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# 二刻尺作圖[编辑]

二刻尺作圖
**二刻尺**（希臘語：**νεῦσις**、拉丁转写：**neusis**）是一種幾何作圖的工具，是上面有二個刻度的直尺（刻度可以在作圖過程中標示），因此可以記錄長度。

二刻尺在古希臘時期曾經和圓規、（無刻度的）直尺一樣是在尺規作圖中**合法**的作圖工具。而後來的尺規作圖多限定只能使用無刻度的直尺，不允許使用二刻尺。

## 構造

**二刻尺**介于刻度尺和尺规作图中的尺之间，既不同于日常使用的刻度尺（有许多刻度），也不同于尺规作图中的尺（没有刻度）。二刻尺有两个刻度，使得二刻尺上有某一固定长的线段。尺規作圖中的尺，可視为画无限长的直线工具，二刻尺可看作这种尺上任意添加了点A和点B两个点（AB两点长度固定却不确定某一数值）。

### 使用方法

尺规作图中的尺只能用來將兩點連接起來。而二刻尺除了可以將兩點連接起來，還有以下用法：假設尺上的兩刻度距離為*a*，有兩條線*l*、*m*和點*P*，可以用二刻尺找到一條通過*P*的直線，使得此直線與直线l和m的两个交點间的距離為*a*。

如圖，有兩條線*l*、*m*和點*P*。可以將尺與點*P*對齊，並讓其中一個刻度保持在*l*（圖中黃點）上，慢慢轉動尺 (允許尺貼着*P*滑動)，直到另一個刻度碰到*m*（圖中藍點），此線即為所求（圖中深藍色線）。

## 幾何作圖

二刻尺可以解出單用直尺和圓規無法解決的問題，例如三等分角和正七邊形。

用二刻尺做**三等分角**
### 三等分角

* 已知角a，以B點為圓心，二刻尺刻度間距為半徑畫圓。
* 角a的兩邊其中一邊交圓於A點，並畫另一邊的延長線。
* 將二刻尺固定在A點，並將兩刻度一個移到圓上，另一個移到角a一邊的延長線上，分別稱為C點和D點。（即是使CD = AB）
* 角b即為角a的三等分角。

用二刻尺作**正七邊形**
### 正七邊形

* 以二刻尺刻度的間距畫正方形CDEF。
* 以E點為圓心，CE為半徑畫圓E。
* 做DE的中垂線。
* 將二刻尺固定在D點，並將兩刻度一個移到圓E上，另一個移到DE的中垂線上，分別稱為B點和A點。
* 做三角形ADE的外接圓O。
* 以二刻尺刻度的間距為半徑，畫出G、H、I、J四點。
* D、E、G、H、A、I、J七點即為正七邊形。

### 特定正多邊形

基本上，正*n*邊形可以由二刻尺作圖建構當*n* =

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 63, 64, 65, 66, 68, 70, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 80, 81, 84, 85, 88, 90, 91, 95, 96, 97, 99, 102, 104, 105, 108, 109, 110, 111, 112, 114, 117, 119, 120, 126, 128, 130, 132, 133, 135, 136, 140, 143, 144, 146, 148, 152, 153, 154, 156, 160, 162, 163, 165, 168, 170, ... ，這是根據正十一邊形的結果衍生而得。
不過當*n* =

23, 29, 43, 46, 47, 49, 53, 58, 59, 67, 69, 71, 79, 83, 86, 87, 89, 92, 94, 98, 103, 106, 107, 113, 115, 116, 118, 121, 127, 129, 131, 134, 137, 138, 139, 141, 142, 145, 147, 149, 157, 158, 159, 161, 166, 167, 169, ... ，就無法藉由二刻尺完成作圖。
但目前仍然不知道對於以下的*n*，正*n*邊形能不能二刻尺作圖：

25, 31, 41, 50, 61, 62, 75, 82, 93, 100, 101, 122, 123, 124, 125, 150, 151, 155, 164, ...
### 倍立方

用二刻尺作**倍立方 以二刻尺刻度的間距做AB=BC=CA=BD，且A、B、D共線。
* 將二刻尺固定在A點，並將兩刻度一個移到CD的延長線上，另一個移到BC的延長線上，分別稱為G點和H點。
* AG的長度就是二刻尺刻度的間距的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 倍。

## 二刻尺的沒落

數學史學家T.L.希思（T. L. Heath）認為古希臘數學家恩諾皮德斯（公元前440年左右）是第一個把圓規和直尺的**地位**提高的人。這種避免使用二刻尺的理念多少影響了同一時期、同一座島上的几何学家希俄斯的希波克拉底（Hippocrates of Chios，不是醫師希波克拉底）（公元前430年左右）。100年後，歐幾里得在其著作中也盡量避免使用二刻尺作圖。

公元前4世紀，受到柏拉圖的理念论影響，尺規作圖被分成三個等級。這三個等級分別是：

1. 只用圓和直線作圖（一般的尺規作圖）。
2. 除了圓和直線，允許使用圓錐曲線作圖（橢圓、拋物線、雙曲線）。
3. 使用其他方法作圖（例如：二刻尺、阿基米德螺線）。

二刻尺被放在第三級是因為它可以解決前兩級所不能解決的問題，因此二刻尺被當成解決問題的最終手段，這種簡單而有力的作圖工具也逐漸被當成**不正當**的作圖工具。希臘數學家亚历山大里亚的帕普斯（Pappus of Alexandria，公元前325年左右）認為：「這是一個不小的錯誤」。

* R. Boeker, 'Neusis'， in: Paulys Realencyclopädie der Classischen Altertumswissenschaft, G. Wissowa red. (1894-), Supplement 9 (1962) 415-461.（德文）
* The Mathematical Gazette（页面存档备份，存于互联网档案馆）， Vol. 59, No. 407 (Mar., 1975), pp. 17-21

* 從解三次方程到構作正七邊形
* MathWorld page（页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Angle Trisection by Paper Folding（页面存档备份，存于互联网档案馆）

* 尺規作圖
* 三等分角
* 正七邊形
* 倍立方
* 皮爾龐特質數
# 摺紙數學[编辑]

**折纸数学**是指對**摺紙**藝術從數學的角度加以研究。比如，研究某個特定的紙模型的可展性（研究該模型是否可以攤平而無須把它弄破）以及使用摺紙來解數學方程。

某些經典幾何作圖問題例如三等分角，或者將立方體的體積擴大一倍（倍立方）等問題都被證明為尺規作圖不可能解決的。但是它們可以通過幾個摺紙步驟加以解決。一般地，摺紙可以通過作圖求解不超過4次的代數方程。藤田—羽鸟公理集（Huzita-Hatori axioms，以日本数学家藤田文章和羽鸟公士郎命名）是這一領域的重要研究成果。

作爲利用幾何概念對摺紙進行研究的結果，Haga定理可以用來把紙的一邊精確地三等分、五等分、七等分和九等分。其他定理則允許我們從正方形摺出其它圖型，例如等邊三角形、正六邊形、正八邊形以及特定的矩形比如黃金矩形和白銀矩形等。

從帶有摺痕的平紙重新摺出原來的形狀這一問題已被Marshall Bern和Barry Hayes證明為NP完全問題。其它技術上的結果在《幾何摺紙算法》一書第二部分有更詳細的介紹。

對一張紙不斷對摺，其損失函數為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ，這裡 L 代表紙張的最小長度，t 代表紙張厚度，n 代表摺疊次數。這個函數是Britney Gallivan在2001年（那時候他還是個高中學生）提出的，他能把一張紙對摺12次。之前人們一直以爲不管多大的紙最多只能對摺8次。

## 參考

* Origami Mathematics Page by Dr. Tom Hull
* Rigid Origami by Dr. Tom Hull
* Origami & Math （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Eric M. Andersen
* Paper Folding Geometry at cut-the-knot
* Dividing a Segment into Equal Parts by Paper Folding at cut-the-knot
* Britney Gallivan has solved the Paper Folding Problem
* Folding Paper - Great Moments in Science - ABC （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Origami Crease Pattern Design Proved NP-Hard （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 球面幾何學[编辑]

儘管地球並非完美的球體，在航海和天文上卻常作這樣的假設。

**球面幾何學**（英語：Spherical geometry），简称**球面几何**，是在二維的球面表面上的幾何學，也是非欧几何的一個例子。

在平面几何 中，基本的觀念是點和線。在球面上，點的觀念和定義依舊不變，但線不再是“直線”，而是兩點之間最短的距離，稱為測地線。在球面上，最短線是大圓的弧，所以平面幾何中的線在球面幾何中被大圓所取代。同樣的，在球面幾何中的角被定義在兩個大圓之間。結果是球面三角學和平常的三角學有諸多不同之處。例如：球面三角形的內角和大於180°。

對比於通過一個點至少有兩條平行線，甚至無窮多條平行線的雙曲幾何，通過特定的點沒有平行線的球面幾何學是橢圓幾何學中最簡單的模式。

球面幾何學在航海學和天文學都有實際且重要的用途。

实射影平面是與球面密切相關的另一種幾何結構，將球面上每對正相反的對蹠點（同一直徑兩端相對的點）合二為一，視為同一個點，則得到實射影平面。局部地，投影平面具有球面幾何所有的特性，但有不同的總體特性，特別是它不可定向。

* 球面三角學
* 大圆距离
* 双曲几何

* 《基礎幾何學》：球面幾何和球面三角學 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 海圖基準面[编辑]

**海图基准面**（**Chart Datum**，亦称**海图基准**、**海图深度基准面**、**潮高基准面**），是海图中定义深度为零的深度基准。海图中所有有关深度的数值，如等深线、干出高度，均为相对于海图基准面的深度差。如海图中某处海面标识数字19（m），即表示数字所标识处的海洋深度为海图基准面以下的19（米）。通常，海图基准面也是潮汐表的潮高起算面。

香港有 15 個正在運作的潮汐測量儀，分別由香港政府、天文台、海事處海道測量部、機場管理局及 渠務署管理。
潮汐資料通常記錄在海圖基準面 (CD) 中，低於 0.146 m 主水平基準面（PD）。

兩個數據之間的關係可以表示為:
mCD = mPD + 0.146 m (是否應為 mCD = mPD - 0.146 m ? DSD 資料錯?求證!!!)

mCD : 為 metre above Chart Datum, 及
mPD : 為 metre above Principal Datum

* 海图
# 平均数[编辑]

**平均数**（英語：Mean, Average，或稱**平均值**）是统计中的一个重要概念。为集中趋势的最常用测度值，目的是确定一组数据的均衡点。

## 概述

在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均的速度、平均的身高、平均的产量、平均的成绩、平均的氣溫等。

## 不適用的狀況

不是所有類型的資料都適合使用平均數。在沒有充分考慮個體和群體分布性質的狀況下，平均數可以因為受到極端值的影響，而能得出毫無意義或無法反映現實分布的結果，例如假設有5個人的月薪分別有2個人是2萬2、還有3人分別為3萬、4萬5千、及20萬，以平均值計算為6萬3千8，但實際上有4個人的薪資低於此數值，而第4個人的薪資也才4萬5千，遠低於6萬3千8，此數目也不是任何一人的薪資，在考慮貧富差距持續擴大的大背景下，如果統計機構只發布有關收入與財富分布之平均數，多數民眾是無感的，因為此平均數嚴重偏離自身狀況與實際狀況，網路上之「男人和女人平均有一顆睪丸」與「對不起，是我拉低了平均薪資！」等調侃語句，也是描述此種平均值嚴重偏離實際情形的狀況因此，也才有由低排到高取中間值的中位數的出現。平均数適合用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据。

## 平均數列表

* 算术平均数： WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 个数据相加后除以 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 。
**算术平均数**（或简称**平均數**）是一组样本 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 的和除以样本的数量。其通常记作 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ：
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
像例如說 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 这组数的算术平均数是：
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
* 几何平均数： *WIKINIUM\_MATH\_PH\_14*  個數據相乘後開  *WIKINIUM\_MATH\_PH\_16*  次方。
* 调和平均数： *WIKINIUM\_MATH\_PH\_18*  個數據的倒數取算术平均，再取倒數。
* 平方平均数（也称“方均根”）： WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 個數據的平方取算數平均，再開根號。
* 移动平均数：在股票交易中广泛运用。数学上，移动平均可视为一种卷积。
* 算术-几何平均数
* 幾何-調和平均數
* 平均論對平均數的一般性理論，足以涵蓋上述的平均數。

相關的公式如下：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24

* 集中趋势
	+ 眾數：數據中出現頻率最多的數字。
	+ 中位數：在 n 個數據由大到小排序後，位在中間的數字。
* 分布均值
* 加權平均數
# 波濤[编辑]

浮世繪畫師葛飾北齋，冨嶽三十六景的海浪
捲浪
海岸的海浪
**波浪**、**波濤**是發生在各種水體（海水上的又叫**海浪**）表面上的表面波，即沿著水與空氣界面間傳行的一種波動，屬於重力波的一種類型。當風吹起時，風所帶來的壓力及摩擦力對海洋表面的平衡態產生擾動，一些能量自風轉移到水上。水能夠自風得到能量是因為兩者間的摩擦力，使得表面粒子以橢圓式運動移動著，這種橢圓式運動是縱波（往覆運動）與橫波（上下運動）所合成。波浪的波动有随机性；因为海面的风速、风向随时随地变化，所以波浪通常是杂乱无章的，其波高、波长和周期都为随机量。

波涛不同于涌浪。涌浪是远处的风，或已经过去的风所引起的波浪。“无风三尺浪”指的就是涌浪。

## 性质

### 折射

波浪传播时因水深变化不断改变方向的现象。主要在近岸浅水，波浪在水深小于其波长一半的水中传播时，波速随深度的减小而降低。波峰线、等深线不平行时，同一波峰线上各点的水深不同，位于较深处一端波峰速度大于较浅处一端的速度，波峰线弯转，有波峰线逐渐和等深线平行的趋势，与波峰线垂直的波向线也随之弯转。

对于频率单一的规则波动，折射的规律和光折射的规律类似。波浪总是沿着需时最短的路径传播。如果把波浪看成是由许多组成波叠加成，问题归结为求折射后的谱。除地形外，摩擦、水流、风、非线性效应等，都能影响波浪的折射。

### 绕射

当波浪在传播过程中遇到防波堤、岛屿等障碍物时，可以“绕”过障碍物传到其掩蔽区。波浪绕射对海港的设计、建筑有重要意义，因为港内的泊稳条件同波浪绕射有密切关系。在实际中，常对几种典型的掩蔽物（单堤、双堤等）绘制出绕射图解。方便计算出波浪在掩蔽区内、外部任意点处绕射后的波要素。

### 反射

波浪在传播中遇到障碍物，还可产生反向传播的现象。波浪的反射波和原来的入射波叠加在一起，有时可在障碍物前面形成驻波，振幅可达原入射波振幅的两倍。因此，在决定建筑物的高度、强度时，须考虑反射。另外，港内波浪的反射，可增加港内水面的振动，不利于船舶的停靠等。

当波浪遇到理想的光滑垂直平面障壁时发生全反射，入、反射波振幅相等，入、反射角相等；但实际障碍物反射时，可能一部分能量以渗透波渗入有孔隙的结构物内，一部分能量因摩擦发生波面破碎等消耗，仅一部分能量以反射波反射回来，反射波波高比入射波小。反射系数决定于障碍物坡度、粗糙度，结构、透水性，入射角等。

* 海洋学教科书第十章 -- 水浪（英文）
* HyperPhysics -- 水浪（英文） （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* SHOM - （法文）
# 平均海拔

**平均海拔**（英語：Above mean sea level，缩写：**AMSL**）又称为海拔高度，是指以平均海平面高度作为高程基准面起测定的地面或空中高度，对地理测量，飞行控制，电台设定，气象研究都有决定性作用。

所谓平均海平面高度实际是并不存在的，因为海洋的表面从来也不会静止，是处于不停的运动状态，在不同的纬度、洋流和潮汐变化中，海平面是经常变化的，所以如何选取平均海平面高度是人为设定的，各国一般都有自己的标准，但现代世界已经步入交流密切的时代，因此在航空和航海领域，通用世界大地测量系统，此外如全球定位系统（GPS）等，都是将地球假设为一个有固定直径的椭圆体，来计算平均海平面。

* 国家海洋潮汐
# 儀表飛行規則[编辑]

依賴儀器導航的飛行中的飛機
**儀表飛行規則**（英語：Instrument Flight Rules，縮寫：**IFR**）是指飛行員不依靠目視，依靠機艙內的儀表飛行的一套規則，飛行員利用儀表及通訊維持飛機的有效操控及迴避危險，該守則對於飛行員在雲霧、雲層內及飛機出現大幅度的滾轉時十分重要，因為除了視野受阻，目測也可能有錯覺，導致判斷錯誤而造成嚴重事故，此時飛行員必須通過儀表判斷飛機的飛行狀態。

## 概要

從來的目视飞行是要求飛行員靠地面的地形特徵和地標等來駕駛飛機，但是儀器飛行就以地面和機上導航設施協助，計算出路線作飛行。儀器飛行除自身的飛行儀表，還需要航電通信，所要用到的地面導航台包括甚高頻全向信標和無方向性信標。而區域導航（RNAV）就甚至需要國際民航組織定下的航路等。除了地面儀器外，使用儀器飛行的航空器也必需有相關設備來讀取地面導航台的資訊和保持飛機在飛行路線內。

## 空管

使用儀器飛行的其中一個條件，就是飛機必須要由航空交通管制員協調與其他飛機的間距，有些國家會要求飛機也要配備答詢機讓空管雷達能識別其身分，但是沒有應答機依然可以使用時間以及定點報告方式來做間距控制。

## 好處

雖然儀器操作要求高，但隨著技術的發展，許多通用飛行器使用儀器飛行也成為了可能，避免了空間定向障礙，顯著提高了安全性，而且其後飛機就不需要經常因為天氣與日夜狀況的限制而不能作出飛行。除了起飛和降落後脫離跑道外，甚至在起降也基本上是完全不需要以目視方式協助飛行，確保可以在惡劣天氣下飛行。而且又因為有了航空交通管制員的協調，也不需要擔心會和其他飛機發生碰撞。

* 目視飛行規則

## 參考資料
# 蒸发

溶剂蒸发后溶质浓度会提高
**蒸發** （英語：evaporation）是由於液體分子互相碰撞以及從環境中得到熱能補充（假設溫度不變，液體與環境處於熱平衡狀態），有些少數具有足夠動能且位於液體表面的分子，能擺脫分子間作用力而變成氣態從液體中逃逸出去的現象。蒸發僅限於液体表面汽化的过程，與另一汽化過程「沸腾」不同的是，蒸發只會發生於液體的表面，而且可在任何溫度發生。

在自然界中，蒸發是水循環的重要途径，太陽的能量使海洋、湖泊、泥土中的水分蒸發，形成雲。在水文學中，蒸發和蒸騰（植物葉片氣孔中水分的蒸發）合稱蒸散。在工业生产中，有的液体在沸点或低于沸点时会氧化或分解，需要进行减压蒸发（真空蒸发）。

在蒸发時，液体表面會有數個平均自由程的蒸氣薄膜，稱為克努森層。

## 影响因素

蒸发的速度取决于多种因素：

* 物質的溫度：物質的溫度愈高，蒸發愈快。
* 濕度：空氣的濕度愈高，蒸發愈慢。
* 氣壓：在氣壓較低或較少的地方，由於施於物質表面的力較小，粒子較容易逃逸，因此蒸發速率較高。
* 密度：物質的密度愈高，蒸發愈慢。
* 表面積：物質的表面積愈大，愈多粒子能從物質表面逃逸出去，因此蒸發愈快。
* 空氣流動速度：由於流動的空氣使流體與蒸發物質之間保持著較大的濃度差距，因此流動速度愈高，蒸發愈快。
* 蒸發物質中雜質濃度：若蒸發物質中存在其他雜質，蒸發會較慢。
* 空氣中其他物質的濃度：若空氣中已經充斥著其他已飽和物質，蒸發會較慢。
* 空氣中是否已有其他物質在蒸發。若空氣中已有一物質在蒸發，另一物質會蒸發得較慢。

## 應用

乾衣機利用蒸發的原理，將熱空氣送進衣物裡，使水分子高速從衣物表面逃逸。

* 沸腾
* 沸点
* 冷凝
* 升华
* 融化
* 蒸餾
* 克努森層
* Penman公式

## 參考資料
# 洋流[编辑]

主要洋流的流向，暖流红色，寒流蓝色
当今世界所有洋流
**洋流**亦称**海流**，是具有相对稳定流速和流向的大规模海水运动。惟有在陸地沿岸，會因潮汐、地形及河水的注入等影響其變化。

## 分类

按成因分类
* 风海流（吹送流、漂流）：在风力作用下形成的。
* 密度流：在密度差异作用下引起。
* 傾斜流：海面因風、氣壓、降水或河水流入等原因而傾斜，其所引起的海流。
* 補償流（湧升流和下降流）：因为海水挤压或分散引起。

按冷暖性质分类
* 暖流：低緯度流向高緯度的洋流，海水水溫較四周高。
* 寒流 ：高緯度流向低緯度的洋流，海水水溫較四周低。
* 涼流 ：中緯度流向低緯度的洋流，海水水溫較四周涼。

按地理位置分类
赤道流、大洋流、极地流及沿岸流等。

## 洋流受到的力

* 风的应力：包括风对洋流的摩擦力和风对洋流的压力
* 海水内部的壓強梯度力和摩擦力
* 海水密度差異：包括溫度和海水鹽度差异所造成的力，通常發生在極區
* 地转偏向力
* 海陸相接地形：影響其流向

## 大洋环流系统

### 表层环流系统

#### 表层环流总体规律

1. 以中低緯海區的副熱帶高壓區為中心的反氣旋型大洋環流，存在於北太平洋、南太平洋、北大西洋與南大西洋。
2. 以北半球中高緯海區的低壓區為中心的氣旋型大洋環流，存在於北太平洋與北大西洋。
3. 南半球中高緯海區的西風漂流。
4. 在南極大陸周圍受極地東風帶影響形成的繞極環流。
5. 北印度洋形成的季風環流。

#### 反气旋型大洋环流

信风带作用下的信风漂流（南、北赤道暖流）向西流动，遇大陆后，一部分海水因信风切应力南北向速度分量不均和补偿作用而折回，便形成了自西向东的赤道逆流和赤道潜流；另一部分信风漂流向高纬的南北分流，在北太平洋形成黑潮、在南太平洋形成东澳大利亚洋流、在南大西洋形成巴西洋流、在北大西洋形成北大西洋湾流、在南印度洋形成莫桑比克洋流。

西风带作用下的西风漂流向东流动，遇大陆后，向两侧的高纬低纬分流，形成补偿流，向低纬流的洋流有：北太平洋的加利福尼亚洋流、南太平洋的秘鲁洋流、北大西洋的加那利洋流、南大西洋的本格拉洋流、南印度洋的西澳大利亚洋流。

信风漂流、信风漂流遇大陆后向高纬转向的补偿流、西风漂流、西风漂流遇大陆后向低纬转向的补偿流，共同构成各大洋副热带海区（仅指大洋的如下海区：北太平洋、南太平洋、北大西洋、南大西洋、南印度洋）的反气旋型大洋环流。

#### 气旋型大洋环流

由西风漂流、西风漂流遇到陆地后向北分支形成的补偿流、极地东风带形成的中高纬大洋西岸的洋流组成北半球中高纬海区的气旋型大洋环流。
该环流在北太平洋上有：北太平洋暖流、阿拉斯加洋流、千岛寒流；在北大西洋上有：北大西洋暖流、挪威暖流、东格陵兰寒流。

#### 北印度洋季风漂流

北印度洋受南亚季风的影响，冬半年盛行东北季风，形成东北季风漂流，夏半年盛行西南季风，形成西南季风漂流。

#### 南极绕极环流

在极地东风带的吹拂下形成环绕南极洲大陆一周的南极绕极环流，再往低纬方向为环绕南极大陆一周的西风漂流，因本海区自然特征比较一致，有些学者把南极外围海区称为南冰洋，另一部分学者认为大洋应有其对应的大洋中脊而不承认“南冰洋”这一称谓。

### 深層環流系統

## 水團

## 洋流的各種影響

### 对气候的影响

总体来说，暖流增加溫度和溼度，寒流降低溫度和溼度。

#### 对气温的影响

* 洋流使低纬度的热量向高纬度的热量传输，特别是暖流的贡献。
* 洋流对同纬度大陆两岸气温的影响：暖流经过的大陆沿海气温高，寒流经过的大陆沿海气温低。

#### 对降水和雾的影响

* 暖流上空有热量和水氣向上输送，使得层结不稳定、空气湿度增大而易产生降水。而寒流产生逆温，层结稳定，水氣不易向上输送，蒸发又弱，下层相对湿度有时虽然很大，但只能成雾，不能成雨。
* 寒流表面多平流雾，在以下几种情况出现：

1. **海陆风雾：**陆风在白天流到寒流表面而形成平流雾；
2. **海雾：**在寒暖流交汇处，风自暖流表面吹至寒流表面而形成平流雾。

### 对海洋生物的影响

* 在寒暖流交汇处或上升补偿流区，往往形成较大的渔场，世界四大渔场及其洋流成因如下：

1. 北海道渔场：位于日本北海道岛附近，日本暖流和千岛寒流交汇。
2. 北海渔场：位于欧洲北海，北大西洋暖流与极地东风带带来的北冰洋南下冷水交汇。
3. 秘鲁渔场：海岸盛行东南信风，为离岸风，导致上升补偿流（亦称涌流）。
4. 纽芬兰渔场：加拿大纽芬兰岛附近，墨西哥灣流和拉布拉多寒流交汇。

* 赤道地区的企鹅：在太平洋东部赤道地区的科隆群岛（又名加拉帕戈斯群岛），有企鹅分布，是秘鲁涼流的因故。

### 对海洋污染的作用

既可以使污染物因迅速扩散而加快其稀释和净化的速度，也相应地使污染范围扩大。

#### 洋流重要性

1. 將多個不同洋域的熱能傳送至不同洋區（熱能上的平衡）；
2. 將多個不同洋域的養分送往不同的洋區；
3. 將多個不同洋域含氧量不同的海水因洋流分佈往不同洋區。

因此洋流在地球的生物圈和物理環境上起了重要而積極的平衡和帶動作用，對大部分生物（包括陸地上）有存活上的積極幫助。

## 主要洋流

|  |
| --- |
| 北冰洋* 东格陵兰寒流

太平洋* 阿拉斯加暖流
* 阿留申寒流
* 加利福尼亚涼流
* 克倫威爾洋流（深海洋流）
* 东澳暖流
* 赤道逆流
* 秘鲁凉流（洪鮑特洋流）
* 堪察加寒流
* 黑潮（日本暖流）
* 民答那峨洋流
* 北赤道洋流
* 北太平洋暖流（北太平洋漂流）
* 親潮（千岛寒流）
* 南赤道洋流
* 西風漂流

大西洋* 安哥拉洋流
* 安地列斯暖流
* 巴芬島寒流
* 本格拉涼流
* 巴西暖流
* 加那利涼流
* 合恩角寒流
* 加勒比暖流
* 東格陵蘭寒流
* 福克蘭寒流
* 墨西哥灣暖流
* 幾內亞暖流
* 拉布拉多寒流
* 北大西洋暖流
* 北巴西洋流
* 挪威洋流
* 西格陵蘭暖流
* 西風漂流

印度洋* 阿古拉斯暖流
* 東馬達加斯加暖流
* 赤道逆流
* 莫三比克暖流
* 索馬里洋流
* 反南澳大利亞洋流
* 南赤道洋流
* 西南和東北季風漂流（印度季風洋流）
* 西澳涼流
* 西風漂流

南冰洋* 南極環極洋流
* 威德爾海環流
* 塔斯曼洋流
 |
# 鹽度[编辑]

**鹽度**，指水中的鹽濃度，常用於表示水體的淡鹹。

世界海洋全年平均鹽度（2001年資料）

## 水體

* 冰原或冰山形成
* 冰溶解
* 與鹽度不同的水混合
* 潮汐
* 蒸發
* 雨水
* 大陸徑流
* 鹽水池

## 分布

| 溶解鹽分百分比
 |
| --- |
| 淡水
 | 微鹹水/半淡鹹水/汽水域
 | 鹹水
 | 鹵水
 |
| < 0.05 %
 | 0.05 - 3 %
 | 3 - 5 %
 | > 5 %
 |

在海洋，赤道一帶降雨量大，鹽度較低。在高緯度地區，溶解的冰降低了鹽度。鹽度最高的地區是蒸發量高而降雨相對較低的中緯地區。

大西洋鹽度略高於太平洋。

海洋平均鹽度是3.47%。

## 作為生態因素

能生存於較大的鹽度範圍的生物稱為「廣鹽性」（euryhaline），反之為「狹鹽性」（stenohaline）。

鹽度大幅改變時，因為滲透作用的關係，細胞可能漲破或萎縮。有些生物的體液的濃度隨鹽度而改變，稱為變滲壓性生物（poikilosmotic / osmoconformers）；亦有生物以各樣方法維持身體滲透壓，稱為恆滲壓性的（homoiosmotic / osmoregulators）。這類方法有：

* 儲存鹽分
* 排出鹽分
* 吸收大量水
* 脫落充滿鹽的身體部分[1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

鹽度也會影響浮力，這可能影響某些生物覓食或散布幼卵。

## 計算

鹽度的基本定義為每一千克的水內的溶解物質的克數。1902年ICES（页面存档备份，存于互联网档案馆）提出的定義為：「每一千克的水內，將溴和碘化物計算為氯化物，將碳酸鹽計算為氧化物，將所有有機化合物計算為完全氧化的狀態，溶解物質的克數。」由於鹽度和氯度（海洋內溶解的氯離子濃度，約為55.3%）相關，加上氯度很易測得，因此有了一條經驗公式：S = 0.03 + 1.805Cl。其中氯度的定義為「令海水樣本中所有鹵素沈澱的所需銀的質量」。聯合國教科文組織和其他國際團體設立的專家小組JPOTS，在1966年提出此式應是S = 1.80655 Cl，同時又推薦海洋學家提出使用海水的導電性來定義鹽度。1978年JPOTS提出**實用鹽度**（Practical Salinity Scale）為現時最廣泛採用的專業定義：

S = 0.0080 - 0.1692 Rt0.5 + 25.3851 Rt + 14.0941 Rt1.5 - 7.0261 Rt2 + 2.7081 Rt2.5 + ΔS
ΔS = [(t - 15) / (1 + 0.0162(t - 15))] + 0.005 - 0.0056 Rt0.5 - 0.0066 Rt - 0.0375 Rt1.5 + 0.636 Rt2 - 0.0144 Rt2.5
t是攝氏度
C (S, t, 0)表示海水在t度和標準大氣壓力下的導電性
C (KCl, t, 0)表示32.4356克的KCl溶於1千克的水的溶液，在t度和標準大氣壓力下的導電性
此公式的準確度為± 0.003。

## 量度

* 導電性（± 0.005）
* 滴定（±0.02）
* 折射
* 重量

## 參考

* Introduction to Physical Oceanography : Chapter 6 - Temperature, Salinity, and Density - Definition of Salinity:
* 中國大百科智慧藏：鹽度生態
* 海水之物理性質：鹽度（页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 假潮[编辑]

**假潮**是指於封閉或半封閉水體中出现类似于海水涨潮现象，是由水面的周期性共振所致。

## 起因

假潮是由於風和氣壓的變化導致局部水域產生水體堆積，在重力作用下水域兩端水位交替升降，從而形成駐波。

## 黃河假潮

黃河假潮的指黄河下游利津至河口段出现的一种现象。即在黄河河道主河槽内，河水骤然间出现陡涨，在前无阻挡、后无壅水的情况下，出现类似于海水涨潮现象。假潮多发生在流量为600立方米/秒到1000立方米/秒的平水期，每年的1月至3月及11月至12月发生的機率最高。
# 駐波

駐波
**駐波**（英語：**standing wave**或**stationary wave**）為兩個波長、週期、頻率和波速皆相同的正弦波相向行進干涉而成的合成波。与行波不同，駐波的波形無法前進，因此無法傳播能量，故名之。

駐波通過時，每一個質點皆作簡諧運動。各質點振盪的幅度不相等，振幅為零的點稱為**節點**或**波節**（英語：**Node**），振幅最大的點位於兩節點之间，稱為**腹點**或**波腹**（英語：**Antinode**）。由於節點靜止不動，所以波形沒有傳播。能量以動能和勢能的形式交換儲存，亦傳播不出去。两列传播方向相反的相干波相遇而产生干涉，或介质沿波速的相反方向运动时，均可产生这个现象。常见的驻波现象是谐振器中，一列波与自身的反射波产生干涉而形成的。

1860年，弗朗兹·麦尔德首次发现，并创造了“驻波”（德語：stehende Welle或Stehwelle）一词。

## 两列反向传递的波

|  |
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|
驻波
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| * 介质中的驻波。红点代表波节。(點擊放大)
* 驻波（黑线）是两列反向传播的波（红线和蓝线）的叠加。(點擊放大)
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| * 电场（E）与磁场（H）的驻波。
* 弦线中的驻波：基音和第一至五泛音。(點擊放大)
 |
| * 二维驻波。(點擊放大)
* 圆盘上两节线的交叉处中心的高次谐波驻波。(點擊放大)
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行波在障碍处反射形成驻波
同一介质中，两列传播方向相反，而振幅、频率都相同的波相遇时，即形成驻波。其结果是在一系列固定的位置产生波腹（即振动加强点）和波节（即振动减弱点）。一列波与自身的反射波很容易形成驻波。

实际情况中，振荡过程中的损耗和其他导致能量损失的因素使得完美的驻波很难实现。其结果是形成驻波和行波的叠加。这种波中纯驻波和纯行波的比例可以用驻波比(SWR)来描述。

### 数学描述

沿相反方向传播的波可以用以下方程表示：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
以及

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
其中

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 为波的振幅；
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 为角频率， WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ；
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 为波数， WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ；
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 是分别代表坐标和时间的变量。

两列波叠加后的结果为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
简化后得到：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
由以上方程可知，在坐标为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 、……的位置，振幅始终为0，即为波节。在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ……处，振幅最大，即为波腹。最近的波节和波腹之间相距 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 。

在二维或三維的振动体系中，亦可以产生驻波。在二维面上的驻波中，固定的波节变为波节线，将振动相位相反的区域隔开（如上图动画）。这种由波节线组成的图形称为克拉尼图形。

对于两端固定的弦线，求解其上的横振动相当于求解波动方程

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
在给定边界条件

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
和适当初始条件下的解。通过分离变量法可以将此初值问题转化为本征值问题，并求得不同本征值对应的特解：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
每个特解都对应弦线上以两个端点为波节的一列驻波，对应的波长和频率分别为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46
即弦线长度为半波长的整数倍。其中最小的本征值对应波长最长，频率最低的振动，该频率被称为基频。其余的振动频率都是基频的整数倍，在音乐中这些振动被称为泛音。

## 例子

### 机械波

皮划艇运动员在水波的驻波中。拍摄于美国大瀑布国家公园。
通过谐振，驻波很容易在固体介质中产生。当两个人各持绳子的一端，同步上下摇动时，绳子会形成固定的驻波图样。相似的情况还有当一端固定悬臂梁受到一定频率的激发时，也能产生驻波，这时悬臂的自由端的振幅最大。这样的设备可以用来追踪物体自然频率或相位的变化。这一特点亦可用于长度的测量。

土星北极特征性的六边形云层最初被认为是罗斯贝波的驻波。这种说法最近被提出质疑。
驻波也常在弦线和空气柱这样的介质中被观测到。沿介质传播的波遇到障碍后会反射，并于自身产生干涉，形成驻波。乐器中这一现象极为常见。声音频率是弦线或空气中的自然频率的倍数时，产生驻波，谐波的频率也就因此得以确定。波节在固定端，波腹在开放的自由端。

### 光

在光的传播中，也能观察到驻波。在共振腔等器材中，驻波常常发生。激光共振腔的一种——法布里－珀罗干涉仪使用两个平行的平面反射镜使激光产生共振。共振腔中的增益介质将光连续射出，在共振腔内部激发出驻波。使用光学测平器，就是利用光的驻波来测量微小的距离。

X射线之间的干涉可以形成X射线驻波场（英語：X-Ray Standing Wave field）。由于X射线波长为0.1纳米至10纳米，处于原子尺度，因此可以利用X射线的驻波来测量这一尺度下的长度。X射线驻波在X射线与由近乎完美的单晶表面衍射而来或X射线反射面反射而来的射线发生干涉的区域产生。通过调整晶体几何或X射线波长，X射线驻波可以在空间中传播。这一效应可运用于X射线荧光光谱仪中，将原子的内层电子打出。X射线驻波法也被用在查明半导体中原子掺杂的具体情况，原子和分子的表面吸附情况，以及催化作用中的化学变化。

### 地震波

浅源地震引起的表面波以地球的自由振荡的形式被观测到。

### 法拉第波

法拉第波是在气液分界面上，由于流体不稳定性产生的一种非线性驻波，可用于液基微小物体聚集器。

* 波
* 行波
* 干涉

* 調校頻率觀察如何在弦上產生駐波的Java 模擬 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Simulation of standing waves in a room using WebGL （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Java applet of standing waves on a vibrating string （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Java applet of transverse standing wave （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Java applet showing the production of standing wave on a string by adjusting frequency （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Web Application for drawing standing wave diagrams including the reflection coefficient, input impedance, SWR, etc. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 物理海洋学[编辑]

世界海洋的測深學。
**物理海洋学**（英語：Physical oceanography）研究海洋與鄰近之大氣的各种物理性质，以及牽涉海洋所发生的各种物理现象。主要研究主題包括海流、潮汐、波浪、海水循環、海水及海底沉积物的物理性質、海水與大氣間的關係等。物理海洋学是海洋学的几个子领域之一，其他包括海洋生物学、海洋化学和海洋地质学。

物理海洋學可以細分為描述性海洋學和動態物理海洋學
。描述性物理海洋學旨在通過觀察和復雜數值模型研究海洋，描述盡可能精確的流體運動。動態物理海洋學則主要側重於控制流體運動的過程，強調理論研究和數值模型。 這些與氣象學共同是地球物理流體動力學（GFD）大型領域的一部分。

## 地理環境

地球約97％的水都在海洋之中。海洋是絕大多數水汽的來源，大氣中的水汽凝結，形成陸地上的降水。海洋巨大的熱容緩和了地球的氣候，吸收各種氣體影響大氣的組成。海洋甚至透過海底變質作用影響火山岩的形成，以及隱沒帶產生的火山氣體和岩漿。

海洋的深度遠大於大陸的高度; 由地球陸高海深曲線的測量表明，地球的平均海拔高度只有840公尺，而海洋的平均深度是3800公尺。 但相對於陸地，海底山脈和壕溝等極端情況比較少。海洋的面積、體積，以及平均和最大深度（不包括陸緣海）:

| 洋别
 | 实际面积（平方千米）
 | 佔地球表面 （百分比）
 | 最大深度 （米）
 | 平均深度 （米）
 | 容积 （立方千米）
 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 太平洋
 | 179,680,000 | 35.0% | 11,034 | 4,028 | 723,700,000
 |
| 大西洋
 | 93,363,000 | 18.0% | 9,219 | 3,627 | 337,540,000
 |
| 印度洋
 | 74,917,000 | 14.9% | 7,729 | 3,897 | 291,900,000
 |
| 北冰洋
 | 13,100,000 | 2.9% | 5,449 | 1,200 | 16,690,000
 |
| 南冰洋
 | 20,327,000 | 未计 | 7,236 | 4,500 | 71,800,000
 |
| 总计
 | 361,000,000 | 70.8% | 11,034 | 3,790 | 1,300,000,000
 |

## 溫度、鹽度與密度

世界海洋圖集表面密度。
由於世界海洋絕大多數是深水，海水平均溫度較低，大約75％海洋體積的溫度為0°C至-5°。相同的百分比下的海水鹽度範圍在34-35 ppt（3.4-3.5％）。然而，表層海水仍然有很多變化。表面溫度範圍可以從熱帶海域約35°C，到極點附近降至冰點。鹽度可能在10至41 ppt（1.0-4.1％）之間變化
。

溫度的垂直結構可分為三個基本層，梯度低的表面混合層、梯度高的溫躍層，以及深水層。在溫度方面，海洋分層與緯度高度相依; 溫躍層在熱帶地區明顯，但在極地水域不存在）。海水中的鹵素通常位於表面附近，蒸發會升高熱帶地區的鹽度，極地地區則因為融冰而稀釋。鹽度和溫度隨著深度的變化改變了海水的密度，形成斜密層。

## 環流

密度驅動的溫鹽環流
海洋環流（以及大氣環流）的能量來自太陽輻射以及太陽和月球的引力能。地表吸收的太陽光量隨緯度變化顯著，赤道地區遠大於兩極地區，這導致大氣和海洋中流體運動，從而將熱量從赤道重新分配到兩極，進而降低了在沒有流體運動的情況下會存在的溫度梯度。大約四分之三的熱量由大氣攜帶，其餘部分由海洋攜帶。

大氣層自下而上受熱，導致對流，其中最顯著的表現形式是哈德里環流。與之相反，海洋自上而下受熱，這往往會抑制對流。取而代之的是，在極地地區，冰冷的鹹水在相對有限的區域下沉，形成深層海水。這就是溫鹽環流的起源。

洋流主要受表層風應力的驅動；因此，大尺度大氣環流對於理解海洋環流至關重要。哈德里環流導致熱帶地區出現東風，中緯度地區則出現西風。這使得副熱帶海洋盆地的大部分區域都出現緩慢向赤道流動的現象（即斯韋德魯普平衡）。回流則以一股強勁、狹窄且向極地流動的西部邊界流形式出現。與大氣層相似，海洋的寬度遠大於其深度，因此水平運動通常遠比垂直運動更快。在南半球，存在一條連續的海洋帶，因此中緯度的西風驅動了強勁的南極繞極流。在北半球，陸地阻隔了這種現象，導致大西洋和太平洋盆地的海洋環流被分割成較小的環流。

### 科里奥利力

### 埃克曼傳輸

### 朗繆爾環流

### 行星波

开尔文波

罗斯贝波

* 水熱循環
* 上升流
* 下沉流
* 溫鹽環流
* 氣候變遷
* 全球海平面觀測系統

## 參考資料
# 博欣内斯克方程[编辑]

**博欣内斯克方程**是一个二元非线性偏微分方程：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0

博欣内斯克方程有如下行波解：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2

*
*
*

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4

*

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6

*
*
*
*
*
*
*
*

1. \*谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社
2. \*阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年
3. 李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社
4. 王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002
5. \*何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445
6. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
7. Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
8. Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
9. Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
10. Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
11. David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
12. George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759
# 开尔文波[编辑]

**开尔文波**（英語：Kelvin Wave）是发生在大气或海洋中的，迎向测绘学地形边界（例如海岸线）平衡科氏力的波动现象，或者像赤道这样的波导。开尔文波的一个特征是非弥散性，也就是说，波峰的相速度与波能的群速度在所有频率时均相等。这一特性意味着它在沿岸方向始终保持它的形状。

流体动力学意义上的开尔文波是超流体动力学中的一种大尺度的漩涡紊动模式；在气象学和海洋学推导研究中，可以假定经线方向速度分量为零（也就是假定没有南北向的流动，故可简化动量及连续性方程）。

## 海岸开尔文波

在固定水深(H)的成层大洋中，自由波沿海岸边界（故其被自身困于海岸附近）以尺度为 30 km的开尔文内波形式传播。这种波动称为海岸开尔文波。利用 v = 0 的假设，可以解出海岸开尔文波相速度的频率关系。（线性化后的）原始方程表示为以下形式（忽略 V 向动量方程）：

* 连续方程（考虑水平向幅聚和幅散作用）：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
* U 向动量方程（纬向风分量）：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
* V 向动量方程（经向风分量）：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4

若有条件可以说明科氏参数*f* 由右边界条件下确定为常数，并且纬向风分量为0，那么原始方程可表为：

* 连续方程:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
* U 向动量方程:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
* V 向动量方程:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 .
以上方程的解给出以下相速度： WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ，这个结果与不考虑地球自转时的浅水重力波速度相等。需要重视的是，对于随波漂流的观察者来说，海岸边界（最广幅度）在北半球始终处于右侧，在南半球始终处于左侧(也就是说，这种波动在西部边界向赤道运动，在东部边界向两极运动；波动以类气旋的形式在海洋盆地中移动）。

## 赤道开尔文波

赤道带本质上类似一个波导管的作用，导致扰动均被束缚在赤道附近，而赤道开尔文波正说明了这一事实；因为赤道的作用类似南、北半球的地形边界，使这种波动与海岸束缚开尔文波十分类似。该波动的原始方程与推导海岸开尔文波相速度的方程一致（U向动量方程及连续性方程），且为单向、平行赤道的运动。因为该波动位于赤道，而科里奥利参数在0纬度时不存在；因此需要引入赤道β平面近似：:: WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 。这里“β”为不同纬度的科里奥利变化参数。赤道平面假定需要向东的速度与南北向气压梯度间的地转平衡。该波动的相速度与海岸开尔文波相同，表明赤道开尔文波向东传播而不发生弥散（假设地球不发生旋转）。在首个大洋斜压模型中，典型的相速度约为2.8 m/s，故赤道开尔文波从新几内亚跨越太平洋传至南美洲约需2个月；对于更高级的大洋及大气模型，相速度与流体流动速度相当。

对于赤道上向东传播的运动，因为北半球的科氏力方向指向运动的右侧，任何向北的偏离都会被带回赤道；而因为南半球的科氏力方向指向运动的左侧，任何向南的偏离也都会被带回赤道。而对于沿赤道向西的运动，科氏力将不会恢复向南或向北的偏离，故赤道开尔文波只可能向东传播（正如上文所述）。大气及大洋的赤道开尔文波均会将西太平洋中的环境改变传至东太平洋，从而在厄尔尼诺-南方涛动的动力条件中扮演重要角色。

目前有一些关于赤道开尔文波与海岸开尔文波间联系的研究。Moore (1968)发现当赤道开尔文波撞击“东部边界”，部分能量以行星波及重力波的形式反射回去，剩余的部分能量则以海岸开尔文波的形式向两极输移。此过程表明从赤道区域传出过程中将损失部分能量，且有部分能量将传输至两极区域。

在表面风压作用下，赤道开尔文波常伴随一些异常现象。如风压异常（偏离“正常”风）、20°C等温线异常（水温为20°C时的深度）。中太平洋的风压正值异常（向东）激起20°C等温线正值异常，并以赤道开尔文波的形式向东传播。

* 罗斯比波
* 边界波

* Overview of Kelvin waves from the American Meteorological Society. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* US Navy page on Kelvin waves.
* Slideshow at utexus.edu about Kelvin waves. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 重力波 (流體力學)[编辑]

表面重力波拍打着海岸，克罗地亚图切皮海滩上。
美国威斯康星州特雷莎上空的波浪状云
**重力波**（英語：Gravity waves）在流體力學，是在液體介質內或兩種介質界面間（例如大氣與海洋間）的一種波，其恢復力來自於重力或浮力。當一小團液體離開液面（界面類型）或者在液體中到了一個液體密度不同之區域（液體內類型），透過重力作用，這團液體會以波動形式在平衡態之間擺盪。

在液體介質內的類型又稱為內波，在兩界面間的類型又稱為**表面重力波**或表面波。海浪及海嘯也是重力波的一種表現。

重力波的傳播速度以c表示，重力加速度以g表示；其與波長及液體深度相關。

在液體深度大於二分之一波長時，波速c與波長λ相關，關係式如下：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
在液體深度小於大約二十分之一波長時，波速c則與深度h相關，關係式如下：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
海浪，重力波的一種表現。
大气中的重力波可以产生多种效应。

* 开尔文波
* 罗斯贝波
# 沿岸流

展示沿岸流的示意图
**1**=海滩
**2**=大海
**3**=沿岸流的方向
**4**=传入的波浪
**5**=冲刷
**6**=反洗
**沿岸流**（英語：longshore current）是指波浪推向岸邊，有時波峰列（波列）並不平行海岸線，兩者形成的夾角，將一波一波的波浪推動成一股貼岸而行的海流。

近岸水流的流動方向與碎波區底床地形. 及波浪行進入射的角度都有密切的關係，依流動方向可區分為沿岸流、向岸流及離岸流（裂流）。

## 相關

* 沿岸漂砂
* 海岸管理
* 海岸侵蝕

## 參考來源
# 罗斯贝波

天气图上的对流层中上层呈波状形式的气压场或流场中，在北半球会有3~5个波，这种波即**大气长波**。由于其水平尺度与地球半径相当，也称**行星波**（planetary waves）。1939年，卡尔-古斯塔夫·罗斯贝首先从理论上研究了其性质，并做出卓越贡献，后世为了纪念他所建立的大气长波理论，而称大气长波为**罗斯贝波**。

罗斯贝波波速与风速相当，量级在10m/s，传播具有准水平、无辐散的特点，属于涡旋性慢波。大尺度天气过程与大气长波关系十分密切，所以罗斯贝波在大尺度气象研究中，占有十分重要的地位。

罗斯贝波的形成，与地转参数随纬度的变化有关，即β效应（Rossby parameter, or simply beta）所引起。

## 參考注釋

* 带β项的非线性涡旋Rossby波的演变特征及稳定性分析 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 厄塞爾數[编辑]

波的特性
**厄塞爾數**（**Ursell number**）是流體動力學中的無量綱，表示流體層中長的表面重力波的非線性程度，得名自1953年發現此重要性的弗里茨·厄塞爾。

厄塞爾數是推導自史托克波，一個針對非線性週期波的摄动序列，在淺水的長波極限－其波長遠大於水深時，Ursell數*U*可以定義如下：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
若不考慮常數3 / (32 π2)的話，上述公式就是自由表面提昇振幅中，二次項和一次項的比例，
有用到的參數有

* *H*：波高，也就是波峰和波谷之間的高度差。
* *h*：平均水深
* *λ*：波長，需遠大於深度，也就是*λ* ≫ *h*.

因此厄塞爾數*U*是相對波高*H* / *h*乘以相對波長的平方。

針對厄塞爾數小（*U* ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100）的長波（*λ* ≫ *h*），可以用線性的波理論求解。否則（多半是通常）若針對比較長的波（*λ* > 7 *h*），需使用像KdV方程或博欣内斯克方程等非線性的理論。此參數（經過不同的正規化）已由乔治·斯托克斯寫在他1847年的表面重力波論文中。

## 腳註

## 參考資料

* Dingemans, M. W. Water wave propagation over uneven bottoms. Advanced Series on Ocean Engineering **13**. Singapore: World Scientific. 1997. ISBN 981-02-0427-2.  In 2 parts, 967 pages.
* Svendsen, I. A. Introduction to nearshore hydrodynamics. Advanced Series on Ocean Engineering **24**. Singapore: World Scientific. 2006. ISBN 981-256-142-0.  722 pages.