El tratamiento informatico de datos funerarios cualitativos: analisis de correspondencias y algoritmo ID3 de Quinlan.
Victor M. Fernández Martinez.
Departamento de Prehistoria. Universidad Complutense. 28040 Madrid.
Mariano Garcia de la Fuente Fycsa, Madrid.
Entre los anos 1978 y 1981,y totalizando cerca de seis meses de trabajo de campo,la mision arqueoló- gicaespaiola en Sudn,dirigidaentonces porel Prof. Almagro Basch,llevó a cabo la excavación completa de la necrópolis meroitica antigua de Amir Abdallah, en Abri (Provincia del Norte), pequeia población situada en la margen derecha del rio Nilo a unos 200 kms. de la frontera con Egipto.
La necrópolis pertenecia cronol6gicamente a los primeros siglos meroiticos (II-I a.C.), periodo muy mal conocido en el momento de los trabajos,en contraste con la informacion disponible sobre el floreciente periodo meroitico clasico (I-IV d.C.), del que existian datos (funerarios sobre todo； los asentamientos han sido borrados por la ocupacion posterior) muy abundantes en la zona inmediatamente al norte de Abri: la Baja Nubia al sur de Egipto, región al parecer casi totalmente despoblada durante el ultimo milenio antes de nuestra era.Por lo tanto, el registro de las 389 tumbas de la necrópolis,y la comparación posterior de su cultura material con los escasos yacimientos alto-meroiticos publicados desde principios de siglo (siempre inapropiadamente fechados como bajo-meroiticos o simplemente meroiticos),permitió por vez primera la definición histórico-cultural de la zona norte de la Alta Nubia durante ese periodo (FERNANDEZ,1984,1985).
Aparte del estudio de los ajuares funerarios (ceramicas y cuencos de bronce sobre todo),se intentó un analisis global de los aspectos puramente funerarios con los datos,en su mayor parte cualitativos, de la necrópolis.El objeto era determinar la posible correlacion entre unas y otras variables,como base de posibles modelos de estructuraci6n de los datos,que asu vez servirian para inferir aspectos sociales y rituales del grupo humano que utilizó la necrópolis. En el momento de llevar a caboel analisis (ano 1982), la falta de un apoyo informatico y estadistico apropiado provocó que aquel se limitase a comparaciones bivariantes entre cierto numero de variables,aqué- llas que a priori parecian de mayor interés.
Tal carencia es la que hemos tratado de remediar con este trabajo: utilizando un tipo de analisis multivariante muy apropiado para datos cualitativos (A.de Correspondencias), que aunque ya conociamos en 1982 no pudimos aplicar por no contar con asistencia técnica en el Centro de Calculo de la UCM, y que hoy ya es posible utilizar directamente sobre un ordenador personal,y comparando sus resultados con los obtenidos mediante un método mäs reciente, el sistema generador de reglas ID3 de Quinlan, con el fin de incorporar los actuales procedimientos desarrollados en el campo de la Inteligencia Artificial, y obtener de ello conclusiones generales que sirvan para otros analisis similares que se realicen en el futuro.
2．Los datos: analisis cronol6gico.
Las tumbas de Amir Abdallah eran de pozo alargado,excavado en la gravera de una terraza algo alejada del rio,con el cadaver depositado,normalmente en posicion extendida, dentro de una camara, cerrada por muro de adobes, bien al oeste o al este de la fosa.Estos dos tipos eran los mas abundantes,pero también existian las tumbas de camara lateral al norte O al sur de la fosa,y las de nicho simple.El analisis estadistico principal se efectuó con los materiales de ajuar,cerámicas divididas en clases generales que a su vez se clasificaron en tipos de acuerdo con su forma y decoración: ceramica a mano,incisae impresa (24 tipos)； ceramica a mano grosera (6 tipos); cerämica a mano con engobe rojo(4 tipos); ceramica a torno con engobe brunido (18 tipos);y ceramica helenistica,siendo la importada de Aswan la más importante.Los cuencos de bronce se dividieron en lotiformes,hemiesféricos, exvasados y parabolicos.
Como era lógico, el primer estudio se centró en el contexto espacial de los diferentes tipos dentro de la necr6polis.Partiendo de la base de que cada tipo tuvo una posicion cronol6gica concreta, es decir, se fabric6 sólo durante un cierto tiempo, era de esperar que su aparici6n en las tumbas fuera igualmente concentrada.Debido a que el espacio disponible para las tumbas era ilimitado (la necropolis,al contrario que en otros casos,se habia erigido en pleno desierto y no en la llanura aluvial),éstas seguian una disposicion espacial ordenada en filas,sin existir ninguna superposición:es decir,las primeras habian sido excavadas al norte y las ultimas al sur.No obstante, aunque el orden dentro de cada fila de tumbas era el 《cOrrecto>,una detras de otra,entre las diferentes filas (26 en total,tal vez correspondientes a distintas unidades de parentesco) existian corrimientos temporales,es decir,unas iban más adelantadas que otras.Para corregir estas diferencias, se siguió el sistema (FERNANDEZ,1985: 156-65) de compaginar la posicion de los tipos en las filas,deslizando unas respecto a otras en un diagrama hasta que los bronces y vasijas de un mismo tipo quedaran lo mas cerca posible unos de otros (el principio “de concentracion>; KENDALL,1971: 217,siguiendo los trabajos de seriacion de tumbas predinasticas de PETRIE, 1899).
Al final obtuvimos un diagrama con las filas de tumbas colocadas tal como debieran haber estado si se hubiera seguido la misma “velocidad de deposicion> en todas ellas.De esta manera,y en teoria,las tumbas colocadas a la misma altura debieron ser excavadas en el mismo momento,aunque pertenezcan a distintas filas.Por lo tanto,ahora era posible cortar el diagrama en “rodajas>perpendiculares a las filas,cogiendo en cada una tumbas de distintas alineaciones,para formar grupos aproximadamente contemporaneos, que llamamos “generaciones>.Asi, y exclusivamente como un recurso analitico con fines heuristicos,la necrópolis quedó dividida en once generaciones que,para rizarel rizo,fueron supuestas de 25 aios cada una y colocadas entre las fechas limite de 300 y 25a.C.
Posteriores estudios de seriacion permitieron comprobar la bondad relativa de tal sistema: utilizando como unidades las generaciones,un analisis de correspondencias y otro de proximidades (MDSCAL) mostraron a los grupos relativamente bien ordenados de principio a fin (con algunas inversiones, como la generacion 1,que aparece desplazada hacia el centro de la serie),y la matriz de datos “diagonalizada>, es decir con los tipos concentrados en la diagonal como es norma cuando existe un orden cronológico (FERNANDEZ, 1989).
3． Los datos cualitativos: analisis bivariante.
Aunque durante la excavacion se realizó una descripcion textual de cada tumba, empleando hojasformulario especialmente preparadas para ello, en la publicacion definitiva preferimos la descripcion formal, mediante codigos alfanumericos en cada variable. De esta manera, y en cuanto al ahorro de espacio, se pas6 de cerca de 8oo folios a ünicamente 26 päginas (FERNANDEZ,1985: 742-767).Por otro lado,y mas importante que la ventaja anterior,la base de datos estaba ya preparada para un tratamiento estadistico susceptible de ser llevado a cabo manualmente o con un ordenador.
Cada tumba era definida mediante 25 variables: numero,generacion a la que pertenece, sexo y edad del difunto,estado de la tumba (intacta o violada), tipo general (visto antes), tipo de fosa,de suelo en fosa y camara,de cerramiento de la cámara, presencia o ausencia de superestructura sobre la tumba (restos de pirámide de adobes),dimension de la tumba (longitud total, variable cuantitativa que fue 《discretizada> en decimetros), posicion del cadaver, posicion del cráneo,manos y piernas,tipo de acomodamiento del cadaver(varias clases de ataud o lecho),presencia/ausencia de cuentas de collar, faldellin de cuero y sudario de tela,posicion del ajuar dentro de la cámara, tipo cultural del ajuar y numero de unidades que componen el mismo,tipo de violacion (en cuanto a intensidad) sufrida por la tumba cuando era el caso,asi como la forma de destruccion del muro,y finalmente los tipos de fragmentos ceramicos encontrados en el relleno.
Para cada una de estas variables existian lógicamente varios estados, que se codificaron mediante numeros distintos (podrian haber sido letras).Asi, por ejemplo,en la posicion del cadaver, $\ll 1 \gg$ significa extendido boca arriba,el tipo mas frecuente, $\mathfrak { e } 2 \mathfrak { d }$ con las piernas flexionadas haciael norte, $\mathfrak { e } 3 \mathfrak { * }$ flexionadas hacia el sur,etc.En general se reserv6 el numero $\mathbf { \alpha } _ { \ll } \mathbf { 0 } _ { \gg }$ para los casos en que no existia informacion respecto a esa variable: por ejemplo, cuando una tumba habia sido violada intensamente,removiendo el cadaver, no se sabe cual fue la posicion original del mismo.
Como ya dijimos, el camino analitico seguido con estos datos fue la comparacion bivariada entre ellos tomados de dos en dos.Esto,que fue hecho manualmente,supuso como es l6gico un enorme trabajo,que ademas fue incompleto,puesto que solo se realizaron unas treinta comparaciones de las 276 posibles $( 2 4 \times 2 3 / 2$ combinaciones). Con todo,el analisis no fue hecho ciegamente,sino que se contrastaron aquellas variables sobre las que en principio existian indicios de correlacion,por lo que los resultados fueron relativamente interesantes.
Algunos hechos ya observados durante la excavacion fueron comprobados en este analisis: correlaci6n entre cronologia (generaciones) y tipos de tumba,al principio exclusivamente de camara al oeste y luego de los restantes tipos; correlacion entre tipos de tumba y violacion de las mismas,puesto que los ladrones de ajuares funerarios (cuentas de collar) habian actuado mucho mas en las tumbas de cämara al oeste que en las que tenian la cámara al este (con lo cual se relacionaba tambien la cronologia: mas violacion al principio que al final).
Otros resultados fueron: 1) presencia relativamente mayor de adultos en las primeras generaciones, y de maduros en las ültimas;2) no relacion entre sexo y tipo de tumba,pero mas seniles en las cámaras al oeste, mäs maduros en camaras al este y mas juveniles en camara lateral y nicho; 3) camaras al oeste en relacion con fosas en rampa o escalones-rampa,y cámaras al este en relacion con fosas de pared vertical;4) suelos planos en cämaras al este,suelos pendientes en cámaras al oeste;5) muros de cerramiento mas elaborados (doble o triple hilada de adobes) en cámaras al oeste,y menos (hilada simple, amontonamiento irregular de adobes o piedras) en camaras al este;6) relacion entre la presencia de superestructuray la riqueza del ajuar;7) disminucion del tamaio de las tumbas con el paso del tiempo; 8) posiciones “arcaicas> del cadäver (flexionado, contraido) solo al principio de la necrópolis;9) cräneo hacia arriba más frecuente en varones y piernas cruzadas algo mas abundante en mujeres; 10) acomodaciones 《arcaicas>(lecho de madera) mas frecuentes en las primeras generaciones y en tumbas femeninas; 11) relaci6n entre presencia de ataud y riqueza del ajuar; 12) envoltura de cuero en pélvis solo en ultimas generaciones y solo en varones; 13) mayor riqueza de ajuar en varones, sobre todo maduros y seniles; 14) cuentas de collar en ninos y algo mas en mujeres que en hombres (FERNANDEZ, 1985: 182-297; FERNANDEZ, 1984: 51-57).
En todas esas correlaciones se construyeron tablas de contingencia con las frecuencias de aparición conjunta de los estados de cada dos variables. Aunque el contraste del chi-cuadrado,calculado siempre, s6lo en muy pocas ocasiones fue significativo (indicando una clara asociacion o disociacion),en general se tuvieron en cuenta las tendencias> hacia la correlacion de variables para las conclusiones del trabajo. En ellas se deducia un modelo general de organizaci6n del ritual funerario de la necrópolis,nunca realizado antes con ese detalle enel registro meroitico, con el fin de compararlo en el futuro con otras investigaciones para llegar a una mejor comprensi6n de ese aspecto de la historia nubia.
4．Analisis de correspondencias.
Esta clase de analisis multivariante,que resulta muy apropiado para datos cualitativos o tablas de contingencia, fue ideado,en la forma que utilizamos aqui,por Jean Paul Benzecri a comienzos de los aios sesenta (BENZECRI, 1973),aunque existian sistemas parecidos en el ambiente anglosajon desde la decada de los treinta (GREENACRE,1981).Se trata de un método de κreduccion de datos> desde un espacio multidimensional a otro de dimension menor (normalmente de dos ejes),con unos principios te6- ricos similares a los del Analisis de Componentes Principales (ACP), pero con la particularidad de que la distancia entre casos y variables no utiliza el coeficiente r> de Pearson o la covarianza, sino la métrica del chi-cuadrado. Otro de sus aspectos,y tal vez su principal ventaja sobre otros métodos,es que la representacion incluye en el mismo diagrama las variables y los casos,de forma que no solo se aprecia la correlacion que existe entre las primeras,sino también la que éstas tienen con los casos (de ahi el nombre de “correspondencias>).En la actualidad es uno de los métodos de utilizacion mäs frecuente en arqueologia y otras ciencias (BOLVIKEN et al., 1982;RINGROSE,1988).
El programa utilizado fue el AFC,desarrollado en Basic para un micro-ordenador TRS-8O por Foucart (1982) y adaptado para un PC compatible por el primer firmante de este trabajo.Debido a sus caracteristicas,los datos cualitativos codificados tuvieron que convertirse previamente en dicot6micos (mediante un programa especial en Basic): es decir,cada estado de variable se convirtió en una variable en si misma,con un estado de presencia y otro de ausencia, indicados por 1>y $\ L _ { \infty }$ .Por ejemplo, la variable “tipo de tumba>,con los cinco estados que antes vimos, se convierte en cinco variables dicotómicas, de forma que si una tumba es del tipo $\mathfrak { e } 2 \mathfrak { p }$ (camara al este),se representara por $\scriptstyle \mathtt { \rVert { \langle \pmb { \omega } \mathbf { 1 0 0 0 } \rangle } }$ ,si es del tipo $\ll 3 \gg$ por $\bf { \otimes } 0 0 1 0 0 \bf { \rangle }$ ,etc.
:Para el analisis se decidi6 prescindir de las tumbas violadas,puesto que su informacion es muy fragmentaria.De las 243 tumbas restantes,decidimos también excluir las tumbas infantiles, porque un analisis de correspondencia con todas ellas indico que la mayor variabilidad correspondiaa la diferencia entre tumbas de adulto y de nino,oscureciendose los modelos presentes en el conjunto de tumbas grandes. Con ello la muestra de analisis qued6 reducida a 206 tumbas.También fueron retiradas algunas variables, como la colocación del ajuar (präcticamente una constante,casi siempre a la entrada de la camara), el tipo cultural del mismo (ya tenido en cuenta para la separación en generaciones),o los fragmentos cerämicos del relleno.
·El resultado (figs.1y 2) es interesante por varias razones,a pesar de que la reduccion es poco satisfactoria en cuanto a la “inercia> (concepto equivalente a la varianza en el ACP), de la cual solo se concentra un $14 \%$ en los dos primeros ejes (con todo, las variables tomadas de dos en dos solo tendrian un $3 \%$ de inercia por término medio).En ambas figuras se aprecia una forma semicircular o de “herradura> en la colocacion, tanto de las tumbas como de las variables (el grafico conjunto se ha dividido en dos por claridad).Esto ya sugiere en principio una variacion cronologica, que se confirma al examinar la colocacion de la generacion de cada una (fig.2): se aprecia un orden aproximado desde la derecha hasta la izquierda,con algunas pequenas inversiones.
Lo mismo se obtiene del analisis de las variables más representadas en cada eje; el eje o factor 1 tiene, en el lado positivo,los siguientes estados de variable: fase1 (primeras generaciones),tumbas de camara al oeste (CW),acceso en rampa (RAM,ERA), mayor tamano de tumbas (60, $7 0 \ \mathrm { y } \ 8 0 \ \mathrm { d m s . }$ ,posicion del cadäver “despatarrado>(DES),ataud antropomorfo (ANT)o lecho de madera(LEC), todos ellos aspectos antiguos en la necrópolis.El mismo eje,en sentido negativo,“carga> por el contrario en estados de variable modernos: fase 3 (ultimas generaciones), tumbas de camara al este,lateral y de nicho $( \mathbf { C E } , \mathbf { C L } ,$ NI),acceso vertical (VER), edad madura (MAD), tumbas pequenas $( 3 0 \ y 4 0 \ d m s . $ ),mayor cantidad de ajuar (2 y 3 ó mas unidades), etc.
El segundo eje,vertical,es de interpretacion algo mäs dificil: en sentido positivo mezcla caracteres antiguos (fase 1,ataudes arcaicos) y modernos (nicho, suelo plano,ausencia de muro,tumbas pequenas) y en sentido negativo caracteres modernos y otros indiferentes para esta distincion.Ahora bien,arriba estan la edad juvenil (JUV),ausencia de ajuar (O) y abajo la edad madura y el mayor ajuar,por lo que deducimos que su significado estä en relaci6n con la riqueza de las tumbas,arriba las pobres (incluyendo las antiguas, que son todas pobres) yabajo las ricas.Por lo tanto, en la reduccion de datos la variabilidad en ese aspecto interfiere con la cronol6gica,mas importante,dando como resultado la forma curva del grafico.
De todo lo anterior se puede deducir la división de la necrópolis, tanto de las tumbas como de los estados de variable,en tres o cuatro grupos diferentes (fig. 1): 1)grupo κantiguo>,colocado arriba a la derecha, definido por las acomodaciones y la posicion del cadaver arcaicas,camara al oeste,sin ajuar,tamaio grande,fosa en rampa o similar, suelo pendiente, muro de hiladas dobles y triples y edad predominante de adulto; 2) grupo 《moderno rico>,colocado abajo en el centro, definido por camara al este,tamafio medio (40-50 dms.),acceso vertical,maximo ajuar, superestructuras,muro irregular,cadaver con piernas cruzadas (CRU) y edad predominante de maduro;3) grupo 《moderno pobre>,arriba a la izquierda, definido por tumbas de camara lateral y de nicho, pared vertical, muros simples o sin muro, tamano pequeno (30 dms.),poco ajuar en comparacion con el grupo anterior (pero tiene mas que el primer grupo), yalgunas posiciones “raras> de cadaver (boca abajo, BAB,orientado segun norte-sur, NSU),que en alguno de los casos es probable que correspondiera a un sacrificio humano.

Fig.1.-Resultados enlosdos primeros ejesdelanalisis decorrespondenciade206tumbasmeroiticas definidas por 67 estados de variables cualitativas.En estediagrama sehanrepresentado unicamentelosestados devariable,segun los siguientescodigos.FASE1:generaciones1-3;FASE2:generaciones4-8;FASE3:generaciones9-11.MAS:sexomasculino; FEM:sexo femenino.JUV:edad juvenil;ADU:adulto;MAD:maduro;SEN:senil.CW:camaraaloeste;CE:aleste;CL: lateral;NI:nichoVER:ccesovertical;RAM:rampa;VRA:verticalyrampa;ESC:escaones;ERA:ecalonesyrampa.PN: sueloplano;PEN:pendiente;PPL:pendientelplano;PLP:planolpendiente;ESM:escalonbajoelmuro.MHU:murodehilada unica;MHD:hiladadoble;MHT:triple;MiR:iregular;MHS:hiladasimple lateral;MCI:cista;MLA:lajas;NOC:sin cierre.PIR: superestructura (piramide).20: dimension menor de $^ { 2 m }$ ;30: 2-3 m.; 40: 3-4 m.; 50: 4-5 m.; 60:5-6 m.; 70: 6- 7m.;80:7-8m.SUP:cadaverenposicionsupina;FLE:flexionado;CON:contraido;DES:despatarrado;NSU:segunnorte sur;BAB:bocaabajo;CRE:craneoaleste.ARR:craneo hacia arriba;NOR:haciaelnorte;SUR:alsur.PEL: manossobre pelvis;PAR:paralelas;PEP:alternas.REC:piernas rectas;CRU:cruzadas.ATA:formadel ataud sin determinar;GEO: geometrico;ANT:antropomorfo;LEC:lechodemadera;PLA:plancha;NOA:sinataudCUE:sudariodecuero.TEL:sudario detela.CUN:cuentas de collar.O: sin ajuar;1:una unidad de ajuar;2:dos unidades;3: tres o mas unidades.

Fig.2.-Resultadoenlosdos primeros ejesdelanalisisdecorrspondenciasde206tumbas meroiticasdefinidaspor67 estadosdevariablescualitativas.Enestediagramaserepresentanlastumbasdelanecropolis,indicandoencadacasolageneracion cronologica a la que pertenece (generaciones de1 a1l,ca.3oo-25 a.de C.).
Entre estos tres grupos existe una aglomeracion de tumbas y variables justo en el centro,alrededor de la confluencia de los dos ejes, que están ahi precisamente porque representan el “perfib>de las variables, su valor medio,y por ello pueden aparecer en cualquiera de los otros grupos. Este grupo “tipico》 o 《central>esta definido por la fase 2 (generaciones centrales), ningun tipo especifico de tumba (luego puede tener todos),suelo con escalón bajo el muro (ESM,el mas abundante),muro de hilada üinica (MHU), posicion supina (SUP), craneo y manos en cualquier posicion,piernas paralelas,ataud y no ataud,ambos sexos (variable de relativa poca importancia diferenciadora),ajuar medio,edad juvenil y senil,sudario de tela,etc.Tales variables,y las tumbas de este grupo,se podrian haber eliminado en un analisis subsiguiente si se hubiese considerado necesaria una mayor claridad en la representacion gräfica.Como se ha visto,son las variables no significativas en cuanto aldoble modelo(cronol6gicosocial) descubierto en la necr6polis.
En los grupos anteriores no existe una presencia al cien por cien de todos los estados de variable, pero si una cierta “correspondencia>: por ejemplo,y como caso mäs extremo, las piernas cruzadas solo representan el $13 \%$ del segundo grupo (3 casos de 22), pero esas tumbas son el $50 \%$ de todas las que tienen el cadaver asi colocado en toda la necropolis. Es decir,el método no solo funciona cuando existe una correspondencia total (si todos los casos de un grupo son exactamente iguales) sino que tambien sirve para indicar tendencias o grupos mas o menos perfectos, incluso en datos con una estructura 《debil> como son los de Amir Abdallah, necrópolis de un gran conservadurismo cultural y ritual, tipico de la zona.
En conclusion, el analisis de correspondencias ha permitido inferir un cierto modelo en los datos funerarios,que ya se habia intuido en parte previamente mediante el analisis cronológico y bivariado (al principio tumbas pobres pero iguales; luego aparecen las diferencias,probables reflejos de una estratificacion social incipiente motivada por el mayor contacto con el mundo helenistico del norte,mediante el comercio, y con el meroitico del sur,que fue paulatinamente incrementando el control politico sobre Ia zona), pero que ahora se ha llevado a cabo con mucho menos trabajo,completandose con la inclusion de otras variables antes no apreciadas,y se ha podido “comprimir> en un sólo grafico para su exposici6n pedag6gica.
con la misma eficacia que elexperto los nuevos casos que se formulen. Al mismo tiempo cada regla nos esta mostrando las relaciones entre grupos de estados de variables.
En nuestro caso,el aplicar un mecanismo de induccion sobre los datos de la necrópolis no estä encaminado aobtenerreglas con capacidad predictiva, sino a encontrar relaciones entre estados de variables.
La diferencia principal de este mecanismo de induccion con el método de analisis de correspondencias,como veremos,radica en que las agrupaciones entre estados de variables no son “espontaneas>, sino que están enfocadas a la discriminacion de los estados de una de las variables consideradas.
El mecanismode induccion que hemos empleado es una implementacion en LISP del algoritmo ID3 de Quinlan (QUINLAN,1983;1986), que “corre> sobre un ordenador personal compatible.En fecha más reciente,una version avanzada de dicho algoritmo ha ofrecido resultados prometedores en el campo del diagnóstico médico (QUINLAN,1987),concretamente enel diagnostico de enfermedades hormonales.
Para que dicho mecanismo pueda aplicarse es necesario tomar a una de las variables como “diagnóstico>,O variable de la cual interesa discriminar sus distintos posibles estados.A partir de esto lo que se intenta es ver qué combinaciones de estados del resto de las variables discriminan los posibles estados de la variable “diagnostico>.
Para generar las combinaciones de estados de las variables,éstas se van seleccionando en cada momento en funcion de la 《entropia> que resulta de realizar una partici6n sobre el conjunto de datos mediante los distintos estados de cada variable.Asi cada variable ante un conjunto de datos generarä un entropia determinada.ID3 selecciona entonces aquella variable que genera una menor entropia.
5．Induccion automatica: ID3.
En la construcción de Sistemas Expertos,uno de los ya cläsicos “cuellos de botella> consiste en adquirir las “reglas> que permiten a un experto solucionar los problemas de su dominio.Es por ello que distintos autores han tratado de confeccionar mecanismos que permitan inducir dichas reglas a partir de tablas cualitativas en las que se recogen los distintos casos que ya ha solucionado el experto.
Las “reglas> que se obtienen mediante un mecanismo de inducción automática van a tener presumiblemente capacidad predictiva para resolver.
En el estudio de la necrópolis hemos tomado sucesivamente como variable a discriminar cada una de las que se consideran en la tabla cualitativa descrita anteriormente,y hemos hecho que el algoritmo agrupara los estados del resto de las variables,de forma que se discriminaran univocamente en función de dichas agrupaciones(reglas>) los estados de la variable que en ese momento se tomaba como diagnostico.
Los resultados ciertamente no han sido todo lo brillantes que hubiesemos deseado.Las posibles razones de este hecho son las siguientes:
i)El algoritmo ID3 es mejorable.El propio Quinlan ha mejorado dicho algoritmo con el empleo del C4 (QUINLAN, 1987).
ii）La necrópolis parece corresponder a una sociedad poco estratificada,segun se desprende de la escasa variabilidad de los datos funerarios.Esto hace que sean más dificiles de discriminar los distintos estados de las variables,aunque posiblemente en estos casos es cuando más se necesitan mecanismos automaticos de agrupacion de los mismos.
iii）Los datos pueden contener “ruido>,es decir, variaciones aleatorias no relacionadas con el sistema social y religioso que tratamos de identificar,al cual Oscurecen. Este ruido hace que el algoritmo genere un numero grande de agrupaciones,pero con menor potencia de clasificacion.
No obstante,el analisis llevado a cabo por el mecanismo de induccion permite llegar a ciertas conclusiones,algunas de las cuales ya se habian intuido en el primer momento del analisis de datos, como pueden ser: 1) primera fase con tipo de tumba de camara al oeste; 2) presencia de cuero en individuos de sexo masculino; 3) relacion entre la cantidad de ajuar y las generaciones (más ajuar en la ültima fase);4)presenciade cuentas en individuos infantiles O de sexo femenino; 5) ausencia de superestructura en fosas de camara al oeste sin ajuar (correspondientes a tumbas antiguas)；6) acomodacion en lecho preferentemente en mujeres, etc.
Una ventaja de este método frente al analisis de correspondencias es que no es necesario convertir las variables originales en bivalentes,sino que se puede aplicar el metodo sobre la estructura de datos original.
Al igual que en el analisis de correspondencias, se decidi6 prescindir de las tumbas violadas.Adicionalmente cuando se seleccionaba una variable como discriminante,se eliminaban tambien los casos en los que no se conocia el estado de dicha variable.Esto es, si se pretendia discriminar la edad del individuo,se eliminaban aquellas tumbas donde por alguna razon no se habia logrado conocer el estado de dicha variable.
Por lo general la aplicacion de ID3 ha generado demasiadas agrupaciones de estados de variables, o reglas discriminadoras, y al mismo tiempo con poca potencia de discriminacion (se entiende por potencia de discriminacion de una regla el porcentaje de casos que son clasificados por la misma).
En el ejemplo (a) se aprecia (ver más abajo),si observamos las tres ültimas reglas,que ID3 ha necesitado recurrir a la variable que indica la posicion de las MANOS para poder “aislar>un solo caso de FASE 2, con lo que se obtienen dos reglas para FASE 1 con menor potencia clasificatoria. Mas claro es el ejemplo (b) donde por un solo caso de FASE 2, ID3 recurre a la variable EDAD generando cinco reglas para FASE
3,evidentemente disminuyendo la potencia de clasificacion de las mismas. Aun asi queda patente que la agrupacion de estados de variables (TIPO C_LATERAL_NS) (ATAUD GEO) discrimina relativamente bien el estado de la variable FASE.
Aunque en los datos a analizar no se eliminaron originariamente los individuos infantiles,un analisis posterior de algunas variables eliminando dichos datos realizaba agrupaciones de estados de variables, en algunos casos,notablemente diferentes,lo que confirma que este numero reducido de tumbas generaba un cierto factor de distorsion cuando se precisaba la variable SEXO para discriminar alguna otra variable.
En resumen, podemos decir que el método de analisis empleando ID3 no ha proporcionado,salvo excepciones, unas agrupaciones de variables con la potencia de discriminacion que esperabamos.No obstante los resultados han permitido constatar algunas de las conclusiones obtenidas con otros sistemas, mediante un examen mas automatizado de los datos, y por lo tanto mas libre de error.
Para terminar, exponemos a continuacion algunos fragmentos de agrupaciones realizadas por ID3 tomando como variable a discriminar la FASE.
LL(a)
((TIPO C_OESTE) (ATAUD LECHO) (EDAD
NO))
FASE1 2/52
((TIPO C_OESTE) (ATAUD LECHO) (EDAD
juv))
FASE2 2/121
((TIPO C_OESTE) (ATAUD LECHO) (EDAD
ADU) (MANOS PEL))
FASE1 6/52
((TIPO C_OESTE)(ATAUD LECHO) (EDAD
ADU) (MANOS PAR))
FASE 1 1/52
((TIPO C_OESTE) (ATAUD LECHO) (EDAD
ADU) (MANOS RR))
FASE2 1/121
LL(b)
((TIPO C_LATERAL_NS) (ATAUD GEO)
(EDAD NO))
FASE2 1/121
(TIPO C_LATERAL_NS) (ATAUD GEO)
(EDAD INF))
FASE3 3/71
((TIPO C_LATERAL_NS) (ATAUD GEO)
(EDAD JUV))
FASE3 1/71
(TIPO C_LATERAL_NS) (ATAUD GEO)
(EDAD ADU))
FASE3 8/71
(TIPO C_LATERAL_NS) (ATAUD GEO)
(EDAD MAD))
FASE3 2/71
(TIPO C_LATERAL_NS) (ATAUD GEO)
(EDAD SEN))
FASE3 4/71.
BIBLIOGRAFLA.
BENZECRI, J.-P. 1973 L'analyse de correspondances (volumen 2. de L'analyse des donnees).Dunod,Paris.
BOLVIKEN, E.; HELSKOG,E.; HELSKOG, K.; HOLM
OLSEN, I.M.; SOLHEIM,L.; BERTELSEN, R. 1982 “Correspondence analysis:an alternative to principal components>,World Archaeology, 14(1), 41-60.
FERNANDEZ MARTINEZ,V.M. 1984“Early Meroitic in Northern Sudan: the assessment of a Nubian archaeological culture>, Aula Orientalis,I(1),43-84. 1985 Lacultura alto-meroitica del Norte de Nubia. Tesis doctoral 132/85.Universidad Complutense, Madrid. 1989 ,en DONADONI, S.;WENIG, S. (eds.), Studia Meroitica 1984,Berlin,469-480.
FOUCART,T. 1982Analyse Factorielle: programmation sur microordinateurs.Masson,Paris.
GREENACRE,M.J. 1981 “Practical Correspondence Analysis>,en BARNET,V.(ed.),erpretingule data,John Willey and sons,Chichester,pp.119- 146.
KENDALL, D.G. 1971 “Seriation from abundance matrices>，en HODSON, F.R.; KENDALL, D.G.; TAUTU,P. (eds.),Mathematicsin the archaeological and historical sciences,Edinburgh U.P.,pp.215- 252.
PETRIE,W.M.F. 1899 “Sequences in prehistoric remains>,Journal of theAnthropological InstituteofGreat Britain and Ireland,29,295-301.
QUINLAN, J.R. 1983 《Learning efficientclassification procedures and their application to chess_ endgames>,en MICHALSKI, R.S.； CARBONELL, J.G.; MITCHELL,T.M.(eds.),Machine learning:an LA.approach (vol.I),Tioga,Palo Alto,pp.463- 482. 1986 The effect of noise on concept learning",en MICHALSKI, R.S.； CARBONELL, J.G.; MITCHELL,T.M.(eds.),Machine learning: an IA.approach (vol.II),Morgan Kaufman,Los Altos, pp. 146- 166. 1987 《Inductive Knowledge Acquisition:a case study>,en QUINLAN, J.R. (ed.),Applications of Expert Systems.Addison-Wesley.
RINGROSE,T. 1988 Correspondence analysis as an exploratory technique for stratigraphic abundance data>, Computer and Quantitative Methods in Archaeology 1987,BAR international Series 393, pp.3-14.