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# 技術中立原則[编辑]

**技術中立原則**（technological neutrality），又名**菜刀理論**，指科學技術或者工具的發明者或銷售者，無法控制科技或工具的使用者如何使用該項科技工具，所以他們也不應為意料之外的工具用途來負責。

技術中立原則的另一個含意是政府的立法或政策不應選定或禁止特定的技術方案（例如車子該用汽油或電力、上網該用電話線或同軸電纜），而應該讓市場透過自由競爭來選擇技術。

## 起源

技術中立原則由1984年的美國所確立。其起源為美國環球電影製片公司控訴索尼公司一案中引入。20世紀70年代，録像機開始進入美國家庭並被廣泛使用，但美國環球電影製片公司認為其威脅到了其生存，從而引發類似案例。美國最高法院於1984年引入該原則並判索尼罪名不成立。法院認為：索尼公司的家庭录像机主要有三个功能：

1. 改变观看时间
2. 复制节目进行永久保存
3. 不用逐秒观看节目

录像机本身的功能既有侵权的用途也有非侵权的用途，但是一旦将产品销售出去，索尼公司是无法控制的。

在大陸地區又被喻為菜刀理論。即顧客購買菜刀，其用途既可以是用來殺人謀財害命，也可以是斬瓜切菜做飯，賣菜刀者並不會知道使用菜刀的人究竟是用來殺人還是用來做飯。

## 應用

2016年，大陸地區軟體快播涉嫌傳播淫穢物品牟利，被提起公訴，被告律師提及技術中立原則，表示快播本身並不提供播放資源。該類資源是用戶從其他網站下載，用戶使用快播播放淫穢影音與快播無關。稱呼所謂“菜刀理論”即“持刀殺人者有罪，菜刀無罪。”

## 參考
# 技术接受模型[编辑]

**技术接受模型**（Technology Acceptance Model，简称TAM，又称科技接受模型）是由美国学者戴维斯（Fred D. Davis, 1986）根据理性行为理论（Theory of Reasoned Action，简称TRA）在信息系统/计算机技术领域发展而来，用于解释和预测人们对信息技术的接受程度。

## 概述

技术接受模型主张,人对信息科技的使用受其行为意图的影响，用来探讨外部因素对使用者的内部信念（beliefs）、态度（attitudes）及意向（intentions）的影响，两者进而影响信息系统使用的情况（Davis, 1989）。该理论认为，当用户面对一个新的技术时，感知有用性和感知易用性是两个主要的决定因素，如下图所示。

技术接受模型
1、感知易用性（Perceived ease-of-use，简称PEOU）：用户在使用某一特定系统时，认为能為其省事減少用心費神的程度。

2、感知有用性（Perceived usefulness，简称PU）：用户在使用某一特定系统时，主观上认为其所带来的工作绩效的提升程度。

用户的感知易用性越高，其使用态度倾向越积极。同时用户的感知易用性越高，其感知有用性也越大。

* Fred D Davis. User acceptance of information technology: system characteristics, user perceptions, and behavioral impacts. International Journal of Man-Machine Studies, 1993, 38 (3) : 475-487.
# 通用技术[编辑]

**通用技术**（英語：general technology）是指较为宽泛的、体现基础性和通用性的技术，与专业技术相区别。通用技术在日常生活中应用广泛。在中华人民共和国，通用技术在部分地区是高级中学的课程，主要开展基础性的技能训练。

## 概况

通用技术是相对于专用技术而提出的概念，在日常生活中应用广泛。作为高中课程，通用技术涵盖技术与设计、电子控制、简易机器制作等诸多实践性很强的版块，以培养学生技术设计和应用能力为主，目的是提高学生的技术素养，主要是设计学习和操作学习。高中阶段的通用技术，包括除信息技术外的所有学科技术。但应试教育下，该学科基本上只完成理论教学，而忽视了活动课的开展。

## 历史

2014年，教育部在其官方网站上发布工作要点，明确将出台全国考试招生制度改革总体方案和相关配套实施意见。9月4日，教育部正式发布《关于考试招生制度改革的实施意见》，文理不分科，高考总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3门科目的成绩，以及高中学业水平考试成绩组成。学业水平考试包含14门科目，考生可从技术（含通用技术、信息技术）等七科中，挑选三科成绩算入高考总分。2014年开始率先在上海市、浙江省秋季入学高一学生启动试点，并于2017年高考实施。浙江则率先出台改革方案，考生能够把技术（含通用技术、信息技术）作为选考科目计入总分，成为最先开设此课程的省份。通用技术以提高学生的技术素养，促进学生全面而富有个性的发展为目标，被认为是高中课程改革的一大亮点。

* 中国通用技术集团

## 参考来源

## 延伸阅读

* 中华人民共和国教育部. 普通高中通用技术课程标准 2017年版. 北京: 人民教育出版社. 2018-01. ISBN 978-7-107-31848-1.

* 通用技术网 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 技术融合[编辑]

本文描述科学和技术的融合，包括新兴技术（NBIC，即纳米技术、生物技术、信息技术和认知技术）的融合和媒体技术的融合。

## 概念

 一个融合的机械工具，多功能工具，他将多种工具集成在一起。
“融合**是对知识、工具和所有相关人类活动的深度集成，社会因而能够回答新的问题，以改变各自的物质或社会生态系统。这种变化在各个的生态系统中开辟了新的趋势、途径和机会……*”（劳卡2002年，班布里奇和劳卡2016年）

**NBIC**是一个缩写，代表纳米技术（**N**anotechnology）、生物技术（**B**iotechnology）、信息技术（**I**nformation technology）和认知科学（**C**ognitive science），是2014年最流行的技术融合用语。它是由报告《融合技术提高人类工作效率》提出的，该报告由美国国家科学基金会部分赞助。还有一些其它的缩写提供了类似的概念：

* **GNR**——遗传学（**G**enetics）、纳米技术（**N**anotechnology）和机器人学（**R**obotics）。
* **GRIN**——遗传学（**G**enetics）、机器人学（**R**obotics）、信息技术（**I**nformation technology）和纳米技术（**N**anotechnology），记者乔尔·加罗在《激进的演变：增强我们的意识和身体所带来的希望和冒险，以及作为人类意味着什么》中使用。
* **GRAIN**——遗传学（**G**enetics）、机器人学（**R**obotics）、人工智能（**A**rtificial **I**ntelligence）和纳米技术（**N**anotechnology），科学记者道格拉斯·马尔霍尔在《我们的分子未来：纳米技术、机器人技术、遗传学和人工智能将如何改变我们的世界》中使用。
* **BANG**——位元（**B**its）、原子（**A**toms）、神经元（**N**eurons）和基因（**G**enes），由适用技术组织ETC集团创造。

劳卡、班布里奇、托恩和怀特赛德斯的《知识、技术和社会的融合（2013）》较为全面的列举了这些术语。班布里奇和劳卡共同编辑和撰写的施普林格参考书《科技融合手册（2016）》 （页面存档备份，存于互联网档案馆）定义了各种科技和医学领域的融合概念。劳卡还发表了《促进融合的原则和方法（2015）》 （页面存档备份，存于互联网档案馆）

## 通讯行业的例子

技术融合的解决方案，涵盖了固网电信和移动技术。最近的新技术融合服务的例子包括：

* 使用因特网进行语音和视频通话
* 视频点播
* 固定-移动融合
* 移动-移动融合
* 基于位置的服务
* 集成产品和服务包

融合技术可以集成固网和移动网，以提供融合的解决方案。融合技术包括：

* IP多媒体子系统
* 会话发起协议
* IPTV
* 网络协议通话技术
* 语音通话连续性
* 手持式数字视频广播

### 手机

手机社会功能的变化，充分体现了技术融合。由于技术进步，手机功能越来越多，远不只是用来打电话。它们还包含了上网、视频播放器、MP3播放器和照相机的功能。另外一个例子，在德里、班加罗尔、海德拉巴、孟买和印度其它地方拍摄的《阻止我呀》（2004），使用了具有EDGE功能的手机进行视频直播。

## 市场影响

融合是一个全球市场的动态，不同的公司和部门被摆在一起，既是竞争者又是合作者，也会跨越传统的行业和技术界限。在融合占主导地位的世界上，许多传统的产品、服务和公司，将会衰落，代之以惊人的一批新的产品、服务和公司。一系列技术发展成为融合的加速器，包括移动性、分析、云、数字和社会网络。融合对毫无准备的人来说是一种破坏性力量、一种威胁，但对某些公司来说是一个巨大的增长机会。在日新月异的市场规则之下，这些公司可以不断创新，并面对其不断扩充的竞争对手名单。融合使行业界限变得模糊，企业可以更多样化，扩展到其原先的市场之外。例如，移动服务成为汽车中越来越重要的部分；化学品公司与农业综合企业合作；设备制造商销售音乐、视频和书籍，书商成为消费设备公司；搜索和广告公司成为电信公司；媒体公司与电信公司互相渗透；零售商与金融服务公司相互渗透；化妆品公司与制药公司合作；等等。手机的引用范围大大拓宽了，使用户能够进行在线支付、收看视频，甚至在离家工作时就可以调节家里的温度。

* 多任务处理（相当于融合设备的软件）
* 三网融合
* 软件狗，可以帮助引入未融合设备
* 数字修辞
* 通用访问网络
	+ UMA今天
* IP多媒体子系统（IMS）
* 移动VoIP
* 下一代网络
	+ 下一代网络服务
* 后融合
* 第二屏幕

* Amdocs MultiPlay Strategy WhitePaper（英文）
* Technology Convergence Update with Bob Brown – Video （页面存档备份，存于互联网档案馆）（英文）
# 新兴技术[编辑]

**新兴技术**（Emerging technologies）是一些普遍認為可以改變現狀的技術，新兴技术多半是新的技術，不過也有一些較早期出現，但仍有爭議的技術，或是有潛力，但目前相對發展不多的技術，例如在1989年及1990年就出現的胚胎植入前遺傳篩選及基因治療。

新兴技术的特點是其激進的新穎性、相對成長較快、連貫性、顯著影響、不確定及模糊。換句話說，新兴技术可以定義為：「具有激進新穎性、相對成長較快的技術，特點是其隨著時間推移，有一定程度的相關性，而且有潛力可以對社會經濟領域帶來相當的衝擊，其衝擊可以用行動者、組織的組成以及彼此互動的模式、以及其中相關的知識產生過程來觀察。不過其最顯著的影響是在未來，因此在這些技術剛剛浮現的階段時，仍然有一些不確定及模糊。」

新兴技术包括了許多的技術，包括教育技术学、信息技术、纳米技术、生物技术、认知科学、心理技術、机器人学及人工智能。

新的技術領域可能會因為有類似目標的不同系統技术融合後來產生。融合會讓一些以往獨立的技術整合在一起，因此可以共享資源，也可以彼此有互動，產生新的技術，例如聲音（及電話功能）、資料（及生產力軟體）及影像的整合一樣。

新兴技术是那些有比較利益領域內，逐步發展的技術創新。技术融合也表示以往獨立的各領域彼此之間會有更強的互動，也有相似的目標。不過有關新兴技术及技术融合的影響程度、現狀以及經濟可行性，也還有不同的意見。

## 新兴技术的歷史

以技术史的角度來看，新兴技术是在當代許多技術領域的進步及創新。

隨著時代的演進，發展了許多先進的方法以及新技術。其中有些新兴技术是因為理論研究而產生，有些則是因為企業的研究開發。

技術成長包括漸進發展以及破壞性技術。前者的例子是DVD的出現，DVD像是以往光碟的進階版，以其光學技術為基礎，發展上也追隨以往光碟發展的軌跡。而破壞性技術是指新技術不但取代了舊技術，而且其發展或技術和舊技術差異很大，讓舊方法顯得不再適用，例如汽車及其他車輛取代馬車即為一例。

## 新兴技术的爭議

許多作家包括電腦科學家比尔·乔伊列出了一些他們認為對人類未來有關鍵影響的技術。乔伊警告技術可能會被精英份子用在好事上，也有可能用在惡事。精英份子可以利用科技，成為其他人的「好牧人」，也可能決定其他人是多餘不需要的，因此利用技術大幅滅絕已不需要的人。

技术革新優點的倡議者多半會認為新兴技术及技术融合可以為人類改善現狀提供了希望。網路哲學家亞歷山大·巴德及Jan Söderqvist在《Futurica Trilogy》中提到在人類歷史中，人本身的變化不大（遗传学的變化很慢），所有相關的變化是技術創新的直接結果或是間接結果（模因学變化很快），新的概念都是來自技術的應用，而不是其他的原因。人可以視為是歷史上的主要常數，而技術是主要變數。不過有些技術變化風險的評論者，甚至像超人类主义哲學家尼克·博斯特罗姆等倡議者，曾警告有些技術可能會帶來危險，也許會讓人類滅絕，也有一些可能會造成全球災難危機。

許多倫理議題著重在技術帶來好處如何分配的分配正義。像環境倫理學家比尔·麦克基本反對繼續發展新兴技术，部份原因是因為其好處會以不公平的方式分配，因此會進一步惡化貧富差距。相反的发明家雷蒙德·库茨魏尔是技術烏托邦主義者，認為新兴技术及技术融合會除消除稀缺，並且消除痛苦。

馬丁·福特（Martin Ford）是《The Lights in the Tunnel: Automation, Accelerating Technology and the Economy of the Future》作者，也是分析家，他認為隨著資訊科技的進步，機器及軟體可慢慢趕上人類處理大部份日常工作的能力，甚至超過人類，因此機器人或是其他自動化設備最終會造成大量的失業。

隨著機械人及人工智慧繼續的進步，即使是需要技術的人工工作也可能受到威脅。像是機器學習之類的技術最終可能會讓電腦可以作許多需受到相當教育才能進行的知識性工作。因此會造成各種技術水平工作者的大幅失業，大部份工作者的薪資停滯甚至下降，讓收入及財富更進一步的集中到資本所有者的手中。這反過來會造成消費以及經濟成長的下降，因為大部份的人沒有足夠的可分配收入來購買經濟體所產出的商品及服務。

## 參考文献

* 新興技術列表
* 未来学
* 技术革新
	+ 摩尔定律
	+ 創新
* 超人类主义
	+ 技术奇异点
# 光子学[编辑]

光子经过三稜鏡的折射
**光子学**（**Photonics**）是光學中有關光子相关研究的分支，包括光的产生、发射、传输、调变、信号处理、切换、放大及感测。。雖然光子學一詞常常使用，但有關光子學的明確定義，以及和其他相關學科（例如光學）的分界，還沒有廣泛的共識 。

光子學和量子電子學有密切的關係，量子電子學處理其理論的層面，而光子學處理其工程應用。光子学包括光从紫外线、可见光到远红外线之间所有频谱的应用。不过大部份的应用是在可见光及近红外线。

光子学一词是在六十年代初期，第一个实用的半导体光感测器发明后，以及七十年代光纤发展之后开始出现。

此領域也有專業組織的支援，像IEEE光子學會，進行光子學相關的研究、工程以及應用。

## 和其他領域的關係

### 經典光學

光子学和光学有密切關係。光量子化的發現是源自1905年阿尔伯特·爱因斯坦對光电效应的解釋，經典光學要比較這個早很多。光學工具包括折射的透镜，反射鏡，以及十五世紀到十九世紀發明的許多光學元件和設備。經典光學的重要理論，例如十七世紀發展的惠更斯-菲涅耳原理，十九世紀發展的馬克士威方程組和波動方程，都沒有用到光的量子特性。

### 現代光學

光子学和量子光学、光機械、電光學、光電工程和量子電子學有關。不過，每一個領域都有各自不同的著重點。量子光学強調基礎研究，而光子學強調應用研究以及開發。

光子学更多著重：

* 光的量子性質
* 利用光子進行信號處理旳潛力
* 光學的實務應用
* 和电子学的類比

光電工程著重在有電子和光學功能的設備或是電路，例如薄膜半導體設備。電光學（electro-optics）較早出現，特別強調非線性電子-光學交互作用的應用}}，像是應用泡克耳斯效应的體晶體調製器，也包括先進的影像感測器。

* 生物光子学
* 全息摄影
* 微光子學
* 奈米光子學
* 光学电脑
* 光学
* 光电工程
* 有機光子學
* 光子晶体
* 光子晶體光纖
* 光電桅杆
* 量子光学
* 太阳能电池
* 仿生光子學
* 光子雷達
* 歐洲光電產業協會

## 參考資料
# 化學反應工程[编辑]

攪拌式反應器
**化學反應工程**（英語：**Chemical reaction engineering**）是一門探討如何將實驗室的化學反應轉移至工廠進行規模化與商業化應用的工程學科，為化學工程的分支之一。又名**反應工程**（英語：**Reaction engineering**）或**反應器工程**（英語：**Reactor engineering**）。

* 化學反應
* 化學動力學
* 化學反應器

## 參考資料

### 書目

1. 鄧禮堂. 《反應工程》. 台灣: 高立圖書有限公司. 1985年1月15日: 480頁 （中文（臺灣））.  使用`|accessdate=`需要含有`|url=` (帮助)
2. 陳仁學. 《化學反應工程與反應器》. 北京市: 國防工業出版社. 1988年7月: 276頁. ISBN 7-118-00088-4 （中文（中国大陆））.  使用`|accessdate=`需要含有`|url=` (帮助)
3. 林爱光. 《化学工程基础》. 中國大陸: 清华大学出版社. 1999年2月1日: 379頁. ISBN 978-7-302-03268-7 （中文（中国大陆））.  使用`|accessdate=`需要含有`|url=` (帮助)
4. H·Scott Fogler（H·史考特·福格勒）. 《化學反應工程》. 李術元、朱建華譯 原著第三版. 北京市: 化學工業出版社. 2005年1月: 725頁  [2014年6月29日]. ISBN 7-5025-5979-5 （中文（中国大陆））.
5. 郭鍇、唐小恒. 《化學反應工程》. 北京市: 化學工業出版社. 2007年12月: 242頁. ISBN 978-7-122-01644-7 （中文（中国大陆））.  使用`|accessdate=`需要含有`|url=` (帮助)
6. Chemical Reaction Engineering (3rd Edition), Octave Levenspiel, 1999, John Wiley & Sons, ISBN 9971512416, ISBN 9789971512415
7. Elements of Chemical Reaction Engineering (4th Edition), H. Scott Fogler, 2005, Prentice Hall, ISBN 0130473944, ISBN 9780130473943
8. Chemical Reactor Analysis and Design (2nd Edition), Gilbert F. Froment and Kenneth B. Bischoff, 1990, John Wiley & Sons, ISBN 0471510440, ISBN 9780471510444
9. Fundamentals of Chemical Reaction Engineering (1st Edition), Mark E. Davis and Robert J. Davis, 2003, The McGraw-Hill Companies, Inc., ISBN 007245007X, ISBN 9780072450071
# 企业工程

**企业工程**是关于设计、建设、维护与改造企业的实践、研究与技术综合领域。

## 基本概念

对企业工程（Enterprise Engineering, EE）较早的正式定义，可以追溯到20世纪90年代，当时的国际企业工程协会（International Society for Enterprise Engineering, ISEE）的定义：

>
> “对企业的所有要素进行分析、设计、实施和运作的知识、原理和学科的整体。”企业工程方法包括建模、成本分析、模拟、工作流分析、瓶颈分析。企业工程概念包括TQM、JIT、变化管理，以及附加价值分析。
>
>
>
>

詹姆斯·迈天在1995年出版的企业工程专著中，对企业工程有如下表述：

>
> 企业工程是用于建造或变革企业及其过程、体系的学科的集合体，它结合最有力的变革方法并令其成功。其目标是在所有层次的学习中达成技术与人结合的最大功效。
>
>
>
>

## 产生与发展途径

企业工程是围绕着企业这一复杂人造系统的规划（设计）、建设与改造而自然产生、聚集的知识与实践领域。从实际发展看，企业工程主要来源于以下领域：

点击查看原图
再造工程（Reengineering）
其基本内涵可划分为两个方面：现有企业中怎样进行重新规划与改造；新的企业应当怎样设计与建设。这两方面都是企业工程的基本内容。
计算机集成企业（Enterprise integration，CIMS）
这一领域的相关研究，主要包括企业建模理论与方法论、建模语言或体系、企业架构、企业参考模型，以及企业集成等方面，积累了丰硕的成果。早期企业工程的概念，正是在这一背景下提出的。这个领域也与工业工程密切相关，或被划入该领域，见后续说明。
工业工程（工业工程学）
传统的工业工程从科学管理、作业研究开始，但其范围从最初的制造业不断扩大到一般性的企业，并引入了整体、系统的观点。因此，站在工业工程学科拓展的立场上，企业工程有时也被看做其一部分或自然延续。从既有的实践和发展历程上看，工业工程是自下（基层作业）而上，由局部到整体的；企业工程是自上（使命、战略）而下，由整体视图着眼的。
信息工程（Information Engineering）
早期的企业工程总结与实践者例如詹姆斯·迈天等，就是信息工程的主要开拓与倡导者，他们从信息工程、信息工程实施与企业变革的关系这样的立场与角度发展和提出了企业工程。信息工程在更大范围上，也可以被归纳为软件工程的一部分，但信息工程所倡导的理念和方法都与“主流”的软件工程有一定区别，它成为企业工程思想的一个独特来源，也与此有关。
软件工程（软件工程）与计算机建模
企业应用软件的开发通过需求分析与建模这个环节，与企业工程形成了天然的联系，近些年对企业架构（EA）的研究与应用，则更加将企业信息技术应用的整个生命周期与企业工程关联起来。另一方面，现代企业建模语言和应用，都是建立在计算机建模的基础上的。
管理学（管理学）
广义的管理科学，具有十分宽泛的内容，上面所述的再造工程、工业工程等，也可划入其中，从这个角度，企业工程也应该划入其中。然而，从相对狭义的角度去比较“管理”与“建设”的区别是有启发意义的。企业工程是关于企业实体设计与建设的，企业管理是关于这个企业实体的运作的。“变化管理”（應變管理）是二者的交汇点之一。企业管理领域的组织理论、管理体系（例如ISO9000，CMM）方面的知识与实践，也是企业工程知识的重要来源。
系统工程（系统工程）
系统工程与企业工程的关系与以上方面不同，它是企业工程最重要的理论基础之一。企业是一个复杂的开放系统，系统工程原理应当是企业工程的基础原理，企业工程是系统工程一个独特的应用领域。

* 企业
* 组织
* 企业架构
* 企业建模
* 企业集成
* 工业工程
* 信息工程
* 再造工程
* 业务工程
* 业务过程再造
* 业务过程管理
* 组织理论
* 企业经济学
# 工程學分支列表[编辑]

工程學是運用科學理論、數學方法和經驗證據來設計、創造和分析安全、人為因素、物理法則、實踐性和成本的技術解決方案的學科和專業。當代的工程學一般認為是由化學工程、土木工程、電機工程和機械工程等主要基礎學科所組成。此外，還有許多其他工程學分支學科和跨學科學科發源於主要工程學分支的濃縮、組合或擴展。

## 化學工程

化學工程是將化學、物理和生物科學應用於將原材料或化學品轉化為更有用或有價值的形式的過程。

| 分支學科
 | 領域範圍
 | 主要專業
 |
| --- | --- | --- |
| 生物分子工程 | 專注於生物分子的製造。
 | * 基因工程
* 生化工程
 |
| 材料工程
 | 涉及物質（材料）的性質及其在工程上之應用。
 | * 冶金工程
* 陶瓷工程
* 聚合物工程
* 晶體工程
* 生物材料工程
 |
| 分子工程
 | 專注於分子的製造。
 |  |
| 程序工程 | 專注於化學過程的設計、製造、控制和最佳化。
 | * 石油化學工程
* 塑料工程
* 造紙工程
* 紡織工程
 |
| 腐蝕工程 |  |  |

## 土木工程

## 電機工程

## 機械工程

機械工程包括設計和分析機器和機械系統運行所需的熱量和機械能。

| 分支學科
 | 領域範圍
 | 主要專業
 |
| --- | --- | --- |
| 聲學工程 | 關注振動的操縱和控制，特別是振動隔離和減少不需要的聲音。
 |  |
| 製造工程
 | 關注不同的生產實踐和系統、工藝、機器、工具和設備的研究和開發。
 |  |
| 光學機械工程 | 特定於光學系統機械方面的領域。包括特定於光學系統的設計、包裝、安裝和對準機制。
 | * 光導纖維
* 雷射
* 望遠鏡
* 照相機
* 光學儀器
 |
| 熱力工程 | 關注過程、設備或封閉環境的加熱或冷卻。
 | * 空氣調節
* 製冷
* 暖通空調
* 通風
 |
| 體育工程 | 是一個涉及運動器材設計，開發和測試的工程領域。
 |  |
| 車輛工程 | 推進和控制車輛的系統和設備的設計、製造和操作。
 | * 汽車工程
* 船舶工程
* 航太工程
* 航海工程
 |
| 發電廠工程
 | 設計、建造和維護不同類型發電廠的工程領域。作為發電的主要動力。
 | * 地熱能源發電廠
* 火力發電廠
* 水力發電廠
* 柴油引擎發電廠
* 潮汐發電廠
* 風力發電廠
* 太陽能發電
 |
| 能源工程
 | 涉及能源效率，能源服務，設施管理，設備工程，環境合規性和替代能源技術的廣泛的工程領域。
 |  |

## 跨學科

* 工程概要
* 鐵道工程

## 參考資料
# 数学领域[编辑]

随着数学史的推移，数学已成为一个极广泛的主题，因此有必要对不同的**数学领域**进行分类。许多不同的分类方案已经出现，有相同点也有不同点，差异的原因主要是它们使用的目的不同。此外，随着数学的发展，这些分类方案也必须随之发展，以解释新创建的领域或者新发现的不同领域间的联系。分类通常是困难的，对于那些最活跃的，跨越不同领域边界的主题往往更加困难。

数学的传统分支被分类到纯数学，主要研究其内在的逻辑性；而应用数学可以直接应用以解决现实问题。这种分类方法并不十分清晰，许多主题是按照纯数学发展的，但后来就发现了意想不到的应用。宽泛的分类方法，例如离散数学和计算数学，就是最近才出现的。

## 分类系统

* 数学学科分类标准

## 主要数学分支

### 基础

趣味數學
从幻方到曼德博集合的发展历程来看，数字已经成为了各个年龄段的人们娱乐和消遣的工具。许多重要而又严肃的数学分支的起源曾经仅仅是一个谜题或者游戏。
历史和人物传记
数学的历史不可避免地和数学这门学科本身纠缠在一起。这是很自然的：数学有其内在的组织结构，它总是从以已有的结论导出新的定理。每当新一代的数学家在老一辈数学家的基础上建立新的理论的时候，数学学科本身的内容也逐渐扩大。
数理逻辑、数学基础和集合论
数学总是与逻辑和符号打交道，但很长一段时间以来一些潜在的逻辑被视作理所当然，并且从来没有被符号化表达。当人们最终意识到数学能够被用于解释逻辑本身的时候，数理逻辑便得到了发展。这个领域迅速的发展，并且通常被细分为几个不同的领域。
模型论
數學的模型
集合论
证明论和数学结构主义
### 代数

序理论
广义代数结构
数论
域论和多项式
交换环和交换代数
### 分析

### 组合数学

### 几何学和拓扑学

几何学处理空间关系，使用基本性质或公理。这些公理可以与点，直线，曲线，曲面和实体的数学定义一起使用以得出逻辑结论。另见几何学主题列表。

* The Divisions of mathematics
# 多重线性代数[编辑]

在数学中，**多重线性代数**推广了线性代数的方法。和线性代数一样也是建立在向量的概念上，发展了向量空间的理论。在应用上，出现了许多类型的张量。该理论全面囊括了一系列空间以及它们之间的关系。

## 多重线性代数方式的历史背景

这个学科本身有许多不同的起源可以追溯到十九世纪的数学，但是称之为张量分析，或张量计算或张量场。张量在微分几何、广义相对论以及许多应用数学分支中的应用发展起来。大约在20世纪中叶，张量的研究转向抽象。布尔巴基学派的专著《多重线性代数》特别流行；事实上，也许“多重线性代数”便是由此发明的。

原因之一是当时在同调代数这个新领域的应用。20世纪40年代代数拓扑的发展给纯代数方式处理张量积注入了新的活力。两个空间的积同调群的计算涉及到张量积；但是只在最简单的情形，比如环面是直接算出来的（参见万有系数定理）。细微的拓扑现象要求一种更好的概念；从技术上说，需要定义Tor函子。

该材料组织得很广泛，包括追溯到赫尔曼·格拉斯曼的想法，从微分形式理论导致了德拉姆上同调中的想法，以及一些更初等的想法比如楔积（推广了叉积）。

布尔巴基将结论以相当苛刻的方式，完全拒绝向量分析中一种处理方式（四元数方法，即，在一般情形，和李群的关系）。他们转而应用一种利用范畴论的新方式，从李群处理方式的观点来看是一种独立的方法。由于这导致了一种更清晰的处理方式，它们可能在纯数学术语中没有对应物。（严格地说，涉及到泛性质方式；这似乎比范畴论更一般，而这两个交替方式的关系也在同一时间被理清了。）

事实上他们所做的是准确的解释了“张量空间”是将多重线性问题简化为线性问题的建构。这种纯代数挑战没有提供几何直观。

将问题重新表述成多重线性代数术语是有好处的，这里有清楚的和良定义的“最好解”：解的限制恰好是你事实上所需要的。一般没有必要引入任何特殊的构造，几何概念或依赖于坐标系。在范畴理论术语中，一切都是完全自然的。

## 抽象方法的总结

原则上抽象方法可以重新获得通过古典方法得到的一切。在实践中可能并不简单。另一方面，“自然”这一概念和广义相对论中的广义协变性原理一致。后者处理张量场（流形上逐点变化的张量），但是协变性断言张量语言对广义相对论的恰当表述是不可缺少的。

几十年以后，来自范畴论中相当抽象观点与20世纪30年代赫尔曼·外尔（在他有名的和非常难的著作《经典群》）发展的方法密切相关。在某种方式上，这使理论成为一个圆圈，再次连接了新旧两种观点。

## 多重线性代数议题

本文中所涉及到的题材远少于当前的发展，下面是与之密切相关的一些条目：

* 对偶空间
* 双线性算子
* 内积
* 多重线性映射
* 行列式
* 克莱姆法则
* 张量的内蕴定义
* 克罗内克函数
* 张量缩并
* 混合型张量
* 列维-奇维塔符号
* 张量代数，自由代数
* 对称代数，对称幂
* 外代数
* 外导数
* 爱因斯坦记号
* 对称张量
* 度量张量

更多参见：张量理论术语

## 从应用观点看

多重线性代数以多种不同的形态出现在应用中：

* 张量的古典处理方法
* 并矢张量
* 狄拉克符号
* 几何代数
* 克里福代數
* 伪纯量
* 伪向量
* 旋量
* 外积
* 超复数
# 交換代數[编辑]

在抽象代數中，**交換代數**旨在探討交換環及其理想，以及交換環上的模。代數數論與代數幾何皆奠基於交換代數。交換環中最突出的例子包括多項式環、代數整數環與p進數環，以及它們的各種商環與局部化。

由於概形無非是交換環譜的黏合，交換代數遂成為研究概形局部性質的主要語言。

## 源流

此學科原稱「理想論」，始自戴德金在理想方面的工作，而其工作又建基於庫默爾與克羅內克的早期工作。此後希爾伯特引入術語「環」，以推廣先前採用的「數環」。希爾伯特以較抽象的進路取代先前基於複分析與不變量理論的計算導向進路，希爾伯特大大啟發了埃米·諾特，諾特在交換代數中引進了許多公理化的抽象方法。另一位重要角色是希爾伯特的弟子Emanuel Lasker（也是世界棋王），他引入了準素理想，並證明了Lasker-Noether定理的首個版本。

現代交換代數學置重點於模。一個環 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 的理想、商環與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 -代數皆可視為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 -模，是以模論能兼攝理想與環擴張。儘管模論在克羅內克的工作中已開先河，一般仍將此歸功於埃米·諾特。

## 文獻

* Michael Atiyah & Ian G. MacDonald, *Introduction to Commutative Algebra*, Massachusetts : Addison-Wesley Publishing, 1969.
* David Eisenbud, *Commutative Algebra With a View Toward Algebraic Geometry*, New York : Springer-Verlag, 1999.
* Hideyuki Matsumura, translated by Miles Reid, *Commutative Ring Theory (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)*,Cambridge, UK : Cambridge University Press, 1989.
* Miles Reid, *Undergraduate Commutative Algebra (London Mathematical Society Student Texts)*, Cambridge, UK : Cambridge University Press, 1996.
* Jean-Pierre Serre, *Algèbre locale, multiplicités*

* List of Commutative Algebraists （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* The Commutative Algebra Community （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* A Course in Commutative Algebra （页面存档备份，存于互联网档案馆） 一本入門書籍，可自由下載閱讀。
# 序理论[编辑]

60的所有除数的集合的哈斯图，按整除性部分有序
**序理论**是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支。

## 背景和动机

次序无所不在——至少在数学和相关领域比如计算机科学是这样。你典型遇到的第一个次序是小学数学教育中的自然数的次序。这个直觉概念很容易扩展到其他数的集合的排序，比如整数和实数。实际上大于或小于另一个数的概念一般是数系统的基本直觉（尽管你通常还感兴趣于两个数实际的差，它不能由这个次序给出）。排序的另一个非常熟悉的例子是词典中词典次序。

上述类型的次序有特殊性质：每个元素都是可以“比较”于另一个元素，就是说，它或者大于、或者小于、或者等于另一个元素。但是，这不总是想要的要求。一个周知的例子是集合的子集排序。如果一个集合 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 包含集合 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 的所有元素，则 *WIKINIUM\_MATH\_PH\_4* 被称为小于等于 *WIKINIUM\_MATH\_PH\_6* 。然而有些集合不能在这种方式来比较，因为其中每个都包含着其他集合中不存在的某些元素。所以，子集包含是**偏**次序，对立了前面给出的**全**次序。

序理论在一般性架构下捕获了上述例子引发的直觉次序。这是通过指定关系 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 必须是数学上次序的一些性质来完成的。这种更加抽象的方式更有意义，因为你可以从一般性架构推导出各种定理，而不用关心任何特定次序的细节。这种洞察可以容易的转换到很多具体应用中。

由次序的各种实践使用所驱动，已经定义了多个特殊种类的有序集合，其中某些已经发展出自己的数学领域。此外，序理论不限制于各种种类的排序关系，还考虑在它们之间的适当的函数。函数的序理论的性质的一个简单例子来自在数学分析中常见的单调函数。

## 基礎定義

此部分我們建立一些概念作為導引：集合論、算術和二元關係。

### 偏序集合

序是特別的二元關係。假定 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 是一集合，且 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 是在 *WIKINIUM\_MATH\_PH\_14* 的關係，則 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 是個**偏序**當他是自反的，反對稱的，且遞移的，則，對於所有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 於 *WIKINIUM\_MATH\_PH\_22* ，皆能滿足：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 （自反的）
如果 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 并且 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 則 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 （反對稱性）
如果 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 并且 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 則 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 （遞移性）
一個偏序性質的集合稱為**偏序集合**、**poset**或是**有序集合**（當其所強調的意指明確）。藉由查看這些性質，我們能知道在自然數、整數、有理數、以致於實數皆有明確的序關係。當然，它們還有額外的性質成為**全序**，即在 *WIKINIUM\_MATH\_PH\_38* 中對於每一個*a*和*b*皆能滿足：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 或 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 （全序性）
這些序又稱為**線性序**或**鏈**。當許多典型序為線性，集合內的有序子集合會發生不滿足此性質的例子。另一個例子為給定一個整除性關係" WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 "。對於兩個數 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 ，當 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 除以 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 未留餘數時，我們書寫為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 ，我們可輕易的明白這是一個偏序關係。非常多進階的性質主要在於非線性序中。

* B. A. Davey and H. A. Priestley, 2002. *Introduction to Lattices and Order*, 2nd ed. Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4

A good contemporary introduction to the subject. Suitable for undergraduates.
* G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, and D. S. Scott, 2003, "Continuous Lattices and Domains," in *Encyclopedia of Mathematics and its Applications*, Vol. 93, Cambridge University Press. ISBN 0-521-80338-1

The comprehensive new version of the famous "Compendium" of continuous lattices. Assumes some advanced mathematical background.
* S. N. Burris and H. P. Sankappanavar, 1981. *A Course in Universal Algebra.（页面存档备份，存于互联网档案馆）* Springer Verlag.

A free online introduction to universal algebra, with much material on lattices.

* Orders at ProvenMath（页面存档备份，存于互联网档案馆） partial order, linear order, well order, initial segment; formal definitions and proofs within the axioms of set theory.

* 格 (数学)
* 域理论
* 偏序关系
* 全序关系
* 预序关系
# 微分几何

三角形沉浸在一个鞍形面（一个双曲抛物面）上，以及两条发散的超平行线。

**微分幾何**研究微分流形的幾何性質，是現代數學中的一主流研究方向，也是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。

古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何（实际上黎曼提出的是芬斯勒几何），这成为了近代微分几何的主要内容，并在相对论有极为重要的作用。埃利·嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。

## 內在對外在

從一開始到19世紀中葉，微分幾何是從外在觀點來進行研究的：曲線和曲面是被放在更高維度的歐幾里得空間中來考慮的（譬如曲面被放在三維的背景空間中）。其中的最簡單的成果就是曲線微分幾何中的結果。內在觀點開始於黎曼的工作，在那裡因為幾何對象被認為是獨立的給出的，所以不能說移到外面來考慮這個對象。

內在的觀點更加靈活，例如在相對論中時空不能很自然的用外在形式表示。但用內在的觀點，曲率和聯絡這樣的結構比較難定義一些，所以採用內在的觀點也不是沒有代價的。

這兩種觀點也是可以融通的，即外在幾何可以被看作是附加於內在幾何上的結構。（見納什嵌入定理）

## 技术要求

微分几何的工具也就是流形上的微积分：包括对于流形，切丛，余切丛，微分形式，外微分， WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 -形式在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 维子流形上的积分以及斯托克斯定理，楔积，和李导数的研究。这些都和多变量微积分相关；但对于几何上的应用来讲，必须发展一种在某种意义上和特定坐标系无关的方法。微分几何的特殊概念可以说是那些体现几何本质的二阶导数：曲率的很多表现方式。

可微流形是一个拓扑空间，它有一个开覆盖，其中的每个开集同胚于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 中的一个开单位球。并且，如果 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 是其中两个同胚映射，则函数 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 无限可微。我们称一个函数无限可微，如果它和每个同胚的复合是从开球到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 的无限可微函数。

在流形的每一点，有一个该点的切空间，它由每个从该点离开进行运动的所有可能的速度（方向和大小）所组成。对一个n维流形，每点的切空间是一个n维向量空间，或者说是一个**R**n。切空间有多种定义。其中一个是作为所有在该点取值为0的函数组成的线性空间的对偶空间，除以
所有取值为0并且一阶导数为0的函数空间（所得到的余空间）。导数为0可以定义为“和任何可微的从实数到该流形的函数的复合的导数为0”，因而只需要用到可微性。

向量场是从流形到它的切空间的并集（切丛）的函数，在每一点所取的值是该点的切空间的一个元素。这样的映射称为纤维丛的截面。
向量场可微，如果该向量场应用到每个可微函数都得到一个可微函数。向量场可以看作是时不变的微分方程组。从实数到流形的可微函数是流形上的曲线。这给了一个从实数到切空间的函数：曲线上每点的速度。一条曲线称为一个向量场的一个解，如果曲线每点的速度和向量场在该点的值相等。

交错k维线性形式是向量空间V的对偶空间V\*的反对称k阶向量积的一个元素。k微分形式就是在流形的每一点选取一个这样的交错k形式--V在这里就是该点的切空间。如果它作用在k个可微向量场上的结果是流形上的一个可微函数，则称它可微。体积形式是维数和流形相同的微分形式。

## 分支

* 黎曼幾何

黎曼几何以黎曼流形为主要研究对象— 有额外结构的光滑流形，他们因此*无穷小*得看起来像欧几里得空间。这使得欧几里得几何的诸如函数的梯度，散度，曲线的长度等概念得到了推广；而无须假设空间*整体*上有这么对称。

* 复幾何

研究的对象是*复流形*。这是一类有着可积的近复结构的微分流形。因为非奇异的复代数簇自然的是复流形，因此与复代数几何有着紧密的联系。

* 辛幾何

这是研究*辛流形*的学科。一个辛流形是带有辛形式（也就是，一个闭的非退化2-形式）的微分流形。

* 切觸幾何

这是辛几何在奇数维上的对应物。大致来说，在(2*n*+1)微流形上的切触结构是一个1-形式 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 使得 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 处处非退化。

* 芬斯勒幾何

芬斯勒几何以芬斯勒流形为主要研究对象— 这是一个有芬斯勒度量的微分流形，也就是切空间被赋予了巴拿赫范数。芬斯勒度量是比黎曼度量一般得多的结构。

* A Modern Course on Curves and Surface, Richard S Palais, 2003
* Richard Palais's 3DXM Surfaces Gallery

## 參考書目

1. Michael Spivak (1999)， *A Comprehensive Introduction to Differential Geometry*，(5 Volumes),3rd Edition.
2. Manfredo Do Carmo (1976), *Differential Geometry of Curves and Surfaces.* Prentice Hall.
3. Manfredo Perdigao do Carmo, Francis Flaherty (1994), *Riemannian Geometry.*
4. John McCleary (1994), *Geometry from a Differentiable Viewpoint*
5. Ethan D. Bloch (1996), *A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry*
6. Alfred Gray (1998), *Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica*, 2nd ed.
# 有限幾何學

2阶有限仿射平面，包含4个点和6条线。相同颜色的线是“平行”的。

在數學中，**有限幾何**是滿足某些幾何學公理，但僅含有限個點的幾何系統。歐氏幾何並非有限，因為它必包含一條歐氏直線，其上的點一一對應於實數。

有限幾何系統可以依維度分類，為簡單起見，以下僅介紹低維度的情形。

## 有限平面

有限平面幾何可以分為**仿射**與**射影**兩類。在仿射空間中可以探討線的平行性，射影空間則否。

**定義**. *仿射平面*是一個非空集 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 （其成員稱為*點*）及一族 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 的子集 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 （其成員稱為*線*），使之滿足下述條件：

1. 任兩點包含於唯一的一條線。
2. 平行公設：給定線 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 及點 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ，存在唯一的線 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 使之包含 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 且 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 。
3. 存在四個點，其中任三點不共線。

最後一條公設保證幾何非空，前兩條公設確定了幾何的性質。

最簡單的仿射平面由四點構成，其中任兩點決定唯一一條線，所以此平面有六條線。這可以設想為四面體的頂點與邊。

一般而言， WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 階仿射平面有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 個點與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 條線；每條線含 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 點，每點落於 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 條線。

**定義**. *射影平面*是一個非空集 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 （其成員稱為*點*）及一族 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 的子集 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 （其成員稱為*線*），使之滿足下述條件：

1. 任兩點包含於唯一的一條線。
2. 任兩條相異的線交於唯一一點。
3. 存在四個點，其中任三點不共線。

Fano 平面的圖解
在上述公理中，我們可以交換點及線的角色，這蘊含了射影幾何的**對偶性**：若射影幾何的某命題成立，則將命題中的點與線互換後，新命題依然成立。

最簡單的射影平面稱作 Fano 平面，又稱二階射影平面，由七條線及七個點構成。若除去任一直線（及其上之點），將得到二階仿射平面。

一般而言， WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 階射影平面的點、線個數均為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ，每條線含 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 個點，每個點落於 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 條線。

對任意正整數 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 ， WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 階射影或仿射平面的存在性至今未解。一般的猜想是這種幾何存在當且僅當 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 是素數冪。

## 有限幾何的對稱群

若一映射 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 保存共線關係，則稱之為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 的*對稱*（或*自同構*）。Fano 平面的對稱群同構於 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 ，有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 個元素。

* （英文）有限幾何資源 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* （英文）Chris Godsil, Finite Geometry，2004. 可自由下載。
# 算术几何[编辑]

在数学中，**算术几何**（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何，这是代数簇有理点的研究。

用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。

## 概述

算术几何主要的研究对象是有理点：即多项式方程组在代数数域、有限域、P進數、或函数域上(即除了实数域以外的非代数闭域)的解集。有理点的特征可以用衡量其算术复杂性的高度函数(height function)来表示。

随着代数几何的现代抽象发展，当前的主要的研究方向是在非代数闭域上定义的代数簇的结构。在有限域上，平展上同调(Étale cohomology)提供了与代数簇相关的拓扑不变量。霍奇理论提供了工具来检查复数上的上同调性质如何扩展到P進數上。

## 历史

算术几何原指从法尔廷斯（Faltings,G.）、奎伦（Quillen,D.G.）等的算术曲面上黎曼-罗赫定理开始的一系列研究工作，现在一般指所有以数论为背景或目的的代数几何。在算术几何中许多学科起着重要作用，并且相互交叉和渗透，包括数论、模形式、表示论、代数几何、代数数论、李群、多复变函数论、黎曼面、K理论等，所以，它是典型的边缘学科。丢番图方程是算术几何的一个重要课题，其中的问题可以自然地用几何语言表达。在许多著名问题如莫德尔猜想、费马大定理等的研究中，都表明几何方法的必要性。这正是算术几何的生命力所在。

根据莫德尔猜想(法尔廷斯定理)形如 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 的超椭圆曲线的有理点解是有限的, WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
## 参阅

* 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想

## 参考资料
# 点集拓扑学[编辑]

**点集拓扑学**（英語：point set topology），有时也被称为**一般拓扑学**（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。

## 定义

**拓扑**是一个包含一个集合*X*连同和*X*的子集族Σ(称为**开集系**)的二元组(*X*,Σ)，它满足如下三个公理：

1. 开集的并集是开集。
2. 有限个开集的交集是开集。
3. 全集*X*和空集∅是开集.

## 研究范围

具体地说，在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语，诸如：

* 开集和闭集
* 开核和闭包
* 邻域和邻近性
* 紧致性和连续性
* 连续函数
* 数列的极限，网，以及滤子
* 分离公理
* 可数性公理

虽然还有其它一些更加复杂的术语，但这些术语通常都直接与这些基本术语相关，并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用。其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学、几何拓扑学、微分拓扑学。从这些名称中也可以看出，点集拓扑为这些领域提供了共通的基础。

* 點集拓撲學術語列表

* Bourbaki; Topologie Générale (General Topology); ISBN 0-387-19374-X
* John Kelley; General Topology; ISBN 0-387-90125-6
* Claude Berge, E.M. Patterson (Translator), *Topological Spaces: Including a treatment of multi-valued functions, vector spaces and convexity*. Dover. ISBN 0-486-69653-7
* James Munkres; Topology; ISBN 0-13-181629-2
* Lynn Steen & Arthur Seebach; Counterexamples in Topology; ISBN 0-486-68735-X
* O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev; Textbook in Problems on Elementary Topology （页面存档备份，存于互联网档案馆）（在线教材）