Rikunarita-ORG/Wikinium huggingface dataset:
# 六分儀 (天文學)[编辑]

**六分儀**是描繪六分之一圓的設備，在天文學主要用於量測恆星位置。天文學使用的六分儀有兩種類型：牆六分儀和框架式六分儀。

它們具有重要的歷史意義，但隨著時間的推移，它們已被中星儀、其他天體量測科技和衛星（如依巴谷衛星）所取代。

## 牆六分儀

15世紀中亞烏茲別克撒馬爾罕的烏魯伯格使用的**牆六分儀**遺跡。
已知的第一個牆六分儀是由阿布·馬哈茂德·庫揚迪於西元994年在伊朗的雷伊建造的。為了量測黃道的軸向傾斜，胡詹迪（al-Khujandī）發明了一種他稱之為「法赫里六分儀」（al-suds al-Fakhrī）的裝置，以紀念他的贊助人：布維西王朝的統治者法赫爾·道萊（976-997）。這架儀器是一個沿著這臺儀器是一個沿著子午圈南北線排列的牆壁上的60度弧形。胡詹迪的儀器比以前的儀器大；它的半徑約為二十米。與早期的儀器相比，法赫里六分儀的主要改進是將讀數精度提高到秒，而較舊的儀器只能以度和分為單位讀取。比魯尼（Abū Rayhān al-Bīrūnī|al-Birūni）、伊本·班納·馬拉庫什和吉亞斯丁·賈姆希德·麥斯歐德·阿爾-卡西證實了這一點。在夏至和冬至時，胡詹迪用他的設備量測了太陽在地平線上的角度；這兩個測量值允許計算六分儀所在位置的緯度和黃道的傾角。。

烏魯伯格建造了一個半徑為40.4米的法赫里六分儀，這是15世紀同類儀器中最大的儀器。這架六分儀位於烏魯伯格天文台，有一個精心構造的弧形，兩側有一個樓梯，為進行量測的助手提供了通道。

## 框架六分儀

第谷·布拉厄的六分儀，用於量測恆星之間的角距離。
基於大型金屬框架的六分儀比牆六分儀更有優勢，因為它可以在任何方向使用。這允許量測天體之間的角距離。

這些儀器與領航員的六分儀有很大不同，因為後者是一種反射儀器。領航員的六分儀使用鏡子將太陽、月球或恆星的影像帶到地平線上，並據以測量物體的高度。由於使用了鏡子，量測的角度是儀器弧長的兩倍。因此，導航儀的六分儀在弧上包含的角度為 60°，但可測量120°。相較之下，天文的六分儀很大，是直接測量角度：60° 的弧度最多可以測量 60°。

### 建造

這些大型六分儀主要由木材、黃銅或這兩種材料的組合製成。框架足夠重，可以保持剛度，而不會使儀器發生彎曲變化，從而影響觀察品質，因此可以提供可靠的測量結果。框架安裝在支撐結構上，可以在使用時將其固定到定位。在某些情況下，可以調整六分儀的位置，以便儀器指向任何方向進行測量。由於儀器的尺寸和重量，人們必須注意它的平衡，以便它可以輕鬆移動。

通常使用照準儀進行觀測，然而較新的版本可以使用望遠鏡。在某些情況下，儘管其尺寸很大，可以使用配重和滑輪系統使觀察者能夠操縱儀器。

### 使用方法

約翰內斯（Johannes）和伊莉莎白·赫維留斯（Elisabetha Hevelius）用六分儀觀察。
這些儀器的使用方式與較小的儀器大致相同，但由於尺寸的原因，工作量可能會增加。有些儀器可能需要不止一個人來操作。

如果六分儀永久固定在原位，則只需確定照準儀或類似指數的位置。在這種情況下，觀察者移動照準儀，直到感興趣的物體在瞄準鏡中居中，然後讀取弧線上標記的刻度。

對於可以移動的儀器，程序更為複雜。有必要用兩條線觀察物體。儀器的邊緣通常配有瞄準器，並且儀器與兩個感興趣的物體之一對齊。然後，照準儀也與第二個物體對齊。一旦每個物體都集中在一組瞄準器中，就可以進行讀數。對於用非常大的儀器觀測到的移動天體來說，這可能是一個挑戰，因為一個人可能無法輕鬆確認這兩個瞄準器；助手協助會有很大的好處。右邊的赫維留斯儀器的插圖顯示了兩個人如何使用這種六分儀：他的妻子伊莉莎白正在對齊儀器，而約翰內斯正在設置照準儀。

### 著名的框架六分儀

* 塔基丁（Taqi al-Din Muhammad ibn Ma'ruf，Taqi al Din）使用六分儀來確定春分點。
* 第谷·布拉厄使用六分儀進行了許多恆星位置的量測。
* 約翰內斯·赫維留斯使用一個特別巧妙的照準儀六分儀來提供高精度的恆星位置量測。
* 第一位皇家天文學家約翰·佛蘭斯蒂德在格林尼治皇家天文台使用的六分儀。

## 相關條目

* 天文儀器列表

## 參考資料
# 象限儀座[编辑]

廢棄星座圖與現代星座的關係。
從這張1825年的星圖，「烏拉尼亞之鏡」的左上角，可以看到象限儀座。
**象限儀座**（拉丁語：mural quadrant）是法國天文學家熱羅姆·拉朗德於1795年創建的星座。它描繪了一個掛在牆上的四分儀（象限儀），他和他的侄子Michel Lefrançois de Lalande用它繪製了天球圖，並在法國地圖冊中被命名為《**Le Mural** 》。它位於牧夫座和天龍座之間，靠近大熊座的尾部，包含介於七公增七（牧夫座β）和搖光（大熊座η）之間的恆星。

約翰·波德將其名稱改為拉丁語： **Quadrans Muralis**，並在1801年的《Uranographia》星圖中將星座縮小了一點，以避免與鄰近的星座發生衝突。

在1922年，在國際天文學聯合會正式確定其官方認可的星座清單時，廢棄了象限儀座。

## 顯著特點

* 變星牧夫座BP是該星座的一員。
* 天槍增三（牧夫座39）是由拉蘭德轉移到象限儀座的雙星。
* 象限儀座流星雨仍然以這個廢棄的星座命名。

## 參考資料
# 埃德蒙·弗雷德里克·羅伯遜[编辑]

| 埃德蒙·F·羅伯遜 Edmund F. Robertson FRSE |
| --- |
| 出生 |  (1943-06-01) 1943年6月1日  英国蘇格蘭聖安德魯斯 |
| 母校 | 聖安德魯斯大學 華威大學 |
| 知名于 | 創建MacTutor數學史檔案 |
| 儿女 | 2 |
| 奖项 | 赫斯特獎（2015） |
| **科学生涯** |
| 研究领域 | 數學 |
| 机构 | 聖安德魯斯大學 |
|  |

**埃德蒙·弗雷德里克·羅伯遜** FRSE（英語：Edmund Frederick Robertson，1943年6月1日—）是聖安德魯斯大學純粹數學榮譽教授。

## 研究工作

羅伯遜與約翰·J·奧康納（John J. O'Connor）共同創建了MacTutor數學史檔案。羅伯遜撰寫了100多篇研究文章，主要涉及群和半群理論。他也是17本教科書的作者或合著者。

1965年，羅伯遜在聖安德魯斯大學獲得理學士學位。隨後，他前往華威大學深造，於1966年獲得理學碩士學位，並於1968年獲得博士學位。

1998年，他獲選為愛丁堡皇家學會院士。

2015年，他與同事奧康納因在MacTutor數學史檔案方面的工作而共同獲得倫敦數學學會赫斯特獎。他的畢業論文《廣義無勢群的類》是與斯圖爾特·E·斯通休爾（Stewart E. Stonehewer）合作完成的。

## 個人生活

羅伯遜與妻子海倫娜和兩個兒子住在一起。

## 參考書目

* Algebra Through Practice: A Collection of Problems in Algebra with Solutions: Books 4–6 – with T.S.Blyth, ISBN 978-0521253017
* Rings, Fields and Modules – with T.S.Blyth, 1985, ISBN 978-0521272919
* Sets and mappings – with T.S.Blyth, 1986, ISBN 978-0412278808
* Linear Algebra – with T.S.Blyth, 1986, ISBN 978-0412278501
* Essential Student Algebra: Groups – with T.S.Blyth, 1986, ISBN 978-0412278402
* Basic Linear Algebra – with T.S.Blyth, 1998, ISBN 978-3540761228
* Colin MacLaurin (1698–1746): Argyllshire's Mathematician, 2000, ISBN 978-1902847108
* Further Linear Algebra – with T.S.Blyth, 2002, ISBN 978-1852334253

## 參考資料

* 埃德蒙·弗雷德里克·羅伯遜在數學譜系計畫的資料。
# MacTutor数学史档案[编辑]

**MacTutor數學史檔案**是一個曾獲獎的數學史網站，架於蘇格蘭圣安德鲁斯大学，目前由John J. O'Connor與Edmund F. Robertson維護。此網站包含許多古代與當代數學家的詳細傳記、各著名曲線的資訊以及數學史各主題簡介。

* MacTutor History of Mathematics archive（页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Mathematical MacTutor system（页面存档备份，存于互联网档案馆）
* MacTutor Awards （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 逆向行駛[编辑]

2017年，出現在德國的一宗逆向行駛事件
时长：1分25秒。1:252021年7月27日在江苏省扬中市238省道经由交通摄像头记录的非机动车逆行交通事故
**逆向行駛**是指人們逆着交通方向驾驶機動車輛或非機動車的行为。人們在单行道或多行道上都有可能逆向行駛，也可以发生在停車場和停车库里，出現逆向行駛的原因可能是由于驾驶员注意力不集中、為了抄近路故意為之、尋求刺激，也可能是由于道路交通標誌混乱所造成的，或者是来自靠右行駛国家的驾驶员不习惯在靠左行駛的国家驾驶因而出錯，反之亦然。在一些國家，逆向行駛將會受到罰款。
# 軌道交點[编辑]

升交點是幾個軌道元素之一。

**軌道交點**是軌道與其傾斜的平面相交的兩個點之一。參考平面若是非傾斜軌道，即軌道包含在平面內，因此沒有交點。

## 參考平面

常見的參考平面包括以下的內容：

* 對於地心軌道的參考平面是地球的赤道面。在這種情況下，非傾斜軌道包含於**赤道面**。
* 對於日心軌道的參考平面是黃道面或不變平面。在這種情況下，非傾斜軌道包含於**黃道面**。
* 對於太陽系之外的軌道，參考平面是穿過主星垂直於穿過觀察者是現的平面（稱為天球平面）。

**交線**是天體的軌道平面與參考平面交會之間的交集，它經過這兩個交點。

如果參考平面的參考方向被定義在其中的一個平面側，則這兩個交點就可以被區分。對地心和日心軌道，稱為**升交點**（或**北交點**）的是軌道上的天體運行到參考平面北側時通過點，而**降交點**（或**南交點**）則是天體運行至南側時通過的點。對於太陽系之外的軌道，升交點是天體遠離觀測者時所經過的點，降交點則是朝向觀測者接近時所經過的點, p. 137.。

## 交點的區分

關於兩個橢圓軌跡的交點的動畫。（點擊圖片）。
如果定義了從參考平面的一側到另一側的參考方向，則可以區分這兩個交點。 對於地心和日心軌道，**升交點**（或**北交點**）是軌道物體通過參考平面向北移動的地方，而**降交點**（或**南交點**）是它通過平面向南移動的地方。對於太陽系外的天體，升交點是伴星軌道遠離觀測者時通過的交點，降交點是它朝向觀察者移動時通過的交點, p. 137.。

交點的位置可以用作軌道元素的一組參數，用於描述軌道。這是通過指定 升交點黃經（或者有時簡稱為交點經度）來完成的。

**交點線**是天體軌道平面與參考平面相交產生的直線；它穿過兩個交點。

## 符號和命名法

升交點的符號是（Unicode: U+260A, ☊），降交點的符號為 （Unicode: U+260B, ☋）。

在中世紀和近代早期，月球在黃道面的上升和下降點被稱為「龍頭」（拉丁語：caput draconis，阿拉伯語：رأس الجوزهر）和「龍尾」（拉丁語：cauda draconis）。這些術語最初指的是月球在天空中穿過太陽視路徑的時間（如日食）。此外，阿拉伯語術語的訛誤，如「ganzaar」、「genzahar」、「geuzaar」和「zeuzahar」，在中世紀西方被用來表示任一交點。

通用希臘語的術語αναβιβάζων和καταβιβάζων也用於升交點和降交點，從而產生了英語術語「anabibazon」和「catabibazon」。

## 月球交點

月球的交點
對於圍繞地球的月球軌道，平面被視為黃道面，而不是赤道面。太陽引力對月球的拉力導致其交點逐漸向西進動，大約在18.6年內完成一個週期。

## 相關條目

* 食
* 歐拉角
* 升交點黃經

## 參考文獻
# 半短軸

橢圓的半長軸 (**a**) 和半短軸 (**b**)。
**半短軸**在幾何學是多數的圓錐曲線（橢圓和雙曲線）中一個端點是圓錐曲線中心，與曲線對稱並正交與半長軸的線段。在橢圓中，是中心點與曲線之間最短的線段；在雙曲線，則不會與曲線相交。

## 橢圓

橢圓的**半短軸**是短軸的一半。短軸是兩個端點在橢圓上，穿過橢圓的中心點，並垂直於經過兩個焦點的長軸的線段，是垂直於長軸的最長線段。

它與半長軸 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 經由離心率 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 和半正焦弦 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 的關係如下：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 .
拋物線可以被視為是橢圓系列的極限，將其中一個焦點固定，另一個焦點則向某一個固定的方向任意延伸，如果將*l*固定，則*a*和*b*趨近於無限大，但*a*總是比*b*長。

## 雙曲線（又称半虚轴）

雙曲線半短軸的長度是通過雙曲線頂點的切線到任一條漸近線的距離，如果是在y軸的方向上，則是在雙曲線公式中的*b*：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10

與半長軸的關係可以經由離心率表示如下：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
注意，雙曲線的半短軸可以比半長軸還要長。

雙曲線的**共軛軸**與半長軸在相同的方向上延伸。[1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

* 橢圓的半長軸和半短軸（页面存档备份，存于互联网档案馆）（互動式動畫）
# 真近點角

**真近點角** (True Anomaly)（ WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ，也可以寫成 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ）在天文學是轨道平面上，卫星与近地点之间的椭球焦点角距，如图中的角z-s-p。

## 從狀態向量計算

橢圓軌道的**真近點角** WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 可以從軌道狀態向量]]計算如下：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 （如果 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ，然後以2π − *T*取代*T*）
此處：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 是軌道上天體的軌道速度向量，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 是離心率向量，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 是軌道上天體的軌道位置向量（線段*sp*）

----
對圓軌道可以簡化成：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 （如果 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 ，然後以2π − *T*取代*T*)
此處：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 是指向升交點的位置向量（也就是z-分量 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 為0）。

----
如果圓軌道的軌道角也是0，還可以再簡化成：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 （如果 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 ，然後以2π − *T*取代*T*)
此處：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 是軌道位置向量的x-分量 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 ，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 是軌道速度向量的x-分量 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 。

## 其他關係

對偏近點角，*T*和*E*的關係是：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
或相等於

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 。
半徑（位置向量的大小）和近點角的關係是：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
和

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
此處**a**是軌道的半長軸（線段*cz*）。注意z是用來測量半長軸的兩個點之一的近拱點（軌道上天體最靠近焦點的點，或橢圓上離**中心**最遠的點），另一個點是遠拱點（距離同一個焦點最遠，並且與近拱點相距180度）。

## 相關條目

* 克卜勒行星運動定律
* 偏近點角
* 平近點角
# 拋物線軌道[编辑]

此图像中的绿色轨迹是抛物线轨迹的示例。
在该图的左下图描绘了抛物线轨迹，其中中心质点的势阱显示了势能，而抛物线轨迹的动能为红色。根据开普勒定律，随着速度的降低和距离的增加，动能逐渐趋于零。
在航天动力学或天体力学中，**抛物线轨道**（英語：parabolic trajectory）是卫星或天体沿抛物线运行的轨道。在数学上，抛物线是离心率等于1的圆锥曲线。抛物线轨道是开普勒轨道的一种，介于有界的椭圆轨道和无界的双曲轨道之间。它本身也是一个无界轨道，天体沿抛物线轨道是可以脱离引力源的。这时候它称为**逃逸轨道**，反之称为**捕获轨道**。有时它也被称为**C3 = 0 轨道**。

在理想状况下，沿着逃逸轨道运行的物体将沿着抛物线轨迹滑行至无穷远。物体相对于中心引力源的速度渐趋于零，但永远不会返回。抛物线轨迹是能量最小的逃逸轨迹，将正能量的双曲线轨道与负能量的椭圆轨道分开。

## 速度

沿抛物线轨道运行的物体的轨道速度（ WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ) 可以表示为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
其中：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 是轨道天体到中心天体的径向距离，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 是标准重力参数。

在任何位置，轨道天体都具有该位置的逃逸速度。

如果一个物体获得一个相对于地球的逃逸速度，由于其不足以逃逸太阳系，其在地球附近的轨道类似于抛物线，但在更远的地方它会变入围绕太阳的椭圆轨道。

这个速度（ WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ) 与物体在半径等于抛物线轨道的径向距离的圆形轨道的轨道速度相关：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
其中：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 是物体在圆形轨道上的轨道速度。

## 轨迹方程

对于沿着这种轨道运动的物体，轨迹方程变为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
其中：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 是轨道天体到中心天体的径向距离，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 是轨道天体的比角动量，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 是轨道天体的真近点角，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 是标准重力参数。

## 能量

在标准假设下，抛物线轨道的比轨道能量（ WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 ) 为零，因此该轨道的轨道能量守恒方程为以下形式：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
其中：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 是轨道天体的轨道速度，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 是轨道天体到中心天体的径向距离，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 是标准重力参数。

这完全等同于特征能量（无穷远处速度的平方）为 0：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
## 巴克方程

巴克方程阐述了在抛物线轨道中真近点角与运动时间之间的关系

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36

其中：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 ， WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 是轨道的真近点角
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 是秒单位下的运动时间
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 是近点通过的时间，以秒为单位
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 是标准重力参数
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 是轨道的半通径( WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 )

更一般的，在轨道上任意两个点所对应的时间的差值为

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52

同样的，这条方程也可以使用近点距离表示，在一个有
*rp* = *p*/2的轨道中：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54

与开普勒方程不同——同样也用于求解在椭圆和双曲轨迹中的真近点角，巴克方程中可以直接解出真近点角与时间的关系。如果我们做如下代换

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58

则有：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60

* 开普勒轨道
* 抛物线
* 近地轨道
* 中地球轨道
* 高地球轨道
* 椭圆轨道

## 参考资料
# 轨道衰变[编辑]

天宫一号运行最后一年，包括不受控大气层再入的高度示意图。

在航天动力学中，**轨道衰变**是两个相互绕轨道运行物体之间的轨道逐渐衰减，以致其最接近时近拱距离减少的过程。这些相互绕轨道运行的物体（一般是天体）可以是行星及其卫星、恒星和任何绕其运行的物体，也可以是任何双星系统组成部分。从力学分析上看，如果没有类似摩擦的机制从轨道运动中转移能量，轨道就永远不会衰减。这些类似摩擦的机制可以是机械、重力或电磁效应中的任何一种。对于近地轨道物体，最明显的影响当然是大气层阻力。

当小质量物体长期不断撞击一个物体表面时，轨道衰变最终会导致其运行轨道缩短以致坠毁。对于进入大气层的物体，轨道衰变的结果一般是经大气层再入后焚毁或撞击地表。或者对于接近恒星的物体例如彗星，轨道衰变在经恒星强烈辐射后焚毁。恒星质量物体之碰撞通常会产生灾难性影响，如伽玛射线暴和可探测之引力波。

由于大气阻力，在没有推进下于地球上方完成至少一整周的近圆轨道的物体拱點约为150公里，而椭圆公转的近拱点大约90公里。

## 参考
# 動態摩擦

在天體物理學之中，**動態摩擦**描述一物體在空間中移動時，受到周遭其他物體的重力影響而損失動量與動能的現象。動態摩擦最早由錢德拉塞卡於1943年時提出並且進行詳細的探討。

## 錢德拉塞卡動態摩擦公式

考慮一顆質量為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 的目標星，假設一系統中之場星（假設質量為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ）速度為各向同性，則該目標星所受之動態摩擦可簡單表示為

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4

其中

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 為重力常數
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 為目標星之速度
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 為場星之速度
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 為場星速度之分佈函數（動態系統）
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 為庫侖對數

由式中可得知僅有速度較目標星為慢的場星能夠對目標星產生動態摩擦，而動態摩擦所造成之力的作用方向總是與目標星的行進速度方向相反。

## 應用

### 早期行星演化

在行星演化的理論中，初生行星與圍繞於恆星周遭之原行星盤間的動態摩擦會促使原行星的動能逐漸降低，並轉移到行星盤之中。這造成了原始行星的向內遷徙而更靠近主星。

### 星系

在星系的合併過程，恆星之間的動態摩擦會導致星系中恆星的運動轉變成不規則的隨機運動，這個過程稱為弛豫（Relaxation），並可使兩個對撞的盤狀星系合併成一橢圓星系。另外，若是合併前的星系之中存在超巨大質量黑洞的話，則黑洞也會因受到周遭恆星的動態摩擦而失去動能，因此逐漸落入合併星系的中心。

### 星系團

動態摩擦亦可解釋為何一星系團中最亮、最重的星系，往往都存在於靠近星系團的中心：因為星系的對撞會由於動態摩擦而消耗其運動方向之動量，從而降低其速度，而越巨大的星系所遭受的阻力則越強，造成的現象即是這些大質量星系最後都會落向星系團的中心。

## 參考資料
# 活力公式[编辑]

**活力公式**（*vis viva* equation），又称为**轨道能量守恒方程**（orbital energy conservation equation），是天体力学中的一个方程，表示二体问题中的总能量守恒，即轨道上任一点的动能与势能之和为常数。

该公式的名称来自拉丁文“活力”（*vis viva*）一词，其物理意义与动能类似，但现已不再使用。

对任意开普勒轨道，活力公式的表达式为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
其中，

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 表示两天体间的相对速度
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 表示两天体间的相对距离
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 表示半长轴（椭圆：a>0；抛物线： WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 或 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 =0；双曲线：a<0）
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 表示万有引力常数
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 表示两天体的质量
# 利薩如軌道[编辑]

围绕L2拉格朗日点的利薩如軌道

在航天动力学中，**利薩如軌道**（**Lissajous orbit**）是一种类周期性振动轨道，在限制性三体系统中有5个平衡点（拉格朗日点），**利薩如軌道**是围绕与两个主体在同一直线上的L1或 L2 拉格朗日点运行的轨道。

李雅普诺夫轨道（Lyapunov orbit）是与两个主体在同一平面内的曲线，但利薩如軌道既包含在同一平面内的曲线也包含垂直于这个平面的曲线，是类似于利萨茹曲线的。晕轮轨道也是垂直于两个主体的平面的轨道，但是它们是周期性的，而利薩如軌道不是。

事实上，在同一直线上的平衡点（L1和L2拉格朗日点）实际上是动态不稳定的，扰动将使物体离平衡位置越来越远。因此在L1和L2点附近的航天器实际上需要靠自身的推进系统来进行轨道维持。

已有一些航天工程已经运用了利薩如軌道。

* 1997年发射用于观测太阳的高級成分探測器围绕日-地系统的L1点运行。
* 2001年发射的威尔金森微波各向异性探测器围绕日-地系统的L2点运行。
* 2009年5月14日发射的赫歇尔空间天文台和普朗克卫星围绕日-地系统的L2点运行。
* 2013年12月19日发射的盖亚任务被放置在日-地系统的L2点上。
* 2014年10月28日发射的探月工程三期再入返回飛行試驗器服務艙围绕地-月系统的L2点运行。
* 2021年3月15日嫦娥五号拓展任务中的轨道器开始在日-地系统的L1点运行。
* 2021年12月25日发射的詹姆斯韋伯太空望远镜也运行于此轨道上。

* 晕轮轨道
* 霍曼转移轨道

## 參考資料
# 晕轮轨道[编辑]

暈輪軌道鳥瞰（頂視）側視（赤道視圖）SOHO的軌跡動畫
  地球 ·   SOHO
围绕L1, L2, or L3 拉格朗日点旋转的天体的晕轮轨道（不是等比例的）

在太空动力学的三体问题中，**晕轮轨道**是一种靠近L1, L2或 L3 拉格朗日点周期性的三维轨道。虽然拉格朗日点只是太空中空无一物的一个点，但奇特的是能围绕它旋转。晕轮轨道被看作是两个行星性物体的引力、科氏力和离心力互相作用于航天器的结果。晕轮轨道存在于任意一个三体系统中，如日-地系统和地-月系统。每一个拉格朗日点都同时存在北晕轮轨道和南晕轮轨道。由于晕轮轨道倾向于不稳定状态，需要轨道位置固定技术将卫星保持在轨道上。

晕轮轨道上的大多数卫星都用于科学目的，例如用于太空望远镜。

## 定义与历史

罗伯特·威拉德·法夸尔（Robert W. Farquhar）率先将“晕轮轨道”这一名称用于他的1968年博士论文中。法夸尔支持在阿波罗任务中，在地月系统L2点使用航天器用作通讯中继站。在这样的一条晕轮轨道上的航天器将会连续地看到地球和月球的远端。但是最终，在阿波罗以往的月球背面登月任务中，通信中继卫星或阿波罗联合任务都没有停泊在L2点。

在1973年法夸尔和艾哈迈德·卡梅尔（Ahmed Kamel）发现当利薩如軌道（Lissajous orbit）的面内振幅足够大时，就会有一个相应的具有相同周期的面外振幅，因此该轨道不再是利萨如轨道，而变成类似于椭圆的轨道，他们使用解析表达式来表示这些晕轮轨道。在1984年，凯瑟琳·豪威尔（Kathleen Howell）表明能用数值计算出更精确的轨迹。此外，她发现大多数的两个天体（例如地球和月球）的质量比值所计算出的结果，都表明有一系列稳定的轨道。

晕轮轨道的第一个应用的任务是1978年发射的国际彗星探测器。它行进至日地L1点，在那里逗留了数年时间。晕轮轨道应用的第二次任务是欧空局和美国国家航空航天局研究太阳的联合任务：太阳和太阳圈探测器（SOHO）。1996年，它抵达日地L1点，它使用一条与国际彗星探测器相似的轨道。虽然从那以后的数个其他任务曾行进到过拉格朗日点，但是它们一贯使用非周期性变化的利萨如轨道，而非真实的晕轮轨道。如2001年发射的起源号探测器，该探测器是动态系统理论的应用先驱，以找到低能转移轨道的方法。

法夸尔的设想于2018年6月实现。中国航天局在2018年6月14日将鹊桥号中继卫星成功移动至地月拉格朗日L2点的晕轮轨道。 2019年3月，嫦娥四号使用鹊桥中继卫星进行了软着陆，并传回了月球背面的图像。

* 行星间传输网络
* 行星際航行
* 利萨如轨道，另一个拉格朗日点轨道，即一般化的晕轮轨道。

## 参考资料

* SOHO - The Trip to the L1 Halo Orbit （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Low Energy Interplanetary Transfers Using Halo Orbit Hopping Method with STK/Astrogator
* Gaia's Lissajous Type Orbit — a Lissajous-type orbit, *i.e.*, a near-circular ellipse or "halo"
# 主星 (天文學)[编辑]

**主星** (或**引力主星**)是受到萬有引力約束的多體系統中的主要物體。這個物體擁有系統中大部分的質量，並且通常位於系統的質量中心。

在太陽系，太陽是所有天體繞行的主星。相同的道理 (方式)，衛星 (無論是天然衛星或人造衛星) 的主星是它們繞行的行星。**主星**這個字通常是用來避免指定最靠近質量中心的天體是行星、恆星或其它類型的天體。在這個意義上，**主星**永遠被當成名詞。

太陽系的重心相對於太陽的運動。
質量中心是天體所有質量平衡的平均位置。太陽的質量非常的巨大，以致於太陽系的質量中心非常接近太陽的中心。但是，這些足夠遙遠的氣體巨星仍然能將太陽系的質量中心移至太陽的外面，儘管太陽擁有太陽系絕大部分的質量。

一個有趣的例子是被稱為主星的冥王星和它的衛星，凱倫。這襖面兩顆天體的質量中心 (或是重心) 永遠在冥王星表面之外。這已經使得一些天文學家將冥王星的系統稱為*聯*矮行星或是雙行星，而不將它們視為矮行星 (主星) 和它的衛星。在2006年，國際天文聯合會曾經短暫的認為可以正式定義*雙行星*這個項目，並將冥王星列入其中，但是這個項目最後沒有獲得認同。

在太陽系之外，**主星**這個名詞的使用不是很明確的。天文學家尚未檢測到任何環繞著系外行星的物體 (反過來，環繞著母星的軌道)。所以在一些主星不明確的軌道，重心依然是曖昧不明的。相似的，在科學期刊中也不會使用**主星**來表示在多數星系中心的超大質量黑洞。

## 相關條目

* 小行星衛星
* 雙行星

## 註解
# 轉速[编辑]

圖中左方的是可量測轉速的轉速表，最大轉速可以到7000RPM
**轉（ㄓㄨㄢˇ）速**（Rotational speed）也稱為**轉動頻率**（rotational speed），符號會用ν（小寫希臘字母)
或是*n*，是物體在單位時間內繞軸旋轉的次數，其国际单位制為時間倒數（s−1），其他常用计量单位包括赫兹（Hz）、cycles per second（cps）及每分鐘轉速（rpm），每秒轉速(rev/s)等。

可以用角频率ω除以2π弧度得到轉速（單位為Hz）:
*ν*=ω/(2π rad)

轉速也可以表示為轉動圈數*N*對時間*t*的瞬時變化率：*n*=d*N*/d*t*（這也是國際物理量系統的定義）。轉動頻率有一點和一般的頻率類似，轉動頻率的倒數也是轉動週期*T*=*ν*−1=*n*−1，国际单位制單位是秒。

**轉動速度**本身為向量，其大小即為标量的轉速。在特殊自旋（繞著物體內的固定軸旋轉）或是繞外部固定軸旋轉（revolution ）的情形，轉速也會稱為自旋轉速或是revolution speed。

**轉動加速度**是轉動速度的變化率，其因次是時間的倒數平方，国际单位制單位是秒倒數平方（s−2），可以由角加速度計算而來，而且和啁啾（chirpyness）有關。

例如一個步進馬達在一秒恰好轉一圈，其轉速為1Hz，或是60RPM。

## 相關物理量

切線速度 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 （拉丁字母v），轉速 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 以及徑向距離 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 之間的關係如下：
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6

若重新整理方程，可以求解轉速：
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8

切線速度和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 成正比，因此像是輪子、圓盤之類的剛體系統，各部份的切線速度不一定相同，但整個系統的轉速都相同。但 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 之間的正比關係在行星裡不成立，因為行星各部份的轉速不同。

## 相關條目

* 角速度
* 数量级 (角速度)
* 轉速表

## 參考資料
# 主体[编辑]

在哲學中，**主體**（英語：subject）是指具有獨特意識和/或獨特個人經歷的存在，或與存在於自身之外的另一個實體（稱為“對象”）有關係的實體。

主體是觀察者，客體是被觀察的事物。 這個概念在歐陸哲學中尤為重要，在歐陸哲學中，“主體”是關於自我本質的辯論的中心術語。 在英美分析哲學傳統中關於主觀經驗的性質的爭論中，主體的性質也是核心。

主體和客體之間的明顯區別對應於笛卡爾哲學中思維物（拉丁語：res cogitans）和廣延物（拉丁語：res extensa）之間的區別；他認為思維物（主體性）是心靈的本質，而廣延物（空間的佔有）是物質的本質。

## 參考資料
# 合 (天體位置)[编辑]

黎明時分的水星（上方星點）與金星（下方星點）合月，2008年3月6日攝於智利帕瑞納天文臺。此外，當日海王星（圖中不可見）的視位置約在金星和月球之間，亦和金星形成合的關係。此前的12小時內才接連發生月掩水星和月掩金星。
在天文測量學中，兩個太陽系天體的**合**（英語：Conjunction）就是指從特定位置（通常是地球）觀察到它們具有相同的赤經或黃經。合日是採用**黃經合**作為定義，但其他類型的合以及衝都是採用**赤經合**作為定義。由於黃道與赤道之間有傾角，所以黃經合與赤經合的位置與時間都不一樣，但差異不會太大。

合是具有週期性而且可以預測的；通常在星曆表中可以查到各天體之間合的日期和經度。

對於太陽系內比較遙遠的行星，從前準確計算它們的地心視經度比較困難，所以天文學家會用行星的日心幾何經度（heliocentric geometric longitude）加上光行差的修正值。所以並非簡單的將兩個天體的日心幾何經度相同。

合在天文學上的符號是☌，在Unicode編碼為U+260C 。

## 與最小角距的差異

**最小角距（appulse）**與「合」類似，但兩者其實是不同的概念。最小角距是兩顆天體最接近的時刻，換句話說，是它們的角距離最小的時刻。接近黃道面的天體，「合」的時間點通常會很靠近「最小角距」的時間點；在大多數情況下，最小角距與赤經合（或黃經合）的差距不到一天，但極端情況下，兩種相差可以長達十六日。

## 合日

若某個太陽系天體與太陽的視黃經相同，則稱為「某星**合日**」。此時有以下現象：

* 該天體的距角在9度範圍以內;
* 太陽、地球和該天體三者在黃道面成一直線。
* 該天體與太陽同方向，與太陽同時升落，故該天體整夜都不可見。

### 上合與下合

合日可以分為兩種。若天體較遠、太陽較近，就稱為**上合**（superior conjunction），從地球觀看星體軌道位置在太陽上方，因此稱為「上合」。此時假設從太陽觀察，該天體與地球的關係正好是衝；若是天體較近、太陽較遠，則稱為**下合**（inferior conjunction），從地球觀看星體軌道位置在太陽下方，因此稱為「下合」。此時該天體觀察到的是「地球衝」。下合時，如果天體能夠部分或完全遮掩太陽，就會發生凌日或日食（見#對衝）。
對內側行星（水星與金星）以及一些地內小行星而言，上合和下合都會發生。

月球合日屬於下合，其對應到的月相就是朔。

外側天體（火星、木星等等）只會出現上合。

這張圖中的鉛垂虛線上，由上往下的四個特殊位置分別是外側行星的合、內側行星的上合、內側行星的下合以及外側行星的衝。

## 對衝

如果兩個天體同時發生赤經合和赤緯合，則兩者和地球會完全連成一直線，這種情況在英文稱為syzygy，在中文稱為對衝。此時，兩個天體在視線上重疊，較近的天體會遮蔽較遠的天體，根據不同情況，這種掩蔽現象也有不同的稱呼。

* **凌**：如果較近者的視直徑*遠小於*較遠者，以至於後者只有部分被遮蔽，這種現象就稱為凌；如果較遠者是太陽，就稱為凌日。水星經過太陽前方時為水星凌日；金星經過太陽前方時則為金星凌日。
* **掩**：相反的情況下，較近者的視直徑*遠大於*較遠者，以至於後者完全被遮蔽，這種現象稱為掩星，簡稱掩，其中最容易觀察是月掩星。
* **日食**：也就是朔的時候，若月球的影子（不論是本影、偽本影或半影）能夠投射在地球表面，就會發生日食。日食本質上是一種月掩星。

## 行星合月、行星合行星、行星合恆星

金星、木星合月某星與月球同赤經，則稱為「某星**合月**」；若A星與B星同赤經，則稱為A星合B星，例如「火星合土星」；B星也可以是恆星，例如「土星合角宿一」。

有時也會發生**三重合**的事件，但它有可能只是黃經合或赤經合其中之一。

## 相關條目

* 天體測量學
* 位置天文學
* 衝
* 距角
* 對衝點
* 凌
* 掩星
* 三重合
* 行星連珠

## 註釋

## 參考資料

* Occultations of Saturn by Jupiter
* Image of 2001 occultation of Saturn by the Moon
* Planets conjunctions and mutual occultations 1000BC to 3000AD（页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Conjunctions of planets with the main asteroids（页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 交點週期[编辑]

**交點週期**（或**龍週期**）是衛星連續通過其任一軌道交點之間的時間間隔，通常是升交點。這種類型的軌道週期適用於人造衛星，例如地球的監測天氣，和月球等天然衛星。

它與恆星週期不同，後者測量參考恆星看似固定在球面背景上的週期，因為衛星的交點位置會隨著時間移動。例如，月球的交點週期為27.2122天 （一個龍月），而其恆星週期為27.3217天（一個恆星月）。

## 近地衛星

```
地球形狀的扁平度對近地衛星的軌道有重大影響。交點週期的運算式（ WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ），使得離心率（ WIKINIUM\_MATH\_PH\_1 ）幾乎但不等於零，如下所示：

```

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
此處 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 是軌道的半長軸， WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 是引力常數， WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 是由於地球扁平度而產生的軌道擾動因子， WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 是軌道傾角， WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 是地球半徑，和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 是近地點引數。

## 相關條目

* 月球交點

## 參考文獻
# 分點 (天球座標)[编辑]

**分點**，在天文學中是天球上黃道與天球赤道相交的兩個交點之一。雖然有兩個這樣的交點，但與太陽的升交點相關的分點被用做為天球座標系統的傳統原點，簡稱為「春分點」。與春分和秋分常見用法不同，天體座標系的分點是空間中的一個方向，而不是時間中的一個時刻。

在大約25,800年的週期中，由於擾動力，春分點相對於天球向西移動；因此，為了定義坐標系，有必要指定與選擇春分點的日期。這個日期不應該和曆元混淆。天體顯示了真實的運動，如軌道和自行，曆元定義了天體位置適用的日期。因此，天體座標的完整規範需要分點和曆元的日期。

現時使用的標準春分和曆元是J2000.0，即2000年1月1日12:00TT。首字元「J」表示這是一個儒略紀元。之前的標準春分和曆元是B1950.0，首字元「B」表示它是貝塞爾紀元。在1984年之前，人們使用貝塞爾春分和紀元。從那時起，儒略分點和紀元就被使用了。

## 分點的運動

分點的進動
因為隨著時間的推移，分點相對於遙遠的恒星處於不同的位置，因此分點在移動。因此，多年來，甚至在幾十年的時間裏，恆星目錄將列出不同的星曆表 。這是由於進動和章動，兩者都可以建模，以及其它只能通過觀測確定的微小擾動力，因此在天文年鑒中表列出。

### 歲差

西元前129年，喜帕恰斯首次注意到春分點的歲差（進動），當時他注意到了角宿一相對於春分點的位置，並將其與西元前273年提莫恰里斯觀察到的位置進行了比較。這是一項為期25,800年的長週期運動。

### 章動

章動是黃道平面的振盪。它最早是由詹姆斯·布拉德利觀察到的，是恆星赤緯的變化。布拉德利於1748年發表了這一發現。因為他沒有足够精確的時鐘，布拉德利沒有意識到章動對晝夜平分點沿天球赤道運動的影響，儘管這在當今是章動更重要的方面。章動的振盪週期為18.6年。

## 分點和紀元

### 貝塞爾分點和紀元

貝塞爾曆元以德國數學家和天文學家弗里德里希·威廉·貝塞爾（1784-1846）的名字命名，是一個基於365.242198781天的「貝塞爾年」的曆元，這是在太陽經度恰好為280°的點量測的回歸年。自1984年以來，貝塞爾春分和曆元已被儒略分點和曆元所取代。現時的標準春分和曆元是J2000.0，這是一個儒略曆元。

貝塞爾曆元的計算公式如下：

B = 1900.0 + (儒略日 − 2415020.31352) / 365.242198781
之前的標準春分和曆元是B1950.0，一個貝塞爾曆元。

由於恆星的赤經和赤緯由於歲差而不斷變化，天文學家總是參考特定的春分點來指定這些值。歷史上使用的貝塞爾分點包括B1875.0、B1900.0、B1925.0和B1950.0。官方的星座邊界是在1930年使用B1875.0定義的。

### 儒略分點和曆元

儒略曆元是基於365.25天的儒略年。自1984年以來，儒略曆元比早期的貝塞爾曆元更受歡迎。

儒略曆元的計算公式如下：

J = 2000.0 + (儒略日 − 2451545.0)/365.25
現時使用的標準春分和曆元是J2000.0，對應於2000年1月1日12:00TT。

#### J2000.0

J2000.0曆元正是2451545.0 TT（地球時），即2000年1月1日中午TT。這相當於2000年1月1日11:59:27.816TAI，或2000年1日11:58:55.816UTC。

由於恆星的赤經和赤緯由於歲差而不斷變化（對於相對較近的恆星，由於自行），天文學家總是參考攷定的曆元來指定這些。早期使用的標準曆元是B1950.0曆元。

當J2000的「平均」赤道和春分點用於定義天體參考系時，該參考系也可以表示為J2000座標或簡稱為J2000。這與國際天球參考系（ICRS）不同：J2000.0的平均赤道和春分點與ICRS不同，精度較低，但與ICRS一致，前者的精度有限。使用「平均」位置意味著章動被平均或省略。這意味著在J2000.0曆元，地球的旋轉北極並不完全指向J2000天極；曆元的真正極點偏離了平均極點。同樣的差異也適用於分點。

首字元中的「J」表示它是儒略分點或曆元，而不是貝塞爾分點或曆元。

### 日期的分點

表達「**分點**（和黃道/赤道）**日期**」有特殊含義。這個參考系是由黃道和天球赤道在指定其它天體（通常是太陽系天體）位置的日期/曆元的位置定義的。

### 其它分點及其對應的曆元

其它使用的分點和曆元包括：

* 波昂星表使用，由弗里德里希·阿格蘭德創立的B1855.0。
* HD星表使用B1900.0。
* 星座邊界於1930年沿著B1875.0曆元的赤經和赤緯線定義。
* 偶爾會使用非標準分點，如B1925.0和B1970.0。
* 依巴谷星表使用國際天球參考系（ICRS）坐標系（本質上是J2000.0分點），但使用的是J1991.25曆元。對於具有顯著自行的天體，假設曆元為J2000.0會導致較大的位置誤差。假設分點為J1991.25，幾乎所有天體都會出現較大誤差。
* 蓋亞目錄同樣提供 ICRS 座標系統中有效的恆星座標，但每個資料發布的曆元不同。DR1的參考曆元為J2015.0，DR2為J2015.5，DR3為J2016.0。

軌道要素的曆元和分點通常以幾種不同的格式在地球時中給出，包括：

* 格里曆日期與24小時時間：2000年1月1日12:00 TT
* 格里曆日期（含小數日）：2000年1月1.5日TT
* 儒略日含小數日：JDT 2451545.0
* NASA/NORAD的兩行元素格式，帶小數日：00001.500000000

## 恆星時和平均分點

恆星時是春分點的時角。然而，有兩種類型：如果使用平春分點（僅包括歲差），則稱為平恆星時；如果使用真春分點（春分點在給定時刻的實際位置），則稱為視恆星時。這兩者之間的差異被稱為均分差（equation of the equinoxes），並在《天文年鑒》中列出。

一個相關的概念被稱為零點差（英語：equation of the origins），即天體中間起源和春分點之間的弧長。或者，零點差是地球自轉角度和格林尼治視恆星時之間的差值。

## 分點在天文學中的作用逐漸减弱

在現代天文學中，黃道和分點作為所需甚至方便的參考概念的重要性正在降低（然而，春分在民間運用中仍然很重要，特別是在定義季節方面。）。這有幾個原因。一個重要的原因是，很難準確地定義黃道是什麼，甚至在文獻中關於這也有一些混淆。它應該以地球的質心為中心，還是以地月重心為中心？

此外，隨著國際天球參考系的引入，所有遠近的物體都從根本上與基於非常遙遠的固定電波源的大坐標系相關聯，原點的選擇是任意的，並且是為了方便手頭的問題而定義的。天文學中沒有需要定義黃道和分點的重大問題。

## 參考資料

* Celestial Coordinate System, UTK
# 公式

在科學中，**公式**（formula）是一種把資訊準確地以符号表達的方法；在邏輯上，是指用一串符號代表述詞、項、連接詞和量詞，且顯示其結果為真或假。最常使用的公式是數學公式和化學式。

在數學中，廣義上的公式是指在特定的形式文法下，把數學符號組合而成之結果。

在現代化學中，一個化學式中會有元素符號、數字，可能還有別的符號如圓括號、方括號和正負符號等，用以表示在化合物中各種原子所佔之比例，以及一些性質。例如H2O 即為水的化學式，表明每個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子。類似地，O−
3 是指包含三個氧原子並帶有一個負電荷的臭氧分子。

此外，在汉语中，**公式**亦有“能普遍应用于同类事物的方式方法”的意思；**公式化**有套用某种固定格式、刻板地根据某种固定方式处理问题的意思。
# 標準重力參數[编辑]

| 天體
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 (km3s-2)
 |
| --- | --- |
| 太陽 | 132,712,440,018
 |
| 水星 | 22,032
 |
| 金星 | 324,859
 |
| 地球 | 398,600
 |
| 火星 | 42,828
 |
| 穀神星 | 63
 |
| 木星 | 126,686,534
 |
| 土星 | 37,931,187
 |
| 天王星 | 5,793,947
 |
| 海王星 | 6,836,529
 |
| 冥王星 | 1,001
 |

在太空動力學上，一個天體的**標準重力參數** WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 是萬有引力常數 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 和它質量：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
標準重力參數的單位是 km3s-2

一些太陽系軌道（╳符號表示克卜勒的值）的週期“T”與半長軸“a”（遠日點和近日點的平均值）的對數-對數圖顯示“a”³/*T*²是常數（綠線）

## 細小物件環繞主天體

### 假設

基於太空動力學標準假設，得出：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 是次天體的質量，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 是主天體的質量，

而整個系統的標準重力參數就是主天體標準重力參數。

### 圓軌道

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 是軌道的半徑，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 是軌道速率，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 是角速度，
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 是軌道周期。

### 橢圓軌道

以下這條恆等式概括了橢圓軌道：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 是半長軸。

对于所有的抛物线轨道， WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 都是常数，等于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 。

对于椭圆和双曲线轨道， WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值。

## 两个物体互相环绕

在更加一般的情况下，其中物体并不一定是一个大一个小，我们定义：

* 向量 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 为一个物体相对于另一个的位置；
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 ，在椭圆轨道的情况下，还要定义半长轴 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 ；
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 （两个 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 的值之和）

其中：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 是两个物体的质量。

那么：

* 对于圆轨道， WIKINIUM\_MATH\_PH\_50
* 对于椭圆轨道， WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 （*a*的单位是AU，*T*的单位是年，*M*是相对于太阳的总质量，我们得出 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 ）
* 对于抛物线轨道， WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 是常数，等于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58
* 对于椭圆和双曲线轨道， WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值，后者定义为系统的总能量除以约化质量。

地球的标准重力参数称为**地心引力常数**，等于398 600.441 8 ± 0.000 8 km3s-2。所以误差是1比500 000 000，比 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 的误差都要小很多（1比7000）。

太阳的标准重力参数称为**日心引力常数**，等于1.32712440018×1020 m3s-2。