# 邏輯

**邏輯**，或者叫做**理則**（英文：**logic**），源自希臘文 λόγος，係種推理嘅抽象模型；希臘字 λόγος最初嘅意思有詞語、思想、概念、論點、推理等等。 1902年嚴復譯《穆勒名學》時，意譯佢做「名學」，但咁又搭唔上名家或者名教嘅名學個「名」字嘅本意。

邏輯學研究「有效推論同證明嘅原則、標準」。作為形式科學，邏輯透過對推論嘅形式系統同自然語言入面嘅論證等等，研究同命題同埋論證嘅結構。邏輯嘅研究包括核心議題好似謬論、悖論，又有用或然率推論，又有因果論證嘅分析。到而家辯論理論都會用到。

傳統研究上，通常當邏輯做哲學嘅分支。19世紀中期開始，大家開始喺數學同電腦科學方面研究邏輯。作為形式科學，通過對推論嘅形式系統同自然語言論證呢兩樣嘢嘅研究，邏輯研究、分類語句同論證嘅結構。所以邏輯嘅研究範圍可以好廣，由佢嘅核心主題例如對謬論同悖論嘅研究，到專門嘅推理分析例如或然率正確嘅推理同埋涉及因果關係嘅論證。

另外，邏輯、文法、修辭呢三樣嘢被稱為**古典三學科**。由十九世紀中，大家開始當形式邏輯（又叫符號邏輯）做數學基礎研究。1903年，懷海德（Whitehead）同羅素（Bertrand Russell）出版《Principia Mathematica》，試圖用形式邏輯造起成部數學。不過，除咗一啲基本嘢，佢哋呢套嘅地位畀集合論取代咗，一般已經唔用。當形式邏輯研究擴張，唔再侷限喺基礎嘅議題，之後嘅各個數學領域被統稱為數理邏輯。發展到而家，形式邏輯係電腦科學嘅基礎。

## 本質

形式係邏輯嘅核心，但係喺「形式邏輯」入面對「形式」嘅使用成日都唔太明確，所以令到佢嘅描述變得好難明。符號邏輯只係形式邏輯嘅其中一種，佢同形式邏輯嘅另一種類型——淨係處理定言命題(又叫做類稱命題、範疇命題等等)嘅三段論唔同。

* **非形式邏輯**係研究自然語言論證嘅一門學科。對於謬論嘅研究係非形式邏輯入面非常重要嘅一個部分。柏拉圖嘅作品就係非形式邏輯嘅一個重要例子。

* **形式邏輯**係以純形式內容研究推論嘅一門學科，呢種內容係相當明確嘅。(一個推論有**純形式內容**，若果佢可以被表示成一個完全抽象嘅規則，即係不同任何特定事物或者性質有關規則嘅一種特定嘅應用。形式邏輯嘅規則由亞里斯多德最先寫成。喺好多邏輯嘅定義當中，邏輯推論同帶有純形式內容嘅推論都係講緊同一種概念。但係咁不代表非形式邏輯嘅概念係空洞嘅，因為冇任何一種形式語言可以捕捉到自然語言語義之間所有嘅微細差別。）

* **符號邏輯**係捕獲咗邏輯推論嘅形式特徵，並且將佢抽象化做符號嘅研究。符號邏輯通常被分為兩個分支：語句邏輯同埋謂詞邏輯。

* **數理邏輯**係將符號邏輯放到其他領域入面嘅延伸，特別係喺模型論、證明論、集合論同遞歸論當中嘅研究。

「形式邏輯」通常被人當做係符號邏輯嘅同義詞，而非形式邏輯就被理解成唔包含符號抽象化嘅任何一種邏輯推論；呢個是由「形式語言」同「形式理論」之中類推得出黎嘅用法。但係廣義黎講，形式邏輯有好耐歷史，可以追溯到兩千年之前，而符號邏輯相對比較新，淨係得一個世紀左右嘅歷史。

### 相容性、可靠性同完備性

邏輯系統可以擁有嘅有效性質有：

* **相容性**，指系統入面任何定理都不會同其他定理互相矛盾。

* **可靠性**，指系統嘅證明規則永遠不會允許一個有正確前提嘅錯誤推論。若果一個系統可靠，而且佢嘅公理都正確，咁佢嘅定理亦都可以保證會係正確嘅。

* **完備性**，指系統入面唔存在一個冇辦法喺系統之中被證明嘅正確命題。

絕對唔存在一個同時滿足上面三個性質嘅系統。其中，庫爾特·哥德爾證明咗冇一個有用嘅算術系統可以同時滿足相容性和完備性；詳見哥德爾不完備定理。

### 對立嘅邏輯概念

邏輯產生於對辯論正確性嘅關注。邏輯作為辯論嘅研究入面嘅概念喺在歷史上係好基本嘅課題，而且呢樣嘢亦都係唔同邏輯傳統嘅創立者例如柏拉圖同亞里士多德設想邏輯嘅方法。現代嘅邏輯學家經常會希望確保對邏輯嘅研究侷限喺由適度一般化咗嘅推論入面所產生出黎嘅論證；所以例如《斯坦福哲學百科》入面會叫邏輯做「無論如何，都無辦法涵蓋住整個有效嘅推理，係理性理論嘅工作。更加明確咁講，邏輯處理一種推論，佢嘅有效性可以追溯至包含住推論表述嘅形式特徵，佢可以係語言嘅，心理嘅，或其他嘅表述。」(Hofweber 2004).

相對地，伊曼努爾·康德引入咗另外一種概念黎到解釋咩係邏輯。佢主張邏輯應該被設想做判斷嘅科學，這種諗法被戈特洛布·弗雷格接納，寫入佢嘅邏輯同哲學著作之中。其中，思維（德語：*Gedanke*）呢個詞取代咗康德嘅判斷（德語： *Urteil*）。喺此種觀點之下，有效嘅邏輯推論係遵循住判斷或者思維嘅結構特徵。

### 演繹同歸納

演繹推理關注由特定嘅前提下可以得出啲咩。而歸納推理（從觀察之中導出可靠廣義化嘅過程）有時亦都包含咗對邏輯嘅研究之中。相對應地，必須要區分出演繹有效性同歸納有效性。一個推論係演繹有效嘅若且唯若唔可能存在所有前提都真但係結論係假嘅狀況。演繹有效性嘅概念可以用語義學當中已經明確理解嘅概念喺形式邏輯嘅系統入面被嚴格咁陳述。另一方面，歸納有效性要求必須定義對某一觀察集合嘅「可靠廣義化」。呢個定義可以用各種唔同嘅方式黎到完成，有啲方式會比其他方式更少形式化；有啲定義亦都會用到機率嘅數學模型。大部份對邏輯嘅探討都淨係會處理演繹邏輯。

## 定義

「邏輯」呢個字源自希臘文「logos」，佢有好多唔同嘅翻譯，好似係理性、論述、或者語言咁。 傳統上，邏輯被定義為研究思維法則或正確推理嘅學科， 通常被理解為推論或論證。推理係得出推論嘅活動。論證係推論嘅外在表達。 一個論證由一組前提同埋一個結論組成。邏輯關注嘅係論證係咪正確，即係佢哋嘅前提係咪支持結論。 呢啲一般嘅描述適用於最廣義嘅邏輯，即係形式邏輯同非形式邏輯，因為佢哋都關注評估論證嘅正確性。 形式邏輯係傳統上佔主導地位嘅領域，有啲邏輯學家將邏輯局限喺形式邏輯。

### 形式邏輯

形式邏輯又叫符號邏輯，喺數理邏輯中廣泛使用。佢用形式嘅方法嚟研究推理：將具體表達替換成抽象符號，以研究論證嘅邏輯形式，而唔理會佢哋具體內容。喺呢個意義上，佢係中立嘅，因為佢只關注論證嘅抽象結構，而唔理會佢哋嘅具體內容。

形式邏輯關注嘅係演繹有效嘅論證，即係前提嘅真確性保證咗結論嘅真確性。呢個意味住前提為真而結論為假係不可能嘅。 對於有效嘅論證，前提同結論嘅邏輯結構遵循一種叫做推理規則嘅模式。 例如，肯定前件式係一條推理規則，根據呢條規則，所有形如「（1）p，（2）如果 p 則 q，（3）因此 q」嘅論證都係有效嘅，唔理 p 同 q 代表咩。 喺呢個意義上，形式邏輯可以被定義為研究有效推論嘅科學。另一個定義將邏輯視為研究邏輯真理。 如果一個命題嘅真確性只依賴於佢使用嘅邏輯詞彙，咁呢個命題就係邏輯真理。呢個意味住佢喺所有可能世界同所有非邏輯詞嘅解釋下都係真嘅，好似「要麼落緊雨，要麼冇落雨」呢個說法咁。 呢兩個形式邏輯嘅定義唔係完全一樣，但佢哋係密切相關嘅。例如，如果由 p 到 q 嘅推論係演繹有效嘅，咁「如果 p 則 q」呢個說法就係一個邏輯真理。

形式邏輯需要將自然語言嘅論證翻譯成形式語言，例如一階邏輯，以評估佢哋係咪有效。喺呢個例子中，字母「c」代表 Carmen，而字母「M」同「T」分別代表「Mexican」同「teacher」。符號「∧」表示「同」嘅意思。
形式邏輯使用形式語言嚟表達同分析論證。 佢哋通常有非常有限嘅詞彙同精確嘅語法規則。呢啲規則規定咗點樣將佢哋嘅符號組合起嚟構造句子，即所謂嘅良構公式。 形式邏輯嘅呢種簡單同精確性令佢能夠制定精確嘅推理規則。呢啲規則決定咗一個特定嘅論證係咪有效。 因為依賴形式語言，自然語言嘅論證唔可以直接研究。相反，佢哋需要先翻譯成形式語言，然後先可以評估佢哋嘅有效性。

「邏輯」呢個詞亦可以用喺稍微唔同嘅意義上作為可數名詞。喺呢個意義上，「一個邏輯」係指一個邏輯形式系統。唔同嘅邏輯喺佢哋接受為有效嘅推理規則同用嚟表達佢哋嘅形式語言方面有分別。 從 19 世紀末開始，好多新嘅形式系統被提出。對於咩嘢令一個形式系統成為一個邏輯，有唔同嘅意見。 例如，有人建議只有邏輯完備嘅系統，好似一階邏輯，先算得上係邏輯。基於呢啲原因，有啲理論家否認高階邏輯喺嚴格意義上係邏輯。

### 非形式邏輯

當廣義理解嘅時候，邏輯包括形式邏輯同非形式邏輯。 非形式邏輯使用非形式嘅標準同準則嚟分析同評估論證嘅正確性。佢主要關注日常嘅論述。 佢嘅發展係由於將形式邏輯嘅見解應用到自然語言論證時遇到嘅困難而促成嘅。 喺呢方面，佢考慮咗單憑形式邏輯無法解決嘅問題。 兩者都提供咗評估論證正確性同將佢哋同謬誤區分開嚟嘅標準。

好多人對非形式邏輯嘅特徵提出咗建議，但係對佢嘅精確定義冇一個普遍嘅共識。 最直接嘅方法係將「形式」同「非形式」呢啲詞語應用到表達論證嘅語言上面。喺呢個觀點下，非形式邏輯研究嘅係用非形式或自然語言表達嘅論證。 形式邏輯只能夠間接地研究佢哋，要先將佢哋翻譯成形式語言，而非形式邏輯就可以直接研究佢哋原本嘅形式。 喺呢個觀點下，「雀仔會飛。Tweety 係隻雀仔。所以，Tweety 會飛。」呢個論證屬於自然語言，由非形式邏輯研究。但係佢嘅形式翻譯「（1） WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ；（2） WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ；（3） WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 」就由形式邏輯研究。 研究自然語言嘅論證有好多困難。例如，自然語言嘅表達經常係含糊、模糊同依賴語境嘅。 另一個方法係將非形式邏輯廣義地定義為對論證嘅標準、準則同程序嘅規範性研究。喺呢個意義上，佢包括咗關於理性、批判性思維同論證心理學嘅問題。

另一個特徵係將非形式邏輯識別為研究非演繹論證。喺呢個方面，佢同形式邏輯研究嘅演繹推理形成對比。 非演繹論證令佢哋嘅結論成為可能，但唔能確保佢係真嘅。一個例子係歸納推理嘅論證，從經驗觀察「我到而家見到嘅烏鴉都係黑色嘅」得出結論「所有烏鴉都係黑色嘅」。

另一個方法係將非形式邏輯定義為研究非形式謬誤。 非形式謬誤係喺論證嘅內容同語境中存在錯誤嘅不正確論證。 例如，假二分法涉及咗通過排除可行選項而產生嘅內容錯誤。呢個情況出現喺「你要麼同我哋一齊，要麼反對我哋；你唔係同我哋一齊；所以，你反對我哋」呢個謬誤入面。 有啲理論家指出形式邏輯研究論證嘅一般形式，而非形式邏輯研究論證嘅特定實例。另一個方法係認為形式邏輯只考慮邏輯常數對正確推論嘅作用，而非形式邏輯亦考慮實質概念嘅意義。仲有啲方法集中討論有冇使用形式工具嚟討論邏輯話題，同埋認識論喺評估論證中嘅角色。

## 發展史

雖然好多文化都採用推理嘅複雜系統，但係作為將推理方法明確分析嘅邏輯學最初就淨係喺三個地方得到持續發展：前6世紀嘅印度，前5世紀嘅中國同埋前4世紀至到前1世紀之間嘅希臘。

現代邏輯嘅形式複雜處理明顥流傳自希臘嘅傳統，但係有人提出布爾邏輯嘅先驅可能識印度邏輯（Ganeri 2001）。希腊傳統本身黎自亞里士多德邏輯嘅傳播、伊斯蘭哲學家同中世纪邏輯學家對佢嘅評論。歐洲以外嘅傳統冇存活到現代時期：喺中國，對邏輯嘅學術研究傳統喺韓非嘅法家哲學後被秦朝壓制。喺伊斯蘭世界，阿修阿里學派嘅崛起壓制邏輯嘅原始工作。

但係喺印度，經院學派正理派嘅創新持續到18世紀早期。佢冇存活到殖民地時期。喺20世紀，西方哲學家例如Stanislaw Schayer同Klaus Glashoff探究咗印度傳統邏輯學嘅一部分。

中世紀時期，喺亞里士多德嘅想法顯示同信仰大量兼容之後，佢嘅邏輯被人更加強調。喺中世紀嘅後期，邏輯變咗哲學家嘅一個主要焦點，佢地想從事哲學論證嘅重要邏輯分析。

## 邏輯架構

## 註

## 參考

* G. Birkhoff and J. von Neumann, 1936. 'The Logic of Quantum Mechanics'. *Annals of Mathematics*, 37:823-843.
* D. Finkelstein, 1969. 'Matter, Space and Logic'. In R. S. Cohen and M. W. Wartofsky, (eds.), *Proceedings of the Boston Colloquium for the Philosophy of Science*, Boston Studies in the Philosophy of Science, vol 13. ISBN 90-277-0377-9.
* D. M. Gabbay and F. Guenthner (eds.) 2001-2005. *Handbook of philosophical logic* (2nd ed.). 13 volumes. Dordrecht, Kluwer.
* D. Hilbert and W. Ackermann, 1928. *Grundzüge der theoretischen Logik* (Principles of Theoretical Logic). Springer-Verlag, ISBN 0-8218-2024-9.
* W. Hodges, 2001. *Logic. An introduction to elementary logic*. Penguin Books.
* T. Hofweber, 2004. Logic and Ontology. In the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
* R. I. G. Hughes (editor), 1993. *A Philosophical Companion to First-Order Logic*. Hackett.
* W. Kneale and M. Kneale, 1962/1988. *The Development of Logic*. Oxford University Press, ISBN 0-19-824773-7.
* G. Priest, 2004. Dialetheism. In the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
* H. Putnam, 1969. *Is Logic Empirical?*. Boston Studies in the Philosophy of Science, vol V.
* B. Smith, 1989. 'Logic and the Sachverhalt', *The Monist*, 72(1):52-69.

## 睇埋

* 邏輯課題一覽
* 異質字悖論

## 出面網頁

* 陳力恒主編：〈基本語言與邏輯詞匯英中對照表〉

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