# Gerçek anomali

*P* noktasının gerçek anomalisi *f* açısıdır. Elipsin merkezi *C* noktasıdır ve odak noktası *F* noktasıdır.
**Gerçek anomali**, gök mekaniğinde Kepler yörüngesinde hareket etmekte olan bir cismin pozisyonunu belirleyen açısal bir parametredir. Gerçek anomali, bir yörüngedeki çeşitli noktaların konumlarını tanımlamak için kullanılan bir terimdir. Enberi noktası yönü ile elipsin ada odağından görünen cismin mevcut konumu yani nesnenin etrafında döndüğü nokta arasındaki açıyı göstermektedir.

Gerçek anomali genellikle WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ya da WIKINIUM\_MATH\_PH\_1 Yunan harfleri veya WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 sembolüyle gösterilmekte olup, sıklıkla 0-360° (0–2πc) ölçeğinde sınırlanmıştır.

Gerçek anomali WIKINIUM\_MATH\_PH\_3 yörünge üzerindeki bir pozisyonu tanımlayan üç açısal parametre/anomalilikten birisidir. Kalan diğer iki anomalilik ise dışmerkezlik anomalisi ve ortalama anomali/ayrıklıktır.

## Formüller

### Durum vektörlerinden

Eliptik yörüngeler için gerçek anomali yörünge durum vektörlerinden şu şekilde hesaplanabilir:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
(eğer **r** ⋅ **v** < 0 ise WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 2 WIKINIUM\_MATH\_PH\_7 − WIKINIUM\_MATH\_PH\_8  ile değiştirilir.)
Bu hesaplamada;

* **v**, yörüngedeki cismin yörünge hız vektörü,
* **e** dışmerkezlik vektörüdür,
* **r**, yörüngedeki cismin yörünge konum vektörüdür (şekilde *FP* bölgesi).

#### Dairesel yörünge

Dairesel yörüngeler için gerçek anomali değeri tanımsızdır. Bunun nedeni dairesel yörüngelerin tanımlı bir enberi noktası bulunmamasıdır. Bunun yerine enlem açısı *u* parametresi kullanılır:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_9
(eğer *rz* < 0 ise *u* 2 WIKINIUM\_MATH\_PH\_11 − *u* olarak değiştirilir.)
Bu hesaplamada:

* **n**, yükselen düğüm açısına kadar olan bir vektördür (yani **n'ninz* bileşeni sıfırdır).
* *rz ,* yörünge konum vektörü olarak gösterilen **r'ninz* bileşenidir

Dairesel yörüngeler için enlem açısının sıfır eğimliliği de tanımsızdır. Bunun nedeni düğüm noktalarının parametrelerinin tanımlanamamasıdır. Bu durumda gerçek boylam değeri kullanılır:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
(eğer *vx* > 0 ise WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 2 WIKINIUM\_MATH\_PH\_15 − WIKINIUM\_MATH\_PH\_16  olarak değiştirilir.)
Bu hesaplamada:

* *rx,* yörünge konum vektörü olarak gösterilen **r'ninx* bileşenidir
* *vx,* yörünge hız vektörü olarak gösterilen **v'ninx* bileşenidir.

### Eksantrik (dış merkezlik) anomaliden

Gerçek anomali WIKINIUM\_MATH\_PH\_17 ile eksantrik anomali WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 arasındaki ilişki şöyledir:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
veya sinüs ve tanjant kullanılarak:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
ya da buna eşit olan:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
böylece

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
formülü elde edilir.

Diğer bir ifadeyle, bu eşitliğin bir türü sayısal sorunlardan kaçınılarak türetilmektedir. Argümanlar yani açılar birbirine yakın olduğunda, iki teğet sonsuz hale gelmektedir. İlave olarak, WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 ve WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 her durumda aynı çeyreklikte olacağından dolayı herhangi bir işaret sorunu yaşanmaz.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 Neresi WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
böylece

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
formülü elde edilir.

### Ortalama anomaliden

Gerçek anomali Fourier serisi kullanılmak suretiyle doğrudan doğruya ortalama anomaliden:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
Bessel fonksiyonu ve WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 parametresiyle birlikte türetilebilmektedir.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 veya daha yüksek ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 ) şekilde verilen tüm varsayımlar göz ardı edilirse, aşağıdaki şekilde de yazılabilir.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46
Tutarlılık nedeniyle bu biçimdeki bir hesaplamanın dış merkezlik değerinin küçük olduğu durumlarda sınırlı olduğu unutulmamalıdır.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 ifadesi merkez denklemi olarak bilinmektedir ki burada genişlemeye ilişkin daha fazla ayrıntıya yer verilmiştir.

### Gerçek anomaliden yarıçap bulunması

yörüngedeki cisim ile çekim odağı arasındaki mesafe olarak tanımlanan yarıçap aşağıdaki formül kullanılarak gerçek anomali değerinden elde edilebilir:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50
Bu hesaplamada yer alan *a* değeri yarı büyük ekseni ihtiva etmektedir.

## Ayrıca bakınız

* Kepler'in gezegensel hareket yasaları
* Eksantrik anomali
* Ortalama anomali
* Elips
* Hiperbol

## Kaynakça

## İlave okuma

* Murray, C. D. & Dermott, S. F., 1999, *Solar System Dynamics*, Cambridge University Press, Cambridge. 0-521-57597-4ISBN 0-521-57597-4
* Plummer, H. C., 1960, *An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy*, Dover Publications, New York. OCLC 1311887OCLC 1311887 (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)