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# 离散时间与连续时间[编辑]

数学动力学中，**离散时间**与**连续时间**是对随时间变化的变量进行建模的两种可选框架。

## 离散时间

离散采样信号
**离散时间**将变量值看做是出现在不同的、独立的“时间点”上，或等同于在每个非零时间段内保持不变，即将时间看做离散变量。因此，从一个时间段移动到下一个时间段时，非时间变量从一个值跳到另一个值。这种框架下，每个相关变量在每个时间段取1次值，两时间段之间的测量次数有限，通常在时间变量的连续整数值上进行。

**离散信号**或**离散时间信号**是由一系列数量组成的时间序列。不同于连续时间信号，其不是连续参数的函数，不过也可能是从连续时间信号中采样所得，间隔均匀的时长采样的话会有相关联的采样率。

离散时间信号有多种来源，可以分为两类：

* 从常值或变值的模拟信号取值。此过程称作采样。
* 观测离散时间过程，如某经济指标的周峰值。

## 连续时间

相对地，**连续时间**将变量看作只有在无穷短时间段内才有特定值。任意两时点间，又有无穷多时点。时间变量在整条实数线上取值，或在取决于具体应用的子集上取值，如非负实数。这时，时间被视作连续变量。

**连续信号**或**连续时间信号**是一种变化的量（信号），其定义域（通常是时间）是连续统（如实数的连通区间）。即，函数的定义域是不可数集，而函数本身不必连续。相对地，离散时间信号具有可数定义域，如自然数。

连续振幅、连续时间的信号常常称作模拟信号，在每一瞬间都有一定值。与温度、压力、声音等物理量成比例的电信号一般是连续信号。连续信号的其他例子有正弦波、余弦波、三角波等等。

信号的定义域可能是有限的也可能不是，定义域到信号值有一个泛函映射。时间变量的连续性与实数密度定律有关，意味着可在任意时间点找到信号值。无限信号的一个典型例子是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
其对应的有限时长对应信号可以是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ，否则 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 。
有限/无限时长信号值可能有限也可能无限，例如

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ，否则 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 。
这是有限时长信号，但在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 时的值是无限的。

很多学科中，约定俗成的做法是连续信号必须始终有限，这对物理信号来说更有意义。
某些情况下，只要信号在任意有限区间内可积，那么无穷奇点也可以接受（如 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 信号在无穷大时不可积，但 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 可积）。

任何模拟信号本质上都是连续的。用于数字信号处理的离散时间信号可从连续信号采样与量化得到。

连续信号也可用时间以外的自变量来定义，常见的如空间，在2维的图像处理中尤其有用。

## 相关背景

离散时间常用于實證度量情景，因为通常只能按顺序测量变量。例如，虽然经济活动实际上是持续进行的，不存在经济活动完全停顿的时刻，但只能对经济活动进行离散测量。因此，诸如国内生产总值之类数据只能离散地显示一系列季度值。

试图用其他变量和/或变量的先前值解释时，会使用时间序列或回归分析方法，当中变量用下标表示观测时段。例如 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 指在*t*时间段内观察到的收入， WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 是第三个时间段内观察到的收入。

此外，建立理论以解释离散时间内观察到的现象时，为便于建立时间序列或回归模型，通常用离散时间表示理论。

另一方面，连续时间理论模型往往在数学上更容易解，而且物理学等领域中，精确的描述往往需要连续时间。当中，变量*y*在未指定时间点的值表为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 ，含义明确则简单表为*y*。

## 方程类型

### 离散时间

离散时间使用差分方程，或称为递推关系。例如逻辑斯谛映射或逻辑斯谛方程

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
当中*r*是范围在2到4的参数，*x*是范围在0到1的变量，其在*t*时期的值非线性地影响*t*+1时期的值。例如，取 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 ，则对于*t*=1有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 ，对于*t*=2有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 。

另一个例子是根据产品的非零超额需求，调整价格*P*，模型为

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 是小于等于1的正调整速度参数， WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 是超额需求函数。

### 连续时间

连续时间使用微分方程。例如，针对产品非零超额需求，调整价格*P*，可以用连续时间建模为

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
左式是价格对时间的一阶导数（即价格变化率）， WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 是调整速度参数，可以是任意有限正数， WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 是超额需求函数。

## 图形描述

离散时间中测量的变量可绘制为阶跃函数，当中每个时间段在横轴上都有等长区域，测量变量在单个区域内保持不变，函数图像将是一系列水平阶梯。另一种方法是将时间段视作独立的时间点，通常是水平轴上的整数值，然后将测量变量绘为时间轴点上方的高度，函数图像将是一组点。
连续时间中测量的变量可绘制为连续函数，因为时间域一般认为是整个实数轴或至少是其上某些连通部分。

## 相關條目

* 混叠
* 伯努利过程
* 数码资料
* 离散微积分
* 离散系统
* 离散化
* 归一化频率
* 采样定理
* 时标微积分

* Gershenfeld, Neil A. The Nature of mathematical Modeling. Cambridge University Press. 1999. ISBN 0-521-57095-6.

* Wagner, Thomas Charles Gordon. Analytical transients. Wiley. 1959.
# 沙漏[编辑]

沙漏
**沙漏**是一種計時儀器，又有**沙鐘**、**沙壺**等別稱。沙漏通常由兩個連在一起的流沙池組合而成，而內裏則視乎計算的時間密封裝有一定的流沙。

## 流沙池

形狀各有不同，最傳統及普遍的是漏斗形（大概和半個球體狀相似，但稍尖），球中央開一孔，連接另一流沙池，另一邊則由木板蓋著。其餘則五花八門，如三角形、四角形、五角形、柱形……不規則形皆有，而且兩個流沙池可有不同的外形。目前最常見的質料是玻璃。

## 流沙

粗沙、幼沙、細沙甚至小石子也可作流沙，只要能夠在兩流沙池內互相流動就可作流沙，流速快慢不拘。

## 歷史

安布罗乔洛伦采蒂的作品： *Allegory of Good Government*, 1338年
### 發展流程

沙漏最早被發現於中國、希臘、義大利等地，被使用於航海，澳洲國會使用沙漏作為會議議程計時之用。

計時儀器的發展：

* 日晷 → 水鐘、香印 → 沙鐘 → 機械鐘。

前三種是古代所用的，機械鐘現已廣泛被人們採用，成為人們生活中不可缺少的一份。

沙漏正是停在沙鐘這一階段。沙漏是由漏刻（水鐘）演變而成的。

### 漏刻

漏刻同樣是一計時儀器。中國古代時，人們發現瓷器內的水會由裂縫中有規律地漏出來。於是便研製了漏刻出來，在一個留有小孔的漏壺內注入水（或水銀）後，水會一滴一滴地漏進另一容器 - 箭壺中。在箭壺蓋開一小洞，再插一箭桿，箭桿上刻上時間，再用一浮木把箭桿托起便能知道大體時間了。

後來，人們知道壺內水越多，流速越快，水越少，流速越慢，會影響計時的精確度，於是在壺上再加一漏壺，水一流走，馬上補充水份，計算時間得以準確。

据梁代《漏刻经》记载:“漏刻之作，盖肇于轩辕之日，宣乎夏商之代”。这说明，早在公元前三、四千年的父系氏族公社时期，中华大地就已经出现了漏刻。

### 沙漏

漏刻有一壞處，在氣候寒冷時壺內水份會變冷甚致結冰，以致流速極慢或不流，但用水銀又過於昂貴，因而改用沙代替水，並將之簡化，稱之為「沙漏」。

## 運作原理

流沙由一個流沙池流到另一個流沙池，直至流光，因為內裏是密封的，所以流完的時間每次都會相同，流沙池上繪有刻度，從而得知時間。同樣可控制流沙量而獲得不同時間。每一邊流完後都可倒轉，再次使用。

## 用處

沙漏
* 計算時間。
* 有欣賞和商業價值，經包裝的沙漏款式新穎，常被用作裝飾品。
* 葡萄牙探險家斐迪南·麥哲倫的航行中，他就在他的每一艘船上放置18個沙漏，用以計算時間及紀錄日誌。

## 相关链接

* 漏尽通
* 日晷

## 參考文獻

* 沙漏-天文儀器
* 漏刻-天文儀器
* 甚麼是沙漏？
* 沙漏
# 手表

手錶
手環造型腕錶
**手錶**，或稱為**腕錶**，是指戴在手腕上、用以計時及顯示時間的儀器。大多是利用皮革、橡膠、尼龍布、不锈鋼等材料，製成錶帶，將顯示時間的「錶頭」束在手腕上。本來作為儀器的「錶」應該帶金字旁，但過去也多直接寫成「表」，並非後來漢字簡化影響。
現今已有拥有电子电路板和反射式液晶显示屏的電子錶，而且使用普遍。近年来，拥有嵌入式系统的智能手表也开始出现并逐渐被人们接受。

## 历史

創立於1735年的寶珀，是世界上第一個註冊的腕錶品牌
1571年，莱彻斯特伯爵向伊丽莎白一世赠送了带有钟表计时功能的手镯。
1810年6月8日，史上第一只腕表是亚伯拉罕·路易·宝玑受那不勒斯王后卡洛琳‧繆拉，拿破崙的妹妹（the Queen of Naples）委托，製作出史上第一只腕表N°2639。
1868年由百达翡丽为匈牙利的Koscowicz伯爵夫人制造了可绑在手腕上的钟表，但这种形式的钟表，在当时并不流行。
1880年英国陆军即已开始为部队大规模订购手腕上佩戴的腕表并在此后的布尔战争中广泛应用。

从19世纪中期有人将计时挂錶装上皮带，戴在手腕上使用开始，逐步改进、缩小体形、美化样式，发展成为手表。

江诗丹顿Patrimony传承系列腕表
手錶的普及化要推遲至二十世紀初。在1904年，經營珠寶的法國商人路易斯·弗朗索瓦·卡地亞接到飛行員好友亞伯托·桑托斯·杜蒙的抱怨：當駕駛飛機時要把懷錶從口袋裡拿出來十分困難，希望他協助解決這個問題，以便在飛行途中也能看到時間。因此卡地亞便想出了用皮帶及扣，將懷錶綁在手上的方法，以解決好友的難題。而這種綁在手上的懷錶，就是現今的手錶。

1911年卡地亞正式將這種形式的鐘錶商業化，推出了著名的Santos手錶。自此以後，手錶便開始普及。

經歷一個世紀的改進，1967年瑞士人首度將石英钟做成石英錶，手錶之後也由手動/自動上發條的形式，發展到用石英、電子等動力顯示時間，并混合了較為簡單的其他功能，例如計時、月相、量度脈搏等；現代手錶增加了更多複雜的功能，如：電子手帳、MP3、手機等形式。而部份手錶亦同時變成了手飾的一種，重點已不在顯示時間，而在於其設計、品牌、材質（如貴金屬及鑽石）等特徵上，另外隨著科技的發達，也開始有廠商將手錶與科技來結合，連上網路，成為新3C產品。

Timex Datalink腕表于1994年推出。 早期的Timex Datalink智能手表实现了从PC无线传输数据的模式。自那时以来，许多公司推出了自己的智能手表版本，如Apple Watch、Samsung Galaxy Watch和Huawei Watch。还有Timex Beepwear Datalink系列，它采用Timex Datalink平台，集成了可穿戴的传呼机，同时也可以作为电子组织器使用。 混合智能手表是传统机械表和智能手表的融合。

## 手錶的類型

### 以機芯類型來分類

自動機械錶的機芯
指針式石英錶
LCD顯示數位錶
登山錶
#### 機械

* 手動機械錶
* 自動機械錶

#### 電子

* 指針式石英錶
* LCD顯示數位錶
* LED顯示數位錶

#### 機械及電子

* 人動電能
* 電子式機械錶
* 光動能錶

### 以功能來分類

一枚愛彼的計時碼錶
配置陀飛輪的寶璣腕錶
百達翡麗的萬年曆錶
* 協調世界時 UTC
* 陀飛輪
* 計時碼錶
* 航天手錶
* 萬年曆錶
* 鬧錶
* 停秒
* 語音報時 (三問錶)
* 軍用手錶
* 飛行錶
* 潛水錶
* 登山錶
* 緊急求救錶
* 護士錶 (醫生錶)
* 點字手錶
* 智能手錶

## 停秒

停秒是手錶的其中一種功能，當錶冠拔起時，手錶會停止運行。絕大部份的石英手錶皆有此功能，但在機械錶上，則只會出現於軍用或較高級的手錶上。以方便對時及當作計時功能使用。不過隨著機械機芯製造技術的成熟，目前許多機械機芯已配有此功能，例如精工7s以外的機械機芯都有停秒功能。

## 手表部件

* 表壳
* 外圈
* 表镜
* 表盘
* 子表盘
* 指针
* 表冠
* 推杆
* 表带
* 标记

## 相關條目

* 錶匠
* 計時工具的歷史
* 機械錶複雜功能
* 手錶品牌列表

## 備註
# 計時器

秒錶（模擬）
秒錶（實物）
電子秒錶
**計時器**（calculagraph，timer）又稱**停錶**（stopwatch，stop clock）、**秒錶**，是測量時間通過的儀器或人員，在一般的情況下，後者通常利用時鐘或碼錶來協助。此外，像是運動競賽的事件中，守時器記錄時間、經歷的時間、或剩餘的時間。

## 相關條目

* 原子鐘
* 計時碼錶
* 全自動時計
* 會議角色
* 裁判
* 碼錶
* 時間旅行
* 可程式化計時器

* 关于建造圆形投影观测站的论文 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 是手稿，阿拉伯文，从1473，约报时。
* NIST: A Walk Through Timekeeping （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 水鐘[编辑]

古波斯水鐘
**水鐘**（water clock，clepsydra）泛指古代以水计时的器具；水鐘是一种时钟，通过调节液体流入（流入型）或流出（流出型）容器的流量来测量时间。

## 漏壺

广州博物馆馆藏铜壶滴漏
**漏壺**為水鐘的一種，又稱**銅壺滴漏**、**銅水滴漏**，因漏壶的箭上刻符号表示时间，又称**漏刻**；常用青銅為材料製作。
李約瑟推測漏壺可能從美索不達米亞傳入中國，時間可能早達公元前二世紀的周朝，最遲不會晚於公元前一世紀。劉勝墓中即有發現。
明史历一记载

> 定時之術，壺漏為古法，輪鐘為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。皆以儀器測取經緯度數，推算得之。此定時法也。
>
> ——张廷玉，《明史·历一》

### 泄水型漏壺

最早的銅壺呈圓筒狀，近底部有一個漏嘴，壺蓋有小孔插著刻有度數的木箭或木尺。當壺水從漏嘴流出，木箭便會下降，從而指示出當時的時刻。漏箭共有一百刻，分昼夜。夏至通常昼漏六十刻，夜漏四十刻；冬至则相反；春、秋二分昼夜各五十刻。

### 受水型漏壺

西漢開始，泄水型漏壺逐步被受水型漏壺取代，其特色是浮在受水壺水面上的漏箭，隨水面上升指示時間。

### 階梯式漏壺

到了元代，銅壺滴漏演變成階梯式漏壺。由元朝時的廣州冶鑄工人冼運行等人鑄造的壺分四層，由日天壺、夜天壺、平水壺、受水壺4壺配成。由上而下漸次縮小。最底的受水壺中豎一支銅尺，上面刻畫12時辰。水由最高的日天壺自上而下依次滴至底層的受水壺。壺中浮箭逐漸上升，指示時辰，每天誤差不大。原物現陳列在北京中國歷史博物館，現廣州博物館陳列的為複製品。

## 延伸阅读

 《欽定古今圖書集成·曆象彙編·曆法典·漏刻部》，出自陈梦雷《古今圖書集成》
## 相關條目

* 計時工具的歷史
* 圆明园十二生肖兽首铜像

* 銅漏壺 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 閏餘

**閏餘**是中國古代曆法名詞，指在回歸年起始時（即冬至日），自曆法計算基準點曆元以來累積的朔望月數以帶分數表示時的分子部分。古代曆法通常認為回歸年和朔望月存在循環週期，其最短的週期稱作章。以19年7閏為例，即19個回歸年的長度大致等於235個朔望月，則1章有19個回歸年或235個朔望月。19被稱作**章歲**而235則被稱作**章月**。1個回歸年約有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 個朔望月。在曆法計算的基準點，回歸年和朔望月起始於同一時刻，過了 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 個回歸年則相當於過了 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 個朔望月，將其表示為帶分數，則整數部分為**積月**，分子為**閏餘**，分母為章歲。換句話說，閏餘即是距基準點的回歸年數與章月之積除以章歲的餘數。閏餘可以用來決定陰陽曆一年是否置閏。19年7閏時，每年閏餘會（在模19的意義下）增加7，如果歲首時閏餘不小於12，則該年閏餘將會積滿章歲19，需要設置閏月。

西方天文學有類似概念，如英語稱作**epact**（拉丁語：epactae，源於古希臘語：ἐπακται ἡμεραι，羅馬化：epaktai hēmerai，直译：「增加的天數」），早期是指3月22日（約為春分附近）的月齡，即月相距離前一個朔的天數。後來這一概念被用來計算復活節，指1月1日在一個以19年7閏規則定義的「天主教朔望月」下的月齡。epact大致相當於閏餘除以章歲並乘以朔望月的天數。每年epact會增加11，超過30則需要減去30，並在該年設置閏月。

## 參考文獻
# 國際地層委員會[编辑]

| 国际地层委员会 International Commission on Stratigraphy |
| --- |
|  |
| 簡稱 | ICS |
| 成立時間 | 1974 |
| 類型 | INGO |
| 服务地区 | 全球 |
| 官方語言 | 英语与法语 |
| 机关刊物 | ? |
| 上級組織 | 國際地質科學聯盟 (IUGS) |
| 網站 | 官方网站 |

**國際地層委員會**（International Commission on Stratigraphy），為一國際非政府組織（INGO），成立於1974年，負責監督及考慮地層及古世紀的史物及歷史真確性。
是國際地質科學聯盟(IUGS)最大的分支机构。ICS事實上是一個常設的委員會工作小組，雖然IUGS給它的規劃是四年一次大會，但它經常會以更密的頻次召開部分代表會議或者全體成員會議。

## 相關條目

* 地質年代
* 古生物
* 地球生物學
* 全球界線層型剖面和點位（GSSPs ）

* 官方网站
# 核時標[编辑]

**核時標**是在天文物理學中純粹基餘核燃料消耗速率估計的恆星壽命。如果假設的條件能夠滿足，熱和力學時標是用來估計個別恆星處在生命階段的哪一個時期，和恆星壽命的某一個階段。實際上，恆星的壽命會大於原子核時標估計的，因為當一種燃料變得缺乏時，另一種常常會取而代之－氫燃燒成氦、氦會再燃燒等等。但是，在氫燃燒之後所有階段總合在一起的時間通常仍短於氫燃燒期間的10%。

## 恆星天文物理學

因為氫是主序帶恆星的主要燃料來源，一般都用它來確定恆星的核壽命。它構成恆星核心的主要部分並且被氦的外殼包圍著。在恆星內部的核反應中，氫變成氦；當氫耗盡之後，恆星進入生命中的另一個階段，並且開始燃燒氦。

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0

此處的M是恆星的質量，X是恆星中組成燃料的比率，L是恆星的光度，Q是從核融合的每單位質量中釋放的能量 (化學方程式應該檢驗所獲得的數值)，F是恆星已經燃燒掉的燃料比率 (F通常相當於0.1)。例如，太陽的核時標大約是100億年。
# Jiffy[编辑]

**Jiffy** 是一个非正式术语，表示不具体的非常短暂的时间段，如“我一会儿就回来”。首次使用于1785年，词源不明，有迹象表明是来自描述闪电的thieves' cant。

## 用于测量

最早的技术上的使用，来自于吉尔伯特·路易斯，提议使用"jiffy"作为光在真空中传播一厘米的时间 (approximately 33.3564 picoseconds)。
后来根据研究领域的不同，经过多次重新定义。

## 使用

电子学中, 一个jiffy是交流电供电周期的时间，大多数家用电源的一秒的1/60 或 1/50。

在计算机科学中, 一个 jiffy最初是指系统时间r中断的两个ticks之间的时间。 这并不是一个绝对时间间隔单位，其时间间隔取决于特定硬件的时钟中断频率。

早期的微电脑系统，如Commodore 64以及一些使用电视机作为显示设备的游戏机，通常与当地电视标准的垂直频率来同步系统终端计时器，要么是59.94 Hz 的 NTSC 标准, 要么是 50.0 Hz 的PAL系统。不同的Linux系统中的Jiffy 的取值，在约1 ms 到 10 ms 之间，10 ms 是更常见的，参见黑客字典。 Stratus VOS 使用 1/65,536 秒作为一个Jiffy来表示自1 January 1980 00:00 UTC以来的时间.

术语 "jiffy" 有时候用于计算机动画，作为播放速率的定义，单个帧的间隔为 1/100th-of-a-second (10 ms) jiffies，如Autodesk Animator .FLI 序列 (全局帧频率设定)以及 Compuserve .GIF 图像 (每个帧具有单独定义的以1/100 s计算的时间间隔).

真空中的 光速提供了方便的距离与时间的关系。物理学 (特别是 量子物理学)和 化学中, 一个 jiffy是根据光穿过特定距离所用的时间。天体物理学和量子物理学中，一个 jiffy 是由 Edward R. Harrison 定义的，光穿过一个飞米所用的时间，大约是一个核子. 一个费米是 10−15 m，因此，一个 jiffy 大约是 3 × 10−24 秒。不严格的一种叫法是一个 "light-foot"，约等于一纳秒.

曾有作者用术语 jiffy 来表示 普朗克时间，约 5.4 × 10−44 秒，这是光通过普朗克长度 的时间，条件是在这个尺度，常规几何依然适用。

* 数量级 (时间)
* BogoMips，计算 `loops_per_jiffy`
* 时间单位

## 参考

* FOLDOC
# 金錢的時間價值[编辑]

金融學中，**金錢的時間價值**、**货币的时间价值**或**資金的時間價值**（英語：time value of money，縮寫為 **TVM**）是一種表示「金錢價值會隨時間改變」的重要基本概念。在金融市場裡，資金即是可供交易的商品，以「利率」為價格行販售。當借款者與貸放者在利率上達成協議時，借貸契約則成立。同理，就整個市場而言，當所有資金供給者與需求者達成價格上的妥協後，均衡利率即被決定。而此利率的出現便會導致「今天擁有得的錢，在未來可以產生額外的價值」。而這種今日的一塊錢會比明日的一塊錢還要值錢，而明日的一塊錢又更會比後日的一塊錢還要更值錢的現象，就是金錢的時間價值。一筆資金，在現在的價值稱為現值（present value），未來的價值稱為終值（future value）。終值也就是複利的結果。複利是指定期以本利和計算一次利息的計息方式。

## 終值與現值

以儲蓄為例，若今一人將他的一萬元存入銀行內為期一年的定期存款帳戶，利率為8%，每年複利一次，則該人在一年後可以提領的金額將會是10,000×（1+8%）=10,800元 。此一萬元生出了800元的利息，經濟學上來說，此人一萬元存款的終值在一年後就是10,800元。將以上的計算過程一般化後，即可得

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
其中P是現值，F是終值，r是每期必要報酬率（required rate of return per time period），n是期數（number of time periods）。若投資期間不變，利率越高，終值越高；在相同的利率水準下，投資期越長，息票發給次數較多，終值也會越高。如果將此式等號兩側取倒數，則可以得到：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
如上式，將終值轉換為現值的過程，稱為折現，其所使用的利率則稱為折現率。折現的意義在於可以將未來不同時間點的貨幣價值換算為今日的價值，有助於財務上比較價值大小。由數學式中可以發現，在投資期間不變的情況下，折現率越高，表示未來的已知貨幣價值是經由較高的利率複利而來，所以其現值會較低；而在相同的利率水準下，投資期間越長，表示未來的貨幣價值是經過較長時間複利而來，其現值也將會較低。

## 年金的時間價值

年金（annuity）是指在一個特定時間內，定期支付的等額現金流量，也就是以固定的时间周期以相对固定的方式发生的现金流。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金的一種。年金隨著支付時間的不同，有不同名稱。其中，開始支付的時間點始於支付約定成立後的第一期期末者，稱為普通年金（annuity-immediate或ordinary annuity）；而若支付始於支付約定成立後的第一期期初者，稱為期初年金（annuity-due或due annuity）。要注意的是，期初年金由於幾乎是在約定成立時就已經支付了第一次年金，因此總括來說，若結束的時點相同，則計算上利期初年金的複利會比普通年金還要多一次。

由於年金是一連串的定期、等額現金支付，因此年金的「年金終值」即為這一連串等額現金支付的個別終值總和。若有一個人每年都支付1,000元年金，每年年尾付款（普通年金），持續五年，利率10%，則可計算得該年金其終值會是：1,000×（1+10%）4 +1,000×（1+10%）3+1,000×（1+10%）2+1,000×（1+10%）+1,000=6,105.1元。而若改為期初年金，在每年年頭付款，則由於在每期期初即支付了1,000元，因此在複利過程中，每期期初年金的終值都較普通年金多複利了一次，其終值將會為1,000×（1+10%）5+1,000×（1+10%）4+1,000×（1+10%）3+1,000×（1+10%）2+1,000×（1+10%）=6,715.6元。將以上算式一般化，透過等比級數公式，則可以得到第 n 個時間點為計算時點之普通年金終值為：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
其中，A是每期固定支付金額，i為利率水準；FIVFA為年金終值利率因子，可以由查表所得。而期初年金因為多複利一次，故其年金終值為：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
透過回推上述公式，則可以由年金終值推回年金現值。回推年金現值就相當於是在問「如果未來的那一天，年金內的金額被一次性地還給了付款人，則到時這筆還款的金額，就相當於是在『現在』這個時間點，一次性地還給了付款人多少錢呢？」，或者，也可以理解為是在問「如果年金付款人希望在未來的某一天，以某一筆特定的價格賣掉屆時他已經付了幾次的年金，那麼，他未來到時會拿到的這筆錢，就相當於『現在』這個時間點，他手上握著多少的現金呢？」，又或者是在問「在未來某個時間點價值金額為某個數值的年金，在現在這個利率水準下，對我來說的價值相當於多少錢？」一個人現在這個時間點上所手握的現金，會在未來一次一次的支付中，一期一期的複利成為未來的年金終值。而一筆年金的折現即為一系列支付金額的折現值。對普通年金來說，其數學表達為：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
對期初年金來說，則為：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
## 永續年金

世界上大多數的年金都會有一定的支付期間，然而有一種年金的支付是沒有期限的，此種年金稱為永續年金。由於永續年金沒有限，計算其終值可視為無意義。真正有價值者應為其之現值。當利率小於1時，也就是在絕大多數情況下，可由等比級數公式導出一個普通永續年金的現值為：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
其中，i為利率，PMT為每期支付的金額。永續年金的現值即為所有個別PMT的現值總和；然而由於是無限期支付，因此在符合收斂的條件下，無窮等比級數的應用才能得以實現。期初永續年金的現值則為普通永續年金的現值再乘上（1+i）倍。

## 參考文獻

### 引用

### 来源

書籍

* 劉繼偉. 財務成本管理. 北京市: 中国财政经济出版社. 2012. ISBN 9787509534571.
* 謝劍平. 財務管理原理. 臺北市: 智勝文化. 2008. ISBN 9789574141920.

* 财务管理
# 卯酉圈[编辑]

天球的示意图，其中大圆EZW为卯酉圈，大圆NZS为子午圈
**卯酉圈**（英語：prime vertical），也称**东西圈**，指天球坐标系中与子午圈相垂直的大圆，是特殊的垂直圈。卯酉圈与子午圈相交于天顶和天底，与地平圈交于东点和西点。天球的天极与天底将卯酉圈分成两个半圆，其中过东点的半圆被称为**东卯酉圈**，过西点的半圆被称为**西卯酉圈**。

## 曲率半径

在大地测量学中，过椭球体上卯酉圈的法截面被称为**卯酉圈法截面**，其曲率半径被称为**卯酉圈曲率半径**，通常以 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 表示。卯酉圈曲率半径可由椭球的半长轴 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 、 偏心率 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 和该点的大地纬度 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 求得：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
不同纬度上的地心距离R、子午圈曲率半径M与卯酉圈曲率半径N的对比
可见，同一椭球体上的卯酉圈曲率半径长度由大地纬度决定，并随大地纬度的增大而增大。卯酉圈曲率半径通常较子午圈曲率半径 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 更长，两者只在极点上才相等。不同的大地纬度上的卯酉圈曲率和子午圈曲率半径的长度如下表所示：

|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_12  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_14  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
 |
| --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_18  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_20  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_24  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_26  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_30  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_32  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_36  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_38  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_42  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_44  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_46
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_48  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_50  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_52
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_54  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_56  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_58
 |

* 天球坐标系统
* 地平坐标系统
* 子午圈
* 垂直圈
# 北緯84度線[编辑]

84°class=notpageimage| **北纬84度线北緯84度線**是地球赤道平面以北84度的纬线，位在北極圈內。它全部只經過北冰洋。

這條緯度線位在地球最北端的陸地格陵蘭咖啡馆岛約40公里以北。

在這條緯線上，夏至的白晝長24小時0分鐘，冬至則為天文曙暮光。

* 北緯83度線
* 北緯85度線

## 參考文獻
# 北緯83度線[编辑]

83°class=notpageimage| **北纬83度线北緯83度線**是地球赤道平面以北83度的纬线，位在北極圈內，橫跨北冰洋和北美洲。

這條緯度線無論是地球最北端的陸地格陵蘭咖啡馆岛、或是最北端的暗礁烏達克、ATOW1996、83-42，都位在北緯83度線以北40分（約75－79公里）。

在這條緯線上，夏至的白晝長24小時0分鐘，冬至則為天文曙暮光。

## 經過地區

自本初子午線開始、向東，北緯83度線經過以下國家、地區或海域：

| 座標
 | 國家、地區或海域
 | 備註
 |
| --- | --- | --- |
| ﻿ / ﻿ | 北冰洋
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  加拿大
 | 努納福特地區埃爾斯米爾島
 |
| ﻿ / ﻿ | 林肯海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  格陵兰
 | 斯沃卓普島 |
| ﻿ / ﻿ | 馬斯卡海峽
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  格陵兰
 | 南森半島 |
| ﻿ / ﻿ | 托馬斯湯姆森峽灣
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  格陵兰
 | 西延森島 |
| ﻿ / ﻿ | 阿道夫詹森峽灣
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  格陵兰
 | 東延森島 |
| ﻿ / ﻿ | 德龍峽灣 |  |
| ﻿ / ﻿ |  格陵兰
 | 阿蒙森地
 |
| ﻿ / ﻿ | 弗雷德里克·E·海德峽灣 / 香櫞峽灣 |  |
| ﻿ / ﻿ |  格陵兰
 | 漢斯·埃格德地 |
| ﻿ / ﻿ | 北冰洋
 |  |

* 北緯82度線
* 北緯84度線
* 北冰洋

## 參考文獻
# 北緯81度線[编辑]

81°class=notpageimage| **北纬81度线北緯81度線**是地球赤道平面以北81度的纬线，位在北極圈內。它穿過了大西洋、北冰洋、歐洲、亞洲、北美洲。

在這條緯線上，夏至的白晝長24小時0分鐘，冬至則為天文曙暮光。

## 經過地區

自本初子午線開始、向東，北緯81度線經過以下國家、地區或海域：

| 座標
 | 國家、地區或海域
 | 備註
 |
| --- | --- | --- |
| ﻿ / ﻿ | 大西洋
 | 格陵蘭海
 |
| ﻿ / ﻿ | 北冰洋
 | 維多利亞女王海 |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 法蘭士約瑟夫地群島濟奇群島
 |
| ﻿ / ﻿ | 北冰洋
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 法蘭士約瑟夫地群島拉隆西耶爾島
 |
| ﻿ / ﻿ | 北冰洋
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 法蘭士約瑟夫地群島格雷厄姆貝爾島
 |
| ﻿ / ﻿ | 卡拉海
 | 經過 俄羅斯烏沙科夫島正北邊 經過 俄羅斯北地群島施密特島正北邊
 |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 北地群島共青團員島
 |
| ﻿ / ﻿ | 北冰洋
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  加拿大
 | 努納福特地區阿克塞爾海伯格島
 |
| ﻿ / ﻿ | 南森海峽 |  |
| ﻿ / ﻿ |  加拿大
 | 努納福特地區埃爾斯米爾島
 |
| ﻿ / ﻿ | 內爾斯海峽
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  格陵兰
 | 彼得曼冰川
 |
| ﻿ / ﻿ |  格陵兰
 | 羅默湖 |
| ﻿ / ﻿ | 大西洋
 | 格陵蘭海
 |

* 北緯80度線
* 北緯82度線

## 參考文獻
# 北緯71度線

71°class=notpageimage| **北纬71度线北緯71度線**是地球赤道平面以北71度的纬线。，它穿越大西洋、歐洲、亞洲和北美。

在這個緯度下，夏至時可見太陽24小時，冬至時可以見到曙暮光。

## 界線所經

自本初子午線開始向東，平行的北緯71°所以經過的國家、地區或海域：

| 座標
 | 國家、地區或海域
 | 備註
 |
| --- | --- | --- |
| ﻿ / ﻿ | 大西洋
 | 挪威海
 |
| ﻿ / ﻿ |  挪威
 | 包括島嶼有Rolvsøy, Havøya, 莫瑟于, 馬格爾島
 |
| ﻿ / ﻿ | 巴倫支海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  挪威
 | 諾爾辰半島
 |
| ﻿ / ﻿ | 巴倫支海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 新地島 - 包括梅日杜沙爾斯基島 跟 尤日內島
 |
| ﻿ / ﻿ | 喀拉海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 亚马尔半岛
 |
| ﻿ / ﻿ | 鄂畢灣
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 格達半島
 |
| ﻿ / ﻿ | 葉尼塞灣
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 |  |
| ﻿ / ﻿ | 拉普捷夫海
 | 布奧爾-哈亞灣
 |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 亞納-因迪吉爾卡低地
 |
| ﻿ / ﻿ | 东西伯利亚海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 科雷馬低地
 |
| ﻿ / ﻿ | 东西伯利亚海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 弗兰格尔岛
 |
| ﻿ / ﻿ | 楚科奇海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  美国
 | 阿拉斯加州 - North Slope |
| ﻿ / ﻿ | 波弗特海
 |  |
| ﻿ / ﻿ | 阿蒙森灣
 | Passing just south of 班克斯岛, 西北地区 (加拿大),  加拿大
 |
| ﻿ / ﻿ |  加拿大
 | 西北地区 (加拿大) - 维多利亚岛 努納武特地區 - 维多利亚岛
 |
| ﻿ / ﻿ | 麥克林托克海峽
 |  |
| ﻿ / ﻿ | Larsen Sound |  |
| ﻿ / ﻿ |  加拿大
 | 努納武特地區 - 布西亚半岛
 |
| ﻿ / ﻿ | 布西亞灣
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  加拿大
 | 努納武特地區 - 巴芬島
 |
| ﻿ / ﻿ | Bernier Bay |  |
| ﻿ / ﻿ |  加拿大
 | 努納武特地區 - 巴芬島, Sillem Island and 巴芬島 again
 |
| ﻿ / ﻿ | 巴芬灣
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  格陵兰
 | Uummannaq Fjord |
| ﻿ / ﻿ | Hall Bredning |  |
| ﻿ / ﻿ |  格陵兰
 | Jameson Land |
| ﻿ / ﻿ | 大西洋
 | 格陵兰海
 |
| ﻿ / ﻿ |  挪威
 | Island of 揚馬延
 |
| ﻿ / ﻿ | 大西洋
 | 挪威海
 |

## 另見

* 北纬70度线
* 北緯72度線
# 北纬42度线[编辑]

42°class=notpageimage| **北纬42度线北緯42度線**是地球赤道平面以北42度的纬线。它穿過了歐洲、地中海、亞洲、太平洋、北美洲和大西洋。

在這條緯線上，夏至的白晝長15小時15分鐘，冬至則為9小時6分鐘。

地球在這個緯度的自轉速率約等於音速。

北緯42度線的一分約等於1.381公里。

## 美國

以北緯42度線當作州界的州分
經過賓夕法尼亞州吉拉德的緯線
在美國，北緯42度線構成紐約州和賓夕法尼亞州大部分的州界線，但是由於在1786年到1786年勘查不明確，這條邊界線未完全貼合而在北緯42度線附近徘徊。在美國東岸這條緯度線附近地區的名稱是雙蒂爾斯地區。

1819年西班牙帝國與美國雙方在亞當斯－奧尼斯條約同意以北緯42度線為邊界，連接阿肯色河河源經線作為西班牙王國新西班牙總督轄區和美國西部地區的邊界一直到太平洋。1848年瓜達盧佩-伊達爾戈條約將墨西哥北方大片的土地割讓給美國，即是如此，過去為墨西哥領土的加利福尼亞州、內華達州、猶他州與北方的奧勒岡州和愛達荷州以北緯42度線為州界。

北緯42度線經過懷俄明州、內布拉斯加州、愛荷華州、伊利諾州、密西根州、賓夕法尼亞州、紐約州、康乃狄克州、羅德島州、麻薩諸塞州，並經過這些城市：

* 加利福尼亞州克雷森特城
* 加利福尼亞州懷裡卡
* 康乃狄克州哈特福
* 愛荷華州埃姆斯
* 伊利諾州芝加哥
* 密西根州卡拉馬朱
* 密西根州科爾德沃特
* 賓夕法尼亞州伊利
* 紐約州詹姆斯敦
* 紐約州布斯蒂
* 紐約州賓漢頓
* 麻薩諸塞州普利茅斯
* 麻薩諸塞州春田市
* 麻薩諸塞州伍斯特
* 奧勒岡州阿什蘭
* 奧勒岡州梅德福
* 羅德島州普洛威頓斯

## 加拿大

皮利角國家公園的北緯42度線地標
北緯42度線通過密西根湖和伊利湖的南端。這條緯線也通過加拿大和美國水界一部分的南方。加拿大安大略省南端的皮利角國家公園皮利和科爾切斯特正好位於北緯42度線的南邊。

## 經過地區

自本初子午線開始、向東，北緯42度線經過以下國家、地區或海域：

| 座標
 | 國家、地區或海域
 | 備註
 |
| --- | --- | --- |
| ﻿ / ﻿ |  西班牙
 | 經過韋斯卡省的拉倫加和拉佩爾迪格拉
 |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  法国
 | 科西嘉島
 |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 | 第勒尼安海
 |
| ﻿ / ﻿ |  義大利
 | 經過羅馬北部和泰爾莫利
 |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 | 亞得里亞海
 |
| ﻿ / ﻿ |  蒙特內哥羅
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  阿尔巴尼亚
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  科索沃或 塞爾維亞
 | 科索沃是一個部分承認國家。一些國家認為其屬於塞爾維亞的一部分。
 |
| ﻿ / ﻿ |  北馬其頓
 | 經過史高比耶
 |
| ﻿ / ﻿ |  保加利亚
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土耳其
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  保加利亚
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土耳其
 | 經過約300公尺
 |
| ﻿ / ﻿ |  保加利亚
 | 經過約100公尺
 |
| ﻿ / ﻿ |  土耳其
 | 經過約500公尺
 |
| ﻿ / ﻿ |  保加利亚
 |  |
| ﻿ / ﻿ | 黑海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土耳其
 |  |
| ﻿ / ﻿ | 黑海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土耳其
 |  |
| ﻿ / ﻿ | 黑海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  格鲁吉亚
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 達吉斯坦共和國（經過約2公里）
 |
| ﻿ / ﻿ |  格鲁吉亚
 | 經過約3公里
 |
| ﻿ / ﻿ |  俄羅斯
 | 達吉斯坦共和國傑爾賓特正南邊
 |
| ﻿ / ﻿ | 裏海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  哈萨克斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土库曼斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  哈萨克斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  乌兹别克斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土库曼斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  乌兹别克斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  哈萨克斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  乌兹别克斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  吉尔吉斯斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  中华人民共和国
 | 新疆維吾爾自治區 甘肅省 內蒙古自治區
 |
| ﻿ / ﻿ |  蒙古国
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  中华人民共和国
 | 內蒙古自治區 河北省 內蒙古自治區 河北省 內蒙古自治區 河北省 內蒙古自治區 遼寧省 內蒙古自治區 遼寧省 吉林省-经过长白山天池
 |
| ﻿ / ﻿ |  朝鲜
 | 經過白頭山天池
 |
| ﻿ / ﻿ |  中华人民共和国
 | 吉林省（經過約8公里）
 |
| ﻿ / ﻿ |  朝鲜
 | 蓋馬高原－咸鏡北道 經過清津市正北方 經過羅先市正南方
 |
| ﻿ / ﻿ | 日本海
 | 經過 日本奧尻島南方
 |
| ﻿ / ﻿ |  日本
 | 北海道
 |
| ﻿ / ﻿ | 太平洋
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  日本
 | 北海道
 |
| ﻿ / ﻿ | 太平洋
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  美国
 | 奧勒岡州與加利福尼亞州州界 奧勒岡州與內華達州州界 愛達荷州與內華達州州界 愛達荷州與猶他州州界 懷俄明州 內布拉斯加州 愛荷華州錫達拉皮茲 伊利諾州芝加哥洛約拉大學
 |
| ﻿ / ﻿ | 密歇根湖
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  美国
 | 經過密西根州特庫賽
 |
| ﻿ / ﻿ | 伊利湖
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  加拿大
 | 經過安大略省皮利角國家公園
 |
| ﻿ / ﻿ | 伊利湖
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  美国
 | 賓夕法尼亞州伊利 紐約州－賓夕法尼亞州州界線 紐約州 康乃狄克州（在與麻薩諸塞州州界南方） 羅德島州（在與麻薩諸塞州州界南方） 麻薩諸塞州
 |
| ﻿ / ﻿ | 鱈魚角灣 |  |
| ﻿ / ﻿ |  美国
 | 麻薩諸塞州鱈魚角特魯羅
 |
| ﻿ / ﻿ | 大西洋
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  西班牙
 | 加利西亞自治區蓬特韋德拉省奧亞
 |
| ﻿ / ﻿ |  葡萄牙
 | 維亞納堡區瓦倫薩
 |
| ﻿ / ﻿ |  西班牙
 | 加利西亞自治區奧倫塞省恩特里莫
 |

* 北緯41度線
* 北緯43度線
* 紐約州和賓夕法尼亞州間的雙蒂爾斯地區
* 奧勒岡州和加利福尼亞州間的傑佛遜州地區

## 參考文獻
# 北緯39度線

39°class=notpageimage| **北纬39度线北緯39度線**是地球赤道平面以北39度的纬线。它穿過欧洲、地中海、亚洲、太平洋、北美洲和大西洋。

在這條緯線上，夏至的白晝長14小時54分鐘，冬至則為9小時26分鐘。

在美国，加利福尼亚州的東界北段為西經120度線在北緯42度線與本緯線之間的部分，南段從北段的南端沿斜向直線島科羅拉多河與北緯35度線的交點。

## 界線所經

自本初子午線開始、向東，北緯39度線經過以下國家、地區或海域：

| 坐標
 | 國家、地區或海域
 | 備註
 |
| --- | --- | --- |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  西班牙
 | 伊維薩島
 |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 | 從 西班牙卡夫雷拉島南側掠過
 |
| ﻿ / ﻿ |  義大利
 | 聖安蒂奧科島和撒丁岛
 |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 | 第勒尼安海 - 從 義大利斯通波利島北側掠過
 |
| ﻿ / ﻿ |  義大利
 |  |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 | 爱奥尼亚海
 |
| ﻿ / ﻿ |  希腊
 | 大陸部分及优卑亚岛
 |
| ﻿ / ﻿ | 爱琴海
 | 從 希腊斯基羅斯島北側掠過
 |
| ﻿ / ﻿ |  希腊
 | 莱斯沃斯岛
 |
| ﻿ / ﻿ | 爱琴海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土耳其
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  伊朗
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  阿塞拜疆
 | 纳希切万自治共和国飛地
 |
| ﻿ / ﻿ |  亞美尼亞
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  阿塞拜疆
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  伊朗
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  阿塞拜疆
 |  |
| ﻿ / ﻿ | 裏海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土库曼斯坦
 | 奧古爾扎島
 |
| ﻿ / ﻿ | 裏海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土库曼斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  乌兹别克斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  塔吉克斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  中国
 | 新疆维吾尔自治区 青海省 甘肃省 青海省 甘肃省 青海省（約7公里） 甘肃省（約30公里） 青海省（約17公里） 甘肃省 内蒙古自治区（約16公里） 甘肃省（約6公里） 内蒙古自治区 甘肃省 内蒙古自治区 宁夏回族自治区 内蒙古自治区 陕西省 山西省 河北省 天津市（擦過市區以南）
 |
| ﻿ / ﻿ | 黄海
 | 渤海湾
 |
| ﻿ / ﻿ |  中国
 | 辽宁省（辽东半岛） — 從大连市北側掠過
 |
| ﻿ / ﻿ | 黄海
 | 從獐子島和海洋島南側掠過
 |
| ﻿ / ﻿ |  朝鲜
 | 平安南道 穿過平壤-大同江 平安南道 江原道
 |
| ﻿ / ﻿ | 日本海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  日本
 | 本州島： — 山形县 — 秋田县 — 岩手县 — 宮城縣 − 約1公里 — 岩手县
 |
| ﻿ / ﻿ | 太平洋
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  美国
 | 加利福尼亚州 内华达州 犹他州 科羅拉多州 堪薩斯州 密蘇里州 伊利诺伊州 印第安纳州 肯塔基州 俄亥俄州 西維吉尼亞州 弗吉尼亚州 马里兰州 - 穿過切薩皮克灣大橋 特拉华州
 |
| ﻿ / ﻿ | 德拉瓦灣
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  美国
 | 新泽西州
 |
| ﻿ / ﻿ | 大西洋
 | 穿過 葡萄牙亚速尔群岛格拉西奧薩島（幾乎穿過其最南端）和聖若熱島之間
 |
| ﻿ / ﻿ |  葡萄牙
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  西班牙
 |  |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 |  |

* 北緯40度線
* 北緯38度線

## 參考
# 北緯36度線[编辑]

36°class=notpageimage| **北纬36度线北緯36度線**是地球赤道平面以北36度的纬线。它穿過了歐洲、地中海、非洲、亞洲、太平洋、北美洲和大西洋。

在1991年4月7日至1996年12月31日期間，這個緯線被劃定為伊拉克北部的禁航區。

在這條緯線上，夏至的白晝長14小時36分鐘，冬至則為9小時43分鐘。

## 界線所經

自本初子午線開始、向東，北緯36度線經過以下國家、地區或海域：

| 座標
 | 國家、地區或海域
 | 備註
 |
| --- | --- | --- |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  阿尔及利亚
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  突尼西亞
 |  |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 | * 在 義大利利諾薩島以北掠過
* 穿過 馬爾他的科米諾島和馬耳他島
 |
| ﻿ / ﻿ | 愛琴海
 | 在 希腊的基西拉島和安迪基西拉岛穿過，並在 希腊的薩里亞島以北掠過
 |
| ﻿ / ﻿ |  希腊
 | 羅得島
 |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土耳其
 | 哈塔伊省
 |
| ﻿ / ﻿ |  叙利亚
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  伊拉克
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  伊朗
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  土库曼斯坦
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  阿富汗
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  巴基斯坦
 | * 開伯爾-普赫圖赫瓦省
* 由 印度實際控制的吉爾吉特-巴爾蒂斯坦
 |
| ﻿ / ﻿ | 沙克思干谷地
 |  印度宣示主權，但實際由 中华人民共和国控制
 |
| ﻿ / ﻿ |  中华人民共和国
 | 新疆 西藏自治區 青海 甘肅（在蘭州以南掠過） 寧夏回族自治區 甘肅東部 陝西 山西 河南 山東 河南（經過東部約15公里）
 |
| ﻿ / ﻿ | 黃海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  韩国
 | 忠清南道 全羅北道 慶尚北道 掠過大邱廣域市的八公山
 |
| ﻿ / ﻿ | 日本海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  日本
 | 穿過知夫村和島根縣
 |
| ﻿ / ﻿ | 日本海
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  日本
 | 本州島: — 福井縣 — 岐阜縣 — 長野縣 — 經過群馬縣約4公里 — 埼玉縣 — 經過千葉縣約6公里 — 茨城縣
 |
| ﻿ / ﻿ | 太平洋
 |  |
| ﻿ / ﻿ |  美国
 | 加利福尼亞州 內華達州 亞利桑那州 新墨西哥州 德克薩斯州 奧克拉荷馬州 阿肯色州 密蘇里州 / 阿肯色州邊界的附近 田納西州 北卡羅萊納州（經過麥迪遜縣約14公里） 田納西州（經過尤尼科伊郡約12公里） 北卡羅萊納州
 |
| ﻿ / ﻿ | 太平洋
 |  |
| ﻿ / ﻿ | 直布羅陀海峽
 | 經過 西班牙塔里法角南部約數米——歐洲的最南點
 |
| ﻿ / ﻿ | 地中海
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## 美國

南加利福尼亞州地圖
在美國，北緯36度線有時被粗略地界定為太陽帶的界線，這有助於界定美國南部及西南部和全國最炎熱的地方所在。

北緯36度經過的地方包括：凱特爾曼城、亨德森、胡佛水壩、大峽谷國家公園的南緣、洛斯阿拉莫斯國家實驗室、塔爾薩（在該城市的南面一小部份掠過）、纳什维尔（在該城市的南面一小部份掠過）、諾克斯維爾、溫斯頓-撒冷、高點、格林斯伯勒、德罕、教堂山等。北緯36度線同時亦穿過了北卡羅萊納-田納西-維吉尼亞州之角.

美國從北至南的第六條基線——即魔鬼山以南的北緯35度48分線（此緯線距離北緯36度線有13.8344英里），界定了加利福尼亞州以下城市的邊界：

南部邊界：蒙特雷縣、金斯縣、圖萊里縣、因約縣

北部邊界：聖路易斯-奧比斯波縣、克恩縣以及聖貝納迪諾縣。

此外，北緯35度48分線有時亦會成為北加利福尼亞州和南加利福尼亞州的分界線，並估計特哈查比山峰的位置。

北緯36度線同時亦界定了布西爾和阿肯色州的大部份邊界。

此緯線同時也經過了杜克大學的某些地方。這驅動了學校為此而舉行某些活動，如杜克花園以北便舉辦了一次「北緯36度線派對」。

## 參考資料

## 另見

* 北緯37度線
* 北緯35度線