# గణిత జీవశాస్త్రం

చామంతి పువ్వు మధ్యలో ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యల అమరికను చూడవచ్చు. ప్రకృతిలో కనిపించే సాధారణ గణిత నమూనా ఇది.
**గణిత, సిద్ధాంత జీవశాస్త్రం** (Mathematical and theoretical biology) ఒక ముఖ్యమైన శాస్త్ర విభాగం. దీనిని **బయో మ్యాథమెటిక్స్** (Biomathematics) అని కూడా పిలుస్తారు. ఈ విభాగం జీవరాశుల గురించి, ప్రాణం ఉన్న వస్తువుల గురించి అర్థం చేసుకోవడానికి గణితం (mathematics), భౌతికశాస్త్రం (physics), కంప్యూటర్ సైన్స్ (computer science) వంటి సబ్జెక్టులను ఉపయోగిస్తుంది. ఈ రంగంలో పనిచేసే శాస్త్రవేత్తలు ఎప్పుడూ ప్రయోగశాలల్లో రసాయనాలతో మాత్రమే పని చేయరు. దానికి బదులుగా వారు గణిత సూత్రాలను ఉపయోగించి జీవుల నమూనాలను (models) తయారు చేస్తారు.

ఈ శాస్త్రంలో రెండు ప్రధాన భాగాలు ఉన్నాయి. మొదటిది **సిద్ధాంత జీవశాస్త్రం** (theoretical biology). ఇది జీవానికి సంబంధించిన ప్రాథమిక సూత్రాలను కనుగొనడం మీద దృష్టి పెడుతుంది. రెండవది **గణిత జీవశాస్త్రం** (mathematical biology). ఇది జీవశాస్త్రంలో వచ్చే ప్రత్యేక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి గణిత సమీకరణాలను (equations) వాడుతుంది. ఈ రెండు విభాగాలు కలిసి పని చేయడం వల్ల జీవులు (organisms) ఎలా పెరుగుతాయి, ఎలా కదులుతాయి, ఎలా జీవిస్తాయి అనే విషయాలు మనకు స్పష్టంగా అర్థమవుతాయి. ఇది సాధారణ ప్రయోగాత్మక జీవశాస్త్రం (experimental biology) కంటే భిన్నంగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే ప్రయోగాత్మక జీవశాస్త్రంలో భౌతికమైన ప్రయోగాలు చేసి డేటాను సేకరిస్తారు. ఇక్కడ గణితం ద్వారా ఫలితాలను అంచనా వేస్తారు.

జీవశాస్త్రం అంటే కేవలం మొక్కలు, జంతువుల గురించి చదవడం మాత్రమే కాదు, వాటి వెనుక ఉన్న సంక్లిష్టమైన లెక్కలను అర్థం చేసుకోవడం కూడా. ఉదాహరణకు, శరీరంలో రక్తం ఎలా ప్రవహిస్తుంది, ఒక వ్యాధి ఒకరి నుంచి ఇంకొకరికి ఎలా వ్యాపిస్తుంది వంటి విషయాలను లెక్కల ద్వారా ఖచ్చితంగా చెప్పవచ్చు.

## చరిత్ర

జీవశాస్త్రంలో గణితాన్ని ఉపయోగించడం అనేది నిన్న మొన్న మొదలైనది కాదు. ఇది వందల ఏళ్ల క్రితమే ప్రారంభమైంది.

13వ శతాబ్దంలో, ఫిబొనాక్సీ అనే శాస్త్రవేత్త కుందేళ్లు పిల్లలను ఎలా కంటాయి అనే విషయం మీద పరిశోధన చేశాడు. ఒక జంట కుందేళ్ల నుండి ఎన్ని కుందేళ్లు పుడతాయి, వాటి సంఖ్య ఎలా పెరుగుతుంది అని చూపించడానికి ఆయన ఒక వరుస క్రమ సంఖ్యలను ఉపయోగించాడు. దీనినే ఇప్పుడు మనం ఫిబొనాక్సీ వరుస అని పిలుస్తున్నాము. ఆ తర్వాత, 18వ శతాబ్దంలో డేనియల్ బెర్నౌల్లి అనే వ్యక్తి మశూచి (smallpox) వ్యాధి ఎలా వ్యాపిస్తుందో లెక్కల ద్వారా వివరించాడు.

1789వ సంవత్సరంలో, థామస్ మాల్థస్ జనాభా పెరుగుదల గురించి ఒక ముఖ్యమైన విషయం చెప్పాడు. ఆహారం పెరిగే వేగం కంటే జనాభా పెరిగే వేగం చాలా ఎక్కువగా ఉంటుందని ఆయన గణితం ద్వారా నిరూపించాడు. ఈ ఆలోచనే చార్లెస్ డార్విన్ కు ప్రకృతి వరణం (Natural Selection) అనే సిద్ధాంతాన్ని ఆలోచించడానికి సహాయపడింది. 1836లో, పియరీ ఫ్రాంకోయిస్ వెర్హల్స్ట్ "లాజిస్టిక్ గ్రోత్" (logistic growth) అనే మోడల్‌ను తయారు చేశాడు. ఆహారం, స్థలం తక్కువగా ఉన్నప్పుడు జనాభా పెరగడం ఎలా ఆగిపోతుందో ఈ మోడల్ చూపిస్తుంది.

### ఆధునిక అభివృద్ధి

1917లో, డి ఆర్సీ థాంప్సన్ *On Growth and Form* అనే ఒక ప్రసిద్ధ పుస్తకాన్ని రాశాడు. జంతువులు, మొక్కల ఆకారాలు అన్నీ జ్యామితి (geometry) నియమాలను పాటిస్తాయని ఆయన అందులో వివరించాడు. 1960ల తర్వాత ఈ రంగం మూడు ప్రధాన కారణాల వల్ల చాలా వేగంగా అభివృద్ధి చెందింది:

**పెద్ద డేటా (Big Data):** కొత్త రకం పరికరాల వల్ల శాస్త్రవేత్తలు DNA, జన్యువులను చూడగలిగారు. దీనివల్ల మనుషులు ఒక్కరే చదవలేనంత సమాచారం (data) సేకరించబడింది.

**కంప్యూటర్లు:** శక్తివంతమైన కంప్యూటర్లు రావడం వల్ల శాస్త్రవేత్తలు సంక్లిష్టమైన సిమ్యులేషన్లను చేయగలుగుతున్నారు.

**నైతికత (Ethics):** బతికున్న జంతువుల మీద ప్రయోగాలు చేయడం కంటే కంప్యూటర్ మోడల్స్ వాడటం మంచిదని చాలామంది భావించారు.

## పరిశోధన జరిగే ప్రధాన రంగాలు (Major Areas of Research)

గణిత జీవశాస్త్రం చాలా పెద్దది. ఇది ఎన్నో రకాల విషయాలను కలుపుకొని ఉంటుంది.

### కణ, అణు జీవశాస్త్రం (Cell and Molecular Biology)

కణంలోని అతి చిన్న భాగాలు ఎలా పనిచేస్తాయో చూడటానికి శాస్త్రవేత్తలు గణితాన్ని ఉపయోగిస్తారు. వారు ముఖ్యంగా ప్రోటీన్లు, DNA మీద దృష్టి పెడతారు.

**ఎంజైమ్ కైనటిక్స్ (Enzyme Kinetics):** శరీరంలో రసాయన చర్యలు ఎంత వేగంగా జరుగుతాయో ఇది వివరిస్తుంది.

**క్యాన్సర్ పరిశోధన:** ఒక గడ్డ (tumor) ఎలా పెరుగుతుంది, దానికి మందులు వేస్తే ఎలా స్పందిస్తుంది అని అంచనా వేయడానికి గణిత నమూనాలు సహాయపడతాయి.

**కణాల కదలిక:** దెబ్బ తగిలినప్పుడు గాయం మానడానికి కణాలు అక్కడికి ఎలా వెళ్తాయో గణితం ద్వారా తెలుసుకోవచ్చు.

### పరిణామ జీవశాస్త్రం

ఇది ఈ రంగంలో చాలా పాత విభాగం. జంతువులు చాలా కాలం పాటు ఎలా మారుతూ వచ్చాయో ఇది వివరిస్తుంది.

**పాపులేషన్ జెనెటిక్స్:** ఒక సమూహంలో వేర్వేరు అలీల్స్ (జన్యు రకాలు) ఎలా మారుతాయో లెక్కల ద్వారా చూపిస్తుంది.

**ఫైలోజెనెటిక్స్ (Phylogenetics):** వేర్వేరు జాతులకు సంబంధించిన "వంశ వృక్షాలను" (family trees) తయారు చేయడానికి గణితాన్ని వాడతారు.

**గేమ్ థియరీ (Game Theory):** జంతువులు ఒకదానితో ఒకటి ఎందుకు సహకరించుకుంటాయి, ఎందుకు పోరాడుకుంటాయి అనే విషయాన్ని ఇది వివరిస్తుంది.

### కంప్యూటేషనల్ న్యూరోసైన్స్ (Computational Neuroscience)

ఈ విభాగం మెదడు, నరాల వ్యవస్థ గురించి చదువుతుంది. న్యూరాన్లు (మెదడు కణాలు) సంకేతాలను ఎలా పంపుతాయో అర్థం చేసుకోవడానికి శాస్త్రవేత్తలు లెక్కలను వాడుతారు. దీనివల్ల మెదడు ఎలా ఆలోచిస్తుంది, విషయాలను ఎలా గుర్తుంచుకుంటుంది అనేది తెలుస్తుంది.

## ప్రకృతిలో నమూనాలు

ప్రకృతిలో చాలా జీవులకు ఒకే రకమైన ఆకారాలు మళ్లీ మళ్లీ కనిపిస్తాయి. ఈ ఆకారాలు ఎందుకు అలా ఉన్నాయో గణితం చెప్పగలదు.

### జ్యామితీయ అమరిక (Geometric Organization)

ప్రకృతి ఎప్పుడూ పనిని సులభంగా, తక్కువ ఖర్చుతో చేయాలని చూస్తుంది. ఉదాహరణకు, తేనెటీగలు తేనె పట్టును షడ్భుజి (hexagon) ఆకారంలో కడతాయి. తక్కువ మైనంతో ఎక్కువ తేనెను నిల్వ చేయడానికి ఈ ఆకారం బాగా ఉపయోగపడుతుంది. అలాగే, DNA ఒక స్పైరల్ (spiral) ఆకారంలో ఉంటుంది. ఇది తక్కువ స్థలంలో ఎక్కువ సమాచారాన్ని భద్రపరచడానికి సహాయపడుతుంది.

### స్థల నమూనాలు (Spatial Patterns)

కొన్ని జంతువులకు చారలు లేదా మచ్చలు ఉంటాయి. 1952లో ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్త అలన్ ట్యూరింగ్ దీని గురించి వివరించాడు. చర్మం కింద ఉండే రసాయనాలు ఒకదానితో ఒకటి కలిసి కదలడం వల్ల ఈ రంగులు ఏర్పడతాయని ఆయన చెప్పాడు. దీనిని **రియాక్షన్-డిఫ్యూషన్ సిస్టమ్** (reaction–diffusion system) అంటారు. పులులు, జీబ్రాలు, చేపల మీద ఉండే అందమైన చారలకు ఇదే కారణం.

* DNA అణువుల జ్యామితీయ ఆకారాలు.
* గణిత నియమాలను అనుసరించే సీతాకోకచిలుక రెక్కల నమూనా.
* షడ్భుజి ఆకారంలో ఉండే తేనె పట్టు ప్రకృతిలో గణితానికి ఒక ఉదాహరణ.

## గణిత పద్ధతులు

జీవశాస్త్రాన్ని చదవడానికి శాస్త్రవేత్తలు వేర్వేరు రకాల గణిత సమీకరణాలను వాడుతారు.

### డిటర్మినిస్టిక్ మోడల్స్ (Deterministic Models)

ఈ మోడల్స్‌లో ఒకే రకమైన సంఖ్యలతో మొదలుపెడితే ఎప్పుడూ ఒకే రకమైన ఫలితం వస్తుంది. ఇవి డిఫరెన్షియల్ సమీకరణాలను ఉపయోగిస్తాయి. రక్తంలో మందు ప్రభావం ఎంత కాలం ఉంటుంది వంటి విషయాలను తెలుసుకోవడానికి ఇవి బాగా పని చేస్తాయి.

### స్టోకాస్టిక్ మోడల్స్ (Stochastic Models)

ఈ మోడల్స్ అదృష్టం, అవకాశం (randomness) మీద ఆధారపడి ఉంటాయి. ప్రాణం ఉన్న విషయాలలో అన్నీ అంచనా ప్రకారం జరగవు కాబట్టి, ఇక్కడ సంభావ్యతను (probability) ఉపయోగిస్తారు. ఉదాహరణకు, ఒక నగరంలో వైరస్ ఎలా వ్యాపిస్తుంది అని చెప్పేటప్పుడు, ప్రజలు ఒకరినొకరు అనుకోకుండా కలిసే అవకాశం ఎంత ఉందో కూడా లెక్కించాలి.

### స్పేషియల్ మోడలింగ్ (Spatial Modeling)

వస్తువులు ఏ చోట ఉన్నాయి అనే దాని గురించి ఇది వివరిస్తుంది. అడవులు ఎలా పెరుగుతాయి, ఒక వ్యాధి ఒక దేశం నుండి ఇంకొక దేశానికి ఎలా ప్రయాణిస్తుంది అనే విషయాలను ఇది అధ్యయనం చేస్తుంది.

## ఉదాహరణ: కణ చక్రం

కణ చక్రం అంటే ఒక కణం పెరిగి, రెండుగా విడిపోయే ప్రక్రియ. ఇది చాలా ముఖ్యం. ఒకవేళ ఈ చక్రం సరిగ్గా పనిచేయకపోతే, అది క్యాన్సర్ రావడానికి కారణం అవుతుంది. కణంలోని ప్రోటీన్లు ఈ చక్రాన్ని ఎలా నియంత్రిస్తాయో చూపించడానికి శాస్త్రవేత్తలు గణిత నమూనాలను తయారు చేశారు.

సాధారణ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణాలను ఉపయోగించి, ప్రోటీన్ స్థాయిలు ఎలా పెరుగుతాయి, ఎలా తగ్గుతాయి అని పరిశోధకులు చూడగలరు. ఈ నమూనాలు ఒక "గడియారం" లాగా పనిచేస్తాయి. వీటిలో కొన్ని చెక్ పాయింట్లు (checkpoints) ఉంటాయి. ఒక చెక్ పాయింట్ అంటే ఒక గేటు లాంటిది. ప్రోటీన్ స్థాయిలు సరిగ్గా ఉంటేనే కణం తదుపరి దశకు వెళ్తుంది. దీనివల్ల కణం ఆరోగ్యంగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే కొత్త కణాన్ని తయారు చేస్తుంది.

## ఈ రంగం యొక్క ప్రాముఖ్యత

భవిష్యత్తులో వైద్య రంగం మెరుగుపడటానికి గణిత జీవశాస్త్రం ఎంతో అవసరం. దీనివల్ల డాక్టర్లు ఇవి చేయగలరు:

కొత్త మందులను ముందుగా కంప్యూటర్ మీద పరీక్షించవచ్చు. దీనివల్ల జంతువులకు హాని కలగదు.

శీతాకాలంలో ఫ్లూ వైరస్ ఎంత వేగంగా వ్యాపిస్తుందో ముందుగానే అంచనా వేయవచ్చు.

పాడైపోయిన జన్యువులను ఎలా సరిచేయాలో అర్థం చేసుకోవచ్చు.

పెరుగుతున్న జనాభాకు సరిపడా ఆహారాన్ని పండించడానికి మంచి మార్గాలను కనుగొనవచ్చు.

రోగులకు వ్యక్తిగత వైద్యం (personalized medicine) అందించడంలో ఇది కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది.

## గమనికలు (Notes)

## మూలాలు (References)

Edelstein-Keshet L (2004). *Mathematical Models in Biology*. SIAM.

Murray JD (2002). *Mathematical Biology*. Springer.

Rosen R (2005). *Life Itself*. Columbia University Press.

## ఇంకా చదవండి (Further reading)

May RM (2004). "Uses and abuses of mathematics in biology". *Science*. **303**.

Reed MC (2004). "Why Is Mathematical Biology So Hard?". *Notices of the AMS*.

## బయటి లింకులు (External links)

గణిత జీవశాస్త్ర సంఘం (The Society for Mathematical Biology)
మూస:Biology nav
మూస:Biology-footer