Rikunarita-ORG/Wikinium huggingface dataset:
# 相對論星[编辑]

VFTS 102是迄今為止發現的自轉速度最快的恆星—速度比太陽快200倍，即447公里每秒（1,610,000公里每小時）
**相對論星**（Relativistic star）是一顆旋轉恆星，行為可以用廣義相對論很好地描述，但經典力學卻無法描述。第一個被識別的此類天體是電波脈衝星，由旋轉中子星組成。旋轉的超大質量恆星是相對論性恆星的一種假設。相對論性恆星可能被科學家用來研究重力波。

相對論性恆星的另一個定義是具有特殊相對論性氣體狀態方程式的恆星。當一顆大質量主序恆星的核心變得足夠炎熱，能夠產生電子-正電子對時，就會發生這種情況。穩定性分析表明，這樣的恆星僅受到邊緣束縛，並且不穩定，不會坍縮或爆炸。這種不穩定性被認為將主序恆星的質量限制在數百個太陽質量左右。這種尺寸及更大的恆星能夠直接坍縮成中等質量或超大質量黑洞。

## 參考文獻

* Relativistic stars, recommended reading
* Pair instability chart (Archived copy)
# 自轉突變[编辑]

**自轉突變**（英語：Glitch）是脈衝星的自轉頻率突然增加（大約106分之一）的現象，而由於輻射和高能粒子的發射，通常是會穩定的下降。它們是否與所有脈衝星表現出的正時雜訊有關尚不得而知。在突變之後是逐漸恢復的時期，觀察到週期緩慢地接近未突變之前觀測到的週期。這些逐步恢復期從持續幾天到幾年不等。目前，只有對蟹狀星雲和船帆座的脈衝星進行了廣泛的觀察和研究。

## 原因

雖然自轉突變的原因尚不清楚，但認為是由脈衝星內部的過程引起。這與由外部過程引起的恆星旋轉頻率穩定下降不同。雖然自轉突變的細節還不知道，但被認為脈衝星自轉頻率的增加是由脈衝星快速旋轉的超流體核心與地殼的短暫耦合引起的，而通常他們是分離的。這短暫的耦合將角動量從從核心轉移到表面，導致測量到的周期縮短（頻率增加）。一般認為耦合可能是由於脈衝星的磁偶極子斷裂引起的，該偶極子會對地殼施加扭矩，導致朗個部分之間的短暫耦合。

## 推斷

假設上述機制是正確的，觀測到的脈衝星自轉突變對被觀測的脈衝星慣性矩設定了限制，因此在緻密的核物質中，質量半徑關係是可能的。從線性擬合推斷為船帆座和蟹狀星雲脈衝星中觀察到的自轉突變所隱含的角動量轉移，大約可以在質量半徑關係上設置所謂的"因果關係限制"：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 。

## 另外參看

* 中国科学家领衔发现脉冲星自转状态突变导致星风云亮度变化, CCTV.com (来源：中国新闻网) 2019年8月27日 （页面存档备份，存于互联网档案馆）

## 參考資料

* Antonelli M., Montoli A., Pizzochero P. Insights into the physics of neutron star interiors from pulsar glitches, Astrophysics in the XXI Century with Compact Stars, pp. 219-281, World Scientific (2022)

* Link, Bennett; Epstein, Richard I.; Van Riper, Kenneth A. Pulsar glitches as probes of neutron star interiors. Nature. 1992, **359** (6396): 616–618. doi:10.1038/359616a0.
*
* Rowan, L. ASTRONOMY: Pulsar Glitches. Science. 2000, **289** (5476): 13c–13. doi:10.1126/science.289.5476.13c.
# 極超新星[编辑]

海山二，位於船底座，是最接近極超新星的候選者之一。
**極超新星**（英語：**superluminous supernova** 或 **hypernova**）也称为**骇新星**，是超新星的一種，是年老的特超巨星在臨終前的爆發。這種超新星的威力比起一般的超新星要大得多，剩下的核心會直接塌縮為黑洞，在黑洞自轉的兩極會以接近光速射出高能量等離子體，充滿著伽玛射线，成為科學家認為伽玛射线暴的可能源頭之一。透過近幾年的多項觀測結果，人們對伽馬射線暴的瞭解增多。

1990年代，极超新星是指爆炸能量相当于100倍超新星爆发。现在则将所有极超巨星发生的爆发全部归入极超新星的范畴。

又由於會演變為黑洞的超巨星的數量極少，極超新星爆發的現象也同樣極少，天文學家預測在我們的銀河系內，平均每兩億年會出現一顆極超新星。

## 歷史

在1980年代，「極超新星」一詞被天文學家用來描述一種理論上的超新星，現在則被稱為不穩定對超新星。它的爆炸能量遠超過典型核心坍縮的超新星。該術語以前曾用於描述來自不同事件的恆星爆炸類型，例如超星、早期宇宙中的第三星族恆星或黑洞合併等爆炸。

1997年2月，荷蘭-義大利衛星BeppoSAX卫星發現GRB 970508來自60億光年外的一個微弱星系。天文學家藉由分析GRB 970508及其宿主星系的光譜數據，於1998年認為是極超新星所引起。 同年，波蘭天文學家玻丹·帕琴斯基詳細地假設極超新星由快速旋轉的恆星所產生。

從20世紀後期開始，極超新星一詞已經被認定是那些散發異常巨大能量的超新星。天文學家觀測到的第一顆極超新星是SN 1998bw，其光度比標準Ib型超新星高出100倍。這顆超新星是第一顆與伽馬射線暴相關的超新星，它產生的衝擊波能量比普通超新星高出一個數量級。

2023年，高能量非類星體瞬變事件AT2021lwx的觀測結果發表，其輻射範圍從中紅外線到X射線，總能量高達1.5×1046焦耳。該天體並非超新星，很可能是一團巨大的氣體雲被一個巨大黑洞吸收。兹维基瞬变設施為AT2021lwx事件隨機命名為「ZTF20abrbeie」。

## 屬性

## 天體物理模型

### 塌縮星模型

坍縮星模型描述了一種產生引力坍縮天體（或黑洞）的超新星。 「坍縮星」是「坍縮恆星」的縮寫，以前指恆星引力坍縮的最終產物─恆星質量的黑洞。現在，該詞有時也用於指代快速旋轉恆星坍縮的特定模型。當核心質量至少約為太陽質量15倍的恆星發生核心坍縮時—儘管化學成分和自轉速率也很重要—爆炸能量不足以拋射出恆星的外層，它會坍縮成黑洞，不會產生可見的超新星爆發。

核心質量略低於這一水平的恆星（在5–15 *M*☉範圍內）將發生超新星爆炸，但大部分拋射出的質量會回落到核心殘餘物上，以至於它仍然會坍縮成黑洞。如果這樣的恆星自轉緩慢，就會產生一顆暗淡的超新星；但如果恆星自轉夠快，回落到黑洞的過程中就會產生相對論性噴流。這些強大的噴流衝破恆星物質，產生強烈的衝擊波，新形成的56Ni產生的強勁風吹散吸積盤，引發超新星爆炸。噴出的56Ni放射性衰變使可見的爆發比標準超新星爆發明亮得多。噴流也會直接向外發射高能粒子和伽馬射線，從而產生X射線或伽馬射線暴；這些噴流可以持續數秒或更長時間，與長時間伽馬射線暴相對應，但它們似乎無法解釋短時間伽馬射線暴。

### 二元模型

Ic型超新星的剝離前身星（一種缺乏顯著氫或氦的碳氧恆星）的產生機制曾被認為是極大質量恆星，例如WO型沃爾夫-拉葉星，其稠密的恆星風將其所有外層都驅散。觀測未能發現任何此類前身星。目前尚無定論表明這些前身星實際上是不同類型的天體，但一些案例表明，質量較低的「氦巨星」是前身星。這些恆星的質量不足以僅靠恆星風將其包層驅散，它們會透過質量轉移至雙星伴星而被剝離。氦巨星越來越被認為是Ib型超新星的前身星，但Ic型超新星的前身星仍不確定。

一種可能產生伽瑪射線暴的機制是誘發重力坍縮，即中子星被其近鄰伴星（由剝離的碳氧核心組成）的核心坍縮觸發，坍縮成黑洞。誘發中子星坍縮可能形成噴流和高能量拋射物，而這些噴流和拋射物在單顆恆星中很難出現。

## 對地球的可能威脅

人們認為，如果一顆極超新星在地球附近的位置爆發，其高能輻射定會摧毀地球的生命。根據2005年由美國太空總署及堪薩斯大學的科學家作出之共同研究結果，指出地球於4億5000萬年前的奧陶紀-志留紀滅絕事件，有可能是一顆極超新星釋出的伽馬射線暴引起的，其過程持續了十秒，並摧毀了地球一半的臭氧層，使得太陽釋出的紫外線襲擊地球，導致地面及近海面的大量生物死亡，從而破壞食物鏈。

如果極超新星僅發生於比太陽質量大40倍的恆星上，那地球將有機會安全，倖免於難。而最接近地球的極超新星之可能爆發者，是海山二（船底座η）星，它距離地球7,500光年，質量則為太陽的150倍。

## 參见

* 伽馬射線爆發前身
* 夸克星
* 夸克新星

## 扩展阅读

* A. I. MacFadyen and S. E. Woosley“黑洞：伽马射线暴与‘失败超新星’爆发”（"*Collapsars: Gamma-Ray Bursts and Explosions in 'Failed Supernovae'*"）天体物理学杂誌，524卷，262–289页，1999年10月；
* Stanford E. Woosley“从黑洞周围的恒星质量吸积盘爆发出的伽马射线”（"*Gamma-ray bursts from stellar mass accretion disks around black holes*"）天体物理学杂誌，405卷，273–277页，1993年3月；
* Tsvi Piran“伽马射线爆发的物理学原理”（"The Physics of Gamma-Ray Bursts"）现代物理评论，76卷，2004年10月；
* 宇宙伽玛射线暴和极超新星是相关联的(SN 2003dh and GRB 030329) 欧洲南方天文台（ESO）
# 夸克新星

**夸克新星**是一種假設的超新星，當中子星發生自發性的塌縮變可能成為夸克星。夸克新星的概念是Rachid Ouyed博士 (加拿大卡爾佳里大學) 和兩位戴博士 (印度加爾各答大學) 在各種不同的出版品中提出的。

當中子星的轉速降低時，通過一種稱為夸克禁閉的程序，他會轉換成夸克星。經過這個過程，恆星的內部將形成夸克物質。這個過程將釋放出大量的能量，或許能解釋宇宙中最高的能量爆炸，粗略的計算估計可以有高達1047焦耳的能量，可能會從中子星內部的轉換釋放出來。夸克新星可能是伽瑪射線暴的成因之一，依據Jaikumar *等*，它們可能也參與形成白金等重元素的r-程序的核合成。

質量介於1.5和1.8太陽質量之間快速自轉的中子星是理論上能夠在哈伯時間內自轉減速轉變的最佳候選者。這種質量的中子星僅佔總數的一小部分，在這個基礎上保守的估計指出，在可觀測宇宙中每一天可能會出現兩顆夸克新星。

理論上，夸克星是電波寧靜的，因此電波寧靜中子星可能就是夸克星。

夸克新星的直接證據很貧乏，然而，最近觀測到的超新星SN 2006gy、SN 2005gj和SN 2005ap指出它們可能存在。

## 相關條目

* 夸克物質
* 夸克簡併物質
* 極超新星

## 參考資料

* Quark Stars Could Produce Biggest Bang（页面存档备份，存于互联网档案馆） (SpaceDaily) Jun 7, 2006
* Meissner Effect in Quark Stars (University of Calgary)
# 電波星[编辑]

**電波星**（Radio star）是指能夠產生大量各種電波頻率（無論是恆定頻率或脈衝頻率）的恆星天體。恆星的電波輻射可以透過多種方式產生。

## 機制

脈衝星是一種中子星，也是電波星 。顧名思義，自轉驅動的脈衝星是自轉速度減慢而產生的。自轉會形成磁場，從而產生電波輻射。並非所有自轉驅動的脈衝星都會在射頻頻譜中產生脈衝。其中一些，例如毫秒脈衝星，會產生X射線。除了電波脈衝星和X射線脈衝星外，還有伽瑪射線脈衝星，它們大多是磁星。有些電波脈衝星也是光學脈衝星。

除了脈衝星之外，另一種類型的中子星也以電波輻射為特徵：自轉型暫現射電源（RRAT），無線電發射是不穩定的。

## 參考文獻
# 脈衝星行星[编辑]

畫家筆下的PSR B1257+12脈衝星行星系統想像圖
**脈衝星行星**（英語：Pulsar planet）是圍繞脈衝星公轉的行星，而脈衝星即高速自轉的中子星。首個被發現的脈衝星行星即為首個被發現的系外行星。

## 發現

脈衝星的行星通常以脈衝計時來傾測，因脈衝星的自轉速度幾乎不變，因此人們透過精密的儀器來偵測脈衝的變化，較易便可推斷到該脈衝星是否有行星存在，並可透過變化的出現計算行星公轉週期。首顆被發現有行星的脈衝星為一顆毫秒脈衝星。因為其環繞的恆星獨特性，所以是最早被發現的太陽系外行星。

於1991年，英國物理學家安德魯·萊恩宣佈他發現了一個環繞著脈衝星PSR 1829-10公轉的行星。但是，他後來收回了此宣佈，令到最早被發現的脈衝星行星仍然是PSR B1257+12的行星。

於1992年，天文學家亞歷山大·沃爾茲森和戴爾·弗雷宣佈他們發現了脈衝星PSR 1257+12的行星系有著多個行星。他們於1983年發現PSR B1257+12號星體中有不尋常的發現，在較後的1990年確認是脈衝星，並在1992年確認其有行星。這是最早被發現的系外行星。他們隨後又利用相同的方法發現兩個質量較低的脈衝星行星。

於2000年，天文學家發現脈衝星PSR B1620-26擁有一個环联星运转行星（PSR B1620-26c），該行星环繞著脈衝星和白矮星PSR B1620-26公轉。該行星是人類至今發現最年老的行星，其年齡為126億年。

於2006年，人們於一顆距離地球13,000光年，名為4U 0142+61的脈衝星，發現一個原行星盤。發現團隊由麻省理工的Deepto Chakrabarty領導，使用史匹哲太空望遠鏡觀測。人們認為這個原行星盤由富含金屬的超新星爆發殘餘物質所組成，而這顆脈衝星據估計於距今10萬前發生超新星爆發。除此之外，不少與太陽相似的恆星也擁有與這顆脈衝星類似的原行星盤，因此這顆脈衝星的原行星盤或會形成新的行星。受到脈衝星釋放的強大電磁輻射影響，這些新行星也不可能出現生命。

於2011年，天文學家宣佈他們發現了一個環繞著脈衝星PSR J1719-1438公轉的恆星剩餘核心。該恆星因恆星蒸發而變成現在的模樣。該核心的密度比水大23倍，直徑為55,000公里，質量和木星相若，公轉周期為2小時10分鐘，半長軸為600,000公里。這個核心很可能是一個白矮星的鑽石核心，質量約為1031克拉。

## 行星列表

### 已確認的行星

| 脈衝星
 | 行星編號
 | 質量
 |
| --- | --- | --- |
| PSR B1620-26
 | PSR B1620-26c
 | 木星2.5倍
 |
| PSR B1257+12
 | PSR B1257+12 A
 | 地球0.020倍
 |
| PSR B1257+12 B
 | 地球4.3倍
 |
| PSR B1257+12 C
 | 地球3.90倍
 |
| PSR B1257+12 D
 | 地球0.0004倍
 |

### 候選行星

| 脈衝星
 | 行星編號
 | 質量
 | 半長軸 （AU） | 軌道週期
 | 宣布日期
 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| PSR J1719-1438
 | PSR J1719-1438 b
 | 約木星1倍
 | 0.0004
 | 2.176951032小時
 | 2011年8月25日
 |

### 懷疑存在的行星

| 脈衝星
 | 行星編號
 | 質量
 |
| --- | --- | --- |
| Geminga
 | Geminga b
 | 地球1.7倍
 |
| PSR B0329+54
 | PSR B0329+54 A
 | 地球0.3倍
 |
| PSR B0329+54 B
 | 地球2.2倍
 |
| PSR B1828-10
 | PSR B1828-10 A
 | 地球3倍
 |
| PSR B1828-10 B
 | 地球12倍
 |
| PSR B1828-10 C
 | 地球8倍
 |

### 原行星盤

| 脈衝星
 | 原行星盤
 |
| --- | --- |
| 4U 0142+61
 | 4U 0142+61的原行星盤
 |

## 參考

* 太陽系外行星
* 脈衝星

## 參考文獻
# 中子星碰撞[编辑]

2017年8月17日，因兩顆中子星碰撞而發生的重力波（GW170817）事件（影片00:23處，藝術家想像）
**中子星碰撞**（英語：**Neutron Star collision**），又稱**中子星合併**、**中子星併合**（**Neutron star merger**），是一種恆星碰撞，其發生方式類似於兩顆白矮星合併所致的Ia超新星。當兩顆中子星緊密地相互繞行時，它們會因為引力輻射的關係而隨著時間的推移向內旋轉，最終會發生碰撞，並形成更大質量的中子星或黑洞（會變成哪種情況取決於殘餘物的質量是否超過歐本海默極限）。該碰撞可以在1~2毫秒的時間內產生比地球強數萬億倍的磁場，同時還據信會產生短伽瑪射線暴。併合也被認為會產生複數的千新星。

## 已知的碰撞

兩顆中子星併合的藝術繪圖
2017年8月17日，雷射干涉重力波天文台（LIGO）和室女座干涉儀（VIRGO）觀察到一起重力波事件，代號為GW170817，發生緣由為位於長蛇座NGC 4993內的兩顆中子星的合併。GW170817亦似乎與短（≈2秒長）伽瑪射線暴GRB 170817A有關，其在GW信號發生後1.7秒被檢測，並在約11小時後找到中子星碰撞產生的光學暫現源SSS17a。

GW170817與GRB 170817A在空間和時間上的聯繫強而有力地證明了中子星碰撞會產生短伽馬射線爆發。之後又在兩者發生的區域偵獲到「斯沃普超新星巡天2017a」（SSS17a）而這也成為中子星合併會產生千新星的有力證據。

2018年10月，天文學家2015年偵測到的伽馬射線暴事件GRB 150101B可能與GW170817直接相關。兩個事件之間的關聯在於伽馬射線、光學、X射線射出數量與兩者所屬星系的性質等方面。這項發現令天文學家大為震驚，暗示該兩個獨立事件可能都是中子星碰撞的結果，另一種可能是兩者都是千新星。研究人員表示這可能代表中子星碰撞在宇宙中並不罕見。同樣在2018年10月，科學家們提出可利用重力波事件（尤其是中子星碰撞事件）的信息來計算哈勃常數，以進一步確定膨脹宇宙的速率。

2019年4月，LIGO和Virgo重力波天文台宣布下一個候選事件為中子星碰撞的概率為99.94%。雖說如此，但兩個團隊之後進行了廣泛的後續觀察，但未發現任何相關的電磁波對應物 。同樣在2019年4月，茲威基瞬變設施開始通過觀測重力波追蹤中子星事件。

### XT2（磁星）

在2019，錢德拉X射線天文台的數據分析指出於66億光年外有兩顆中子星發生碰撞，並發出代碼為XT2的X射線訊號。該碰撞產生出一顆磁星，其釋出的電磁波能被偵測數小時。

* 歐本海默極限

## 參考資料

* 相關影片（2017年10月16日）：
	+ YouTube上的AAAS (02:42)
	+ YouTube上的Caltech (03:56)
	+ YouTube上的MIT (00:42)
	+ YouTube上的SciNews (01:46)
# 白矮星、中子星和超新星年表[编辑]

**白矮星、中子星和超新星年表**

請注意，這份清單主要是知識的發展，但也有一些是超新星的發現。後者單獨的清單，請參閱超新星列表一文。所有的日期都是指這顆超新星在地球上觀測到，或是有足夠強大的望遠鏡可以觀測到其存在的時間。

## 觀測史

* 185年：超新星SN 185成為中國天文學家紀錄的第一顆超新星。
* 1006年：中國天文學家和阿里·伊本·里德旺觀測到人類歷史上最亮（-7.5等）的超新星SN 1006，這顆超新星的位置在豺狼座。
* 1054年：中國、美洲的印地安人和阿拉伯天文學家觀察SN 1054（蟹狀星雲）超新星爆炸。
* 1181年：中國天文學家觀察超新星SN 1181。
* 1572年：第谷·布拉赫在仙后座發現超新星（SN 1572）。
* 1604年：約翰內斯·克卜勒觀測在蛇夫座的超新星SN 1604。
* 1862年：阿爾萬·格雷厄姆·克拉克觀測天狼B星
* 1866年：威廉·哈金斯研究新星的光譜，發現包圍著的氫雲。
* 1885年：觀測仙女座的超新星，仙女座S，推導與確認超新星與新星的性質不同。
* 1910年：觀察波江座40B的光譜，首度證實這是一顆白矮星。
* 1914年：沃爾特·亞當斯測量到天狼B星有不可思議的高密度，
* 1926年：拉爾夫·福勒使用費米-狄拉克統計解釋白矮星，
* 1930年：蘇布拉馬尼扬·錢德拉塞卡發現白矮星質量的上限，
* 1933年：弗里茨·茲威基和沃爾特·巴德提出中子星的想法，和建議可能是超新星經由正常的恆星坍縮成為中子星 －他們也指出這種事件可以解釋宇宙背景輻射，
* 1939年：羅伯特·歐本海默和乔治·沃尔科夫計算第一個的中子星模型，
* 1942年：J.J.L. Duyvendak、尼古拉斯·梅奧爾（Nicholas Mayall）和歐特推導出蟹狀星雲是中國天文學家觀測的SN 1054殘骸，
* 1958年：葉夫里·沙茨曼（Evry Schatzman）、Kent Harrison、Masami Wakano和約翰·惠勒顯示白矮星有著不穩定的逆貝他衰變，
* 1962年：里卡爾多·賈科尼、Herbert Gursky、Frank Paolini和布鲁诺·罗西發現天蝎座 X-1，
* 1967年：約瑟琳·貝爾·伯奈爾和安東尼·休伊什發現來自脈衝星的無線電脈衝，
* 1967年：J.R. Harries、Kenneth G. McCracken、R.J. Francey、和A.G. Fenton 發現第一個X射線瞬變（半人馬X-2），
* 1968年：湯馬士·戈爾德提出脈衝星是自轉的中子星，
* 1969年：David Staelin、E.C. Reifenstein、William Cocke、Mike Disney、和Donald Taylor發現蟹狀星雲的脈衝星，將超新星、中子星、和脈衝星連結在一起，
* 1971年： 里卡爾多·賈科尼、Herbert Gursky、Ed Kellogg和R. Levinson、E. Schreier、和H. Tananbaum發現來自半人馬座X-3的4.8秒的X射線脈衝星，
* 1972年：查爾斯·科瓦爾在NGC 5253發現Ia超新星SN 1972，它被觀測了超過一年，成為基礎類型的案例，
* 1974年：拉塞爾·赫爾斯和約瑟夫·泰勒發現脈衝星聯星PSR B1913+16，
* 1977年：基普·索恩和安娜·祖特闊夫對現存的索恩－祖特闊夫天體做了詳細的分析，
* 1982年：Donald Backer、什里尼瓦斯·库尔卡尼、Carl Heiles、Michael Davis、和Miller Goss發現毫秒脈衝星PSR B1937+214，
* 1985年：米希爾·范德克利斯在GX 5-1發現30&Hz的類週期振盪，
* 1987年：Ian Shelton在大麥哲倫星系發現超新星SN 1987A…，
* 2006年：羅伯特·昆比（Robert Quimby）和P. Mondol在NGC 1260發現SN 2006gy（可能是極超新星）。
# 豪勇七蛟龍 (中子星)[编辑]

**豪勇七蛟龍**（The Magnificent Seven）是距離地球120至500秒差距一組正在冷卻的年輕孤立中子星的非正式名稱。這些天體也被稱為XDINS（X射線暗淡孤立中子星）或簡稱為XINS。

## 成員

第一個符合此分類的天體是RX J1856.5-3754，由天文學家Walter等人於1992年發現，並於1996年確認為中子星。「豪勇七蛟龍」一詞最初適用於RX J1856.5-3754、RBS1556、RBS1223、RX J0806.4-4132、RX J0720.4-3125、RX J0420.0-5022和MS 0317.7等天體。然而，很快就發現 MS 0317.7-6647實際上並非中子星。隨後天文學家在2001年，又發現了一個符合此分類的新天體：Calvera（X射線源）。自2001年以來，沒有出現新的合適候選人。豪勇七蛟龍所有七顆中子星都是由倫琴衛星發現的。

## 參考文獻
# 海平面基准[编辑]

美國垂直基準的圖示。
**1929年海平面基準**（英語：**Sea Level Datum of 1929**），或官方名稱**1929年國家大地垂直基準**（英語：**National Geodetic Vertical Datum of 1929**、**NGVD29**）是由美國國家大地測量局確定並發布用於測量高於平均海平面點海拔和低於平均海平面窪地的垂直基準。

海平面基準其後被北美垂直測量基準（英語：North American Vertical Datum of 1988、NAVD88）取代。

## 模型

平均海平面用26個驗潮儀上測量：美國21個，加拿大5個。基準面由在26個驗潮儀觀測到的平均海平面高度和由觀測值調整得出的所有基準標高集合來定義。調整總共需要66,315英里（106,724公里）的水準測量，其中246個閉合迴路和25個海平面迴路。

由於1929年的海平面基準是一個混合模型，不是平均海平面、大地水準面或任何其他等勢面的純模型。因此於1973年5月10日被美國國家大地測量局更名為**1929年國家大地垂直基準**（**NGVD 29**）。

* 地形
* 高度
* 海拔
* 海平面
* 大地測量學
* 大地水準面
* 參考橢球體

## 參考

## 外部鏈接

* 美國地質調查局主頁.  [2022-08-08]. （原始内容存档于2013-06-01）.
* 美國國家大地測量局主頁.  [2022-08-08]. （原始内容存档于2020-04-25）.
* Geodetic Glossary（大地測量詞彙）. 美國國家大地測量局.  [2022-08-08]. （原始内容存档于2017-02-03）.
* Orthometric Height Conversion tool（正高轉換工具）. 美國國家大地測量局.  [2022-08-08]. （原始内容存档于2012-12-05）.
# 導航[编辑]

| 導航 |
| --- |
|  |
| 學科、​專業領域、​研究领域 |
| 上级分类 | 技能、​有意行為  |
| 话题方面 | 旅行、​运输  |
| 从业者 | 领航员  |

**导航**（英語：Navigation），是引导人、设备或载具从一点出发到达另一点的技术的总称。狭义上讲，导航的过程是一个通过监视和控制载具的位置、速度等，并于目标点比对进而引导载具到指定点的过程。更广义上来说，一切与确定位置与方向有关的科学和技术都可以归于导航的范畴。 导航的历史经历了从古代天文导航到现代卫星导航的多个发展阶段，涉及航海、航空、航天和陆地四大领域。

## 历史

人类导航的历史可追溯至史前时期。波利尼西亚人利用星象、海流和鸟类飞行路径在太平洋上进行远洋航行，并制作了马绍尔群岛的杖条海图（stick chart）用于记录波浪模式。中国在汉朝时期发明了指南针，至宋代已广泛应用于航海。

地理大发现时代（15–17世纪）推动了导航技术的飞跃。葡萄牙和西班牙航海家使用星盘、十字测天仪和墨卡托投影海图进行远洋探险。精确测定经度的难题在18世纪通过约翰·哈里森的航海天文钟得以解决。20世纪以来，无线电导航（如罗兰系统）、惯性导航和卫星导航（GPS、格洛纳斯、北斗、伽利略）相继问世，彻底改变了导航的面貌。

## 基本概念

导航的核心是确定自身的位置和方向。地球表面上任意一点的位置由纬度和经度表示：纬度是赤道的南北角度距离，经度是本初子午线的东西角度距离。历史上精确测定纬度相对容易（通过天体高度），而经度的测定需要精确计时——即天文钟的发明。

导航中常用的两个基本概念是恒向线（loxodrome）和大圆（great circle）。恒向线是保持恒定方位的航向线，便于操纵但距离较长；大圆是球面上两点间的最短路径，在实际导航中两者结合使用。位置线（line of position, LOP）是导航中通过观测获得的等值线，两条以上位置线的交点即可确定载具的位置。

## 分类

按照应用领域分，导航技术可分为：空间导航、航空导航、航海导航和陆地导航。

按照是否依赖外部设备可分为：

* **自主导航**：主要包括惯性导航、天文导航等，不依赖外部信号，隐蔽性强。
* **非自主导航**：包括卫星导航、无线电导航等，需要外部信号源。
* **组合导航**：综合利用多种导航技术，如GPS与惯性导航系统（INS）的组合，兼具长期精度和短期稳定性。

按照导航方法还可进一步分为：引航（地标目视导航）、推算航行法、天文导航、电子导航和惯性导航等，这些方法在实际应用中常常互相补充。

## 导航方法

### 引航

引航（pilotage）是最古老的导航方法之一，通过目视识别陆地地标、航标和灯塔来确定载具位置。现代雷达导航属于引航的扩展——通过雷达回波测量岸线或浮标的距离和方位进行定位。

### 天文导航

天文导航通过观测太阳、月球、恒星和行星的高度来确定位置。六分仪是测量天体高度的标准工具，结合精确的天文钟和时间可以计算出经纬度。该方法在GPS出现之前是远洋航海和航空的主要导航手段。

### 惯性导航

惯性导航系统（INS）使用加速度计和陀螺仪测量载具的加速度和角速度，通过积分运算推算出位置和姿态。其优点是完全自主、不受外界干扰，缺点是误差随时间累积，需要定期校准。惯性导航广泛应用于飞机、导弹、潜艇和航天器。

### 卫星导航

卫星导航系统通过接收多颗导航卫星的信号实现全球实时定位。目前主要的全球卫星导航系统包括：美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯（GLONASS）、中国北斗卫星导航系统（BDS）和欧洲伽利略导航系统（Galileo）。此类系统可提供米级到厘米级的定位精度，已成为现代导航的基础设施。

此外，无线电导航（如罗兰-C、VOR）和水声导航（声纳、水声定位）在特定领域仍有重要应用。

## 导航过程

导航过程的核心环节包括航线规划（passage planning）和航行执行。根据SOLAS公约第五章第34条，船舶在出海前必须完成航线设计，涵盖评估、计划、执行和监控四个阶段。

现代综合船桥系统（Integrated Bridge System）将电子海图显示与信息系统（ECDIS）、雷达/ARPA、自动舵和船舶自动识别系统（AIS）集成在一起，提高了航行效率和安全性。在陆地导航中，地图和指南针、高度计和计步器是最常用的工具；地形关联导航（terrain association）通过匹配地形特征判断位置。

## 空间认知与导航

导航不仅是一种技术能力，也是一种空间认知能力。认知科学将导航区分为两个子系统：运动控制（locomotion）——即通过环境反馈调整即时运动；和寻路（wayfinding）——即路径规划与决策的目标导向过程。

神经科学研究发现，海马体中的位置细胞和内嗅皮层中的网格细胞构成了大脑内部的定位系统（cognitive map），这一发现荣获2014年诺贝尔生理学或医学奖。动物的导航行为——如蜜蜂的舞蹈语言、信鸽的地磁感应、海龟的洄游——也广泛应用于仿生导航研究。

* 航海
* 卫星导航
* 惯性导航
* 天文导航
* 寻路

## 參考文獻
# 興趣點[编辑]

維基導遊地圖顯示英國南肯辛頓附近的興趣點
**興趣點**（英語：point of interest，通常縮寫成POI）乃是電子地圖上的某個地標、景點，用以標示出該地所代表的政府部門、各行各業之商業機構（加油站、百貨公司、超市、餐廳、酒店、便利商店、醫院等）、旅遊景點（公園、公共廁所等）、古蹟名勝、交通設施（各式車站、停車場、超速照相機、速限標示）等處所。由於興趣點必須包含名稱、類別、經度、緯度、海拔等資料才能在電子地圖上呈現，中國大陸亦翻譯成**信息點**。

## 概要

Garmin導航系統中的興趣點
就概念而言，興趣點和感興趣區域（region of interest，縮寫成ROI）是相似的；至於3D圖像中定義的ROI也稱為「VOI（volume of interest之縮寫）」。通常興趣點的來源可分三種：頭一種是專門建構此類資料的商業公司，諸如Google地圖、Tele Atlas（已被TomTom收購）、Navteq（已被諾基亞麾下Here地圖併購）、Sensis、WhereiS、CarteBlanche、Papago、勤崴國際科技、高德、百度地圖、易圖通科技、中原地圖等業者。此類興趣點的優勢是資料眾多，不過相對而言內容稍嫌制式化，且內容豐富度各家不一。

第二種來源是網友自發性的製作，這一類資料最符合「興趣點」的本意，因為網友自行編輯上傳該地點的文字、照片、影片、甚至個人評論心得等，使之成為真正符合旅遊指南的興趣點。還有一種另類的興趣點資料便是「測速照相」的興趣點，喜歡開快車的網友搜羅各路段的速度限制，以及各地的固定式、流動式超速照相機的設置地點，上傳網路供不特定之對象使用參考。

第三種來源是第一種資料的延伸運用，也就是客製化興趣點。譬如某地方政府打算振興當地的觀光及商業活動，於是可以和電子地圖資料公司專案合作，除了介紹當地的名勝遊覽行程，更可結合當地商家的資料推出優惠活動，以吸引旅客前往消費。

## 檔案類型

有許多不同的專用檔案類型用以儲存興趣點，即便使用相同的WGS84系統亦是如此。儲存相同數據卻出現差異的原因包括：

* 該領域缺乏統一標準，惟GPX是一項用來修正此問題的重要嘗試。
* 部分資料供應商試圖利用混淆的技術來保護其資訊。
* 授權許可導致無法使用競爭對手的檔案格式。
* 為了節省儲存空間，譬如通過浮點數運算將經緯度座標轉換成較小的整數值。
* 速度與電池續航能力（使用整數值經緯度的操作與使用浮點數運算的操作相比，前者占用CPU較少）。
* 添加自定義項目至資料的要求。
* 使用比GPS更早出現的舊有參考系統，比方說UTM或英國國家格網參考系統。
* 可讀性與可編輯性（人類可閱讀並編輯其純文本文件）。

因此下述檔案格式即為不同廠商與設備用來交換POI，甚至某些情況下還得包含航向：

* ASCII編碼：.asc、.txt、.csv、.plt
* Topografix GPX：.gpx
* Garmin Mapsource：.gdb
* Google地球KML：.kml、.kmz
* Pocket Street Pushpins：.psp
* Maptech Marks：.msf
* Maptech Waypoint：.mxf
* Microsoft MapPoint：.csv
* OziExplorer：.wpt
* TomTom重疊圖層及TomTom純文本格式：.ov2、.asc
* 開放街圖：.osm

* GPX
* GeoRSS
* 地理標記的照片
* 景點分享

## 參考資料

* W3C.org: Points of Interest （页面存档备份，存于互联网档案馆）（英文）
# Geo

**Geo**是一种在HTML和XHTML中标记WGS84地理坐标（经度，纬度）的微格式。尽管属于“草案”，其格式是稳定的并已经被使用。它还可以作为hCard微格式的一个子集。

使用Geo可以使分析器（比如其他网站，Firefox的Operator插件）获得位置信息，并通过别的网站或者地图工具进行显示，或者载入到GPS设备，或者转换成其他格式。

Firefox 3 将支持包括Geo的微格式。

此外，在生成式人工智慧（Generative AI）與搜尋引擎最佳化（SEO）領域，**GEO**亦常作為**生成式引擎最佳化**（Generative Engine Optimization）的英文縮寫，指透過優化網頁內容結構、提高事實準確性與引用率，以提升網站內容被大型語言模型（LLM）或AI搜尋引擎優先採納與生成的優化技術。

## 使用

* 若有纬度信息，**必须**提供经度信息，反之亦然
* 所有的值都**应该**有相同位数的小数点后数值，包括后缀的0

注：**必须**和**应该**是IETF文件RFC 2119中使用的术语

有两种方法可以将普通的（X）HTML转换成Geo微格式：

### 三个“class”

加入三个“class”，比如：

```
<div>北京：39.90556；116.39139</div>

```

变成：

```
<div class="geo">北京：<span class="latitude">39.90556</span>；<span class="longitude">116.39139</span></div>

```

其中加入了三个“class”，其属性值分别为“geo”，“latitude”和“longitude”。

显示为：

>
>
> 北京：39.90556；116.39139
>
>
>
>
>

同时，上述代码中的关于北京的位置信息可以被微格式分析器获得。

### 一个“class”

在一些情况下，可以使用短格式，仅用一个“class”。这时，纬度**必须**在前：

```
北京位于39.90556; 116.39139。

```

变成：

```
北京位于<span class="geo">39.90556; 116.39139</span>。

```

注意，这里的分隔符**必须**是半角分号“；”。若想显示其他分隔符，可以使用“abbr”元素，并将数值放在“title”属性中：

```
北京位于<abbr class="geo" title="39.90556; 116.39139">39.90556，116.39139</abbr>。

```

这也可以用来通过其他方式显示位置信息：

```
北京位于<abbr class="geo" title="39.90556; 116.39139">华北</abbr>。

```

但是，使用“abbr”来完全隐藏位置信息并不是一个好主意：

```
北京位于<abbr class="geo" title="39.90556; 116.39139">很漂亮</abbr>。

```

## hCard

每个Geo微格式都可以被用在hCard中，和个人、企业、地点的名称，邮件地址，电话号码，URL，图片等一起使用。

## 扩展

目前有三个互不冲突的扩展Geo微格式的建议：

* geo-extension（页面存档备份，存于互联网档案馆） - 非WSG84方式表示其他星球上的坐标
* geo-elevation（页面存档备份，存于互联网档案馆） - 表示高度
* geo-waypoint（页面存档备份，存于互联网档案馆） - 表示路径和边界

* 维基百科中的Geo

* Geo spec（页面存档备份，存于互联网档案馆） with notes and examples
	+ Geo cheat-sheet（页面存档备份，存于互联网档案馆） a quick reference
# 地理标签[编辑]

用软件gThumb显示JPEG图片中的地理标签信息
尼康D5000数码单反相机安装地理标签机"Solmeta N2"
**地理标签**是指给各种媒体（如：地理标记的照片或视频、网站、短信、QR码或RSS频道）中加入地理识别元数据的过程，是地理空间元数据的一种形式。 这些数据通常由经纬度坐标构成，此外还可以包括海拔、方位、距离、精确度数据和地名，还有可能包含时间戳。

地理标签可以帮助用户从设备中找到各种各样的特定的位置信息。例如，某人可以通过在合适的图像搜索引擎中输入经纬度坐标，来查找在特定位置附近拍摄的图像。支持地理标签的信息服务也可能用于查找基于位置的新闻、网站或其他资源。地理标签可以告诉用户给定图片在其它媒体的位置内容或视点，相反地，也可以在某些媒体平台上显示与给定位置相关的媒体。

相关术语 地理坐标化 指的是采取不基于地理标识（例如：街道地址）的协助，找到相关经纬度（反之亦然，如：逆向地理编码）。这些技术可以与地理标记一起使用，以提供替代的搜索技术。

## 參考資料
# 日本人新疆非法测绘事件[编辑]

**日本人新疆非法测绘事件**是指2005年9月间日本人大林成行和东俊孝在中國新疆维吾尔自治区非法测绘并被處分的案件。

大林成行是日本株式会社国土情报技术研究所（中文译为：国土信息技术研究所股份制有限公司）所长，東俊孝是他的学生。大林成行和東俊孝二人未经中國测绘行政主管部门批准，在中國擅自从事测绘活动，用GPS测量仪器和动态差分测量技术测量、采集中國境内的大量地理坐标数据，数据精确至20至50厘米。

## 违反中国测绘法第七条

《中华人民共和国测绘法》第七条：

> 外国的组织和个人在中华人民共和国领域和管辖的其他海域从事测绘活动，必须经过国务院测绘行政主管部门会同军队测绘主管部门批准，并遵守中华人民共和国的有关法律、行政法规的规定。外国的组织和个人在中华人民共和国领域从事测绘活动，必须与中华人民共和国有关部门或者单位依法采取合资、合作的形式，并不得涉及国家秘密和危害国家安全。”
>
>

## 法律处理

2005年，新疆的安全部门暂扣了二人的测绘相关器材和物品，并将二人递解出境。11月16日，案件由新疆的安全部门正式移交给新疆测绘局。2006年4月6日，新疆测绘局对二人作出没收测绘工具和测绘成果，行政罚款8万元人民币的的最终处罚。

## 参考资料

* 测绘局公布2006年十大测绘违法典型案件（名单）. 中华人民共和国中央人民政府. 2007-03-05. （原始内容存档于2024-07-30）.
* 日本人在新疆非法测绘真相. 东方网. 2006-06-06. （原始内容存档于2007-09-21）.

* 维基文库中的相關文獻：《中華人民共和國測繪法》第七條
# 李成名 (测绘学家)[编辑]

**李成名**（1968年7月—），男，汉族，山东枣庄人。现担任中国测绘科学研究院副院长。

## 生平

1986年至1990年就读于武汉测绘科技大学（今武汉大学），获学士学位；1990年至1991年在山东省地质测绘院工作；1991年至1998年就读于武汉测绘科技大学（今武汉大学），先后获得硕士、博士学位。1999年起在在中国测绘科学研究院工作，先后任副研究员、研究员、副所长、所长、副院长。

李成名主持发明了“地形图非线性保密处理技术”。目前，中国大陆以保护国家安全为由，强制性要求在中国大陆提供服务的地图产品加入“地形图非线性保密处理技术”，去人为偏移GPS坐标。
# 波音波音[编辑]

波音波音|  |
| 网站类型 | 群组博客 |
| 持有者 | Happy Mutants |
| 创始人 | Mark Frauenfelder, Cory Doctorow, David Pescovitz, Xeni Jardin |
| 网址 | www.boingboing.net |
| 推出时间 | 1988年​（1988） (地下杂志) 1995年​（1995） (网站) 2000年​（2000） (博客) |
|  |

**波音波音**（英語：Boing Boing ，最早稱為**bOING bOING**）是一份出版品，最早是以雜誌方式出版，後來轉為成以網站方式出版。最早是由馬克·法蘭腓勒德爾（Mark Frauenfelder）以及卡拉·辛克萊爾（Carla Sinclair）在1988年創辦的刊物（zine），刊物的副標題是「世界上最棒的神經誌」（"*The World's Greatest Neurozine*"）。

在1995年時，波音波音轉變為一網站，並且在2000年1月21日時成為一份網誌（weblog），站台敘述為「蒐羅各種美好的事物」（directory of wonderful things）。

經過了一段時間，另外三位編輯—科利·多克托羅（Cory Doctorow）、大衛·培思考維茲（David Pescovitz）以及潔妮·賈丁（Xeni Jardin），也共同加入了馬克·法蘭腓勒德爾的行列。

在2004年時，波音波音成立了「快樂突變」公司（Happy Mutants LLC），並且由約翰·巴特勒（John Battelle）擔任經理工作。

一般來說，波音波音報導的主題包括科技、未來主義、科幻小說、以及智慧財產權等主題。

* Boing Boing: A Directory of Wonderful Things
# 二次曲面[编辑]

有固定焦点 (几何) *F* 和準線的橢圓形 (*e* = 1/2)，拋物線(*e* = 1) 和 雙曲線(*e* = 2)。
**二次曲面**（英語：Quadrics）指任何*n*維的超曲面，其定義為多元二次方程的解的軌跡。

在坐标 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ，二次曲面的定義為代數方程
：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 。
上式亦可以用矩陣乘法和向量的內積等概念，寫成以下形式：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 　 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 　 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
二次曲面是代數簇的一種。

## 欧几里得空间

二次曲面的方程为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12

| 未退化的一般实二次曲面
 |
| --- |
| 橢球面
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
 |  |
| 橢圓拋物面
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
 |  |
| 雙曲拋物面
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
 |  |
| 單葉雙曲面
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
 |  |
| 雙葉雙曲面
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
 |  |
| 退化的二次曲面
 |
| 椭圆锥面
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
 |  |
| 橢圓柱面
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
 |  |
| 雙曲柱面
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
 |  |
| 拋物柱面
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
 |  |

## 参考来源

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
# 高斯曲率[编辑]

由左至右：负高斯曲率曲面（双曲面），零高斯曲率曲面（圆柱面），和正高斯曲率曲面（球面）。
微分几何中，曲面上一点的**高斯曲率**是该点主曲率 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 的乘积。它是曲率的*内在*度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。

用符号表示，高斯曲率 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 定义为

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 .
也可以如下给出

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 是协变导数而 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 是度量张量。

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 中的正规曲面的一点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 ，则高斯曲率为

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 为形算子。

关于高斯曲率的一个很有用的公式是用等温坐标中的拉普拉斯算子表达的刘维尔方程。

## 非形式化定义

利用隐函数定理将曲面用二元函数 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 的图像来表示，并且假设点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 为临界点，也即f在该点的梯度为0（这总是可以通过适当的刚体运动来实现）。然后 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 点的高斯曲率就是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 在点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 的黑塞矩阵（二阶导数组成的2×2矩阵）的行列式。这个定义只要用基本的微积分知识就可以理解杯底或者帽顶“对应”鞍点的区别。

## 总曲率

负曲率曲面上的三角形三角之和小于平面三角形的三角之和。
曲面上某个区域的高斯曲率的曲面积分称为**总曲率**。测地三角形（即黎曼球面几何中的三角形）的总曲率等于它的内角和与 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 的差。正曲率曲面上的三角形的内角和大于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ，而负曲率曲面上的三角形的内角和小于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 。零曲率曲面上（如欧几里得平面），其内角和等于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 。

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
更一般的结果是高斯-博内定理。

## 重要定理

### 绝妙定理

高斯的**绝妙定理**断言曲面的高斯曲率由曲面上长度的测量本身决定。事实上，它完全由第一基本形式决定并且可以用第一基本形式及其一阶和二阶偏导数表达。等价地，嵌入在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 中的曲面的第二基本形式的行列式也可以这样表达。定理的“绝妙”之处在于，虽然 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 中的曲面 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 上的高斯曲率的定义明显依赖于曲面各点在空间中的定位，而高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定，而与环境空间没有进一步的关联：它是一个内蕴不变量。精确地讲，高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。

在现代微分几何中，"曲面"抽象的看来是一个二维微分流形。将这个观点和曲面的经典理论联系起来的是将抽象曲面嵌入到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 中，并用第一基本形式赋予黎曼度量。假设这个嵌入在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 中的像是曲面 *WIKINIUM\_MATH\_PH\_52* 。*局域等度*就是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 中的开区域之间的微分同胚 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 ，限制到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 就是到自己的像的等度变换。**绝妙定理**可以如下表述：

嵌入到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 的光滑曲面的高斯曲率在局域等度下不变。
例如圆柱面的高斯曲率为0，和“展开”后得到的平面是一样的。另一方面，因为半径为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 的球面有正常数曲率 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 而平面有常数曲率0，这两个曲面不是等度的，即使局部也不行。因此即使是一部分球面的平面表示也会扭曲距离。所以没有测绘映射是完美的。

### 高斯-博内定理

高斯-博内定理将曲面的总曲率和它的欧拉示性数联系起来，并且给出了一个局部几何性质和全局拓扑性质的重要关联。

## 常曲率曲面

* **Minding定理**(1839年)断言所有具有相同常曲率*K*的曲面局域等度。Minding的一个结果是所有曲率为0的曲面可以通过弯曲平面区域来构造。这样的曲面称为可展曲面。Minding也提出了有常正曲率的闭曲面是否刚性的问题。

* **Liebmann定理** (1900年)解决了Minding的问题。唯一常正曲率正则 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 中的闭曲面是球面。

* **希尔伯特定理** (1901年)断言在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 中不存在常负高斯曲率的完全解析（ WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 ）正则曲面。事实上，对于浸入到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 曲面也成立，但是对于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 -曲面却不成立。伪球面有常负高斯曲率，除了在其尖点。

## 其它公式

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 中的曲面的高斯曲率可以表达为第二基本形式和第一基本形式的行列式的商：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_80
* **Brioschi公式**只用第一基本形式给出高斯曲率:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_82
* 对于**正交参数化**，高斯曲率为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_84
* 高斯曲率是**测地圆的周长**和平面上的圆的周长之差的极限:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86
* 高斯曲率是**测地圆的面积**和平面上的圆的面积之差的极限：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88
* 高斯曲率可以用**克里斯多福符號**表达:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_90
## 参考

## 参看

* 截面曲率
* 平均曲率
* 绝妙定理
* 高斯映射