# Küresel koordinat sistemi

r yarıçaplı bir küre üzerindeki herhangi bir P noktasının küresel koordinatlarla gösterimi
**Küresel koordinat sistemi**, üç boyutlu uzayda nokta belirtmenin bir yoludur.

Küre üzerindeki bir nokta bu sistemde üç tane bileşenle ifade edilir, bunlar r, WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ve WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ' dir. Koordinatların tanımlı oldukları aralıklar ve tanımları şu şekilde verilir.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 : Yarıçap P ve (0,0,0) noktası arasındaki uzaklıktır. Tanım aralığı WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 olarak verilir.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 : Enlem, z-ekseni ve çap arasındaki açıdır. WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 aralığında tanımlıdır. Polar açı olarak da adlandırılır.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 : Boylam, x-ekseni ile çapın xy-düzlemine izdüşümü ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ) arasındaki açıdır. WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 aralığında tanımlıdır. Diğer bir adı azimütal açıdır.

Bu sistem, dünya üzerinde coğrafi konum belirlerken kullanılan sistemdir. Dünya' nın yüzeyi üzerinde her noktada yarıçap aynı olduğundan, sadece enlem ve boylam ile bir yer belirlenebilir. Ayrıca fizikte küresel yapıya sahip sistemler, (dünya, güneş, yüklü bilye vs.) ele alınırken yine küresel koordinatlara geçiş yapılır. Küresel koordinatlarla Kartezyen koordinatlar arasındaki bağıntılar şu şekildedir.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22

Küresel koordinatlarda Laplasyen, diverjans ve gradyan Kartezyen koordinatlardakinden farklıdır. Jakobyen kullanılarak diferansiyel eleman hesaplanabileceği gibi şekilden de P noktası etrafında sonsuz küçük bir hacim elemanının büyüklüğü şu şekilde hesaplabilir.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24

Bu hacim elemanı bütün küre üzerinden integral alınarak R yarıçaplı kürenin hacmi bulunur.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26

Kalınlığı olmayan bir hacim elemanı, alan elemanı olacağından sonsuz küçük yüzey elemanı şu şekilde ele alınır.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28

Bu eleman bütün küre yüzeyi üzerinden integre edilirse R yarıçaplı kürenin alanı da bulunabilir.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30

Fizikte bu integraller herhangi bir yoğunluk fonksiyonuyla verilmiş elektrik ve yerçekimi alanındaki küreler için sıklıkla çözülür.

## Küresel koordinatlarda integrasyon ve diferansiyasyon

Aşağıdaki denklemler varsayımı şu *θ* eğim z den (polar) axis (belirsiz x, y ve z ile karşılıklı olarak normaldir):

çizgisel öge için WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 dan WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ya sonsuz yer değiştirmedir.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
burada

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 yükselen yön içinde yerel ortogonal birim vektörlerdir, sırasıyla
ve WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 kartezyen uzay içinde birim vektörlerdir.

yüzey öge WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 dan WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 ya germe ve WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 yarıçapta(sabit) bir küresel yüzey üzerinde WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 ya WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 dır

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58
Böylece diferansiyel katı açı dir

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60
Yüzey öge WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 polar açının bir yüzeyi içinde sabit (başlangıç köşe ile bir koni) tir

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 güney açısının bir yüzey içinde yüzey ögesi sabit (bir dik yarı-düzlem) dir

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68
Hacim ögesi WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 dan WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 ya geriliyor, WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 ya WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 ve WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 ya WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 is

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_82
Böylece, örnek için, bir fonksiyon WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 üçkatlı integral ile R3 içinde her nokta üzerinde integrallenebilir

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86
bu sistem içinde del işlemcisi tanımlı değildir ve böylece gradyan, diverjans ve curl açıkça tanımlanmış olmalıdır:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_90

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_92

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94

## Kinematik

Bir noktanın küresel koordinatlar içinde konumu yazıldığında,

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_96
hız ise,

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_98
ve ivme,

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_100
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_102
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_104
Bir sabit *φ*nın durumu içinde veya WIKINIUM\_MATH\_PH\_106 , bu kutupsal koordinatlar içinde vektör hesabına indirgenir.

## Ayrıca bakınız

* GPS
* Coğrafi koordinat sistemi
* Silindirik ve küresel koordinatlarda del
* Küre
* Küresel harmonikler
* Silindirik ve küresel koordinatlarda vektör alanı