# 晶系[编辑]

單斜晶系蓝铁矿
正交晶系铁橄榄石
四方晶系锐钛矿
三方晶系赤铁矿
 六方晶系綠柱石
立方晶系錳鋁榴石
最常見的金屬晶系
晶体通常可分为七種**晶系**，即立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系。其中的立方晶系具有各向同性，属于高级晶族。

## 晶系的特徵

晶系的特徵與細分關係如下表:

| 晶族
 | 晶系
 | 點群的對稱性
 | 點群
 | 空間群
 | 布拉菲晶格
 | 特征
 | 晶格系統
 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 三斜
 | 無
 | 2
 | 2
 | 1
 | α≠β≠γ≠90°，a≠b≠c
 | 三斜
 |
| 單斜
 | 1個兩次對稱軸 或 1個對稱面
 | 3
 | 13
 | 2
 | α=γ=90°，β≠90°，a≠b≠c
 | 單斜
 |
| 正交/斜方
 | 3個兩次對稱軸 或 1個兩次對稱軸+2個對稱面
 | 3
 | 59
 | 4
 | α=β=γ=90°，a≠b≠c
 | 正交/斜方
 |
| 四方/正方
 | 1個四次對稱軸
 | 7
 | 68
 | 2
 | α=β=γ=90°，a=b≠c
 | 四方/正方
 |
| 六方
 | 三方
 | 1個三次對稱軸
 | 5
 | 7
 | 1
 | α=β=γ≠90°，a=b=c
 | 三方
 |
| 18
 | 1
 | α=β=90°，γ=120°，a=b≠c
 | 六方
 |
| 六方
 | 1個六次對稱軸
 | 7
 | 27
 |
| 立方/等轴
 | 4個三次對稱軸
 | 5
 | 36
 | 3
 | α=β=γ=90°，a=b=c
 | 立方/等轴
 |
| 6
 | 7
 | 共计
 | 32
 | 230
 | 14
 |  | 7
 |

## 布拉菲晶格

這14種布拉菲晶格可分成7種晶系，每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格：

* 簡單（P）：晶格點只在晶格的八個頂點處
* 體心（I）：除八個頂點處有晶格點外，晶胞中心還有一個晶格點
* 面心（F）：除八個頂點處有晶格點外，在六個面的中央還有一個晶格點
* 底心（A，B或C）：除八個頂點處有晶格點外，在晶胞的一組平行面（A，B或C）的每個面中央還有一個晶格點

7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合，但是有些組合其實是相同的，都能組成14種布拉菲晶格。例如，單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心（C）晶格選擇不同的晶軸得到，所以這兩種其實是同一種；同樣，所有的底心（A）、底心（B）晶格都相當於底心（C）或簡單（P）晶格。因此，去除相同的組合，可以得到14種不同的布拉菲晶格，列於下表（晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮尔逊符号，表中空白的格表示於已有的晶格重複）：

| 晶系
 | 点阵常数特征
 | 布拉菲晶格
 |
| --- | --- | --- |
| 简单（P） | 底心（C） | 体心（I） | 面心（F）
 |
| 三斜晶系
 | a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°
 |  |  |  |  |
| 單斜晶系
 | a≠b≠c，α=γ=90°≠β
 |  |  |  |  |
| 斜方晶系 （正交晶系）
 | a≠b≠c，α=β=γ=90°
 |  |  |  |  |
| 四方晶系
 | a=b≠c，α=β=γ=90°
 |  |  |  |  |
| 三方晶系 （棱方晶系）
 | a=b=c，α=β=γ≠90°
 |  |  |  |  |
| 六方晶系
 | a=b≠c，α=β=90º，γ=120°
 |  |  |  |  |
| 等軸晶系 （立方晶系）
 | a=b=c，α=β=γ=90°
 |  |  |  |  |

每一個單位晶格的體積可以由 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 計算得知。其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ,和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下：

|  |  |
| --- | --- |
| 晶系
 | 体积
 |
| 三斜晶系
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
 |
| 單斜晶系
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
 |
| 斜方晶系
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
 |
| 四方晶系
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
 |
| 三方晶系
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
 |
| 六方晶系
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
 |
| 等軸晶系
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
 |

## 晶体学点群

### 熊夫利记号

在熊夫利中，点群是用字母符号加上数字下标表示的。下面简述晶体学中使用的这种符号的意义：

* *Cn*（循环群）表示该群有一根*n*次旋转轴。*Cnh*是*Cn*加上一个与旋转轴垂直的镜面（反映）对称元素。*Cnv*则是*Cn*加上n个与旋转轴平行的镜面对称元素。
* *S2n*（源自德语*Spiegel*，意思是镜面）表示一根只含有*2n*次旋转反映轴（简称映轴）。
* *Dn*（二面体群）表示这个群只有一根*n*次旋转轴和*n*根垂直于这根主轴的二重轴。*Dnh*是加上一个与*n*次旋转轴垂直的镜面。*Dnd*则是*Dn*是加上n个与*n*次旋转轴平行的镜面。
* 字母*T*（四面体）表示这个群有四面体的对称性。*Td*则包括了旋转反映操作，*T*群本身则不包含旋转反映操作，*Th*则是*T*群加上与旋转轴垂直的镜面。
* 字母*O*（八面体）表示该群具有八面体或者立方体的对称性，可能包括（*Oh*）或不包括（*O*）旋转反映操作。

根据晶体局限定理，在二维或三维空间中*n*的取值只有1、2、3、4和6。

| n
 | 1
 | 2
 | 3
 | 4
 | 6
 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| *Cn* | *C1* | *C2* | *C3* | *C4* | *C6* |
| *Cnv* | *C1v*=*C1h* | *C2v* | *C3v* | *C4v* | *C6v* |
| *Cnh* | *C1h* | *C2h* | *C3h* | *C4h* | *C6h* |
| *Dn* | *D1*=*C2* | *D2* | *D3* | *D4* | *D6* |
| *Dnh* | *D1h*=*C2v* | *D2h* | *D3h* | *D4h* | *D6h* |
| *Dnd* | *D1d*=*C2h* | *D2d* | *D3d* | *D4d* | *D6d* |
| *S2n* | *S2* | *S4* | *S6* | *S8* | *S12* |

*D4d*和*D6d*实际上是不存在的，因为它们分别包含了n=8和12的旋转反映轴。表格中剩下的27种点群与*T*、*Td*、*Th*、*O*和*Oh*共同组成32种晶体学点群。

### 赫尔曼–莫甘记号

赫尔曼–莫甘记号的一种简略形式广泛用于表示空间群，也用于描述晶体学点群。群的名称列在下表中；点群间相互之关系可见右图。

|  |  |
| --- | --- |
| 1 | 1 |
| 2 |  | 2⁄m | 222 | m | mm2 | mmm
 |
| 3 | 3 |  | 32 | 3m | 3m
 |
| 4 | 4 | 4⁄m | 422 | 4mm | 42m | 4⁄mmm
 |
| 6 | 6 | 6⁄m | 622 | 6mm | 62m | 6⁄mmm
 |
| 23 | m3 | 432 | 43m | m3m
 |

### 不同记号关系

| 晶族 | 晶系 | 赫尔曼–莫甘 （完整记号） | 赫尔曼–莫甘 （简写记号） | 舒勃尼科夫 | 熊夫利 | 轨形记号 | 考克斯特记号 | 阶
 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 三斜 | 1 | 1 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_20  | *C1* | 11 | [ ]+ | 1
 |
| 1 | 1 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_22  | *Ci = S2* | x | [2+,2+] | 2
 |
| 单斜 | 2 | 2 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_24  | *C2* | 22 | [2]+ | 2
 |
| m | m |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_26  | *Cs = C1h* | \* | [ ] | 2
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_28  | 2/m |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_30  | *C2h* | 2\* | [2,2+] | 4
 |
| 正交 | 222 | 222 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_32  | *D2 = V* | 222 | [2,2]+ | 4
 |
| mm2 | mm2 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_34  | *C2v* | \*22 | [2] | 4
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_36  | mmm |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_38  | *D2h* | \*222 | [2,2] | 8
 |
| 四方 | 4 | 4 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_40  | *C4* | 44 | [4]+ | 4
 |
| 4 | 4 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_42  | *S4* | 2x | [2+,4+] | 4
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_44  | 4/m |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_46  | *C4h* | 4\* | [2,4+] | 8
 |
| 422 | 422 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_48  | *D4* | 422 | [4,2]+ | 8
 |
| 4mm | 4mm |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_50  | *C4v* | \*44 | [4] | 8
 |
| 42m | 42m |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_52  | *D2d* | 2\*2 | [2+,4] | 8
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_54  | 4/mmm |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_56  | *D4h* | \*422 | [4,2] | 16
 |
| 六方 | 三方  | 3 | 3 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_58  | *C3* | 33 | [3]+ | 3
 |
| 3 | 3 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_60  | *S6 = C3i* | 3x | [2+,6+] | 6
 |
| 32 | 32 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_62  | *D3* | 322 | [3,2]+ | 6
 |
| 3m | 3m |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_64  | *C3v* | \*33 | [3] | 6
 |
| 3 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66  | 3m |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_68  | *D3d* | 2\*3 | [2+,6] | 12
 |
| 六方 | 6 | 6 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_70  | *C6* | 66 | [6]+ | 6
 |
| 6 | 6 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_72  | *C3h* | 3\* | [2,3+] | 6
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_74  | 6/m |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_76  | *C6h* | 6\* | [2,6+] | 12
 |
| 622 | 622 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_78  | *D6* | 622 | [6,2]+ | 12
 |
| 6mm | 6mm |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_80  | *C6v* | \*66 | [6] | 12
 |
| 6m2 | 6m2 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_82  | *D3h* | \*322 | [3,2] | 12
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_84  | 6/mmm |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_86  | *D6h* | \*622 | [6,2] | 24
 |
| 立方 | 23 | 23 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_88  | *T* | 332 | [3,3]+ | 12
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 3 | m3 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_92  | *Th* | 3\*2 | [3+,4] | 24
 |
| 432 | 432 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_94  | *O* | 432 | [4,3]+ | 24
 |
| 43m | 43m |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_96  | *Td* | \*332 | [3,3] | 24
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 3 WIKINIUM\_MATH\_PH\_100  | m3m |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_102  | *Oh* | \*432 | [4,3] | 48
 |

## 其它維度

### 二維

二維空間具有相同數量的晶系、晶族和晶格。在二維空間有四種晶系：斜晶系、矩晶系、方晶系、六方晶系。

### 四維

‌四維晶胞由四個邊長（a、b、c、d）和六個軸間角（α、β、γ、δ、ε、ζ）定義。以下晶格參數條件定義了23種晶系。

四維晶系
| No.
 | 晶系（1985年Whittaker命名）
 | 邊長
 | 軸間角
 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1
 | Hexaclinic
 | *a* ≠ *b* ≠ *c* ≠ *d* | *α* ≠ *β* ≠ *γ* ≠ *δ* ≠ *ε* ≠ *ζ* ≠ 90°
 |
| 2
 | Triclinic
 | *a* ≠ *b* ≠ *c* ≠ *d* | *α* ≠ *β* ≠ *γ* ≠ 90° *δ* = *ε* = *ζ* = 90°
 |
| 3
 | Diclinic
 | *a* ≠ *b* ≠ *c* ≠ *d* | *α* ≠ 90° *β* = *γ* = *δ* = *ε* = 90° *ζ* ≠ 90°
 |
| 4
 | Monoclinic
 | *a* ≠ *b* ≠ *c* ≠ *d* | *α* ≠ 90° *β* = *γ* = *δ* = *ε* = *ζ* = 90°
 |
| 5
 | Orthogonal
 | *a* ≠ *b* ≠ *c* ≠ *d* | *α* = *β* = *γ* = *δ* = *ε* = *ζ* = 90°
 |
| 6
 | Tetragonal monoclinic
 | *a* ≠ *b* = *c* ≠ *d* | *α* ≠ 90° *β* = *γ* = *δ* = *ε* = *ζ* = 90°
 |
| 7
 | Hexagonal monoclinic
 | *a* ≠ *b* = *c* ≠ *d* | *α* ≠ 90° *β* = *γ* = *δ* = *ε* = 90° *ζ* = 120°
 |
| 8
 | Ditetragonal diclinic
 | *a* = *d* ≠ *b* = *c* | *α* = *ζ* = 90° *β* = *ε* ≠ 90° *γ* ≠ 90° *δ* = 180° − *γ* |
| 9
 | Ditrigonal (dihexagonal) diclinic
 | *a* = *d* ≠ *b* = *c* | *α* = *ζ* = 120° *β* = *ε* ≠ 90° *γ* ≠ *δ* ≠ 90° cos *δ* = cos *β* − cos *γ* |
| 10
 | Tetragonal orthogonal
 | *a* ≠ *b* = *c* ≠ *d* | *α* = *β* = *γ* = *δ* = *ε* = *ζ* = 90°
 |
| 11
 | Hexagonal orthogonal
 | *a* ≠ *b* = *c* ≠ *d* | *α* = *β* = *γ* = *δ* = *ε* = 90°, *ζ* = 120°
 |
| 12
 | Ditetragonal monoclinic
 | *a* = *d* ≠ *b* = *c* | *α* = *γ* = *δ* = *ζ* = 90° *β* = *ε* ≠ 90°
 |
| 13
 | Ditrigonal (dihexagonal) monoclinic
 | *a* = *d* ≠ *b* = *c* | *α* = *ζ* = 120° *β* = *ε* ≠ 90° *γ* = *δ* ≠ 90° cos *γ* = −1/2cos *β* |
| 14
 | Ditetragonal orthogonal
 | *a* = *d* ≠ *b* = *c* | *α* = *β* = *γ* = *δ* = *ε* = *ζ* = 90°
 |
| 15
 | Hexagonal tetragonal
 | *a* = *d* ≠ *b* = *c* | *α* = *β* = *γ* = *δ* = *ε* = 90° *ζ* = 120°
 |
| 16
 | Dihexagonal orthogonal
 | *a* = *d* ≠ *b* = *c* | *α* = *ζ* = 120° *β* = *γ* = *δ* = *ε* = 90°
 |
| 17
 | Cubic orthogonal
 | *a* = *b* = *c* ≠ *d* | *α* = *β* = *γ* = *δ* = *ε* = *ζ* = 90°
 |
| 18
 | Octagonal
 | *a* = *b* = *c* = *d* | *α* = *γ* = *ζ* ≠ 90° *β* = *ε* = 90° *δ* = 180° − *α* |
| 19
 | Decagonal
 | *a* = *b* = *c* = *d* | *α* = *γ* = *ζ* ≠ *β* = *δ* = *ε* cos *β* = −1/2 − cos *α* |
| 20
 | Dodecagonal
 | *a* = *b* = *c* = *d* | *α* = *ζ* = 90° *β* = *ε* = 120° *γ* = *δ* ≠ 90°
 |
| 21
 | Diisohexagonal orthogonal
 | *a* = *b* = *c* = *d* | *α* = *ζ* = 120° *β* = *γ* = *δ* = *ε* = 90°
 |
| 22
 | Icosagonal (icosahedral)
 | *a* = *b* = *c* = *d* | *α* = *β* = *γ* = *δ* = *ε* = *ζ* cos *α* = −1/4 |
| 23
 | Hypercubic
 | *a* = *b* = *c* = *d* | *α* = *β* = *γ* = *δ* = *ε* = *ζ* = 90°
 |

由1985年Whittaker命名。

名字幾乎與Brown等人的命名相同，只有9、13、22名稱不同。括號是他們命的名。

四維晶族、晶系、晶格系之間的關係如下表所示。

已隱藏部分未翻譯内容，歡迎參與翻譯。Enantiomorphic systems are marked with an asterisk. The number of enantiomorphic pairs is given in parentheses. Here the term "enantiomorphic" has a different meaning than in the table for three-dimensional crystal classes. The latter means, that enantiomorphic point groups describe chiral (enantiomorphic) structures. In the current table, "enantiomorphic" means that a group itself (considered as a geometric object) is enantiomorphic, like enantiomorphic pairs of three-dimensional space groups P31 and P32, P4122 and P4322. Starting from four-dimensional space, point groups also can be enantiomorphic in this sense.

四維晶體系統
| 晶族序
 | 晶族（英文）
 | 晶系（英文）
 | 晶系序
 | 點群
 | 空間群
 | 布拉菲晶格
 | 晶格
 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| I
 | Hexaclinic
 | 1
 | 2
 | 2
 | 1
 | Hexaclinic P
 |
| II
 | Triclinic
 | 2
 | 3
 | 13
 | 2
 | Triclinic P, S
 |
| III
 | Diclinic
 | 3
 | 2
 | 12
 | 3
 | Diclinic P, S, D
 |
| IV
 | Monoclinic
 | 4
 | 4
 | 207
 | 6
 | Monoclinic P, S, S, I, D, F
 |
| V
 | Orthogonal
 | Non-axial orthogonal
 | 5
 | 2
 | 2
 | 1
 | Orthogonal KU
 |
| 112
 | 8
 | Orthogonal P, S, I, Z, D, F, G, U
 |
| Axial orthogonal
 | 6
 | 3
 | 887
 |
| VI
 | Tetragonal monoclinic
 | 7
 | 7
 | 88
 | 2
 | Tetragonal monoclinic P, I
 |
| VII
 | Hexagonal monoclinic
 | Trigonal monoclinic
 | 8
 | 5
 | 9
 | 1
 | Hexagonal monoclinic R
 |
| 15
 | 1
 | Hexagonal monoclinic P
 |
| Hexagonal monoclinic
 | 9
 | 7
 | 25
 |
| VIII
 | Ditetragonal diclinic\*
 | 10
 | 1 (+1)
 | 1 (+1)
 | 1 (+1)
 | Ditetragonal diclinic P\*
 |
| IX
 | Ditrigonal diclinic\*
 | 11
 | 2 (+2)
 | 2 (+2)
 | 1 (+1)
 | Ditrigonal diclinic P\*
 |
| X
 | Tetragonal orthogonal
 | Inverse tetragonal orthogonal
 | 12
 | 5
 | 7
 | 1
 | Tetragonal orthogonal KG
 |
| 351
 | 5
 | Tetragonal orthogonal P, S, I, Z, G
 |
| Proper tetragonal orthogonal
 | 13
 | 10
 | 1312
 |
| XI
 | Hexagonal orthogonal
 | Trigonal orthogonal
 | 14
 | 10
 | 81
 | 2
 | Hexagonal orthogonal R, RS
 |
| 150
 | 2
 | Hexagonal orthogonal P, S
 |
| Hexagonal orthogonal
 | 15
 | 12
 | 240
 |
| XII
 | Ditetragonal monoclinic\*
 | 16
 | 1 (+1)
 | 6 (+6)
 | 3 (+3)
 | Ditetragonal monoclinic P\*, S\*, D\*
 |
| XIII
 | Ditrigonal monoclinic\*
 | 17
 | 2 (+2)
 | 5 (+5)
 | 2 (+2)
 | Ditrigonal monoclinic P\*, RR\*
 |
| XIV
 | Ditetragonal orthogonal
 | Crypto-ditetragonal orthogonal
 | 18
 | 5
 | 10
 | 1
 | Ditetragonal orthogonal D
 |
| 165 (+2)
 | 2
 | Ditetragonal orthogonal P, Z
 |
| Ditetragonal orthogonal
 | 19
 | 6
 | 127
 |
| XV
 | Hexagonal tetragonal
 | 20
 | 22
 | 108
 | 1
 | Hexagonal tetragonal P
 |
| XVI
 | Dihexagonal orthogonal
 | Crypto-ditrigonal orthogonal\*
 | 21
 | 4 (+4)
 | 5 (+5)
 | 1 (+1)
 | Dihexagonal orthogonal G\*
 |
| 5 (+5)
 | 1
 | Dihexagonal orthogonal P
 |
| Dihexagonal orthogonal
 | 23
 | 11
 | 20
 |
| Ditrigonal orthogonal
 | 22
 | 11
 | 41
 |
| 16
 | 1
 | Dihexagonal orthogonal RR
 |
| XVII
 | Cubic orthogonal
 | Simple cubic orthogonal
 | 24
 | 5
 | 9
 | 1
 | Cubic orthogonal KU
 |
| 96
 | 5
 | Cubic orthogonal P, I, Z, F, U
 |
| Complex cubic orthogonal
 | 25
 | 11
 | 366
 |
| XVIII
 | Octagonal\*
 | 26
 | 2 (+2)
 | 3 (+3)
 | 1 (+1)
 | Octagonal P\*
 |
| XIX
 | Decagonal
 | 27
 | 4
 | 5
 | 1
 | Decagonal P
 |
| XX
 | Dodecagonal\*
 | 28
 | 2 (+2)
 | 2 (+2)
 | 1 (+1)
 | Dodecagonal P\*
 |
| XXI
 | Diisohexagonal orthogonal
 | Simple diisohexagonal orthogonal
 | 29
 | 9 (+2)
 | 19 (+5)
 | 1
 | Diisohexagonal orthogonal RR
 |
| 19 (+3)
 | 1
 | Diisohexagonal orthogonal P
 |
| Complex diisohexagonal orthogonal
 | 30
 | 13 (+8)
 | 15 (+9)
 |
| XXII
 | Icosagonal
 | 31
 | 7
 | 20
 | 2
 | Icosagonal P, SN
 |
| XXIII
 | Hypercubic
 | Octagonal hypercubic
 | 32
 | 21 (+8)
 | 73 (+15)
 | 1
 | Hypercubic P
 |
| 107 (+28)
 | 1
 | Hypercubic Z
 |
| Dodecagonal hypercubic
 | 33
 | 16 (+12)
 | 25 (+20)
 |
| 共計
 | 23 (+6)
 | 33 (+7)
 |  | 227 (+44)
 | 4783 (+111)
 | 64 (+10)
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* 空间群列表
* 布拉菲晶格
* 分子对称性
* 拉波特规则
* 点群
* 空间群
* 三维点群
* 理论化学
* 矿物学
* 矿物列表
* 岩石列表
* 准矿物
* 國際礦物學協會認可礦物列表
* 假想化合物

## 參考資料

* Cornelis Klein, Barbara Dutrow, 2007. Manual of Mineral Science, 23rd Edition

* Overview of the 32 groups
* Mineral galleries – Symmetry
* all cubic crystal classes, forms, and stereographic projections (interactive java applet)
* Crystal system （页面存档备份，存于互联网档案馆） at the Online Dictionary of Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Crystal family （页面存档备份，存于互联网档案馆） at the Online Dictionary of Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Lattice system （页面存档备份，存于互联网档案馆） at the Online Dictionary of Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Conversion Primitive to Standard Conventional for VASP input files 互联网档案馆的存檔，存档日期2021-11-26.
* Learning Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆）