# 西方的数字命名法

**長級差制**（英语：*long scale*，譯自法语：*échelle longue*），是以 *billion* 一詞表示「1 million million（一百萬个百万）」即「一万亿」的數位命名系統。

**短級差制**（英语：*short scale*，譯自法语：*échelle courte*），是以 *billion* 一詞表示「1 thousand million（一千个百万）」即「十亿」的數位命名系統。

對大部分生活在19世紀和20世紀的人來說，英國的數位命名系統一律是按長級差制命名的，而美國則使用的是短級差制，因此這兩種體制通常（更確切地說是在這期間）被分別稱為“英式數名”和“美式數名”。在1974年，英國政府宣佈停止使用長級差制，現在英國政府和英國媒體公告的數字都是短級差制。。到2005年，短級差制在英國也已被廣泛使用，從而“英式數名”這種叫法就有些不恰當了。

在不同的歷史階段，兩種級差系統在法國和義大利都曾被使用過，然而為了和大多數其它歐洲文言一致，法國和義大利現已固定使用長級差制了。

## 兩種級差系統中數位名稱的比較

| 數值 | 短級差系統命名 | 長級差系統命名
 |
| --- | --- | --- |
| 103 =
 | thousand | thousand
 |
| 106 =
 | million | million
 |
| 109 =
 | billion | milliard
 |
| 1012 =
 | trillion | billion
 |
| 1015 =
 | quadrillion | billiard
 |
| 1018 =
 | quintillion | trillion
 |
| 1021 =
 | sextillion | trilliard
 |
| 1024 =
 | septillion | quadrillion
 |
| 1027 =
 | octillion | quadrilliard
 |
| 1030 =
 | nonillion | quintillion
 |
| 1033 =
 | decillion | quintilliard
 |
| 1036 =
 | undecillion | sextillion
 |
| 1039 =
 | duodecillion | sextilliard
 |
| 1042 =
 | tredecillion | septillion
 |
| 1045 =
 | quattuordecillion | septilliard
 |
| 1048 =
 | quindecillion | octillion
 |
| 1051 =
 | sexdecillion | octilliard
 |
| 1054 =
 | septendecillion | nonillion
 |
| 1057 =
 | octodecillion | nonilliard
 |
| 1060 =
 | novemdecillion | decillion
 |
| 1063 =
 | vigintillion | decilliard
 |
| 1066 =
 |  | undecillion
 |
| 1069 =
 |  | undecilliard
 |
| 1072 =
 |  | duodecillion
 |
| 1075 =
 |  | duodecilliard
 |
| 1078 =
 |  | tredecillion
 |
| 1081 =
 |  | tredecilliard
 |
| 1084 =
 |  | quattuordecillion
 |
| 1087 =
 |  | quattuordecilliard
 |
| 1090 =
 |  | quindecillion
 |
| 1093 =
 |  | quindecilliard
 |
| 1096 =
 |  | sexdecillion
 |
| 1099 =
 |  | sexdecilliard
 |
| 10102 =
 |  | septendecillion
 |
| 10105 =
 |  | septendecilliard
 |
| 10108 =
 |  | octodecillion
 |
| 10111 =
 |  | octodecilliard
 |
| 10114 =
 |  | novemdecillion
 |
| 10117 =
 |  | novemdecilliard
 |
| 10120 =
 |  | vigintillion
 |
| 10303 =
 | centillion |  |
| 10600 =
 |  | centillion
 |
| 10603 =
 | duocentillion |  |
| 10903 =
 | trecentillion |  |
| 101,203 =
 | quadrocentillion |  |
| 101,503 =
 | quintcentillion |  |
| 103,003 =
 | millillion |  |

由於詞頭 *bi* 表示 2、*tri* 表示 3，因此可以按這個邏輯來理解數位命名：

在長級差制中：*billion* 表示 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ；*trillion* 表示 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 。
在短級差制中：*billion* 表示 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ；*trillion* 表示 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 。
## 歷史

|  |  |
| --- | --- |
| 1475年
 | Jehan Adam曾使用 *bymillion* 和 *trimillion* 分別表示 1012 和 1018。
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| 1484年
 | 法國數學家尼古拉·许凯在其論文《數學三篇》（*Triparty en la science de nombres*）中使用 *byllion*、*tryllion*、*quadrillion*、*quyllion*、*sixlion*、*septyllion*、*ottyllion* 和 *nonyllion* 這些詞來表示 1012、1018 等等。 丘凱的著作直到19世紀70年代才發表，但其中大部分內容被Estienne de la Roche不加注明地抄襲並發表在其1520年的《*Larismetique*》一書中。
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| 約1550年
 | Jacques Peletier保留了丘凱的長級差制，但提出用 *milliard* 代替“thousand million”來表示 109。這個詞在英格蘭、德國、及歐洲其它地方被廣泛使用。
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| 17世紀早期
 | 在法國和義大利，一些科學家開始使用 *billion* 一詞來表示 109。
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| 18世紀中葉
 | “billion”在短級差系統中的含義被帶到了英屬的美洲殖民地。
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| 19世紀早期
 | 在法國某些地區轉為使用短級差系統，這也被已開始在學校教授法文課程的美國所沿襲。
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| 1926年
 | 英國文言學家、字典編纂者亨利·華生·福勒的《現代英文用法詞典》裡解釋到：“應記住，在（沿襲法文習慣的）美國用法中，['billion']一詞的含義與其在英國用法中的含義不同。對我們英國人來說，它表示million的平方，即一百萬個一百萬（1,000,000,000,000）；而對美國人來說這個詞表示的是一千連乘三次，就是一千個一百萬（1,000,000,000），這在我們英國被稱為一個*milliard*。因此在英國除了天文學家，一般人都會覺得*billion*是個沒有實際用處的詞，令人遺憾的卻是我們不能順應實際地變化到那種更實用的體制。”
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| 1948年
 | 在巴黎舉行的國際度量衡大會上，有人提議恢復使用長級差系統。
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| 1961年
 | 《政府期刊》（*Journal Officiel*，法國官方刊物）確認法國官方使用長級差系統。
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| 1974年
 | 英國首相哈洛德·威爾遜對英國國會下院解釋說，英國政府自此將使用短級差系來公佈統計資料。
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| 1994年
 | 義大利政府正式確認使用長級差制。
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## 目前的使用情況

### 不使用這兩類級差制度的國家

以下國家有自己的編數系統，因此不使用長、短級差制度：

* 中國 —— 見 中文數字
* 日本 —— 見 日文數字
* 朝鮮 —— 見 朝鮮文數字

### 使用短級差制的國家

* 大部分使用英文的國家 — 美國、加拿大（法文地區除外）、英國、愛爾蘭、澳大利亞等等。
* 儘管在巴西存在著很多種葡萄牙文的變體，但都把 109 寫作 *bilhão*、1012 寫作 *trilhão*，等等。
* 在印度通常使用的是印度編數系統，但因為在詞彙上沒有衝突，那裡說英文的人也都能理解短級差系統。
* 波多黎各是使用西班牙文的美屬領土，但一般都是將 1012 寫作 *billón*、1018 寫作 *trillón*，等等。
* 在俄羅斯和土耳其，雖然一般還是把 109 叫做 “milliard”，但在表示 1012 及更大的數量級時則會按照短級差制來命名。
* 在希臘，本身的計數系統和東亞的一樣，普通數位最大到萬（myriad）。更大的數位採用了模仿西方的短級差制，先將百（ekatom）和萬（myrio）組合在一起湊成百萬（ekatommyrio），這個數字就相當於*million*。然後將 109 寫作 *disekatommyrio*（意思是第二級百萬，類似短級差制的*billion*，即bi-hundredmyriad），把 1012 寫作 *trisekatommyrio*（意思是第三級百萬，類似短級差制的*trillion*，即tri-hundredmyriad），以此類推。

### 使用長級差制的國家

* 大部分其它國家。例如：

法文、丹麥文、挪威文中的 *milliard*；德文的 *Milliarde*；荷蘭文的 *miljard*；匈牙利文的 *milliárd*；希伯來文的 *milliard*；西班牙文的 *millardo*；義大利文的 *miliardo*；波蘭文的 *miliard*；瑞典文的 *miljard* 或 *milliard*；芬蘭文的 *miljardi*；拉脫維亞文的 *miljards*；捷克文的 *miliarda*；羅馬尼亞文的 *miliard* 和在斯洛維尼亞文、克羅埃西亞文及塞爾維亞文中的 *milijarda*，這些詞都等於 109。
法文、挪威文和丹麥文中的 *billion*、德文的 *Billion*、荷蘭文的 *biljoen*、西班牙文的 *billón*、波蘭文和賽爾維亞文的 *bilion*、瑞典文的 *billion* 或 *biljon*、芬蘭文的 *biljoona*、克羅埃西亞文的 *bilijun*、葡萄牙文的 *bilião*、斯洛維尼亞文的 *bilijon*，這些詞都等於 1012。
### 說明

#### 在義大利文中的使用

在義大利，*bilione* 一詞在正式場合表示 1012；但在日常使用中，*bilione* 可能表示 109 和 1012 兩個含義；*trilione* 表示 1012 及（罕用於）1018，等等。因此為避免混亂，人們很少使用這些詞，通常會使用別的方式來表示，例如用 *mille miliardi*（一千個 milliards）表示 1012、*un milione di miliardi* 表示 1015、*un miliardo di miliardi* 表示 1018、*mille miliardi di miliardi* 表示 1021 等等。

#### 在英國的使用

如今在英國英文中已經廢棄了“milliard”這個詞（然而以該詞為詞源的“yard”一詞作為行話用於倫敦的貨幣、外匯兌換以及債券市場中），且多年來“billion”一詞也在所有發表的作品中別無它意地表示109。英國政府和BBC在各種場合中都完全使用短級差系統。在英國英文裡故意使用 billion 表示 1012 的人基本上都會被誤解。

儘管如此，不止在年長的人中，仍然存在按長級差制方式的理解。由於這些大數名稱在日常生活中很少用到，所以在因用得少而不熟悉這些命名的那些普通讀者中，相當多的一些人會把“billion”一詞解釋為 1012（即“一百萬個百萬”），即便是那些已經從學校學過該詞的另一種意思的那些年輕人。如果再錯誤地沿襲該模式，有些人甚至會把“trillion”一詞推斷為（按長級差系統的）billion 的平方，即 1024，而不是該詞在長級差系統中真正表示的 1018、或在短級差制中的 1012。

鑒於上述原因，在為一般公眾寫作時，比較明智的做法是避免使用“billion”、“trillion”等詞。

#### 在澳大利亞的使用

在澳大利亞，在那些常以“百萬”（million）為單位來比較數量的場合，有些檔使用詞彙 *thousand million* 表示 109，這是澳大利亞財政部（以前的AusInfo）目前的推薦用法、也是對該詞含義的法定解釋。與其它英文國家相一致，在澳大利亞的教育界、媒體外延、以及文學界中都使用短級差系統。在1999年時，澳大利亞政府的財務部門還沒有將短級差系統定為標準，但有時會使用到。[1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

#### 在墨西哥文中的使用

儘管在西班牙文中“millardo”表示的是 109，然而在墨西哥，包括政府和新聞媒體，在實際中這個詞不會被真的使用。所以墨西哥該算是長級差制的國家，不過在那裡沒有特定的詞來表示 109，這個數量是以“mil millones”（一千個百萬）來表示的；而“Un billón”（和英文 one billion 相同）表示的是“一百萬個百萬”（1012）。

#### 在世界文中的使用

在世界文中，*biliono*、*triliono* 等正式詞彙都是含義模糊的，由於為避免因民族文言習慣而產生的對長、短級差產生偏向性假設，這種世界文交流本身固有的國際性特點更加大了這個問題。

可以通過在數詞後添加非正式的、但一般被認可的尾碼 *-iliono* 以表示一百萬的冪的方式來避免這種模糊。例如 *duiliono*（其中的 *du* 表示“二”）= ( 106 )2 = 1012、*triiliono* = 1018、等等。*Miliardo* 一詞明確地表示的是 109。

## 為避免級差體制的差異含糊的辦法

* 在實際應用方面，英文界幾乎統一使用短級差制。雖然制度在某些地區尚未標準化，自從1974年英國改用短級以來，長級已很罕見了。閱讀舊的英文刊物還應小心。

* 與一般無歧義的 *million* 一片文合使用。例如將 109 表示成“one thousand million”；1012 表示成“one million million”. 不過在表示比 1012 更高數量級的數時，用這種方式就不方便了。

* 將多於3位的數與“million”組合使用，如“15,300 million”。

* 使用科學記數法，包括其變體工程記數法，例如 109、1012. 該方式明確且方便，是科學家和數學家用得最多的方法。

* 使用國際單位制詞頭，例如用 giga 表示 109、tera 表示 1012。在資訊科學領域中，*giga* 這個字有時表示的是 230 而不是 109，不過也有人試圖引入一套二進位首碼標記法來消除這種混亂。

* 若果知道目標受眾，而受眾所在地有限，可以查詢地區的制度。此條目的英文版有較完善的相關資訊。

## 參考

1. **^** 術文*長級差*和*短級差*已考證的首次使用出現在法國數學家 Geneviève Guitel的《長短級差系統參考》（*Histoire comparée des numérations écrites*，Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975）一書中，原版51-52頁、及566-574頁中的“Les grands nombres en numération parlée”（口文數位命名中使用的大數名稱）整個一章。
2. 有關哈洛德·威爾遜在1974年變更編數體制決定的參考 （页面存档备份，存于互联网档案馆），Scotsman，2004年7月30日
3. 大數的命名（页面存档备份，存于互联网档案馆），Russ Rowlett，北卡羅來那大學，2001年11月1日。（作者Rowlett在書中分別用術文“美式”和“歐式”來表示短級差制和長級差制。）