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# 加布里埃尔·李普曼[编辑]

| Gabriel Lippmann 加布里埃尔·李普曼 |
| --- |
|  |
| 出生 | (1845-08-16)1845年8月16日 卢森堡本勒沃 |
| 逝世 | 1921年7月13日(1921-07-13)（75歲） 大西洋（1921年SS法國號船難） |
| 居住地 | 法国 |
| 国籍 | 法国 |
| 母校 | 巴黎高等师范学院 |
| 知名于 | 彩色摄影 |
| 奖项 | 诺贝尔物理学奖（1908年） |
| **科学生涯** |
| 研究领域 | 物理学家 |
| 机构 | 巴黎大学 |
| 博士導師 | 赫爾曼·馮·亥姆霍茲 古斯塔夫·基爾霍夫 |
| 博士生 | 皮埃爾·居禮 |
|  |

**加布里埃尔·李普曼**（法語：**Gabriel Lippmann**，1845年8月16日—1921年7月13日），法國知名物理學家，他因為發明製作彩色玻璃照相技術，於1908年獲得諾貝爾物理學獎。除此之外，他亦對物理波長的干涉現象有其深研，亦有李普曼干涉定律發表。

加布里埃尔·李普曼生于卢森堡。幼年随父迁回巴黎。1868年入巴黎高等师范教育系，后转物理系。毕业后留学德国，获博士学位。1875年回国后任巴黎大学数理教授和实验物理学教授。1886年被选为法国科学院院士，1912年任法国科学院院长。在电学、热学、光学和光电学等方面获得卓著成果，主要发明有毛细管电位计、电毛细管发动机和毛细管电动机、电流计、水银电动测力计、彩色照相干涉法等。因首先制造出彩色玻璃照相版，1908年获诺贝尔物理学奖。主要著作有《热力学教程》《声学和光学教程》等。

## 参考资料

* 诺贝尔奖官方网站关于加布里埃尔·李普曼生平介绍（页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 亥姆霍茲線圈[编辑]

一座裝配了亥姆霍茲線圈的物理儀器。
亥姆霍茲線圈示意圖。
**亥姆霍茲線圈**（Helmholtz coil）是一種製造小範圍區域均勻磁場的器件。由於亥姆霍茲線圈具有開敞性質，很容易地可以將其它儀器置入或移出，也可以直接做視覺觀察，所以，是物理實驗常使用的器件。因德國物理學者赫爾曼·馮·亥姆霍茲而命名。

## 簡介

亥姆霍茲線圈是由一對完全相同的圓形導體線圈組成。採用直角坐標系，這兩個半徑為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 的圓形線圈的中心軸都與z-軸同軸。兩個圓形線圈的z-坐標分別為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 。每一個導體線圈載有同向電流 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 。

設定 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 可以使得在兩個線圈中心位置O（即原點）的磁場，其不均勻程度極小化。這動作促使 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 ，也意味著領先的非零微分項目是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ，稍後會對這論點做更詳細解釋。但是，這樣做仍舊會在線圈平面跟z-軸相交處與O點之間遺留大約7%磁場數值的差別。

在某些应用中，亥姆霍茲線圈可以用來抵消地磁場，製造出接近零磁場的區域。

## 數學描述

在亥姆霍茲線圈的二等分面的磁場線。注意到在兩個線圈之間的磁場近似均勻（在這電腦繪圖裏，線圈的中心軸是縱向的）。
沿著線圈中心軸（z-軸）的磁場。與兩個線圈同距離的中心位置的z-坐標為0。
等值線圖顯示出在亥姆霍茲線圈的磁場的數值大小。在中央的章魚區域內，磁場數值與中心位置的磁場數值 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 相差不超過1%。五條等值線的磁場數值分別為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 。
關於在空間任意位置的精確磁場計算，需要應用到貝索函數或橢圓函數與其相關技巧。沿著線圈的中心軸（z-軸），涉及到的計算比較簡單，可以應用泰勒展開，將磁場展開為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 的冪級數。採用直角坐標系，以亥姆霍茲線圈的中心位置為z-軸的原點O。由於對於xy-平面的對稱性，奇數冪項目必等於零。經過調整兩個線圈之間的距離 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 ，可以使得O點成為拐點，則可以保證 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 級項目為零，因此領先不均勻項目是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 級項目。

在中心位置O點，磁場為

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ；
其中， WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 是磁常數。

### 推導

採用直角坐標系，設定單匝線圈的中心軸為z-軸，線圈平面與z-軸相交處為原點，則在z-軸的磁場以方程式表示為（這方程式可以從必歐-沙伐定律推導出來）

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 ；
其中， WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 是磁場數值大小， WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 是磁常數， WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 是電流， WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 是線圈半徑， WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 是檢驗位置的z-坐標。

對於 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 匝線圈，磁場為

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 。
現在改變系統為亥姆霍茲線圈，其中心位置為原點。原點與線圈平面之間的垂直距離為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 ，注意到每一個亥姆霍茲線圈有一對線圈，所以，總磁場為

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 。
### 進階推導

更詳細地計算，沿著z-軸的磁場為兩個線圈的貢獻的疊加：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 。
在原點附近的磁場，經過一番運算，可以泰勒展開成 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 的冪級數：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 ；
其中， WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 。

現在設定 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 ，則 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 項目為零，在原點附近的磁場更加均勻：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 。
磁場不均勻率與 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 的關係式為

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 。
在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 ，線圈平面與z-軸相交處，磁場數值的差別為

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 。
## 參閱

* 麦克斯韦线圈（Maxwell coils）
* 亥姆霍茲共鳴
* 螺線管
* 磁振造影

## 參考文獻

* *Helmholtz-Coil Fields （页面存档备份，存于互联网档案馆）* by Franz Kraft, The Wolfram Demonstrations Project.
* 加州大學洛杉磯分校的高中電漿實驗室網頁：單獨載流迴圈的磁場精確解 （页面存档备份，存于互联网档案馆）。
# 單弦樂器

單弦樂器
**單弦樂器**，或稱**獨弦琴**，是一類弦樂器和實驗室儀器，一般只有一根弦，但有些稱為「單弦樂器」（monochord）的樂器會有超過一根弦。一個 monochord是一種古老的的音樂和科學實驗室儀器。 “monochord”一詞來自希臘文和，字面意思是“一個弦。”很多單弦樂器除了有一個開弦外，還有一個可移動的弦柱。

## 種類

### 東亞

* 獨弦琴
	+ 中國獨弦琴
	+ 京族獨弦琴（彈匏）
	+ 日本一絃琴（一絃琴）

### 其他地區

* 迪德里一弦
* 艾克塔拉
* 撥鈴波琴
* 獨弦押琴
# 巴克刻度[编辑]

A440 Play. 440 Hz = 4.21或4.39
**巴克刻度**（又稱**Bark尺度**，英語：Bark scale，德語：Bark-Skala）是于1961年由德国声学家Eberhard Zwicker提出的一种心理声学的尺度。它以第一次对响度作出主观测量的德国物理学家海因里希·巴克豪森命名。 这个尺度下，实际的相同距离与感知上的相同距离一致。在大约 500 Hz 以上这个尺度更相似於一个对数频率轴；在 500 Hz 以下则更接近线性。

这个尺度的范围是从1到24，并且它们与听觉的临界频带相对应。

它与梅尔刻度相关。

## 临界频带

Bark尺度下临界频带的图表

| 数量
 | 中心频率（Hz）
 | 截止频率（Hz）
 | 带宽（Hz）
 |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  | 20
 |  |
| 1
 | 60
 | 100
 | 80
 |
| 2
 | 150
 | 200
 | 100
 |
| 3
 | 250
 | 300
 | 100
 |
| 4
 | 350
 | 400
 | 100
 |
| 5
 | 450
 | 510
 | 110
 |
| 6
 | 570
 | 630
 | 120
 |
| 7
 | 700
 | 770
 | 140
 |
| 8
 | 840
 | 920
 | 150
 |
| 9
 | 1000
 | 1080
 | 160
 |
| 10
 | 1170
 | 1270
 | 190
 |
| 11
 | 1370
 | 1480
 | 210
 |
| 12
 | 1600
 | 1720
 | 240
 |
| 13
 | 1850
 | 2000
 | 280
 |
| 14
 | 2150
 | 2320
 | 320
 |
| 15
 | 2500
 | 2700
 | 380
 |
| 16
 | 2900
 | 3150
 | 450
 |
| 17
 | 3400
 | 3700
 | 550
 |
| 18
 | 4000
 | 4400
 | 700
 |
| 19
 | 4800
 | 5300
 | 900
 |
| 20
 | 5800
 | 6400
 | 1100
 |
| 21
 | 7000
 | 7700
 | 1300
 |
| 22
 | 8500
 | 9500
 | 1800
 |
| 23
 | 10500
 | 12000
 | 2500
 |
| 24
 | 13500
 | 15500
 | 3500
 |

由于临界频带的直接测量存在主观误差，上表中的值已经经过取整。

* 等效矩形带宽，即ERB尺度
* 梅爾刻度，即Mel尺度
# 梅尔刻度

梅尔与赫兹的对应图
A440 Play. 440 Hz = 549.64 mels
**梅尔刻度**（又稱**Mel尺度**，英語：Mel scale）是一種基于頻率定义的非線性刻度单位，表示人耳对音高(pitch)等距變化的感官，由Stevens、Volkman 和Newman于1937年命名。

梅爾刻度與線性的頻率刻度赫茲(Hz)之間可以進行近似的數學換算。一个常用的将 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 赫兹转换为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 梅尔的公式是：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
梅尔刻度將1000Hz，且高于人耳听阈值40分贝的聲音信號，定為1000mel的参考点。在頻率500Hz以上时，随着频率的增加，人耳每感覺到等量的音高變化，所需要的頻率變化愈來愈大。这导致在赫茲刻度500Hz往上的四个八度(一個八度即為兩倍的頻率)，只对应梅尔刻度上的两个八度。**Mel**的名字来源于单词melody，表示这个刻度是基於音高比较而被創造的。

## 历史和其他公式

历史上，存在过各种各样的转换公式。在O'Shaugnessy的书中的常用公式选用不同的对数底可以有不同的表达式：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
对应的逆变换公式是：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
自从Steinberg于1937年出版的基于最小可覺差音高的刻度曲线和表格
后，还有许多其他曲线通过不同的实验方法和分析途径被提出，如Fletcher和Munson在1937年
，Fletcher在1938年
，Steven于1937年以及 Stevens 和 Volkmann于1940年
分别给出的曲线。

在1949年，Koenig发表了一个基于独立的线性部分和对数部分的近似值，取1000Hz作为两个部分的分界点。

Gunnar Fant于1949年发表了当前流行的线性\对数公式，但是有1000Hz的截止频率(corner frequency)。
Fant于1968年发表了该公式的另一种与对数的底数的选择无关的形式：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
1976年，Makhoul与Cosell发表了现在流行的版本，截止频率取为700Hz。
Ganchev等人指出："相比于Fant等人的1000Hz的公式，700Hz的公式能够在1000Hz以下更近似于Mel刻度，代价是超过1000Hz时误差更大。"但是当频率超过7kHz时,700Hz的版本表现的更好。

这些公式的数据由Beranek于1949年基于Stevens 和 Volkman的曲线被制作成表格：

Beranek 等制表(1949),数据来源于Stevens 和 Volkman(1940)

| **Hz** | 20 | 160 | 394 | 670 | 1000 | 1420 | 1900 | 2450 | 3120 | 4000 | 5100 | 6600 | 9000 | 14000
 |
| **mel** | 0 | 250 | 500 | 750 | 1000 | 1250 | 1500 | 1750 | 2000 | 2250 | 2500 | 2750 | 3000 | 3250
 |

具有625Hz截断频率的公式由Lindsay和Norman于1977年在《Human information processing: An introduction to psychology》中提出，但在该书1972年第一版中该公式没有出现：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
大多数的公式能够保证1000 mel对应1000Hz。截断频率(break frequency)，如700Hz、1000Hz或625Hz，是这些公式中唯一的自由参数。一些非MEL听觉频率尺度(auditory-frequency-scale)公式使用了相同的形式，但截断频率低得多，不一定能保障1000mel对应1000Hz，例如1990年Glasberg与Moore提出的ERB-rate刻度使用的是228.8Hz，1990年Greenwood的“cochlear frequency–place map”则使用165.3Hz作为截断频率。

Umesh等人对其他形式的梅尔刻度进行了研究。根据从这些曲线上计算的数据，他们指出，传统的含有对数区域和线性区域的公式，以及其他形式的公式，都不符合Stevens和Volkman的曲线：

Umesh 等制表(1999),数据来源于Stevens 和 Volkman(1940)

| **Hz** | 40 | 161 | 200 | 404 | 693 | 867 | 1000 | 2022 | 3000 | 3393 | 4109 | 5526 | 6500 | 7743 | 12000
 |
| **mel** | 43 | 257 | 300 | 514 | 771 | 928 | 1000 | 1542 | 2000 | 2142 | 2314 | 2600 | 2771 | 2914 | 3228
 |

* Hz–mel, mel–Hz conversion （页面存档备份，存于互联网档案馆） (uses the O'Shaughnessy equation)
* J. Acoust. Soc. Am. table of contents for Stevens et al. paper
* Handbook for Acoustic Ecology （页面存档备份，存于互联网档案馆）

* 巴克刻度
* 梅尔频率倒谱系数
* Fletcher–Munson curves
# 调[编辑]

由符合基本音阶的音程结构所构成的音列的音高位置，就叫作**调**。

调的命名建立在主音的基础上，如由7个自然音级从C开始按顺序排列的是就C调，将C调移高一个纯五度就是以G为主音的G调。将C调移低一个纯五度就是以F为主音的F调。

不同的调一般用乐谱开头谱号后标明的调号来区别，不同的调运用到音乐作品中的具体形式就是各种**调式**。

另有定义为：几个音按照一定的关系组成一个体系，并以某个音（主音）为中心，这个体系就叫调式。主要分为“大调式”和“小调式”。

* 主音：调式中最稳定的音，即调式中第I级音。
* 属音：调式的第V级音。
* 下属音：调式中第IV级音。
* 导音：调式中第VII级音。

7個音總共可以組成七種調式，例如以C大調的音為例：

**Ionian（伊奥尼亚调式）**
也称为自然大调，自然大调的 I 级音阶，由 C 大调的 C 进行到高八度的 C，构成音分别为：1 2 3 4 5 6 7 1（此構成音要以該音作為主音時的大調的音為準，例如當我們以E♭（降E）做為主音時，1指的就是E♭，2指的是F，3指的是G，而♭3指的則是G♭，4指的是A♭，♯4指的則是A，依此類推）

**Dorian（多利亚调式）**
自然大调的 II 级音阶，由 C 大调的 D 进行到高八度的 D，构成音分别为：1 2 ♭3 4 5 6 ♭7 1

**Phrygian（弗里几亚调式）**
自然大调的 III 级音阶，由 C 大调的 E 进行到高八度的 E，构成音分别为：1 ♭2 ♭3 4 5 ♭6 ♭7 1

**Lydian（利底亚调式）**
自然大调的 IV 级音阶，由 C 大调的 F 进行到高八度的 F，构成音分别为：1 2 3 ♯4 5 6 7 1

**Mixo-lydian（混合利底亚调式）**
自然大调的 V 级音阶，由 C 大调的 G 进行到高八度的 G，构成音分别为：1 2 3 4 5 6 ♭7 1

**Aeolian（爱奥利亚调式）**
也称为自然小调，自然大调的 VI 级音阶，由 C 大调的 A 进行到高八度的 A，构成音分别为：1 2 ♭3 4 5 ♭6 ♭7 1

**Locrian（洛可里亚调式）**
自然大调的 VII 级音阶，由 C 大调的 B 进行到高八度的 B，构成音分别为：1 ♭2 ♭3 4 ♭5 ♭6 ♭7 1

大调式（即為Ionian調式）：由七个音组成的一种调式，其中稳定音（I、III、V级）合起来组成一个大三和弦（主三和弦）。

小调式（即為Aeolian調式）：由七个音组成的一种调式，其中稳定音（I、III、V级）合起来组成一个小三和弦（主三和弦）。

* 一般来讲，C,C♯/D♭,D,D♯/E♭,E,F,F♯/G♭,G,G♯/A♭,A,A♯/B♭,B中的任何一个音都包括了兩个调：一个同名的**大调**以及这个大调的**平行小调**。（實際上包括了七個調，只是另外五個調比較不常用而已，尤其是Locrian，它幾乎只是理論上存在的一種調）

除此之外一个调中还能包括其他一些不常用的调式。比如中世纪欧洲的中古调式，以及其他各国的民族调式，如中国的传统五声调式。

自然音级

## 调的五度循环

G调就是以G为主音，根据音程结构推算出G调的音阶结构是:G，A，B，C，D，E，♯F
也就是等于将C调的每一个音（C，D，E，F，G，A，B ）都提高纯五度的结果。这样的循环叫做调的五度循环。即：

* 从C调往上——G调——D调——A调——E调——B调——♯F调——♯C调，每产生一个新的调，调号中就增加一个升号(见变音记号)。
* 从C调往下——F调——♭B调——♭E调——♭A调——♭D调——♭G调——♭C调，每产生一个新的调，调号中就增加一个降号(见变音记号)。

|  |
| --- |
| * 查
* 论
* 编

**自然音階與调** |
| Circle of fifths |

|  | 調號的升/降號數量 | 降號 | 升號
 |
| --- | --- | --- | --- |
| 大調 | 小調 | 大調 | 小調
 |
| 常用七大（小）調
 | 0 | C大調 - a小調
 |
| 1 | F大調 | d小調 | G大調 | e小調
 |
| 2 | B♭大調 | g小調 | D大調 | b小調
 |
| 3 | E♭大調 | c小調 | A大調 | f♯小調
 |
|  | 4 | A♭大調 | f小調 | E大調 | c♯小調
 |
| 5 | D♭大調 | b♭小調 | B大調 | g♯小調
 |
| 6 | G♭大調 | e♭小調 | F♯大調 | d♯小調
 |
| 7 | C♭大調 | a♭小調 | C♯大調 | a♯小調
 |

 |

主音上方的纯5度音，是调式音阶级数中的属音，因此将原调移高纯五度产生的新调称为原调的属调。主音下方的纯5度音，是调式音阶级数中的下属音，因此将原调移低纯五度产生的新调称为原调的下属调。属调和下属调的使用是音乐创作中调性使用的最基本的手法。

## 常用七大（小）調

常用七大調是指調號不超過三個升降號（包括無升降號）的七個大調，包括C大調、G大調、F大調、D大調、降B大調、A大調、降E大調。

常用七小調是常用七大調的關係小調，包括a小調、e小調、d小調、b小調、g小調、升f小調、c小調。

## 升种调和降种调

除了按自然音级排列的C调外，其他的调分为**升种调**和**降种调**两种。升种调就是包含了升音级的调；而降种调则是包含了降音级的调。

* **升种调及其调号**
	+ G調：升F
	+ D調：升F、升C
	+ A調：升F、升C、升G
	+ E調：升F、升C、升G、升D
	+ B調：升F、升C、升G、升D、升A
	+ 升F調：升F、升C、升G、升D、升A、升E
	+ 升C調：升F、升C、升G、升D、升A、升E、升B

* **降种调及其调号**
	+ F調：降B
	+ 降B調：降B、降E
	+ 降E調：降B、降E、降A
	+ 降A調：降B、降E、降A、降D
	+ 降D調：降B、降E、降A、降D、降G
	+ 降G調：降B、降E、降A、降D、降G、降C
	+ 降C調：降B、降E、降A、降D、降G、降C、降F

## 调号

用来区别不同的调的就是**调号**，即将乐谱中出现的构成某一调的变音记号记在乐谱的开头位置，从而省略乐谱中的这些变音记号。减低了乐谱的复杂程度，更易閲讀

同時，升降記號的位置亦有規定：順序如上所示，而

* 升F記於高音譜號第五線、低音譜號第四線
* 升C記於高音譜號第三間、低音譜號第二間
* 升G記於高音譜號上一間、低音譜號第四間
* 升D記於高音譜號第四線、低音譜號第三線
* 升A記於高音譜號第二間、低音譜號第一間
* 升E記於高音譜號第四間、低音譜號第三間
* 升B記於高音譜號第三線、低音譜號第二線

* 降B記於高音譜號第三線、低音譜號第二線
* 降E記於高音譜號第四間、低音譜號第三間
* 降A記於高音譜號第二間、低音譜號第一間
* 降D記於高音譜號第四線、低音譜號第三線
* 降G記於高音譜號第二線、低音譜號第一線
* 降C記於高音譜號第三間、低音譜號第二間
* 降F記於高音譜號第一間、低音譜號下一間

### 移调

当演唱声乐作品和演奏管乐器的时候，就会遇到移调的问题。见移调乐器。
# 谐波[编辑]

绳子抖动的模式是谐波
**谐波**是一个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能用常数、与原函数的最小正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。

## 周期性波形的展开

一般周期性波形不是完美的正弦函数或余弦函数，也就是说波形存在畸变，因此根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。

其展开式中，常数表达的部分称为**直流分量**，最小正周期等于原函数的周期的部分称为**基波**或**一次谐波**，最小正周期的若干倍等于原函数的周期的部分称为**高次谐波**。

因此高次谐波的频率必然也等于基波的频率的若干倍，基波频率3倍的波称为**三次谐波**，基波频率5倍的波称为**五次谐波**，以此类推。不管几次谐波，他们都是正弦波。

## 谐波与泛音的区别

泛音其实就是物理学上的谐波，但次数的定义稍许有些不同，基波频率2倍的音频称之为一次泛音，基波频率3倍的音频称之为二次泛音，以此类推。

## 数学中的相关内容

* 傅立叶级数
* 傅立叶变换
* 三角函数

## 物理学中的相关内容

* 方波
* 低通滤波器
* 振荡器
* RLC电路
* 諧波 (電力)
# 泛音列[编辑]

泛音列
**泛音列**（英語：Harmonic series、德語：Naturtonreihe、義大利語：Armonici naturali），又称**分音列**（一般分音列包括基音，而泛音列不包括基音），指的是频率是基音频率的整数倍的一系列的声音，这些声音都是纯音，可分别用正弦波表示。

泛音的原理是发声体除了整体振动（基音）以外，还会分段振动。所有泛音称为泛音列，包括基音则称为分音列。分音列中最低的音是基音或第一分音，其次的最低的音是第二分音或第一泛音，依此类推。基音上方的其他音叫做“上方分音”（upper partials）或泛音（overtones），他们与基音之间的音程是固定的：一个八度，然后是一个纯五度，等等。通常，乐器上发出的每个音都是基音和上方泛音的复合音，唯一的例外是音叉。

樂器的音高通常和諧波震盪有關。譬如弦樂器或管樂器可對空氣震盪以產生聲音，並且可同時以不同的頻率震盪，以發出不同頻率的聲音。而根據駐波的原理可知這些頻率大多數呈現倍數關係，而這些不同頻率的聲波即組成泛音列。

## 泛音列的描述

所有諧波震盪中頻率最小者稱為基本頻率（基頻），而基頻高低決定了樂器彈奏此音符的音高。幾乎所有樂器除了可發出基頻音以外亦會伴隨著較高頻的聲音，稱為泛音。在有明顯音高的樂器中，弦或空氣管之間會有因反射而造成波長相同、行進方向相反的波，而因為這些彼此互相干涉而產生波長、頻率不同的諧波，在音樂上的名詞即為泛音。而泛音列的波長分別為弦長或是空氣管長的1/2、1/3、1/4、1/5、1/6......等倍。參考駐波可了解其原理。

理論上，泛音的頻率分別為基頻的2、3、4、5、6......等倍。但是根據介質的物體特性，空氣介質振動往往會改變原先泛音的頻率。然而，這些特性除了對頻率的精確度有影響外，聽覺上的影響甚小。因此可合理地說泛音的頻率為基頻的整數倍。實際上，樂器的聲音是其諧波與偏差音的組合。

## 基音、泛音列表

| 分音 | 与上个音的音程 | 频率比
 |
| --- | --- | --- |
| C（基音） | 基音 | 基频
 |
| c | 纯八度 | 2:1
 |
| g | 纯五度 | 3:2
 |
| c1 | 纯四度 | 4:3
 |
| e1 | 大三度 | 5:4
 |
| g1 | 小三度 | 6:5
 |
| ♭b1（偏低） | 小三度 | 7:6
 |
| c2 | 大二度 | 8:7
 |
| d2 | 大二度 | 9:8
 |
| e2 | 大二度 | 10:9
 |
| #f2（严重偏低，几乎介于f2与bg2之间） | 大二度 | 11:10
 |
| g2 | 小二度 | 12:11
 |
| a2（偏低，几乎介于ba2和a2之间） | 大二度 | 13:12
 |
| ♭b2（偏低） | 小二度 | 14:13
 |
| b2 | 增一度 | 15:14
 |
| c3 | 小二度 | 16:15
 |

## 註釋

## 參考資料
# 消失的基頻

**消失的基頻**（missing fundamental）是心理聲學領域常被談論的現象之一。週期訊號的基頻即為訊號的音高，但基頻訊號的強度大小卻不一定大過泛音強度大小，有時基頻訊號的強度大小甚至為零，這種情形即所謂消失的基頻。
在日常生活中，一般的樂器的聲音均是由基頻與倍頻（泛音）組合而成，而基頻就是影響聲音音高的主要因素之一。然而，當我們將基頻的強度以人為方式調整為零時，會發現被調整過後的聲音音高仍舊不變。

此一現象雖然讓音高在頻譜上的判別更加困難，但也被應用於訊號處理領域。

## 早期發現者

巴洛克時期威尼斯的小提琴家兼作曲家塔替尼就曾發現「消失的基頻」現象，所以後人又稱此現象為塔替尼效應（Tartini Effect）。塔替尼在演奏小提琴時發現，當他用力演奏雙音時，會聽到一個低音。例如，A4（440Hz） + C#6（1100Hz） ，頻率比為2:5，此時會聽到A3（220Hz）的聲音。

## 相關研究

一般而言，基頻消失的情形常常發生在低音部分。這種情形常會被誤認為是基頻成分的強度遠大過泛音所致，其實不然。在很多情形下，基頻的強度是小於泛音，甚至為零的。

關於該現象的成因，存在多種解釋。部分學者認為其源自於耳朵中的非線性扭曲（nonlinear distortion），然而這個說法卻遭到質疑，因為有實驗表明，當加入一些雜訊來讓這些扭曲消失時，受測者仍然能感受到消失的基頻。現在較為可信的說法是人類的大腦會對接收到的頻率進行數學的運算，而這個運算方法學者普遍認為是藉由自相關函數（Autocorrelation Function）來判斷音高。但由於研究結果尚未找到人類聽覺神經系統中與時間延遲相關的機制，所以目前仍舊無法建立一個完整的學說。

## 音高判斷

### 自相關函數法（Autocorrelation Function）

此方法為時域的方法。計算方式如下：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0

其中s(i)為某一個音框的訊號而τ為時間延遲量。此法的目的即是要找出能使 acf(τ)產生極大值的τ值，便可藉此計算出音高。

簡單來說，自相關函數便是計算一個音框s(i)（i = 0, 1, 2, …, n-1）和本身的相似度。

### 頻譜觀察法

此方法為頻域的方法。

藉由時頻分析得到的時頻圖（spectrogram）來分析。但基頻消失時則無法在時頻圖上讀到基頻，此種情形必須使用泛音來推測出基頻，如取泛音頻率的最大公因數。

但以上兩種方法均適用在單音音樂，若是多聲部（多樂器）的音樂則需要較複雜的演算法。

## 日常生活中實際的例子與應用

### 電話

一般的市內電話較難傳送頻率300Hz以下的訊號，但成年男性的聲音大多落在150Hz左右，但成年男性的聲音並不會因為經由電話傳輸而變得不像男生。這是由於人耳對音高的感知並不會因為基頻消失而改變。

### 管風琴

管風琴是一種體積較大的樂器，有時候會因為空間與成本的因素，將樂器最低的那個八度的琴鍵移除，若是要演奏那些被移除的音，則可以演奏該音的兩個的泛音，此時聆聽者即會聽到那個低音。

### 音響系統

音響在低頻部分的頻率響應會有一個最低的截止頻率，無法輸出比此頻率還低的頻率成分，此時即可利用「消失的基頻」現象產生突破硬體設備限制的低音。

## 参考资料

* Jan Schnupp, Israel Nelken and Andrew King (2011). Auditory Neuroscience. MIT Press. ISBN 0-262-11318-X.
* John Clark, Colin Yallop and Janet Fletcher (2007). An Introduction to Phonetics and Phonology. Blackwell Publishing. ISBN 1-4051-3083-0.
* Howard, David M.; Jamie Angus (2006). Acoustics and psychoacoustics. Focal Press. pp. 202. ISBN 0-240-51995-7.
* Waves Car Audio. MaxxBass Bass Enhancement Technology

* Pitch Paradoxical （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Structural and functional asymmetry of lateral Heschl's gyrus reflects pitch perception preference （页面存档备份，存于互联网档案馆） – abstract of the Heidelberg research, as published in *Nature Neuroscience* 8, 1241–1247 (2005); downloading the full article requires payment
* How do you hear tones? – discussion forum thread about the Heidelberg research, with a link to a sound file used in the research so that readers can determine whether they are fundamental or overtone hearers
# 非线性声学

**非线性声学**与线性声学相对，研究的是声波在运动非线性和介质非线性无法忽略的情况下的声学现象。在非线性声学中，会出现许多新现象。

* 波形变化：声波的波速与介质压力有关，当介质处于高速运动中时，介质压力分布的非线性无法忽略。在介质压力最大的地方，质点运动速度也最快。声压的波形会因此由正弦型演化为锯齿型。但是此时又出现了高次谐波，高次谐波很快又衰减为正弦波。
* 叠加原理失效：当声波在非线性条件下传播时，会产生谐波、分频波、差频波、和频波，这些波的存在使波的叠加原理失效。
# 量子声学[编辑]

**量子声学**（quantum acoustics）是研究微观量子力学效应不可忽略时声现象的一个声学分支，属于声学和凝聚体物理学的交叉领域。

量子声学最初是在20世紀30年代研究声光效应时开始的。量子化的机械波即点阵振动称为声量子或声子，所以量子声学就是研究声子的产生、就收、与物质微观结构的相互作用及其应用的科学。当声波的频率很高（109 Hz）、或媒介温度很低（接近0 K）时，经典力学不足以描述声现象，必须用到量子力学的基本原理，考虑到媒质和声波能量的不连续性。

量子声学主要研究声子与物质微观结构的相互作用。如：声子-光子、声子-声子、声子-核自旋、声子-电子、声子-中子等。另外，声子在解释超流机制方面起了重要作用。

## 历史

1966年，jacobson和Ilukor利用非谐振的压电表面激励在石英晶体中得到了频率为114 GHz的声子。同年，Eisenmenger提出了超导隧道结用于高频声子的产生和检测。

## 领域

### 超流

### 超导

超导金属中声子和电子会相互作用。1957年J.巴丁、L.库珀和J.施里弗建立了的超导微观理论（简称BCS理论）指出，电子和声子的相互作用，形成超导的电子对（称库珀对）。

* 声学
* 量子力学
# 语言声学[编辑]

**聲學語音學**（英語：Acoustic phonetics），又稱**語音聲學**或**語言聲學**。是處理語音的聲學方面的語音學的子領域。聲學語音學研究諸如波形的均方振幅，其持續時間，其基頻或其頻譜的其它性質以及這些性質與其它語音學分支（例如發音或聽覺語音學）的關係的屬性，以及抽象語言概念，如電話，短語或話語。

在19世紀後期，通過愛迪生留聲機的發明，聲學語音學的研究大大增強。留聲機允許記錄語音信號，然後進行處理和分析。通過多次從留聲機重放相同的語音信號，每次用不同的帶通濾波器對其進行濾波，可以建立語音話語的頻譜圖spectrogram。 Ludimar Hermann在19世紀最後二十年發表在PflügersArchiv的一系列研究了使用愛迪生留聲機的元音和輔音的光譜特性spectral properties，在這些論文中首次引入了術語共振峰term formant。赫爾曼還以不同的速度播放了愛迪生留聲機的元音錄音，以區分威利斯和惠斯通的元音生產理論。

通過電話工業的發展使得聲學語音學的進一步發展成為可能。在第二次世界大戰期間，貝爾電話實驗室（發明了光譜儀spectrograph）的工作極大地促進了系統研究週期性和非週期性語音的光譜性質，聲道共振aperiodic-speech-sounds和元音共振峰vocal-tract-resonances，聲音質量voice-quality，韻律prosody等。

在理論層面上，語音聲學可以以類似於電路的方式建模。 Rayleigh先生是第一個認識到新的電學理論the new electric theory可以用於聲學的人，但是直到1941年電路模型被有效地使用，在Chiba和Kajiyama的一本書中稱為“元音：它的性質和結構” 。 （在日本工作的日本作家的這本書在第二次世界大戰的高潮以英語出版。）1952年，羅馬Jakobson，Gunnar Fant和莫里斯哈雷寫了“語言分析的初步”，一個紮實的聲學語音學和語音學理論在一起。這本小書在1960年被Fant的“語音生產聲學理論”，它仍然是語音聲學研究在學術和工業的主要理論基礎。 （Fant本人非常積極地參與電話行業。）該領域的其他重要成員包括Kenneth N. Stevens，Osamu Fujimura和Peter Ladefoged。

## 相關詞條

* 語音學
* 語音辨識
* 語音合成
* 言語科學
* 語言治療

## 基本參考書目

* + D. Crystal (2008)“A Dictionary of Linguistics and Phonetics”
	+ P. Ladefoged(2014) “A Course in Phonetics”
	+ 王士元(2007)《語言、語音與技術》香港：城市大學
	+ 鄭靜宜(2011)《語音聲學》台北：心理出版
# 声波[编辑]

**声学波动**（acoustic waves）或**声波**（sound waves），是一种在介质中传播的能量，通过绝热过程增压与减压。用于描述声波的重要物理量有声压、粒子速度、粒子位移和音强。声波以特定的速度传播，这一速度取决于其通过的介质。从扬声器播放的声音（以声速在空气中传播的波）、地震引起的地面运动（穿过地球的波）和用于医学成像的超聲波（穿过身体的波）都属于声波。

## 属性

### 声波方程

声波方程描述了声波的传播。下式是描述一维声压的声波方程

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
其中

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 是声压，单位为帕
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 是波传播方向上的位置，单位为米
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 是声速，单位为米每秒
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 是时间，单位为秒

粒子速度的波动方程具有相同的形状，如下式

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
其中

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 是粒子速度，单位为m/s

对于会损失声波的传播媒介，需要应用更复杂的模型以考虑频率衰减和相速度变化。此类模型包括包含分数导数项的声波方程，另请参见声的衰减。

达朗贝尔给出了无损声波方程的一般模型。对于声压，一种模型是

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
其中

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 是角频率，单位为rad/s
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 是时间，单位为秒
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 是波數，单位为rad·m −1
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 是系数，无单位

### 相位

在行波中，压力和质点速度同相，这意味着两个量之间的相位角为零。

使用理想气体定律可以很轻松地证明这一点

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
其中

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 是压力，单位为帕
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 是体积，单位为立方米
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 是数量，单位为摩尔
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 是通用气体常数，其值为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34

考虑体积为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 。当声波以该体积传播时，会发生绝热增压和减压。对于绝热变化，包裹声的体积 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 与压力 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 存在以下关系

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
其中， WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 是无单位的绝热指数，其下标 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 表示各自变量的平均值。

### 传播速度

声波的传播速度是传播介质的函数。通常，传播速度 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 以牛顿-拉普拉斯方程描述，如下式

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50

其中

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 是一种弹性模量，体积模量
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 是密度，单位为kg/m3

## 波象

声波是弹性波，可表现出衍射、反射和干涉等现象。另外需要注意的是，空气中传播的声波沿着相同的方向振荡，因此没有极化。

### 干涉

干扰是两个或更多波的添加，导致新的波型。当两个扬声器传输相同的信号时，可以观察到声波的干扰。在某些位置会发生相长干扰，使局部声压加倍。并且在其他位置发生相消干涉，导致局部声压为零帕斯卡。

### 驻波

### 反射

### 吸收

### 分层媒介

* 声学
* 声学衰减
* 声学超材料
* 聽覺心像
* 音频信号处理
* 拍频
* Biot-Tolstoy-Medwin衍射模型
* 衍射
* 多普勒效应
* 回聲
* 重力波 (流體力學)
* 音乐
* 音符
* 乐音
* 声子
* 音乐声学
* 音高
* 心理声学
* 共振
* 折射
* 反射 (物理学)
* 混響
* 信号音
* 声音
* 声音定位
* 隔音
* 立体声成像
* 结构声学
* 音色
* 超聲波
* 波动方程
* 单向声波方程
* 无法解释的声音列表

## 参考资料
# 小提琴結構

小提琴

## 琴弦

小提琴的琴弦是在琴橋和弦枕上被拉長，而尾部是固定的，因此能製造出駐波 。其基本頻率 和和音 會因弦的物料、張力、長度、質量、彈性 等因素的優劣而受影響和音色。

## 琴橋

琴橋支撐琴弦中後部。它一定要在約20磅的下壓力下固定地站立。而琴弦的傾斜度也影響琴橋所承受的下壓力，因此琴弦的傾斜度通常會被設為158°。

## 琴弓

琴弦的震動主要為琴弓與琴弦間的摩擦。琴弓的弓毛通常以馬毛為素材，而弓身通常會由木頭或合成物質如玻璃纖維或碳纖維合成物。現代琴弓的長度、重量和平衡點都有標準的。當你使用不同的弓拉奏小提琴時，亦會有不同的音色及握弓時的手感。

## 琴身

琴身主要作用為共鳴箱，擴大琴弦的震動以使聲音能被人聽見。琴身必須夠堅固以承托來自琴弦的張力，但同時又要夠輕和夠薄才能穩定地震動。琴身主要由兩塊拱形的木板，面板和底板組成，而兩旁是以較薄且彎曲的木條組成。在琴身內有一個音柱，作用為將聲波由面板傳到底板。

## 參考文獻

* Hutchins, M. 1962. The Physics of Music. Scientific American, W. H. Freeman and Company, 1974.
* Hutchins, M. The Acoustics of Violin Plates. Scientific American, vol 245, No. 4. Oct 1981

## 參考

## 延伸阅读

* Askenfelt, A. Observations on the violin bow and the interaction with the string (PDF). STL-QPSR. 1995, **36** (2–3): 23–42. S2CID 17812511. （原始内容 (PDF)存档于2019-03-07）.
* Bissinger, George. The violin bridge as filter. The Journal of the Acoustical Society of America. 2006, **120** (1): 482–491  [2021-06-06]. Bibcode:2006ASAJ..120..482B. PMID 16875244. doi:10.1121/1.2207576. （原始内容存档于2021-06-06）.
* Cremer, Lothar. Physics of the Violin *(translation of* Physik der Geige *by John S. Allen)*. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. 1984. ISBN 978-0-262-03102-8.
* Raman, C.V. On the mechanical theory of vibrations of bowed strings and of musical instruments of the violin family. Indian Association of the Cultivation of Science. 1918.

* Part 1 （页面存档备份，存于互联网档案馆） (pp. 1-276).
* Part 2 （页面存档备份，存于互联网档案馆） (pp. 277-331).
* Part 3 （页面存档备份，存于互联网档案馆） (pp. 332-389).

* Saunders, F.A. (October 1937). "The mechanical action of violins", in *The Journal of the Acoustical Society of America*, Vol. 9, No. 2, pp. 81–98.  （页面存档备份，存于互联网档案馆） (May 2020)
* Savart, Félix. Mémoire sur la construction des instrumens à cordes et à archets. Paris: Librairie Encyclopédique de Roret. 1819  [2021-06-06]. OCLC 24148967. （原始内容存档于2021-06-06）.  (in French)
* Schelleng, John C. The bowed string and the player. The Journal of the Acoustical Society of America. January 1973, **53** (1): 26–41  [2021-06-06]. Bibcode:1973ASAJ...53...26S. doi:10.1121/1.1913322. （原始内容存档于2022-01-21）.  (May 2020)

* William F. Fry: A Physicist's Quest for the "Secrets" of Stradivari (Wisconsin academy review) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Path Through the Woods - The Use of Medical Imaging in Examining Historical Instruments The use of computer aided tomography to examine the dendochronology (wood density) of the great Italian instruments in order to replicate their acoustics in modern instruments.
# 音乐声学[编辑]

**音乐声学**既可以看成声学的一个分支学科，也可以看成音乐学的一个分支学科。此学科的关注点涉及音乐家、乐器和音乐感知等研究的所有方面，尤其是考察在发声时它们的交互行为，其中使用的既有精神科学、自然科学的方法，也有形式科学的方法。

自然科学家向来把声学视为振动学说以及物理学的分支领域。一些杰出个体，比如赫尔曼·冯·海尔姆霍茨（Hermann von Helmholtz）或阿图尔·贝纳德（Arthur Benade），他们的研究在20世纪末的德语世界里汇聚成了带有某些研究重心的国际性“科学共同体”。原则上它是一个科际整合，它将音乐学里的研究对象和物理学、电气工程、心理学、医学中的一个或多个对象联系起来进行研究。

## 音乐声学的分支领域

* 吹奏乐器、体鸣乐器、膜鸣乐器和弦乐器的声学，歌唱声以及电子乐器的声学。
* 心理声学
* 空间声学
* 乐器学
* 音乐心理学和音乐处理
* 表演分析，合奏的训练和感觉运动功能
* 物理学的声学：测量技术、电子声学、符号处理、动力学、材料研究
* 生理学的声学：在解剖学、神经科学、谱系生物学和脑科学等领域
* 音乐学现象（比如维也纳声音风格、语音学）

* Benade, Arthur H. Fundamentals of Musical Acoustics. Dover Publications. 1990. ISBN 9780486264844 （英语）.
* Fletcher, Neville H.; Rossing, Thomas. The Physics of Musical Instruments. Springer Science & Business Media. 2008-05-23. ISBN 9780387983745 （英语）.
* Campbell, Murray; Greated, Clive. The Musician's Guide to Acoustics. OUP Oxford. 1994-04-28  [2020-11-02]. ISBN 9780191591679. （原始内容存档于2019-09-08） （英语）.
# 马泰乌奇奖章[编辑]

**马泰乌奇奖章**（義大利語：Medaglia Matteucci；英語：Matteucci Medal）是意大利的物理学奖（以意大利物理学家卡洛·马泰乌奇命名）。本奖项为做出基本贡献的物理学家公开颁奖。按照意大利皇家法令，本奖项在1870年7月10日意大利科学院接受卡洛·马泰乌奇的捐赠建立。

## 获奖者

* 1868 赫尔曼·冯·亥姆霍兹
* 1875 亨利·维克托·勒尼奥
* 1876 第一代开尔文男爵威廉·汤姆森
* 1877 古斯塔夫·基爾霍夫
* 1878 古斯塔夫·海因里希·维德曼
* 1879 威廉·爱德华·韦伯
* 1880 安东尼奥·帕奇诺蒂
* 1881 埃米利奥·维拉里
* 1882 奥古斯托·里吉
* 1887 爱迪生
* 1888 海因里希·赫兹
* 1894 約翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵
* 1895 亨利·奥古斯塔斯·罗兰
* 1896 威廉·伦琴 和 菲利普·莱纳德
* 1901 古列尔莫·马可尼
* 1903 阿尔伯特·迈克耳孙
* 1904 玛丽·居里 和 皮埃尔·居里
* 1905 儒勒·昂利·庞加莱
* 1906 詹姆斯·杜瓦
* 1907 威廉·拉姆齐
* 1908 安东尼奥·加尔巴索
* 1909 奥尔索·马里奥·科尔比诺
* 1910 海克·卡末林·昂內斯
* 1911 让·佩兰
* 1912 彼得·塞曼
* 1913 欧内斯特·卢瑟福
* 1914 马克斯·冯·劳厄
* 1915 约翰内斯·斯塔克
* 1915 威廉·亨利·布拉格 和 威廉·劳伦斯·布拉格
* 1917 安东尼诺·洛苏尔多
* 1918 罗伯特·威廉姆斯·伍德
* 1919 亨利·莫塞莱
* 1921 阿尔伯特·爱因斯坦
* 1923 尼尔斯·玻尔
* 1924 阿諾·索末菲
* 1925 罗伯特·密立根
* 1926 恩里科·费米
* 1927 埃尔温·薛定谔
* 1928 钱德拉塞卡拉·拉曼
* 1929 维尔纳·海森堡
* 1930 阿瑟·康普顿
* 1931 佛朗哥·拉塞蒂
* 1932 弗雷德里克·约里奥-居里 和 伊雷娜·约里奥-居里
* 1956 沃尔夫冈·泡利
* 1975 布鲁诺·陶舍克
* 1978 阿卜杜勒·萨拉姆
* 1979 盧西恩·梅安尼
* 1980 吉安·卡罗·威克
* 1982 魯道夫·佩爾斯
* 1985 亨德里克·卡西米爾
* 1987 皮埃尔-吉勒·德热纳
* 1988 列夫·奥昆
* 1989 弗里曼·戴森
* 1990 杰克·施泰因贝格尔
* 1991 布鲁诺·罗西
* 1992 阿纳托尔·亚伯拉罕
* 1993 約翰·惠勒
* 1994 克洛德·科昂-唐努德日
* 1995 李政道
* 1996 沃尔夫冈·帕诺夫斯基
* 1998 奥雷斯特·皮乔尼
* 2001 特奥多尔·亨施
* 2002 尼古拉·卡比博
* 2003 曼努埃尔·卡多纳
* 2004 达维德·吕埃勒
* 2005 约翰·李尔普罗斯
* 2006 乔治·贝莱蒂尼
* 2016 阿达尔贝托·贾佐托
* 2017 马尔科·塔瓦尼
* 2018 吉安路易吉·福吉
* 2019 费德里科·卡帕索
* 2020 马西莫·英古西奥
* 2021 阿莫斯·马里坦
* 2022 约瑟琳·贝尔·伯奈尔

## 參考

* Italian Society of Sciences

* Matteucci Medal 意大利皇家科学院
# 古斯塔夫·海因里希·维德曼[编辑]

| 古斯塔夫·海因里希·维德曼 |
| --- |
|  |
| 出生 | 1826年10月2日  柏林  |
| 逝世 | 1899年3月23日  （72歲） 莱比锡  |
| 母校 | * 柏林洪堡大學
 |
| 职业 | 物理学家、大學教師、化学家  |
| 雇主 | * 巴塞尔大学
* 柏林洪堡大學
 |
| 配偶 | Clara Mitscherlich  |
| 奖项 | 英国皇家学会外籍会员  |

**古斯塔夫·海因里希·维德曼**（德語：**Gustav Heinrich Wiedemann**，1826年10月2日—1899年3月24日），德国物理学家，因其文学作品而知名。

## 参考资料

* 古斯塔夫·海因里希·维德曼在數學譜系計畫的資料。
* 本条目包含来自公有领域出版物的文本: Chisholm, Hugh (编). Wiedemann, Gustav Heinrich. *Encyclopædia Britannica* (第11版). London: Cambridge University Press. 1911.
# 埃米利奥·维拉里[编辑]

| 埃米利奥·维拉里 |
| --- |
|  |
| 出生 | 1836年9月25日  那不勒斯  |
| 逝世 | 1904年8月20日  （67歲） 那不勒斯  |
| 母校 | * 佛罗伦萨大学
 |
| 职业 | 物理学家  |
| 家族 | Pasquale Villari  |

**埃米利奥·维拉里**（義大利語：Emilio Villari，1836年9月25日—1904年8月20日），意大利物理学家。

## 参考资料

* Uno studio di Emilio Morelli （页面存档备份，存于互联网档案馆） da hal.archives-ouvertes.fr
* Collezioni strumentarie del Museo di Fisica dell'Università di Napoli, 2007
* Opere di Emilio Villari （页面存档备份，存于互联网档案馆） dal catalogo della Biblioteca nazionale centrale di Firenze