# Ludolfovo číslo

O iných významoch pí pozri *Pí.*Na zápis Ludolfovho čísla sa používa minuskulum (malé písmeno) pí gréckej abecedy. Často sa týmto znakom aj pomenúva.
**Ludolfovo číslo**, hovorovo WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 (**pí**) alebo výnimočne aj **Archimedova konštanta** (znak je grécke písmeno malé pí) je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Či je kruh malý, alebo veľký, WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 je stále rovnaké, je to matematická konštanta. Táto konštanta sa bežne používa nielen v matematike ale aj vo fyzike, inžinierstve a iných vedách. Ludolfovo číslo je iracionálne, transcendentné číslo, ktorého prvé tri cifry sú 3,14.

## Dejiny čísla WIKINIUM\_MATH\_PH\_4

Archimedes zo Syrakúz bol jeden z prvých matematikov, ktorý sa zaujímal o číslo WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
Podiel obvodu kruhu k jeho priemeru bol už od staroveku objektom záujmu vedcov. Babylončania okolo roku 2000 pred Kr. zistili, že obvod kruhu je približne trojnásobkom jeho priemeru. Matematický postup výpočtu čísla WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 objavil okolo roku 255 pred Kr. Archimedes zo Syrakúz. Archimedes pomocou výpočtu obvodu pravidelného vpísaného a opísaného 96 uholníka odhadol hodnotu čísla WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 medzi zlomkami WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 a WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 (3,1408 < WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 <3,1428). V nemecky hovoriacich krajinách bolo toto číslo nazývané Ludolfovo (Ludolphsche Zahl) podľa nemecko-holandského matematika Ludolph van Ceulen, ktorý ho v roku 1596 určil pomocou Archimedovho postupu na 20 miest a neskôr na 35 miest. Výpočtom sa zaoberal aj Samuel Mikovíny, ktorý pred rokom 1750 určil jeho hodnotu na 25 cifier. Návrh na označenie tohto čísla znakom WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 pochádza z roku 1706 od málo známeho waleského matematika Williama Jonesa, ktorý sa v 18. storočí stal viceprezidentom Londýnskej kráľovskej spoločnosti. Označenie WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 sa však ujalo až po tom, čo ho začal používať matematik a fyzik Leonhard Euler (prvýkrát v roku 1736 v diele Mechanika). V súčasnosti aj Nemci nazývajú Ludolfovo číslo ako WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 .

Potom, čo Johann Lambert v roku 1768 dokázal, že WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 nie je zlomok ale iracionálne číslo, vyriešil Ferdinand von Lindemann najvýznamnejší problém spojený s WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 , keď dokázal, že WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 je transcendentné číslo (teda nie je koreňom žiadnej polynomickej rovnice).

### Vyčíslenie hodnoty WIKINIUM\_MATH\_PH\_30

William Shanks v roku 1853 oznámil, že vypočítal WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 s presnosťou na 607 miest (napokon sa ukázalo, že správnych bolo len 527). V súčasnosti sa snaha o upresnenie desatinného rozvoja čísla WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 urýchlila vďaka výpočtovej technike. V roku 1949 určili hodnotu WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 s presnosťou na 2 037 desatinných miest, čo pomocou počítača ENIAC trvalo 70 hodín. V roku 2011 bolo známych viac ako 10 000 000 000 000 miest čísla WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 .

## Hodnota čísla

Nikdy nebudeme poznať presnú hodnotu čísla WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 , keďže je to iracionálne číslo. Desatinný rozvoj WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 je nekonečný a bez predikovateľnej štruktúry. Jeho hodnota na 60 desatinných miest je:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
## Výpočet WIKINIUM\_MATH\_PH\_46

Jeden zo spôsobov ako WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 vypočítať, s ktorým prišiel nemecký polyhistor Gottfried Wilhelm von Leibniz:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50
Na približné účely sa často používa zaokrúhlená hodnota na dve desatinné miesta 3,14, čomu zodpovedá aj zlomok 22/7 (3,1428).

## pi

## Mnemotechnické pomôcky

Pomerne jednoducho sa zapamätá 113/355 (po 2 krát za sebou nepárne čísla 1 3 5 rozdelené v strede lomkou), čo je WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 s presnosťou na 7 miest odkiaľ opačný pomer 355/113 je WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 s presnosťou na 6 miest.

Číslo WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 s presnosťou na viac, napríklad deväť, desatinných miest je možné vytvoriť spočítaním písmen v jednotlivých slovách napríklad pomocou tejto vety: „Tak, ó milá, ó drahá, zapamätaj si týchto čísel rad.“

Ak priemer kruhu je 1, potom jeho obvod je pí.
## Kruh a guľa

### Kruh

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60

### Guľa

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64

## Zaujímavosti

Deň pí sa oslavuje od roku 1988 každý rok 14. marca. V tento ako aj v dni „približujúce sa k pí“ si ho možno pripomenúť odriekaním jeho cifier. V roku 2015 spamäti so zaviazanými očami povedal Ind Rajveer Meena jeho prvých 70 000 cifier, čo mu trvalo skoro 10 hodín.

## Zdroj

* Crilly, T.: *Matematika 50 myšlienok, ktoré by ste mali poznať*, Bratislava: Slovart, 2011

## Referencie

## Externé odkazy

* Ludolfovo číslo s presnosťou na 4,2 milióna desatinných čísiel na stiahnutie[nefunkčný odkaz]