Rikunarita-ORG/Wikinium huggingface dataset:
# 計重秤[编辑]

浴室用的電子計重秤，測量體重。
案秤
磅秤
**計重秤**（英語：weighing scale，scale）簡稱**秤**、**稱**、**磅**，是度量物體重量的工具，例如體重計；現今也偶爾用作測量力量的器具。在古代没有物理学质量的概念下，口语上习惯将等臂杠杆衡器称为“天平”，而将不等臂杠杆衡器称为“秤”。

使用槓桿原理的天平是最原始的計重秤。現在的計重秤已經电气自动化。

* 天平
* 桿秤

## 参考

* 关于珍贵项链的秤量 阿卜杜勒 - 拉赫曼·AL-Jabarti “设计经营”的尺度是一个18世纪的阿拉伯语手稿
* Airy, Wilfrid. Weighing Machines. Chisholm, Hugh (编). *Encyclopædia Britannica* **28** (第11版). London: Cambridge University Press: 468–477. 1911.  This a comprehensive review of the history and contemporaneous state of weighing machines.
* Chisholm, Hugh (编). Balance. *Encyclopædia Britannica* **3** (第11版). London: Cambridge University Press: 234–235. 1911.
* National Conference on Weights and Measures, NIST Handbook 44, *Specifications, Tolerances, And Other Technical Requirements for Weighing and Measuring Devices*, 2003
* Analytical Balance article at ChemLab
* relivant dual weighing scale for babies and adults
* "The Precious Necklace Regarding Weigh Scales" is an 18th-century manuscript by Abd al-Rahman al-Jabarti about the "design and operation" of scales
# 标量 (数学)[编辑]

在数学中，**标量**（英語：scalar）是指用来定义向量空间的域的一个元素。由多个标量描述的概念（比如方向、大小等）被称为向量。

在线性代数中，域的元素（如实数）被称为“标量”，通过标量乘法与向量空间中的向量相关联——一个空间中的向量，可通过乘法来得到位于同一向量空间的另一向量。

## 参考资料
# 數線[编辑]

数学上，**数線**（number line）是一个一维的图，把整数標示為点而且均匀地分布在一条线上。数線是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。其中，**原点**、**方向**和**单位度**称为数線的三要素。它通常被用来帮助教授简单的加法或减法（特别是运算中有负数的时候）。

数线

**数轴**（number axis）含义近似数线，但不限于一维。数轴是坐标系中的一个组件，同样具有明确原点、方向和单位长度。数轴侧重于其坐标系统的功能，且强调其作为测量或定位的「基准轴」。

在此坐标图中，显示了Z数轴和N数轴两条数轴
## 通则

大多数情况下，数線被表示为水平的（当然这不是必须的）。它被原点分为对称的两个部分。通常正数在原点的右边，负数在原点的左边。实数和数线上的点均全部对应。

一般來說，原點的右邊通常是正數，而且離原點的距離越遠，數值越大；相反，原點的左邊是負數，離原點的距離越遠數值就越小。

通常，數線會與正負數一起教學。

* 实数
* 扩展实数线

* 数轴及其作用导学
# 卦限

**图1**：八个卦限在空间解析几何中的默认位置，卦限箭头标示各轴线的正方向，远下角的第六卦限（VI）被掩盖。
**卦限**是笛卡兒坐標系中，象限在三維空間的對應術語，用于空间解析几何的坐标系统。空间直角坐标系用于确定空间的任意一点的位置。先在指定空间内的任意一点取定并标记点 *O*，作为原点。经过点 *O*，画出三条互相垂直的直线，把它们分别标记作 *x* 轴、*y* 轴和*z* 轴。用右手定則规定各轴线的正方向。每二条轴确定出一个平面，作为坐标平面。由 *x* 轴和 *y* 轴确定的坐标平面称作 *xy* 平面；*x* 轴、*z* 轴确定 *xz* 平面；最后一对，*y*、*z* 二轴确定 *yz* 平面。按照传统，将 *xy* 平面配置在水平面上，*z* 轴置于铅直位置，而 *xz*、*yz* 二平面在图上垂直标示。这三个坐标平面将空间分为八个部分，这便是空间直角坐标系的8个**卦限**。

八个卦限在几何图中通常以罗马数字“I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII”标示。较为普遍的卦限数序均以 *x* 轴正半轴、*y* 轴正半轴和 *z* 轴正半轴确定的卦限为“第一卦限”，罗马数字标记为“I”。第二、三、四卦限的数序类似笛卡尔坐标系中象限的数序。在 *xy* 平面上向逆时针方向增加数序。而后第五至八卦限在 *xy* 平面下同样以逆时针方向标记。

因卦限相对象限较为罕见，世界各地的数学家乃至不同时代的数学印刷物都曾使用过不同的数序来标记各个卦限，所以为了避免混淆，可以采用另一种标记卦限的方式。直接地，明确指出某卦限范围内包含的 *x*、*y*、*z* 坐标的正负，来标记那个卦限。如**图1**中的第一卦限（I）标作“(+,+,+)”；第四卦限（IV）标作“(+,-,+)”；第七卦限（VII）标作“(-,-,-)”。

## 参阅

* 正态定限
* 空间解析几何
* 空间直角坐标系
* 笛卡儿坐标系
* 象限

## 参考资料

* 《微积分》经济应用数学基础（一），中国人民大学数学教研室编，中国人民大学出版社出版，统一书号：13011·21
# Atan2[编辑]

在三角函数中，两个参数的函数 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 是正切函数 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 的一个变种。对于任意不同时等于0的实参数 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ， WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 所表达的意思是坐标原点为起点，指向 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 的射线在坐标平面上与x轴正方向之间的角的角度。当 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 时，射线与x轴正方向的所得的角的角度指的是x轴正方向绕逆时针方向到达射线旋转的角的角度；而当 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 时，射线与x轴正方向所得的角的角度指的是x轴正方向绕顺时针方向达到射线旋转的角的角度。

在几何意义上， WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 等价于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 ，但 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 的最大优势是可以正确处理 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 而 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 的情况，而不必进行会引发除零异常的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 操作。

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 函数最初在计算机编程语言中被引入，但是现在它的应用在科学和工程等其他多个领域十分常见。他的出现最早可以追溯到FORTRAN语言，并且可以在C语言的数学标准库的math.h文件中找到，此外在Java数学库、.NET的System.Math（可应用于C#、VB.NET等语言）、Python的数学模块以及其他地方都可以找到atan2的身影。许多脚本语言，比如Perl，也包含了C语言风格的atan2函数。

## 函数定义

该函数基于值域为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 的反正切函数，定义如下：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
说明**: 该函数的值域为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ，可以通过对负数结果加 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 的方法，将函数的结果映射到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 范围内。

## 其他软件中的变形

不同计算机语言中该函数的实现各有差异。

vb6:

atan2(x,y)=

(x<>0+y<>0)\*

(x<=0)\*2\*Atn(sgn(y)^sgn(y))/2^(x<>0)-

(x<>0)\*Atn(y\*x^(x<>0))

adodb.connect.execute:

SELECT (x<>0+y<>0)\*(x<=0)\*2\*Atn(sgn(y)^sgn(y))/2^(x<>0)-(x<>0)\*Atn(y\*x^(x<>0)) AS AT\_ FROM (SELECT Col1 AS x,Col2 AS y) T\_

(x<>0+y<>0)可省略

## 有关图片

单位圆内的atan2取值
旁边的图片显示内容是：在一个单位圆内 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 函数在各点的取值。圆内标注代表各点的取值的幅度表示。

图片中，从最左端开始，角度的大小随着逆时针方向逐渐从 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 增大到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 ，并且角度大小在点位于最右端时，取值为0。

另外要注意的是，函数 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 中参数的顺序是倒置的， WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 计算的值相当于点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 的角度值。

下方的图片显示的是单位圆上各点在atan2函数上的值，从原点射向 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 点的射线，开始绕逆时针方向可以与x轴正方向得到对应各点的复平面的复角，其中几个特殊点取值：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 对应的复平面夹角为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 ，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 对应复平面的夹角为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 ，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 对应复平面的夹角为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 ，
* 回到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 复平面的夹角为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 。

这些你可以直观地从图中看出。

下面的插图分别显示的是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 在坐标平面的三维景象。

注意在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 函数中，从原点辐射出的射线上有常数值，而在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 的函数中，经过原点的直线有常数值。

* 辐角
* 复数
* 反三角函数中的反正切（正切函数的反函數）

* Java 1.6 SE JavaDoc（页面存档备份，存于互联网档案馆）
* C++ Programmer's Reference（页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 圓柱坐標系[编辑]

用圓柱坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 來表示一個點的位置
**圓柱坐標系**（英語：cylindrical coordinate system）是一種三維坐標系統。它是二維極坐標系往 z-軸的延伸。添加的第三個坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 專門用來表示 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 點離 xy-平面的高低。按照國際標準化組織建立的約定 (ISO 31-11) ，徑向距離、方位角、高度，分別標記為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 。

## 定義

圓柱坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 的坐標曲面。紅色圓柱面的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 。藍色平面的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 。黃色半平面的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 。 z-軸是垂直的，以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 （以黑球表示）。點 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 的直角坐標大約為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 。
如圖右， WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 點的圓柱坐標是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 。

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 點與 z-軸的垂直距離。
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 是線 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 在 xy-面的投影線與正 x-軸之間的夾角。
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 與直角坐標的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 等值。

## 符號約定

圓柱坐標系的記號並不統一。ISO標準31-11推薦 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 ，這裡的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 是徑向距離， WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 是方位角，而 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 是高度。但是，徑向距離也常表示為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 或 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 ，方位角也常表示為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 或 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 ，高度坐標也常表示為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 或 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 （如果圓柱軸被認為是水平的）或任何特定於上下文的字母。

## 坐標系變換

三維空間裏，有許多各種各樣的坐標系。圓柱坐標系只是其中一種。圓柱坐標系與其他坐標系的變換需要用到特別的方程式。

### 直角坐標系

使用以下方程式，可以從直角坐標變換為圓柱坐標：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 。
特別注意，當求取方位角時，必須依照 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 所處的象限來計算正確的反正切值。

相反地, 可以從圓柱坐標變換為直角坐標：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 。
### 球坐標系

用球坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 來表示一個點的位置

使用以下方程式，可以從球坐標變換為圓柱坐標：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 。
相反地, 可以從圓柱坐標變換為球坐標：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 。
## 圆柱坐标系下的微积分公式

圓柱坐標系的坐標因子分別為

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 。

在許多關於圓柱坐標系的問題中，我們時常需要知道線元素與體積元素的方程式；用這些方程式來求解關於徑長或體積的積分問題。線元素是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 。
面積元素是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94 。
體積元素是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_96 。
劈形算符表示為

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 。
拉普拉斯算子是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_100 。
其它微分算子，像 WIKINIUM\_MATH\_PH\_102 ， WIKINIUM\_MATH\_PH\_104 ，都可以用 WIKINIUM\_MATH\_PH\_106 坐標表示，只要將標度因子代入在正交坐標系條目內對應的一般公式。

## 應用

圓柱坐標常被用來分析，選用 z-軸為對稱軸，有軸對稱特性的物體。例如，一個無限長的圓柱，具有直角坐標方程式 WIKINIUM\_MATH\_PH\_108 ；用圓柱坐標來表示，有一個非常簡易的方程式 WIKINIUM\_MATH\_PH\_110 。這也是圓柱坐標系名稱的由來。

* 在圆柱和球坐标系中的del

## 參考資料

## 參閱
# 橢圓坐標系[编辑]

橢圓坐標系
**橢圓坐標系**（英語：Elliptic coordinate system）是一種二維正交坐標系。其坐標曲線是共焦的橢圓與雙曲線。橢圓坐標系的兩個焦點 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 的直角坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ，通常分別設定為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ，都處於直角坐標系的 x-軸。

## 基本定義

橢圓坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 最常見的定義是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ；
其中， WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 為非負值實數， WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 。

在複值平面，等價關係式為

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 。
以下兩個三角恆等式

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
表明， WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 的等值曲線形成橢圓，而 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 的等值曲線則形成雙曲線：

## 標度因子

橢圓坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 的標度因子相等：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ，
為了簡化標度因子的計算，可以用二倍角公式來等價地表達為

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 。
無窮小面積元素等於

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 。
拉普拉斯算子是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 。
其它微分算子，例如 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 ，都可以用橢圓坐標表達，只需要將標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式。

## 第二種定義

另外有一種在直覺上比較賦有幾何性的橢圓坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 ；其中， WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 。同樣地， WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 的等值曲線是橢圓，而 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 的等值曲線是雙曲線。在這裏， WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 必須屬於區間 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 ，而 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 必須大於或等於 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 。

使用橢圓坐標，任何在 xy-平面上的點 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 ，其與兩個焦點的距離 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 ， WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 有一個很簡單的關係（回想兩個焦點 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 的坐標分別為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 ）：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 。
或者，

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 。
第二種橢圓坐標有一個缺點，那就是它與直角坐標並不保持一一對應關係：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88 。
## 第二種標度因子

第二種橢圓坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 的標度因子是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 、
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94 。
所以，無窮小面積元素等於

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_96 。
拉普拉斯算子是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 。
其它微分算子，例如 WIKINIUM\_MATH\_PH\_100 與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_102 ，都可以用第二種橢圓坐標表達，只需要將第二種標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式。

## 外推至更高維數

橢圓坐標系是幾種三維正交坐標系的基礎。將橢圓坐標系往 z-軸方向投射，則可以得到橢圓柱坐標系。將橢圓坐標系繞著 x-軸旋轉，就可以得到長球面坐標系，而繞著 y-軸旋轉，又可以得到扁球面坐標系；在這裏，x-軸是連接兩個焦點的直軸，y-軸是在兩個焦點中間的直軸。

## 應用

橢圓坐標最經典的用法是在解析像拉普拉斯方程或亥姆霍茲方程這類的偏微分方程式。在這些方程式裏，橢圓坐標允許分離變數法的使用。擧一個典型的例題，有一塊寬度為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_104 的平板導體，請問其周圍的電場為什麼？應用橢圓坐標，我們可以精緻地解析這例題。

## 參閱

* 拉普拉斯-龍格-冷次向量

## 參考文獻

* Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. 1953: p. 657. ISBN 0-07-043316-X.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
* Margenau H, Murphy GM. The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. 1956: pp. 182–183.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
* Korn GA. Korn TM. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. 1961: p. 179.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
# 焦點 (幾何)

F點是紅色的橢圓、綠色的拋物線及藍色的雙曲線的焦點
在几何学上，**焦點**是指建構曲線中的一些特殊點。例如用一個或二個焦點可以定義圓錐曲線，分別為圓（一個焦點）、橢圓（二個焦點）、拋物線（一個焦點和一條線）及雙曲線（二個焦點），此外，有二個焦點可以定義卡西尼卵形线及Cartesian卵形线，二個以上的焦點可以定義n-ellipse。

## 圓錐曲線

### 用二個焦點定義圓錐曲線

橢圓可以定義為平面上到兩個固定點（焦點）的距離之和為常數的點之軌跡。

圓是一種特殊的橢圓，其二個焦點重合，只剩一個焦點。因此圓可以定義為平面上到一個固定點的距離為常數的點之軌跡。圓也可以用阿波羅尼斯圓的方式定義，定義成和二個焦點距離有固定比例的點之軌跡，會出現二個不同的軌跡。

拋物線是一種特殊的橢圓，其中一個焦點在无穷远處。

雙曲線也可以用二個焦點來定義，是兩個焦點的距離差（的絕對值）是常數的點的軌跡。

### 用焦點和準線定義圓錐曲線

也可以用一個焦點和一條準線（directrix）定義圓錐曲線，準線是不通過焦點的直線。圓錐曲線是距焦點距離和距準線距離比例為一定值的線，此定值即為偏心率*e*。若*e*在0到1之間，此圓錐曲線為橢圓，若*e*=1，此圓錐曲線為拋物線，若*e*大於1，此圓錐曲線為雙曲線。若到焦點的距離固定，準線為無窮遠線，偏心率為零，此圓錐曲線就是圓。

### 天文學的重要性

在重力場的二體問題中，二個物體相對於彼此的軌道可以用二個重疊的圓錐曲線表示，二個圓錐曲線的都會有焦點落在二個物體的共同質量中心（質心）。

例如，冥王星的最大衛星冥卫一其軌道為橢圓，其中一個焦點在冥王星－冥卫一雙星系統的質心上，而冥王星的的軌道為橢圓，其中一個焦點也是在雙星系統的質心上，如動畫,中所述。

而地球的衛星月球軌道的橢圓，也有一個焦點在地球－月球雙星系統的質心上，但此質心在地球內部，而地球（或說是地球的質心）也繞著橢圓軌道運轉，而一個焦點也在地球－月球雙星系統的質心上。

而冥王星－冥卫一系統也在另一個橢圓軌道上運行，此橢圓的一個焦點是冥王星、冥卫一和太陽的質心，而地球－月球系統也是在另一個類似的橢圓軌道上運行。這些質心都在太陽的內部。

二顆聯星也會繞著其共同質心，在橢圓軌道上運行。

## 參考資料

* Hilton, Harold. Plane Algebraic Curves. Oxford. 1920: 69.
# 斜坐标系[编辑]

**斜坐标系**，有时称为**倾斜坐标系**，是一种曲线坐标系，其坐标面并非正交排列，与正交坐标系不同。

与正交坐标系相比，斜坐标系的使用通常更为复杂，因为其度量张量会包含非零的非对角分量，这会阻碍许多张量代数和张量微积分公式的简化。这些非零的非对角分量直接源于坐标基向量的非正交性。根据定义：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 表示度量张量， WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 表示（协变）基向量。

当问题的几何形状与斜坐标系统契合时，这类坐标系非常有用。例如，在平行四边形区域内求解拉普拉斯方程时，使用合适的斜坐标系将会更加便捷和高效。
# 普吕克坐标[编辑]

数学上，**普吕克坐标**是将射影三维空间中的每条线给予6个齐次坐标，也就是一个射影5维空间中的一点。普吕克坐标由尤利乌斯·普吕克于1844年给出。

## 定义

令L为一直线，穿过点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 和点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 。

定义 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 的行列式。

这蕴涵着 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 .

考虑六元组 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 。不是所有6个都可以同时为0，因为如果是的话，所有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 子矩阵都是零，则该矩阵最多秩为1，这个p及q为不同点的假设不符。

p和q的选取对于6元组的影响只是一个非零因子，如下所示：

考虑 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 为L上不同点，其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 而 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 。 p'和q'不同的假设归结为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 。 可以检验： WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
这样， WIKINIUM\_MATH\_PH\_30

称W为所有PG(3,K)中的直线的集合。我们现在恰当地定义一个映射 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 ：从W到一个K上的5维射影空间：
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34

## 到克莱因二次曲面的单射性和满射性
# 重心坐标[编辑]

数学中，**重心坐标**是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。

设*v*1, ..., *v**n*是向量空间*V*中一个单形的顶点，如果*V*中某点*p*满足，

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
那么我们称系数（*λ*1, ..., *λ**n*）是 *p*关于*v*1, ..., *v**n*的**重心坐标**。这些顶点自己的坐标分别是（1, 0, 0, ..., 0），（0, 1, 0, ..., 0）, ...,（0, 0, 0, ..., 1）。重心坐标不是惟一的：对任何不等于零的*k*，（*k λ*1, ..., *k λ**n*）也是*p*的重心坐标。但总可以取坐标满足
*λ*1 + ...+ *λ*n = 1，称为**正规化**坐标。注意到定义式在仿射变换下不变，故重心坐标具有仿射不变性。

如果坐标分量都非负，则*p*在*v*1, ..., *v**n*的凸包内部，即由这些顶点组成的单形包含*p*。我们设想如果有质量*λ*1, ..., *λ**n*分别位于单形的顶点，那么质量中心就是*p*。这是术语“重心”的起源，1827年由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯最初引入。

## 三角形的重心坐标

在三角形情形中，重心坐标也叫**面积坐标**，因为*P*点关于三角形*ABC*的重心坐标和三角形*PBC*, *PCA*及*PAB*的（有向）面积成比例，证明如下（如右图所示）。

我们用黑体小写字母表示对应点的向量，比如三角形*ABC*顶点为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ，P点为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 等。设*PBC*, *PCA*及*PAB*面积之比为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 且 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 ，设射线*AP*与*BC*交于*D*，则

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 从而 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 ，故
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
所以， WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 就是*P*的重心坐标。

### 坐标变换

给定三角形平面一点*P*，我们将这一点的面积坐标 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 ， WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 用笛卡尔坐标表示出来。

利用笛卡尔坐标中的三角形面积公式：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
我们可得：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
类似地有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ，注意*ABC*构成一个三角形，上式的分母不可能为0。

反过来则简单得多：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 故
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 和
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
### 判断一点的位置

因重心坐标是笛卡尔坐标的一个线性变换，从而它们在边和三角形区域之间的变化是线性的。如果点在三角形内部，那么所有重心坐标属于开区间 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 ；如果一点在三角形的边上，至少有一个面积坐标 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 为0，其余分量位于闭区间 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 。如果有某个坐标小于0，则位于三角形外部，具体分布可参考上图。
图示中，B和C顶端的坐标正负反了，B的应该是（-,+,-），C的是（-,-,+）

### 应用

面积坐标在涉及到三角形子区域的工程学问题时特别有用，经常可以化简解析积分求值，高斯积分法表也常以面积坐标的形式给出。

考虑由顶点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 定义的三角形**T**，任何在三角形内部的点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 都能写成顶点的加权和：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56
这里 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 是面积坐标。注意到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 。从而，函数 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 在**T**上的积分为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68
这里*S*是三角形**T**的面积。注意上式具有线性插值的形式。

重心坐标提供了一种非结构网格上函数插值的方法，假设函数值在所有网格的顶点上已知。如果 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 ，则点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 位于三角形内部或边界上。我们取 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 的插值为

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76
这个线性插值是自动正规的因为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 。

## 四面体的重心坐标

重心坐标容易推广到三维空间。3维单形即四面体，具有四个三角形面和四个顶点。

完全类似于三角形，四面体 WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 的顶点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 的重心坐标为（1,0,0,0）， WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 为（0,1,0,0），如是等等。

点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 的笛卡尔坐标和为关于四面体 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88 的重心坐标的关系：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_90
这里 WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94 组成的四面体的体积，类似于三角形也可以用笛卡尔坐标的一个行列式表示出来。

3维重心坐标和2维一样，可以确定一点是否位于四面体内部，也能对四面体网格上函数插值。因为利用重心坐标可以极大地简化3维插值，四面体网格经常用于有限元分析。

* Bradley, Christopher J. *The Algebra of Geometry: Cartesian, Areal and Projective Co-ordinates*. Bath: Highperception. 2007. ISBN 978-1-906338-00-8.
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_96
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_97

* 重心坐标：一个有意思的运用 （页面存档备份，存于互联网档案馆）（解“三杯子问题”）位于cut-the-knot
* 齐次重心坐标在平面欧几里得几何中的运用
# 平行座標[编辑]

多變數資料集的**平行座標**呈現方式可以把多變數的交互作用顯現在二維的平面圖上。

傳統數學中不同維度互相正交的基本假設限制了顯現座標系統的方法，因而最多只能觀看三維系統。平行座標的方法把這個假設推翻，而用互相平行的軸來表示不同的維度，這樣一來，能顯現的維度除了螢幕的解析度外，幾乎就沒有什麼限制了。

一個在 N 維空間的點可以轉換成平行座標。每個軸有它自己的刻度，N 維點的各個分量各自落在對應的軸上，而 N 維的資料點就成為連接各個軸上之點的一條折線。舉例來說，一個二維直角坐標系中的點是以一條連接二個平行座標軸的直線來表示。

在平行座標圖上增加維度很簡單，只要在圖的右邊增加座標軸，再把折線延伸過去就可以了。

* Parallel Coordinates – How it happened （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* An Investigation of Methods for Visualising Highly Multivariate Datasets （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Parallel Coordinates Visualization Applet
* Using Curves to Enhance Parallel Coordinate Visualisations

Template:Comm-stub
# 坐标转换

图中以M中两个开集U与V的交集中的点P作为代表来表示其坐标。
**坐标转换**，是指在一个m维拓扑流形中一个坐标邻域到另一个坐标邻域的坐标的变换。形式上说，m维拓扑流形 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 上两个相交的坐标邻域 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ，同胚映射 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 被称为是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 的坐标转换。

* 流形
* 拓撲流形
* 坐标邻域
* 同胚
* 旋转与平移
# 坐標曲面[编辑]

一個三維坐標系的**坐標曲面**，是這坐標系中，一個坐標的等值曲面；稱為這個坐標的坐標曲面。一個三維坐標系的**坐標曲線**，是這坐標系中，兩個不同坐標曲面的交集。所以，這坐標曲線有兩個坐標是常數；稱這坐標曲線為另外一個坐標的坐標曲線。

球坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 的坐標曲面。紅色的圓球面是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 等值面。藍色的圓錐面是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 等值面。黃色的半平面是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 等值面。 z-軸是垂直的。 x-軸是綠色的。三個坐標曲面相交於點 P （以黑球表示）。
擧例而言，球坐標系 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 的徑向距 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 -坐標曲面是個圓球面：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ；
其中， WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 是常數 。

用直角坐標 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 來表示：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 。
相似地，天頂角 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 -坐標曲面是圓錐面，方位角 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 -坐標曲面是半平面。

球坐標系的徑向距 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 -坐標曲線，是從原點往外方的徑向射線，是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 -坐標曲面與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 -坐標曲面的交集。

**坐標單位向量**是垂直於坐標曲面的單位向量。坐標單位向量指向坐標曲面的等值坐標最快增值的方向。例如，球座標系的徑向坐標單位向量 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 與徑向單位向量 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 同方向；是徑向距 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 最快增值的方向。

在二維坐標系裏，坐標曲線也有定義：每一個坐標的坐標曲線就是另外一個坐標的等值曲線。

## 參閱
# 同胚[编辑]

著有《一般拓扑学》一書的數學家約翰·L·凱利曾說：拓撲學家為不知甜甜圈與咖啡杯之分別者。
在拓扑学中，**同胚**（英語：Homeomorphism）是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为**同胚的**，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。

拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。

## 定义

如果两个拓扑空间 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 之间的函数 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 具有下列性质：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 是双射（单射和满射）；
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 是连续的；
* 其反函数 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 也是连续的（蕴含 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 是开映射）。

则称 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 **同胚**，它满足以上三个性质的函数有时称为**双连续**。**自同胚**就是从一个拓扑空间到它本身的同胚；由自同胚和复合运算所组成的群称为**同胚群**。同胚形成了所有拓扑空间的类上的等价关系。所得到的等价类称为**同胚类**。

## 例子

三叶结与圆环同胚。虽然这表面上不合理，但是在四维空间中很容易把三叶结连续变形成一个圆。
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 内的单位圆盘 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 和单位正方形是同胚的。
* 开区间 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 与实直线 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 同胚。
* 一维球面的积空间 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 与二维环面同胚。
* 每一个一致同构和等距同构都是同胚。
* 任何二维球面去掉一个点都与 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 中的所有点所组成的集合（二维平面）同胚。
* 设 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 为一个有单位的交换环，并设 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 的乘法子集。那么Spec WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 与 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 同胚。
* 当 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 时， WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 不与 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 同胚。
* 一个连续和双射但不是同胚的函数的例子，是把半开区间 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 缠绕到圆上的映射。在这个情况中，逆映射虽然存在，但不是连续的。

## 性质

* 同胚是拓扑空间范畴中的同构。因此，两个同胚的复合映射也是同胚，且所有自同胚 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 形成了一个群，称为*X*的**自同胚群**，通常记为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 。
* 两个同胚的空间具有相同的拓扑性质。例如，如果其中一个是紧空间，那么另外一个也是紧空间；如果其中一个是连通空间，那么另外一个也是连通空间，等等。然而，这不能推广到通过度量所定义的性质；如果两个度量空间是同胚的，那么仍然有可能其中一个是完备的，而另外一个不是。
* 同胚既是开映射又是闭映射，也就是说，它把开集映射到开集，把闭集映射到闭集。
* 每一个 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 的自同胚都可以延伸到整个圆盘 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 的自同胚。

* 局部同胚
* 微分同胚
* 一致同构（一致空间的同构）
* 等距同构（度量空间的同构）
* 同胚 (图论)（与图的剖分有密切联系）
* 同痕
* 映射类群

* Homeomorphism. PlanetMath.
# 伽利略变换

**伽利略變換**（英語：Galilean transformation）是经典力学中用以在兩個只以匀速相對移動的參考系之間變換的方法，屬於一種被動態變換。在相對論效應下，伽利略变换在物體以接近光速運動时不成立，在電磁系統中也不会成立。

伽利略·伽利莱在解釋匀速運動時制定了這一套概念。他用其解釋球體滾下斜面這一力學問題，並測量出地球表面引力加速度的數值。

在狭义相对论中，伽利略变换被庞加莱变换所取代；相反，庞加莱变换的经典极限*c* →∞中的群收缩产生了伽利略变换。

## 平移

伽利略變換示意圖
伽利略變換建基於人們加減物體速度的直覺。在其核心，伽利略變換假設時間和空間是絕對的。

這項假設在洛伦兹变换中被捨棄，因此就算在相對論性速度下，洛伦兹变换也是成立的；而伽利略變換則是洛伦兹变换的低速近似值。

以下為伽利略變換的數學表達式，其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 分別為同一個事件在兩個坐標系 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 中的坐標。兩個坐標系以相對匀速運行（速度為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ），運行方向為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ，原點在時間 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 時重合。

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
最後一條方程式意味著時間是不受觀測者的相對運動影響的。

利用線性代數的術語來說，這種變換是個錯切，是矩陣對向量進行變換的一個過程。當參考系只沿著x軸移動時，伽利略變換只作用於兩個分量：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
雖然在伽利略變換中沒有必要用到矩陣表達法，但是用了矩陣就可以和狹義相對論中的變換法進行比較。

## 三種伽利略變換

沿著一個加速中觀測者的世界線所看到的時空。

縱軸為時間，橫軸為距離，虛線為觀測者在時空中的軌跡。圖的下半部是已經發生了的事件，上半部則是未來的事件。圖中小點為時空中的事件。

世界線的斜率為觀測者的相對速率。注意觀測者在加速時所看到的時空會進行錯切。
伽利略變換可以唯一寫成由時空的旋轉、平移和匀速運動複合而成的函數。設**x**為三維空間中的一點，*t*為一維時間中的一點。時空當中的任何一點可以表達為有序對(**x**,*t*)。速度為**v**的匀速運動表達為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 ，其中**v**在**R**3內。平移表達為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 ，其中**a**在**R**3內，*b*在**R**內。旋轉表達為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 ，其中*G* : **R**3 → **R**3為某正交變換。作為一個李群，伽利略變換的維度為10。

这三种变换可更加数学化地表达为伽利略群。首先G为SO(3)中的旋转矩阵，3维内积在G的作用下保持不变，表达为: WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 设在某t时刻有映射 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 将空间上的某一点x映射到另一点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 上。可证得 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 构成一个群。

结合律： WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 为线性映射，线性映射满足结合律。

单位元： WIKINIUM\_MATH\_PH\_42

逆映射： WIKINIUM\_MATH\_PH\_44

封闭性： WIKINIUM\_MATH\_PH\_46
对应的有：

空间平移： WIKINIUM\_MATH\_PH\_48

速度变换： WIKINIUM\_MATH\_PH\_50

空间旋转： WIKINIUM\_MATH\_PH\_52

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 为不含时伽利略群，加上时间平移 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 后映射 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 构成一个完整伽利略群，其依旧满足群的性质。完整伽利略群具有10个生成元，分别为3个空间平移(x,y,z)，3个空间转动(对应3个坐标基矢），3个速度，以及一个时间平移。

## 伽利略群的中心擴張

這裡我們只考慮伽利略群的李代數。結果能夠輕易延伸到李群。L的李代數由H、Pi、Ci和Lij張成（反對稱張量），並能夠受交換子的作用，其中

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76
H為時間平移的生成元（哈密顿算符），Pi為平移的生成元（動量算符），Ci為伽利略變換的生成元，而Lij為旋轉的生成元（角動量算符）。

現在我們可以對H'、P'i、C'i、L'ij（反對稱張量）、M所張成的李群進行中心擴張，使得M與一切都可交換（位於中心，「中心擴張」因此得名）：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_80
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_82
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_84
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_90
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_92
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94

* 洛伦兹群
* 龐加萊群

## 備註
# 诺谟图

史密斯图（Smith charts），用于表示阻抗与导线长度的关系
**诺莫图**（英語：Nomogram），也称**列线图**，是一种利用图像来进行计算（查图）的工具，是一个二维的图像，用来进行非精确的计算。其使用的坐标系不同于笛卡尔坐标系。用另一种方式来解释，诺谟图是一个带有坐标的二维函数图像，通过它，如果已知了第n-1个参数，就可以用来查得第n个参数，或者通过固定一些参数来研究固定参数和未固定参数之间的关系。就像计算尺一样，诺谟图是一种图形计算工具，其精度也取决于查图时的数据点在图上点出、引申的准确程度，直线直的程度。诺谟图大多用于非精确的计算满足实际使用的精度要求的情况。此外，诺谟图也用于检查精确计算方法的结果。

计算尺是一种通用的计算工具。特定的诺谟图通常是针对某一个特定的计算，图和刻度按照一定的相对位置有序组织，使图上各个量之间成比例（在图上的长度，而非真实值）。

## 描述

## 举例

* 坐标系
* 双对数坐标系
* 半对数坐标系

## 引用

* M. d'Ocagne: "Traité de Nomographie", Gauthier-Villars, Paris, 1899.
* M. d'Ocagne: "Sur la résolution nomographique de l'équation du septième degré." Comptes rendus Paris, 131 (1900), 522–524.

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
* The Art of Nomography（页面存档备份，存于互联网档案馆）介绍了通过几何、决定因素和变形来绘制诺谟图的方法。
* The Lost Art of Nomography（页面存档备份，存于互联网档案馆）一片数学杂志上关于诺谟图的文章。
* Nomograms for Wargames（页面存档备份，存于互联网档案馆）具有通用性。
* Java Applet （页面存档备份，存于互联网档案馆）制作简单的诺谟图的方法。
# 数学百科全书

《**数学百科全书**》（俄語：**Математическая энциклопедия**）为苏联科学院院士、通讯院士和苏联数学各领域的权威学者执笔撰写，伊万·维诺格拉多夫主编的一部数学百科全书，由苏联大百科全书出版社出版，最早的版本于1977年出版，尔后陆续出版了增订本。该书是数学史上的一个里程碑，是当今世界上内容最新、最全面、水平最高的一部大型数学工具书。

## 英文版本

俄文版出版后不久，英文版《数学百科》（*Encyclopedia of Mathematics*，*EOM*；前稱*Encyclopaedia of Mathematics*）即由荷兰克魯維爾公司组织180多位数学家联合翻译出版，并附有大量的增订。

这部百科全书已经有CD-ROM版本及网络版本。

### 《数学百科全书》wiki版

目前，该百科全书的全新动态版本已作为一个公开的在线wiki平台上线。这一新版wiki由施普林格（Springer）和欧洲数学学会（European Mathematical Society）合作开发。新版百科全书不仅完整收录了此前在线版本的全部内容，还允许公众对条目进行更新，以纳入数学领域的最新进展。所有条目的内容准确性将由欧洲数学学会指定的编辑委员会成员监督。

## 中文版本

中文版由中国数学会领导，组织中国200多位数学家进行编译，据俄文版和英文版翻译，1994年起分5卷陆续由科学出版社出版，历时10年完成。其繁体版本由九章出版社在台湾出版。

* 《克莱因数学百科》

## 参考资料

* 官方网站（英文）
# 歐洲數學學會[编辑]

欧洲数学学会会标
**歐洲數學學會**（European Mathematical Society）在1990年創於波蘭，旨在：

* 促進純粹與應用數學之研究
* 對數學教育之課題提供協助與建議
* 關切數學與社會之廣泛關係
* 促進各國數學家互動
* 建立歐洲數學家的認同感
* 在超國家機構間代表數學社群

歐洲數學學會旗下目前約有50個國級組織與5個跨國組織。

* 数学学会列表

* The European Mathematical Information Service
* History of the EMS