# Phỏng cầu

Phỏng cầu quay theo trục của nó|  |
| *phỏng cầu dẹt* | *phỏng cầu dài* |

Hình **phỏng cầu** (Tiếng Anh: *Spheroid*), hoặc hình **tựa cầu**, là một bề mặt bậc hai thu được khi quay hình elíp xung quanh một trục của nó. Một hình phỏng cầu có đối xứng tròn.

Nếu hình elíp xoay quanh trục lớn của nó, kết quả thu được là hình *phỏng cầu dài*, hình dạng giống như quả bóng trong bóng bầu dục Mỹ hoặc bóng rugby. Nếu hình elíp quay quanh trục nhỏ của nó, kết quả thu được là *phỏng cầu dẹt*, hình dạng giống như thiết đậu. Nếu hình elíp là hình tròn, kết quả thu được là hình cầu.

Bởi vì sự ảnh hưởng của trọng lực và sự quay của Trái Đất, nên hình dạng của Trái Đất (và cũng như tất cả hành tinh) không phải là hình cầu, mà là hình cầu dẹt. Vì lý do này, trong bản đồ học Trái Đất thường xuất hiện ở dạng hình cầu dẹt thay vì là hình cầu. Hình mẫu của hệ quy chiếu thế giới sử dụng một hình cầu có bán kính là 6,378137 km (3,963191 mi) tại xích đạo và 6,356752 km (3,949903 mi) tại cực địa lý.

Từ *phỏng cầu* có nghĩa là "gần giống như một hình cầu".

## Công thức

 Các bán trục của phỏng cầu. Nó là phỏng cầu dẹt nếu WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 (trái) và phỏng cầu dài nếu WIKINIUM\_MATH\_PH\_1 (phải).
Công thức của hệ ba trục với ba bán trục WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_3 and WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 theo hệ tọa độ trục là

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_5
Công thức của phỏng cầu với WIKINIUM\_MATH\_PH\_7 là trục đối xứng được cho bởi dữ kiện WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 :

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_9
Bán trục WIKINIUM\_MATH\_PH\_11 là bán kính xích đạo của phỏng cầu, và bán trục WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 là khoảng cách từ tâm đến cực theo trục đối xứng. Có hai trường hợp xảy ra:

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_13 : phỏng cầu dẹt
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 : phỏng cầu dài

Trường hợp WIKINIUM\_MATH\_PH\_15 trở thành hình cầu.

## Thông số

### Diện tích

Phỏng cầu dẹt (oblate) WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 có diện tích bề mặt

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_17
Phỏng cầu dẹt được hình thành khi xoay quanh trục WIKINIUM\_MATH\_PH\_19 của một hình elíp với bán trục lớn WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 và bán trục nhỏ WIKINIUM\_MATH\_PH\_21 , vì vậy WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 có thể được xác định là độ lệch tâm. (Xem elíp.)

Phỏng cầu dài (prolate) WIKINIUM\_MATH\_PH\_23 có diện tích bề mặt

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
Phỏng cầu dài được hình thành khi xoay quanh trục WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 của hình elíp với bán trục lớn WIKINIUM\_MATH\_PH\_27 và bán trục nhỏ WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 ; vì vậy, WIKINIUM\_MATH\_PH\_29 cũng được xác định là độ lệch tâm. (Xem elíp.)

Những công thức này có tính giống nhau khi WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 có thể được dùng để tính diện tích bề mặt cho phỏng cầu dài và ngược lại. Tuy nhiên, WIKINIUM\_MATH\_PH\_31 sẽ trở thành số ảo và không được xác định là độ lệch tâm. Cả hai kết quả này sẽ trở thành một dạng khác khi dùng các hằng đẳng thức và quan hệ giữa các thông số của hình elíp.

### Thể tích

Thể tích của một phỏng cầu (của bất kỳ dạng nào) là WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 . Nếu WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 là đường kính xích đạo, và WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 là đường kính cực, Thể tích là WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 .

### Độ cong

Nếu phỏng cầu được cho bởi thông số là

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
khi WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 là *vĩ độ giảm*, WIKINIUM\_MATH\_PH\_43 là kinh độ, với WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 và WIKINIUM\_MATH\_PH\_45 , vậy độ cong Gauss là

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46
và độ cong trung bình là

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48
Cả hai độ cong này đều là dương, nên mỗi điểm trên phỏng cầu đều nằm trên một đường elíp.

### Tỉ lệ khung hình

Tỉ lệ khung hình của một phỏng cầu dẹt, WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 , là tỉ lệ của độ dài cực và độ dài xích đạo, trong khi tỉ lệ hình cầu dẹt WIKINIUM\_MATH\_PH\_51 , là tỉ lệ của độ dài xích đạo trừ độ dài cực và độ dài xích đạo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52
Độ lệch tâm đầu tiên thường được dùng thay vì tỉ lệ hình cầu dẹt. Nó được định nghĩa là:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54
Quan hệ giữa độ lệch tâm và tỉ lệ hình cầu dẹt là:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 ,
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58
## Tham khảo