# Dalga-parçacık ikiliği

**Dalga-parçacık ikililiği** teorisi tüm maddelerin
yalnızca kütlesi olan bir parçacık değil aynı zamanda da enerji transferi yapan
bir dalga olduğunu gösterir. Kuantum mekaniğinin temel konsepti, kuantum
düzeyindeki objelerin davranışlarında ‘’parçaçık’’ ve ‘’dalga’' gibi klasik
konseptlerin yetersiz kalmasından dolayı bu teoriyi işaret eder. Standart
kuantum yorumları bu paradoksu evrenin temel özelliği olarak açıklarken,
alternatif yorumlar bu ikililiği gelişmekte olan, gözlemci üzerinde bulunan
çeşitli sınırlamalardan dolayı kaynaklanan ikinci dereceden bir sonuç olarak
açıklar. Bu yargı sıkça kullanılan, dalga-parçacık ikililiğinin
tamamlayıcılık görüşüne hizmet ettiğini, birinin bu fenomeni bir veya başka bir
yoldan görebileceğini ama ikisinin de aynı anda olamayacağını söyleyen Kopenhag yorumu ile açıklamayı hedefler.

## Teorinin kökeni

İkililik fikrinin temeli 17. Yüzyılda Christiaan
Huygens ve Isaac Newton arasında ışık ve maddenin doğası hakkındaki ışım hem dalgadan(Huygens)
hem de parçacıktan(Newton) oluşur tartışmalarına dayanır. Max Planck, Albert
Einstein, Louis de Broglie, Arthur Compton, Neils Bohr ve diğer birçok bilim
insanının çalışmaları sayesinde şu andaki bilimsel teori olan ışığın hem parçacık
hem de dalga (ya da tam tersi) olduğu teorisi geçerli. Bu olgu yalnız orta
boyuttaki parçacıklar için değil ayrıca atom ve moleküllerin temel bileşenleri
içinde geçerlidir. Gözle görülebilir parçacıklar için ise aşırı derecede kısa
dalga boylarından dolayı dalga özelliği saptanamıyor.

## Dalga ve parçacık görüşlerinin kısa tarihi

Aristoteles ışığın doğası hakkında hipotez kuran ilk kişilerden biriydi ve ışığı havadaki elementlerin ayrışması olarak düşünüyordu (dalga teorisi). Diğer bir yanda ise Demokritos ışık da dahil olmak üzere evrendeki her şeyin daha küçük ayrılamaz parçalardan oluşması yargısına karşı geldi. 11. Yüzyılın başlarında, Arap bilim insanı İbn-i Heysem optik üzerine kırılma, yansıma ve ufak boyuttaki mercekleri kullanarak ışınların çıkış noktasından göze gelene kadarki yolunu anlatan konular hakkındaki ilk kapsamlı tezi yazdı. Bu ışınların birleşik ışığı oluşturduğu iddiasında bulundu. 1630'da René Descartes'ın Işık Üzerine yazdığı tezindeki ters dalga tanımı, ışığın davranışının dalga dağılımı modellemesiyle ışığın tekrar yaratılabileceğini ortaya koydu. 1670'in başlarında ve 30 yıllın üzerindeki çalışmayla Isaac Newton parçacık hipotezini sunarak ışığın yansımasının gösterdiği düz çizgiyle sadece parçacıkların böyle bir düz çizgi üzerinde gidebileceğini savundu. Işığın kırılmasını ise daha yoğun bir ortama geçen ışığın hızlandığını varsayarak açıkladı. Yaklaşık olarak aynı zamanda, Newton'un çağdaşları Robert Hooke ve Christiaan Huygens ve sonrasında Augustin-Jean Fresnel matematiksel olarak dalga görüşünü farklı ortamlarda farklı hızlarla giden ışığın kırılmasının ortama bağlı olduğunu gösterdi. Huygens-Fresnel prensibinin sonuçları ışığın davranışını belirlemede oldukça başarılıydı ve sonradan Thomas Young'un çift gişirim deneyiyle ise ışığın parçacık olduğu görüşünün sonu başlamış oldu.

Thomas Young'ın çift yarık deneyine dair çizimi, 1803
Parçacık teorisini son darbe James Clerk Maxwell'ın daha önceden bulunmuş olan titreşen elektrik dalgaları ve manyetik alanlarla ilgili dört basit denklemi birleştirdiğinde vurulmuş oldu. Titreşen bu elektromanyetik dalgaların yayılma hızı hesaplandığında ışık hızı açığa çıkmış oldu. Görünür ışık, morötesi ışık ve kızıl ötesi ışığın çeşitli dalga boylarındaki elektromanyetik dalgalar olduğu açığa kavuşmuş oldu. Dalga teorisi galip geldi ya da öyle olduğu düşünüldü.

19. yuzyılın başlarındaki dalga teorisinin ışığı tanımlamasındaki başarıları sırasında maddeyi tanımlayan atomic teori ortaya çıkmaya başladı. 1789 yılında Antoine Lavoisier kimyayı simyadan kesin ve tutarlı yöntemlerle ayırarak maddenin korunumunu ve birçok kimyasal element ve bileşik buldu. Ancak bu temel kimyasal elementlerin doğası bilinmezliğini
korudu. 1799 yılında Joseph Louis Proust elementlerin sabit oranlarla
birleştiğini göstererek kimyayı atomik düzeyde ilerletmiş oldu. Bu gelişmeler
Jhon Dalton'u Democritus'un atom hakkındaki görüşlerini tekrar ortaya çıkardı,
elementleri görünmez bileşenler olarak tanımlaması  oksijenin neden metal oksitlerin 1:2 oranında
başka bir oksijenle birleştiğini açıkladı. Ancak Dalton ve o zamanın diğer
kimyacıların göz önünde bulundurmadığı şey, bazı elementlerin tek atomlu (Helyum
gibi) ve diğerlerinin çift atomlu (Hidrojen gibi) ya da su gibi H2O yerine daha
basit ve sezgisel HO bu yüzden atomik ağırlık değişken ve çoğunlukla yanlış
olarak gösterildiğiydi. Ek olarak HO oluşumu iki parça hidrojen gazı ve bir
parça oksijen gazının ikiye bölünmesini gerektirmektedir. Bu
problem reaksiyona giren gazların hacimlerinin üzerinde sıvı ve katı gibi çalışan
Amedeo Avogadro tarafından çözüldü. Eşit hacimde element gazının eşit hacimde
atom içerdiğini öne sürerek H2O nun iki parça H2 ve bir parça O2 den meydana
geldiğini gösterdi. Çiftatomlu gazları bularak temel atom teorisini tamamlayan
Avogadro çokça bilinen bileşiklerin doğru moleküler formüllerini ortaya koyarak
daha düzenli bir şekilde olmasını sağladı. Klasik atom teorisine son darbe
Dimitri Mendeleyev elementleri gösteren sıralı ve simetrik bir tablo
oluşturmasıyla geldi. Ancak Mendeleyev'in tablosunda hiçbir elemental
doldurulamayacak boşluklarda vardı. Ancak bu boşluklar zamanla yeni
elementlerin oluşturulmasıyla giderildi. Periyodik tablodaki başarı atom
teorisine karşı olanlara yanıt olmuştu, ancak laboratuvarda herhangi bir tek
atom gözlemlenmemesine rağmen kimya bir atom bilimiydi.

Dalga-parçacık ikiliğinin çift yarıkta girişim deneyiyle ve gözlemcinin etkisiyle animasyon olarak gösterilmesi
Parçaların çarpması görülebilir dalga çizgileri oluşturuyor.Dalga paketiyle gösterilen bir kuantum parçasıKuantum parçacığının kendisiyle girişimiAnimasyon için görüntülere tıklayın.

## 20. yüzyıl sonrası paradigma değişimi

### Elektrik parçacıkları

19. yüzyılın bitiminde, fizik yoluyla atomun doğasına ve kimyasal reaksiyonların işleyişine karar vermek atom teorisinde indirgemeciliğin atomun kendi içine ilerlemesini sağladı. İlk başta akışkan sanan elektrik daha sonradan elektron ismi verilen parçacıklardan oluştuğu anlaşıldı. İlk defa J. J. Thomson tarafından 1897 yılında katot ışın tüpü kullanarak vakumlu ortamda elektrik yüklerinin hareketi gözlemlendi. Vakum elektrik akışkanına hareket için ortam sağlamadığından dolayı bu buluş sadece negatif yüklü parçacığın vakumlu ortamda hareketi sayesinde açıklanabilir. Elektronlar yıllardır elektriği akışkan olarak gören klasik elektrodinamikle
karşı karşıya geldi. Daha da önemlisi, elektrik yükü ve elektromanyetizma arasındaki yakın ilişki Michiael Faraday ve James Clerk Maxwell tarafından belgelenmiş oldu. Elektromanyetizmanın değişen bir elektrik veya manyetik alan tarafından oluşturulan bir dalga olarak bilinmesinden beri elektrik ve yükün atomik/parçacık tanımı yersizdi. Dahası, klasik elektrodinamik tamamlanmayan tek klasik teori değildi.

### Radyasyon niceleme

Bir objenin sıcaklığından dolayı kaynaklanan elektro manyetik bir enerji yayılımı olan kara-cisim ışıması klasik yargılar tarafından tek başına açıklanamazdı. Tüm klasik termodinamik teorilerin temeli olan klasik mekaniğin eşbölüşümü teoremi, bir nesnenin enerjisinin nesnenin titreşim modları arasında eşit olarak paylaştırıldığını belirtir. Bu teori titreşim modlarını oluşturan atomların hızları olarak tanımlarken ve hız dağıtımının eşitlikçi olarak dağıtarak deneysel sonuçlarla eşleşti ve işe yaradı. Kinetik enerjinin ikinci dereceden bir denklem olmasından dolayı hız ortalama hızdan daha büyüktür ancak yüksek enerjili atomların sayısı düştüğünde aynı zamanda düşüşte o kadar çok olacaktır ve hız atomlar arasında eşit olarak dağıtılacaktır. Yavaş hız modlarında görünürde hız dağıtımı eşit olacaktır, yavaş hız modları daha az enerji istediğinden 0 hız modu hiç enerji harcamayacaktır ver sonsuz sayıda atoma dağıtılabilir. Ancak bu durum atomlar arasındaki etkileşimin yokluğunda meydana gelebilir; atomlar arası çarpışması olduğunda yavaş hız modu devreye girecektir. Ayrıca denge durumu hızın sıcaklığa oranıyla da sağlanabilir.

Ama bu durumu elektromanyetik yayılımda olaylar termal nesnelerde olduğu gibi değildir. Termal nesnelerin ışık yayılımı yaptığı uzun süredir bilinmektedir. Sıcak metaller kırmızı renkte parlar ve eğer daha fazla ısı alırlarsa renkleri beyaza döner. Işığın bir elektromanyetik dalga olarak bilinmesinden dolayı fizikçiler bu ışımayı klasik yasalarla açıklamaya çalışmıştır. Bu durum kara-cisim problem olarak bilinmektedir. Eşitdağılım teorisi termal objelerin titreşim modları için kullanıldığından beri bu durumun eşit olarak ışıması varsaymak önemsiz olacaktır. Ancak bu çıkarım ışığın titreşim modları için kullanıldığında çabucak bir sorun ortaya çıktı. Bu sorunu basitleştirmek için olabilecek en uzun dalgaboyu termal nesenin oyukları olarak tanımlandı. Herhangi bir dengedeki elektromanyetik mod yalnızda bu oyuklarının duvarlarını boğum noktası olarak kullanarak var olabilirdi. Böylece dalga boyu oyuğun(L) iki katından büyük bir dalga olamadı.

Oyukta duran dalgalar.
İlk birkaç mod uygulanabilir olduğundan  dalga boyları 2L, L, 2L/3, L/2 vs. Dalga
boyunda kısalma limiti olamamasına rağmen 2L uzunluğunu asla geçememektedir
darken kısadalga boyları dağıtımda üstünlük sağladı ve oyuk neredeyse tamamıyla
kısa dalga boylarıyla dolmaya başladı. Eğer her mod eşit enerji dağılımı almış
olsaydı kısa dalgaboy modları bu enerjinin hepsini özümserdi. Rayleigh-Jeans
yasasından sonra uzun dalgayı boyu ışımalarının yoğunluğu doğru olarak
öngörülürken, sonsuz enerjinin sonsuz sayıdaki kısa dalgaboylarıyla mümkün
olacağı düşünüldü. Bu durum morötesi felaketi olarak bilinmektedir.

Çözüm 1900 yılında Max Planck'ın kara cismin
tarafından yapılan ışık yayılımının frekansı bu yayılımı yapan osilatörün
frekansına bağlı olduğu ve  bu osilatörün
enerjisinin ışıkla düz orantılı olarak arttığı hipoteziyle bulunmuştur(E =hv).
Görülebilir osilatörlerin aynı mantıkla çalışıtığı düşünülerek bu hipotezin
yanlış olduğu çıkarılamaz; aynı genlik ve farklı frekanstaki beş farklı
harmonik osilatör kullanılarak en fazla frekansa sahip olanın en çok enerjiyede
sahip olan olduğu görülmüştür. Buna dayanarak yüksek frekanslı ışık eşit
frekanstaki osilatörden yayılmış olmalıdır ve buna dayanarak bu osilatör düşük
frekanslılara göre daha fazla enerjiye sahiptir, böylece Plank herhangi bir
felakti önlemiş oldu, böylece eşit dağılıma göre yüksek frekanslı osilatörler
daha düşük frekanslı osilatörlerin birleşimiyle oluşabilir. Maxwell-Boltzmann
dağılımında olduğu gibi yüksek  enerjili
ve yüksek frekanslı osilatörlerin baskısı altında kalan düşük frekanslı ve
düşük enerjili osilatörlerinde frekansı ve enerjisi artar. Planck'ın kara-cisim
ile ilgili yargısındaki en devrimsel parça termal dengedeki osilatörlerle
elektromanyetik alanların doğasının aynı tam sayıya dayanıyor olması. Bu
osilatörler tüm enerjilerini elektromanyetik alana verir ve elektromanyetik
alan tarafından uyarıldığı kadar bir ışık kuantumu oluşturur ve bu ışık
kuantumunun özümseyerek aynı frekansta osilasyona başlar. Planck istemli olarak
kara-cismin atomik teorisini oluşturmasına rağmen oluşturduğu ışığın atomik
teorisi istemsizdi.

### Fotoelektrik olay aydınlanması

Planck'ın morötesi felaketini atom ve kuantize
elektromanyetik alan kullanılarak çözmesinden sonra çoğu fizikçi çabukça
Plank'ın ‘’ışık kuantumu’' teorisinin kaçınılmaz açıkları olduğunu fark etti.
Kara-cisim ışıması için daha tamamlayıcı bilgi kuantizasyonsuz
tamamen sürekli, tamamen dalgasal elektromanyetik alan kullanılarak
oluşturuldu. 1905 yılında Albert Einstein Planck'ın kara-cisim modelini
kullanarak o zamanın çözülemeyen sorularından biri olan, enerji alan atomların
elektron yaymasıyla oluşan fotoelektrik olaya çözüm buldu.

1902 yılında Philipp Lenard atomdan çıkan
elektronların enerjisinin ışın yoğunluğu yerine frekansına bağlı olduğunu
buldu. Böylece bir atoma düşük frekanslı az parlaklıkta bir ışık tutulmasıyla
yine aynı frekanstaki parlak bir ışığın tutalmasında kopan elektronun enerjisi
eşik olduğu görüldü. Daha yüksek enerjiye sahip elektronlar için daha yüksek
frekanslı ışık tutulmalıdır. Ne kadar fazla ışık olursa o kadar elektron
koparılmış olur. Kara-cisim ışımasında olduğu gibi ışıma ve madde arasındaki
enerji transferinin başlaması teoride şanstı. Ancak maddenin kuantum mekaniği
doğasına rağmen hâlâ ışığın klasilik tanımı kullanılarak açıklanabilir.

Planck'ın kuantum enerjisini kullanan ve verilen frekansta elektromanyetik radyasyon isteyen, sadece kuantum hv sinin tam katları kadar enerjiyi maddeye transfer edebilir. Bundan sonra fotoelektrik etki daha kolay açıklanabilir. Düşük frekanstaki ışık yalnızca düşük enerjili elektronları koparır çünkü her bir elektron fotonların emilimiyle uyarılır. Düşük frekanslı ışığın yoğunluğunun arttırılması, enerjileri yerine yalnızca uyarılan atomların sayısını arttırır çünkü her bir fotonun enerjisi yine aynı kalır. Yalnızca ışığın frekansı arttırılarak ve böylece fotonların enerjisini yükselterek daha yüksek enerjili elektron koparılabilir. Planck sabiti h I kullanarak fotonların frekansına bağlı olarak enerjisi bulunabilir, ayrıca koparılan atomun enerjisi de frekansa bağlı olarak lineer artış gösterir; doğrunun eğimi ise Planck sabitini gösterir. Bu sonuçlar Robert Andrews Milikan'ın 1915'te elektron yükünü Einstein'ın tahminlerinin deneysel sonuçlarını kullanarak bulmasına kadar onaylanmadı. Koparılan elektronun enerjisinin Planck sabitini göstermesine rağmen fotonların varlığı foton antigruplaşması efektinin bulunmasına kadar kesinleşmemişti. Bu fenomen yalnızca fotonlarla açıklanabilirdi. Einstein 1921 yılında Nobel Ödülünü aldığında özel ve genel teorisi matematiksel olarak zor olmamasına rağmen tamamen devrimci ve ışığın kuantizasyonundan bahsediyordu. Einstein'ın ışık kuantası 1925 yılına kadar foton olarak isimlendirilmedi ancak 1905'te bile mükemmel bir şekilde dalga-parçacık ikililiğini örnekler nitelikteydi. Elektro manyetik ışımı linear dalga denklemleri sağlamaktadır ancak yalnızca soyuk elementler tarafından yayılabilir ya da emilebilir böylece hem dalga hem de parçacık özelliği gösterir.

## Kilometre taşlarındaki değişim

### Huygens ve Newton

İlk kapsamlı ışık teorilerinden biri ışığın dalga
teorisini öne sürüp dalgaların nasıl düzgün bir hat üzerinde girişim yaptığını
gösteren Christiaan Huygens'ten gelmişti. Ancak bu teori Isaac Newton'un ışığın
parçacık teorisi ile birlikte geride bırakılmış oldu. Newton bu teorisinde
ışığın ufak parçacıklardan oluştuğunu öne sürerek yansıma olgusunu kolayca
açıklayabilmişti. Oldukça zor olsa da ayrıca ışığın lensten kırılmasını ve güneş
ışığından gökkuşağı oluşumunu da açıklamıştı. Newton'un parçacı görüşüne
yüzyıldan uzun süre kimse meydan okuyamadı.

### Young, Fresnel ve Maxwell

19.yüzyılın başlarında Young ve Fresnel'in çift
yarık deneyi Huygens'in dalga teorisi için kaynak sağlar nitelikteydi. Çift
yarık deneyinde sisteme gönderilen ışıktan su dalgalarındakine benzer gibi
karakteristik bir girişim kalıbı gözlendi ve dalga boyu bu kalıplar
kullanılarak ölçüldü. Dalga görüşü parçacık ve ışın görüşlerinin yerini hemen
alamamasına rağmen 19. yüzyılın ortalarına doğru polarizasyon olgusuyla birlikte
bilimsel düşüncelerde baskınlık kurmaya başladı.

19.yüzyılın sonlarına doğru James Clerk Maxwell,
Maxwell denklemlerine göre ışığın elektromanyetik dalga yayılması olduğunu
açıkladı. Bu denklemler 1887'de Heinrich Hertz'in denklemleri tarafından
doğrulandı ve dalga teorisi Kabul edilmeye başlandı.

### Planck’ın kara-cisim ışıması formülü

1901 yılında Max Planck parlayan bir cismin yaydığı
ışığın gözlemlenen spektrumlarını yeniden oluşturmayı başaran analizini
yayınladı. Bunu başarmak için Plank radyasyon yayılımı yapan osilatörün
kuantize enerjisini ad hoc matematiksel varsayımını kullanarak buldu. Einstein
daha sonradan elektromanyetik radyasyonun kendisinin kuantize olduğunu ve
yayılan atomların enerjisi olmadığını öne sürdü.

### Einstein’in fotoelektrik olay açıklaması

Fotoelektrik efekt. Soldan gelen fotonlar metal levhaya vuruyor ve elektron söküyor.
1905 yılında Albert Einstein dalga teorisinin eksik
yönlerine fotoelektrik efekt deneyiyle açıklık getirdi. Bunu fotonun varlığını
ve ışık enerjisinin kuantasının parçacık özelliklerini varsayarak yaptı.
Fotoelektrik olayda bir metal üzerine düşürülen parlayan bir ışığın devrede
elektrik akımı oluşturduğu gözlemlendi. Bunun sebebinin ışığın elektronları
sökerek devrede bir akım oluşturduğundan dolayı olduğu düşünüldü. Örnek olarak
potasyumu kullanırken loş mavi ışığın yeterli akımı oluşturmasına rağmen en
güçlü ve en parlak kırmızı ışığın akım oluşturmadığı gözlemlenmiştir. Işık ve
maddenin klasik teorisine bakılarak, bir ışık dalgasının gücü ve büyüklüğü
parlaklığıyla orantılıdır: parlak ışık kolaylıkla yeterli akımı oluşturmalıdır.
Ancak o bilinenin aksine öyle değildi.

Einstein bu karışıklığı elektronların yalnızca
elektromanyetik alanlarla enerji alabilceğini var sayarak giderdi: enerjinin
miktarı E is ışığın frekansı f ile bağlantılıdır.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
h Planck sabiti(6.626 × 10−34 J saniye). Yalnızca
yeterince yüksek frekansa sahip fotonlar elektrik koparabilirler. Örnek
olarak mavi ışık fotonları elektron koparmak için yeterli enerjiye sahipken
kırmızı ışık fotonları bu enerjiye sahip değildir. Gereken frekans eşiğini
geçtikten sonra ışık şiddetinin arttırılması koparılan elektron sayısını
arttırır. Bu yasayı çürütmek için henüz üretilmemiş yüksek yoğunluklu lazerler
gerekli.yoğunluğa bağımlılık fenomeni bu sıralar detaylı bir şekilde
araştırılıyor.

### De Broglie’nin dalgaboyu

Propagation of de Broglie waves
1924 yılında, Louis-Victor de Broglie de Broglie
hipotezini formülleştirerek sadece ışık değil diğer tüm maddelerin dalga
yapısında olduğunu ve bir dalgaboyuyla(λ ile gösterilir),  momentum(p şeklinde gösterilir) sahip
olduğunu gösterdi.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
Einstein'ın denkleminin yukarıdaki genellenmiş hali
fotonun momentumunu *p* = WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ve dalgaboyunu (vakumlu ortamda) *λ* = WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 , şeklinde vakumlu
ortamdaki ışık hızına c diyerek göstermiştir.
De Broglie' in
formülü elektronlar için üç yıl sonra elektron kırınımının iki bağımsız deneyde
gözlemlenmesiyle onaylanmış oldu. Aberdeen Üniversitesinden
George Paget Thomson ince metal film içerisinden elektron geçirerek öngörülen
girişim kalıplarını gözlemdi. Bell Laboratuvarında
Clinton Davisson ve Lester Germer ışınlarını kristal bir
düzenek bir düzenek boyunca ilerletti. De Broglie 1929 yılında tezinden dolayı
Nobel Fizik Ödülünü
kazanmıştır. Thomson ve Davisson ise
1937 yılında deneysel
çalışmaları sonucunda Nobel Fizik Ödülünü paylaşmışlardır.

### Heisenberg’ün belirsizlik ilkesi

Wener Heisenberg'in kuantum mekaniğini
formülleştirmek için varsaydığı belirsizlik prensibinde

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 standard sapmayı, yayılımı ya da belirsizliği;

x
ve p parçacığın konumunu ve lineer
momentumunu.

 *WIKINIUM\_MATH\_PH\_12*  düşürülmüş Planck sabiti (Planck sabitinin 2 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ' bölümü)

Heisenberg temel olarak konumun ve momentumun aynı anda
tutarlı olarak ölçülemeyeceğini savunarak de Broglie hipotezine bağlı
örneklerle bu durumu açıklamıştır.

### De Broglie-Bohm teorisi

De Broglie dalga-parçacık ikililiğini gözlemlemek için
pilot dalga inşa etmiştir. Böylece
her bir parçacık iyi
tanımlanmış bir konum ve momentuma sahip olmuştur, ancak Schrödinger'in
denkleminden yaptığı çıkarımla doğru sonuca ulaşmıştır.
Pilot dalga teorisi
ilk başlarda birden çok
parçacık içeren sistemlere uygulandığında yersiz sonuçlar ortaya çıkardığından
dolayı reddedilmişti. Yersizlik kısa süre sonra kuantum teorisinin
integrali kullanılarak giderildi ve Dovid Bohm,
de Broglie
modelini genişleterek dahil etti. De Broglie-Bohm teorisi ya da Bohmian
mekaniği, dalga-parçacık ikililiğini maddenin özelliği
olarak değil, parçacığın hareketinden dolayı kuantum potansiyelinden
kaynaklandığını göstermiştir.

## Büyük nesnelerdeki dalga davranışı

Foton
ve elektronların dalga-parçacık özelliği göstermesi üzerine aynı deneyler
nötron ve protonlar üzerinde de uygulandı.
Bu deneyler arasında en ünlüleri
1929'da yapılan Estermann ve
Otto Stern dir. Birbirine benzer bu iki atom ve molekül kullanılarak
yapılan deneylerin yazarları bu büyük parçacıklarında dalga özelliği
gösterdiğini tanımlamıştır.

Yer
çekiminin dalga-parçacık ikililiği üzerindeki etkisinde karar kılmak için nötron
girişim sayacı kullanılarak bir dizi deneyler yapılmıştır.
Atom çekirdeğinin
parçalarından biri olan nötron, çekirdeğin kütlesinin
büyük kısmını oluşturduğundan dolayı sıradan madde olarak kullanılmıştır. Nötron girişimölçerde, yerçekimi kuvvetinden
etkilenen kuantum mekaniksel dalgalar gibi hareket ederler. Sonuçlar yerçekiminin her
şey üzerinde etki ettiği bilindiğinden dolayı şaşırtıcı değildi, Yerçekimsel alandaki
büyük çaptaki kuantum mekaniksel ferminyon dalgalarının kendi aralarındaki
girişimi daha önceden deneysel olarak onaylanmamıştı.

1999 yılında C60 fullreneleri
Vienna Üniversitesinde bulunan
araştırmacılar tarafından raporlandı. Oldukça büyük ve ağır
bir nesne olan fullreneler yaklaşık 720 u atomik kütlesine
sahiptir. 2.5pm olan De Broglie dalga boyu
1 nm olan molekülün yarı
çapından yaklaşık kat 400 küçüktür.

## Modern kuantum mekaniğindeki işleyişi

Dalga-parçacık
ikililiği kuantum mekaniğinin yapı taşlarından birini oluşturur. Teorinin
formülleştirilmesinde, parçacık hakkındaki tüm bilgi dalga
fonksiyonunda şifrelenmiştir, karmaşık değerli bir
fonksiyonun değeri yaklaşık olarak uzaydaki
her bir noktadaki
dalgaların büyüklüğü kadardır. Bu fonksiyon diferansiyel
denklemler sayesinde ortaya çıkar.  Kütlesi olan parçacıklar için bu çözüm dalga
denklemi kullanılarak yapılabilir. Böyle dalgaların
yayılımı dalga fenomenindeki girişim ve kırınımlarla olur. Foton gibi kütlesiz
parçacıkların Schrödinger denkleminde çözümü yoktur.

Parçacık
davranışı kuantum mekaniğindeki ölçümlemelerde en çok karşımıza çıkar. Parçacığın konumunu
ölçerken belirsizlik ilkesinden dolayı parçacığın daha kesin bir konumu
olmasına zorlar. Kütleli parçalar için parçacığın yerini belirli
bir noktada saptamak için dalga fonksiyonunun o noktadaki büyüklüğünün
karesinin alınması yeterlidir.

Günümüzdeki
gelişmeler sayesinde kuantum alan teorisindeki belirsizlikler ortadan kalkmış
oldu. Alan dalga fonksiyonlarının dalga denklemleriyle çözülmesine olanak
sağlamıştır. Parçacık terimi
Lorentz grubunun parçalanamaz oluşunu
tanımlamaktadır.