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# 皮亚诺公理[编辑]

**皮亚诺公理**（英語：Peano axioms；義大利語：Assiomi di Peano），也称**皮亚诺公设**，是意大利数学家朱塞佩·皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。

## 内容

图中所示的多米诺骨牌结构（浅色最近的一块为0）符合皮亚诺的前四条公理，第五条公理则确保数学归纳法正确性，即排除与浅色不相关的深色骨牌的结构。
皮亚诺的这五条公理用非形式化方法叙述如下：

1. 0是自然数；
2. 每一个确定的自然数*a*，都有一个确定的后继数*a'*  ，*a'*  也是自然数；
3. 对于每个自然数*b*、*c*，*b*=*c*当且仅当*b*的后继数=*c*的后继数；
4. 0不是任何自然数的后继数；
5. 任意关于自然数的命题，如果证明：它对自然数0是真的，且假定它对自然数*a*为真时，可以证明对*a'* 也真。那么，命题对所有自然数都真。

其中，一个数的后继数指紧接在这个数后面的数，例如，0的后继数是1，1的后继数是2等等；公理5保证了数学归纳法的正确性，从而被称为归纳法原理。

若不将0视作自然数，则公理1,4,5中的“0”要换成“1”。

更正式的定义如下：

一个**戴德金-皮亚诺结构**为一满足下列条件的三元组（*X*, *x*, *f*）：

* *X*是一集合，*x*为*X*中一元素，*f*是*X*到自身的映射。
* *x*不在*f*的值域内。（對應上面的公理4）
* *f*为一单射。（對應上面的公理3）
* 若*A*为*X*的子集并满足：
	+ *x*属于*A*,且
	+ 若*a*属于*A*,则*f*（*a*） 亦属于*A*

则*A* = *X*。
正式定义可以用谓词逻辑表示如下:

**戴德金-皮亚诺结构**可以描述为满足所有以下条件的三元组 (S, f, e)

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_8

## 皮亚诺算术

皮亚诺算术(PA)的公理:

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 。
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 。
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ，对于在 PA 的语言中的任何公式 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 。
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 。
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 。
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 。
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 。

* 自然数
* 数学基础
* 古德斯坦定理
* 邏輯主義
* 印符数论

## 参考资料

## 延伸阅读

* Buss, Samuel R. Chapter II: First-Order Proof Theory of Arithmetic. Buss, Samuel R. (编). Handbook of Proof Theory. New York: Elsevier Science. 1998. ISBN 9780444898401.

* Mendelson, Elliott. Introduction to Mathematical Logic (Discrete Mathematics and Its Applications) 6th. Chapman and Hall/CRC. June 2015 [December 1979]. ISBN 9781482237726.

* Smullyan, Raymond M. The Gödelian Puzzle Book: Puzzles, Paradoxes and Proofs. Dover Publications. December 2013. ISBN 978-0-486-49705-1.

* Takeuti, Gaisi. Proof theory Second. Mineola, New York. 2013. ISBN 978-0486490731.

* Murzi, Mauro. Henri Poincaré. Fieser, James; Dowden, Bradley (编). 《互联网哲学百科全书》. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.  已忽略文本“poincare ” (帮助)}} Includes a discussion of Poincaré's critique of the Peano's axioms.
* Podnieks, Karlis. 3. First Order Arithmetic. What is Mathematics: Gödel's Theorem and Around. 2015-01-25: 93–121  [2022-12-29]. （原始内容存档于2023-03-26）.
* Peano axioms, 数学百科全书, EMS Press, 2001 （英语）
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
* Burris, Stanley N. What are numbers, and what is their meaning?: Dedekind. 2001  [2022-12-29]. （原始内容存档于2022-10-26）.  Commentary on Dedekind's work.

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# 无屈折拉丁语[编辑]

| 无屈折拉丁语 |
| --- |
| 创造者 | 朱塞佩·皮亞諾 |
| 设定和用法 | 国际辅助语言 |
| 使用人数 | 未知 |
| 分類 （目標） | 人工语言
* 国际辅助语言
	+ **无屈折拉丁语**
 |
| 分类 （来源） | 完全基於拉丁語，同时对其他辅助语言也有所參考 |
| 管理机构 | 无 |
| 語言代碼 |
| ISO 639-3 | – |

**无屈折拉丁语**（Latino sine Flexione）是一个人造语言，於1903年由義大利數學家朱塞佩·皮亞諾所發明，是一種簡化的拉丁語。

* 仿拉丁語（Dog Latin）——沒有動詞變化或者詞形變化的拉丁語
* 打油詩

* Europeano.org
* Europeano: Latin without Inflexions - Information about Latino sine flexione and some writings of Giuseppe Peano
* Latino sine flexione - archive copy of a site in latino sine flexione; Peano's original writings on this language, blog in latino sine flexione, etc.
* Blog in Latino sine Flexione （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* (latino sine flexione) Nuntios: Latino sine Flexione （页面存档备份，存于互联网档案馆） in  （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 冰島國旗

冰島國旗|  |
|  |
| 用途 | 民用旗（海陸）​ |
| 比例 | 18:25 |
| 啟用日期 | 1944年 |
| 形式 | 藍色底色配以白色及紅色的十字 |
| 設計者 | Matthías Þórðarson |
|  |
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|  |
| 用途 | 政府旗（海陸）、軍旗（海陸）​ |
| 比例 | 18:32 |
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**冰島國旗**（冰島語：íslenski fáninn） 於1944年6月17日冰島成為共和國時正式采用，設計為藍色底色配以白色及紅色的十字。

飘扬的一行冰岛国旗
冰岛的第一面国旗最早出现于1897年的一次游行中，是一面深蓝色底绘有白色十字的旗帜。现在使用的国旗出现于1915年，一个红色的十字被添加到最初的国旗中，这个十字象征着基督教的信仰。这面旗帜在1918年冰岛从丹麦独立时被定为冰岛的国旗。对于冰岛人来说这面旗帜的色彩象征着冰岛的景色，三种色彩分别象征着组成冰岛的三种元素：红色象征冰岛火山中的火焰；白色象征覆盖冰岛的冰雪；蓝色则象征冰岛的山峰。

## 设计

1944年6月17日冰島成為共和國時颁布了第34号法令 ——《冰岛国旗国徽法》，其规定冰岛国旗的设计如下：

| 绘制方法
 | 标准
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|  | * 冰島國旗的民用版本是一個位於天藍色底上的雪白的十字，在白色十字中心有一個火焰般的紅色的十字。十字的盡頭與旗幟的各邊相接，邊緣長度是旗幟寬度的2/9，其中紅色十字的邊緣長度是寬度的1/9。藍色的區域為長方形，各邊與旗幟各邊平行，其中外側兩個長方形的長度是內側靠近旗桿的兩個長方形長度的兩倍，但寬度相同。整體長寬比例為18:25。
* 冰島國旗的政府用版本（Tjúgufáni）與民用版本不同，外側長方形長度是內側靠近旗桿長方形長度的三倍。旗幟在末端分開，從外側的兩個角向中心線剪裁，直至切至外側長方形藍色部分長邊的3/7和含白色部分長邊的4/7。當切到紅色十字時應竪直切割。
 |

* 冰島國旗的官方色彩遵循1991年頒布的法令，按照織物標準顏色（SOCTDIC）製作：

| 标准
 | 蓝
 | 白
 | 红
 |
| --- | --- | --- | --- |
| SCOTDIC
 | 693009
 | 95
 | 冰岛国旗红
 |

（水蓝色，雪白色，火焰红）

* 冰岛政府发布了按照彩通配色系統、印刷四分色模式（CMYK）、三原色光模式（RGB）、十六进制代码、艾利丹尼森配色系统描述的国旗颜色，作为国旗颜色规范。

**草案**
| 标准
 | 蓝
 | 白
 | 红
 |
| --- | --- | --- | --- |
| 十六进制
 | #02529C
 | #FFFFFF
 | #DC1E35
 |
| RGB
 | 2, 82, 156
 | 255, 255, 255
 | 220, 30, 53
 |
| Pantone
 | 287
 | 1c
 | 199
 |
| CMYK
 | 100, 75, 2, 18
 | 0, 0, 0, 0
 | 0, 100, 72, 0
 |
| 艾利丹尼森
 | 520
 | 501
 | 503
 |

## 历史

* 冰岛国旗上采用的北欧十字最早来源于丹麦国旗，在冰岛独立之前，丹麦国旗已经在冰岛和其他斯堪的纳维亚国家悬挂。

* 冰岛的民用旗自从1913年期就是冰岛的非正式标志，1915年6月19日作为冰岛的象征被正式采用，自1918年12月1日起开始在海上使用。此时冰岛国旗上的蓝色象征冰岛的山脉，白色和红色分别象征冰岛常年覆盖的冰雪和火山的颜色。

赫尔辛基冰岛使馆悬挂的政府旗

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| 早期的非正式国旗“蓝白色旗”（Hvítbláinn），在1900年间被冰岛共和主义者使用。这面旗与设德兰群岛旗相似 |

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|  |
| 早期的建议的国旗，并没有被使用。这面旗与苏格兰国旗相似 |

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|  冰島國王旗幟，蓝底中间为翠鸟徽章 |

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| 1918-1944年间的民用旗，此时所用的蓝色为群青蓝，比例为18:25 |

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## 政府旗

* 冰岛政府旗在1918年12月1日首次悬挂在冰岛政府办公室的建筑上。那时与之相关的国旗法尚未制定，直到1919年的2月12日才正式颁布。

* 冰岛政府旗通常悬挂在政府和使馆建筑物上，当政府使用其他建筑物时也可以悬挂政府旗。此旗也是冰岛的海军旗和海岸警卫队旗，在政府用船和执行公务的其他船只上也允许悬挂。政府旗的两个变体：海关旗悬挂在海关建筑物和船只上，而总统旗用于总统的居所和所乘坐的交通工具上。

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| 冰岛总统旗 |

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| 冰岛海关旗 |

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