# Toʻgʻri burchakli uchburchak

Toʻgʻri burchakli uchburchak
**Toʻgʻri burchakli uchburchak** – Bitta burchagi toʻgʻri, yaʼni 90° (yoki WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 radian) boʻlgan uchburchak.

Uchburchakning toʻgʻri burchagi qarshisida yotgan tomon gipotenuza (rasmda WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 bilan belgilangan) deb ataladi. Toʻgʻri burchakni tashkil qiluvchi ikkita tomon uchburchak katetlari deb ataladi (rasmda WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 va WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 tomonlar)

Har bir toʻgʻri burchakli uchburchakka diagonali yordamida boʻlingan yarim toʻgʻri toʻrtburchak sifatida qarash mumkin.

## Xossalar

### Burchaklar

Toʻgʻri burchakli uchburchakning toʻgʻri boʻlmagan burchaklari, bir-birini toʻldiruvchi burchaklar hisoblanadi. Ularning yigʻindisi 90° ga teng. Bu burchaklardan birini α, ikkinchisini β deb qarasak, *trigonometriya*ga koʻra, quyidagilar oʻrinli:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14

### Pifagor teoremasi

Toʻgʻri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va katetlari Pifagor teoremasini qanoatlantiradi: ikkita katet kvadratlari yigʻindisi gipotenuzaning kvadratiga tengdir: WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 . Agar toʻgʻri burchakli uchburchakning barcha tomonlari butun sonlardan iborat boʻlsa, bunday uchburchak **Pifagor uchburchagi** deyiladi, uchburchakni tashkil qiluvchi tomonlar uzunliklari esa birgalikda **Pifagor sonlari**ni hosil qiladi.

Agar toʻgʻri burchakli uchburchak teng yonli boʻlsa va uning kateti WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 ga teng boʻlsa, uchburchak gipotenuzasi, WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 , √2 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 ga tengdir: WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 va WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 ga koʻra, WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 √2 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 ga erishiladi.

### Trigonometriyada qoʻllanishi

Toʻgʻri burchakli uchburchak tomonlari va burchaklari trigonometriyada keng qoʻllaniladi. Toʻgʻri burchakli uchburchakning bir burchagi 0° WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 90° boʻlsin. Aytaylik ushbu α burchakka yopishgan katet WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 , uning qarshisidagi katet WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 , uchburchak gipotenuzasi WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 boʻlsin. U holda α burchakning trigonometrik funksiyalardagi qiymatlari quyidagicha topiladi:

* α burchak sinusi deb, ushbu burchak qarshisidagi katetning gipotenuzaga nisbati tushuniladi: WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
* α burchak kosinusi deb, ushbu burchakka yopishgan katetning gipotenuzaga nisbati tushuniladi:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42

* α burchak tangensi deb, ushbu burchak qarshisidagi katetning unga yopishgan katetga nisbati tushuniladi: WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
* α burchak kotangensi deb, ushbu burchakka yopishgan katetning uning qarshisidagi katetga nisbati tushuniladi: WIKINIUM\_MATH\_PH\_46

Bir burchagi 30° boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak
Agar toʻgʻri burchakli uchburchakning bir burchagi 30° boʻlsa va uning qarshisidagi katet WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 ga teng boʻlsa, WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 ° = WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 boʻlgani sababli uchburchak gipotenuzasi WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 ga teng. WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 ° = WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 boʻlgani sababli, uchburchakning ikkinchi kateti WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 ga teng.

### Tashqi va ichki chizilgan aylana radiuslari

Toʻgʻri burchakli uchburchakning katetlari WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 va WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 , gipotenuzasi esa WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 boʻlsin.

U holda, unga ichki chizilgan aylana radiusi WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 quyidagi formula orqali topiladi:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70

Unga tashqi chizilgan aylana radiusi WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 ushbu formula bilan topiladi:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74

### Gipotenuzaga tushirilgan mediana

Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga tengdir:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76

### Gipotenuzaga tushirilgan balandlik

Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan balandlik va u ajratgan proyeksiyalar
Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga balandlik tushirilganda, balandlik ajratgan kesmalar katetlarning proyeksiyalari deb atadi. Rasmda, WIKINIUM\_MATH\_PH\_78  – bu WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi, WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 esa, WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi.

Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan balandlikning kvadrati u hosil qilgan kesmalar koʻpaytmasiga teng:

Rasmda, WIKINIUM\_MATH\_PH\_86

## Toʻgʻri burchakli uchburchak yuzasini topish

Tomonlari WIKINIUM\_MATH\_PH\_88 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 boʻlgan, unga ichki chizilgan aylana radiusi WIKINIUM\_MATH\_PH\_94 , tashqi chizilgan aylana radiusi WIKINIUM\_MATH\_PH\_96 boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak yuzasi WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 quyidagi yoʻllar orqali topilishi mumkin.

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_100
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_102
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_104

## S=2S/a

## Yana qarang

* Pifagor teoremasi
* Toʻgʻri burchak
* Uchburchak
* Mediana