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# 定理[编辑]

**定理**（英語：Theorem）是經過受邏輯限制的證明為真的陈述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ，某些 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ，就不能算是定理）。

**猜想**是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。

如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。

在命題邏輯，所有已證明的敘述都稱為定理。

## 各種數學敘述（按重要性來排列）

1. 數學原理
2. 公理（也稱公設）－公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。
3. **定理**
4. 命題－通常，命題是一個可以判斷真或假的陳述句，亦有既真又假的命題（悖論）。
5. 推論（也稱系、系理）－一個從定理隨之而即時出現的敘述。若命題B可以很快、簡單地推導出命題A，命題A為命題B的推論。
6. 引理（也稱**輔助定理**，**補理**）－某個定理的證明的一部分的敘述。它並非主要的結果。引理的證明有時還比定理長，例如舒尔引理。
7. 假說－根據已知的科學事實和科學原理，對所研究的自然現象及其規律性提出的推測和說明。

## 結構

定理一般都有许多條件。然後有結論——一個在條件下成立的數學敘述。通常寫作「若**條件**，則**結論**」。用符號邏輯來寫就是**條件→結論**。而當中的證明不視為定理的成分。

## 逆定理

若存在某敘述為 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ，其逆敘述就是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 。逆敘述成立的情況是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ，否則通常都是倒果為因，不合常理。若果敘述是定理，其成立的逆敘述就是**逆定理**。

* 若某敘述和其逆敘述都為真，條件必要且充足。
* 若某敘述為真，其逆敘述為假，條件充足。
* 若某敘述為假，其逆敘述為真，條件必要。

## 逻辑中的定理

逻辑语言中的定理表示的是一个公式集合，并且该公式集合中的每一个公式都代表着知识的一个片段，由此我们可以给定理一个更准确的表达（这里所说的定理指的是在一阶逻辑中的定理，通常来说任意一个命题集合往往不一定是定理）。定理在逻辑中的定义︰

一个**定理**是一个含有由建立于语言集合 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 上的命题（ WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 -命題）组成的**非空集合**。
这个定理（或这个命题集合）我们记作 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 ，这些建立于语言集合 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 上的命题必须符合如下属性：

对所有在 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 中的命题 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 ，如果 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 ，那么 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 。
比如一个永真命题集合是一个定理，这个永真命题集合被包含在**所有**建立在语言集合 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 上的定理中。此外，我们说一个定理是另外一个定理 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 的**扩展**（extension），前提是该定理包含定理 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 。

有一个命题集合 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 ，我们將一个包含 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 的集合记作 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 ，那麽 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 。显而易见 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 ，所以 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 是一个定理。比如我们有一个集合 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 ， WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 有三个基于语言 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 上的命题，其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 ， WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 是常数符号， WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 是函数符号。三个命题如下：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 ，
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 ，
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 。
那么如果有 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 ，則 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 的定理。当然，如果 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 是两个命题集合且满足 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 ，那么 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 。

我们说一个定理 WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 是**完整的**（Complete），当且仅当对于和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 一样构建在同样语言集合上的**所有**命题 WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 ，要么 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 ，要么 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88 。

**注意：**这个概念不能和定理 WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 的**完备性**（Completude）混淆，完备性是证明在定理 WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 中的永真命题是**递推可枚举的**（recursivement enumerable），但是不能说它一定是完整的。
不是所有的定理是完整的。比如 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94 一个空集合 WIKINIUM\_MATH\_PH\_96 的定理是所有真命题集合，但是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 不是完整的。假如有命題 WIKINIUM\_MATH\_PH\_100 ，对于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_102 来说，它既不是永真命题，也不是永假命题，它是一个可满足式的命题，也就是说 WIKINIUM\_MATH\_PH\_104 且 WIKINIUM\_MATH\_PH\_106 。因此 WIKINIUM\_MATH\_PH\_108 ，所以我们说 WIKINIUM\_MATH\_PH\_110 不是完整的。
一个定理 WIKINIUM\_MATH\_PH\_112 称作是**稳健的**（Consistante），当且仅当 WIKINIUM\_MATH\_PH\_114 。我们说对所有的解释（Interpretation） WIKINIUM\_MATH\_PH\_116 ， WIKINIUM\_MATH\_PH\_118 是一个定理，并且 WIKINIUM\_MATH\_PH\_120 既是稳健的又是完整的。

* 数学定理列表
# 哥白尼原則[编辑]

克卜勒著作《哥白尼天文學概要》（*Epitome Astronomiae Copernicanae*）一書中的圖繪：一顆平凡無奇的星被標註「M」（拉丁文*Mundus*的縮寫），即「世界」，旨在說明地球只是宇宙眾多相似星星裡的其中一顆
**哥白尼原則**（英語：Copernican principle），又稱**哥白尼原理**，是一種哲學的陳述：人類在觀測宇宙時並非處於一個特殊地位（例如由造物者特別打造的中心位置），類似平庸原理。

原本托勒密模型的天空將地球放置在太陽系的中心，尼古拉·哥白尼則發現天體的運動可以不用地球（或別的）在中心的幾何系統來解釋，所以他假設從一個特別的位置來觀測是可以轉化至別的位置來說明。

哲學家伊曼努爾·康德用「哥白尼迴轉輪」來闡述他的《當代認識論》中肯的思想方法的效應。他把知識主題的外在情況和品質歸咎於人的所有概念和經驗主義的經驗中心，并且克服了理性主義 - 經驗主義的僵局，成為17和18世紀的特色。

將哥白尼原則應用在宇宙論上，也就是認為宇宙在大尺度下是均質和各向同性的。這個原則不僅僅是一種哲學上的聲明，也是一種重大的認知：從均質和各向同性的觀點看，在統計上產生大規模的偏差是不可能的；這也就是承認在觀測上的發現，可以經由各種不同的觀測加以印證。

在實務上，天文學家在超星系團、星系纖維和空洞的尺度上觀測時，仍有不同的結構，但考慮到更大，在2億秒差距的尺度時，宇宙基本上是均質的。但是，當這是真實的，則宇宙在大尺度的時間上不是均質和各向同性的，因為它是從條件極端不同下的大霹靂演化過來的，並且將繼續往極端不同的情況發展下去，特別在暗能量的影響不斷提升下，明顯的朝向大冰凍或是大割裂發展。在非宇宙論時間尺度下的時間內宇宙是均質的，但是在基本粒子交互作用的時間尺度內不是各向同性的。在大尺度下各向異性的時間將導出最基本的近代物理的懸案。

2011年，中国科学院上海天文台研究员张鹏杰对哥白尼原理进行了检验，证实在径向尺度30亿光年以上哥白尼原則成立。

## 相關條目

* 人擇原理
* 宇宙論原則
* 末日論
* 平凡原理
* 科學革命

* Spiked-online Article
* Slate: How will the Universe End?（页面存档备份，存于互联网档案馆）
* An impertinent resumé of the Anthropic Cosmological Principle by Daniel Berger（页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Kids.net Encyclopedic Definition（页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 短论

**短論**（Commentariolus，字面上意義為**小論文**）是尼古拉·哥白尼對太陽系革命性的哥白尼日心說理論的簡短摘要，算是天體運行論的先行版本。

短論並沒有被出版，只在少數幾個朋友間傳閱。他在1515年左右寫下了早期對天體運行理論的初步原稿描述，但有些學者相信是在1533年理論成熟之後的晚期才完成。哥白尼的著作除了天體運行論和短論之外，只有一封信在1524年寫給他之前在克拉克夫學院的學生，即是反對沃納的信。這封信如同短論一樣，在哥白尼生前也只有原稿在流傳，並未出版。這封信是在1522年出版，內容為批評約翰·沃納。

短論只在學者之間流傳。在1533年，約翰·阿布瑞特·魏德曼史坦在羅馬以一系列的演講概述哥白尼的理論。這些演講被當時的教皇克萊門特七世和一些樞機聽到，並引起他們的興趣。

## 註解

## 文獻

* Koyré, Alexandre. The Astronomical Revolution: Copernicus – Kepler – Borelli. Ithaca, NY: Cornell University Press. 1973. ISBN 0-8014-0504-1.
* Rosen, Edward (translator). Three Copernican Treatises: The Commentariolus of Copernicus; The Letter against Werner; The Narratio Prima of Rheticus Second Edition, Revised. New York, NY: Dover Publications, Inc. 2004 [1939].

*  （页面存档备份，存于互联网档案馆） Complete Latin text online at Bibliotheca Augustana.
*  （页面存档备份，存于互联网档案馆） — Edward Rosen's (2004, pp.57–65)) English translation of the first four sections.
*
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# 阿格莱奥妮丝

| 阿格莱奥妮丝 |
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|  |
| 出生 | 色薩利  |
| 职业 | 天文学家  |

**阿格莱奥妮克**（古希臘語：Ἀγλαονίκη，羅馬化：Aglaonikē，公元前2世纪在世），也称为**色萨利的阿伽妮克**（Aganice of Thessaly），被认为是古希腊第一位女天文学家。在普鲁塔克和罗德岛的阿波罗尼奥斯的著作中曾多次提到过对她。她被视能将月亮从天空中消失的女巫，能预测何时、何地会发生月食。

## 遗产

一些显然为邪术的女占星家，均与阿格莱奥妮克有关，他们被统称为“色萨利女巫”，主要活跃在公元前一至三世纪的数百年间。

柏拉图《高尔吉亚篇》中记载，苏格拉底曾说过“色萨利女妖，她们说，从天上击落月亮，自己将会殒命”。

普鲁塔克写道，阿格莱奥妮克“彻底掌握月亏至满月的变化期，能预先知道月亮被地球影子掩盖的时间，她强行使众人相信，月亮是受她支配的。”

金星上的一个撞击坑是以阿格莱奥妮克命名的。

希腊有一句挖苦他人吹嘘的谚语：“对呀，就如月亮服从阿格莱奥妮克。”

## 参阅
# 阿克魯斯[编辑]

**阿克魯斯**（英語：**Acoreus**）是埃及牧師、天文學家......根據羅馬作家盧坎紀載，凱撒曾諮詢他，問了他許多關於古埃及的歷史和曆法的問題，但他說他最想聽聽尼羅河氾濫的原因並看看它的源頭。阿克魯斯繼續描述尼羅河，包括洪水泛濫的時間和可能的原因以及河道。

尤利烏斯·凱撒（Julius Caesar）的日曆基於埃及人對平均太陽年的了解，該知識源自古希臘天文學家索西琴尼。

## 相關條目

* 儒略曆

## 參考文獻
# 阿拉托斯[编辑]

*Phaenomena*
**阿拉托斯**（Ἄρατος，前315或310年—前240年），古希臘最具名望的詩人之一，以長詩《物象》(τὰ Φαινόμενα)傳世，該詩對研究古代的天文學、氣象學具有極大價值。

生於基利家的索里，後來當上馬其頓王安提柯二世的宮廷詩人，死於當時的馬其頓首都培拉（現屬希臘的中馬其頓行政區）。他將哲學家歐多克索斯(Εύδοξος)的天文著作改寫成韻文《物象》，詩長1,154行，採用六音步格律，大概分為上下兩部分，上半描述星座，下半記錄氣象。這首詩為他贏得了很大名聲，在古代流傳甚廣，不少羅馬作家都曾翻譯此詩，包括演說家西塞羅、顯赫的日耳曼尼庫斯(Iulius Caesar Claudianus Germanicus)，連保羅在傳道時也曾引用（見〈使徒行傳〉17章28節）。

## 版本

* *Aratus: Phaenomena (Cambridge Classical Texts and Commentaries)*, ed. Douglas Kidd, Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-60712-4
# 阿塔罗斯

**阿塔罗斯** （希腊:Ἄτταλος；Attalus；约公元前390 – 前336年）是马其顿王腓力二世时期的重臣，后被新君亚历山大杀死。

前339年，阿塔罗斯的侄女克娄巴特拉嫁给了腓力二世。 据说在婚礼上，阿塔罗斯许愿克娄巴特拉能为腓力二世产下一个继承人，这被视作对亚历山大的一种侮辱。前336年春，腓力二世任命阿塔罗斯和帕曼纽率军，准备入侵阿契美尼德王朝的小亚细亚。腓力二世遇刺后，亚历山大登基称王。克娄巴特拉·欧律狄刻及她的两个孩子，还有阿塔罗斯都被杀了。

根据亚里士多德的说法，该说法后被克來塔卡斯 和 狄奧多羅斯扩充，阿塔罗斯性侵了奧勒提斯的保薩尼亞斯，因为后者的诽谤，导致了阿塔罗斯的朋友保萨尼亚斯的死亡。随后腓力二世遇刺事件，可能与此事有关，奧勒提斯的保薩尼亞斯怨恨腓力二世没有惩罚阿塔罗斯。

当亚历山大登基时，阿塔罗斯和帕曼纽此时正在小亚细亚统军。 在腓力二世死后，政敌称雅典的狄摩西尼曾写信给阿塔罗斯，如果后者同亚历山大作战，雅典将站在他一方。阿塔罗斯把信交给了亚历山大，并保证支持亚历山大。 然而，亚历山大还是杀了阿塔罗斯，以报复阿塔罗斯的侮辱。 即使两人之间没有仇恨，亚历山大或许是觉得阿塔罗斯的存在是个威胁，尤其是在克娄巴特拉·欧律狄刻和她两个孩子死后。

## 流行文化

* 在1956年理查德·伯顿的电影《亚历山大大帝》中，斯坦利·贝克扮演阿塔罗斯。
* 1990年和1991年David Gemmell的历史小说马其顿之狮和黑暗王子。阿塔罗斯被描绘成一个刺客、剑手，最后成为了腓力二世的将军。
* 2004年电影《亚历山大》，Nick Dunning扮演阿塔罗斯。

* Attalus （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Jona Lendering
# 奥托里库斯 (皮塔内)[编辑]

| 奥托里库斯 |
| --- |
| 出生 | 古希腊皮塔内 |
| 知名于 | 《运行的天体》以及《日升日落》 |
| **科学生涯** |
| 研究领域 | 天文學、数學 |
|  |

**奥托里库斯 (皮塔内)**（英語：Autolycus of Pitane），约活动于公元前4世纪后期。天文学家。撰写了两部球面天文学著作——《运行的天体》以及《日升日落》，系现存最早的两部论述完整的希腊数学著作。

*De sphaera quae movetur liber*, 1587
## 参考

## 扩展阅读

* Boyer, Carl B. *A History of Mathematics* 2nd. John Wiley & Sons, Inc. 1991. ISBN 0-471-54397-7.
* Huxley, G. L. *Autolycus of Pitane*. Dictionary of Scientific Biography **1**. New York: Charles Scribner's Sons: 338–39. 1970. ISBN 0-684-10114-9.
* 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Autolycus, MacTutor数学史档案, April 1999 （英语）

* Autolycus "On The Moving Sphere" from the Million Books Project (Greek with Latin translation)
# 卡里普斯

| 卡里普斯 |
| --- |
| 出生 | 古希腊库基库斯 |
| **科学生涯** |
| 研究领域 | 天文學、数学 |
|  |

**卡里普斯**，约活动于公元前4世纪后期。库基库斯的天文学家，曾与亚里士多德一道在雅典从事研究。他提出了一年365又四分之一天说，通过引入其他球体，他进一步发展了克尼杜斯的埃乌多克苏斯关于太阳、星宿和月亮运动的理论。

## 参考

## 扩展阅读

* Kieffer, John S. "Callippus." *Dictionary of Scientific Biography* 3:21-22.

* Online Callippic calendar converter as used in Ptolemy's *Almagest* （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 克莱奥迈季斯

克莱奥迈季斯用古希腊文撰写的《论天体的圆周运动》，君士坦丁堡希腊修道士、翻译家马克西姆斯·普拉努得斯保存的手稿副本。
**克莱奥迈季斯**（希臘語：Κλεομήδης *Kleomidis*）是一位希腊天文学家，最著名的是他所撰写的《论天体的圆周运动》（Κυκλική θεωρία μετεώρων *Kyklikí theoría meteóron*）。

## 著作创作时间

克莱奥迈季斯的具体生卒日期不详，历史学家们认为，他的著作创作于公元前1世纪中期-公元400年之间，事实上最早的推测源于他书中频繁提到的罗得岛数学家暨天文学家波希多尼（公元前135年-公元前51年），但几乎从未涉及过托勒密的学说（公元85年-165年）（书中还提到过亚里士多德（公元前384年-公元前322 年）、马萨利亚的皮西亚斯（公元前325年）、阿拉托斯（公元前310年-公元前240年）、埃拉托色尼（公元前2760年-公元前195年）及伊巴谷（公元前190年－公元前120年）等），但这种说法受到质疑，因为克莱奥迈季斯的著作只是相对基础的天文学说，不一定要提到托勒密。20世纪数学家奥托·纽格伯尔仔细查阅了克莱奥迈季斯的天文观察资料，其结论是该书形成于公元前371年（±50年），这一日期较好地解释了资料中所发现的内容，但纽格伯尔的这一结论仍有存疑，因为克莱奥迈季斯书中所存在的大量错误，难以作为确定成书日期的佐证。

## 《论天体的圆周运动》

众所周知，克莱奥迈季斯所撰写的二卷《论天体的圆周运动》基本上相当于一部天文教科书，其写作目的似乎是将其作为一种哲学学说，书中用大量的篇幅评价了伊壁鸠鲁学派的科学思想。

该书中主要有价值部分得以保存至今，较波希多尼的天文著作显然要完整的多（他的作品几乎都无一幸存）。克莱奥迈季斯有关月食的一些言论是正确的，特别是他根据月亮的阴影推测出地球是一个球面体。他还预见性地指出许多恒星的大小完全可能超过太阳（而且如从太阳表面看，地球可能象一颗非常小的星星）。

许多现代数学家和天文学家们都认为《论天体的圆周运动》的素材源自埃拉托色尼如何测量地球周长的著名故事，并相都信埃拉托色尼的成就在古天文学中更令人印象深刻。

克莱奥迈季斯也最早明确陈述了太阳和月亮的视距，他认为出现在地平线上的太阳比顶空中的更远也更大（因为它的角度大小是恒定的），他把这一解释归之于波西多尼。

## 光学

作为波希多尼的一名信徒，克莱奥迈季斯指出了光线折射的一些基本属性，例如从不同密度介质中穿过的光线，将会发生弯折，并暗示由于大气折射，即使太阳位于地平线以下，太阳及彩虹仍可被看到

## 遗产

为纪念他，月球正面东北部的克莱奥迈季斯环形山就是以他的名字所命名。

## 备注

## 延伸阅读

* Alan C. Bowen, Robert B. Todd, *Cleomedes' Lectures on Astronomy. A Translation of The Heavens with an Introduction and Commentary*. University of California Press, 2004. ISBN 0-520-23325-5
* Helen E. Ross, "Cleomedes (c. 1st century AD) on the celestial illusion, atmospheric enlargement, and size-distance invariance". *Perception*, 2000, 29, 863–871.

* 《论天体的圆周运动》,在线原文与传记
* 有关埃拉托色尼和地球大小片断的英语译文 （页面存档备份，存于互联网档案馆）-罗杰·皮尔斯网页.
* 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, 克莱奥迈季斯, MacTutor数学史档案 （英语）
* 一篇来自《洞察》(2000)的论克莱奥迈季斯大气放大的文章
# 科农[编辑]

| 科农 |
| --- |
| 出生 | 约前280年 |
| 逝世 | 约前220年 |
| 知名于 | 后发座的命名者 |
| **科学生涯** |
| 研究领域 | 數學、天文學 |
|  |

**萨摩斯的科农**（希臘語：Κόνων ὁ Σάμιος，約前280年－約前220年），古希腊天文学家及数学家，颇受阿基米德尊崇，其著述鲜为人知，为后发座的命名者。

## 参考

## 扩展阅读

* Ivor Bulmer-Thomas. "Conon of Samos." *Dictionary of Scientific Biography* 3:391.
* Otto E. Neugebauer, *A History of Ancient Mathematical Astronomy* (New York, 1975).

* 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Conon, MacTutor数学史档案 （英语）
# 默冬

**雅典的默冬**（希臘語：Μέτων ὁ Ἀθηναῖος）是一位古希腊数学家、天文学家和工程师。他于前5世纪生活在雅典。他最著名的贡献是在阴阳历阿提卡历中引入了周期19年的默冬章来计算日期。默冬也是第一位进行精确的天文观测的希腊天文学家，他观测了前432年6月27日的夏至。

## 歷史背景

一个由12个回归月组成的年约有354天，比太阳年的365.25天少11天。最初雅典人不知道任何有规则的添加闰月的方法，一个官员凭他自己的感觉决定添加闰月。默冬引入了一个引入闰月的公式。他注意到19个太阳年（6940天）与235个回归月几乎相等，在这19年中其偏差只有2小时。因此这19年中需要添加7个闰月。这个规则还可以用来预言日食和月食，它是希腊历法和犹太历的基础。今天复活节的日期还是根据它来计算的。一个世纪后卡利普斯引入的卡利普斯周期代替了默冬章。

约前430年默冬测定一个回归年的长度为365日6小时又19分钟，比今天的测量数据长31分钟。按照默冬的数据19年正好有6940天。

## 其他

在阿里斯托芬的剧《鸟》中默冬作为一个小角色登场。他上场时持测量仪器并被称为是一位几何学家。

默冬的著作皆已佚。
# 欧多克索斯[编辑]

**欧多克索斯**（古希腊语：Εὔδοξος，拉丁语：Eudoxus；公元前408年－前355年）也译作**尤得塞斯**，古希腊数学家、力学家和天文学家。

## 生平简介

关于欧多克索斯生平的记载并不多，他生于小亚细亚西南部的尼多斯城。才开始学习了医学和数学，后来加入雅典的柏拉图学派，在埃及居住了一年，在赫里奥波里斯学习了天文学，后来移居到基齐库斯，在那里创建了自己的数学和天文学学派，读了许多关于哲学，天文学和气象学的书籍。大约公元前368年，欧多克索斯和自己的一部分学生返回到雅典，后来在故乡尼多斯去世。

## 數學貢獻

欧多克索斯最著名的貢獻，是他的比例論，他也是穷竭法的首创者。

## 相關條目

* 杖头线（Kampyle of Eudoxus）

## 参考
# 菲洛勞斯

| 菲洛勞斯 |
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| 菲洛勞斯与毕达哥拉斯像 |
| 出生 | 前470年 |
| 逝世 | 前385年 |
|  |
| 时代 | 古代哲学 |
| 地区 | 西方哲学家 |
| 学派 | 毕达哥拉斯主义 |
|  |
| 影响于* 科比斯
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**菲洛勞斯**（英語：Philolaus，前470年—前385年），古希腊毕达哥拉斯学派哲学家之一，约于公元前450年前往底比斯。现存一些残篇归其名下，例如地球非宇宙中心说。

## 参考

* Carl Huffman. Philolaus. 扎尔塔, 爱德华·N (编). 《斯坦福哲学百科全书》.
* Diogenes Laërtius, *Life of Philolaus*, translated by Robert Drew Hicks (1925)
* Burch, George Bosworth. The Counter-Earth. Osirus, vol. 11. Saint Catherines Press, 1954. p. 267-294
# 皮西亞斯[编辑]

| 皮西亞斯 Pytheas of Massalia |
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| 馬賽市場外的皮西亞斯塑像 |
| 国籍 | 希臘 |
| 职业 | 地理學家 |

**皮西亞斯**（**Pytheas**，古希臘語：Πυθέας ὁ Μασσαλιώτης，也译作“皮忒阿斯”“皮提阿斯”等，西元前4世紀）是一位希臘的地理學家和探險家，出身自當時的希臘殖民地馬薩利亞（Massalia）。他在前325年時，出海探索了歐洲西北部。他的足跡遍及了大不列顛島上大部份的區域。在歷史紀錄上，皮西亞斯是第一位記載極晝、極冠和日耳曼民族的人。他也用了地理上的想像力，成為第一個提出極北之地（圖勒）傳說的人，此外他還是第一位記述月亮會影響潮汐的人。他也可能到达了冰岛。

## 对极北之地的发现与描述

皮西亚斯从马薩利亚沿着欧洲西海岸向北航行，航行距离不可知，但他记录了许多见闻，其中一条见闻说：有这样一个地方，名叫“圖勒(Thule)”，位于一片大海附近，在不列颠之北，那里的一夜历时半年之久。

## 注釋
# 索西琴尼[编辑]

| 索西琴尼（Sosigenes） Σωσιγένης |
| --- |
| 国籍 | 希臘 |
| 知名于 | 凱撒大帝就儒略曆的設計進行諮詢 |
| **科学生涯** |
| 研究领域 | 天文學 |
|  |

**索西琴尼**（英語：**Sosigenes**，古希臘語：Σωσιγένης）（fl.公元前1世紀）是古希臘的一位天文學家。根據老普林尼的*自然史* 18.210–212，凱撒大帝在設計儒略曆時曾諮詢他。

## 傳記

在普林尼的*自然史*中，關於索西琴尼只有少許的紀載出現在第18卷第210-212頁：

> ... 有三個主要學派，迦勒代學派、埃及學派和希臘學派；凱撒在獨裁統治期間在我國增加了第四年閏的年份，他在博學的天文學家索西琴尼的幫助下，使不同的年份重新與太陽的運行保持一致。
>
>

索西琴尼因研究水星軌道而受到讚譽，普林尼在《自然史》第二卷中描述了這一點：

> 金星內側的星星是水星，有些人稱為阿波羅；它具有相似的軌道，但在大小或功率上絕不相似。它在較低的圓圈中運行，公轉快九天，有時在日出前發光，有時在日落後發光，但根據基丁努和索西琴尼觀察，距離太陽從不超過22度。
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儒略年的引入發生在公元前46年。這一年在羅馬持續了445天，以糾正錯誤的舊羅馬曆，因此被認為是「歷史上最長的一年」。

## 文化描繪

自18世紀以來，古典主義者在索西琴尼的名字中添加了起源，以區別於其他名稱：「亞歷山大的」。然而，沒有古代資料這樣稱呼他，或者表明他是亞歷山大人。這種錯誤原因可能是由於兩則關於凱撒大帝倡議改革羅馬曆法消息的融合，即：阿庇安的指示、卡西烏斯·狄奧和馬克羅比烏斯，這項改革是基於「埃及教義」以及普林尼的消息，即索西琴尼是凱撒為改編曆法諮詢的專家之一。

提及「亞歷山大的索西琴尼」的最古老著作出現在1739年，由Le Fèvre de Morsan出版的《Des Moeurs et des Usages des Romains》中。

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休姆·克羅寧在1963年的電影「埃及豔后」中描述索西琴尼。這種描述在很大程度上是虛構的：他擔任埃及豔后克麗奧佩脫拉七世的導師/顧問，後來她成為前往羅馬的特使。他最終在廣場被屋大維謀殺，開啟他對埃及的戰爭。但這些事件都沒有出現在歷史記錄中，它們都是電影編造的。

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## 相關條目

* 阿克魯斯

## 參考文獻

* 本条目包含来自公有领域出版物的文本: Chisholm, Hugh (编). Sosigenes. *Encyclopædia Britannica* (第11版). London: Cambridge University Press. 1911.
# 窺管[编辑]

**窺管**（希臘語：διόπτρα）是可以追溯到西元前三世紀的傳統天文和測量工具。**窺管**是一根兩端都可以看或是固定的觀測管，如果裝有量角器，就可以用來測量角度。

## 使用

希臘天文學家使用窺管測量恆星的位置；歐基里德和革米努斯（Geminus）兩位希臘天文學家在他們的天文著作中都有提到窺管。托勒密（西元2世紀）的時代，它已經被環形球儀取代，成為廢棄的天文儀器。

不過它還繼續被作為一種有效的測量工具在使用，應用在測量上，窺管類似於經緯儀或測量員的工具，一直延用到16世紀。它還有一種更準確的版本，稱為格羅馬儀。

儘管窺管的精確度不夠高，要在一座山的兩個對應點之間建一條隧道。但它被猜測，曾用來開鑿古代最偉大工程之一的薩摩斯隧道。這是在西元前6世紀，波利克拉特斯統治時期，希臘愛琴海的薩摩斯島上，鑿穿卡斯特羅山 (希臘)，長1,036公尺（4,000英尺），用來引水的隧道。但是學者不認為在如此早期已經有窺管可用。

亞歷山大的希羅整本書都是關於窺管用在建築和測量的方法（在線上可以看到這本書的簡介，參見下方Lahanas 的鏈結）。這本書是”歷史上工程師和數學家最巧妙的應用工具書之一。”

窺管曾被廣泛應用於建造巨大的渠道計畫。窺管如今已經被經緯儀取代，在不同部分轉動的幾個螺杆，使它成為非常容易精確測量和校準的儀器。

## 相關條目

* 照準儀

## 參考資料

* Isaac Moreno Gallo (2006) The Dioptra （页面存档备份，存于互联网档案馆） Tesis and reconstructon of the Dioptra.
* Michael Jonathan Taunton Lewis (2001), *Surveying Instruments of Greece and Rome*, Cambridge University Press, ISBN 0-521-79297-5
* Lucio Russo (2004), *The Forgotten Revolution: How Science Was Born in 300 BC and Why It Had To Be Reborn*, Berlin: Springer. ISBN 3-540-20396-6.
* Evans, J., (1998) *The History and Practice of Ancient Astronomy*, pages 34-35. Oxford University Press.

* Michael Lahanas, Heron of Alexandria, Inventions, Biography, Science
* Sidoli, Nathan. Heron's Dioptra 35 and Analemma Methods: An Astronomical Determination of the Distance between Two Cities. Centaurus (Brepols Publishers NV). 2005, **47** (3): 236–258. ISSN 0008-8994. doi:10.1111/j.1600-0498.2005.470304.x.
* Bamber Gascoigne, History of Measurement （页面存档备份，存于互联网档案馆）, historyworld.net
* Tom M. Apostol (2004), The Tunnel of Samos （页面存档备份，存于互联网档案馆）, *Engineering and Science*, **64**(4), 30-40
# 赤道環[编辑]

赤道環
**赤道環**是希臘化時代用來確定春天和秋天分點的確切時刻的天文儀器。赤道環被放置在亞歷山大、羅德斯的神廟前，也許還有其他地方，目的在用於曆法。

理解赤道環的使用最簡單的方法是想像一個垂直放置在地球赤道東西向平面上的環。在分點時，太陽將精確地在東方升起，穿過天頂，並精確地落在西方。一整天，環的下半部分都會在環上半部分投射的陰影中。在一年中的其他日子，太陽經過環的北或南，並照亮下半部。 對於遠離赤道的緯度，環只需要以正確的角度放置即可呈現在赤道平面的狀態。在地球的地理極點，環將是水平的。

赤道環的直徑約為一至二肘（45cm–90cm）。因為太陽不是點光源，所以光環下半部陰影的寬度略小於光環的寬度。等待陰影通過圓環中心，分點的時間可以確定在一個小時左右。如果分點發生在夜晚，或者天空多雲，可以在兩天的量測之間進行插值。

赤道環的主要缺點是需要非常精確地對齊，否則可能會出現錯誤的量測。托勒密在《天文學大成》中提到，亞歷山大使用的一個赤道環略有偏移，這意味著該儀器顯示分點在同一天發生了兩次。當太陽接近地平線時，大氣折射也會產生錯誤的讀數。

在渾儀和赤道日晷上也可以找到赤道環。

## 參考資料

* Anton Pannekoek, (1989), *A History of Astronomy*, page 124. Courier Dover Publications
* James Evans, (1998), *The History and Practice of Ancient Astronomy*, pages 206-7. Oxford University Press.
# 日規[编辑]

日晷中的日規是形如刀刃的三角形。
**日規**（英語：Gnomon，/ˈnoʊˌmɒn, -mən/； 來自古希臘語γνώμων *（*gnṓmōn*）*，意即：“知道或檢查的人”）是日晷投下陰影的部分。這個術語在數學和其他領域有多種不同的用途

## 歷史

在歐幾里得《幾何原本》第二冊中，平行四邊形減去相似的平行四邊形後剩餘的部分。
gnomons（海龍的定義）扣除中不變的蝸形
在陶寺考古遺址發掘的一根可追溯到西元前2300年的彩繪棍子是已知中國最古老的日規。從西元前兩千年起，日規在中國古代被廣泛使用，以確定季節、方位和地理緯度的變化。在一些古代文獻中都有提及，古代的中國人使用陰影量測來製作曆法。

據周中國古詩集《詩經》記載，西元前14世紀左右，周朝的遠祖之一曾量測日規的影子長度來確定方位。
古希臘哲學家阿那克西曼德（西元前610–546年）將這種巴比倫儀器介紹給了古希臘人。

古希臘數學家和天文學家恩諾皮德斯使用短語「drawn gnomon-wise」來描述垂直於另一條線繪製的線。後來，這個詞被用來指「L」形的儀器，比如用來畫直角的角尺。這種形狀可以解釋其用於描述通過從較大的正方形切割較小的正方形而形成的形狀。歐幾里得將該術語擴展到通過從較大平行四邊形的一個角移除相似的平行四邊形而形成的平面圖形。事實上，gnomon是兩個連續的有形數之間的增量，包括平方和三角形數位

### 亞歷山卓的海龍

古希臘數學家和工程師亞歷山卓的海龍將gnomon定義為當將一個實體（數位或形狀）相加或相减時，形成一個與起始實體相似的新實體。從這個意義上說，士麥那的席恩用它來描述一個有形數，加上多邊形數會產生下一個相同類型的有形數。在這個意義上最常見的用法是奇數，尤其是當被視為平方數之間的有形數時。

### 維特魯威

維特魯威（英語：Vitruvius，全名為Marcus Vitruvius Pollio）在他的著作《建築十書》的第一卷第三章的第一句中提到gnonom為「gnonomice」。拉丁語中的「gnomonic」一詞留下了解釋的餘地。儘管它類似於「γ¦Βωμικίς」（或其女性形式為「γ¦Γωμς¦Βικς」），但維特魯威似乎不太可能一方面指的是宣告或判斷（英語：judgement），另一方面指日晷的設計。假設它指的是幾何學似乎更合適，這是一門非常依賴gnomons的科學。在那些日子裏，計算是以幾何管道進行的，與今天使用的代數方法形成鮮明對比。因此，它似乎間接地提到了數學和大地測量學。

## 針孔日規

2012年6月21日夏至日期間，聖瑪麗亞大教堂地板上的日規投影。
投射太陽針孔影像的針孔日規，其位置可以量測來判斷一年中的日期和時間，在中國的《周髀算經》中早有描述，可能可以追溯到周朝早期（西元前11世紀），但倖存的版本出自東漢（西元3世紀）的時代。

在中東和歐洲，它分別歸功於在西元1,000年左右埃及天文學家和數學家伊本·尤努斯，與1475年在翡冷翠聖瑪麗亞大教堂的圓頂上放置一塊帶圓孔的青銅板，以將太陽的影像投影在大教堂的地板上的義大利天文學家、數學家和宇宙學家保羅·達爾·波佐·托斯卡內利（英語：Paolo Toscanelli）有關。通過地板上的標記，它告訴了每個中午的確切時間（據報導誤差不到半秒）以及夏至的日期。義大利數學家、工程師、天文學家和地理學家萊昂納多·西梅內斯在1756年根據他的新量測結果重建了日規。

## 指向

位於巴西古里提巴一座面向蒂拉登斯廣場的建築牆上的日規。
在北半球，日晷的投影器邊緣通常指向北方，並與地球的自轉軸平行。也就是說，它以等於日晷位置的緯度的角度向北方地平線傾斜。現時，因為它位於北天極的1°以內，這樣一個日規應該幾乎精確地指向北極星。

在一些日晷上，日規是垂直的。這些通常在古代用於觀測太陽的高度角，尤其是在子午線上。

### 晷針

「晷針」（英語：style）是投射陰影的日規的邊緣部分。這可能會隨著太陽的移動而改變。例如，日規的西上邊緣可能是上午的晷針，而東上邊緣則可能是下午的晷針。

## 現代用途

日規已經被用於月球和火星的太空任務。阿波羅太空人使用的日規是一個安裝在三脚架上的萬向節體育場杆。雖然木棒的陰影指示了太陽的方向，但不同反射率的灰度油漆和紅、綠、藍斑塊有助於在月球表面進行正確的攝影。火星日晷已經在火星探測車上使用。

## 在電腦圖學中

電腦圖學中的日規
三維日規通常用於CAD和電腦圖學中，做為在虛擬世界中定位對象的輔助工具。按照慣例，「x」軸方向為紅色，「y」軸為綠色，「z」軸為藍色。

## 在流行文化中

巴黎的聖敘爾比斯教堂（法語：Église Saint-Sulpice）內的聖敘爾比斯日規，是為協助確定復活節的日期而建造的，在小說《達文西密碼》中被虛構為「玫瑰線」。

## 註解

## 參考資料

* Gazalé, Midhat J. *Gnomons, from Pharaohs to Fractals*, Princeton University Press, Princeton, 1999. ISBN 0-691-00514-1.
* Heath, Thomas Little, A History of Greek Mathematics, Dover publications, 1981, ISBN 9780486240732  (first published 1921).
* Laërtius, Diogenes, *The Lives and Opinions of Eminent Philosophers*, trans. C.D. Yonge. London: Henry G. Bohn, 1853.
* Mayall, R. Newton; Mayall, Margaret W., *Sundials: Their Construction and Use*, Dover Publications, Inc., 1994, ISBN 0-486-41146-X
* Waugh, Albert E., *Sundials: Their Theory and Construction*, Dover Publications, Inc., 1973, ISBN 0-486-22947-5.
# 牆儀

第谷·布拉厄的牆儀。
牆儀，是為安裝在牆上的框架而建造的。這架儀器由約翰·伯德 (天文學家)於1773年製造，現典藏於英國牛津的科學史博物館。
**牆儀**（英語：**Mural instrument**）是安裝在牆上或建造在牆內的角度測量儀器。出於天文學的目的，這些牆儀的朝向使它們精確地位於子午線上。一種量測0到90度角度的牆儀被稱為**牆象限儀**。它們在古埃及和古希臘被用作天文設備。愛德蒙·哈雷的中星儀中只有一根垂直線，由於他沒有助手，他只能使用喬治·格雷厄姆於1725年在格林威治皇家天文台建造的牆象限儀。詹姆士·布拉德雷在1742年6月15日，首次使用該牆象限儀進行了觀測。

牆象限儀被稱為18世紀（即1700的年代）天文台的「典型儀器」。這段期間，它在位置天文學領域嶄露頭角。

## 构造

多年來，約翰·伯德 (天文學家)的牆象限儀一直是德國曼海姆天文台的主要儀器，如圖所示。
許多較舊的牆儀直接在牆面上作出標記，而更新的一些牆儀则是通过将精確製作的框架固定于牆上而构成。

弧用分度標記，幾乎總是以度和度數的分數表示。在最古老的儀器中，指示器放置在弧的中心。觀察者可以沿著弧線移動帶有第二個指示器的設備，直到可移動設備的指示器通過弧線中心的指示器的視線與天體對齊。然後讀取角度，得到物體的仰角或高度。在較小的儀器中，可以使用照準儀。更現代的牆儀會使用帶十字線目鏡的望遠鏡來觀察物體。

歷史上，建造了許多牆象限儀，使觀察者能够量測90°範圍的仰角。還有讀數為60°六分儀 (天文學)#牆六分儀|牆六分儀。

17世紀的牆象限儀以其費用而聞名，佛蘭斯蒂德的1689年牆象限儀成本為相当于2023年的£27,488，愛德蒙·哈雷的1725牆象限儀成本超過相当于2023年的£37,619。大型固定象限儀比典型的可擕式象限儀更貴，博德2英尺象限儀的價格為70畿尼或相当于2023年的£13,825。

## 使用方法

為了量測天體，例如恆星的位置，除了牆儀外，觀察者還需要一個恆星時鐘。隨著時鐘量測時間，儀器可以觀察感興趣的恆星，當它穿過一個指示器，表明它正在通過子午線。此時，時鐘上的時間以及恆星的仰角都會被記錄下來。這產生了儀器座標中的位置。如果儀器的弧度沒有相對於天球赤道標記，則會根據差異校正仰角，從而得到恆星的赤緯。如果恆星時鐘與恆星精確同步，則時間直接產生赤經。

## 著名的牆儀

在，15世紀中亞烏茲別克建構在撒馬爾罕，烏魯伯格的**牆六分儀**。
* 994年，阿布·馬哈茂德·胡揚迪在伊朗雷伊建造的牆六分儀。
* 烏魯伯格在撒馬爾罕建造了半徑為40米的「法赫里六分儀」。如右圖所示，弧形結構精細，兩側都有樓梯，為進行量測的助手提供了通道。
* 第谷·布拉厄的牆象限儀。位在汶島（現在瑞典的文島）的烏拉尼堡。
* 倫敦東部格林威治皇家天文台的牆象限儀。
* 位在亞歷山卓，托勒密的牆象限儀。這件儀器也被稱為「基座」。
* 過時的星座象限儀座代表了一個牆象限儀。
* 德國曼海姆天文台的牆象限儀。 這是約翰·伯德 (天文學家)的另一架儀器。

## 相關條目

* 天文儀器列表

## 參考資料

* 维基共享资源上的相關多媒體資源：牆儀
# 反地球[编辑]

菲洛勞斯認為有一顆「反地球」（Antichthon）圍繞「中央之火」（未標示）運行，且無法從地球上觀測到。上方的插圖描繪了地球的夜晚，而下方的插圖則描繪了地球的白天。
**反地球**（Counter-Earth）是一個假設性的太陽系天體，它位於太陽系的另一側，與地球相對運行。「反地球」（或稱Antichthon，希臘語：Ἀντίχθων）最早由前蘇格拉底時期的希臘哲學家菲洛勞斯（約公元前470年－約公元前385年）提出，以支持他的非地心說宇宙觀。在他的理論中，宇宙中的所有天體皆圍繞著一個「中央之火」（Central Fire）運行，而此中央之火與太陽不同，且從地球上無法直接觀測到，太陽本身也繞著它運行。

到了現代，人們將一顆始終位於太陽另一側、與地球相對的假設性行星被稱為「反地球」，這一概念在不明飛行物（UFO）相關的說法中屢次出現，也成為科幻作品（特別是科幻小說與影視作品）中的常見主題。

## 反地球出现的必要性

在公元前500年，那时候的哲学家大多认为地球是球形的，在地平线处的物体的表现可以很容易的证明这一点。这种理论意味着地球表面的物体受到地心的某种力的吸引来保证它们不会掉下去。同时天上的恒星与行星必须也是绕着地球的中心运动，否则可以猜到它们会变得越来越远。这些在那时来看是合理的，于是产生了地心说的世界观。

## 参考资料
# 八年法

**八年法**（希臘語：ὀκταετηρίς，複數：**octaeterides**）是在天文學中八個太陽年的週期，相同的月相出現在一年中同一天之後的一或兩天。
這個週期也有著非常好的同步性：有五個金星能見度週期（金星朔望期）和13次金星繞太陽公轉（金星的恆星週期）。這意味著，如果金星在月球旁邊可見，八年後，兩者將在日曆的同一日期附近再次靠近。

八年法不同部位的比較
| 天文週期
 | 八年法 的數值
 | 總持續時間 （地球日）
 |
| --- | --- | --- |
| 回歸年
 | 8
 |   2 921.93754
 |
| 月球的朔望月
 | 99
 |   2 923.528230
 |
| 月球的恆星月
 | 107
 |   2 923.417787
 |
| 金星的會合週期
 | 5
 |   2 919.6
 |
| 金星的恆星週期
 | 13
 |   2 921.07595
 |

八年法（Octaeteris），也稱為「oktaeteris」，在古希臘就被克雷斯特拉杜斯注意到是2 923+1/2日的週期。八年法是用於奧運會；如果一個奧林匹克是50個太陰月的週期，下一個將是49個太陰月的週期。這個八年法的日曆用於安迪基西拉機械裝置的奧林匹克錶盤，以確定奧運會和其它希臘慶祝活動的時間。

8年短的陰陽週期可能為許多古代文化所熟知。八年法週期的數學比例是三王面板還包含更準確的比率，與其它行星相關的比率，以及明顯的天文象徵意義。

## 相關條目

* 默冬章
* 交食週期

## 參考文獻

* Meeus, Jean. Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell. 1997. Chapter 9, p. 51, Table 9.A "Some eclipse Periodicities".
# 中世紀科學史[编辑]

**中世紀科學史**是指在中世紀，星象、藥物、數學等科学在當時都相當的活躍，但是，由於古代的文化(在羅馬及伊斯蘭的落沒之前的時期)已經存在有許多的科學基礎，所以研究科學的方法才能夠在中世紀時誕生，也因此科學能夠在此時正式地與哲學分野，然而在當時世界各地像是伊斯蘭世界、地中海盆地、中國，以及印度等也已經有了科學研究的足跡，而在西歐一度落後的科學發展則是從12世紀開始再次趕上這些地區。

拜占庭帝國是中世紀早期的文化指標，它保存了希臘羅馬時期的自然、數學，以及藥學的系統以及理論；亞里士多德、阿基米德、蓋倫、托勒密，以及歐幾里得的思想在當時傳遍整個帝國。他們的著作及注解釋為中世紀科學發展的根源，因為那時候的西歐地區的文化由於西羅馬帝國的落沒而遭受破壞，但是因為有了義大利神學家托馬斯·阿奎那及法國學者布里丹等人的貢獻，西歐科學研究的精神得以保存，而當時所保存的著作也因此成為了往後歐洲的科學在科學革命時期能夠維持主導地位的重要原因。

## 主要成就

雖然在中世紀的科學有許多的發展與成就，但在這邊只列出對往後科學發展有重大貢獻的幾項成就。

* 科學研究方法：中世紀時，有系統的科學研究方法像是理論以及實驗開始發展，這歸功於當時的海什木、比魯尼 、羅傑·培根以及羅伯特·格羅斯泰斯特等人的貢獻，他們藉由觀察、實驗，以及驗證假說發明了一套系統化的科學研究方法。
# 木卫七[编辑]

Elara| 在木星光辉中的木卫七 |
| 发现 |
| 發現者 | 查尔斯·狄龙·佩林 |
| 發現日期 | 1905年1月2日 |
| 軌道參數 |
| 二次軌道半徑 | 11,740,000 km (0.07810 AU) |
| 離心率 | 0.22 |
| 軌道週期 | 259.64 提案 (0.708 年) |
| 平均軌道速度 | 3.27 km/s |
| 軌道傾角 | 26.63°（相对于黄道） 30.66°（相对于木星赤道） |
| 隸屬天体 | 木星 |
| 物理特徵 |
| 平均半徑 | 43 km |
| 表面積 | ~23,200 km2 |
| 體積 | ~333,000 km3 |
| 質量 | 8.7×1017 kg |
| 平均密度 | 2.6 g/cm3（估计） |
| 表面重力 | ~0.031 m/s2 (0.003 g) |
| 逃逸速度 | ~0.052 km/s |
| 恆星週期 | ~0.5 d (12 h) |
| 反照率 | 0.04（估计） |
| 溫度 | ~124 K |
| 視星等 | 16.3 |
|  |

**木卫七**又稱為「伊拉拉」（Elara），是环绕木星运行的一颗卫星。1905年，它在利克天文台被查尔斯·狄龙·珀赖因发现。1975年，国际天文协会将它授名为Elara（伊拉拉）。在希腊神话中，伊拉拉是巨人泰提亚斯的母亲。她与盖娅生了这个孩子。

木卫七是希玛利亚群的成员之一。这个卫星群包括九个绕着木星公转的卫星。它们离木星的距离在11到13百万千米的范围之内。它们的自转轴倾斜度都在27.5度左右。

* 木星的卫星

## 参考资料