# Siksikan congcot

Jinis pasingan congcot:
 1: Bunderan 2: Elips
3: Parabola 4: Hiperbola
Tabél Cylopedia
Dina matematika, **siksikan congcot** atawa **keureutan congcot** nyaéta lokus ti sakabéh titik anu ngabentuk kurva dua-diménsi, anu kabentuk ku siksikan tina hiji congcot ku hiji widang. Tilu jenis kurva anu mungkin bisa kawangun nyaéta Parabola, Élips, jeung Hiperbola. Apollonius ti Perga mangrupa matematikawan Yunani anu munggaran nalungtik siksikan congcot sacara sistematik dina awal abad ka-2 SM.

## Géometri

Géometri siksikan congcot jeung jinis-jinisna
Lamun hayang ngarti kana géometri siksikan congcot, hiji congcot dianggap mibanda dua kulit anu ngawentang nepi ka teu kacumpon di dua-dua arah. Hiji generator mangrupa hiji gurat anu bisa dijieun dina kulit congcot, tur kabéh generator silih papotong-potong dina hiji titik anu disebut vértéks congcot.

## Jinis-jinis siksikan congcot

Lamun hiji widang ngeureut congcot sajajar jeung hiji atawa hiji generator wungkul, mangka siksikanna téh parabola. Lamun widang panyiksik sajajar jeung dua generator, mangka siksikannana bakal motong kulit dua-duana jeung ngabentuk hiji hiperbola. Hiji élips kawangun upama widang panyiksikna teu sajajar jeung generator anu mana waé. Bunderan mah kasus husus dina élips, anu kawangun lamun widang panyiksik motong kabéh generator jeung panceg lempeng sumbu congcot.

### Kasus dégenerasi

Kasus-kasus dégenerasi bakal kajadian lamun widang-widang panyiksik ngaliwatan vértéks congcot. Keureutan-keureutanna bisa mangrupa titik, gurat lempeng, jeung dua gurat lempeng anu silih papotong-potong. Hiji titik kacipta lamun widang panyiksik ngaliwatan vértéks congcot namung henteu motong generator saeutik-eutik acan. Kasus ieu mangrupa élips anu kadégenerasi. Upama widang panyiksik ngaliwatan vértéks congcot, jeung ngan aya hiji generator, mangka anu bakal kajadian nyaéta hiji gurat lempeng, jeung mangrupa parabola anu kadégenerasi. Hiji hiperbola kadégenerasi lamun widang panyiksik ngaliwat kana vértéks congcot jeung dua generator nepikeun méréan dua gurat lempeng anu silih papotong-potong.

## Geometri analitis

Sacara géometri analitis, siksikan congcot bisa diwangenankeun minangka:

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|
 | perenahna kalungguhan titik-titik dina hiji widang, sakituna, nepikeun jarak titik-titik éta kana hiji titik tetep *F* (anu disebut fokus) mibanda rasio anu puguh kana jarak titik-titik éta ka hiji gurat tetep *L* (disebut diréktriks) anu teu ngandung F. |
 |

Ékséntrisitas nyaéta rasio antara *FP* jeung *P'P*.Élips (*e*=1/2), parabola (*e*=1) jeung hiperbola (*e*=2) kalawan fokus (*F*) jeung diréktriks anu angger.
Rasio anu puguh éta disebut ékséntrisitas, dilambangkeun ku *e*, jeung mangrupa wilangan non-négatip. Pikeun *e* = 0, siksikan congcot éta téh nyaéta bunderan, 0 < *e* < 1 hiji élips, *e* = 1 hiji parabola, jeung *e* > 1 hiji hiperbola.

## Koordinat Kartésius

Dina koordinat kartésius, grafik tina pasaruaan kuadrat jeung dua variabel osok ngahasilkeun siksikan congcot, jeung kabéh siksikan congcot bisa dihasilkeun maké cara ieu.

Upama nyampak pasaruaan kuadrat anu bentukna:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
mangka:

* Lamun *h2 = ab*, pasaruaan ieu ngahasilkeun parabola.
* Lamun *h2 < ab*, pasaruaan ieu ngahasilkeun elips.
* Lamun *h2 > ab*, pasaruaan ieu ngahasilkeun hiperbola.
* Lamun *a = b* dan *h* = 0, pasaruaan ieu ngahasilkeun bunderan.
* Lamun *a* + *b* = 0, pasaruaan ieu ngahasilkeun hiperbola pasagi.

## Bentuk pasaruaan umum

Bentuk pasaruaan umum minangka:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
kacindekan:

* Lamun A = B = 0 mangka pasaruaanna mangrupa gurat lempeng/linear
* Lamun A = B = 0 tapi teu duanana mangka pasaruaanna mangrupa parabola/kuadrat
* Lamun A = B mangka pasaruaanna mangrupa bunderan
* Lamun A ≠ B jeung tandana positip mangka pasaruaanna mangrupa élips
* Lamun A ≠ B jeung tandana négatip mangka pasaruaanna mangrupa hiperbola

## Saliwat siksikan congcot

Bunderan
Titik puseur (0,0): WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
Titik puseur (h,k): WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 atawa WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
dengan WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 mangka WIKINIUM\_MATH\_PH\_12

Parabola

|  | Vértikal | Horisontal |
| --- | --- | --- |
|  | Titik puseur (0,0) |
| Pasaruaan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_14  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16  |
| Sumbu simétri | sumbu y | sumbu x |
| Fokus |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_18  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_20  |
| Diréktris |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_22  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_24  |
|  | Titik puseur (h,k) |
| Pasaruaan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_26  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_28  |
| Sumbu simétri |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_30  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_32  |
| Fokus |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_34  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_36  |
| Diréktris |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_38  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_40  |

Élips

|  | Vértikal | Horisontal |
| --- | --- | --- |
|  | Titik puseur (0,0) |
| Pasaruaan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_42  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_44  |
| Panjang sumbu mayor |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_46  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_48  |
| Panjang sumbu minor |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_50  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_52  |
| Panjang Latus Réktum |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_54  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_56  |
| Fokus |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_58  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_60  |
| Puncak |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_62  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_64  |
| Diréktris |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_66  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_68  |
| Ékséntrisitas |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_70  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_72  |
|  | Titik puseur (h,k) |
| Pasaruaan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_74  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_76  |
| Panjang sumbu mayor |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_78  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_80  |
| Panjang sumbu minor |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_82  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_84  |
| Panjang Latus Réktum |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_86  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_88  |
| Fokus |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_90  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_92  |
| Puncak |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_94  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_96  |
| Diréktris |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_98  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_100  |
| Ékséntrisitas |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_102  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_104  |

anu mana WIKINIUM\_MATH\_PH\_106

Hiperbola

|  | Vértikal | Horisontal |
| --- | --- | --- |
|  | Titik puseur (0,0) |
| Pasaruaan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_108  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_110  |
| Panjang sumbu mayor |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_112  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_114  |
| Panjang sumbu minor |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_116  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_118  |
| Panjang Latus Réktum |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_120  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_122  |
| Fokus |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_124  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_126  |
| Puncak |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_128  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_130  |
| Asimtot |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_132  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_134  |
| Ékséntrisitas |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_136  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_138  |
|  | Titik puseur (h,k) |
| Pasaruaan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_140  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_142  |
| Panjang sumbu mayor |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_144  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_146  |
| Panjang sumbu minor |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_148  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_150  |
| Panjang Latus Rectum |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_152  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_154  |
| Fokus |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_156  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_158  |
| Puncak |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_160  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_162  |
| Asimtot |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_164  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_166  |
| Eksentrisitas |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_168  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_170  |

di mana WIKINIUM\_MATH\_PH\_172

## Pasaruaan gurat toél

ngagradién WIKINIUM\_MATH\_PH\_174 ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_176 )

|  | Vértikal | Horisontal |
| --- | --- | --- |
|  | Titik puseur (0,0) |
| Bunderan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_178  |
| Parabola |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_180  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_182  |
| Elips |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_184  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_186  |
| Hiperbola |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_188  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_190  |
|  | Titik puseur (h,k) |
| Bunderan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_192  |
| Parabala |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_194  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_196  |
| Élips |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_198  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_200  |
| Hiperbola |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_202  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_204  |

Lamun pasaruaan gurat lempeng ngagradién sajajar mangka WIKINIUM\_MATH\_PH\_206
Lamun pasaruaan gurat lempeng ngagradién panceg lempeng mangka WIKINIUM\_MATH\_PH\_208
ngaliwatan titik WIKINIUM\_MATH\_PH\_210
ku cara bagi adil

|  | Vertikal | Horisontal |
| --- | --- | --- |
|  | Titik puseur (0,0) |
| Bunderan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_212  |
| Parabola |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_214  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_216  |
| Élips |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_218  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_220  |
| Hiperbola |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_222  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_224  |
|  | Titik puseur (h,k) |
| Bunderan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_226 atawa WIKINIUM\_MATH\_PH\_228  |
| Parabola |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_230  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_232  |
| Élips |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_234  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_236  |
| Hiperbola |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_238  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_240  |

Lamun titik WIKINIUM\_MATH\_PH\_242 nyampak di jero bentukna mangka aya 1 pasaruaan gurat toél (1 léngkah).
Lamun titik WIKINIUM\_MATH\_PH\_244 nyampak di luar bentukna mangka aya 2 pasaruaan gurat toél (2 léngkah).
Conto:

Titik puseur (0,0)
* Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngagradién 2 kana WIKINIUM\_MATH\_PH\_246 !

jawab:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_248
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_250
* Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngaliwatan (4,8) kana WIKINIUM\_MATH\_PH\_252 !

jawab:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_254 (jero)
ku cara bagi adil

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_256
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_258
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_260 (dibagi 8)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_262
* Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngaliwatan (1,5) kana WIKINIUM\_MATH\_PH\_264 !

jawab:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_266 (luar)
ku cara bagi adil

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_268
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_270
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_272
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_274
asupkeun WIKINIUM\_MATH\_PH\_276

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_278
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_280
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_282
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_284 (dibagi 16/25)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_286
mangka urang néangan niléy x

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_288
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_290
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_292
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_294 atawa WIKINIUM\_MATH\_PH\_296
mangka urang néangan niléy y

pikeun WIKINIUM\_MATH\_PH\_298
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_300
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_302
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_304
jadi WIKINIUM\_MATH\_PH\_306

pikeun WIKINIUM\_MATH\_PH\_308
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_310
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_312
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_314
jadi WIKINIUM\_MATH\_PH\_316

balik deui ku cara bagi adil

pikeun pasaruaan toél kahiji
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_318
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_320
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_322
pikeun pasaruaan toél kadua
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_324
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_326
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_328
Titik puseur (h,k)
* Tangtukeun pasaruaan gurat toél WIKINIUM\_MATH\_PH\_330 ngaliwatan pasaruaan anu panceg lempeng WIKINIUM\_MATH\_PH\_332 !

jawab:
robah jadi bentuk anu basajan

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_334
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_336
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_338
téangan gradién pasaruaan WIKINIUM\_MATH\_PH\_340

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_342
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_344
gradién ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_346 ) = 2 ku sabab panceg lempeng ngajadi WIKINIUM\_MATH\_PH\_348

téang WIKINIUM\_MATH\_PH\_350

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_352
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_354
* Tangtukeun pasaruaan gurat toél WIKINIUM\_MATH\_PH\_356 anu ordinatna 6!

jawab:
robah jadi bentuk anu basajan

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_358
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_360
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_362
téangan absis anu mana ordinat 6

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_364
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_366
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_368
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_370
ku cara bagi adil

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_372
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_374
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_376
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_378
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_380
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_382
* Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngaliwatan (1,6) kana WIKINIUM\_MATH\_PH\_384 !

robah jadi bentuk anu basajan

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_386
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_388
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_390
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_392 (luar)
ku cara bagi adil

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_394
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_396
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_398
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_400
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_402
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_404
mangka asupkeun WIKINIUM\_MATH\_PH\_406

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_408
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_410
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_412
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_414 (dibagi 8/9)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_416
mangka urang néangan niléy x

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_418
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_420
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_422
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_424 atau WIKINIUM\_MATH\_PH\_426
mangka urang néangan niléy y

pikeun WIKINIUM\_MATH\_PH\_428
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_430
jadi WIKINIUM\_MATH\_PH\_432

untuk WIKINIUM\_MATH\_PH\_434
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_436
jadi WIKINIUM\_MATH\_PH\_438

balik deui ku cara bagi adil

pikeun pasaruaan toél kahiji
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_440
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_442
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_444
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_446
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_448 (dibagi 4)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_450
pikeun pasaruaan toél kadua
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_452
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_454
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_456
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_458
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_460 (dibagi 2)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_462
## Rujukan