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# 用餐者困境[编辑]

在博弈论中，**用餐者困境**是一个多参与者的囚徒困境。设想的情景是有若干人出去吃饭，在点菜之前他们达成了一致：所有人平摊买单的钱。现在每个人要么点贵的菜肴，要么点便宜的菜肴。假设贵的菜肴比便宜的要好，但是如果一个人单独进食的话，不能保证點贵的菜肴多付的钱一定值得。如果每个人都这么推想，那麼所有人將會點便宜的菜肴。如果点了更贵的菜肴，额外加的钱將被眾人摊分，所以额外加的钱是較少的，而菜肴的味道却会有较大的改善，因此多花的钱是划算的。每个人都这样推想，最后的结果是他们都花钱点了更贵的菜肴。

## 定义和均衡分析

用 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 表示从享用贵的菜肴中得到效用， WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 表示从享用便宜的菜肴中得到的效用， WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 表示为贵的菜肴付的钱， WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 表示为便宜的菜肴付的钱， WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 表示用餐者的人数。从上面的描述中我们可以得出如下顺序： WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 。而且，为了使这个游戏更类似囚徒困境，我们假设，在给定其他人都会帮助买单的前提下，人都是更喜欢贵的菜肴的， WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 。

考虑由某个参与者的对抗决定的任意一组策略。令其他的参与者的菜肴的总成本等于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 。那么，点便宜的菜肴的成本是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 ，而点贵的菜肴的成本是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 。所以，如果点贵的菜肴，每人的从中得到效用是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 ，而如果是便宜的菜肴，则是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 。假设从贵的菜肴中得到的效用更高。记住，对抗者们的策略选择是任意的，并且形势是均衡的。这证明贵的菜肴是严格占优的，因而是唯一的纳什均衡。

如果每个人都点贵的菜肴，所有用餐者都支付 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 ，那么得到的总效用是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 。换句话说，假设所有人都点便宜的菜肴，那么他们的总效用会是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 。这就揭示了用餐者困境和囚徒困境的相似之处。像囚徒困境一样，每个人得境况都因唯一的均衡结果而变差，而如果他们都一致地选择另外一个策略的话，大家的境况都将变好。

## 实验性证明

Gneezy，Haruvy和Yafe于2004年在一个现场试验中检验了这些结论。

每组六个用餐者选择不同的菜单组合。果然正如所料，当大家一起平摊费用时，受实验者比每人单独付钱时消费了更多菜肴。当菜肴是免费时，消费量最高。最后，某些组的成员只需要支付相当于他们个人费用的六分之一。这些组的消费量和平摊费用的消费量没有差异。因消费量增加而增加个人的费用，在两种支付安排下都是一样的，但是平摊费用对组里的其他成员施加了负担，这意味着在做选择时，参与者并不会把其他人的负担考虑进去。这与大量在实验室进行的试验结果不同。在实验室环境中受实验者面对的是从实验设计来看相似的选择，但这些选择的背景要比实际情况抽象得多。实际结果与实验室的试验的差别极有可能源于实验室环境与真实场景的差异。

* Glance, Huberman. (1994) "The dynamics of social dilemmas." *Scientific American*.
* Gneezy, U., E. Haruvy, and H. Yafe (2004) "The inefficiency of splitting the bill: A lesson in institution design" *The Economic Journal* 114, 265-280.

* 公共地悲剧
* 搭便车问题
# 公平分配博弈[编辑]

**公平分配博弈**，是指为若干个分配者分配有限数量的资源时的博弈。当资源为一种物质又可分割时，分配将会很容易进行。但资源种类复杂、不可分，而分配者的喜好各不相同时，分配将会难以进行。例如将17头品种不同的活牛分给三个人。

## 解决方案

当资源可以分割时，有如下方法分配资源：

* 分配者-选择者：两人参与分配时适用，通俗的说就是分的人后拿。这样他为了不让对方选择多的那份，将会尽量均分资源。

* 单一分配者：三人时适用，由一人分配，剩下的人依次选择。若他们的选择不同，那么分配者再取得最后一份，分配结束。如果选择了同一份，那么分配者在未被选择的两份中随机选取一份，再让两名选择者按分配-选择者方案对剩下两份重新选择。

但這個方法在理論上有缺陷，因為它用到了 "隨機選取" 來顯現公平性。如果我們允許用隨機分配來解這個命題，則答案可以簡化為 "由一人分配，隨機分給三人；為了不讓自己拿到價值最差的一份，分配者必會完全公平。" 如此一來則失去了意義。

可否把 "隨機" 拿掉？改為由分配者自行選擇一份？答案是不行的。假設資源價值是12，分配者分成{1,5,6}三份。兩位選擇者都很理性地選擇了6那一份，而分配者就可以自行選取5那一份，大於他應得的4(=12 \* 1/3)。因此可知單一分配者無法解決本命題。

* 单一选择者：另一种三人分配的方案，两名分配者先按分配-选择者方案将资源均分。然后各自将自己的资源分为三份，选择者从两人的资源中各取一份，分配结束。可以此類推分配至多人以上。

* 最後削減者：先決定眾人的順序後，由第一個人先切割一人份，之後由第二個人來裁定這一份的份量是否太大，如果太大，第二個人可以削減一些以達到他所認定的公平；如果太小或剛好，第二個人就同意通過。再由第三個人繼續裁定第二個人削減（或是直接通過）後的份量，以此類推。當所有人都裁定過後，這一份由最後一個對它做過削減的人取得並退出（如果都沒有人削減，那第一個人就是最後一個對它做過削減的人）。於是人數會減１，一直循環下去到２個人時即可回歸分配-選擇者方案。這個方法的公平性在於，每個人在裁定並決定削減時，都不會削減到（該人認定的）公平值以下，因為削減後的結果很可能回到自己身上；但也不可能讓該份量的價值在公平值以上，因為這樣會讓下一個人撿到便宜。所以理性行為便是每個人都會以自己的標準把該份量裁定削減到公平值。

但是，若用一般的「一人切蛋糕，另一人選」的方式，乍看之下好像很公平，但其實並不然，因為分蛋糕的人看來，兩塊蛋糕各有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 的價值，但選蛋糕的人看來，兩塊蛋糕價值的差異可能很大，因此，選蛋糕的人往往能獲得超過 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 的價值，舉個例子來說，若楊丞琳和林依晨要分一塊有一半草莓、一半巧克力的蛋糕，楊丞琳（她只在意蛋糕的大小）在分蛋糕時，把草莓的部分分成一塊，巧克力的部分分成另一塊，但是，她並不知道，林依晨更偏愛巧克力一些，因此，林依晨就得了她認為超過 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 的價值，在此，較好的分法為，讓楊丞琳拿到全部的草莓以及一小部分的巧克力，林依晨則拿到剩餘的巧克力部分，這樣，兩人都會認為自己拿到超過 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 的價值。所以，若要真正公平，就必須先知道每個人的條件，但是，這在現實生活中，是很難做到的，考慮到分蛋糕的雙方爾虞我詐的可能性，實現絕對公平幾乎是不可能完成的任務。因此，我們只能退而求其次，給「公平」下一個大家普遍能接受的定義，在公平分割問題中，有一個最為根本的公平原則叫做「均衡分割」，它的意思就是，如果有n個人分蛋糕，則每個人都認為自己得到了整個蛋糕中至少 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 的價值，從這個角度來說，「一人切蛋糕，另一人選」的方式是公平的－－在資訊不對稱的場合中，獲得總價值的一半已經是很讓人滿意的結果了。

## 免嫉妒分割

**免嫉妒分割**是比公平分割還要更難的分割，譬如說：郭靜、張韶涵、范瑋琪三人要分蛋糕，但郭靜只在意蛋糕的大小，張韶涵只在意蛋糕上的巧克力個數，范瑋琪只在意蛋糕上的草莓個數，分配後的結果是3人各拿到 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 的蛋糕，但郭靜的蛋糕上什麼都沒有，張韶涵的蛋糕上有一塊巧克力和兩個草莓，范瑋琪的蛋糕上有兩塊巧克力和一個草莓。雖然每個人都認為自己各拿到了 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 的價值，但這種分法明顯是不恰當的－－張、范兩人會互相嫉妒。

兩人的免嫉妒分法很簡單，就讓一個人切蛋糕，而讓另一人先選。但是，若有三人時，該怎麼辦呢？

你或許會認為，可以讓郭靜把蛋糕切成相等的兩塊，讓張韶涵先選，郭靜自己後選，然後，兩人在各自把自己的那塊分成相等的三小塊，讓范瑋琪從兩人手中各挑一小塊，但是這樣會有個問題在：如果范瑋琪從張韶涵手中挑的那一小塊，剛好就是郭靜非常想要的，這樣，郭靜就會嫉妒她。

為了完全免於嫉妒，當有三個人時，以下是一個好方法：

假設郭靜、張韶涵、范瑋琪三人要分蛋糕，先讓郭靜把蛋糕切成她認為相等的三塊（設為A、B、C，在她眼中，A=B=C）。接下來輪到張韶涵，如果她認為三塊蛋糕中較大的兩塊（設為A及B）是一樣大的，她就不去碰任何一塊蛋糕；否則，假如說她覺得有一塊（設為A）比其他兩塊都大，她可以從這塊上面再切一小塊（設為D）下來，好讓剩餘的部分跟其餘兩塊中的較大塊（設為B，在張韶涵眼中，(A-D)=B≥C）大小相等。接著，依照范瑋琪、張韶涵、郭靜的順序依次選蛋糕（要分的蛋糕是(A-D)、B、C），但有一項限制，如果范瑋琪沒有選(A-D)，張韶涵就一定要選(A-D)。

此時，由於郭靜拿到的是B或C，而在她眼中，B=C≥(A-D)，所以，她沒有理由嫉妒別人；而張韶涵拿到的是(A-D)或B，而在她眼中，(A-D)=B≥C，所以她也不會去嫉妒其他人；而由於范瑋琪是第一個選蛋糕的人，她不可能去嫉妒別人，所以，第一步驟的問題解決了！

接下來，還要分蛋糕D（如果有的話），在張韶涵和范瑋琪中，一定有一人選了(A-D)，令此人為X，另一人為Y，讓Y來把D分成相等的三小塊，再依X、郭靜、Y的順序依次選蛋糕。由於X是第一個選的人，她不會去嫉妒別人；而由於郭靜比Y早選蛋糕，故她不會嫉妒Y；再者，她（指郭靜）也不會嫉妒X的，因為即使X擁有全部的蛋糕D，她總共擁有的蛋糕也只是(A-D)+D=A而已，而郭靜總共擁有的蛋糕≥B（或C），而在郭靜眼中，A=B=C；而由於Y是切蛋糕的人，在她看來哪塊都一樣，所以她也不會去嫉妒別人。分配就到此結束，皆大歡喜！

四人或以上的免嫉妒分割問題，至今仍無解。

* 資源分配

## 来源
# 阿尔伯特·W·塔克[编辑]

| 阿尔伯特·W·塔克 Albert W. Tucker |
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| 攝於1935年 |
| 出生 | Albert William Tucker (1905-11-28)1905年11月28日  加拿大安大略省奧沙華 |
| 逝世 | 1995年1月25日(1995-01-25)（89歲）  美国紐澤西州海茨敦 |
| 国籍 |  加拿大  美国 |
| 母校 | 多倫多大學 普林斯頓大學 |
| 知名于 | 囚犯困境 卡魯什-庫恩-塔克條件 組合線性代數 |
| 奖项 | 約翰·馮紐曼理論獎（1980） |
| **科学生涯** |
| 研究领域 | 數學 |
| 机构 | 普林斯頓大學 |
| 论文 | *An Abstract Approach to Manifolds*（1932） |
| 博士導師 | 所羅門·萊夫謝茨 |
| 博士生 | 大衛·蓋爾 約翰·R·伊斯貝爾 馬文·明斯基 约翰·福布斯·纳什 托倫斯·帕森斯 勞埃德·沙普利 |
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**阿爾伯特·威廉·塔克**（英語：Albert William Tucker，1905年11月28日—1995年1月25日）是一名加拿大數學家，1928年获得多伦多大学学士，1932年获得普林斯顿大学博士，博士导师是所羅門·萊夫謝茨。1932-33年他在哈佛大学和芝加哥大学做研究，1933年他开始长期在普林斯顿大学数学系任教，1974年退休，1995年去世。他担任普林斯顿大学数学系的系主任长达20年。1961-62年他担任美国数学協会（MAA）主席。

他在博弈论、拓扑学、非线性规划领域作出了重要贡献。
# 阿里埃勒·鲁宾斯坦[编辑]

| 阿里埃勒·鲁宾斯坦 |
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| 出生 | 1951年4月13日  （75歲） 耶路撒冷  |
| 母校 | * 耶路撒冷希伯來大學
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| 职业 | 经济学家、大學教師  |
| 雇主 | * 纽约大学
* 臺拉維夫大學
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| 奖项 | 以色列奖、欧文·普莱因·内默斯经济学奖、Michael Bruno Memorial Award、Fellow of the Econometric Society、科睿唯安引文桂冠獎  |
| 网站 |   |

**阿里埃勒·鲁宾斯坦**（希伯来语：אריאל רובינשטיין，1951年4月13日—），以色列经济学家，研究方向为博弈论。

## 生平

1972 - 1979年就读于耶路撒冷希伯来大学。2006年起任特拉维夫大学经济学院教授、纽约大学经济系教授。1982年他出版了"Perfect equilibrium in a bargaining model"，该书是对讨价还价理论的重大贡献。

## 参考资料
# 哈羅德·W·庫恩[编辑]

| 哈羅德·W·庫恩 Harold W. Kuhn |
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| 出生 | Harold William Kuhn (1925-07-29)1925年7月29日  美国加利福尼亞州聖塔莫尼卡 |
| 逝世 | 2014年7月2日(2014-07-02)（88歲）  美国紐約州紐約市 |
| 母校 | 普林斯頓大學 |
| 知名于 | 匈牙利演算法 卡鲁什-库恩-塔克条件 庫恩撲克 |
| 奖项 | 約翰·馮紐曼理論獎（1980） |
| **科学生涯** |
| 研究领域 | 數學 |
| 机构 | 普林斯頓大學 |
| 博士導師 | 拉爾夫·福克斯 |
| 博士生 | 詹姆斯·G·麥金農 吉列爾莫·歐文 理查德·斯特恩斯 |
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**哈羅德·威廉·庫恩**（英語：Harold William Kuhn，1925年7月29日—2014年7月2日）是一名研究博弈論的美國數學家。他與大衛·蓋爾和阿爾伯特·W·塔克一起獲得1980年約翰·馮紐曼理論獎。他曾是普林斯頓大學數學系的名譽教授，因卡鲁什-库恩-塔克条件、庫恩定理、開發庫恩撲克以及描述任務分配問題的匈牙利演算法而知名。但最近人們發現卡爾·雅可比在1890年以拉丁文發表的一篇論文中早已解決分配問題，比匈牙利演算法早了幾十年。

## 生平

庫恩於1925年出生在加利福尼亞州聖塔莫尼卡。他因與约翰·福布斯·纳什的交流而知名，他是納什的研究生同學、終生的朋友和同事，也是使納什得到諾貝爾獎委員會關注的關鍵人物，從而使納什獲得1994年諾貝爾經濟學獎。庫恩和納什都與阿爾伯特·W·塔克有長期的聯繫和合作，後者是納什的論文導師。庫恩共同編輯了《The Essential John Nash》，並在2001年改編自納什生平的電影《美丽心灵》中被聘為數學顧問。

庫恩曾擔任工業與應用數學學會（SIAM）的第3任主席。他被選為2002年運籌學和管理科學研究所的研究員。

1949年，庫恩與邏輯學家萊昂·亨金的妹妹埃斯特爾·亨金（Estelle Henkin）結婚。他的大兒子克利福德·庫恩（Clifford Kuhn）是一名口述歷史學家及喬治亞州立大學的副教授，以其對美國南方的學術研究而知名。另一個兒子尼古拉斯·庫恩（Nicholas Kuhn）是維吉尼亞大學的數學教授。 His youngest son, Jonathan Kuhn, is Director of Art and Antiquities for the New York City Department of Parks & Recreation.

庫恩於2014年7月2日在紐約市逝世，享年88歲。

## 參考資料

* 哈羅德·W·庫恩在數學譜系計畫的資料。
* Princeton University Press: The Essential John Nash （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Collaboration with George Dantzig
* biography of Harold Kuhn （页面存档备份，存于互联网档案馆） from the Institute for Operations Research and the Management Sciences
# 肯尼思·宾默尔

| Kenneth George Binmore |
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| 出生 |  (1940-09-27) 1940年9月27日 |
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| 时代 | 20世纪哲学 · 21世纪哲学 |
| 地区 | 西方哲学 |
| 学派 | 分析哲學 |
| 主要领域 | 博弈论 · 政治哲学 · 伦理学 · 社會契約理論 |
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| 受影响于* 大卫·休谟 · 查尔斯·达尔文 · 约翰·罗尔斯 · 約翰·夏仙義
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**肯尼思·乔治·宾默尔**，CBE（Kenneth George "Ken" Binmore，1940年9月27日—）是一位英国经济学家、博弈论专家、他是伦敦大学学院名誉教授。他是讨价还价理论的创始人之一，对博弈论、实验经济学、演化博弈论、分析哲学领域都做出了重要的贡献。
# 里奥尼德·赫维克兹

| 里奧尼德·赫維克茲  Leonid Hurwicz |
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| 出生 | (1917-08-21)1917年8月21日 俄羅斯共和國莫斯科 |
| 逝世 | 2008年6月24日(2008-06-24)（90歲） 美國明尼蘇達州明尼亞波利斯 |
| 公民权 | 美國 波蘭 |
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| 研究机构 | 明尼蘇達大學 愛荷華州立大學 |
| 母校 | 華沙大學 日內瓦高級國際關係及發展學院 倫敦政治經濟學院 |
| 受影响于 | 特亞林·科普曼斯 Jacob Marschak |
| 影响于 | 丹尼爾·麥克法登 |
| 贡献 | 機制設計理論 |
| 奖项 | 美國國家科學獎章 (1990) 诺贝尔经济学奖 (2007) |
| IDEAS/RePEc上的資訊 |
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**里奥尼德·赫维克兹**（波蘭語：Leonid Hurwicz，發音：[lɛˈɔɲit ˈxurvitʂ]；1917年8月21日—2008年6月24日），俄罗斯出生的波兰裔美国经济学家，明尼苏达大学经济学教授。

2007年，赫维克兹与埃克里·马斯金、罗杰·梅尔森因“机制设计理论”而获得诺贝尔经济学奖。
# 梅里尔·M·弗勒德[编辑]

| 梅里尔·M·弗勒德 |
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| 逝世 | 1991年  |
| 母校 | * 普林斯顿大学
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| 职业 | 数学家  |

**梅里尔·M·弗勒德**（英語：Merrill Meeks Flood，1908年—1991年）是一位美国数学家，知名于1950年在兰德公司任职期间与梅爾文·德雷希爾共同提出了博弈论中的囚徒困境模型，后由阿尔伯特·W·塔克以囚徒方式阐述。

* Biography of Merrill Flood （页面存档备份，存于互联网档案馆） from the Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS)
* An interview by Albert Tucker （页面存档备份，存于互联网档案馆） (San Francisco on May 14, 1984).
# 羅伯特·阿克塞爾羅[编辑]

| 羅伯特·阿克塞爾羅 |
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| 出生 | 1943年5月27日  （83歲） 芝加哥  |
| 教育程度 | 哲學博士  |
| 母校 | * 耶鲁大学
* 芝加哥大学
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| 职业 | 数学家、教授、政治学家、研究者、社會學家  |
| 雇主 | * 加州大學柏克萊分校
* 密西根大学
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| 作品 | Conflict of Interest: A Theory of Divergent Goals with Applications to Politics、Harnessing Complexity: Organizational Implications of a Scientific Frontier、合作的复杂性、合作的进化  |
| 奖项 | 約翰·斯凱特政治學獎、Wilbur Lucius Cross奖章、美國國家科學院預防核戰爭相關的行為研究獎  |

**羅伯特·馬歇爾·阿克塞爾羅**（英語：Robert Axelrod，1943年5月27日—），或譯**羅伯特·艾瑟羅德**，美國政治學家。自1974年以來，他在密西根大學任教，研究領域主要為公共政策。

## 書籍

* Axelrod, Robert. Conflict of interest: a theory of divergent goals with applications to politics. Markham Pub. Co. 1970  [28 April 2012]. （原始内容存档于2017-04-23）.
* Axelrod, Robert, Structure of Decision: The Cognitive Map of Political Elites, Princeton University Press, 1976, ISBN 0-691-10050-0
* Axelrod, Robert; Hamilton, William D., The Evolution of Cooperation (PDF), Science, 27 March 1981, **211** (4489): 1390–96  [2013-01-27], PMID 7466396, doi:10.1126/science.7466396, （原始内容 (PDF)存档于2009-12-29）
* Axelrod, Robert, 合作的进化, Basic Books, 1984, ISBN 978-0-465-02122-2
* Axelrod, Robert, The Complexity of Cooperation: Agent-Based Models of Competition and Collaboration, Princeton University Press, 1997, ISBN 0-691-01567-8
* Axelrod, Robert, 合作的进化 Revised, Perseus Books Group, 2006, ISBN 0-465-00564-0
* Axelrod, Robert; Cohen, Michael D. Harnessing Complexity. Basic Books. 2001-08-02  [28 April 2012]. ISBN 978-0-465-00550-5. （原始内容存档于2021-04-15）.

## 參考

* Robert Axelrod's Home Page （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 苏珊娜·斯科奇姆

| 苏珊娜·斯科奇姆 |
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| 出生 | 1950年1月23日  西雅圖  |
| 逝世 | 2014年1月30日  （64歲） 伯克利  |
| 母校 | * 華盛頓大學
* 加州大學柏克萊分校
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| 职业 | 经济学家  |
| 雇主 | * 斯德哥尔摩经济学院
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| 奖项 | Fellow of the Econometric Society  |

**苏珊娜·斯科奇姆**（Suzanne Scotchmer，1950年1月23日—2014年1月30日），是一名美国法律、经济和公共政策教授，任教于美国加州大学伯克利分校。她在华盛顿州大学获得本科学位，之后在伯克利攻读硕士和博士学位。她的主要研究集中在博弈论中，2014年死于癌症。

## 参考
# 全支付拍卖[编辑]

**全支付拍卖**（英語：all-pay auction）是经济学与博弈论中的一种特殊的拍卖模型。这一模型中，竞拍者凡是报价，就需要如所报价格支付，但和传统的竞拍一样，只有报价最高者可以获得竞拍品。

全支付拍卖模型的納什均衡點存在于所有竞拍者均采取混合策略时，其期望回报为零。卖家的期望收益即为竞拍品的价值。但在一些真实的实验中，溢价是普遍现象，且在长远来看，頻繁得標反而最有可能導致损失。

## 形式

塔洛克拍卖（Tullock auction）或塔洛克博彩（Tullock lottery）是全支付拍卖模型最直接的形式，其中无论赢家和輸家都必须支付自己的叫价。这一模型对理解一些关于公共選擇的经济学观点非常有裨益。拍卖美元中，博弈本身是多人博弈，但演变到最后总是两个竞买人支付出价，故而可以算是塔洛克拍卖的两人形式。

常规彩票或抽彩也可以算是与全支付拍卖有关，因为所有的彩票所有者均不计输赢后果地支付了一定金额。与之类似的拍卖模型就有网络上的一分钱拍卖等。一分钱拍卖的拍卖起价极低，但是每次报价均需要一定手续费和保证金。

摩擦战，也被叫做生物学拍卖（biological auctions）也可以算是一种全支付拍卖。摩擦战中，最高价竞买者获得标的，但是未获得标的者也需要支付相对低一些的报价。这一模型被生物学家用来模拟一些常见的生物竞争关系，如一些不由直接肢体对抗解决解释的对抗互动。

## 参考资料
# 有限理性[编辑]

**限制理性**（英語：Bounded rationality），又譯為**有限理性**，係由赫伯特·亞歷山大·西蒙所提出，是基於生理學及心理學層面的思考，對於傳統經濟學理論所提出的修正。傳統經濟學一直以完全理性為前提，由於行為人可以得到所有資訊，因此可以在多種方案中，選擇能使效用最大化的一種方案；但是於現實狀況中，人們所獲得的資訊、知識與能力都是有限的，所能夠考慮的方案也是有限的，未必能作出使得效用最大化的決策。因此，西蒙認為必須考慮人的基本生理限制，以及由此而引起的認知限制、動機限制及其相互影響的限制。

西蒙所提出的理論是，將不完全的資訊以及處理資訊的費用，和一些非傳統的決策者目標函數引入經濟分析。

* 利他主义
* 行为经济学
* 经济人
* 新古典主义经济学
* 心理史學
* 理性选择理论

* 有限理性 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 合作性競爭[编辑]

**合作性競爭**，又稱**競合**，是商業上的時髦詞語。卡特爾就是一個著名的例子，一組公司互相合作來減少競爭。相反地，合作性競爭的焦點放在競爭性的市場中的公司之間的合作。

一些看法對競爭抱持相對否定的態度，像是Tom DeMarco的《怠惰：超越倦怠、忙碌工作，及完全效率的神話》（Slack: Getting Past Burnout, Busywork, and the Myth of Total Efficiency）一書就有段話說「在知識組織中，沒有『良性』競爭這回事，所有的內部競爭都具毀滅性。我們的工作，在本質上是不能由單一個人獨力完成的，知識工作定義上就是合作性的。」（There is no such thing as "healthy" competition within a knowledge organization; all internal competition is destructive. The nature of our work is that it cannot be done by any single person in isolation. Knowledge work is by definition collaborative.）

被人認為合作性競爭的例子有蘋果電腦與微軟公司在軟件開發的合作，標緻與豐田在2005年為歐洲設計的城市汽車。其他被一些人認為是合作性競爭的例子如自由軟件和開放原碼公司：他們為軟件庫的建立貢獻不少，任何人都可以採用作為他們自己的商業模型。

* 竞合理论
* 卡特爾

## 參考

* Adam Brandenburger, Barry Nalebuff *Co-Opetition : A Revolution Mindset That Combines Competition and Cooperation* ISBN 0385479506
# 小决定暴政[编辑]

**小决定暴政**（英語：**tyranny of small decisions**）是美国经济学家阿尔弗雷德·E·卡恩在1966年的一篇同名论文中提出的现象。这篇论文中指出：一些对于个人而言不需要做太多事情或花太多时间的决策，可以累积得到不理想的结果；由是，一系列对个体而言尚属理性的的小决定可以损害后来决策发生的条件，甚至使得所有可以令人接受的选项均不可逆转地被破坏。卡恩将这一现象描述为市场经济的普遍情形，且认为这一现象可能导致了市场失灵。这一概念被拓展到经济学以外，在环境退化、政治投票，乃至健康危机等议题上都有所使用。

小决定暴政的一个经典案例即为加勒特·哈丁在1968年提出的公地悲劇。公地悲剧中，一群牧民在公共地上放牛：尽管公共地的资源有限，承载的牛群数量过多会造成其不可逆地受损，从长远来看，破坏公共地对任何牧民均没有好处；但从牧民个人角度出发，纯粹为个人利益作出即时的理性的思考判断，破坏公共地而不需要承担多少损失反而成为一个更加有利的选项，因而多数人的即时的理性抉择最终导致公共地的资源被破坏殆尽。

## 参考资料
# 平衡点 (数学)[编辑]

在数学中，**平衡点**（equilibrium point）是相对微分方程或差分方程的概念，多指微分方程的常数解（constant solution）。

## 定义

对于微分方程

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
若 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 对任意 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 都成立，则称 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 为此微分方程的**平衡点**。

类似地，对于差分方程

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
若 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 对 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 都成立，则称 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 为此差分方程的**平衡点**。

## 分类

微分方程可以被线性化为以下形式

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 在平衡点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 处的雅可比矩阵。通过观察矩阵 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 的特征值的符号，可以判断平衡点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 的稳定性。

若 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 的所有的特征值的实部均不为0，则 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 被称为**双曲平衡点**。若所有特征值的实部均为负值，则此平衡点是**稳定点**。若至少存在一个特征值的实部为正值，则此平衡点是**不稳定点**。若至少有一个特征值的实部为正，且至少有一个特征值的实部为负，则此平衡点是鞍点。

关于差分方程的平衡点也可作相似的分类。设 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 在平衡点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 处的雅可比矩阵。

若 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 的所有的特征值的模均不为1，则 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 被称为**双曲平衡点**。若所有特征值的模均为小于1，则此平衡点是**稳定点**。若至少存在一个特征值的模大于1，则此平衡点是**不稳定点**。若至少有一个特征值的模大于1，且至少有一个特征值的模小于1，则此平衡点是鞍点。

* Boyce, William E.; DiPrima, Richard C. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems 10th. Wiley. 2012. ISBN 978-0-470-45831-0.
* Perko, Lawrence. Differential Equations and Dynamical Systems 3rd. Springer. 2001: 102–104. ISBN 1-4613-0003-7.
# 暫態[编辑]

**暫態**（Transient state）是指一段短暫時間。譬如震盪器受到暫時地擾動而遭到抑制後，得花費點時間才能回復到平衡狀態。或是系統變數受到永久性的改變而達到新的平衡。這段處於平衡狀態之間的短暫時間就稱為「暫態時間」。

## 聲學、聽覺

在聲學或是信號處理領域，**暫態訊號**是指介於穩定訊號之間的短暫訊號。而此訊號是音樂或是語音的非和諧的突波。而暫態訊號通常和初始的訊號沒有直接關聯。

## 化學工程

當化學程序中加入一試劑時，其濃度、溫度、化學組成及反應速率都會隨時間變化，這稱為**暫態**，最後會達到一個穩定的狀態。

## 電機工程

若一個電路中有電容器或電感器，在開關打開或關閉時，其電壓或電流會有明顯的變化，這稱為**暫態**。一段時間後系統會達到另一個穩態。

## 相關條目

* 暫態響應
# 细致平衡

细致平衡原理可以应用于被分解为基本过程（碰撞、步骤或基本反应）的动力学系统中。它表明在平衡态下，每个基本过程都与其逆过程处于平衡状态。

## 历史

细致平衡原理最早由路德维希·玻尔兹曼在分子碰撞当中明确提出。 1872年，他借助微观可逆性原理，利用这个原理证明了他的H定理。

而在玻尔兹曼提出这一原理的五年之前，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦参考充足理由律，运用细致平衡原理开展了气体动力学研究。 他将细致平衡的理念与其他类型的平衡（如循环平衡）进行了比较，并指出细致平衡原理“没有被否定的理由”。

1901年，鲁道夫·韦格斯沙伊德将细致平衡原理引入了化学动力学当中。 他证明了不可逆循环 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 是不可能的，并且推导得出了遵循细致平衡原理的动力学常数之间的具体关系。 1931年，拉斯·昂萨格在他的著作中使用了这些结论 ，并因此获得1968年诺贝尔化学奖。

1953年被发明的马尔可夫链蒙特卡罗方法亦利用了细致平衡原理。 通过在Metropolis–Hastings 算法及其重要的特殊情况吉布斯采样中的运用，细致平衡原理简单可靠地提供了理想平衡状态。

如今，细致平衡原理已成为大学统计力学、物理化学、化学和物理动力学等课程的常规授课内容。

## 微观背景

微观的时间倒转在动力学层面上可以理解为“箭头的倒转”，也即将基本过程转变为其逆过程。例如，反应 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 将转变为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ，而反之亦然。 在这里， WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 是组件或状态的符号， WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 是这些组件与状态的系数。考虑到过程的微观可逆性和热力学平衡的唯一性，无论这种转变如何发生，平衡状态下的系统组成应该始终保持不变。这便立即引出了细致平衡的概念：在平衡的体系中，每个过程都与其逆过程达到平衡。

而上述的这种推理应当基于以下三个假设：

1. WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 不会随着时间倒转而改变；
2. 平衡组成不随时间逆转而改变变；
3. 宏观基本过程可以通过微观方式区分。换言之，不相交的微观事件集组成了宏观基本过程。

然而，这些假设中的任何一个都有反例。 例如，玻尔兹曼碰撞可以表示为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ，其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 是以速度v运动的粒子。而在时间的倒转下， WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 将会反转为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 。因此，玻尔兹曼碰撞的逆过程经历了 PT 变换，其中 P 是空间反转，T 是时间反转。 而正因此，玻尔兹曼方程的细致平衡需要碰撞动力学的 PT 不变性，而不仅仅是 T 不变性。

即使考虑到运动定律的恒定性，平衡也可能不是 T 不变的或 PT 不变的。 这种非不变性可能是由自发对称性破缺引起的。 例如，存在一些非互易介质 (一些双各向同性材料)，其不具有 T 和 PT 不变性。

进一步地，如果能够从相同的基本微观事件中推演出不同的宏观过程，那么即使微观的细节平衡得以维持，宏观的细节平衡也可能被破坏。

现在，经过近 150 年的发展，细致平衡原理的适用范围和具体反例已经被明确下来。

## 参考
# 穩定性

| 穩定性 |
| --- |
| 属性类型、​系统特性 |
| 上级分类 | 鲁棒性  |
| 话题方面 | 保安、​系统行为  |
| 是该对象的影响因素 | 可预测性、​可控制性  |
| 相對概念 | 不稳定性  |

**穩定性**是數學或工程上的用語，判別一系統在偏离平衡状态后能否自动恢复及有界輸入情况下是否也產生有界的輸出。若是，稱系統為穩定；若否，則稱系統為不穩定。

## 參考文獻
# 稳定性判据

在控制理论，尤其是稳定性理论中，**稳定性判据**是用來判斷系统稳定的條件。有许多常见的稳定性判据：

* 比茨特里兹稳定性判据：離散線性非時變系統的穩定性判據。
* 圆判据：非線性時變系統的穩定性判據。
* 波波夫判據：非線性特性滿足開區間條件（open-sector condition），非線性系統的絕對穩定性判據。
* Jury稳定性判据：用離散線性非時變系統的特徵方程式係數評估穩定性。
* 林纳德–奇帕特判据：用連續線性非時變系統的特徵方程式係數評估穩定性。
* 奈奎斯特稳定判据：用線性非時變系統的開迴路特性，判斷閉迴路是否穩定
* 劳斯–赫尔维茨稳定性判据：用連續線性非時變系統的特徵方程式係數評估穩定性。
* Vakhitov–Kolokolov稳定性判据
* 巴克豪森稳定性准则：電子學裡判斷線性電路是否會持續振盪的準則

稳定性也可通过根轨迹分析确定。

虽然稳定性的概念是一般的，但通过下面几个较窄的定义也可以评估稳定性：

* BIBO稳定性
* 线性稳定性
* 李雅普诺夫稳定性
* 轨道稳定性
# 線性穩定[编辑]

在微分方程和动力系统中，非線性系統的穩態**線性不穩定**（linearly unstable）的意思是其解線性化後，有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 的形式，而*r*為相對穩態的擾動，而*A*是線性算子，其谱的特徵值有正的實部。若所有的特徵值都為負，則此解即為**線性穩定**（linearly stable）。線性穩定的其他名稱有**指數穩定**（exponential stability）或**一階近似穩定**（stability in terms of first approximation）。若其中有特徵值的實部為零，無法求解一階接似的穩定性，會稱為centre and focus problem。

## 例子

### 常微分方程

微分方程
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
有兩個靜止（非時變）解：*x* = 0和*x* = 1.
*x* = 0的線性化為
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 。線性算子是*A*0 = 1。唯一的特徵值為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 。此方程的解會指數成長；the 靜止點*x* = 0是線性不穩定的。

若要推導 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 的線性化，可以使用下式
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_9 ，其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_11 。線性方程為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ；線性算子為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ，唯一的特徵值為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_15 ，因此此靜止點為線性穩定。

### 非線性水丁格方程

非線性水丁格方程
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_17 其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_19 ，且 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 ，有孤波解 WIKINIUM\_MATH\_PH\_21 。
要推導孤波的線性化，考慮以下形式的解
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_23 。線性化方程 WIKINIUM\_MATH\_PH\_25 可以用下式求得 is given by
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_27
其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_29
而 WIKINIUM\_MATH\_PH\_31
且 WIKINIUM\_MATH\_PH\_33
微分算子.
根據Vakhitov–Kolokolov穩定性判據，當 WIKINIUM\_MATH\_PH\_35 時，*A*的譜有正的點狀特徵值，因此線性化方程是線性（指數）不穩定，若 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 ，其譜*A*是純虛數，因此對應孤波為線性穩定。

需要說明線性穩定不一定表示系統穩定。
特別，在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_37 時，其孤波不穩定。另一方面，在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 時，孤波不但是線性穩定，也是軌道穩定性。

## 相關條目

* 李雅普诺夫稳定性
* 線性化
* 李雅普诺夫稳定性
* 軌道穩定性
* 穩定性理論
* Vakhitov–Kolokolov穩定性判據

## 參考資料
# 超穩定性[编辑]

**超穩定性**（hyperstability）是穩定性理論中系統的一個特性，是指若系統的輸入限制在所有可能輸入中的一個子集，其状态向量仍需維持有界，此理論是羅馬尼亞控制工程學家瓦西里·M·波波夫在1964年提出。

一系統為超穩定性，若存在二個常數 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ，使得系統的任何軌跡都滿足以下不等式：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
超穩定性常用在自适应控制系統中，在系統參數未知或存在不確定性的情形，仍可使系統穩定。

## 參考資料

## 相關條目

* 穩定性理論
* 有界輸入有界輸出穩定性

* I. Landau. A hyperstability criterion for model reference adaptive control systems. Transactions on Automatic Control. 1969-10, **14** (5): 552 – 555. doi:10.1109/TAC.1969.1099237.  引文格式1维护：日期与年 (link)
# 隱藏吸引子

**隱藏吸引子**（hidden attractor）是动力系统中一種特別的吸引子，系統中不但有穩定的振荡（極限環或混沌吸引子），也存在唯一的穩定平衡點。

在动力系统的分岔理論中，若有不失去平穩集穩定性的有界振荡，會稱為是**隱藏振盪**（hidden oscillation）。在非線性控制理論中，非時變系統出現狀態有界的隱藏振盪，表示其越過了參數域的邊界，平穩集的局部穩定性也表示全域的穩定性（卡爾曼猜想）。若隱藏振盪（或是动力系统相空間內的某隱藏振盪子集）可以吸引鄰近幾乎所有的振盪，則稱為是**隱藏吸引子**（hidden attractor）。

針對有單一平衡點，而且平衡點具有全域吸引性的动力系统，隱藏振盪的出現表示其行為特性的改變，由單穩定性變成雙穩定性（bi-stability）。一般來說，动力系统會變成多穩態，同時在相空間中會同時出現局部的吸引子。平凡吸引子（穩定的平衡點）可以用解析或是數值的方式求得。但要找极限环（週期吸引子）或混沌吸引子的困難度就很高了（參考希爾伯特第十六問題）。

## 將吸引子分為隱藏或自激兩類

為了要識別物理系統或是數值實驗中的局部吸引子，需要在吸引子的吸引區域（basin of attraction）中選定一點為初始狀態，觀察系統狀態從初始狀態開始後，吸引子的特性。將吸引子分為隱藏或自激兩類，本身就反映出在相空間中找局部吸引子吸引區域的困難點。

**定义**
若吸引子的吸引區域沒有和其他平衡點的開放鄰域有交集，此吸引子稱為隱藏吸引子（hidden attractor），否則，此吸引子稱為自激吸引子（self-excited attractor）。

將吸引子分為隱藏或自激的想法是由Gennady Leonov和Nikolay V. Kuznetsov提出的，和2009年首次發現蔡氏電路中的隱藏吸引子有關。同樣的，任何有界的振盪，若在相空間中不一定有開鄰界的吸引區域，則可以分類為自激振盪或隱藏振盪。

 蔡氏電路中的混沌自激吸引子（綠色區域）。 初始位置在二個鞍點附近（藍色）或零平衡點附近（橘色）的軌跡會朝向吸引子（綠色）
 蔡氏電路中的混沌隱蔵吸引子（綠色區域）。 初始位置在二個鞍點附近（藍色）軌跡會朝向零平衡點（橘色）或是往無窮遠處（黑色箭頭）
在蔡氏電路中二個隱蔵的混沌吸引子和一個隱蔵的週期吸引子一起出現，還有二個平凡的吸引子（在IJBC的封面）
### 自激吸引子

針對自激吸引子，其吸引區域會伴隨一個不穩定的平衡點，因此可以用標準數值的程序來找自激吸引子，使軌跡從不穩定平衡點的鄰域開始，看是否會被吸引到某個振盪狀態中，若有，即為自激吸引子（自激振荡）。因此，自激吸引子就算和多穩態一起出現，也可用數值的方式發現吸引子，並加以視覺化。在洛伦茨吸引子中，針對經典的參數下，吸引子相對所有存在的平衡點都是自激吸引子, 可以在其附近將軌跡視覺化。不過有些參數下，會有二個平凡的吸引子和自激的混沌吸引子並存（自激吸引子只和不穩定的零平衡點有關）。Van der Pol、B-Z反应、若斯叻吸引子、蔡氏電路和厄农映射的吸引子都是自激吸引子。

伊甸猜想是猜想自激吸引子的李雅普諾夫維數，不會超過對應不穩定流形的李雅普諾夫維數，也就是和吸引子吸引區域有重疊的不穩定流形。

### 隱藏吸引子

隱藏吸引子也有吸引區域，但不和其他的平衡點相連，因此在相空間中是「隱藏」的。例如，隱藏吸引子可能是以下系統的吸引子：沒有平衡點的系統（例如1902年提出，有Sommerfeld效应的旋轉機電系統）、只有一個平衡點，且穩定的系統（例如阿依熱爾曼猜想的反例以及卡爾曼猜想的反例，這些猜想都是有關非線性控制系統的單穩定性）。最早提出的相關理論問題是希爾伯特第十六問題的後半部，此問題是有關二維多項式系統中，極限環的數量以及相互的位置，而嵌套的穩定極限環就是隱藏的週期吸引子。隱藏吸引子的概念已成為許多應用的動態模型中，發現隱藏吸引子的催化劑。

一般而言，有關隱藏吸引子的問題，沒有通用直接的方式來追蹤或是預測系統是否會有隱藏吸引子（例如）。不過針對二維系統，可以用解析方式觀測隱藏吸引子（例如希爾伯特第十六問題的第二個問題）。若要研究複雜非線性多維系統的穩定性和振盪，多半會用數值方法進行。
在多維系統中，不太可能用亂數初始資料進行軌跡積分來找區域性的隱藏吸引子，原因是其吸引區域可能很小，而且其維度可能比系統的維度要小很多。因此這種問題的數值區域化需要發展特殊的數值解析計算程序，可以選擇隱藏吸引子吸引區域中的一點作為啟始點（不包括平衡點的鄰域），再進行軌跡計算。也有一些以同倫（homotopy）和数值延拓法（numerical continuation）為基礎的有效方式：是建構類似系統的程序，此程序使得針對第一個系統（啟始系統）要數值計算振盪解（啟始振盪）的初值可以用解析方式求得，接下來將啟始振盪轉換到允許數值計算的第二個系統。

## 隱藏吸引子理論

將吸引子分為自激吸引子和隱藏吸引子，是出現隱藏振盪理論的基本前提，這代表了安德羅諾夫（Andronov）隱藏理論的現代發展。找到全域穩定性的確切邊界是關鍵。N. Kuznetsov將全域穩定性分類為平凡的（依局部的分叉決定）或隱藏的（依照非局部的分叉以及隱藏振盪的出現）兩類。

## 參考資料

## 書籍

* Chaotic Systems with Multistability and Hidden Attractors (Eds.: Wang, Kuznetsov, Chen), Springer, 2021 (doi:10.1007/978-3-030-75821-9 （页面存档备份，存于互联网档案馆）)
* Nonlinear Dynamical Systems with Self-Excited and Hidden Attractors (Eds.: Pham, Vaidyanathan, Volos et al.), Springer, 2018 (doi:10.1007/978-3-319-71243-7)

* Hidden attractors in dynamical systems: systems with no equilibria, multistability and coexistence of attractors. Fundamental problems (16t Hilbert problem, Aizerman and Kalman conjectures) and engineering models (PLL, aircraft control systems, drilling systems, Chua circuits) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 準穩態

| 亞穩定 |
| --- |
| 上级分类 | state of dynamical system、​穩定性  |
| 话题方面 | 複雜系  |
| 研究学科 | 热力学  |

**亚稳态**在物理学和化学中指原子、原子核或其他动力系统所具有的比一般激发态持续时间更久的特殊激发态，而亚稳态通常又比基态持续时间短。不同亚稳态的原子核形成了核同质异能素。亚稳态原子通常在和其他原子发生碰撞后失去能量。亚稳态原子核常以伽马放射的形式失去能量。

亚稳态的概念起源于一级相变的物理学研究，随后被推广到聚合亚原子粒子、分子、大分子或原子与分子团簇等研究领域，后来又借用到决策系统和信息传输系统的研究中。

## 统计物理与热力学

非平衡态热力学研究统计分子系综通过非稳定态的动力学。系统"卡"在某个热力学势阱中而未达到最低能量状态的现象被称为具有**动力学稳定性**（kinetic stability）。

### 物态

亚稳态的物态包括：熔化的固体（或冻结的液体）、沸腾的液体（或冷凝的气体）、升华的固体、过冷液体或过热液气混合物。例如，高纯度过冷水可在0°C以下保持液态，直至引入振动或晶种诱发结晶中心，这是大气云滴的常见情形。

### 凝聚态与大分子

亚稳态相在凝聚态物理和晶体学中十分常见。例如锐钛矿是二氧化钛的一种亚稳态同质多像变体，尽管因其较低的表面能而在合成过程中常为首先生成的相，但它始终是亚稳态，金红石在所有温度和压力下均为最稳定相。 又如钻石仅在高压下才是稳定相，在标准状况下是碳的亚稳态形式，需克服活化能才能转变为石墨。马氏体是一种用于控制大多数钢材硬度的亚稳态相。

腺苷三磷酸（ATP）是一种高度亚稳态的分子，通常被描述为"充满能量"，可被生物用于多种生命活动。 一般而言，乳液/胶体系统和玻璃均为亚稳态。例如玻璃的亚稳态特征寿命可达1098年。

沙堆可呈现亚稳态：沙粒因摩擦力堆积，整个沙堆可能在加入一粒沙后引发大规模崩塌。雪崩也是类似的亚稳态现象——整个山坡的积雪可能因一名滑雪者甚或一声巨响而突然滑动。

## 量子力学

由亚原子粒子聚集而成的量子系统有多种可区分的状态。其中一种是无限期稳定的：基态（或全局最小值）。所有其他状态的能量均高于基态。 在这些高于基态的状态中，**亚稳态**是指那些寿命至少比集合中寿命最短的状态长102至103倍的状态。

### 原子核物理

某些原子核的激发态（具有独特的空间质量、电荷、自旋和同位旋分布）比其他状态寿命长得多——即同一同位素的核同质异能素，例如锝-99m。 同位素钽-180m虽是亚稳态激发态，但其寿命极长以至于从未被观测到衰变，其计算半衰期至少为4.5×1016年，超过宇宙年龄的300万倍。

### 原子与分子物理

某些原子能级是亚稳态的。里德伯原子是亚稳态激发态的典型例子。亚稳态能级之间的跃迁通常被电偶极选择定则所禁戒，因此发生概率很低。亚稳态的慢衰减特性最明显地体现在磷光现象中——夜光玩具在暴露于强光后可在暗处持续发光。原子中的自发辐射时间尺度约为10−8秒，而亚稳态的衰减通常需要毫秒甚至分钟，故磷光既弱且持久。

## 化学中的亚稳态

化学体系中涉及化学键变化的原子或分子体系可处于亚稳态，持续较长时间。常见的化学亚稳态是同分异构现象。某一化学体系的稳定性或亚稳定性取决于其所处的环境，尤其是温度和压力。描述最稳定状态随压力、温度和组成变化的图谱称为相图。在某一特定状态并非最稳定的区域中，该状态仍可能以亚稳态存在。反应中间体寿命相对较短，通常是热力学不稳定的而非亚稳态的——IUPAC建议将其称为"瞬态"而非亚稳态。

## 电子电路

数字电路应在输入变化后的特定时间内进入稳定的数字状态。然而，若输入在错误的时间点变化，使用反馈的数字电路（如简单的触发器）可能进入亚稳态，且需要无限长的时间才能最终达到完全稳定的数字状态。

## 计算神经科学

脑中的亚稳态是计算神经科学中的一个研究现象，旨在阐明人脑识别模式的方式。在此，亚稳态这一术语的使用较为宽泛——脑内不存在低能量的状态，但存在持续时间较长的半瞬态信号，这些信号与通常的平衡态不同。

## 哲学中的亚稳态

### 西蒙东的亚稳态概念

法国哲学家吉尔伯特·西蒙东在其个体化理论中借用了亚稳态概念。西蒙东批判控制论中的稳态概念（即系统将张力消解为单一最终状态），转而提出亚稳态系统"将张力保持在亚稳态的平衡中，而非将其消解于稳定平衡中"。他认为真正的个体化过程不是趋向静态平衡，而是系统不断保持其势能、维持张力的动态过程。

### 形而上学意涵

在更广泛的形而上学层面，亚稳态概念揭示了关于存在与变化的一个根本问题：系统是否必然趋向单一的最低能量状态（如经典物理学和热力学所暗示），抑或可以在不丧失其转化潜能的前提下维持一定的稳定性？这一思考挑战了传统的"稳态至上"观念，为理解涌现、创造性和个体化提供了替代性框架。西蒙东的亚稳态概念对当代过程哲学、技术哲学和政治哲学产生了深远影响。

* 假真空
* 磁滞现象