# 八进制

**八进制**是以8為底的進位制，使用數字0、1、2、3、4、5、6、7。

從二进制的數轉換到八进制的數，可以將3個連續的數字拼成1組，再獨立轉成八进制的數字。例如十进制的74即二进制的1001010，3個1組變成1 001 010，再變成八进制中的112。

八进制有時取代了十六进制在電腦的功用，其中一個解釋是UNIX系統的檔案權限（見Chmod）。其優點包括不必用數字以外的符號（十六进制除了0-9之外，要用到A-F）等。可是它不是完美的——1字節只需用2個十六进制數字來記，但八进制要用3個。

以八进制數數在古代有時用來取代以十进制數。八进制的數法要用手指之間的空隙或非拇指的手指。這解釋了拉丁語中的「novem」（9）和「novus」（新）這麼相似——它可能表示新的數。

## 實數

### 分數

由於只有2為因數，許多八進制分數都有重複數字，儘管這些分數相當「簡單」：

|  |  |
| --- | --- |
| 十進制 Prime factors of the base: **2**, **5** Prime factors of one below the base: **3** Prime factors of one above the base: **11** Other Prime factors: **7 13 17 19 23 29 31** | **八進制** Prime factors of the base: **2** Prime factors of one below the base: **7** Prime factors of one above the base: **3** Other Prime factors: **5 13 15 21 23 27 35 37** |
| 分數
 | 分母
 | 對比
 | 對比
 | 分母
 | 分數
 |
| 1/2
 | **2** | **0.5** | **0.4** | **2** | 1/2
 |
| 1/3
 | **3** | **0.**3333... = **0.**3 | **0.**2525... = **0.**25 | **3** | 1/3
 |
| 1/4
 | **2** | **0.25** | **0.2** | **2** | 1/4
 |
| 1/5
 | **5** | **0.2** | **0.**1463 | **5** | 1/5
 |
| 1/6
 | **2**, **3** | **0.1**6 | **0.1**25 | **2**, **3** | 1/6
 |
| 1/7
 | **7** | **0.**142857 | **0.**1 | **7** | 1/7
 |
| 1/8
 | **2** | **0.125** | **0.1** | **2** | 1/10
 |
| 1/9
 | **3** | **0.**1 | **0.**07 | **3** | 1/11
 |
| 1/10
 | **2**, **5** | **0.1** | **0.0**6314 | **2**, **5** | 1/12
 |
| 1/11
 | **11** | **0.**09 | **0.**0564272135 | **13** | 1/13
 |
| 1/12
 | **2**, **3** | **0.08**3 | **0.0**52 | **2**, **3** | 1/14
 |
| 1/13
 | **13** | **0.**076923 | **0.**0473 | **15** | 1/15
 |
| 1/14
 | **2**, **7** | **0.0**714285 | **0.0**4 | **2**, **7** | 1/16
 |
| 1/15
 | **3**, **5** | **0.0**6 | **0.**0421 | **3**, **5** | 1/17
 |
| 1/16
 | **2** | **0.0625** | **0.04** | **2** | 1/20
 |
| 1/17
 | **17** | **0.**0588235294117647 | **0.**03607417 | **21** | 1/21
 |
| 1/18
 | **2**, **3** | **0.0**5 | **0.0**34 | **2**, **3** | 1/22
 |
| 1/19
 | **19** | **0.**052631578947368421 | **0.**032745 | **23** | 1/23
 |
| 1/20
 | **2**, **5** | **0.05** | **0.0**3146 | **2**, **5** | 1/24
 |
| 1/21
 | **3**, **7** | **0.**047619 | **0.**03 | **3**, **7** | 1/25
 |
| 1/22
 | **2**, **11** | **0.0**45 | **0.0**2721350564 | **2**, **13** | 1/26
 |
| 1/23
 | **23** | **0.**0434782608695652173913 | **0.**02620544131 | **27** | 1/27
 |
| 1/24
 | **2**, **3** | **0.041**6 | **0.0**25 | **2**, **3** | 1/30
 |
| 1/25
 | **5** | **0.04** | **0.**02436560507534121727 | **5** | 1/31
 |
| 1/26
 | **2**, **13** | **0.0**384615 | **0.0**2354 | **2**, **15** | 1/32
 |
| 1/27
 | **3** | **0.**037 | **0.**022755 | **3** | 1/33
 |
| 1/28
 | **2**, **7** | **0.03**571428 | **0.0**2 | **2**, **7** | 1/34
 |
| 1/29
 | **29** | **0.**0344827586206896551724137931 | **0.**0215173454106475626043236713 | **35** | 1/35
 |
| 1/30
 | **2**, **3**, **5** | **0.0**3 | **0.0**2104 | **2**, **3**, **5** | 1/36
 |
| 1/31
 | **31** | **0.**032258064516129 | **0.**02041 | **37** | 1/37
 |
| 1/32
 | **2** | **0.03125** | **0.02** | **2** | 1/40
 |

### 無理數

下表給出了一些常見的無理數在十進制和八進制中的展開。

| 數字
 | 對比
 |
| --- | --- |
| 十進制
 | 八進制
 |
| √2 | 7000141421356237309♠1.414213562373095048...
 | 1.3240 4746 3177 1674...
 |
| √3 | 7000173205080756887♠1.732050807568877293...
 | 1.5666 3656 4130 2312...
 |
| √5 | 7000223606797749978♠2.236067977499789696...
 | 2.1706 7363 3457 7224...
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_0  | 7000161803398874989♠1.618033988749894848...
 | 1.4743 3571 5627 7512...
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_1  | 7000314159265358979♠3.141592653589793238462643 7026383279502884197♠383279502884197169399375105...
 | 3.1103 7552 4210 2643...
 |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_2  | 7000271828182845904♠2.718281828459045235...
 | 2.5576 0521 3050 5355...
 |