# ครึ่งชีวิต

| ครึ่งชีวิต ที่ | เศษส่วน ที่เหลือ | ร้อยละ ที่เหลือ |
| --- | --- | --- |
| 0 | 1/1 | 100 |  |
| 1 | 1/2 | 50 |  |
| 2 | 1/4 | 25 |  |
| 3 | 1/8 | 12 | .5 |
| 4 | 1/16 | 6 | .25 |
| 5 | 1/32 | 3 | .125 |
| 6 | 1/64 | 1 | .563 |
| 7 | 1/128 | 0 | .781 |
| ... | ... | ... |
| *n* | 1/2*n* | 100/(2*n*) |

**ครึ่งชีวิต** (**t½**) (อังกฤษ: *Half-life*) คือเวลาที่สารกัมมันตรังสีใช้ในการสลายตัวของสารเหลือครึ่งหนึ่งของที่มีอยู่เดิม มักถูกใช้ในฟิสิกส์นิวเคลียร์เพื่ออธิบายความเร็วช้าของการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี แต่อาจจะใช้เพื่ออธิบายปริมาณใด ๆ ก็ตามที่มีการสลายตัวแบบเอ็กโพเนนเชียลด้วย

จุดกำเนิดของคำศัพท์คำนี้ ได้ระบุไว้ว่าเออร์เนสต์ รัทเทอร์ฟอร์ดได้ค้นพบหลักการนี้ในปี 1907 และเรียกว่า "ช่วงเวลาครึ่งชีวิต" (half-life period) ต่อมาคำนี้ถูกย่อให้สั้นลงเหลือเป็น "ครึ่งชีวิต" (half-life) ในช่วงต้นทศวรรษปี 1950 หลังจากการค้นพบนั้น เขาก็ได้นำหลักการของครึ่งชีวิตของธาตุกัมมันตรังสีไปศึกษาอายุของหินโดยการวัดช่วงเวลาการสลายตัวของ เรเดียม ไปเป็น ตะกั่ว-206

ค่าครึ่งชีวิตจะมีค่าคงที่ตลอดช่วงชีวิตการสลายตัวของสารที่สลายตามสมการการสลายตัวครึ่งชีวิตแบบเอกซ์โปเนนเชียล ซึ่งสามารถแสดงเป็นสมการได้ตามตารางด้านข้าง

## สมการการสลายตัวแบบครึ่งชีวิต

การสลายแบบเอกซ์โพเนนเชียล มีสมการที่เกี่ยวข้องดังนี้

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4

โดยที่

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 คือ ปริมาณสารตั้งต้น
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 เป็นปริมาณสารที่เหลือหลังจากเวลาผ่านไปแล้ว WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 เป็นเวลาครึ่งชีวิต
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 เป็นเวลาชีวิตทั้งหมดของสารตั้งต้นที่จะสลายไปจนหมด
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 เป็นค่าคงตัวของการสลายตัว

ซึ่งพารามิเตอร์ WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 และ WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 มีความสัมพันธ์ดังนี้

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24

ในที่นี้ ln(2) คือ ลอการิทึมธรรมชาติ (มีค่าโดยประมาณ 0.693)

### ครึ่งชีวิตกับอันดับของปฏิกิริยา

ค่าของครึ่งชีวิตมีความสัมพันธ์กับอันดับของปฏิกิริยาดังนี้

#### ปฏิกิริยาอันดับศูนย์

อัตราการเกิดปฏิกิริยาในปฏิกิริยาอันดับนี้จะไม่ขึ้นกับความเข้มข้นของสารตั้งต้น

จากสมการกฎอัตราของปฏิกิริยาอันดับศูนย์ WIKINIUM\_MATH\_PH\_26

ในการจะหาค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับศูนย์นั้นทำได้โดยการแทนค่าความเข้มข้นท้ายด้วยปริมาณครึ่งหนึ่งของความเข้มข้นตั้งต้น และเมื่อจัดรูปสมการ จะได้ค่าค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับศูนย์ดังนี้

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28

และจากสมการ จะเห็นได้ว่าเวลาของครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับศูนย์ขึ้นกับความเข้มข้นสารตั้งต้นและ ค่าคงที่อัตราการเกิดปฏิกิริยา

#### ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง

อัตราการเกิดปฏิกิริยาในปฏิกิริยาอันดับนี้ อัตราการเกิดปฏิกิริยาจะลดลงเรื่อยจนเป็น 0 และเวลาของครึ่งชีวิตจะไม่ขึ้นกับความเข้นข้นของสารตั้งต้นหรือสารผลิตภัณฑ์

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30

และเมื่อจัดรูปสมการ หลังจากแทนค่าความเข้มข้นของสารตั้งต้น ณ เวลาใด ๆ เป็นครึ่งหนึ่งของความเข้มข้นของสารตั้งต้น ณ เวลาเริ่มต้นแล้ว จะได้ค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับหนึ่งดังนี้

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32

และจากสมการ จะเห็นได้ว่าเวลาของครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับหนึ่งนั้นขึ้นกับค่าคงตัวอัตราการเกิดปฏิกิริยาเพียงอย่างเดียว

#### ปฏิกิริยาอันดับสอง

ในปฏิกิริยาอันดับสอง ความเข้มข้นของสารตั้งต้นจะลดลงตามสมการ WIKINIUM\_MATH\_PH\_34

และเมื่อแทนค่า และจัดรูปในรูปแบบเดียวกันกับปฏิกิริยาอันดับศูนย์ และปฏิกิริยาอันดับหนึ่งจะได้ค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับสองดังนี้

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36

สังเกตได้ว่าเวลาของครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับสองขึ้นกับความเข้มข้นสารตั้งต้นและ ค่าคงที่อัตราการเกิดปฏิกิริยา เหมือนกับปฏิกิริยาอันดับศูนย์