# Dik üçgen

Bir dik üçgen
**Dik üçgen**, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir.

## İlgili bağıntılar

### Pisagor teoremi

Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır. Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 pisagor bağıntısında 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs adı verilir. Hipotenüsün karesi diğer dik kenarların karesinin toplamına eşittir. İki dik kenarın kareleri toplanır, çıkan sonucun karekökü alınarak hipotenüsün uzunluğu bulunur.

## Özel dik üçgenler

### Açıya göre

İkizkenar dik üçgen
#### 45-45-90 üçgeni

45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4

İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi'nden de hipotenüs WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 çıkar.

#### 30-60-90 üçgeni

30-60-90 üçgeni ve ispatı
Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°'nin karşısındaki kenar ve 60°'nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8

30°'nin karşısındaki kenarın WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme WIKINIUM\_MATH\_PH\_12  cm bulunacaktır.

#### 22,5-67,5-90 üçgeni

Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5°'lik açının karşısındaki kenar WIKINIUM\_MATH\_PH\_14  cm olur. İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs WIKINIUM\_MATH\_PH\_16  cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 elde edilir.
Ve yine kaynaklarda pek bahsedilmeyen ama soruların çözümünde kolaylık sağlayan bir özellik:
22,5-67,5-90 üçgeninde hipotenüs, dik köşeden hipotenüse indirilen dikmenin 2 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 katı olur.

#### 15-75-90 üçgeni

Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar WIKINIUM\_MATH\_PH\_22  cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir.

Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 katıdır.

Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).

Ayrıca herhangi bir tek sayıyı (asal olmak şartı ile) kenar uzunluğu olarak belirlersek karesinin ardışık toplamları da diğer iki kenarı verecektir.
Örnek olarak;
7=>7'nin karesi 49=25+24
7,25,24 şeklinde özel bir dik üçgen vardır.
9=>9'un karesi 81=40+41
9,40,41 şeklinde özel bir dik üçgen vardır.
Ve dik üçgende kenarların tam sayı olduğu koşulda, en kısa kenarı tek sayı ise kalan kenarların bu kurala uyması şarttır.

## Ayrıca bakınız

* Eşkenar üçgen
* Trigonometri