# Samahan (matematika)

Samahán ng dalawang pangkat: WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 .
 Samahán ng tatlong pangkat: WIKINIUM\_MATH\_PH\_1 .
 Ang samahán ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_3 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_5 , at WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ay ang lahat-lahat maliban lamang sa puting lugar.
Sa teorya ng pangkat, ang **kaisahan**, **samahán**, (Ingles: *union*, ipinapakita ng simbolong WIKINIUM\_MATH\_PH\_7 ) o **unyon** (mula Kastila *unión*) ng isang koleksyon ng mga pangkat ay ang lahat ng mga elemento sa koleksyon na iyon. Isa ito sa mga pangunahing operasyong ginagamit sa mga pangkat.

## Kahulugan

Ang samahán ng dalawang pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_9 ay ang pangkat ng mga elemento na nasa WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 , nasa WIKINIUM\_MATH\_PH\_11 , o nasa parehong WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_13 :

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
Halimbawa, kung WIKINIUM\_MATH\_PH\_15 at ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 , edi ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_17 . Isa pang mas komplikadong halimbawa ang nasa ibaba:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 WIKINIUM\_MATH\_PH\_19
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
Bilang isa pang halimbawa, wala sa samahán ng pangkat ng mga pangunahing bilang WIKINIUM\_MATH\_PH\_21 at pangkat ng mga tukol na bilang WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 ang bilang na 9, dahil hindi ito pangunahin o tukol.

Di maaaring humigit sa isang kopya kada pangkat ang mga elemento ng mga pangkat, kaya naman ang samahán ng mga pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_23 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 ay WIKINIUM\_MATH\_PH\_25 . Walang epekto sa kardinalidad ng pangkat o maging sa laman nito ang pagkakaroon ng maraming magkakatumbas na elemento sa pangkat na iyon.

## Mga katangian

Isang operasyong asosyatibo ang samahán ng tambalan; ibig sabihin, para sa kahit anong pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_27 , at WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 :

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_29
Maaaring gawin ang mga operasyon sa kahit anong ayos, at maaari ring matanggal ang mga panaklong dahil hindi ito magreresulta sa kalituhan. Komutatibo ang samahán, kaya naman maaaring maisulat din ang mga pangkat sa kahit anong ayos.

Ang walang-lamang pangkat (*empty set*) ay isang elementong identidad para sa operasyon ng samahán. Ibig sabihin, WIKINIUM\_MATH\_PH\_31 , para sa kahit anong pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 . Sinusunod nito ang mga tuntunin ng dishunsiyon.

Dahil bumubuo ng isang alhebrang Boolean ang mga samahan at salubungan nagbabahagi ang salubungan sa samahán,

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_33
at nagbabahagi naman ang samahán sa salubungan:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_35 .
Sa isang uniberso, maaaring maisulat ang samahán base sa mga operasyon ng salubungan at komplemento bilang:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_37
kung saan ipinapakita ng nakaangat na C ang komplementong nakadepende sa uniberso.

Panghuli, di-nababago ang isang pangkat na sinama sa sarili niya:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_39
## Sanggunian

## Kawing panlabas

* Hazewinkel, Michiel, pat. (2001), "Union of sets", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer, ISBN 978-1556080104
* Walang hanggang Samahan at Salubungan sa ProvenMath Mga batas ni De Morgan na pormal na pinatunayan mula sa mga batlain (*axiom*) ng teorya ng pangkat.