# 视差

由於觀察點的改變，一個物體相對於遠方背景的移動，顯示視差的簡化插圖。當從"A點"觀察時，該物體顯示在藍色方格的前面。當從"B點"觀察時，顯示該物體移動到紅色方格的前面
這是視差的動畫示例。隨著觀測點從一測移至另一側，遠方物體的移動比接近相機的物體緩慢
**视差**（英語：parallax，來自古希臘語 *παράλλαξις parallaxis*，意即：“差异”）是指从两个不同位置观察同一个物体时，此物体在视野中的位置变化与差异。从两个观察点看目标，两条视线之间的夹角叫做这两个点的**视差角**，两点之间的距离称作**视差基线**。

从同样的两个观察点看，目标物体距离越近就有越大的视差，因此视差可以被用来反向估算物体的距离。比如天文學家使用視差的原理測量天體（包括月球、太陽和太陽系外的恆星）距离地球的距离，例如依巴谷衛星通过计算视差測量了超過100,000顆鄰近恆星的距離。這為天文學提供了測量宇宙距離尺度的階梯，是其它測距方法的基礎。在此處，"視差"這個名詞是兩條到恆星的視線交角的角度或半角度。

一些光學儀器，如雙筒望遠鏡、顯微鏡和双反相机，會以略為不同的角度觀看物體，都會受到視差的影響。許多双眼视觉的動物（包括人类）通过重叠兩隻眼睛的視野，其大脑的视皮层可以利用两眼的視差獲得深度知覺，此一過程稱為立體視覺。這種效果在電腦視覺用於電腦立體視覺，並有一種裝置稱為視差測距儀，利用它來測量發現目標的距離，也可以改變為測量目標的高度。

一個簡單的，日常都能見到的視差例子是，汽車儀表板上"指針"顯示的速度計。當從正前方觀看時，顯示的正確數值可能是60；但從乘客的位置觀看，由於視角的不同，视知觉看到的指針顯示速度可能會略有不同。

## 視知覺

如同人類和其他動物的雙眼都在頭上不同的位置，它們提供了不同的觀點。這是立體視覺的基礎，在這個過程中，大腦接收了不同的訊息，從而獲得深度知覺，並從兩眼的視差估計到物體的距離。有些動物會利用*運動視差*，這些動物依靠移動（也許只是頭部）來獲得不同的觀點。例如，鴿子（它們兩眼的視場沒有重疊，因此沒有立體視覺）上下擺動頭部以獲得深度。

### 视差偏移

没有视差校正（上）和有视差校正（下）的差别
在许多拥有标线作为观察参照物的光学仪器（如瞄准镜、观瞄镜和显微镜）中，因为观察不同的距离时会目标图像聚焦的焦平面在其光路中的位置也会相应的发生变化。如果标线与目标图像不处于同一焦平面上，两者最终投射到目镜的图像就会产生不同的视差。如果观察者眼睛的位置发生变化（比如不经意间稍微挪动了头部），两者之间的视差不同就会展现为标线在目标上“浮动”并偏离之前在视野中的相对位置，尽管标线与目标之间实际的相对位置并没有发生变化。这种光学现象称为**视差偏移**（parallax shift）。

视差偏移在需要保持视线指向一致的应用情况下会产生误导使用者的视错觉。比如在使用瞄准镜进行枪械射击时，如果射手不经意间改变了眼睛在目镜后方的位置（因为人体的复杂性，这几乎无法避免），就会造成标线在目标图像上的相对位移，使得射手观察到的标线似乎偏移了之前（比如校准枪械时）已建立好的瞄准线。这时候如果射手试图按照看到的标线准心的“新位置”来纠正瞄准，反而会越调越偏，因此很难保持射击的精准度。因为这个原因，一些瞄准镜型号设计有*视差补助*（parallax compensation，也称*视差调节*）的功能，即在瞄准镜内安置一个可前后移动的光学部件来改变标线或目标图像的焦点位置，让两者的焦平面在不同距离上仍能保持重合——即所谓的“共焦”（coincidence），这样即使人眼位置发生了变化也不会产生视差偏移。

通常追求极致精度（如狙击步枪射击）或用来在较近距离瞄准小目标（如气步枪射击）的瞄准镜型号都会设有视差补助功能，但并不太讲究高精度射击的瞄准镜型号则没有，而是只在一个指定距离（通常为100碼或91米）做到无视差偏移。这主要是因为后者的应用需求较为宽松，即使有视差偏移干扰造成弹着点偏离瞄准点，因为目标上的有效区域较大，即使不正中也能保证有效命中。此类无视差补助的瞄准镜通常用于狩猎和近身距离作战，因为这些活动的准则通常只要求命中目标的躯干中央区域，并不要求极致精度。

## 視差的應用

视差在应用上根据不同需要派生出各个稍有不同的概念：

* 物理学中，指在不同位置观察远近两物体时，它们间发生相对位置变化的现象。
* 天文学中，指因为观测者位置的移动或由不同地点观测同一天体而引起的方向变化；测量天体视差是确定天体之间距离最基本的方法。天文学家在早期使用此方法测量了月球（从纽约和华盛顿拍摄的照片分析）离地球的距离与天鹅座61的距离。
* 摄影测量中，指立体像对上同名像点的坐标差，其横坐标差称为“左右视差”，纵坐标差称为“上下视差”；在航空摄影测量中，左右视差可以推算地面点之间的高差，上下视差可用以确定像片之间在摄影时的相对关系。
* 摄影术中，指从相机取景器中看到的物体位置和镜头摄入的物体位置不相一致的现象；相机距物体越远，视差越小；高级取景器有校正视差的机能，使物体在感光成像上的位置和从取景器中所看到的位置无论远近都相合；单反相机由于取景器和摄影通过同一物镜，所以基本没有视差。

## 天文學的距離測量

### 恆星視差

這張圖像演示視差。太陽位於路燈的上方，太陽和路燈在水中的倒影是虛像。虛像的位置是在水面的下方，提供了一個不同的點瞭望路燈，顯示出相對於太陽的位置有了改變。

在星際的尺度，視差的創建來自地球在軌道上不同的位置導致鄰近的恆星相對於遙遠天體的移動。通過觀測視差，測量角度和使用幾何學，可以確定到不同天體的距離。當被討論的天體是恆星時，這種效應稱為*恒星視差*。

恆星視差最常被使用的是**周年視差**，定義是從地球和太陽觀察恆星的視角差，也就是以地球繞太陽的平均軌道半徑看一顆恆星在對角的角度。1秒差距（3.26光年）被定義為周年視差為1角秒的距離。周年視差一般是通過觀察恒星在年的不同時間，隨著地球在它的軌道上移動測量的。周年視差是第一個最可靠的測量最接近恆星的方法。第一個成功測量到的恆星視差是白塞耳在1833年使用量日儀測量的天鵝座61。恆星視差依然是校準其他測量方法的標準。精確測量距離的基礎是恆星視差，它需要測量地球到太陽的距離，而現在是以雷達在行星表面的反射來測量。

在這些計算中所涉及的角度都很小，因此很難測量。距離太陽最近的恆星（因此這顆恆星有最大的視差），比鄰星，周年視差是0.7687±0.0003角秒。這相當於從5.3公里之外觀察直徑2公分大小物體的弦所形成的角。

恆星視差是如此的小，因此在無法觀測到恆星視差的年代，「恆星視差不存在」被作為反對日心說的主要科學論證。很明顯的，如果星星的距離夠遠，從歐幾里得的幾何學是無法察覺的，但由於種種的原因，使這種巨大的距離難以置信：其中之一是為了使缺乏視差的恆星能夠相容，土星軌道和第八領域（恆星）之間必須有巨大而不太可能存在的空隙，使得第谷成為哥白尼日心說的主要反對者。

在1989年，依巴谷衛星發射的主要目的就是觀察近距離恆星的視差和自行，這種方法使數量增加了10倍。即便如此，依巴谷衛星能測量出視差角的恆星距離也只能達到1,600光年，相較於銀河系的直徑只比1%多了一點。歐洲太空總署的蓋亞任務，預計在2012年升空，在2013年上線，能夠讓視差角的測量精確度達到10微秒，將能夠繪製出鄰近地球數萬光年內恆星（與潛在行星）的位置圖。

### 演算法

恆星視差運動
以視差來測量距離在三角學的原則上是一種特殊狀況，如果要解出在網路中三角形所有的邊和角，除了網路中所有的角，至少有一邊的長度必須被測量。因此，仔細測量過長度的一條基線可以解決整個三角網的規模。對視差而言，這個三角形是極其細長和狹窄的，測量的是最短的邊（觀測者的移動）和非常小的角（永遠都小於1角秒，其餘的兩個角都接近90度），要測量的是長邊（實际上這兩邊的長是相同）。

假設這個角度很小（見下文的#推導），一個天體的距離（以秒差距量度）是視差（以角秒量度）的倒數： WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 。例如，比鄰星的距離是1/0.7687=1.3009秒差距（4.243光年）。

### 周日視差

*周日視差*是由地球自轉或在地球上不同地點觀察產生的視差。從地球上不同的地點觀測（在給定的同一時刻），月球和較小的類地行星或小行星會出現在背景天恆星上的位置會有所不同。

### 月球視差

*月球視差*（通常是*月球地平視差*或*月球赤道地平視差*的縮寫），是（周日）視差的一個特殊例子：月球，是最靠近地球的天體，擁有迄今所有天體中最大的視差，可以超過1度。

只要將恆星視差圖（上圖）的右下略加修改，就可以很好的說明月球視差。將*假想的近端星*改成*月球*，底部代表地球繞太陽的圓軌道改成地球的球體，圓圈是地球表面的一圈。然後，相對於背景恆星在位置角上的差異，就是從兩個不同位置看見的月球（地平）視差：在給定的時刻，從其中一個位置（就是圖中的垂直線），觀察到的月球正好在頭頂正上方，而另一個位置（從圖中的地球表面，大約就是修改前藍點的位置）觀測到的月球正好在地平線上。

月球（地平）視差可以定義為，以地球半徑為基線的月球對角， 或者是如上被修改的縮小關係圖中的角度p。

任何時刻的月球地平視差取決於當時地球到月球的直線距離。由於月球繞地球的軌道如下所示大約是橢圓的軌道和攝動的影響，地月距離會不斷的改變。改變的範圍在線距離上是56至63.7地球半徑，相當於地平視差1度的大小，對應的弧度角是從約61.4’到約至54’。在天文年曆和類似的出版品會以表格製作出每天固定時間的月球水平視差和/或線距離，方便天文學家（以前還有領航員），和以這種方法研究月球運動說（Lunar theory）伴隨著時間的座標變化。

周日月球視差關係圖
視差也可以用來確定到月球的距離。

從一個地點測量月球視差的方法是利用月食。完整的地球影子在月球上的視曲率半徑等於從月球到地球和太陽距離之間的差別。這個可以看見的半徑等於0.75度，從這兒（太陽的視半徑是0.25度）可以獲得地球的視半徑是1度。這將導出地月距離是60個地球半徑，或是384,000公里。阿里斯塔克斯是第一個使用這種方法的人，之後的依巴谷和托勒密也發現這種方法並用於他們的工作中。右圖顯示出在以地球為中心且沒有自轉的行星模型中，地心和靜地壓的行星系統周日月球視差。它還演示了很重要的一點，觀測者不需要運動也可以形成視差，反過來，一些所謂的視差定義，很可能純粹是由觀測者的運動造成的。

另一種方法是在地球上兩個不同的地点，在完全相同的時間很精確的擷取兩張月球位置的影像，比較相對於背景恆星的位置。使用地球的方位，測量這兩個點的方位，和這兩個點在地球上的距離，可以用三角學測量月球的距離：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
月球視差的一個例子：月掩昴宿星團
這是儒勒·凡爾納在從地球到月球這本書中所提到的方法：

> 直到此刻，許多人仍然不知道如何計算地球與月球相隔的距離。他們的環境教導他們這個距離是通過視差的觀察和測量得到的。如果視差這個字令他們感到迷惑，他們被告知這是從地球半徑的兩端連接到月球的兩條直線的對角。如果他們懷疑這種方法的完備性，他們立刻可以看到的不只是地球到月球平均距離的數值，234,347英里（94,330leagues），並且誤差小於70英里（大約30leagues）。
>
>

### 太陽視差

在哥白尼提出日心系統之後，地球繞著太陽公轉，它可以建立起一個沒有正確尺寸的太陽系模型。若要確定尺寸，它只需要測量在太陽系內一個天體的距離，也就是說，地球到太陽的平均距離（現在稱為天文單位，或以AU表示）。當以三角測量發現，從地球中心和表面觀測太陽的位置差異，即以地球半徑為基線測量太陽的對頂角，這被稱為*太陽視差*。知道太陽視差和地球的平均半徑，就能夠測量天文單位。首先，這是在估計膨脹宇宙和可見宇宙大小的漫漫長路上的一小步。

測量地球到月球距離最原始的方法是在阿里斯塔克斯的《太陽和月球的距離與大小》一書中提出。他注意到太陽、月球和地球在上弦和下弦會形成直角三角形（月球位於直角上）。然後，他估計出月球、地球和太陽的夾角是87°。使用正確的幾何學，但不正確的觀測資料，阿里斯塔克斯推論太陽的距離略低於月球距離的20倍。但是，這個角度的正確數值接近89° 50'，而太陽的實際距離比月球遠了約390倍。他指出月球和太陽有著幾乎一樣的視角大小，因此它們的直徑和與地球的距離有著相同的比值。因此，他也估計太陽比月球大20倍左右；這一結論，儘管源於不正確的資料，但他的邏輯是正確的。他也明確的表示太陽大於地球，這可以支持日心說的模型。

測量金星凌日的時間以確定太陽視差
儘管阿里斯塔克斯以正確的幾何原理觀測視差，但因為觀測的不正確導致結果不正確，卻也成為估計太陽系大小的基準長達2,000年之久，直到1761年和1769年觀測金星凌日後才被改正。這個方法是愛德蒙·哈雷在1716年提出來的，可惜他未能活著看見結果。使用金星凌日的方法由於黑滴現象的影響而不太成功，但由此得到的結果是15,300萬公里，與目前接受的14,960萬公里，只有2%的差異。

## 相關條目

* 三角測量：從其它已知點的角度計算一個點的角度。
* 三邊測量：從其它已知點的距離計算一個未知點的距離。
* 像差
* 分光視差
* 三角學

## 參考資料

* Hirshfeld, Alan w. Parallax: The Race to Measure the Cosmos. New York: W. H. Freeman. 2001. ISBN 0716737116.
* Whipple, Fred L. Earth Moon and Planets. Read Books. 2007. ISBN 1406764132.
* Zeilik, Michael A.; Gregory, Stephan A. Introductory Astronomy & Astrophysics 4th. Saunders College Publishing. 1998. ISBN 0030062284.

* Instructions for having background images on a web page use parallax effects （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Actual parallax project measuring the distance to the moon within 2.3% （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* BBC's Sky at Night programme: Patrick Moore demonstrates Parallax using Cricket.（Requires RealPlayer）
* Berkely Center for Cosmological Physics Parallax
* Parallax （页面存档备份，存于互联网档案馆） on an educational website, including a quick estimate of distance based on parallax using eyes and a thumb only