# พาย (ค่าคงตัว)

สัญลักษณ์ของพาย
**พาย** หรือ **ไพ** (อักษรกรีก: WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ; อังกฤษ: *pi*) เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละติน มีชื่อว่า "pi" (อ่านว่า *พาย* ในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่า *พี* ในภาษากรีก) บางครั้งเรียกว่า **ค่าคงตัวของอาร์คิมิดีส** (Archimedes' Constant) หรือ**จำนวนของลูดอล์ฟ** (Ludolphine number หรือ Ludolph's Constant)

ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หรือเป็นอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม หารด้วย รัศมียกกำลังสอง ในคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะนิยาม π โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น π คือจำนวนบวก *x* ที่น้อยสุดที่ทำให้ sin (*x*) = 0

การเกิดค่าพาย
ค่า π โดยประมาณ 125 ตำแหน่งคือ

π = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328238644709384... (ลำดับ  A000796)
ส่วนมากจะใช้ค่าประมาณ คือ 3.14159...
แม้ว่าค่านี้มีความละเอียดพอที่จะใช้ในงานวิศวกรรมหรือวิทยาศาสตร์แล้ว ปัจจุบันมีการคำนวณค่า π ได้หลายตำแหน่ง ซึ่งหาได้ทั่วไปจากอินเทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลโดยทั่วไปสามารถคำนวณค่า π ได้พันล้านหลัก ขณะที่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์คำนวณค่า π ได้เกินล้านล้านหลัก และไม่พบว่ามีรูปแบบที่ซ้ำกันของค่า π ปรากฏอยู่

## สูตรที่เกี่ยวข้องกับ π

สามารถคำนวณไพได้จาก เซตม็องแดลโบรต, โดยการคำนวณจำนวน iterations required before point (−0.75, *ε*) diverges.
### เรขาคณิต

π มักปรากฏในสูตรที่เกี่ยวกับวงกลมและทรงกลม

| รูปร่างทางเรขาคณิต | สูตร |
| --- | --- |
| เส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี *r* และเส้นผ่านศูนย์กลาง *d* |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_1  |
| พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี *r* |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_3  |
| พื้นที่ของวงรีที่มีแกนเอก *a* และแกนโท *b* |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_5  |
| ปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมี *r* และเส้นผ่านศูนย์กลาง *d* |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_7  |
| พื้นที่ผิวของทรงกลมที่มีรัศมี *r* |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_9  |
| ปริมาตรของทรงกระบอกที่สูง *h* และรัศมี *r* |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_11  |
| พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่สูง *h* และรัศมี *r* |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_13  |
| ปริมาตรของทรงกรวยที่สูง *h* และรัศมี *r* |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_15  |
| พื้นที่ผิวของทรงกรวยที่สูง *h* และรัศมี *r* |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_17  |

### การวิเคราะห์

* François Viète, 1593:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_19
* สูตรของไลบ์นิซ:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_21
หรือเขียนอีกแบบได้เป็น:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_23
* ผลคูณของ Wallis:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_25
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_27
* สูตรปริพันธ์จากแคลคูลัส:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_29
* ปัญหาของBasel, ถูกแก้เป็นครั้งแรกโดย ออยเลอร์ (ดูเพิ่มเติม ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_31
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_33
* ฟังก์ชันแกมมา เมื่อหาค่า 1/2:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_35
* สูตรของสเตอร์ลิง:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_37
* เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (เรียกโดย ริชาร์ด ไฟน์แมน):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_39
### เศษส่วนต่อเนื่อง

π เขียนในรูปเศษส่วนต่อเนื่องได้หลายแบบ เช่น

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_41
### ทฤษฎีจำนวน

* ความน่าจะเป็นในการสุ่มจำนวนเต็มขึ้นมา 2 จำนวน แล้วเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน เท่ากับ 6/π2 ...

### ฟิสิกส์

* หลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_43
* สมการสนามของไอน์สไตน์ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_45
* กฎของคูลอมบ์ สำหรับแรงไฟฟ้า:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_47
## สูตรที่นอกเหนือจากคณิตศาสตร์

### การอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพ

แม้ว่า WIKINIUM\_MATH\_PH\_49 จะไม่เป็นค่าคงตัวทางฟิสิกส์ แต่ก็มีปรากฏในสมการที่ใช้อธิบายเกี่ยวกับหลักการพื้นฐานของจักรวาลอยู่บ่อยครั้ง เนื่องจากความสัมพันธ์ของ WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 กับวงกลม และระบบพิกัดทรงกลม จากสูตรง่าย ๆ จากกลศาสตร์ดั้งเดิม เช่น ให้ระยะเวลาโดยประมาณเป็น WIKINIUM\_MATH\_PH\_51 ของลูกตุ้มที่มีความยาว WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 แกว่งด้วยแอมพลิจูดขนาดเล็ก ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_53 คือ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก)

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54
หนึ่งในสูตรสำคัญของกลศาสตร์ควอนตัมคือหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์ก ซึ่งแสดงให้เห็นความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่งของอนุภาค (Δ WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 ) และโมเมนตัม (Δ WIKINIUM\_MATH\_PH\_57 ) ซึ่งไม่สามารถมีขนาดเล็กโดยปราศจากเหตุผลในเวลาเดียวกันได้ (เมื่อ WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 เป็นค่าคงตัวของพลังค์)

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_59
ความจริงที่ว่า WIKINIUM\_MATH\_PH\_61 มีค่าประมาณเท่ากับ 3 นั้น มีบทบาทในอายุการใช้งานที่ยาวนานของออร์โธโพสิโทรเนียม ซึ่งอายุการใช้งานนั้นจะผกผันไปสู่ลำดับต่ำสุดในค่าคงที่โครงสร้างละเอียด WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 คือ

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_63
เมื่อ WIKINIUM\_MATH\_PH\_65 คือมวลของอิเล็กตรอน

## ดูเพิ่ม

* แคลคูลัส
* เรขาคณิต
* ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

## อ้างอิง