# Teorya ng pangkat

Ang **teorya ng pangkat**, **teorya ng hanay**, **palatangkasan** o **teorya ng tangkas** (Ingles: *set theory*) ay sangay ng matematika na pag-aaral ng mga pangkat o mga kalipunan ng mga obhekto o bagay.

## Mga pangunahing konsepto

Ang teoriya ng pangkat ay nagsisimula sa isang pundamental na binaryong ugnayan sa pagitan ng obhektong WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 at isang pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_1 . Kung ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ang **kasapi** (o **elemento**) ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_3 , isulat ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 . Dahil sa ang mga pangkat ay obhekto, ang ugnayang pagiging kasapi ay maaaring iugnay din sa ibang mga pangkat.

Ang hinangong binaryong ugnayan sa pagitan ng dalawang pangkat ang ugnayang pang-ilalim na pangkat na tinatawag ring **inklusiyon ng pangkat**. Kung ang lahat ng mga kasapi ng pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_5 ay mga kasapi rin ng pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 kung gayon, ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_7 ang **pang-ilalim na pangkat** ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 na tinutukoy ng simbolong WIKINIUM\_MATH\_PH\_9 . Halimbawa, ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 ang pang-ilalim na pangkat ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_11 , ngunit ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ay hindi.
Mula sa depinisyon ito, maliwanag na ang isang pangkat ay isang pang-ilalim na pangkat ng sarili nito. Sa mga kasong nais na iwasan ito, ang terminong **angkop na pang-ilalim na pangkat** ay inilalarawan upang hindi isama ang posibilidad na ito.

Kung paanong ang aritmetika ay nagpapakita ng mga binaryong operasyon sa mga bilang, ang teoriya ng pangkat ay nagpapakita ng mga binaryong operasyon sa mga pangkat:

* Ang **unyon** ng mga pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_13 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 na tinutukoy ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_15 ang pangkat ng lahat ng mga obhekto na kasapi ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 , o WIKINIUM\_MATH\_PH\_17 , o ng parehong ito. Ang unyon ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_19 ang pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 .

Isang diagramang Venn na nagpapakita ng interseksiyon ng dalawang mga pangkat.
* Ang **interseksiyon** ng mga pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_21 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 na tinutukoy ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_23 ang pangkat ng lahat ng mga obhekto na kasapi ng parehong WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_25 . Ang interseksiyon ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_27 ang pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 .
* Ang **diperensiya ng pangkat** ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_29 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 na tinutukoy ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_31 ang pangkat ng lahat ng mga kasapi ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 na hindi kasapi ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_33 . Ang diperensiya ng pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ay WIKINIUM\_MATH\_PH\_35 , samantalang sa kabaligtaran, ang diperensiya ng pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_37 . Kung ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 ang pang-ilalim na pangkat ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_39 , ang diperensiya ng pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 ay tinatawag na **komplemento** ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_41 sa WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 . Sa kasong ito, kung ang pagpili ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_43 ay maliwanag sa konteksto, ang notasyong WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 ay minsan ginagamit imbis na ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_45 , partikular na kung ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 ay pangkalahatang pangkat gaya ng sa pag-aaral ng mga diagramang Venn.
* Ang **simetrikong diperensiya** ng mga pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_47 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 ang pangkat ng lahat ng mga obhekto na kasapi ng eksaktong isa sa WIKINIUM\_MATH\_PH\_49 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 na mga elementong nasa isa sa mga pangkat ngunit wala sa parehong pangkat. Halimbawa, para sa mga pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_51 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 , ang simetrikong diperensiya ay WIKINIUM\_MATH\_PH\_53 . Ito ang diperensiya ng pangkat ng unyon at interseksiyon na WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 .
* Ang **produktong Cartesian** ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_55 at WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 na tinutukoy ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_57 ang pangkat kung saan ang mga kasapi nito ay lahat ng posibleng mga inayos na pares na WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 kung saan ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_59 ay kasapi ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 at ang WIKINIUM\_MATH\_PH\_61 ay kasapi ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 . Ang produktong cartesian ng {1, 2} at {red, white} ay {(1, pula), (1, puti), (2, pula), (2, puti)}.
* Ang **kapangyarihang pangkat** ng pangkat na WIKINIUM\_MATH\_PH\_63 ang pangkat kung saan ang mga kasapi ay lahat ng posibleng pang-ilalim na pangkat ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 . Halimbawa, ang kapangyarihang pangkat ng WIKINIUM\_MATH\_PH\_65 ay WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 .

Ang ilang mga basiko o pangunahing pangkat na may sentral na kahalagahan sa teoriya ng pangkat ang walang laman na pangkat na isang uniko o walang katulad na pangkat na hindi naglalaman ng mga elemento, ang pangkat ng mga natural na bilang at ang pangkat ng mga real na bilang.

 *Ang lathalaing ito na tungkol sa **Matematika** ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.*