# Qendra e masës

Kjo lodër përdor parimet e qendrës së masës për të mbajtur baraspeshën kur mbështetet në gisht.
Në fizikë, **qendra e masës së** një shpërndarjeje të masës në hapësirë (nganjëherë referuar si **bariqëndra** ose **pika e baraspeshës** ) është pika unike në çdo kohë të caktuar ku vendodhja relative e ponderuar e masës së shpërndarë shumon në zero. Kjo është pika në të cilën mund të zbatohet një forcë për të shkaktuar një nxitim drejtëvizor pa një nxitim këndor . Llogaritjet në mekanikë shpesh thjeshtohen kur formulohen në lidhje me qendrën e masës. Është një pikë hipotetike ku e gjithë masa e një objekti mund të supozohet se është e përqendruar për të pamuar (vizualizuar) lëvizjen e tij. Me fjalë të tjera, qendra e masës është e njëvlershmja e grimcave të një objekti të caktuar për zbatimin e ligjeve të lëvizjes së Njutonit .

Në rastin e një trupi të vetëm të ngurtë, qendra e masës është e fiksuar në lidhje me trupin, dhe nëse trupi ka dendësi të njëtrajtshme, ai do të vendoset në qendër . Qendra e masës mund të jetë e vendosur jashtë trupit fizik, siç ndodh ndonjëherë për objektet në formë të zbrazët ose të hapur, të tilla si një patkua . Në rastin e shpërndarjes së trupave të veçantë, siç janë planetët e Sistemit Diellor, qendra e masës mund të mos përkojë me vendodhjen e ndonjë anëtari individual të sistemit.

Qendra e masës është një pikë referimi e dobishme për llogaritjet në mekanikë që përfshijnë masat e shpërndara në hapësirë, të tilla si impulsi drejtëvizor dhe këndor i trupave planetarë dhe dinamika e trupave të ngurtë . Në mekanikën orbitale, ekuacionet e lëvizjes së planetëve formulohen si masa piklsore të vendosura në qendrat e masës. Qendra e sistemit të masës është një sistem referimi inercial në të cilën qendra e masës së një sistemi është në qetësi në lidhje me origjinën e sistemit të koordinatave .

## E ç'është qëndra e masës?

Qendra e masës është pika unike në qendër të një shpërndarjeje të masës në hapësirë që ka vetinë që vektorët e vendodhjes të peshuar në lidhje me këtë pikë të shumojnë në zero. Në analogji me statistikën, qendra e masës është vendndodhja mesatare e një shpërndarjeje të masës në hapësirë.

### Një sistem grimcash

Në rastin e një sistemi grimcash WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 , i = 1, ... , n, secila me masë WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 që ndodhen në hapësirë me koordinata WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 , i = 1, ... , n, koordinatat **R** të qendrës së masës plotësojnë kushtin WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 Zgjidhja e këtij ekuacioni për **R** jep formulën WIKINIUM\_MATH\_PH\_8

### Një vëllim i vazhdueshëm

Nëse shpërndarja e masës është e vazhdueshme me dendësinë ρ( **r** ) brenda një trupi *Q* të ngurtë, atëherë integrali i koordinatave të vendodhjes së peshuar të pikave në këtë vëllim në lidhje me qendrën e masës **R** mbi vëllimin **V** është zero, d.m.th. WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 Zgjidheni këtë ekuacion për të marrë koordinatat **R** WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ku M është masa totale në vëllim.

### Koordinatat baricentrike

Koordinatat **R** të qendrës së masës së një sistemi me dy grimca, *P* 1 dhe *P* 2, me masa *m* 1 dhe *m* 2 jepen nga WIKINIUM\_MATH\_PH\_14

### Sisteme me kushte kufitare periodike

Për grimcat në një sistem me kushte kufitare periodike dy grimca mund të jenë fqinje edhe pse janë në anët e kundërta të sistemit. Kjo ndodh shpesh në simulimet e dinamikës molekulare, për shembull, në të cilat disa kllastra formohen në vende të rastësishme dhe ndonjëherë atomet fqinje kalojnë kufirin periodik. Kur një grup kalon kufirin periodik, një llogaritje e painformuar e qendrës së masës do të jetë e pasaktë. Një metodë e përgjithësuar për llogaritjen e qendrës së masës për sistemet periodike është trajtimi i secilës koordinatë, *x* dhe *y* dhe/ose *z*, sikur të ishte në një rreth në vend të një vije. Llogaritja merr koordinatat *x* të çdo grimce dhe e vendos atë në një kënd, WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 ku WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 është madhësia e sistemit në drejtimin WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 dhe WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 . Nga ky kënd, dy pika të reja WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 mund të gjenerohen, të cilat mund të peshohen me masën e grimcës WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 për qendrën e masës ose jepet një vlerë prej 1 për qendrën gjeometrike: WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 Në WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 plan, këto koordinata shtrihen në një rreth me rreze 1. Nga koleksioni i WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 dhe WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 vlerat nga të gjitha grimcat, mesataret WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 dhe WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 llogariten. WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 ku M është shuma e masave të të gjitha grimcave.

Këto vlera janë paraqitur përsëri në një kënd të ri, WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 , nga e cila mund të merret koordinata *x* e qendrës së masës: WIKINIUM\_MATH\_PH\_44