado, por antiguo, no estaba claro, pero que podría atribuirse –según dilucidan Plutarco y su contertulio– a la estructura pentádica del universo (la épsilon es la quinta letra del alfabeto griego, posición que conserva en el español y otros idiomas; además, en griego, la «ε» también es el símbolo para el número cinco). De ahí que, según el sacerdote de Delfos, el cinco se adecuase mejor que el siete –tradicionalmente asociado a Apolo– a la representación de esa «realidad trascendental».
El sagrado siete de Apolo agotará el día antes de recorrer de palabra todas sus propiedades. Luego, ¿denunciaremos a los hombres sabios como que ‘luchan’ contra la norma común a la vez que contra ‘la mayor parte del tiempo’ si desplazando al siete de su lugar de honor van a consagrar al dios el cinco como que le concierne más?28.
A esta sugerencia habría que añadir que, según Plutarco, los antiguos llamaban al acto de contar «quintar»29 (πεμπάσαθαι, contar por cinco) debido a los cinco dedos que hay en la mano, y, sobre todo, también según el sacerdote de Delfos, que «pánta (el universo) es una palabra derivada de pénte (cinco)»30.
3. Las cosmologías quinarias en la antigua Grecia.
Aunque la relación que señala Plutarco sólo responde a una etimología popular, su testimonio nos sirve para tener en cuenta la vinculación ideológica que ambas abstracciones (el todo universal y el número cinco) tenían en algunos círculos de la antigua Grecia. Además, aunque quizás sea demasiado aventurado retrotraer su configuración doctrinal hasta Homero (como sugiere Plutarco31), lo cierto es que en el poeta arcaico ya se esboza una cosmología quinaria formada por el mar, el infierno y el cielo más la tierra y el Olimpo.
Tres somos –habla Poseidón– los hermanos nacidos de Rea y de Cronos: Zeus, yo y el tercero Hades, que reina en los infiernos. El universo se dividió en tres partes para que cada cual imperase en la suya. Yo obtuve por suerte habitar siempre en el espumoso y agitado mar, tocáronle a Hades las tinieblas sombrías, correspondió a Zeus el anchuroso cielo en medio del éter y las nubes; pero la tierra y el alto Olimpo son de todos32.
Pero en la Ilíada hay otro famoso pasaje con significación cosmográfica. En la écfrasis del escudo que Hefesto forja para Aquiles (canto XVIII, 478-607), éste se describe como dividido en cinco franjas o círculos concéntricos en los que se representan diferentes motivos: en la franja central del escudo aparecen el sol, la tierra, el mar, la luna y algunas constelaciones; en la segunda se representa la vida urbana de dos ciudades; la tercera está dedicada a la vida rural y representa escenas agrícolas; la cuarta también describe la vida en el campo, esta vez centrándose en escenas ganaderas. Finalmente, en la franja externa se representaría el Océano, el río mítico que según los antiguos griegos rodeaba el mundo abasteciendo a todos los mares, ríos y fuentes y limitando con el más allá33.
Al margen de esta posible influencia homérica, en favor del quinarismo cosmoló- gico de Ferecides hablaría el hecho de que su discípulo Pitágoras –según cuenta Aecio (III, 14, 1, Dox. 378)–, también habría dividido la tierra en cinco zonas por analogía con el cielo34. Además, antes de la consolidación teórica de la doctrina de los cinco sólidos, es probable que el pitagórico Filolao (ca. 470-380 a. C.) ya hubiera propuesto una estratificación quinaria del cosmos: «Los cuerpos de la esfera son cinco: fuego, agua, tierra, aire y, en quinto lugar, la cavidad (?) de la esfera»35.
Según Aecio, la división de la esfera universal en cinco zonas se remontaría a Tales de Mileto (Θαλῆς, Πυθαγόρας καὶ oἰ ἀπ› αὐτοῦ μεμερίσθαι τὴν τοῦ παντὸς oὐραvoῦ σφαῖραv εἰς κύκλους πέντε, οὕστινας προσαγορεύουσι $\zeta \mathrm { \ ' o v a c } ^ { 3 6 } )$ ), mientras que Posidonio atribuye su ideación a Parménides (φησὶ δὴ ὁ Ποσειδώνιος τῆς εἰς πέντε ζώνας διαιρέσεως ἀρχηγὸν γεvέσθαι Παρμενίδην37). La partición de las esferas celeste y terrestre en cinco secciones climáticas es un lugar común en la geografía helenística (al menos desde Eratóstenes y Crates de Malos38) que será asumido por la literatura romana posterior, en la que se reitera el esquema “especulativo” de la péntada celeste en la tierra39.
En el Gorgias (507e-508a), Platón quizás alude a una doctrina pitagórica al establecer una analogía entre el cielo y la tierra (entre lo divino y lo humano) basada en cinco términos de gobernanza (la convivencia, la amistad, el buen orden, la moderación y la justicia40). Sin embargo, los quinarismos platónicos son abundantes y proceden de referencias diversas: cinco son las ideas primitivas (μέγιστα γένη) que tanto influirán en Plotino (la Idea de Ser $- \tilde { \mathrm { o } } \nu - ;$ , seguida de las Ideas de κίνησις, στάσις, ταὐτόν y ἕτερον: Reposo, Movimiento, lo Mismo y lo Otro)41, cinco son las clases de Estado y las razas metálicas (o tipos “psicobiológicos”) de origen hesiódico en que distribuye a los ciudadanos de la Polis («si las clases de Estados son cinco, también han de ser cinco las modalidades de las almas de los individuos»42), cinco son los elementos necesarios para que se produzca el conocimiento43, y cinco son, sobre todo, los famosos sólidos regulares que sirven de modelo ideal para el universo según el Timeo44. Tomándolos como principales referencias, Platón afirmará la necesidad de que los mundos sean uno o cinco, en oposición a las teorías de mundos infinitos de cuño atomista45.
Si alguien, al considerar todo esto, se planteara la cuestión pertinente de si se debe decir que los mundos son infinitos o de un número limitado, estimaría, quizá, que el afirmar que son infinitos es una doctrina de alguien verdaderamente inexperto en aquellas cosas en que conviene tener experiencia. Por otra parte, acaso conviene decir que verdaderamente los mundos son por naturaleza uno o cinco46.
4. Las cosmologías quinarias extra-helénicas. La India.
En el Rigveda se habla con frecuencia de cinco tribus, pueblos y razas (pañca-janāh, pañca-kr ̥ṣṭáyaḥ)47, y se mencionan cinco regiones del mundo (páñca bhṹmā)48. Estas referencias se repiten en los demás textos védicos, si bien en el Yajurveda negro49 (Taittirīya saṃhitā, ca. XII-X a.C.) ya encontramos otro tipo de quinarismos. El principal es la constante afirmación de que el sacrificio es quíntuple y la consiguiente caracterización del hombre como un ser quíntuple50. Cabría esperar que este quinarismo fuese una alusión al sacrificio más famoso de los textos védicos, el del inmortal Purusha (Rigveda, X.90), ya que Purusha se traduce por «hombre» («el hombre es quíntuple»). Sin embargo, en este himno, el cuerpo del hombre cósmico no se divide claramente en cinco partes, sino en bastantes más, difícilmente coordinables51. A nuestro juicio, la única quintuplicidad desentrañable del pasaje es la que resulta de lo siguiente: se dice que «todas las criaturas son un cuarto de él/ y lo inmortal en el cielo tres cuartos./ Tres cuartos del Puruṣa ascendieron al cénit, pero un cuarto permaneció aquí». Es decir, su cuerpo cósmico se reparte en cuatro cuartos. Pero el himno también insiste en que el Purusha es más que eso («pero aún superior es el Puruṣa»): el «quinto cuarto», al modo de un círculo cuadrado (o del círculo que envuelve al cuadrado), sería el propio Purusha, «que mediante la comida crece y sobrepasa». Ello explicaría la alusión a los cinco cuartos en el Yajurveda (Taittirīya saṃhitā, I, 6.1; VI, 1.5), texto en el que también se describe la separación de los dioses y los asuras en «cinco cuerpos» después de que su unidad entrase en conflicto52; en el que se afirma que el creador dispuso este mundo de cinco en cinco53, y donde se enumeran cinco fenómenos quíntuples en función de los que se coordinaría «todo esto» (sárvam idám): los cinco vientos, las cinco estaciones (las cuatro nuestras más la lluviosa), los cinco cuartos (los cuatro puntos cardinales más el cenit al que se apunta desde el centro, donde confluyen y desde donde se distribuye el resto)54, los cinco pueblos quíntuples (ya vistos en el Rigveda) y los cinco agujeros55.
Más de una vez se habla de las «cinco regiones divinas» en relación con el sacrificio, y en el Atharvaveda se citan estas cinco regiones divinas junto a las «doce estaciones divinas»56. Además, en los comentarios a este texto encontramos una doctrina que divide al Purusha en cinco partes57. En la literatura post-védica encontramos varios pasajes en los que las estratificaciones quinarias parecen asumir una connotación trascendental (anagógica) y se repiten mucho más que otras, sobre todo en lo relativo a los modos en que se manifiesta el Brahman en el universo (p. ej. cinco elementos) y en la persona (p. ej. cinco sentidos)58. En el Upanishad del bosque (Bṛhádāraṇyaka Upaniṣad), uno de los Upanishads más antiguos (redactado entre los siglos VIII y VI a.C.), hay un pasaje (1.4.17) en el que se dice que el Atman primordial, que en un origen estaba solo consigo mismo, se habría completado con la voz, el aliento, los oídos, los ojos y el cuerpo (es decir, habría desplegado cinco capacidades, pues la mente, se dice, es el propio Atman), y luego, en una muy probable alusión al veda del sacrificio, las estructuraciones quinarias de «lo uno-todo» se acaban llevando al paroxismo: «El sacrificio es quíntuple. El animal sacrificado es quíntuple. Una persona es quíntuple. Este mundo, sea lo que sea, es quíntuple. Quien conozca esto obtiene el mundo entero»59.
El Chāndogya Upaniṣad (también uno de los más antiguos, ca. 700-600 a.C.) nos habla de las cinco partes de Sama, de las cinco personalidades de Brahma y de los cinco fuegos post mortem60 (doctrina pañcāgnividyā). El Sāma (Chandogya, II) representa la melodía del Om, el concepto central del hinduismo védico con el que se expresa la totalidad del universo, de ahí que sus cinco partes (o modos) sirvan de «modelo trascendental» a los conjuntos más diversos:
Uno debe meditar sobre el quíntuple Sama en referencia a las Regiones: la Tierra es la sílaba Hinkara, el Fuego es Prastava, el Cielo es Udgitha, el Sol es Pratihara, el Cielo es Nidhana. –Esto en referencia a las Regiones ascendentes.../ Ahora, con referencia a aquellas que descienden, el Cielo es la sílaba Hinkara; el Sol es Prastava; el Cielo es Udgitha; el Fuego es Pratihara; la Tierra es Nidhana…/ Uno debe meditar sobre el quíntuple Sama en referencia a todas las aguas: la reunión de nubes es la sílaba Hinkara; lo que llueve es el Prastava; las que fluyen hacia el este son las Udgitha; aquellas que fluyen hacia el oeste son las Pratihara; el Océano es el Nidhana... Uno debe meditar sobre el quíntuple Sama en referencia a las estaciones: la primavera es la sílaba Hinkara; el verano es el Prastava; la estación lluviosa es Udgitha; el otoño es Pratihara; y el invierno es Nidhana…/ Uno debe meditar acerca del gradualmente mejor y más alto quíntuple Sama en referencia a los órganos sensoriales: el órgano respiratorio es la sílaba Hinkara; el órgano vocal es la Prastava; el órgano visual es el Udgitha; el órgano auditivo es el Pratihara; la Mente es el Nidhana. –En verdad, éstos son, gradualmente, más altos y mejores61.
Por otro lado, como ya vimos en el Bṛihad-Āraṇyaka Upanisad, la gnosis de la doctrina del todo-quíntuple tiene una finalidad soteriológica: a quien conozca las cinco personalidades de Brahma que custodian los cielos le será permitido entrar en ellos.
En ese Corazón existen cinco agujeros divinos…/ La Cavidad del Este es Prana; es el Ojo, es el Sol…/ La Cavidad del Sur es Vyana; es la Oreja, es la Luna…/ La Cavidad del Oeste es Apana; es el Habla y es el Fuego…/ La Cavidad del Norte es Samana; es la Mente, es Paryania…/ La Cavidad Superior es Udana; es el Aire; es el Akasha…/ En realidad, éstas son las cinco Personalidades de Brahma que custodian la entrada en las Regiones del Cielo… Quien reconoce estas cinco personalidades de Brahma como custodios de las puertas de las Regiones del Cielo, él mismo alcanza la Región Celeste62.
Un esquema casi idéntico, pero referido al «microcosmos», se encuentra en el Taittiriya Upanishad (siglo V a.C.), donde se nos habla del hombre como un compuesto de cinco capas o envolturas (koshas) tras las que se encuentra el alma (Atman) o conciencia pura (pratygatman). El proceso meditativo –según se sistematizará en otros textos63, sobre todo con la doctrina del $\mathrm { Y o g a ^ { 6 4 } - } ,$ tendría como objeto ir deshaciéndose de estas cinco capas (pañcakoshas) aparentes para acceder a su sustrato espiritual. Con el desvelamiento del Atman y la comprensión de su diferencia esencial con el Anatman (no-yo) se produciría la moksha. Los cinco pliegues (Prana, Vyana, Apana, Udana y Samana) se ponen en relación con las cinco partes del mundo (cinco partes que el comentarista también llama mundos, lokapankta) y otros conjuntos65.
Esta quintuplicidad volverá a aparecer en Upanishads posteriores66, algunas de cuyas doctrinas empezarán a verse afectadas por el influjo del budismo67.
5. Las cosmologías quinarias extra-helénicas. China, Egipto y Babilonia.
La importancia conjuntiva del número cinco en la tradición extremo-oriental viene de antiguo68. La teoría china de los cinco elementos estaba constituida en el siglo IV a.C., como lo prueba una inscripción ligeramente posterior al año 400 a.C.69. En el Zuo Zhuan (comentario a los Anales de primavera y otoño, crónica que cubre el periodo 722-468 a.C.) encontramos los primeros esbozos70: en los registros del octavo año del Duque Ying (714 a.C.) se dice que «los hijos del cielo confieren cinco grandes dignidades -kōung heôu pĕ tsèu nân- al mérito»; en los correspondientes al vigésimo cuarto año del Duque Xi (635 a.C.) se habla de la armonía de los cinco sonidos y de los cinco colores; y en el último año del gobierno del Duque Wen (608 a.C.) se pone el acento en la importancia de las cinco relaciones sociales para que reine la paz interior y exterior. La primera mención de un homólogo de los «cinco elementos» (aunque llamados wu cai, «cinco materiales», no wu xing -«cinco elementos o fuerzas»-, como se hará posteriormente71) se encuentra en los registros del vigésimo séptimo año del Duque Xiang (545 a.C.), aunque no se especifica cuáles son: «El cielo creó cinco elementos. Todos son necesarios para el pueblo. Si uno de ellos faltase, el pueblo no podría subsistir. (Igualmente, la guerra es necesaria)». En los registros del primer año del Duque Zhao (540 a.C.) se habla de las cinco reglas importantes que rigen un estado y las cinco cosas que lo constituyen, y se cita el pasaje de un médico que señala que los antiguos soberanos empleaban la proporcionalidad de las cinco notas (wu sheng) de la gama pentató- nica para establecer la justa medida de las cosas. Así mismo, se dice que las seis variaciones del tiempo
engendran cinco sabores (ácido, agrio, salado, amargo y dulce). Los cinco sabores producen los cinco colores (blanco, verde, negro, rojo y amarillo). El exceso engendra los seis tipos de enfermedades. Las seis variaciones del tiempo son el frío, el calor, el viento, la lluvia, la oscuridad y la luz. Ellas producen la diferencia de las cuatro estaciones y el orden de las cinco divisiones del año solar. Cuando son excesivas, causan calamidades72.
Los cinco elementos (el metal, la madera, el fuego, el agua y la tierra) aparecen en los registros del decimoprimer año del mismo Zhao (530 a.C.), y en los del vigé- simo quinto (516 a.C.) se ponen por primera vez en relación con los cinco sabores, los cinco colores y los cinco sonidos, cuya mezcla debe ser equilibrada para evitar la confusión y la pérdida de la virtud. Aunque no se desarrolla ninguna correlación entre los elementos, sí se mencionan cinco oficiales (wu guan), descritos como divinidades, cuyo objetivo sería regular cada uno de los wu xing. Esta tradición también se sigue en «La Gran Norma» (Hong Fan, c. IV-III a.C.) del Shujing confuciano, donde se describen las propiedades de cinco elementos o fuerzas relacionadas con cinco direcciones de acción y cinco sabores73, y se ofrece un protocolo de cinco “actos” o estados perceptivos mediante los que alcanzar la sabiduría (también se enumeran cinco reguladores del tiempo, cinco virtudes -chang-, cinco fenómenos que «están en relación con la conducta del soberano y sus oficiales», etc.)74. Además, el Hong Fan simboliza al rey con el número cinco, y el cinco corresponde, en la gama pentatónica china, a la nota kong, la cual funciona como patrón de los soni${ \mathrm { d o s } } ^ { 7 5 }$ . Por otro lado, como se ve en el Li Jing (o $L i K i$ –Libro de los ritos–, sección 4, Yue Ling76) cuando los chinos representan el mundo mediante cuadrados, el quinto ocupa el centro: 1, Agua-Norte; 2, Fuego-Sur; 3, Madera-Este; 4, Metal-Oeste; 5, Tierra-Centro77.
Durante el periodo de los Reinos Combatientes (403-221 a.C.) se desarrolló una doctrina moral en base a cinco modos de conducta (Wuxing pian, ca. 300 a.C.) que ha sido atribuida al nieto de Confucio, Zisi. Paralelamente, la escuela del Yin Yang sistematizaría la cosmología de los cinco elementos, principalmente -según las Shiji de Sima Quian- de la mano de Zou Yan (305-240 a.C.)78. Xunzi (s. III a.C.) fue muy crítico con la teoría de los Wu xing, lo cual no impidió que mantuviese su vigor en obras posteriores como el Huainanzi (139 a.C.) o el Tai Xuan de Yang Xiong (2 a.C.), hasta incorporarse a las doctrinas de la medicina tradicional china en el Huangdi Neijing79.
Por su parte, en Egipto -aunque lo más común allí era dividir la tierra en dos o cuatro regiones (y, por analogía con ella, el cielo)- también existen documentos que reportan divisiones quinarias significativas. Ya en los conjuros de los Textos de los sarcófagos (h. 2000 a.C.) se menciona con frecuencia al «Toro de las Tinieblas» como propietario de las cinco porciones de Ōn. Aunque estas porciones no siempre aparecen repartidas de igual manera, la distribución más reiterada es la que situaba tres en el cielo con Ra y dos en la tierra con Geb. Según el fragmento 38 de la Estela de Tutmosis III de Gebel Barkal (ca. 1479 - 1425 a.C.), Amón-Ra habría hecho al faraón «señor de las cinco partes»: «Mi majestad dijo: ‘[…]./ Porque soy un gran sabio por el valor y fuerza que mi padre [Amón], Señor de los tronos de los Dos Países, me dio. Él me hizo señor de las cinco partes (de la tierra) $[ p s \check { s } t y + \mathrm { I I I I } ]$ , gobernante de todo lo que el sol rodea»80.
En las fuentes indirectas encontramos otras divisiones quinarias, como la recogida por Diodoro Sículo en época helenística. Es difícil calcular cuánto de contaminación griega hay en su testimonio, pero, en todo caso, el historiador afirma que los egipcios dividían el universo en cinco partes81, cada una de ellas asociada con un dios de la primera generación heliopolitana82. Así mismo, Malalas recoge en su Crónica que Manetón, siguiendo la tradición de los primeros reyes egipcios, asociaba los cinco planetas conocidos con cinco dioses83. Por lo demás, como es sabido, los babilonios, quienes tenían «la mayor habilidad de todos los hombres en astrología» (Diodoro Sículo II, 31.8), llamaban a estos cinco planetas «intérpretes» (Diodoro Sículo II, 30.1-6)84.
6. ¿Qué razones se alegan para un quinario fundamental? Crítica.
Después de que Empédocles de Agrigento (siglo V a.C.) sistematizase la doctrina de los elementos85 en base a «cuatro raíces»86 (fuego, aire, agua y tierra) –quizás inspirado en la tetractis pitagórica–, algunos autores manifestaron la necesidad de una quintaesencia de materia más sutil (el éter, el espíritu, el intelecto). En la formulación de Empédocles, el alma no es más que el resultado de la interacción de los cuatro elementos, pero «si el alma consiste en un número, formulación más sutil que clara, o en aquella quintaesencia, que, aun no siendo incomprensible, carece de nombre, estamos evidentemente ante elementos mucho más íntegros y puros, capaces de alejarse muchísimo de la tierra»87, razonaba Cicerón.
Aunque el romano se la adjudica a Aristóteles88, es probable que la primera mención explícita del quinto elemento en la literatura griega conservada sea la del Epí- nomis, un diálogo breve posiblemente escrito por un discípulo de Platón89. Además, previamente, en el Fedón, Platón establecía una distinción entre los dos elementos tradicionalmente confundidos, el aire y el éter, aduciendo que el éter es el aire que respiran los seres perfectos («que no conocen enfermedad») que viven en esa otra tierra (el Olimpo) situada más allá de la cúpula aérea: «lo que para nosotros es el agua y el mar para nuestra utilidad, eso es allí el aire, y lo que para nosotros es el aire, para ellos lo es el éter»90. Esta idea –que, por lo demás, está esbozada en la tradición helena desde Homero– es la que recoge Aristóteles al postular la existencia de un quinto elemento, pues los seres inmortales, si existen, deberán habitar una materia inmortal caracterizada por su continuo movimiento91. Un argumento similar se encuentra en Plutarco, quien sustituye el cuaternarismo de la doctrina pitagórica de la tetractis (aquí expuesta según la «teoría del flujo»92) por un esquema quinario que lo completaría al infundirle vida y movimiento.
Quienes han hecho la exaltación del número cuatro no a la ligera enseñan que todo cuerpo tiene su origen en razón de éste. Puesto que, en efecto, todo lo sólido consta de longitud y anchura más altura, y la longitud presupone el punto, que es establecido de acuerdo con la unidad, y la longitud sin anchura se llama línea y es dualidad, y el movimiento de la línea en anchura proporciona el origen de la superficie por medio de la tríada, y al ser añadida a éstas la altura a través del cuatro el incremento llega a sólido, para cualquiera es evidente que, tras promover el número cuatro a la naturaleza hasta el punto de completar el cuerpo y producir un volumen tangible y consistente, luego la deja falta de lo más importante. Pues lo inanimado es, para decirlo llanamente, huérfano, incompleto y ni en lo más mínimo útil mientras un alma no entra en él; y el movimiento o disposición que infunde el alma, el cual tiene lugar mediante una transformación por obra del cinco, concede a la naturaleza la perfección y tiene una importancia sobre el cuatro tanto más decisiva cuanto en dignidad difiere el ser vivo del inanimado93.
Sea como fuere, para explicar la importancia cosmológica que en la Antigüedad tenían los agrupamientos en base a cinco términos –aunque no debemos perder de vista que estos no eran, ni mucho menos, los únicos, ni necesariamente los más recurrentes94– se podrían aducir razones que van desde la psicología95 a la mística aritmológica96, pasando por la astrología97, la estética98 o la matemática99. Sin embargo, ninguna de estas razones explica su pertinencia en todos los casos, pues solo algunos comparten el mismo proceso racionalizador, y solo a veces coincide el mismo número de particiones cuando varía el método o modelo que se toma como referencia (por ejemplo, Homero divide el cosmos en cinco círculos concéntricos mezclando estratos celestes, terrestres y sociales; Éforo de Cumas se vale del trazado de un cuadrante basado en los cuatro puntos cardinales para distribuir el mundo en cinco regiones etnográficas –la quinta sería el centro, habitado por los griegos–; mientras que Estrabón divide la tierra en cinco zonas a partir de los círculos tropicales y polares –es decir, mediante paralelos horizontales–).
En todo caso, lo que no se puede pretender es que la elección de conjuntos pentá- dicos se deba a la acción implícita de una suerte de estructura cognitiva indoeuropea presente en cada idioma, cultura o «mentalidad» que comparta su remota familiaridad. Fundamentalmente porque, al igual que sucedía con los conjuntos triádicos que fascinaron a Dumézil, las cosmologías quinarias también se encuentran en abundancia en tradiciones no indoeuropeas como la china. Las razones de estas divisiones son, como se ha dicho, muy variables, pero es probable que las más estables se desprendan de operaciones proto-geométricas simples. Es decir: el origen de la supuesta «ideología pentádica» védica (ideología aquí significaría simplemente «esquema recurrente») no radicaría en las «cinco tribus» originarias de las que habla el Rigveda, como afirma Allen 2016, 26, ni tampoco en la ideología de las supuestas cinco funciones que organizarían sus sociedades; si se reducen las muchas tribus que se enumeran a lo largo de los vedas a cinco, se debe a que esa abundancia desorientadora se está adaptando a un esquema más abstracto que permite distribuir de forma discreta y elegante el mundo conocido, so pena de deformarlo. Una vez hipostasiado, este esquema serviría de plataforma trascendental (trascendental en sentido positivo, no metafísico: su objetividad radica en los grafos que lo representan sobre un plano, los cuales son reproducibles en otros contextos, no confinables a una mera proyección mental) para los conjuntos más diversos: así sucedía con el sistema de los cinco elementos de los chinos, aplicado sobre su particular mapamundi en el que China y la tierra ocupaban el centro (quizás tomado del ortograma que distribuía el entorno en cuatro direcciones a partir de un templo o edificio de gobierno). Este artificio geográfico no será luego necesariamente el referente de otros conjuntos quinarios –aunque sí pudo reforzar algunos de ellos–; sin embargo, para el caso de las tribus védicas, nos parece que ofrece una explicación plausible de su caprichosa limitación a cinco. Su esquema de referencia pudo confeccionarse de modo similar al cuadrante elaborado por Éforo de Cumas, quien colocaba en cada uno de sus extremos cardinales a uno de los pueblos conocidos (en el norte los escitas, en el sur los etíopes, en el este los indios y en el oeste los celtas), reservando el centro para los griegos100, y omitiendo, en favor de la simplicidad, muchos otros pueblos que el historiador conocía.
7. Recapitulación. Antigüedad y plausibilidad de la péntada atribuida a Ferecides.
Por razones de espacio, la recopilación que ofrece este artículo se circunscribe a los documentos escritos, pero es evidente que estos no constituyen las únicas reliquias históricas que una investigación exhaustiva sobre los antiguos cosmogramas quinarios habría de tener en cuenta. El estudio de restos arqueológicos como pinturas, esculturas, instrumentos tecnológicos, ornamentos, plantas arquitectónicas o planos constructivos sin duda arrojaría otra luz sobre las cuestiones aquí planteadas. No obstante, por lo pronto podemos acercar algunos resultados.
Los testimonios escritos más antiguos de una división en cinco partes del mundo conocido («la tierra sin límites») se encuentran en la Estela de Tutmosis III de Gebel Barkal (ca. XV-XIV a.C.) y en el Rigveda (ca. XV-XIII a.C.). A nuestro juicio, la razón más plausible para esta división procede de la organización deíctica del entorno en cuatro puntos cardinales, de cuya intersección, a través de los «cuatro puntos del compás» trazados sobre un plano (como sugiere el babilonio Himno a Šamaš, línea 152) resultan «cuatro cuartos» (expresión con la que, junto a la de «los cuatro pilares», se identifica frecuentemente la tierra en los Textos de las Pirámides –aunque ya en las representaciones del pilar Dyed de la época predinástica–, mientras que en el Rigveda X.58.3 y en el Śatapatha Brāhmaṇa VI.1.2.29 aparece junto a la expresión «cuatro esquinas»): el quinto cuarto se correspondería o bien a) con el centro –punto desde el que se distribuyen los otros cuatro y desde donde se apunta al cénit (Taittirīya saṃhitā, VI.1.5) o al nadir (Atharvaveda, XII.3.10)– o bien b) con el conjunto circundante-desbordante –el que representa la grandeza del Purusha (Rigveda, X.90), «el mapa cósmico como institución de lo imposible» (por decirlo en palabras de Bueno 2012) en su versión mitológica–. De ahí que, según nuestra hipótesis, cuando en el Rigveda se distribuyen precisa e insistentemente cinco tribus/pueblos por el mundo se está partiendo de este esquema protogeométrico (en el sentido literal de «medición de la tierra», no en el del periodo histórico artístico, aunque bien podrían compartir algunas técnicas) como un primum ideal que, sin embargo, se ve desbordado por la abundancia y complejidad de la realidad (más allá de cinco, a lo largo de todo el texto védico se mencionan cerca de treinta tribus diferentes).
Los cuatro puntos cardinales se asocian frecuentemente con cuatro estaciones y cuatro vientos (Textos de los sarcófagos, 162; Ezequiel, 37:9; Mandos Mensuales de la escuela Yin Yang, etc.), pero allí donde se habla de «cinco cuartos» (Taittirīya saṃhitā, VI, 1.5) aparecen asociados a cinco estaciones y cinco vientos (Taittirīya saṃhitā, I, 6.1). Vinculaciones semejantes se harán en la tradición china de los cinco elementos o fuerzas (Zuo Zhuan; Shujng, IV. 5-6), donde el quinto cuarto se sitúa en el centro y se identifica con el rey y la tierra-cielo (Li Jing, IV).
En la literatura india inmediatamente anterior o coetánea a Ferecides encontramos varias alusiones a la quintuplicidad del mundo, cuyas cinco partes también se aplican al ātman y al sāma (Bṛhádāraṇyaka Upaniṣad, IV.17; Chāndogya Upaniṣad, II.2.1-7.1; Taittirīya Upaniṣad, 1.7), como antes al puruṣa (Atharvaveda, XII.3.10). Uno de los pasajes que más nos recuerda a los cinco receptáculos-cavernas de Ferecides es aquel del Chāndogya Upaniṣad (3.13.1-6) en el que se habla de cinco agujeros o cavidades divinas identificadas con las cinco personalidades del Brahman que custodian las regiones del cielo.
En la Grecia de Ferecides, los primeros testimonios de una organización del todo en cinco regiones se deben a Homero (Ilíada, XV. 187-193 y XVIII, 478-607), si bien la sistematización de estas cinco zonas (πέντε ζώνας) como partes de la esfera cósmica seguramente sea posterior a Anaximandro (a quien se debe la primera construcción geométrica de una esfera, así como la elaboración del primer mapamundi y la acuñación del concepto «cosmos» referido al conjunto universal), de ahí que pongamos en duda la atribución de este quinarismo a Tales (F 13c), pero también consideremos insuficiente –si bien más plausible– el fragmento de Posidonio que se lo adjudica a Parménides (F 44a). La vida de Ferecides se desarrolla entre la de estos dos autores; una época en la que, por lo demás, ni la doctrina de los cinco sólidos regulares ni la doctrina de los cinco elementos habían sido sistematizadas todavía.
En definitiva, la débil consistencia de los documentos disponibles impide afirmar que Ferecides se haya inspirado en algún sistema pentádico más sofisticado. Por lo que, de ser cierta la hipótesis quinaria (alimentada por razonamientos como el de Plutarco: Isis y Osiris, 387e, 390c, 391e), las principales referencias mito-estructurales de su esquema cosmológico podrían situarse tanto en Homero como en los Upaniṣads, estos últimos en caso de que el «teólogo» hubiese conocido la tradición india durante su estancia en Cilicia o Fenicia, a donde quizás llegaron testimonios tras la expansión del Imperio aqueménida de Ciro II el Grande.
8. Bibliografía.
Allen, N., 1998, “Varnas, colours and functions. Extending Dumézil‘s schema”, Zeitschrift für Religionswissenschaft 6, 163-177. , 2005, “Thomas McEvilley: The Missing Dimension”, International Journal of Hindu Studies, 9, 2005, 59-75. , 2007a, “The Pandavas’ Five Journeys and the Structure of the Mahabharata”, Religions of South Asia, vol. 1, ${ \mathrm { N } } ^ { \circ } 2$ . , 2007b, “Siva and Indo-European Ideology: One Line of Thought”, International Journal of Hindu Studies 11, 2, 191–207. , 2007c, “The Shield of Achilles and Indo-European Tradition”, CFC, nº17, 33-44. , 2008, “Tetradic Theory and the Origin of Human Kingship Systems”, en Early Human Kinship: From Sex to Social Reproduction, N. J. Allen, H. Callan, R. Dunbar y W. James (eds.), Hoboken, Blackwell Publishing. , 2011, “The Indo-European background to Greek mythology”, en A companion to Greek mythology, ed. K. Dowden y N. Livingstone, Oxford, Wiley-Blackwell, 341–356. , 2014, “Heroes and Pentads: Or how Indo-European is Greek epic?”, Bulletin of the Institute of Classical Studies, 57.1.
Religions de l’Asie du Sud 9,1. , 2016, “The common origin approach to comparing Indian and Greek philosophy”, en Universe and Inner Self in Early Indian and Early Greek Thought, ed. Richard Seaford, Edimburgo, Edinburgh University Press, 12-27.
Ansari, D. et al., 2007, “Linking visual attention and number processing in the brain: the role of the temporo-parietal junction in small and large symbolic and nonsymbolic number comparison”, Journal of Cognitive Neuroscience, 19 (11), 1845-53.
Azcárate, P. de (ed.), 1872, Platón: Obras completas, tomo 11, Madrid.
Beekes, R. y Van Beek, L., 2010, Etymological Dictionary of Greek, 2 vols., Leiden/Boston, Brill.
Bergua, J. (tad.), 1969, Confucio y Mencio: Los cinco grandes libros de política, moral y filosofía de la Antigua China, Madrid, Bergua.
Bermejo R., F. y Montserrat T., J., 2009, El maniqueísmo. Textos y fuentes, Madrid, Trotta.
Bernabé, A., 2008, Fragmentos presocráticos. De Tales a Demócrito, Madrid, Alianza.
Berriedale K., A. (trad.), 1914, The Veda of The Black Yajus School. Taittiriya Sanhita, 2 vols., Massachusetts, Harvard University Press.
Bloomfield, M. (trad.), 1897, Hymns of the Atharva-veda, Óxford, Clarendon Press, Oxford.
Bowen, A.C. y Todd, R.B. (trads.), 2004, Cleomedes’Lectures on Astronomy. A Translation of The Heavens, Berkeley/Los Ángeles/ Londres, University of California Press.
Boyce, M., 1982, A History of Zoroastrianism, vol. II, Under the Achaemenians, Leiden/ Colonia, Brill.
Boyer, C., 1986, Historia de la matemática, Madrid, Alianza.
Boylan, P., 1922, Thoth. The Hermes of Egypt. A study of some aspects of theological thought in Ancient Egypt, Londres et al., Oxford University Press.
Bueno, G., 1974, La metafísica presocrática, Oviedo, Pentalfa. , 2012, “El mapa como institución de lo imposible”, en El Catoblepas, 126, 2.
Calderón Dorda, E. (trad.), 1993, Gémino: Introducción a los Fenómenos, Madrid, Gredos.
Calonge, J. (trad.) 1987, Diálogos II, Madrid, Gredos.
Candel, M. (trad.), 1996, Aristóteles: Acerca del cielo, Madrid, Gredos.
Chaignet (trad.), 1998, Damascius: Problèmes et solutions touchant les premiers principes, II, París, Ernest Leroux.
Chapman, C. S. et al., 2014, “Counting on the motor system: Rapid action reveals the format –and magnitude– dependent extraction of numerical quantity”, Journal of Vision, 14(3):30, 1-19.
Colli, G. (1978), 2008, La sabiduría griega, II, trad. D. Mínguez Fernández, Madrid, Trotta.
Conger, G. P., 1952, “Did India influence Early Greek Philosophies?”, Philosophy East and West, vol. 2, Nº2, 102-128.
Cordero, N.L. (trad.) 1988, Diálogos V, Madrid, Gredos.
Couvreur, S. (trad. 1914), 1951, Tch‘ouen Ts‘iou et Tso Tchouan, La Chronique de la Principauté de Lòu, París, Les Belles Lettres.
Crespo Güemes, E. (trad.), 1996, Homero: Ilíada, Madrid, Gredos.
Dalley, S. (trad.), 1989, Myths from Mesopotamia. Creation, the Flood, Gilgamesh, and Others, Óxford, Oxford University Press.
Darmesteter, J. (trad.), 1883, The Zend-Avesta, II. The Sirozahs, Yasts, and Nyayis, Óxford, Clarendon Press.
Darvas, G., 2007, “The mystery of fivefold symmetry. From Dürer to quasi-crystals”, en Symmetry, (trad. D. R. Evans), Basilea/Boston/Berlín, Birkhäuser, 171-213.
Del Valle, C. (ed.), 1997, Misná, Salamanca, ediciones Sígueme.
Deleuze, G. (1968), 2002, Diferencia y Repetición, Buenos Aires, Amorrortu.
Diels, H. (1903) y Kranz, W., 19609 , Die Fragmente der Vorsokratiker. Griechisch und Deutsch, Berlín, Weidmann.
Diels, H., 1897, “Zur Pentemychos des Pherekydes”, en Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, I, Berlín, 144-156.
Dumezil, G., 1958, L’Idéologie tripartite des Indo-européens, Bruselas, Latomus.
Eggers Lan, C. (trad.) 1988, Diálogos IV. República, Madrid, Gredos.
Eisler, R. 1910, Weltenmantel und Himmelszelt; religionsgeschichtliche Untersuchungen zur Urgeschichte des antiken Weltbildes, Múnich, Oskar Beck.
Engels, J., 2012, Los Siete Sabios de Grecia. Vidas, enseñanzas y leyendas, Barcelona, Crítica.
Eytzinger, M., 1579, Pentaplus regnorum mundi, Amberes, Christophori Plantini.
-Faulkner, A. (ed.-trad.), 1973, The Ancient Egyptian Coffin Texts I. 1-354, Warminster, Aris & Phillips.
Fernández Corte, J.C. y Cantó Llorca, J. (trads.), 2008, Ovidio: Metamorfosis, Madrid, Gredos.
Ganganatha (trad.), 1942, Chandogya Upanishad, Poona, Oriental Book Agency.
García Gual, C. (trad.) 1988, Diálogos III, Madrid, Gredos.
García Ramón, J.L. (trad.), 1991, Estrabón: Geografía, I-II, Madrid, Gredos.
Gestoso S., G. N. et al., 1996, La Estela de Gebel Barkal de Tuthmosis III, Buenos Aires, CNICT.
Gestoso S., G. N., 2010, “Lord of the Five Parts”, en i-Medjat, $\mathrm { N } ^ { \mathrm { \circ } } 4$ .
Ghyka, M., 1968, El número de oro, 1. Los ritmos, Barcelona, Poseidón.
Gomperz, H., 1929, “Zur Theogonie des Pherekydes von Syros”, Wiener Studien, XLVII, 14-26.
Gomperz, T. (1901), 1964, The Greek Thinkers, vol. 1, trad. L. Magnus, Londres, John Murray.
Grenfell-Hunt, 1897, Greek Papyrus, Ser. 2, $\mathrm { N } ^ { \circ } ~ 1 1$ .
Griffith, R. T. H. (trad.), 1899, The Texts of the White Yajurveda, Benarés, Lazarus.
Gross, H. J., 2011a, “To bee or not to bee, this is the question… The inborn numerical competence of humans and honeybees”, Communicative & Integrative Biology 4:5, 594-597. , 2011b, “Give me 5… The invention of number five in ancient civilizations. A consequence of our limited inborn numerical competence”, Communicative & Integrative Biology 4:1, 62s. , 2012, “The magical number four. A biological, historical and mythological enigma”, Communicative & Integrative Biology 5:1, 1-2.
Gross, H. J. et al., 2009, “Number-Based Visual Generalisation in the Honeybee”, PLoS ONE, vol. 4.
Guénon, R. (1927), 1962, “L’idée du centre dans le traditions antiques”, en Symboles de la science sacrée, París, Gallimard.
Guthrie, W. K. C. (1962), 1984, Historia de la filosofía griega, I. Los primeros presocráticos y los pitagóricos, trad. Alberto Medina González, Madrid, Gredos.
Hargittai, I. (ed.), 1992, Fivefold Symmetry, Singapur/Nueva Jersey/Londres/Hong Kong, World Scientific.
Heath, T., 1921, A History of Greek Mathematics, I. From Thales to Euclid, Óxford, Clarendon Press.
Heawood, P.J., 1890, “Map colour theorem”, The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics, 24, 332-338.
Hegel (1837), 1970, Filosofía de la Historia, trad. J. M. Quintana, Barcelona, Zeus.
Hume, R. E., 1921, The Thirteen Principal Upanishads, Londres et al., Humphrey Milford, Oxford University Press.
Ilberg, J. 1894, “Die medizinische Schrift ‘Über die Siebenzahl’ un die Schule von Knidos”, en Griechische Studien H. Lipsius zum sechzigsten Geburtstag dargebracht (Festschrift), Leipzig, 22-39.
Jacoby, F., 1947, “The first Athenian prosewriter”, en Mnemosyne, 13-64.
Jaeger, W., 1952, La teología de los primeros presocráticos, México/Buenos Aires, FCE.
Jamison, S. W. y Brereton, J. P. (trad.), 2014, The Rigveda. The Earliest Religious Poetry of India, 3 vols., Óxford.
Jensen, P., 1890, Die Kosmologie der Babylonier. Studien und Materialien, Estrasburgo, Karl J. Trübner.
Kahn, C. H., 1960, Anaximander and the origins of Greek Cosmology, Nueva York, Columbia University Press.
Kak, S. (1994), 20113 , The Astronomical Code of the Rgveda, Stillwater, Oklahoma State University.
Kaufman, E. L., Lord, M. W., Reese, T. W., y Volkmann, J., 1949, “The discrimination of visual number”, The American Journal of Psychology, 62, 498-525.
Kirk-Raven, 1957, The Presocratic Philosophers, Cambridge, Cambridge University Press.
Kuz’min, E. E., 2007, The Origin of the Indo-Iranians, Leiden/Boston, Brill.
Liaño, I. G. de, $2 0 0 5 ^ { 2 }$ , El círculo de la sabiduría, Madrid, Siruela.
Lichtheim, M., 1980, Ancient Egyptian Literature, III. The late period, Berkeley, University of California Press.
Lisi, F. L., 1985, “La teología de Ferecides de Siro”, Helmántica 36, 251- 276.
Lloyd, D. R., 2012, “How old are the Platonic solids?”, BSHM Bulletin, vol. 27, 131-140.
Macdonell, A. A. y Keith, A. B., 1912, Vedic Index of Names and Subjects, I, Londres, John Murray.
Mansfeld, J., 1971, The Pseudo-Hippocratic Text Περἰ Ἑβδομἀδων Ch. 1-11 and Greek Philosophy, Assen, Van Gorcum & co.
Martínez Nieto, R. B., 2000, La aurora del pensamiento griego. Las cosmogonías prefilosó- ficas de Hesíodo, Alcmán, Ferecides, Epiménides, Museo y la Teogonía órfica antigua, Madrid, Trotta.
Martínez Tome, A. (trad.), 1984, A. Kircher: Aritmología. “Historia real y esotérica de los números”, Madrid, Breogán.
May, B. y Tomoda, T., 1999, “The origins of the wu xing“, en Journal of the Australian Chinese Medicine Education and Research Council, vol. 4, $\boldsymbol { \mathrm { n } } ^ { \circ } \boldsymbol { 2 }$ , 14 – 23.
Medina G., A. (trad.), 2005, Cicerón: Disputaciones Tusculanas, Madrid, Gredos.
Melero B., A. (ed.), 1996, Sofistas. Testimonios y fragmentos, Madrid, Gredos.
Menon, C. P. S., 1932, Early Astronomy and Cosmology, Londres, George Allen & Unwin.
Mette, H. J., 1936, Sphairoiía. Untersuchungen zur Kosmologie des Krates von Pergamon, Múnich, Oskar Beck.
Molina Marín, A. I., 2010, Geographica: ciencia del espacio y tradición narrativa de Homero a Cosmas Indicopleustes, Murcia, Antigüedad y Cristianismo, $\boldsymbol { \mathrm { n } } ^ { \circ } 2 7$ .
Mondolfo, R. y Zeller, R., 1932, La filosofia dei Greci nel suo sviluppo storico, I, Florencia, La Nuova Italia.
Navarro Antolín (trad.), 2006, Macrobio: Comentario al ‘sueño de Escipión’ de Cicerón, Madrid, Gredos.
Pakinoff, A., 1939, Le livre des portes, I, El Cairo, Institut Français d’Archeologie orientale.
Pàmias Massana, J., 2005, “Ferecides de Siros y Ferecides de Atenas: una nueva aproximación”, Cuadernos de filología clásica: Estudios griegos e indoeuropeos 15, 27-34. Sarup & Sons.
Penrose, R., 1978, “Pentaplexity”, Eureka 39, 16-22.
Pettipiece, T. 2006, Counting the Cosmos: Numeric Patterning in the Manichaean Kephalaia, Québec, Université Laval (tesis doctoral).
Picot, J.-C., 2004, “Les cinq sources dont parle Empédocle”, en Revue des Études Grecques, 117, 393-446.
Pordomingo Pardo, F. (trad.), 1995, Plutarco: Obras morales y de costumbres (Moralia). VI, Isis y Osiris. Diálogos píticos, Madrid, Gredos.
Puertas Castaños, Mª L. (trad.), 1991-6, Euclides: Elementos, 3 vols., Madrid, Gredos.
Rawlinson, H.G., 1916, Intercourse between India and the Western World, Cambridge, Cambridge University Press.
Rees, A. y Rees, B., 1961, Celtic heritage: ancient tradition in Ireland and Wales, Londres, Thames and Hudson.
Reinhold, G. (ed.), 2008, Die Zahl Sieben im Alten Orient. Studien zur Zahlen symbolik in der Bibel und ihrer altorientalischen Umwelt, Frankfurt et al., Peter Lang.
Roller, D.W. (trad.), 2010, Eratóstenes: Geography, Princeton/Óxford, Princeton University Press.
Roscher, W., 1913, Die hippokratische Schrift von der Siebenzahl in ihrer vierfachen Überlieferung, Paderborn, F. Schöningh.
Sánchez R., A., 2003, La literatura en el antiguo Egipto (Breve Antología), Sevilla, Egiptomanía.
Schibli, H. S., 1990, Pherekydes of Syros, Óxford, Clarendon Press.
Seidenberg, A., 1952, “The Ritual Origin of Counting”, Archive for History of Exact Sciences, 2, 1-40. , 1981, “The Ritual Origin of the Circle and Square”, Archive for History of Exact Sciences, vol. 25, $\mathrm { N } ^ { \mathrm { \circ } } 4$ , 269-327.
Seoane Bayón, J.A., 1879-1881, Philosophie eliptique du latent operant. Pentanomie pantonimique ou loi quintuple universale, 2 vols. Paris, Ch. Illincksiek.
Sharvanand, S. (trad.), 1921, Taittiriya Upanishad, Madras, Ramakrishna Math.
Stapleton, H.E. y G. J. W., 1958, “Ancient and Modern Aspects of Pythagoreanism”, Osiris, vol. 13, 12-53.
Torres Esbarranch, J.J. (trad.), 2004, Diodoro de Sicilia: Biblioteca Histórica, Madrid, Gredos.
Toye, D. L., 1997, “Pherecydes of Syros: Ancient Theologian and Genealogist”, Mnemosyne, $4 ^ { \mathrm { a } }$ serie, vol. 50, fasc. 5, 530-560.
Trick, L. M. y Pylyshyn, Z. W., 1994, “Why are small and large numbers enumerated differently? A limited-capacity preattentive stage in vision”, Psychological Review, 101, $\mathrm { N } ^ { \mathrm { \circ } } 1$ , 80-102.
Tyagisananda, S. (trad.), 1949, Śvetāśvatara Upaniṣad, Madras, Ramakrishna Math.
Van der Kroef, J. M., 1954, “Dualism and Symbolic Antithesis in Indonesian Society”, American Anthropologist, New Series, vol. 56, $\mathrm { N } ^ { \circ } 5$ , 1.
Vandier-Nicolas, N., 1981, “La filosofía china, desde los orígenes hasta el siglo XVII”, en Historia de la filosofía, I, Madrid, Siglo XXI.
Vidal Manzanares, C. (trad.), 1992, Manetón: Historia de Egipto, Madrid, Alianza.
Villa Polo, J. de la (trad.), 2003, Tratados Hipocráticos, VIII, Madrid, Gredos.
Walcot, P., 1965, “Five or seven recesses?”, en The Classical Quarterly, vol. 15, Nº1, 79.
West, M. L., 1963, “Three Presocratic Cosmologies”, The Classical Quarterly, vol. 13, ${ \mathrm { N } } ^ { \circ } 2$ , 154-176. , 1971a, “The Cosmology of ‘Hippocrates’, de hebdomadibus”, Classical Quarterly, vol. 21, Nº2, 365-388 , 1971b, Early Greek Philosophy and the Orient, Oxford, Clarendon Press. , 1999, The East Face of Helicon. West Asiatic Elements in Greek Poetry and Myth, Óxford, Clarendon Press.
Youlan, F. (1947), 1989, Breve Historia de la Filosofía China, trad. Wang Hongxun y Fan Moxian, Pekín, Ediciones en Lenguas Extranjeras.
Yoyotte, J. (1969), 1981, “El pensamiento prefilosófico en Egipto”, en Historia de la filosofía, I, Madrid, Siglo XXI.
Zaehner, R. C., 1955, Zurvan: A Zoroastrian Dilemma, Nueva York, Biblo & Tannen.
Zamora Calvo, J.M. (trad.) 2010, Timeo, Madrid, Abada.
Zaragoza, J. y Gómez Cardó, P. (trad.) 1992, Diálogos VII. Dudosos, Apócrifos, Cartas, Platón, Madrid, Gredos.
Zeller, R., 1865, Die Philosophie der Griechen in ihrer geschichtlichen Entwicklung, I, Leipzig, Fues’s Verlag.