# ஏரணம்

அரிசுட்டாட்டிலின் ஏரணம் பற்றிய நூல்
**ஏரணம்** அல்லது **அளவையியல்** அல்லது **தருக்கவியல்** (*Logic*) என்பது அறிவடிப்படையில் ஓர் உண்மை ஆகும், ஒரு பொருள் பற்றி அது ஏற்கக்கூடியது (= ஏலும்) என்று அறியவும், ஒரு முடிவுக்கு வரவும், உறுதியாக நிலைநிறுத்தவும் பயன்படும் ஓர் அடிப்படைக் கருத்தியல் முறைகளைப் பற்றிய ஓர் அறிவுத்துறையாகும். ஏரணம் மெய்யியலின் ஒரு முக்கியமான துறை. ஏரணம் என்னும் தமிழ்ச்சொல் ஏல் = ஏற்றுக்கொள், இயல்வது, பொருந்துவது என்பதில் இருந்து ஏல்-> ஏர் ஏரணம் என்றாயிற்று ஏரணம் என்பது படிப்படியாய் அறிவடுக்க முறையில் ஏலும் (= இயலும் பொருந்தும்), ஏலாது (இயலாது, பொருந்தாது) என்று கருத்துக்களைப் படிப்படியாய் முறைப்படி தேர்ந்து மேலே சென்று உயர் முடிபுகளைச் சென்றடையும் முறை மற்றும் கருத்தியல் கூறுகள் கொண்ட ஒரு துறையாகக் கருதப்படுகிறது. ஆங்கிலத்தில் இதனை Logic (லா’சிக்) என்று கூறுவர். மேற்குலக மெய்யியலில் **லாச்யிக்** (ஏரணம்) என்பது கிரேக்க மொழிச் சொல்லாகிய *லோகோசு* (λόγος, logos) என்ற சொல்லில் இருந்து பெறப்பட்டது ஆகும். இதன் பொருள் “சொல், எண்ணம், சொற்கருத்தாடல், காரணம், கொள்கை” " என்பதாகும்.

ஆரம்பத்தில் ஏரணம் என்ற சொல் "வார்த்தை" அல்லது "என்ன பேசப்படுகிறது" என்ற நோக்கத்துடனும் சிந்தனை அல்லது காரணம் என்ற புரிதலுடனும் பார்க்கப்பட்டது. பொதுவாக வாதங்கள் வடிவத்தில் முறையான ஆய்வுகளை ஏரணம் கொண்டிருக்கும். வாதம் மற்றும் அதன் ஊகங்களின் முடிவு இவற்றிடையே நிலவும் தருக்க ஆதரவே சரியான வாதம் என்பதாகும். சாதாரண சொற்பொழிவுகளில், அத்தகைய வாதத்தின் முடிவுகள் எனவே, அதனால், ஆகையால், இதனால் போன்ற வார்த்தைகளால் குறிப்புணர்த்தப்படுகிறது.

ஏரணம் என்பதன் சரியான நோக்கம் மற்றும் பொருள் தொடர்பான உலகளாவிய உடன்பாடு எதுவும் இல்லை, ஆனால் அது பாரம்பரியமாக வாதங்களின் வகைப்பாட்டையும், அனைத்து வாத வடிவங்களுக்கும் பொதுவான சரியான வாதத்தை முறையாக விரித்துரைத்தலையும், போலித்தனம் உள்ளிட்ட நம்பகத்தன்மையை ஆய்வு செய்தல் மற்றும் முரண்பாடுகள் உட்பட சொற்பொருள்களின் ஆய்வு ஆகிய அனைத்தையும் இது உள்ளடக்கியுள்ளது. வரலாற்று ரீதியாக, தத்துவ துறையில் ஏரணம் ஆராயப்பட்டு வந்தது. 1800 களின் நடுப்பகுதியில் பண்டைய காலத்திலிருந்து கணிதப் பிரிவிலும் ஏரணம் ஆராயப்பட்டது. மற்றும் சமீபத்தில் கணினி அறிவியல், மொழியியல், உளவியல் மற்றும் பிற துறைகளில் எரணம் ஆய்வு செய்யப்பட்டு வருகிறது.

இந்தியா, சீனா, பேர்சியா மற்றும் கிரேக்கம் ஆகிய நாகரிகங்களில் ஏரணமானது ஆராயப்பட்டுள்ளது. மேற்கத்தேய நாடுகளில் ஏரணமானது அரிசுடாட்டிலால் முறையான கட்டுப்பாடாக நிறுவப்பட்டது. மெய்யியலில் ஏரணத்திற்கு அடிப்படை இடம் கொடுத்தவர் அரிசுடாட்டில் ஆவார். பின்னர் அல் ஃபராபி என்பவர் ஏரணத்தை மேலும் விரிவாக்கி அதை **யோசனைகள்** மற்றும் **ஆதாரங்கள்** என இரு வகையாகப் பிரித்தார். கிழக்கு நாடுகளில் பௌத்தர்களாலும் சமணர்களாலும் ஏரணம் அபிவிருத்திக்கு உள்ளாக்கப்பட்டது.

## கோட்பாடுகள்

தர்க்கவியல் படிவம் தர்க்கத்தை மையமாகக் கொண்டே இருக்கிறது. ஒரு வாதத்தின் செல்லுபடியாகும் காலம், அதன் உள்ளடக்கத்தால் அல்ல அதன் தர்க்கரீதியான படிவத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அரிசுடாட்டிலின் பாரம்பரியமான நேரியல் வாத தர்க்கமும், நவீன குறியீட்டு வாத தர்க்கமும் சாதாரண தர்க்கத்திற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் ஆகும்.

### முறைசாரா தருக்கம்

இயல்பான மொழி வாதங்களைப் ஆய்வு செய்வது முறைசாரா தர்க்கமாகும். தவறான கருத்துக்கணிப்பு முறைசாரா தர்க்கத்தின் ஒரு முக்கியமான பிரிவாகும். ஆழ்ந்த முறைசாரா வாதங்கள் எதையும் கண்டறிந்து துல்லியமாக பேசுவதில்லை என்பதால், தர்க்கத்தின் சில கருத்தாக்கங்களில் இம்முறைசாரா தர்க்கக் கோட்பாட்டை ஒரு தர்க்கமாகவே கருதுவதில்லை.

### முறையான தருக்கம்

முறையான தருக்கம் என்பது முற்றிலும் முறையான உள்ளடக்கத்துடன் தொடர்புடையது என்பதை ஆய்வு செய்கிறது. அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட செய்தி அல்லது சொத்தை பற்றி அல்லாமல், ஒரு முழுமையான தொகுப்பு விதிமுறையின் ஒரு குறிப்பிட்ட பயன்பாடாக அனுமானம் வெளியிடப்பட்டால் அது முற்றிலும் சாதாரண உள்ளடக்கத்தைக் கொண்டிருக்கும். முறையான ஆதாரமுள்ள விதிமுறைகளால் உருவாக்கப்படும் தேற்றங்கள் எனப்படும் சில சூத்திரங்களை உள்ளடக்கியதாகும்.

அரிசுடாட்டிலின் படைப்புகள் தர்க்கத்தின் ஆரம்பகால அறியப்பட்ட முறையான ஆய்வுகளைக் கொண்டிருக்கின்றன. நவீன முறையான தருக்கம் அரிசுடாட்டிலின் கோட்பட்டை மேலும் விரிவுபடுத்தி பின்பற்றுகிறது. தர்க்கத்தின் பல வரையறைகளிலும் தர்க்கரீதியான ஒப்புமையும் முற்றிலும் சாதாரண உள்ளடக்கம் கொண்ட அனுமானமும் ஒன்றாகவே கருதப்படுகின்றன. இயல்பான மொழியின் நுணுக்கங்களை எந்த முறையான தர்க்க வழிமுறையும் கைப்பற்றுவதால் இது முறைகேடான தர்க்கரீதியான வெறுமையான ஆதாரங்களை அளிக்காது.
ஓர்கனன் என்பது ஏரணம் தொடர்பாக அரிஸ்டோட்டிலால் எழுதப்பட்ட நூலாகும். இது முறையான ஏரணத்தில் முந்தைய பகுப்பாய்வுகளை உள்ளடக்கியிருப்பதாகக் கூறப்படும் வெளிப்படையான படைப்பு ஆகும். இந்த நூலிலேயே முதன்முதலில் நியாய ஏரணம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

### குறியீட்டுத் தருக்கம்

குறியீட்டு தருக்கம் என்பது தர்க்கரீதியான அனுமானத்தின் முறையான அம்சங்களைக் கைப்பற்றும் குறியீட்டுச் சுருக்கங்களை ஆய்வு செய்கிறது சித்தாந்த தர்க்கமான இக்குறியீட்டு தருக்கம் பெரும்பாலும் இரண்டு முக்கிய கிளைகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது: அவை உள்நோக்க தருக்கம், பயனிலை தருக்கம் என்பனவாம்.மொழிகளில் வினைச்சொல்லின் பாங்கியலானது வசனத்தின் சில உப பகுதிகளான சிறப்புச் சொற்கள், மாதிரி குறியீடுகள் என்பவற்றால் சொற்பொருளியல் மாற்றம் பெறுகின்றது. இது ஒரு பாங்கியல் ஏரணமாகும்.

பயனிலை ஏரணம் என்பது *முதல் வரிசை ஏரணம்*, *இரண்டாம் வரிசை ஏரணம்*, *பல வரிசை ஏரணம்* மற்றும் *முடிவிலா ஏரணம்* எனப்படும் அடையாளப்படுத்தும் முறையான அமைப்புகளைக் குறிப்பிடப் பயன்படுத்தப்படும் பொதுவான சொல் ஆகும்.

### கணிதவியல் தருக்கம்

கணிதவியல் தருக்கம் என்பது குறியீட்டு தர்க்கத்தின் ஒரு நீட்டிப்புக் கோட்பாடாகும். குறிப்பாக மாதிரியாக்கக் கோட்பாடு, ஆதாரக் கோட்பாடு, கணக் கோட்பாடு மற்றும் மறுநிகழ்வு கோட்பாடு ஆகியவற்றிணை இக்கோட்பாடு ஆய்வுக்கு உட்படுத்தும்.

1. முறையான ஏரணத்தின் உத்திகளை கணிதம் மற்றும் கணிதக் காரணங்காட்டல் என்பவற்றில் பிரயோகித்தல்.
2. கணித உத்திகளை முறையான ஏரணத்தின் பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் பகுப்பாய்வு என்பவற்றில் பிரயோகித்தல்.

எவ்வாறாயினும், எந்த தர்க்கத்தின் மீதான உடன்பாடு மழுங்கியதாக இருந்தாலும், உலகளாவிய தர்க்கத்தின் பொதுவான கட்டமைப்பை ஆவு செய்திருந்தாலும் 2007 ஆம் ஆண்டில் மோசாகோவ்சுகி ஏரணத்தைப் பற்றி இவ்வாறு கூறுகிறார். தருக்கம் பற்றி பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய முறையான வரையறையை கொடுக்க முடியாதது ஒரு சங்கடமாகும்.

## வரலாறு

அரிசுடாட்டில், 384–322 BCE.
ஐரோப்பாவில் தருக்கம் முதலில் அரிசுடாட்டிலால் உருவாக்கப்பட்டது அரிசுடாட்டிய தருக்கம் அறிவியல் மற்றும் கணிதத் துறைகளில் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதி வரை மேற்கு உலகில் பரவலாக பயன்படுத்தப்பட்டது. கருதல்நிலை முக்கூற்று தருக்கம், காலஞ்சார்ந்த மாதிரி தருக்கம் , தொகுத்தறிமுறை தருக்கம் போன்ற முறைகளை இவருடைய கோட்பாடு அறிமுகப்படுத்தியது. மேலும், பயனிலையாதல், முக்கூற்று ஏரணம், கருத்து விளக்கம் போன்ற செல்வாக்கு வாய்ந்த சொற்களின் பயன்பாடுகள் அதிகரித்தன. ஐரோப்பாவின் பிந்தைய இடைக்கால காலத்தில், அரிசுடாட்டிலின் கருத்துக்கள் கிறித்துவ நம்பிக்கையுடன் ஒன்றியிருந்தன் என்பதைக் காட்ட முக்கிய முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன. உயர் இடைக்காலத்தின்போது ஏரணம் தத்துவஞானிகளின் முக்கிய தத்துவமாக மாறியது, தத்துவார்த்த வாதங்களின் விமர்சன தருக்க பகுப்பாய்வில் ஈடுபட்டு கற்றறியும் முறைகளில் மாறுபாடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டன.

மேற்குலக மெய்யியல் வரலாற்றில் முற்காலத்தில் இலக்கணம், ஏரணம், உரைதிரம் (அணியியல்) (rhetoic) ஆகிய மூன்றும் முக்கியமானதாகக் கருதப்பெற்றன. இந்திய மெய்யியல் உலகில் ஏரணம், தருக்கம், நியாயம் முதலான கருத்தியல் துறைகள் இருந்தன.

அரிசுட்டாட்டில் வளர்த்தெடுத்த சில்லாஜிஸ்ட்டிக் (syllogistic) அல்லது ஏரண முறையீடு என்னும் முறை 19 ஆவது நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதி வரையிலும் முன்னணியில் இருந்தது. அதன் பின்னர் கணிதத்தின் அடித்தளங்கள் பற்றி கூர்ந்தெண்ணிய போது குறியீட்டு ஏரணம் அல்லது கணித ஏரணம் என்னும் துறை தோன்றியது. 1879 இல் ஃவிரெகெ (Frege) *எழுதிய எழுத்து* என்று பொருள் படும் *பெக்ரிஃவ்ஷ்ரிஃவ்ட்* (Begriffsschrift) என்னும் தலைப்பில் குறியீடுகள் இட்டுத் துல்லியமாய் ஏரணக் கொள்கைகள் பற்றி விளக்கும் நூல் ஒன்றை எழுதி வெளியிட்டார். இதுவே தற்கால ஏரணத்தின் தொடக்கம் எனலாம். இந்நூலை *குறியீடு மொழியில், எண்கணித முறையை ஒற்றிய, தூய எண்ணங்கள்* ("a formula language, modelled on that of arithmetic, of pure thought.") என்னும் துணைத்தலைப்புடன் வெளியிட்டார். 1903 இல் ஆல்ஃவிரட் நார்த் வொய்ட்ஃகெட் மற்றும் பெர்ட்ரண்டு ரசல் ஆகிய இருவரும் சேர்ந்து பிரின்சிப்பியா மாத்தமாட்டிக்கா (கணித கருதுகோள்கள்) என்னும் புகழ்பெற்ற நூலை எழுதி கணிதத்தின் அடித்தள உண்மைகளை குறியீட்டு ஏரண முறைகளின் படி முதற்கோள்கள் (axioms) மற்றும் முடிவுகொள் விதிகளால் அடைய முற்பட்டு பல உண்மைகளை நிறுவினார்கள். 1931 இல் கியோடல் என்பார் முடிவுடைய எண்ணிக்கையில் முதற்கோள்கள் இருந்தால் குழப்பம் தராத (ஐயத்திற்கு இடம்தரா) உறுதியான முடிவுகளை ஏரண முறைப்படி அடைய இயலாது என்று நிறுவினார். இதன் பயனாய் இவ்வகையான வழிகளில் முடக்கம் ஏற்பட்டுள்ளது.

## தர்க்கவியல் படிவம்

எந்தவொரு சரியான வாதத்தின் வகையையும் பகுப்பாய்வு செய்து, பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் போது தருக்கம் பொதுவாக சாதாரணமாக கருதப்படுகிறது. ஒரு வாதத்தின் வடிவம் அதன் உள்ளடக்கம் பொருந்தக்கூடிய வகையில் முறையான இலக்கணத்துடனும், தருக்க மொழியின் குறியீட்டு முறையிலும் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எளிமையாக, ஆங்கிலேய வாக்கியங்களை தர்க்கத்தின் மொழியில் மொழிபெயர்ப்பது என்பது சாதாரணமானதாகும்.
வாதத்தின் தர்க்கரீதியான படிவத்தை இது காட்டுகிறது. சாதாரண மொழியின் சுட்டிக்காட்டும் வாக்கியங்கள் அவற்றின் பயன்பாட்டினை அனுகூலமற்றவையாக மாற்றுகின்ற வடிவ மற்றும் சிக்கலான பல்வேறு வகைகளைக் காட்டுகின்றன. முதலில், பாலினம், பெயர்திரிபு போன்ற தர்க்கரீதியாக பொருத்தமற்ற இலக்கண அம்சங்களை விலக்கிவிடுதல் அவசியமாகும். இதேபோல வாதத்துடன் பொருத்தமற்ற ஆனால், மற்றும் ஒவ்வொரு, ஏதேனும் போன்ற இணைப்புச் சொற்களையும் விலக்கிவிடுதல் வேண்டும்

## மேற்கோள்கள்

## புற இணைப்புகள்

* Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Logical calculus", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer, ISBN 978-1556080104
* An Outline for Verbal Logic
* Introductions and tutorials
	+ An Introduction to Philosophical Logic பரணிடப்பட்டது 2008-04-03 at the வந்தவழி இயந்திரம், by Paul Newall, aimed at beginners.
	+ forall x: an introduction to formal logic, by P.D. Magnus, covers sentential and quantified logic.
	+ Logic Self-Taught: A Workbook பரணிடப்பட்டது 2008-05-21 at the வந்தவழி இயந்திரம் (originally prepared for on-line logic instruction).
		- Nicholas Rescher. (1964). *Introduction to Logic*, St. Martin's Press.
* Essays
	+ "Symbolic Logic" பரணிடப்பட்டது 2006-10-15 at the வந்தவழி இயந்திரம் and "The Game of Logic", Lewis Carroll, 1896.
	+ Math & Logic: The history of formal mathematical, logical, linguistic and methodological ideas. In *The Dictionary of the History of Ideas.*
* Online Tools
	+ Interactive Syllogistic Machine A web based syllogistic machine for exploring fallacies, figures, terms, and modes of syllogisms.
* Reference material
	+ Translation Tips பரணிடப்பட்டது 2010-03-08 at the வந்தவழி இயந்திரம், by Peter Suber, for translating from English into logical notation.
	+ Ontology and History of Logic. An Introduction with an annotated bibliography.
* Reading lists
	+ The London Philosophy Study Guide பரணிடப்பட்டது 2009-09-23 at the வந்தவழி இயந்திரம் offers many suggestions on what to read, depending on the student's familiarity with the subject:
		- Logic & Metaphysics பரணிடப்பட்டது 2018-07-12 at the வந்தவழி இயந்திரம்
		- Set Theory and Further Logic பரணிடப்பட்டது 2009-02-27 at the வந்தவழி இயந்திரம்
		- Mathematical Logic பரணிடப்பட்டது 2009-01-25 at the வந்தவழி இயந்திரம்