114. Verordnung: Änderung der Verordnung über eine Änderung der Lehrpläne für die allgemeinbildenden höheren Schulen in den Schuljahren 1970/71 bis 1983/84

num: 1
paragraphs: 1. In der Anlage a (Lehrplan des Gymnasiums, des Realgymnasiums und des Wirtschaftskundlichen Realgymnasiums für Mädchen), Abschnitt V (Bildungs- und Lehraufgaben der einzelnen Unterrichtsgegenstände, Lehrstoff, didaktische Grundsätze), hat a) der Pflichtgegenstand „Mathematik" zu lauten: „MATHEMATIK Oberstufe Bildungs- und Lehraufgabe: Anleitung zu selbständiger und produktiver geistiger Tätigkeit. Ausbildung des exakten und kritischen Denkens. Förderung der Fähigkeit zu logischem Schließen. Förderung des exakten sprachlichen Ausdrucks. Förderung der Fähigkeit zum Lösen von mathematischen Problemen. Schulung des Abstraktionsvermögens. Schulung in wichtigen mathematischen Beweisverfahren. Ausbildung des geometrischen Anschauungsvermögens. Einführung in den Gebrauch der mathematischen Fachsprache und Fachsymbolik. Schulung der Geläufigkeit in den wichtigsten Rechenverfahren. Vermittlung von Einsichten in die kulturgeschichtliche, soziall- und wirtschaftspolitische sowie wissenschaftstheoretische Bedeutung der Mathematik. Entwicklung der Fähigkeit zur mathematischen Behandlung von Problemen aus den Naturwissenschaften, den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften und aus anderen Bereichen. Vermittlung grundlegender Kenntnisse aus Algebra, Geometrie, Analysis und Stochastik. Lehrstoff am Humanistischen Gymnasium, am Neusprachlichen Gymnasium und am Wirtschaftskundlichen Realgymnasium für Mädchen: 5. Klasse (3 Wochenstunden): Wiederholung: die Zahlenmengen N, Z, Q, R; Darstellung auf der Zahlengeraden; Rechengesetze, Anwendung beim Lösen von linearen Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen. Lineare Gleichungen mit zwei und drei Variablen. Lineare Funktionen und einige nichtlineare Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit und deren graphische Darstellung. Beispiele für Sprungfunktionen. Wiederholung einiger geometrischer Abbildungen. Der allgemeine Funktionsbegriff. Zusammensetzung von Funktionen. Inverse Funktion. Bijektive Funktionen. Relationen. Kartesisches Produkt. Äquivalenzrelationen als Beispiele für Relationen in einer Menge; Klasseneinteilung einer Menge. Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare und Zahlentripel als Vektoren. Addition von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit Skalaren. Parameterdarstellung einer Geraden in der Ebene und im Raum. Parameterdarstellung einer Ebene im Raum. Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen in zwei und drei Variablen. Algebraische Operationen. Gruppen. Zusammenfassung der Grundgesetze für rationale Zahlen (Körper). Hinweise auf Isomorphien. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen mit Potenzen. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 6. Klasse (3 Wochenstunden): Quadratische Gleichungen mit einer Variablen über R. Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer Reihen): Monotonie, Grenzwert. Schranken und Grenzen von Zahlenmengen. Potenzen mit rationalen Exponenten. Rechnen mit Wurzeln. Potenzfunktionen. Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen (auch mit der Basis e). Umfang und Flächeninhalt des Kreises und seiner Teile. Bogenmaß eines Winkels. Winkelfunktionen. Additionstheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion. Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz). Skalares Produkt. Gleichung einer Geraden in der Ebene und einer Ebene im Raum (Normalvektorform). Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen. Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis und Gerade. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 7. Klasse (3 Wochenstunden): Gleichungen von Ellipse, Hyperbel und Parabel in Hauptlage. Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche Zahlenebene. Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen höheren Grades. Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen. Deutungen der Ableitung. Ableitung der Potenzfunktionen mit rationallen Exponenten, der rationalen Funktionen und der Winkelfunktionen. Ableitung der zusammengesetzten Funktion. Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen, Diskussion von rationalen Funktionen. Extremwertaufgaben. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik; Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum; bedingte Wahrscheinlichkeit. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Fünf Schularbeiten, davon zwei zweistündig. 8. Klasse (3 Wochenstunden): Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Flächeninhalt und Rauminhalt. Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) = ln x und f(x) = ex ; die Differentialgleichung y´ = k.y. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik; Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert und Varianz; Mittelwert und Streuung. Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung des Lehrstoffes der Oberstufe. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Drei Schularbeiten, die ersten beiden zweistündig, die dritte dreistündig. Lehrstoff am Realistischen Gymnasium, am Naturwissenschaftlichen Realgymnasium und am Mathematischen Realgymnasium: 5. Klasse (5 Wochenstunden): Wiederholung: die Zahlenmengen N, Z, Q, R; Darstellung auf der Zahlengeraden; Rechengesetze; Anwendung beim Lösen von linearen Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen. Lineare Gleichungen mit zwei und drei Variablen. Lineare Funktionen und einige nichtlineare Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit und deren graphische Darstellung. Beispiele für Sprangfunktionen. Wiederholung einiger geometrischer Abbildungen. Der allgemeine Funktionsbegriff. Zusammensetzung von Funktionen. Inverse Funktion. Bijektive Funktionen. Relationen. Kartesisches Produkt. Äquivälenzrelationen als Beispiele für Relationen in einer Menge; Klasseneinteilung einer Menge. Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare und Zahlentripel als Vektoren. Addition von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit Skalaren. Parameterdarstellung einer Geraden in der Ebene und im Raum. Parameterdarstellung einer Ebene im Raum. Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen in zwei und drei Variablen. Lineare Ungleichungen in zwei Variablen. Lineare Optimierung. Lineare Abhängigkeit; Rang eines Gleichungssystems. Algebraische Operationen. Gruppen. Zusammenfassung der Grundgesetze für rationale Zahlen (Körper). Hinweise auf Isomorphien. Potenzmengenalgebra. Schaltalgebra. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen mit Potenzen. Dualsystem. Teilbarkeit, Kongruenzen und Restklassen. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 6. Klasse (4 Wochenstunden): Quadratische Gleichungen mit einer Variablen über R. Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer Reihen): Monotonie, Grenzwert. Schranken und Grenzen von Zahlenmengen. Potenzen mit rationalen Exponenten. Rechnen mit Wurzeln. Potenzfunktionen. Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen (auch mit der Basis e). Umfang und Flächeninhalt des Kreises und seiner Teile. Bogenmaß eines Winkels. Winkelfunktionen. Additionstiheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion. Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz). Skalares Produkt. Vektorielles Produkt. Gleichung einer Geraden in der Ebene und einer Ebene im Raum (Normalvektorform). Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen. Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis und Gerade. Rechnerische Behandlung geometrischer Abbildungen unter Verwendung von Matrizen. Addition und Multiplikation von Matrizen. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 7. Klasse (4 Wochenstunden): Gleichungen von Ellipse, Hyperbel und Parabel in Hauptlage. Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche Zahlenebene. Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen höheren Grades. Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen. Deutungen der Ableitung. Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten, der rationalen Funktionen und der Winkelfunktionen. Ableitung der zusammengesetzten Funktion. Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen, Diskussion von rationalen Funktionen. Extremwertaufgaben. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum; bedingte Wahrscheinlichkeit. BOOLEsche Algebra. Aussagenlogik. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Fünf Schularbeiten, davon zwei zweistündig. 8. Klasse (4 Wochenstunden): Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Flächeninhalt und Rauminhalt. Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) = ln x und f(x) = ex ; die Differentialgleichung y´ = k.y. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert und Varianz; Mittelwert und Streuung. Exemplarische Behandlung der axiomatischen Methode. Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung des Lehrstoffes der Oberstulfe. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Drei Schularbeiten, die ersten beiden zweistündig, die dritte dreistündig. Didaktische Grundsätze: Dem Schüler der Oberstufe soll ein ganzheitliches Bild der Mathematik geboten werden. Er soll Zusammenhänge und Wechselbeziehungen zwischen den einzelnen Stoffgebieten deutlich erfassen und daraus strukturelle Beziehungen erkennen können. Ebenso sollen dem Schüler die Wechselbeziehungen zwischen der Mathematik und anderen Wissensbereichen bewußt werden. Dem zunehmenden Alter und der zunehmenden geistigen Reife der Schüler soll durch ein wachsendes Abstraktionsniveau, durch Verfeinerung der Methoden sowie durch wachsende Komplexität der Aufgaben Rechnung getragen werden. Durch das Herausstellen der Zusammenhänge und Wechselbeziehungen zwischen den einzelnen Stoffgebieten ist eine Verflechtung anzustreben. Damit ergeben sich viele Anknüpfungspunkte, Querverbindungen und Übersichten im Lehrstoff jeder Klasse und auch aufeinanderfolgender Klassen ebenso wie Möglichkeiten zur Sicherung des Unterrichtsertrages, einer häufigen Wiederholung sowie einer zeitökonomischen Behandlung des Lehrstoffes. Die Verflechtung von verschiedenen Stoffgebieten soll unter Bezugnahme auf ihren strukturellen Hintergrund insbesondere auch durch zahlreiche Übungsaufgaben verstärkt werden. Bei der Einführung eines neuen Stoffgebietes sind als Ausgangspunkte nach Möglichkeit Probleme aus anderen Wissenschaften oder aus dem täglichen Leben zu wählen. Im Anschluß an motivierende Beispiele ist eine Formalisierung oder Exaktifizierung in Form der zu behandelnden Definitionen und Lehrsätze durchzuführen. Sodann wird, wenn dies altersgemäß möglich ist, ein Beweis des Satzes erfolgen. Schließlich ist die Beihandlung eines bestimmten Lehrstoffgebietes durch möglichst zahlreiche und vielfältige Anwendungen und Übungsaufgaben abzuschließen; dabei sollen, wo immer dies möglich ist, analoge Beweise als Aufgaben gestellt werden. Bei den Anwendungen sind die vielfältigen Querverbindungen zwischen der Mathematik und anderen Wissenschaften, insbesondere den Naturwissenschaften, der Technik, den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften sowie der Philosophie (mathematische Logik) aufzuzeigen. Durch Klarstellung der dabei gemachten Annahmen, insbesondere der Vereinfachungen, sowie allenfalls durch Beispiele, bei denen derselbe Sachverhalt mit Hilfe verschiedener Modelle behandelt wird, sollen die Möglichkeiten, die Schwierigkeiten und die Grenzen der Anwendbarkeit der Mathematik aufgezeigt werden. Dem Schüler ist stets die Beweisbedürftigkeit mathematischer Aussagen klarzumachen, sein kritisches Verständnis für mathematische Beweise ist zu schulen; die klare Unterscheidung der Begriffe Axiom, Satz, Definition ist zu fordern. Auf korrekten Gebrauch der mathematischen Symbole, deren Bedeutung und Zweckmäßigkeit dem Schüler bewußt werden soll, ist zu achten. Besonderer Wert ist auf exakten mündlichen und schriftlichen Ausdruck zu legen. Bei der Wiederholung und Zusammenfassung in der 8. Klasse soll durch stärkere Betonung logischer und axiomatischer Gesichtspunkte eine wesentliche Vertiefung der Einsichten angestrebt werden. Dieser abschließende Überblick über die Mathematik soll das Verständnis für ihre Denkweise und Arbeitsmethoden wecken. Im Realistischen Gymnasium, im Naturwissenschaftlichen und im Mathematischen Realgymnasium müssen im Vergleich zu den übrigen Oberstufenformen nicht nur zusätzliche Stoffgebiete durchgenommen werden, sondern es soll auch in höherem Maße eine Vertiefung erfolgen, vor allem durch eine verstärkte Beweisführung, durch vielfältigere Anwendungen, durch stärkere Betonung der Aspekte der Numerischen Mathematik und durch teils schwierigere Aufgabenstellungen."; b) in der unverbindlichen Übung „Politische Bildung" an die Stelle der Wendung „7. u n d 8. Klasse" die Wendung „6. bis 8. Klasse" zu treten.
num: 2
paragraphs: 2. In der Anlage a/i (Lehrplan der Höheren Internatsschulen) haben im Abschnitt I (Stundentafel) die Anmerkungen zu lauten: „1) Abweichung nur im Wirtschaftskundlichen Realgymnasium mit der Maßgabe, daß Latein nicht gewählt werden darf. 2) Abweichung nur im Neusprachlichen Gymnasium und nur an Höheren Internatsschulen, die für Mädchen bestimmt sind."
num: 3
paragraphs: 3. In der Anlage a/m² (Lehrplan des Realgymnasiums unter besonderer Berücksichtigung der musischen Ausbildung) hat im Abschnitt I (Stundentafel) in der Spalte „Summe" an die Stelle der Zahl „32" die Zahl „31" zu treten.
num: 4
paragraphs: 4. Die Anlage m³ (Lehrplan des Realgymnasiums unter besonderer Berücksichtigung der musischen Ausbildung für Studierende der Musik) erhält die Bezeichnung „Anlage a/m³".
num: 5
paragraphs: 5. In der Anlage a/m³ (Lehrplan des Realgymnasiums unter besonderer Berücksichtigung der musischen Ausbildung für Studierende der Musik), Abschnitt V (Bildungs- und Lehraufgaben der einzelnen Unterrichtsgegenstände, Lehrstoff, didaktische Grundsätze), a) hat der Pflichtgegenstand „Mathematik" zu lauten: „MATHEMATIK Bildungs- und Lehraufgabe: Wie Anlage a. Lehrstoff: 5. Klasse (3 Wochenstunden): Wiederholung: die Zahlenmengen N, Z, Q, R; Darstellung auf der Zahlengeraden; Rechengesetze, Anwendung beim Lösen von linearen Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen. Lineare Gleichungen mit zwei und drei Variablen. Lineare Funktionen und einige nichtlineare Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit und deren graphische Darstellung. Beispiele für Sprungfunktionen. Wiederholung einiger geometrischer Abbildungen. Der allgemeine Funktionsbegriff. Zusammensetzung von Funktionen. Inverse Funktion. Bijektive Funktionen. Relationen. Kartesisches Produkt. Äquivalenzrelationen als Beispiele für Relationen in einer Menge; Klasseneinteilung einer Menge. Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare und Zahlentripel als Vektoren. Addition von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit Skalaren. Parameterdarstellung einer Geraden in der Ebene und im Raum. Parameterdarstellung einer Ebene im Raum. Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen in zwei und drei Variablen. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 6. Klasse (3 Wochenstunden): Algebraische Operationen. Gruppen. Zusammenfassung der Grundgesetze für rationale Zahlen (Körper). Hinweise auf Isomorphien. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen mit Potenzen. Quadratische Gleichungen mit einer Variablen über R. Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer Reihen): Monotonie, Grenzwert. Schranken und Grenzen von Zahlenmengen. Potenzen mit rationalen Exponenten, Rechnen mit Wurzeln. Potenzfunktionen. Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen (auch mit der Basis e). Umfang und Flächeninhalt des Kreises und seiner Teile. Bogenmaß eines Winkels. Winkelfunktionen. Additionstheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion. Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz). Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 7. Klasse (3 Wochenstunden): Skalares Produkt. Gleichung einer Geraden in der Ebene und einer Ebene im Raum (Normalvektorform). Anwendung auf Albstands- und Flächenberechnungen. Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis und Gerade. Gleichungen von Ellipse, Hyperbel und Parabel in Hauptlage. Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche Zahlenebene. Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen höheren Grades. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 8. Klasse (3 Wochenstunden): Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen. Deutungen der Ableitung. Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten, der rationalen Funktionen und der Winkelfunktionen. Ableitung der zusammengesetzten Funktion. Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen. Extremwertaufgaben. Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Flächeninhalt und Rauminhalt. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum; bedingte Wahrscheinlichkeit. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Fünf Schularbeiten, davon zwei zweistündig. 9. Klasse (3 Wochenstunden): Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) = In x und f(x) = ex; die Differentialgleichung y´ = k.y. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert und Varianz; Mittelwert und Streuung. Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung des Lehrstoffes der Oberstufe. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Drei Schularbeiten, die ersten beiden zweistündig, die dritte dreistündig. Didaktische Grundsätze: Wie Lehrplan des Gymnasiums, Anlage a; der letzte Absatz hat zu entfallen."; b) haben im Pflichtgegenstand „Musikkunde" die Unterabschnitte „Bildungs- und Lehraufgabe" sowie „Lehrstoff" zu lauten: „Bildungs- und Lehraufgabe: Der Unterricht richtet sich nach den Anforderungen der entsprechenden Pflichtfächer der Hochschule für Musik bzw. der Konservatorien mit Öffentlichkeitsrecht. Die aktive Musikpflege soll die Schüler in erster Linie zur Musik als Beruf hinführen; sofern sie jedoch nicht die Musik als Beruf ergreifen, soll sie ihnen Anregungen zu eigenem Musizieren für ihr ganzes Leben vermitteln. Lehrstoff: 5. Klasse (5 Wochenstunden): Allgemeine Musiklehre und Gehörbildung (2 Wochenstunden): Notenschrift (historische Entwicklung, Tonbuchstaben und Solmisation, C-, F- und G- Schlüssel, Oktaveinteilung, Choralnotation, neue Notationsformen), Rhythmus und Rhythmik (Notenwerte, Pausenzeichen, unregelmäßige Teilungen, Polyrhythmik), Taktarten und Metrik (metrische Grundtypen, Taktwechsel und Taktkombinationen, Synkope, Taktieren), Intervalle (Begriff und Namen, Gattungen, Umkehrung, Alteration, Enharmonik, Konsonanz und Dissonanz in historischer Betrachtung), Tonleitern und Tonarten (Dur, Moll, Kirchentöne, Pentatonik, Ganztonreihe, chromatische Tonleiter), Dynamik, Phrasierung und Artikulation, Tempo- und Vortragsbezeichnungen sowie die gehörsmäßige Erfassung der genannten Parameter (Gehörbildung). Instrumentenkunde (1 Wochenstunde): 1. Grundlagen der musikalischen Akustik: Physikalische Grundlagen, Schall — Geräusch — Ton — Klang, Schwingungsformen, Frequenz, Amplitude, Partialtonreihe (Obertonreihe), Resonanz, Klangspektren verschiedener Instrumente (Tonhöhe, Tonstärke, Klangfarbe), Intervalle in akustischer Betrachtung, Grundbegriffe der elektronischen und elektro-akustischen Musik, Tonsysteme (Pythagoräisches und Harmonisches System, Temperierte Stimmung), Sekundäre Klangerscheinungen (Interferenz, Schwebungen, Kombinationstöne), Probleme der Raumakustik. 2. Die Musikinstrumente: Die menschliche Stimme und ihre Verwendung in der Musik, Struktur und Tonerzeugung der Orchesterinstrumente, Gruppierung der Instrumente nach Eigenart des schwingenden Teiles (Idiophone, Membranophone, Chordophone, Aerophone, Elektrophone) und nach der schwingungserregenden Tätigkeit (Schlag-, Zupf-, Streich- und Blasinstrumente), Vorführung und Besprechung der einzelnen Instrumente (Bau, Spielart, Stimmung, Notation, Stimmlage, Klangfarbe, Verwendungsmöglichkeiten, Hinweise auf historische Entwicklung), Fragen der Instrumentation, instrumentale Besetzungsformen, das Partiturbild in den einzelnen Epochen. Praktisches Musizieren, Stimmbildung (2 Wochenstunden): Siehe didaktische Grundsätze. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Vier Schularbeiten, je zwei im Semester. 6. Klasse (5 Wochenstunden): Harmonielehre I (2 Wochenstunden): Grundlagen der Akkordlehre (Terzschichtung, Arten von Dreiklängen, Stufendreiklänge, Funktionen), Darstellung des Dreiklanges im vierstimmigen Satz (Oktav-, Quint-, Terzlage, Verdopplungen, enge und weite Stellung, Klavier- bzw. Chorsatz), Verbindung von Dreiklängen (Stimmführungsregem, Kadenz), Stellvertretung, von Dreiklängen, Schlußbildungen (Ganz-, Halb-, Trugschluß, barocke Kadenz mit Sixte ajoutée, Neapolitanischer Sextakkord in der Kadenz), Dreiklangsumkehrungen (Generalbaßschrift, Sextakkord, Quartsextakkord als Konsonanz und Dissonanz), Sept- und Nonakkorde (Dominantseptakkord mit Auflösungen, Umkehrungen, Dominantseptnonakkord in der Musik des 19. Jahrhunderts, Nebenseptakkorde und ihre Wetterführung, Nebenseptnonakkorde als „Farben- und Reizklänge"), Harmoniefremde Töne (Durchgang, Wechselnoten, Vorhalt, Antizipation, liegende Stimmen), auskomponierte Stufen (Wechseldominante), Freiheiten der Stimmführung (parenthetische und vikariierende Weiterführung), melodische Einflüsse auf die Harmoniegestaltung (Sequenz, veränderliche Leittöne in Moll). Formenlehre 1. Teil (1 Wochenstunde); 1. Elementare Formbegriffe (Motiv, Figur), Formungsprinzipien, periodische Formbildungen; Thema aus Fortspinnung, Antithese oder Improvisation; homophone und polyphone Satztechnik; Einteilung in Reihungsformen; Entwicklungsformen und Freie Formen. 2. Formen und Gattungen der Instrumentalmusik: Dreiteiliger Liedtypus, Rondo; Fuge und andere polyphone Formen (Invention, Kanon u. a.), Choralvorspiel; barocke Zyklen (Suite, Kirchen- und Kammersonate, Concerto grosso), Klassische Sonate und Symphonie (die Sonatenform und ihre historische Entwicklung), Formen der Variation (frühbarocke Lied- und Tanzvariation, Chaconne und Passacaglia, ornamentale und figurale Variation der Klassik und Romantik), Charakterstücke, Programmusik, Formen im Jazz, Möglichkeiten der Formentwicklung (Kombination, Auflösung, konstruktive Neugestaltung), Zwölftontechnik, Serielle Musik, Formprobleme in der elektronischen Musik. Praktisches Musizieren, Stimmbildung (2 Wochenstunden): Siehe didaktische Grundsätze. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Vier Schularbeiten, je zwei im Semester. 7. Klasse (5 Wochenstunden): Harmonielehre II und Einführung in den Kontrapunkt (2 Wochenstunden): Volksliedsatz (drei- und vierstimmig, vokal und instrumental), Chorsatz (Choralsatz bei Schütz und Bach), kirchentonale Wendungen, Grundzüge der diatonischen Modulation (Modulationsweg, Umdeutung, Fortschreitungsmöglichkeiten und Abkürzungswege, Sequenzbildungen, Literaturbeispiele), Elementarbegriffe der Chromatik und Enharmonik (Alteration, Querstand, Leittöne, Ausweichungen, alterierte Akkorde, chromatisch- enharmonische Modulation, übermäßiger Dreiklang, verminderter Septakkord, Terzverwandtschaft), Grundlagen neuer Harmoniesysteme (Hinweise auf „Unterweisung im Tonsatz" von Hindemith, Erweiterung der Tonalität, Dodekaphonie, Serielle Musik). Kontrapunktische Begriffe, Regeln und Gesetze, Melodienbildung und Stimmführungsregeln, Arten des kontrapunktischen Satzes, kontrapunktische Formungsprinzipien (J. J. Fux, J. S. Bach). Formenlehre 2. Teil (1 Wochenstunde): Formen und Gattungen der Vokalmusik: Das Wort-Ton-Verhältnis, Formen der Gregorianik, Liedformen von den Minnesängern bis zur Moderne, Entwicklungsstufen der Motette, die Vertonung des lateinischen Ordinariums, Madrigaltypen, zyklische Formen (Kantate, Passion, Oratorium, Oper). Praktisches Musizieren, Stimmbildung (2 Wochenstunden): Siebe didaktische Grundsätze. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Vier Schularbeiten, je zwei im Semester. 8. Klasse (5 Wochenstunden): Musikgeschichte I (3 Wochenstunden): Die Entwicklung der abendländischen Musik bis zur Frühromantik: Die Musik der Griechen (allgemeine Charakteristik, Musiktheorie, Ethoslehre, Instrumente und Formen), Gregorianik (Tonsystem, Wesen und Formen des Gregorianischen Chorals), außerliturgische Einstimmigkeit (geistliches und weltliches Lied, Minnesang und Meistergesang, Musik der Spielleute und Vaganten). Die mehrstimmige Musik des Mittelalters (Ars antiqua, Ars nova in Frankreich und Italien), die frankoflämische Musik des 15. und 16. Jahrhunderts (die Hauptmeister der Niederländischen Generation und ihr Kompositionsstil), die Venezianische Schule, die Römische Schule, evangelische Kirchenmusik, die vokale Gesellschaftskunst des 16. Jahrhunderts (Italien, Frankreich, England, deutscher Sprachbereich), Entstehung und Entwicklung der Oper (der monodische Stil, Zentren in Italien, Auswirkungen auf andere Länder), die Musik des Barock (Charakteristik der Epoche; Persönlichkeit, Bedeutung, Schaffen und Stellung der wichtigsten Komponisten, ausführliche Besprechung und stilistische Analyse von wenigstens zwei Werken), die Stilwende um 1750 (Musik und Gesellschaft im 18. Jahrhundert, die Vorklassik, die Reform der Oper), die Wiener Klassik (der klassische Stil, Leben und Werke der Wiener Klassiker, ausführliche Besprechung und stilistische Analyse von wenigstens drei Werken), das Wesen der romantischen Musik, dargestellt anhand von Werken der Frühromantik. Praktisches Musizieren, Stimmbildung (2 Wochenstunden): Siehe didaktische Grundsätze. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Vier Schularbeiten (je zwei im Semester), davon zwei zweistündig. 9. Klasse (6 Wochenstunden): Musikgeschichte II (4 Wochenstunden): Die Entwicklung der Musik von der Romantik bis zur Gegenwart: Die Romantik als musikgeschichtliche Epoche (Grundzüge und Entwicklungslinien; Besprechung von Werken der Komponisten, die diese Epoche geprägt halben, unter besonderer Berücksichtigung der klanglichen Erscheinungen und der Formgebung sowie ihrer stilistischen Stellung), das nationale Musikschaffen in den verschiedenen Ländern Europas, Stilrichtungen der Musik um 1900 (Impressionismus, Expressionismus), Auflösung der Tonalität, Reaktionen auf den Zerfall der Tonalität (Folklorismus, Dodekaphonie, Serielle Musik, Klangexperimente), die „Wiener Schule" und ihre Auswirkung auf die Gegenwartsmusik, die Klassiker der Moderne, Musique concrète, Elektronik, Aleatorik, die Entwicklung des Musiktheaters im 20. Jahrhundert, die Entwicklung des Jazz und sein Einfluß auf die europäische Musik; Beat, Pop und Schlagermusik; Einordnung und Versuch einer Wertung gegenwärtiger Musikströmungen, Erziehung zu kritischer Stellungnahme zum zeitgenössischen Musikschaffen, die österreichischen Komponisten der Gegenwart. Musiksoziologie und Musikästhetik: Die Bedeutung der Musik für den Menschen, das Publikum und seine Verhaltensweisen gegenüber der Musik, Musik und Musiker in der jeweiligen Gesellschaftsordnung, die soziale Stellung des Künstlers in den einzelnen Epochen, Musik als Wirtschaftsfaktor, Auswertung von Musikkritiken, der Wandel des Klangideals in der Musik, die Elemente der Musik (Melodie, Rhythmus, Harmonik usw.) in ästihetischer Deutung, Formenspiel und außermusikalische Aussage, musikalische Symbolik, Musik und Weltanschauung. Stillkunde und Formanalyse: Der Begriff der Analyse und seine Beziehung zum Stilbegriff, objektive Kriterien des Aufbaues und des Ausdrucks eines musikalischen Kunstwerkes; die einzelnen Formtypen in ihrer historischen Entwicklung, ihre Ableitung und Einordnung; die analytische Betrachtung des Stilbegriffes an repräsentativen Gattungen der verschiedenen Jahrhunderte. Praktisches Musizieren, Stimmbildung (2 Wochenstunden): Siehe didaktische Grundsätze. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Drei Schularbeiten, die ersten beiden zweistündig, die dritte dreistündig."; c) hat im Pflichtgegenstand „Musikkunde", Unterabschnitt „Didaktische Grundsätze" an die Stelle des letzten Absatzes samt dessen Überschrift („Leistungsbeurteilung:") folgender Absatz zu treten: „Schriftliche Arbeiten: Zur Entwicklung und Schulung des musikalischen Vorstellungsvermögens ist es erforderlich, daß der Schüler klangliche Eindrücke nicht nur erkennen, sondern auch schriftlich (z. B. in einer bestimmten Notationsform) wiedergeben kann. Schriftliche Aufgaben zum Verständnis des Harmonieverlaufs (z. B. Akkordverbindungen, Generalbaß-Ausführung, Modulationen, Lied- und Instrumentalsätze) sind von der 6. Klasse an für das jeweilige Lehrstoffgebiet zu stellen und laufend zu erweitern. Einer schriftlichen Darlegung sowohl formaler Kriterien im Aufbau eines musikalischen Kunstwerks als auch stilistischer Merkmale eines Musikstücks, der zusammenfassenden Darstellung einzelner Teilgebiete des Lehrstoffs, wie z. B. der Charakteristik einer Epoche, kommt besondere Bedeutung zu. Der Schüler ist auch zur schriftlichen Formulierung einer persönlichen Stellungnahme zu musikalischen Problemen und musikhistorischen Fragen anzuleiten."
num: 6
paragraphs: 6. In der Anlage a/sp (Lehrplan des Realgymnasiums unter besonderer Berücksichtigung der sportlichen Ausbildung) hat im Abschnitt I die letzte Zeile der Stundentafel zu lauten: „Gesamtwochenstundenzahl 34 36 35 34 139".
num: 7
paragraphs: 7. In der Anlage a/me (Lehrplan des Mathematischen Realgymnasiums mit zusätzlicher Ausbildung in Metallurgie), Abschnitt V (Bildungs- und Lehraufgaben der einzelnen Unterrichtsgegenstände, Lehrstoff, didaktische Grundsätze), hat der Pflichtgegenstand „Mathematik" zu lauten: „MATHEMATIK Bildungs- und Lehraufgabe: Wie Anlage a. Darüber hinaus ist dort, wo sich die Möglichkeit bietet, an Hand von lebensnahen Aufgaben das numerische Rechnen und der Gebrauch des Taschenrechners zu pflegen. Lehrstoff: 5. Klasse (4 Wochenstunden): Wiederholung: die Zahlenmengen N, Z, Q, R; Darstellung auf der Zahlengeraden; Rechengesetze, Anwendung beim Lösen von linearen Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen. Lineare Gleichungen mit zwei und drei Variablen. Lineare Funktionen und einige nichtlineare Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit und deren graphische Darstellung. Beispiele für Sprungfunktionen. Wiederholung einiger geometrischer Abbildungen. Der allgemeine Funktionsbegriff. Zusammensetzung von Funktionen. Inverse Funktion. Bijektive Funktionen. Relationen. Kartesisches Produkt. Äquivalenzrelationen als Beispiele für Relationen in einer Menge; Klasseneinteilung einer Menge. Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare und Zahlentripel als Vektoren. Addition von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit Skalaren. Parameterdarstellung einer Geraden in der Ebene und im Raum. Parameterdarstellung einer Ebene im Raum. Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen in zwei und drei Variablen. Lineare Ungleichungen in zwei Variablen. Lineare Optimierung. Lineare Abhängigkeit; Rang eines Gleichungssystems. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 6. Klasse (3 Wochenstunden): Algebraische Operationen. Gruppen. Zusammenfassung der Grundgesetze für rationale Zahlen (Körper). Hinweise auf Isomorphien. Potenzmengenalgebra. Schaltalgebra. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen mit Potenzen. Dualsystem. Teilbarkeit, Kongruenzen und Restklassen. Quadratische Gleichungen mit einer Variablen über R. Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer Reihen): Monotonie, Grenzwert. Schranken und Grenzen von Zahlenmengen. Potenzen mit rationalen Exponenten. Rechnen mit Wurzeln. Potenzfunktionen. Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen (auch mit der Basis e). Umfang und Flächeninhalt des Kreises und seiner Teile. Bogenmaß eines Winkels. Winkelfunktionen. Additionstheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion. Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz). Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 7. Klasse (3 Wochenstunden): Skalares Produkt. Vektorielles Produkt. Gleichung einer Geraden in der Ebene und einer Ebene im Raum (Normalvektorform). Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen. Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis und Gerade. Rechnerische Behandlung geometrischer Abbildungen unter Verwendung von Matrizen. Addition und Multiplikation von Matrizen. Gleichungen von Ellipse, Hyperbel und Parabel in Hauptlage. Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche Zahlenebene. Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen höheren Grades. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 8. Klasse (3 Wochenstunden): Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen. Deutungen der Ableitung. Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten, der rationalen Funktionen und der Winkelfunktionen. Ableitung der zusammengesetzten Funktion. Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen, Diskussion von rationalen Funktionen. Extremwertaufgäben. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum; bedingte Wahrscheinlichkeit. BOOLEsche Algebra. Aussagenlogik. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Fünf Schularbeiten, davon zwei zweistündig. 9. Klasse (4 Wochenstunden): Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung- Flächeninhalt und Rauminhalt. Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) = In x und f(x) = ex ; die Differentialgleichung; y´ = k.y. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert und Varianz; Mittelwert und Streuung. Exemplarische Behandlung der axiomatischen Methode. Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung des Lehrstoffs der Oberstufe. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Drei Schularbeiten, die ersten beiden zweistündig, die dritte dreistündig. Didaktische Grundsätze: Wie Lehrplan des Mathematischen Realgymnasiums, Anlage a."
num: 8
paragraphs: 8. In der Anlage b (Lehrplan des Oberstufenrealgymnasiums), Abschnitt V (Bildungs- und Lehraufgaben sowie Lehrstoff der einzelnen Unterrichtsgegenstände) a) ist vor dem Unterabschnitt „Unverbindliche Übungen" der Übergangsstufe folgender Unterabschnitt einzufügen: „Freigegenstände INSTRUMENTALMUSIK (2 Wochenstunden): Wie Anlage a. WERKERZIEHUNG (2 Wochenstunden): Wie Pflichtgegenstand „Werkenziehung". KURZSCHRIFT (2 Wochenstunden): Wie Freigegenstand „Kurzschrift" für die 5. bis 7. Klasse. MASCHINSCHREIBEN (2 Wochenstunden): Wie Freigegenstand „Maschinschreiben" für die 5. bis 7. Klasse."; b) hat im Unterabschnitt „Pflichtgegenstände" des Teiles „5. bis 8. Klasse" der Pflichtgegenstand „Mathematik" zu lauten: „MATHEMATIK Bildungs- und Lehraufgabe: Wie Anlage a. Lehrstoff am Oberstufenrealgymnasium mit Instrumentalmusik: 5. Klasse (5 Wochenstunden): Im übrigen wie Lehrplan des Humanistischen Gymnasiums, Anlage a. 6. bis 8. Klasse (je 3 Wochenstunden): Wie Lehrplan des Humanistischen Gymnasiums, Anlage a. Lehrstoff am Oberstufenrealgymnasium mit Darstellender Geometrie und am Oberstufenrealgymnasium mit ergänzendem Unterricht in Biologie und Umweltkunde sowie in Physik und in Chemie: 5. Klasse (5 Wochenstunden): Wiederholung: die Zahlenmengen N, Z, Q, R; Darstellung auf der Zahlengeraden; Rechengesetze, Anwendung beim Lösen von linearen Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen. Lineare Gleichungen mit zwei und drei Variablen. Lineare Funktionen und einige nichtlineare Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit und deren graphische Darstellung. Beispiele für Sprungfunktionen. Wiederholung einiger geometrischer Abbildungen. Der allgemeine Funktionsbegriff. Zusammensetzung von Funktionen. Inverse Funktion. Bijektive Funktionen. Relationen. Kartesisches Produkt. Äqiuivalenzrelationen als Beispiele für Relationen in einer Menge; Klasseneinteilung einer Menge. Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare und Zahlentripel als Vektoren. Addition von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit Skalaren. Parameterdarstellung einer Geraden in der Ebene und im Raum. Parameterdarstellung einer Ebene im Raum. Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen in zwei und drei Variablen. Lineare Ungleichungen in zwei Variablen. Lineare Optimierung. Lineare Abhängigkeit; Rang eines Gleichungssystems. Algebraische Operationen. Gruppen. Zusammenfassung der Grundgesetze für rationale Zahlen (Körper). Hinweise auf Isomorphien. Potenzmengenalgebra. Schaltalgebra. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen mit Potenzen. Dualsystem. Schriftliche Arbeiten: Hausübungen. Sechs Schularbeiten. 6. bis 8. Klasse: Wie Lehrplan des Realistischen Gymnasiums, Anlage a. Didaktische Grundsätze: Wie Anlage a mit folgenden Abweichungen: Folgender Absatz ist dem ersten Absatz voranzustellen: „In der 5. Klasse soll durch eine den Kenntnissen der Schüler angepaßte Wiederholung des wesentlichen Lehrstoffs der Unterstufe gesichert werden, daß von einem einigermaßen gleichen Kenntnisniveau zur Bewältigung des Lehrstoffs ausgegangen werden kann." Der letzte Absatz ist durch folgenden Absatz zu ersetzen: „Im Oberstufenrealgymnasium mit Darstellender Geometrie und im Oberstufenrealgymnasium mit ergänzendem Unterricht in Biologie und Umweltkunde sowie in Physik und in Chemie müssen im Vergleich zum Oberstufenrealgymnasium mit Instrumentalmusik nicht nur zusätzliche Stoffgebiete durchgenommen werden, sondern es soll auch in höherem Maße eine Vertiefung erfolgen, vor allem durch eine verstärkte Beweisführung, durch vielfältigere Anwendungen, durch stärkere Betonung der Aspekte der Numerischen Mathematik und durch teils schwierigere Aufgabenstellungen." 9. In der Anlage c (Lehrplan des Aufbaugymnasiums und des Aufbaurealgymnasiums), Abschnitt V (Bildungs- und Lehraufgaben der einzelnen Unterrichtsgegenstände, Lehrstoff, didaktische Grundsätze), haben im Pflichtgegenstand „Mathematik" die „didaktischen Grundsätze" zu lauten: „Didaktische Grundsätze: Wie Anlage a, mit folgenden Abweichungen: Vor dem vorletzten Absatz ist einzufügen: „In der 5. Klasse soll durch eine den Kenntnissen der Schüler angepaßte Wiederholung des wesentlichen Lehrstoffs der Unterstufe gesichert werden, daß von einem einigermaßen gleichen Kenntnisniveau zur Bewältigung des Lehrstoffs ausgegangen werden kann." Der letzte Absatz hat zu tauten: „Im Aufbaurealgymnasium müssen im Vergleich zum Aufbaugymnasium nicht nur zusätzliche Stoffgebiete durchgenommen werden, sondern es soll auch in höherem Maße eine Vertiefung erfolgen, vor allem durch eine verstärkte Beweisführung, durch, vielfältigere Anwendungen, durch stärkere Betonung der Aspekte der Numerischen Mathematik und durch teils schwierigere Aufgabenstellungen." 10. In der Anlage d (Lehrplan des Gymnasiums für Berufstätige und des Realgymnasiums für Berufstätige), Abschnitt V (Bildungs- und Lehraufgaben der einzelnen Unterrichtsgegenstände, Lehrstoff, didaktische Grundsätze) ist vor dem Pflichtgegenstand „Biologie und Umweltkunde" einzufügen: „MATHEMATIK Bildungs- und Lehraufgabe: Wie Anlage a. Lehrstoff: 1. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden): Grundrechenoperationen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, auch unter Verwendung von Klammern. Grundbegriffe der Mengenalgebra. Kartesisches Produkt von Mengen. Punktmengen. Geometrische Grundkonstruktionen, Schiebung, Drehung, Spiegelung. Strahlensatz; zentrische Streckung. Dreieck, Viereck, Kreis. 2. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden): Begriff der Variablen. Umformen von Termen. Gebrauch mathematischer Tafeln und des Taschenrechners. Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen über dem Körper der rationalen Zahlen (Grundmenge, Lösungsmenge). Flächenberechnungen: Satzgruppe des Pythagoras. Oberfläche und Rauminhalt von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel. 3. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden): Lineare Gleichungen mit zwei und drei Variablen. Lineare Funktionen und einige nichtlineare Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit und deren graphische Darstellung. Beispiele für Sprungfunktionen. Der allgemeine Funktionsbegriff. Zusammensetzung von Funktionen. Inverse Funktion. Bijektive Funktionen. Rektionen. Äquivalenzrelationen als Beispiel für Relationen in einer Menge; Klasseneinteilung der Menge. 4. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden): Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare und Zahlentripel als Vektoren. Addition von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit Skalaren. Parameterdarstellung einer Geraden in der Ebene und im Raum. Parameterdarstellung einer Ebene im Raum. Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen in zwei und drei Variablen. Algebraische Operationen. Gruppen. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen mit Potenzen. 5. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden): Quadratische Gleichungen mit einer Variablen über R. Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer Reihen): Monotonie, Grenzwert. Schranken und Grenzen von Zahlenmengen. Potenzen mit rationalen Exponenten. Rechnen mit Wurzeln. Potenzfunktionen. Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen (auch mit der Basis e). 6. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden am Gymnasium für Berufstätige): Umfang und Flächeninhalt des Kreises und seiner Teile. Bogenmaß eines Winkels. Winkelfunktionen. Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz). Skalares Produkt. Gleichung einer Geraden in der Ebene und einer Ebene im Raum (Normalvektorform). Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen. 6. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden am Realgymnasium für Berufstätige): Umfang und Flächeninhalt des Kreises und seiner Teile. Bogenmaß eines Winkels. Winkelfunktionen. Additionstheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion. Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz). Skalares Produkt. Vektorielles Produkt. Gleichung einer Geraden in der Ebene und einer Ebene im Raum (Normalvektorform). Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen. Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis und Gerade. Gleichung von Ellipse, Hyperbel und Parabel in Hauptlage. 7. Halbjahrslehrgang (4 Wochenstunden am Gymnasium für Berufstätige): Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis und Gerade. Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche Zahlenebene. Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen höheren Grades. Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen. Deutungen der Ableitung. Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten und der rationalen Funktionen. Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen. 7. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden am Realgymnasium für Berufstätige): Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche Zahlenebene. Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen höheren Grades. Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen. Deutungen der Ableitung. Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten, der rationalen Funktionen und der Winkelfunktionen. Ableitung der zusammengesetzten Funktion. Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen, Diskussion von rationalen Funktionen. Extremwertaufgaben. 8. Halbjahrslehrgang (4 Wochenstunden am Gymnasium für Berufstätige): Ableitung der zusammengesetzten Funktion. Extremwertaufgaben. Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Flächeninhalt und Rauminhalt. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum. Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert und Varianz; Mittelwert und Streuung. 8. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden am Realgymnasium für Berufstätige): Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Flächeninhalt und Rauminhalt. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik:. Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum; bedingte Wahrscheinlichkeit. Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert und Varianz; Mittelwert und Streuung. BOOLEsche Algebra. Aussagenlogik. 9. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden): Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) = In x und f(x) = ex ; die Differentialgleichung, y´ = k . y . Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung des gesamten Lehrstoffs. Schriftliche Arbeiten (1. bis 9. Halbjahrslehrgang): Hausübungen in beschränktem Umfang. Je zwei Schularbeiten (im 7. und 8. Halbjahrslehrgang zweistündig, im 9. Halbjahrslehrgang, die erste Schularbeit zweistündig, die zweite dreistündig). Didaktische Grundsätze: Die Einführung in den Mathematikunterricht: muß an den allgemeinbildenden höheren Schulen für Berufstätige auf die unterschiedlichen Vorkenntnisse der Studierenden besonders Bedacht nehmen, um allmählich einen gleichen Leistungsstand zu ermöglichen. Dabei wird im 1. und im 2. Halbjahrslehrgang und zum Teil auch. noch im 3. Halbjahrslehrgang der Lehrstoff der Unterstufe wiederholt. Dem Studierenden soll ein ganzheitliches Bild der Mathematik geboten werden. Er soll Zusammenhänge und Wechselbeziehungen zwischen den einzelnen Stoffgebieten deutlich erfassen und daraus strukturelle Beziehungen ableiten können. Ebenso sollen ihm die Wechselbeziehungen zwischen der Mathematik und anderen Wissensbereichen bewußt werden. Durch das Herausstellen der Zusammenhänge und Wechselbeziehungen zwischen den einzelnen Stoffgebieten ist eine Verflechtung anzustreben. Damit ergeben sich viele Anknüpfungspunkte, Querverbindungen und Übersichten im Lehrstoff jedes Halbjahrslehrganges und auch aufeinanderfolgender Halbjahrslehrgänge ebenso wie Möglichkeiten zur Sicherung des Unterrichtsertrages, einer häufigen Wiederholung sowie einer zeitökonomischen Behandlung des Lehrstoffs. Die Verflechtung von verschiedenen Stoffgebieten soll unter Bezugnahme auf ihren strukturellen Hintergrund insbesondere auch durch zahlreiche Übungsaufgaben verstärkt werden. Bei der Einführung eines neuen Stoffgebietes sind als Ausgangspunkte nach Möglichkeit Probleme aus anderen Wissenschaften oder aus dem täglichen Leben zu wählen. Im Anschluß an motivierende Beispiele ist eine Formalisierung oder Exaktifizierung in Form der zu behandelnden Definitionen und Lehrsätze durchzuführen. Sodann wird, wenn dies möglich ist, ein Beweis des Satzes erfolgen. Schließlich ist die Behandlung eines bestimmten Lehrstoffgebietes durch möglichst zahlreiche und vielfältige Anwendungen und Übungsaufgaben abzuschließen; dabei sollen, wo immer dies möglich ist, analoge Beweise als Aufgaben gestellt werden. Bei den Anwendungen sind die vielfältigen Querverbindungen zwischen der Mathematik und anderen Wissenschaften, insbesondere den Naturwissenschaften, der Technik, den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften sowie der Philosophie (mathematische Logik) aufzuzeigen. Durch Klarstellung der dabei gemachten Annahmen, insbesondere der Vereinfachungen, sowie allenfalls durch Beispiele, bei denen derselbe Sachverhalt mit Hilfe verschiedener Modelle behandelt wird, sollen die Möglichkeiten, die Schwierigkeiten und die Grenzen der Anwendbarkeit der Mathematik aufgezeigt werden. Dem Studierenden ist stets die Beweisbedürftigkeit mathematischer Aussagen klarzumachen, sein kritisches Verständnis für mathematische Beweise ist zu schulen; die klare Unterscheidung der Begriffe Axiom, Satz, Definition ist zu fordern. Auf korrekten Gebrauch der mathematischen Symbole, deren Bedeutung und Zweckmäßigkeit dem Studierenden bewußt werden soll, ist zu achten. Besonderer Wert ist auf exakten mündlichen und schriftlichen Ausdruck zu legen. Bei der Wiederholung und Zusammenfassung im 9. Halbjahrslehrgang soll durch stärkere Betonung logischer und axiomatischer Gesichtspunkte eine wesentliche Vertiefung der Einsichten angestrebt werden. Dieser abschließende Überblick über die Mathematik soll das Verständnis für ihre Denkweisen und Arbeitsmethoden wecken. Im Realgymnasium für Berufstätige müssen im Vergleich zum Gymnasium für Berufstätige nicht nur zusätzliche Stoffgebiete durchgenommen werden, sondern es soll auch in höherem Maße eine Vertiefung erfolgen, vor allem durch eine verstärkte Beweisführung, durch vielfältigere Anwendungen, durch stärkere Betonung der Aspekte der Numerischen Mathematik und durch teils schwierigere Aufgabenstellungen." ARTIKEL II (1) Diese Verordnung tritt mit dem der Kundmachung folgenden Tag in Kraft, soweit die folgenden Absätze nicht anderes bestimmen. (2) Art. I Z. 1 lit. a, Z. 8 lit. b und Z. 9 tritt hinsichtlich der 5. Klasse mit 1. September 1978, hinsichtlich der 6. Klasse mit 1. September 1979, hinsichtlich der 7. Klasse mit 1. September 1980 und hinsichtlich der 8. Klasse mit 1. September 1981 in Kraft. (3) Art. I Z. 5 lit. a und Z. 7 tritt hinsichtlich der 5. Klasse mit 1. September 1978, hinsichtlich der 6. Klasse mit 1. September 1979, hinsichtlich der 7. Klasse mit 1. September 1980, hinsichtlich der 8. Klasse mit 1. September 1981 und hinsichtlich der 9. Klasse mit 1. September 1982 in Kraft. (4) Art. I Z. 5 lit. b und c tritt hinsichtlich der 7. Klasse mit 1. September 1978, hinsichtlich der 8. Klasse mit 1. September 1979 und hinsichtlich der 9. Klasse mit 1. September 1980 in Kraft. (5) Art. I Z. 10 tritt hinsichtlich des 1. Halbjahrslehrganges mit 1. September 1978, hinsichtlich des 2. Halbjahrslehrganges mit 1. Feber 1979, hinsichtlich des 3. Halbjahrslehrganges mit 1. September 1979, hinsichtlich des 4. Halbjahrslehrganges mit 1. Feber 1980, hinsichtlich des 5. Halbjahrslehrganges mit 1. September 1980, hinsichtlich des 6. Halbjahrslehrganges mit 1. Feber 1981, hinsichtlich des 7. Halbjahrslehrganges mit 1. September 1981, hinsichtlich des 8. Halbjahrslehrganges mit 1. Feber 1982 und hinsichtlich des
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paragraphs: 9. Halbjahrslehrganges mit 1. September 1982 in Kraft. Sinowatz