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# 大地测量学史

大地测量学是一门测量和描绘地球的学科。人类很早就开始研究自己所居住的星球的形状和大小，整个大地测量学的发展史也就是人类对地球不断认识的一个过程。人类对地球形状的认识经历圆球→椭球→大地水准面→真实地球自然表面这几个阶段，对地球形状认识的进步反映出了大地测量学的发展。

## 地球圆球阶段

测量亚历山大港 (A) 和塞尼 (S)之间的子午线长。
人类最早对地球的认识是“天圆地方”。公元前6世纪后半叶，古希腊学者毕达哥拉斯提出了地球为球形的概念。2个世纪以后亚里士多德通过进一步论证支持此说。约前240年，埃拉托色尼通过观测亚历山大港和塞尼（今埃及的阿斯旺）两地观测日影的方法估算出地球圓周在39,690千米到46,620千米之间。这是人类首次应用弧度测量估算地球大小。公元8世纪，中国科学家一行派太史监南宫说在今河南境内进行了一次弧度测量，测量结果是子午线上纬度差一度地面相距约132km，比现代值110.95km长约21km。这次测量是世界上第一次实地弧度测量。

公元10世纪左右，波斯学者比鲁尼通过三角函数计算得到地球半径约为6,339.9 km ，仅比现代值6,356.7 km小16.8 km 。欧洲学者直到16世纪才得到这样的结果。比鲁尼还通过复杂的计算求解地球的周长，其结果也与现代值非常接近。由于比鲁尼在大地测量学领域的卓越贡献，他有时被称为“大地测量学之父”。

## 地球椭球阶段

卡西尼的椭球； 惠更斯的理论椭球
公元17世纪末，英国的牛顿和荷兰的惠更斯首次提出地球是两极略扁的椭球，称为"地扁说"。1659年，克里斯蒂安·惠更斯首次在他的著作《离心力》中得出了向心力的标准公式。 该公式在古典力学中起着核心作用，并被称为牛顿运动定律第二定律。 牛顿的万有引力定律结合地球的自转，预测地球是扁球形（宽度大于高度），扁率为1:230。

法国科学院派遣了两次探险。皮埃爾·莫佩爾蒂领导下的第一次远征（1736–37年）被送到了北欧的托尔讷河谷（位于地球的北极附近）。皮埃爾·布给领导下的第二次任务（1735–44年）被派往赤道附近的在现代的被称为厄瓜多尔的地点。 他们的测量结果显示出一个扁圆的地球，扁率为1:210。 对地球真实形状的这种近似成为新的参考椭球体。

在这一阶段，大地测量学得到了很大的发展，推出了不同的地球椭球参数。1743年，法国科学家克莱罗证明了重力值与地球扁率之间的关系，为利用地球重力研究地球形状奠定了基础。

## 大地水准面阶段

19世纪初，随着测量精度的提高，法国的拉普拉斯和德国的高斯通过对各地弧度测量结果的研究，相继指出地球的非椭球性。

1873年德国数学家利斯廷首次提出了大地水准面的概念，是人类对地球形状的认识又产生了一次飞跃。这一阶段各国科学家通过重力测量资料推求椭球扁率，提出了许多新的椭球参数。

## 现代大地测量学

以电磁波测距、全球卫星导航系统等为代表的新的测量技术的产生，大地测量学进入了以空间大地测量学为代表的现代大地测量阶段。

* 孔祥元 郭际明 刘宗泉. 大地测量学基础 (M)使用`|format=`需要含有`|url=` (帮助) 1. 武汉: 武汉大学出版社. 2005. ISBN 978-7-307-04837-9.
* 李德仁等. 测绘学概论 (M)使用`|format=`需要含有`|url=` (帮助) 2. 武汉: 武汉大学出版社. 2008. ISBN 978-7-307-06139-2.
# 地图学

**地圖學**（英語：**Cartography**；希臘語：**χάρτης**　[**Chartisgraphein**]，即为英文的*Mapmaking*，chartis是地圖，graphein是編寫之意）是研究地圖的理論、編製技術與應用方法的科學。傳統的地圖製作是利用紙和筆為主要工具，隨著科技的進步，地圖製作已改由電腦繪製。包括CAD（電腦輔助設計）、GIS（地理資訊系統）或一些地圖繪畫軟件。地圖的功能就如形象化的空間資料，空間資料是由量度得成的，並能儲在資料庫中，現時的製作由類比的製圖方法趨向電子和互動。

地圖學正邁向可量度的地步，使人能製作一個真實的圖像。製作需要先進的技術和態度，尤其是利用一些符號來表達準確的地方，讓使用者能如真的從上面看清涵蓋的資訊。国家的疆域可以用地图、文字等多种形式来表达，其中地图是表示国家版图最常用和最主要的形式。在地图上可以形象直观地表示出国家的疆域范围和边界、各级行政区域、行政中心、主要城市等。

## 历史

大约在15,000至10,000年前，出现了使用线条和简单符号的原始地图，文字产生以后，和符号一起标注于地图之上。

在一些东方古老的国家，如中国、埃及、巴比伦等，由于农业的发展，需要大量土地，产生了简易的测量工具和方法。其后，行政管理、贸易和战争更是促进了对地图的需要。刻画在陶片上的巴比伦地图大约是2500年前的遗物，上面刻有山脉、河流、城市和海洋；中国历史上记载的铸造在九鼎上的地图，距今也有4000多年的历史。

古代地图学的先驱，西方首推托勒密，东方则是裴秀。托勒密所著《地理学指南》对地图学的发展做出了巨大的贡献。书中附有的27幅地图为世界最早地图集的雏形。同时，托勒密还提出了地图的编制方法，并创造了两种新的世界地图投影法，即球面投影和圆锥投影。利用托勒密投影法的波特蘭型海圖一直被使用到16世纪，1569年佛蘭德學派創建麥卡托投影法，把地球在平面展開，呈現真實的航線方向與距離。在东方，西晋的裴秀以古书《禹贡》为据，仔细核查，绘制成了《禹贡地域图》和《地形方丈图》，并总结前人经验，提出地图绘制的“制图六体”，使地图绘制量化。裴秀以后的中国学者绘制地图时，采用“计里画方”的原则，成为近代以前东方地图制图的基本标准。

中世纪欧洲传统T-O地图
18世纪以后，随着西学东渐，东方传统的地图学逐渐被西方近代地图学所取代。西方近代的地图学起源于15世纪以后的地理大发现。15世纪以前，西方宗教势力强大，地图成为宗教宣传的工具。大多数的地图被绘制成“T-O”型，即世界为圆盘，以T型线条分之为亚洲、欧洲和非洲三部分，中间为圣城耶路撒冷。地理大发现以后，随着各国殖民贸易和航海的兴起，地理知识不断丰富，又需要更加精确的地图。随后的制图学即借助于罗盘、望远镜、气压计等仪器和文艺复兴时期不断发展的数学知识不断更新，逐步形成了按照数学法则绘制、通过地图地图符号并经过取舍和概括而绘制地图的新地图学。

## 地图分类

带插图的地图。
任何在空间中有分布的事物和现象都可以用地图来表现，因此随着人类社会的不断发展，地图的品种也越来越多。为了更清晰地了解和研究地图，则需要将各种地图加以分类。划分的角度可以有多种，比如按比例尺、按制图区域、按地图功能和内容等各项指标来加以划分。

按地图的内容来分，可以将各种地图分为以下几类。

### 专题地图

* **自然地图**
	+ 地质图
	+ 地球物理图
	+ 地貌图
	+ 气候图
	+ 陆地水文图
	+ 土壤图
	+ 植被图
	+ 动物图
	+ 海洋地图
* **人文地图**（**社会经济地图**）
	+ 行政区划地图
	+ 人口地图
	+ 经济地图
	+ 工业地图
	+ 农业地图
	+ 交通运输地图
	+ 邮电通讯地图
	+ 财贸金融地图
	+ 教育与科研地图
	+ 医疗保健地图
	+ 自然保护地图
	+ 生态环境地图
	+ 疾病与医疗地理图
	+ 全球变化图

### 专用地图

* 教学地图
* 航海图
* 航空图
* 宇航图
* 旅游地图
* 公路交通图
* 水利地图
* 传媒地图
* 军事地图
* 郊區地圖

### 特种地图

* 数字地图
* 立体地图
* 屏幕地图
* 触觉地图（盲文地图）
* 塑料和丝绸地图
* 工艺品地图
* 发光地图
* 缩微地图
* 多媒体电子地图
* 地球仪

## 发展及同其他学科的关系

### 新概念新理论

* 地图信息论
* 地图传输论
* 地图模式论
* 地图认知理论
* 数学制图原理
* 地图语言学（地图符号学）
* 地图感受论
* 地图概括（制图综合）理论
* 综合制图理论
* 地学信息图谱理论

### 与其他学科的关系

地图学作为区域性学科，它的主要基础就是地学。所有这些如地理学、地学、生物学、环境科学等区域学科的野外实地勘测、调查都离不开地图。各学科和部门既是地图学的应用对象又是地图学的研究对象。

## 地圖元素

* 圖例
	+ **圖例**是地圖構成要素中的輔助要素，也是在地圖上對於圖形資料及屬性資料的展現方式，其功用是來說明地圖上各種符號所代表的意義。
* 比例尺
* 投影座標系統
* 方向
* 等高線

### 引用

### 来源

* 蔡孟裔; et al. 《新编地图学教程》. 北京: 高等教育出版社. 2000. ISBN 7-04-007263-7.
* 廖克. 《现代地图学》. 北京: 科学出版社. 2003. ISBN 7-03-011161-3.

* 国际制图协会（页面存档备份，存于互联网档案馆）国际制图协会是一个由各国组成的为地图学事务和技术提供交流论坛的组织。
* 美国制图学和地理信息系统协会
* CartoTalk（页面存档备份，存于互联网档案馆）一个地图设计和制图爱好者论坛。
* 英国制图学会（页面存档备份，存于互联网档案馆）
* 中华人民共和国国家测绘局
# 大地测量系统

**大地测量系统**也称**大地测量参考系统**，是应用于大地测量学、测量学、地图学和卫星导航系统等领域中用于在真实地球表面定位的一种工具。包括坐标系统、高程系统和重力系统三大类。

## 大地测量坐标系统

大地测量坐标系统规定了大地测量起算基准的定义及其相应的大地测量常数，一般分为天球坐标系和地球坐标系（又称地固坐标系）两类。天球坐标系用于研究天体和人造卫星的位置和运动，地球坐标系用于研究地球上物体的位置和运动。地球坐标系按照坐标原点不同可以分为地心坐标系（原点为地球质心，以参考椭球为基准）和参心坐标系（原点为参考椭球中心，以总地球椭球为基准）。

## 高程系统

地球上某一点的高程通常用该点到所选取的基准面的垂直距离来表示，所选的基准不同，高程也会不同。以大地水准面为基准的高程系统称为正高，以似大地水准面为基准的高程系统称为正常高。中国的高程系统采用的是正常高系统。

* 地心地固坐标系

## 参考资料

* 孔祥元 郭际明 刘宗泉. 大地测量学基础 (M)使用`|format=`需要含有`|url=` (帮助) 1. 武汉: 武汉大学出版社. 2005. ISBN 978-7-307-04837-9.
* 李德仁等. 测绘学概论 (M)使用`|format=`需要含有`|url=` (帮助) 2. 武汉: 武汉大学出版社. 2008. ISBN 978-7-307-06139-2.
# 参考椭球

平顶球
在大地测量学中，**参考椭球**是一个数学上定义的地球表面，它近似于大地水准面。
由于其相对简单，参考椭球是大地控制网计算和显示点坐标（如纬度，经度和海拔）的首选的地球表面的几何模型。通常所说地球的形状和大小，实际上就是以参考椭球的长半轴、短半轴和扁率来表示的。

## 椭球的性质

记长轴半径 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ,短轴半径 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 .
常用的地球参考椭球在直角坐标系Oxyz中可表示为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
长短轴半径及扁率 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 之间有如下关系：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
有时还会用到偏心率：

* 第一偏心率： WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
* 第二偏心率： WIKINIUM\_MATH\_PH\_12

## 坐标

参考椭球的主要作用就是作为定义经度、纬度和高程的基础。

## 常用的地球参考椭球

目前最常用的参考椭球，是美国国防部制图局（DMA）在1984年构建的WGS84。

下表列出了一些最常见的参考椭球：

| 椭球名称 | 长半轴 (米) | 短半轴 (米) | 扁率的倒數, WIKINIUM\_MATH\_PH\_14  | 使用的国家和地区
 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 克拉克（Clarke）1866
 | 6 378 206.4
 | 6 356 583.8
 | 294.978 698 2
 | 北美
 |
| 克拉克（Clarke）1880
 | 6 378 245
 | 6 356 510
 | 293.46
 | 北美
 |
| 白塞尔（Bessel）1841
 | 6 377 397.155
 | 6 356 078.965
 | 299.152 843 4
 | 日本及台湾
 |
| International 1924
 | 6 378 388
 | 6 356 911.9
 | 296.999 362 1
 | 欧洲、北美及中东
 |
| 克拉索夫斯基（Krasovsky）1940
 | 6 378 245
 | 6 356 863
 | 298.299 738 1
 | 俄罗斯、中国
 |
| 1975年国际会议推荐的参考椭球
 | 6 378 140
 | 6 356 755
 | 298.257
 | 中国
 |
| GRS 1980
 | 6 378 137
 | 6 356 752.3141
 | 298.257 222 101
 |  |
| WGS 1984
 | 6 378 137
 | 6 356 752.3142
 | 298.257 223 563
 | 全球
 |
| Sphere（6371 km）
 | 6 371 000
 | 6 371 000
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
 |

大陆地区在1954年前曾采用International 1924参考椭球，之后较长一段时间内采用基于克拉索夫斯基（Krasovsky）1940的1954年北京坐标系。1980年开始使用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会推荐的参考椭球。

* P. K. Seidelmann (Chair), et al. (2005),“Report Of The IAU/IAG Working Group On Cartographic Coordinates And Rotational Elements: 2003,”*Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy*, 91, pp. 203-215.
	+ Web address:
* *OpenGIS Implementation Specification for Geographic information - Simple feature access - Part 1: Common architecture*, Annex B.4. 2005-11-30
	+ Web address:
# X射线脉冲星导航[编辑]

**X射线脉冲星导航**（英語：X-ray Pulsar-based Navigation，簡稱：XNAV或XPNAV），亦称为**脉冲星导航**，是一种尚在探索阶段的深空定位导航方法：利用脉冲星发出的X射线辐射作为信息输入，经过处理解算出导航所需的位置、速度、时间、姿态信息。

## 基本原理

由于脉冲星自转的缘故，从脉冲星磁轴的两极发出的两个波束会以一定周期扫过空间的一定范围，形成与自转周期相同的脉冲信号。航天器通过检测不同脉冲星的脉冲信号间隔，可以确定航天器的位置，通过X射线成像仪检测脉冲星相对于航天器的角度可以确定航天器的姿态。该导航方法可以为行星际航行提供高精度的导航信息。

## 优点

* 可以在深空使用，不依赖于测控站、GPS等外部设备。
* X射线辐射能量较射电信号高得多，便于小型设备接收和处理。
* 定轨精度高。使用动力学定轨方法，其定轨精度最樂觀估計可小于10米。

## 进展

中国空间技术研究院已于2016年11月10日发射首颗脉冲星导航试验卫星XPNAV-1 （页面存档备份，存于互联网档案馆）。但有学者并不认同“精度达到10米”的说法，并围绕X射线脉冲星导航的精度等问题展开了讨论。

## 关键技术

帅平的文章指出，脉冲星导航的关键技术包括但不限于：

* 脉冲星的巡天观测与数据处理技术
* 脉冲到达时间测量与误差修正技术
* X射线探测器与微弱信号处理技术
* 导航定位时空基准的建立与维持技术
* 自主导航信息处理的稳健滤波技术

## 参考

* （英文）Johns Hopkins APL to Develop Deep Space Navigation Network （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* （英文）US Government Contract Proposal for X-Ray Pulsar Based Navigation and Time Determination （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 海平面基准

美國垂直基準的圖示。
**1929年海平面基準**（英語：**Sea Level Datum of 1929**），或官方名稱**1929年國家大地垂直基準**（英語：**National Geodetic Vertical Datum of 1929**、**NGVD29**）是由美國國家大地測量局確定並發布用於測量高於平均海平面點海拔和低於平均海平面窪地的垂直基準。

海平面基準其後被北美垂直測量基準（英語：North American Vertical Datum of 1988、NAVD88）取代。

## 模型

平均海平面用26個驗潮儀上測量：美國21個，加拿大5個。基準面由在26個驗潮儀觀測到的平均海平面高度和由觀測值調整得出的所有基準標高集合來定義。調整總共需要66,315英里（106,724公里）的水準測量，其中246個閉合迴路和25個海平面迴路。

由於1929年的海平面基準是一個混合模型，不是平均海平面、大地水準面或任何其他等勢面的純模型。因此於1973年5月10日被美國國家大地測量局更名為**1929年國家大地垂直基準**（**NGVD 29**）。

* 地形
* 高度
* 海拔
* 海平面
* 大地測量學
* 大地水準面
* 參考橢球體

## 參考

## 外部鏈接

* 美國地質調查局主頁.  [2022-08-08]. （原始内容存档于2013-06-01）.
* 美國國家大地測量局主頁.  [2022-08-08]. （原始内容存档于2020-04-25）.
* Geodetic Glossary（大地測量詞彙）. 美國國家大地測量局.  [2022-08-08]. （原始内容存档于2017-02-03）.
* Orthometric Height Conversion tool（正高轉換工具）. 美國國家大地測量局.  [2022-08-08]. （原始内容存档于2012-12-05）.
# SK-42参考系统

**SK-42参考系**（英語：SK-42 reference system）又称克拉索夫斯基1940椭球，是1942年苏联建立的坐标系，称为Systema koordinat（俄語：Система координат 1942 года），提供的参数与地心笛卡尔坐标系PZ-90相联系。 它被用于大地测量计算，特别是在军事测绘和确定国家边界方面。
SK-42坐标系统是开发SK-63参考系统的基础，SK-63参考系统主要是为民用和工业发展目的而建立和使用的。

克拉索夫斯基1940椭球体采用半长轴（赤道半径） WIKINIUM\_MATH\_PH\_0  为6,378,245 m，反扁率  WIKINIUM\_MATH\_PH\_1  为298.3。

## 引用与注释
# 英國國家格網參考系統[编辑]

格網分布與名稱。边长为100公里的小格名稱由兩個字母組成，同一个字母开头的25个小格为一边长为500公里的大格。
**地形测量局國家格網參考系統**（英語：Ordnance Survey National Grid），知名于其别称**英國國家格網參考系統**（英語：British National Grid (BNG)），是一個地理格網系統，使用於大不列顛地區（北愛爾蘭適用的是可與本系統互補的另一套系統），與經緯度劃分有所區隔。

英國地形測量局（OS）是英國格網參考系統的設計者，並將這些系統廣泛應用在量測資料以及地圖的繪製上。其他的導覽書籍或政府出版物也會參考此系統。

## 參考文獻

* Standing, Peter (2006) *OV0000 a unique grid square at Beast Cliff* （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Geograph Project, UK, web article [accessed 11 June 2007]

* Ordnance Survey Guide to the National Grid
* Ordnance Survey Guide to coordinate systems
* Programs to convert Ordnance Survey grid references （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Open Source Javascript Conversion Library （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* GPL Java Conversion Library
* The sole part of Great Britain that lies in the OV square （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# ED50 (地理坐标系)

**ED 50**（"European Datum 1950"）是一种第二次世界大战后为地理网络国际交流定义的大地基准。
二战中一些重要的战争发生在因为德国、荷兰、比利时、法国边界。这些国家的地图在经纬度定位方面有冲突。这导致指定ED50作为西欧大部分的地图基准。他从此被用在大多数西欧国家（除了英国、爱尔兰、瑞典、瑞士这些有自己地图基准的国家）。
ED50用了1924年的国际椭球体。
# 國際地球參考系統[编辑]

**國際地球參考系統**（英語：**I**nternational **T**errestrial **R**eference **S**ystem, **ITRS**）描述了如何創建適合使用的參考系應用於地球表面或接近表面的測量過程。這是以很多的物理標準做為敘述，創建出一組可能的*現實化*標準的相同過程。ITRS定義了一個大地測量的座標系統 ，作為SI的測量系統。

**國際地球參考框架**（英語：**I**nternational **T**errestrial **R**eference **F**rame, **ITRF**）是國際地表參考系統的實現。新的ITRF解決方案每隔數年就會使用最新的數學和測量方法，盡可能的實現ITRS的精確度。由於實驗誤差，任何給定的ITRF與其它的ITRF都會有些微的差異。同樣的，最新的世界大地測量系統和最新的ITRF也有幾釐米的差異。

實際的導航系統都會引用特定的ITRF解決方案，或是參考某一個ITRF解決方案予以修改作為自己的座標系統。

ITRS和ITRF的問題和維護都由IERS負責。

## 相關條目

* 國際天球參考系統
* 地球參考系统
* 大地測量系統
* 世界大地測量系統

## 參考資料

* What is ITRF?（页面存档备份，存于互联网档案馆）
* IERS International Terrestrial Reference System page
* IERS International Terrestrial Reference Frame page
# 椭球[编辑]

方程 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 表示的例子椭球：
 球面 (上图, a=b=c=4),
 类球面 (下左, a=b=5, c=3),
 三轴椭球面 (下右, a=4.5, b=6, c=3)
**椭球**是一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。

## 标准方程

椭球在*xyz*-笛卡儿坐标系中的方程式：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
其中*a*和*b*是赤道半径（沿着*x*和*y*轴），*c*是极半径（沿着*z*轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。

如果三个半径都是相等的，那么就是一个球；如果有两个半径是相等的，则是一个类球面。

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ：**球**；
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ：**扁球面**（类似盤状）；
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ：**长球面**（类似條状）；
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 ：**不等边**椭球（“三条边都不相等”）。

点(*a*,0,0)、(0,*b*,0)和(0,0,*c*)都在曲面上。从原点到这三个点的线段，称为椭球的**半主轴**。它们与椭圆的半长轴和半短轴相对应。

## 参数化

使用球坐标系，其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 是**天顶**角， WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 是**方位角**，则椭球可以表示为以下的参数形式：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
以扁椭球的XZ截面为例，这里的高度角是t，目标点是P，t不是点P的大地纬度，也不是它的地心纬度，由于此参数定义而被阿瑟·凱萊称为“参数纬度” 。
使用地理坐标系，其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 是一点的**参数纬度**， WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 是该点的**经度**：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
（注意，当 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 时，也就是在极点时，这个参数不是一一对应的）
## 体积和表面积

### 体积

椭球的体积由以下公式给出：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
注意，当三个半径都相等时，这个公式便化为球的体积；两个半径相等时，便化为扁球面或长球面的体积。

### 表面积

椭球的表面积由以下公式给出：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
其中

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 （扁球面）或 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 （长球面），是**角离心率**； WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 是第一类和第二类不完全椭圆积分。
与球的表面积不同，椭球的表面积一般不能用初等函数来表示。

一个近似公式为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 。这样相对误差最多为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 %（Knud Thomsen公式）； WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 的值对于接近于球的椭球较为适宜，其相对误差最多为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 %（David W. Cantrell公式）。

对于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 的情况，有一个精确的公式：

 扁球面： WIKINIUM\_MATH\_PH\_54
长球面： WIKINIUM\_MATH\_PH\_56
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 比 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 都小很多时，表面积近似等于 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 。

## 椭球与平面相交的横截面

示意图：一个三轴椭球和平行于XY平面的水平平面相交。
椭球与平面相交的横截面为椭圆。如右图所示，椭圆的两个直径 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 与 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 可表示为

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70

## 线性变换

如果我们对球使用可逆的线性变换，便可以得到一个椭球；它可以用旋转的方法来化成以上标准的形式，这是谱定理的结果。如果该线性变换用一个对称的3乘3矩阵来表示的话，那么这个矩阵的特征向量就是正交的（根据谱定理），它表示了轴的方向：而半轴的长度则由特征值给出。

椭球与平面的交集是空集、一个点，或一个椭圆。

我们也可以利用经过线性变换的球来定义多维空间的椭球，并使用谱定理来得出一个标准方程。

## 质量性质

均匀密度的椭球的质量为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72
其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 是密度。

均匀密度的椭球的转动惯量为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_80
其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 分别是关于*x*、*y*和*z*轴的转动惯量。惯性积为零。

容易知道，如果a=b=c，那么上述公式便化为均匀密度的球的转动惯量。

反过来，如果知道了一个任意刚体的质量和主惯性矩，那么就可以构造出一个等价的均匀密度的椭球，使用以下特征：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_90
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_92
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94
## 鸡蛋形

鸡蛋的形状可以近似地认为是半个长球面与半个球在赤道处相拼合而成，共用一个旋转对称的主轴。虽然*鸡蛋形*通常意味着在赤道平面没有反射对称，它也可以用来指真正的长球面。它也可以用来描述相应的二维图形。参见鵝蛋形。

## 引用

* 椭球 （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Jeff Bryant, The Wolfram Demonstrations Project, 2007.
* 椭球 （页面存档备份，存于互联网档案馆）和二次曲面 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, MathWorld.

* 抛物面
* 双曲面
* 橢球坐標系
* 類球面

* 椭球的Javascript 维模型
# 海拔[编辑]

1. 海洋
2. 参考椭球体
3. 局地铅垂线
4. 大陆
5. 大地水准面
垂直距离比较
**海拔**（英語：altitude），对应英语术语还可翻译为高度或深度，这个术语的定义基于了所用语境（航空，几何，地理考察，体育，大气压力，等等）。作为一般性定义，高度就是一个点或物体与一个参考基准面之间通常在垂直或“向上”方向的距离测量。在“向下”方向的垂直距离测量一般称为深度。这个参考基准面通常是根据语境而变化的。这个术语最常用于一个位置距离海平面的高度，通常以平均海平面做标准来计算为平均海拔；在地理学中，更偏好对此使用术语相对高度（英語：elevation）。

## 各地水平原點

不同的海域的海平面高度是不一样的，如巴拿马运河的太平洋側海平面比大西洋側海平面高20厘米。

* 中国大陸：海拔采用青岛港验潮站的长期观测资料推算出的黄海平均海面作为基准面（零高程面）。
* 香港：以香港主水平基準為測量基準點。
* 台灣：以基隆港的平均海面作為基準，實際測量基準點以國立海洋科技博物館旁設置「台灣水準原點」作為測量基準點。
* 日本：以東京灣的平均海面作為基準，實際測量的基準點位於東京都千代田區舊参謀本部陸地測量部/國會前庭的「日本水平原點高」。
* 英國：1915年5月至1921年4月英國西南岸康沃爾郡紐林的平均海面「Ordnance Datum Newlyn」
* 荷蘭：阿姆斯特丹的平均海面「Normaal Amsterdams Peil」
* 美国：以曼哈顿湾的平均水位为测量基准

## 備註

* 地球表面海拔最高的地点：珠穆朗玛峰（8848.86米）
* 地球表面海拔最低的地点：马里亚纳海沟（-10994, 最低點 -11034米）
* 陆地（未被海洋覆盖的地表）最低点：南极洲东部登曼冰川覆盖的峡谷深处 低于海平面3500米。
* 高海拔: 2000m 中海拔:1500m 半低海拔: 200m 亚低海拔：0m 超低海拔：-10m
* 代表植物:高海拔:桦木 中海拔: 針葉林 低海拔: 橡木

* 平均海拔
* 位势高度，是对“几何高度”如相对海平面的高度，根据重力随纬度和高度变化而做出调整的高度。

* Altitude pressure calculator. Apex (altitude physiology expeditions).  [2006-08-08]. （原始内容存档于2017-08-03）.
* The Race to the Stratosphere. U.S. Centennial of Flight Commission.  [25 January 2006]. （原始内容存档于2006年3月9日）.
* Downloadable ETOPO2 Raw Data Database (2 minute grid) Archive.today的存檔，存档日期2012-12-14
* Downloadable ETOPO5 Raw Data Database (5 minute grid) Archive.today的存檔，存档日期2012-12-14
* Calculate true altitude with these JavaScript applications （页面存档备份，存于互联网档案馆）
* Find the altitude of any place （页面存档备份，存于互联网档案馆）
# 錘球[编辑]

铅锤
**錘球**（英語：Plumb bob）於建築工程中，在泥作及電梯等工程做為垂直放樣的重物，目前多用尼龍水線綁紮，固定於上一層或最高層樓板，垂直向下延伸至接近施工處最低完成面，作為垂直參考線的依據。它是水平儀的前身，用於建立垂直基準。它通常由石頭、木材或鉛製成，但也可以由其他金屬製成。如果用於裝飾，可能是骨頭或像牙製成的。

該儀器至少從古埃及時期就開始使用，以確保建築物「垂直」或垂直。它也用於測量，以確定相對於空間中一點的重力的最低點（與天頂相反）。它與各種儀器（包括水平儀、經緯儀和鋼捲尺）一起使用，將儀器精確地設置在固定的測量標記上，或將位置轉錄到地面上以放置標記。

## 參考資料

* 60 oz. Plumb Bob （页面存档备份，存于互联网档案馆）.
* String Line and Plumb Bob.
# 地图[编辑]

Hobo–Dyer等面积投影世界地图，基于了NASA2005年藍色彈珠照片
**地图**是根据一定的数学法则，即某种地图投影，将地球或其他星球的自然现象和社会现象通过概括和符号缩绘在平面上的图形。按照統一的設計和要求編制的多幅地圖的彙集被稱作“地圖集”或者“地圖冊”。

## 历史

15世纪时从13世纪原稿复制的世界地图，是首次描绘出北美洲海岸的地图
自从石器时代，人类开始制作地图。其中最早的地图公元前6200年于土耳其地区出现。古埃及人使用蘆葦繪製地圖，但蘆葦不易保存，故存世的古埃及地圖很少。中國的地圖最早見於2400年前的战国。

1895年在俄罗斯迈科普古墓出土的银壶上的线刻地图，于公元前3000年制作。两条河流相汇成湖，山地、树木、鸟兽皆为侧面图。颇为写实的把高加索山脉的轮廓描绘出来。

根据实物考古发现中国的最早的地图，是湖南长沙马王堆三号汉墓中，三幅绘在帛上的地图，绘制年代约在西汉时期公元前168年。在中國的出土最早的紙上繪製的就是一幅戰場地圖。

古希臘在地圖方面作出了許多貢獻。埃拉托斯特尼首先推算出了地球的大小以及子午線的長度，繪製出默認地球為球體的地圖。喜帕恰斯創立投影法，提出將地球圓周劃分360°。托勒密於公元2世紀編纂的《地理學指南》詳細叙述了地圖繪製的方法，創立了更多新的投影法。該書附地圖27張（1張世界地圖，26張分區地圖），認為是世界最早的地圖集之雛形。中國西晋時期的地圖學家裴秀發明了“製圖六體”，開創了東方精確製圖的先河。

"T-O"地图
在现今世代，人類倾向觉得地图是理性及科学的产物，其实地图本身也有神秘的一面。古代地图，尤其是在未知的领域中，常常跟非科学的宇宙观结合来表达人于宇宙的关系。例如：中世纪的「TO地图」把耶路撒冷描绘成世界的中心，把地球当作耶稣的躯体。此時的地圖沒有經緯網和比例尺，科學實用價值喪失。相反地，地中海人的航海地图却是非常准确。1568年，荷蘭製圖學者墨卡托創立了正軸等角圓柱投影。這個投影將恆向線繪製為直綫，因此至今還在海圖製圖時使用。

1689年在荷蘭阿姆斯特丹繪製的一幅世界地圖
隨著地理大發現的開始，各種行業都對精確的地圖産生需求，當時是使用三角測量繪製精准地圖很風行。到了18世紀，很多國家開始繪製詳細的軍用地圖。19世紀末，各國出于經濟利益的需要，開始編繪國際統一規格的詳細地圖。此時，自然科學發展起來，出現了描述氣候、土壤、水文等自然專題的專題地圖。20世紀時，飛機發明後，航空測繪地圖興起。

## 构成要素

地圖大多以可視的圖形形式出現。地圖的載體多樣，紙和螢幕最常見。而所有地圖及其介質的共同構成要素是圖形要素、數學要素、輔助要素以及補充說明。

* 圖形要素：圖形是地圖的主體。把自然、社會經濟等需要表示的現象通過地圖符號的表示，從而形成圖形要素。
* 數學要素：數學是保證地圖可量和可比的基礎。數學要素裏包括地圖投影、地圖坐標系統、比例尺和控制點。
* 輔助要素包括地圖名稱、圖例、方向標、地圖編號、作者、繪製時間、地圖參數等。這是保證地圖完整的重要部分。
* 補充說明：使用統計圖表、剖面圖、照片、文字等形式補充地圖內容的說明。

## 分类

梵蒂岡城的開放街圖
海底專題地圖(1995, NOAA)
隨著地圖的不斷發展，其數量和品種日益增多，為更加有效的管理與使用，地圖分類的重要性就凸顯出來。地圖的分類方法有很多。包括按分類標志劃分、普通地圖分類、專題地圖分類、系列地圖分類和地圖集分類。

* 按分類標志劃分

1. 按內容劃分為普通地圖和專題地圖
2. 按比例尺劃分為大比例尺地圖、中比例尺地圖和小比例尺地圖。其中，大、中、小是相對而言的。
3. 按製圖區域劃分為自然區劃、政治行政區劃和經濟區劃。
4. 按用途劃分為通用地圖和專用地圖。
5. 按使用方式
6. 按其他方式

* 普通地圖分類：以相对平衡的详细程度综合地反映制图区域内各种自然和社会经济现象一般特征的地图。包括地形、水系、居民地、交通线、境界、土质与植被等内容，如街道图、城市交通图、城市旅游图、行政区划图、国道交通图和地形图等
* 專題地圖分類
* 地圖集分類

## 相關學科

* 地圖學
* 地理學
* 測量學
* 測繪學
* 色彩學
* 美學
* 數學
* 遙感技術
* 計算機技術
* 地理信息學
* 經濟地理學

## 相關條目

* 網路地圖服務
* 地圖非疆域
* 方位圈
* 等高線
* 建築平面圖
* 地質圖
* 正射影像
* 路線圖
* 地理座標系
# 地心地固坐标系[编辑]

地心地固坐标系。
**地心地固坐标系**（**E**arth-**C**entered, **E**arth-**F**ixed，简称**ECEF**）简称**地心坐标系**，是一种以地心为原点的地固坐标系(也称地球坐标系)，也是屬於笛卡儿坐标系的一種。原点 O (0,0,0)为地球质心，z 轴与地轴平行指向北极点，x 轴指向本初子午线与赤道的交点，y 轴垂直于xOz平面(即东经90度与赤道的交点)构成右手坐标系。
# 大地水准面高[编辑]

大地水准面高（N）是大地水准面（绿色实线）上一点沿法线（纵向黑色虚线）投影至参考椭球面（横向黑色虚线）的距离
**大地水准面高**，也称**大地水准面起伏**或**大地水准面差距**，指大地水准面上的一点沿法线投影至参考椭球面上的距离。当大地水准面高为正值时，表示大地水准面在参考椭球面的上方，反之则表示其在参考椭球面的下方。在正高系统中，大地水准面高亦被描述成大地高与正高的差距。

## 数学表达

设大地水准面有一点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ，其沿法线投影到参考椭球面上的点为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ，则 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 点处的大地水准面高 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 即为两点之间的距离 。

### 与扰动位的关系

设 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 点处的扰动位为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 ，计算得的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 点处的正常重力为 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ，则大地水准面高与前两者的关系为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
该公式又被称为布隆斯公式，由德国大地测量学家海因里希·布隆斯于1878年提出。

### 与垂线偏差的关系

垂线偏差在南北方向（即子午圈方向）上的投影 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 和其在东西方向（即卯酉圈方向）上的投影 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 与大地水准面高有如下关系：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
其中， WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 为地球的平均半径， WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 点的地理坐标。

## 测定方式

### 斯托克斯方法

在斯托克斯提出的计算公式中，扰动位 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 以整个大地水准面 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 上重力异常 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 的积分形式表达：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
则大地水准面高的计算公式为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
其中的 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 被称为斯托克斯函数，该项由单位球面上的被计算点与重力异常观测值所在的角元素之间的夹角 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 决定：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
### 地球重力场模型法

在地球重力场模型中，扰动位 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 被表达成球谐函数的级数表达式：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48
通过布隆斯公式，上式可转化为大地水准面高的计算公式：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50
上式中的各个量的含义如下：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 是空间中某特定点的球坐标， WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 是点的地心距离， WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 分别是点的地心纬度的余角和经度

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 为重力场模型的地心引力常数

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 为地球（参考椭球体）的长半轴
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 是 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 阶 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 次的完全正规化缔合勒让德多项式
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 和 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 是由测量数据确定的该重力场模型的完全正规化系数
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 是某区域内正常重力的平均值

### 卫星测高法

#### 海水面大地高

卫星测高技术通过搭载在人造卫星上的测高仪来测得海水面的大地高（椭球高） WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 ，其基本观测方程为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78
上式中各个量的含义如下：

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 是卫星的地心距离
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 是测高仪测得的卫星相对于海水面的高度
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 是卫星星下点的地心距离，该星下点位于参考椭球面上

特别地， WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 是因椭球法线与地心向径的不重合而产生的改正项，量级通常在0至5米之间，计算公式为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88
其中 WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 为参考椭球的偏心率， WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 为星下点的大地纬度。

#### 海面地形改正

通过上述公式计算得海水面大地高 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94 包含海面地形 WIKINIUM\_MATH\_PH\_96 和大地水准面高 WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 两部分：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_100
其中海面地形描述的是瞬时海平面与大地水准面之间的差距。因此，在求得海水面的大地高之后，既能研究瞬时海水面的起伏变化，也可以确定一段时间内的平均海水面与大地水准面的形态分布。

* 大地水准面
* 参考椭球面
# 参考椭球[编辑]

平顶球
在大地测量学中，**参考椭球**是一个数学上定义的地球表面，它近似于大地水准面。
由于其相对简单，参考椭球是大地控制网计算和显示点坐标（如纬度，经度和海拔）的首选的地球表面的几何模型。通常所说地球的形状和大小，实际上就是以参考椭球的长半轴、短半轴和扁率来表示的。

## 椭球的性质

记长轴半径 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ,短轴半径 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 .
常用的地球参考椭球在直角坐标系Oxyz中可表示为：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
长短轴半径及扁率 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 之间有如下关系：

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
有时还会用到偏心率：

* 第一偏心率： WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
* 第二偏心率： WIKINIUM\_MATH\_PH\_12

## 坐标

参考椭球的主要作用就是作为定义经度、纬度和高程的基础。

## 常用的地球参考椭球

目前最常用的参考椭球，是美国国防部制图局（DMA）在1984年构建的WGS84。

下表列出了一些最常见的参考椭球：

| 椭球名称 | 长半轴 (米) | 短半轴 (米) | 扁率的倒數, WIKINIUM\_MATH\_PH\_14  | 使用的国家和地区
 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 克拉克（Clarke）1866
 | 6 378 206.4
 | 6 356 583.8
 | 294.978 698 2
 | 北美
 |
| 克拉克（Clarke）1880
 | 6 378 245
 | 6 356 510
 | 293.46
 | 北美
 |
| 白塞尔（Bessel）1841
 | 6 377 397.155
 | 6 356 078.965
 | 299.152 843 4
 | 日本及台湾
 |
| International 1924
 | 6 378 388
 | 6 356 911.9
 | 296.999 362 1
 | 欧洲、北美及中东
 |
| 克拉索夫斯基（Krasovsky）1940
 | 6 378 245
 | 6 356 863
 | 298.299 738 1
 | 俄罗斯、中国
 |
| 1975年国际会议推荐的参考椭球
 | 6 378 140
 | 6 356 755
 | 298.257
 | 中国
 |
| GRS 1980
 | 6 378 137
 | 6 356 752.3141
 | 298.257 222 101
 |  |
| WGS 1984
 | 6 378 137
 | 6 356 752.3142
 | 298.257 223 563
 | 全球
 |
| Sphere（6371 km）
 | 6 371 000
 | 6 371 000
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
 |

大陆地区在1954年前曾采用International 1924参考椭球，之后较长一段时间内采用基于克拉索夫斯基（Krasovsky）1940的1954年北京坐标系。1980年开始使用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会推荐的参考椭球。

* P. K. Seidelmann (Chair), et al. (2005),“Report Of The IAU/IAG Working Group On Cartographic Coordinates And Rotational Elements: 2003,”*Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy*, 91, pp. 203-215.
	+ Web address:
* *OpenGIS Implementation Specification for Geographic information - Simple feature access - Part 1: Common architecture*, Annex B.4. 2005-11-30
	+ Web address:
# 测量基准[编辑]

**测量基準**（英語：datum），是测量的参照点。在大地测量学及测量中，又稱**大地原点**（英語：geodetic datum），大地原点是一组用来对照测量点的地球坐标，往往与地理测量体系的参考椭球体模型有关。在机械工程方面，测量基准（datum）就是设计或者加工时作为基准或参考的面等，例如基座的底面一般都会加工，可以作为基准面

* 中华人民共和国大地原点
# 纬线[编辑]

**纬线**和經線一樣是人類為度量方便而假設出來的輔助線，定義為地球表面某点随地球自转所形成的轨迹。任何一根纬线都是圆形而且两两平行。纬线的长度是赤道的周长乘以纬线的纬度的余弦，所以赤道最长，離赤道越远的纬线，周长越短，到了两极就缩为0。纬度表示南北方向的位置。

## 重要的纬线

* 北极圈（66° 33' 35.325" N）(以2014年夏至為準)
* 北回归线（23° 26' 14.675" N）(以2014年夏至為準)
* 赤道（緯度0°）
* 南回归线（23° 26' 14.441" S）(以2014年冬至為準)
* 南极圈（66° 33' 35.559" S）(以2014年冬至為準)

## 緯線長度

緯線長度與緯度的餘弦值成正比，故60°緯線的長度為赤道的一半，約為2萬公里。

## 各纬度条目

* 北极点
* 北纬89度线
* 北纬88度线
* 北纬87度线
* 北纬86度线
* 北纬85度线
* 北纬84度线
* 北纬83度线
* 北纬82度线
* 北纬81度线
* 北纬80度线
* 北纬79度线
* 北纬78度线
* 北纬77度线
* 北纬76度线
* 北纬75度线
* 北纬74度线
* 北纬73度线
* 北纬72度线
* 北纬71度线
* 北纬70度线
* 北纬69度线
* 北纬68度线
* 北纬67度线
* 北纬66度线
* 北纬65度线
* 北纬64度线
* 北纬63度线
* 北纬62度线
* 北纬61度线
* 北纬60度线
* 北纬59度线
* 北纬58度线
* 北纬57度线
* 北纬56度线
* 北纬55度线
* 北纬54度线
* 北纬53度线
* 北纬52度线
* 北纬51度线
* 北纬50度线
* 北纬49度线
* 北纬48度线
* 北纬47度线
* 北纬46度线
* 北纬45度线
* 北纬44度线
* 北纬43度线
* 北纬42度线
* 北纬41度线
* 北纬40度线
* 北纬39度线
* 北纬38度线
* 北纬37度线
* 北纬36度线
* 北纬35度线
* 北纬34度线
* 北纬33度线
* 北纬32度线
* 北纬31度线
* 北纬30度线
* 北纬29度线
* 北纬28度线
* 北纬27度线
* 北纬26度线
* 北纬25度线
* 北纬24度线
* 北纬23度线
* 北纬22度线
* 北纬21度线
* 北纬20度线
* 北纬19度线
* 北纬18度线
* 北纬17度线
* 北纬16度线
* 北纬15度线
* 北纬14度线
* 北纬13度线
* 北纬12度线
* 北纬11度线
* 北纬10度线
* 北纬9度线
* 北纬8度线
* 北纬7度线
* 北纬6度线
* 北纬5度线
* 北纬4度线
* 北纬3度线
* 北纬2度线
* 北纬1度线
* **赤道 南纬1度线
* 南纬2度线
* 南纬3度线
* 南纬4度线
* 南纬5度线
* 南纬6度线
* 南纬7度线
* 南纬8度线
* 南纬9度线
* 南纬10度线
* 南纬11度线
* 南纬12度线
* 南纬13度线
* 南纬14度线
* 南纬15度线
* 南纬16度线
* 南纬17度线
* 南纬18度线
* 南纬19度线
* 南纬20度线
* 南纬21度线
* 南纬22度线
* 南纬23度线
* 南纬24度线
* 南纬25度线
* 南纬26度线
* 南纬27度线
* 南纬28度线
* 南纬29度线
* 南纬30度线
* 南纬31度线
* 南纬32度线
* 南纬33度线
* 南纬34度线
* 南纬35度线
* 南纬36度线
* 南纬37度线
* 南纬38度线
* 南纬39度线
* 南纬40度线
* 南纬41度线
* 南纬42度线
* 南纬43度线
* 南纬44度线
* 南纬45度线
* 南纬46度线
* 南纬47度线
* 南纬48度线
* 南纬49度线
* 南纬50度线
* 南纬51度线
* 南纬52度线
* 南纬53度线
* 南纬54度线
* 南纬55度线
* 南纬56度线
* 南纬57度线
* 南纬58度线
* 南纬59度线
* 南纬60度线
* 南纬61度线
* 南纬62度线
* 南纬63度线
* 南纬64度线
* 南纬65度线
* 南纬66度线
* 南纬67度线
* 南纬68度线
* 南纬69度线
* 南纬70度线
* 南纬71度线
* 南纬72度线
* 南纬73度线
* 南纬74度线
* 南纬75度线
* 南纬76度线
* 南纬77度线
* 南纬78度线
* 南纬79度线
* 南纬80度线
* 南纬81度线
* 南纬82度线
* 南纬83度线
* 南纬84度线
* 南纬85度线
* 南纬86度线
* 南纬87度线
* 南纬88度线
* 南纬89度线
* 南极点

* 地理坐标系
* 纬度
* 经度
* 经线