# Elektromagnetska indukcija

Faradejov eksperiment koji dokazuje elektromagnetsku indukciju: baterija  *(desno)*  stvara električna struja koja prolazi kroz malu električnu zavojnicu *(A)*, stvarajući magnetsko polje. Kada miruje ne indukuje se nikakav napon. Ali ako se mala zavojnica kreće unutar velike zavojnice *(B)*, magnetski tok unutar velike zavojnice se menja, stvarajući (indukujući) električnu struju koja se može opaziti na galvanometru *(G)*.

|  |
| --- |
| **Elektromagnetizam** |
|  |
| *Ključne stavke* |
| Elektricitet • Magnetizam
 |
| *Elektrostatika* |
|
Električni naboj •
Coulombov zakon •
Električno polje •
Električni fluks •
Gaussov zakon •
Električni potencijal •
Elektrostatična indukcija •
Električni dipolni moment

 |
| *Magnetostatika* |
|
Ampèreov zakon •
Električna struja •
Magnetno polje •
Magnetni fluks •
Biot–Savartov zakon •
Magnetni dipolni moment •
Gaussov zakon za magnetizam

 |
| *Elektrodinamika* |
|
Vakuum •
Lorentzova sila •
EMS •
Elektromagnetska indukcija •
Faradayjev zakon •
Lenzov zakon •
Struja pomaka •
Maxwellove jednačine •
EM polje •
Elektromagnetna radijacija •
Liénard-Wiechertov potencijal •
Maxwellov tenzor •
Vrtložne struje

 |
| *Električna mreža* |
|
Električna provodljivost •
Električni otpor •
Kapacitivnost •
Induktivnost •
Impedanca •
Resonantne šupljine •
Talasovod

 |
| *Kovarijantna formulacija* |
|
Elektromagnetni tenzor •
EM tenzor napon-energija •
Četiri-tok **•**
Elektromagnetni četiri-potencijal
 |
| *Naučnici*

|  |
| --- |
| Ampère •
Coulomb •
Faraday •
Heaviside •
Henry •
Hertz •
Lorentz •
Maxwell •
Tesla •
Weber

 · *Ostali* |

 |
| Ova kutijica: pogledaj • razgovor • uredi |

Lencov zakon: smer indukovane struje se određuje pomoću pravila desne ruke.
Magnetski tok je fizička veličina određena skalarnim umnoškom magnetske indukcije *B* s površine *S* kroz koju taj tok prolazi.
Prikaz Faradejeve opreme sa željeznim prstenom. Ukoliko dolazi do promene magnetskog toka u zavojnici na levoj strani prstena, onda dolazi do indukovane električne struje na desnoj zavojnici. Lencovo pravilo govori da je magnetski tok indukovane struje uvek je suprotan izvornom magnetskom toku.
Određivaǌe smera vektorskog produkta pravilom desne ruke.
Magnetski tok u homogenom magnetnom polju.
**Elektromagnetna indukcija** je pojava da se u zavoju provodničke žice stvara (indukuje) električni napon (elektromotorna sila) ako se menja magnetski tok što ga zavoj obuhvata. Ako promenljivi magnetski tok umesto kroz jedan zavoj prolazi kroz zavojnicu s *N* zavoja, ukupni indukovani napon zavojnice biće *N* puta veći, jer se naponi svih zavoja zbrajaju. Zbog tih napona teći će i električna struja ako se zavoju ili električnoj zavojnici zatvori strujno kolo.

Eksperimente o elektromagnetskoj indukciji prvi je otkrio M. Faradej 1831. i pokazao kako se promenom magnetnoga toka može dobiti indukovani napon. Prva je mogućnost da se zavoj pomiče u magnetskom polju ili da se uz zavoj koji miruje pomiče magnet, pri čemu se promena magnetskoga toka može slikovito shvatiti kao presecanje magnetskih silnica električnim provodnikom zavoja. Tako dobijeni indukovani napon označava se kao **napon pomicanja**. Međutim i bez relativnog pomicanja može se u zavoju ili zavojnici dobiti indukovani napon ako je promenljivo magnetno polje proizvedeno naizmeničnom strujom. Za to je potrebna takozvana primarna zavojnica, u kojoj teče promenljiva struja (na primer naizmenična električna struja), i uz nju, sekundarna zavojnica, u kojoj će promenljivo magnetno polje indukovati napon. Zbog međusobnog magnetnog delovanja primarne zavojnice na sekundarnu, ta se pojava naziva **međusobnom indukcijom**. Kako je i zavojnica koja proizvodi promenljivi magnetni tok obuhvaćena silnicama vlastitoga toka, u njoj će biti indukovan **napon samoindukcije**.

U tehnici se na elektromagnetnoj indukciji zasniva rad transformatora i generatora električne struje. Elektromagnetna indukcija se u većini slučajeva može objasniti delovanjem Lorencove sile na nositelje električnog naboja. Pri tome deluje električno polje nastalo promenom gustine magnetnog toka po vremenu nezavisno od kretanja, dok magnetno polje kojem je gustina magnetnog toka vremenski nepromenjljiva deluje samo kada postoji komponenta brzine kretanja nositelja naboja normalna na smer magnetskog polja. Elektromagnetna indukcija je jedna od najvažnijih osobina električne struje. Elektromagnetnom indukcijom stvara se gotovo sva električna energija koja se danas u čitavom svetu upotrebljava u industriji.

## Osnove

Prvom slikom prikazani su severni (N) i južni (S) pol nekog trajnog magneta. Magnetne silnice, to jest magnetni tok teći će od severnog prema južnom polu kako pokazuje vertikalni snop strelica. Eksperimentalno je utvrđeno, da u magnetnom polju stalne jačine sve tačke vodiča imaju isti potencijal, to jest u mirnom magnetnom polju na krajevima žičane petlje neće se pojaviti nikakav napon dok petlja miruje. Ako međutim jačina magnetnog toka koji obuhvata petlja počne rasti ili padati, na krajevima petlje stvoriće se takozvani *indukovani napon*. On će biti to veći, što je brža (odnosno jača) promena magnetnog toka.

Kako svako strujno kolo stvara barem jednu petlju (ili namotaj), umetanjem jednog od vodova strujnog kruga u magnetno polje i pomicanjem tog voda među polovima magneta (ili magneta u odnosu na mirujući vod) mijenjaće se jačina magnetnog toka kroz petlju, pa će na krajevima petlje nastati razlika potencijala, odnosno u vodu će se indukovati napon.

Ako se u okolini provodnika postavljenog u magnetno polje magnetni tok menja na takav način da provodnik pri toj promeni „seče” smernice magnetnih sila (silnice), na krajevima provodnika indukovaće se napon koji je to jači, što je promena magnetnog toka brža u okolini provodnika. Saglasno tome, najveći indukovani napon daje pomicanje provodnika u ravnini normalnoj na smer N - S, dok pomicanje provodnika paralelno pravcu magnetnih silnica ne uzrokuje pojavu indukcije, jer takav pomak ne seče silnice, odnosno ne menja magnetni tok obuhvaćen petljom. Pri svemu tome nije bitno da li se promena magnetnog toka postiže promenom jačine magnetnog polja, pomicanjem provodnika, ili pomicanjem magneta u odnosu na mirujući provodnik.

Indukovani napon poteraće indukovanu struju u zatvorenoj petlji. Smer indukovane struje, odnosno polaritet napona na krajevima provodnika može se odrediti prema takozvanom pravilu desne ruke prema donjim slikama. Pri tome treba imati na umu, da je pozitivan smer struje dogovoren od + prema - u spoljašnjem delu strujnog kruga, to jest izvan izvora struje, odnosno struja „izlazi” iz izvora kroz pozitivnu stezaljku. Unutar izvora struje (a provodnik u kome se indukuje napon jeste izvor struje) međutim struja teče od negativne stezaljke prema pozitivnoj, dakle od - prema +. Eventualna promena smera kretanja provodnika kroz magnetno polje (ili promena polariteta magnetnog polja) uzrokovaće i promenu smera struje kroz provodnik.

### Magnetoindukcija i elektroindukcija

Uzme se električna zavojnica s mnogo zavoja tanke žice i priključi se na osetljivi ampermetar. Stavi se naglo u šupljinu zavojnice ravan magnet. Kazaljka ampermetra će se trgnuti i odmah vratiti u svoj pređašnji položaj. Znači, zavojnicom je potekla trenutna električna struja. Kad se izvuče magnet, igla će se trgnuti na suprotnu stranu. Prema tome, sada se pojavila električna struja, ali suprotnog smera. Pobuđivanje električne struje magnetom naziva se **magnetoindukcija**.

Elektromotorna sila koja na taj način nastane zove se indukovana elektromotorna sila, a pobuđena struja zove se **indukovana struja**. Ista će pojava nastati ako magnet miruje, a zavojnica se stavlja, odnosno izvuči sa magneta. Dakle, kod svakog kretanja bilo zavojnice prema magnetu ili magneta prema zavojnici indukuje se u navojnici elektromotorna sila. Kod toga se u svakom navoju navojnice indukuje mala elektromotorna sila; sve se te male sile zbrajaju na kraju zavojnice. Smer indukovane struje biće protivan ako se u zavojnicu stavi južni pol magneta umesto severnog.

Indukovana elektromotorna sila može nastati i električnom strujom. Uzmu se dve zavojnice, jedna primarna s malo zavoja debele žice, a druga sekundarna s mnogo zavoja tanke žice. Primarna treba da ulazi u šupljinu sekundarne. Spoje se krajevi primarne zavojnice sa akumulatorskom baterijom, a krajevi sekundarne sa ampermetrom. Kad se navuče sekundarna zavojnicu na primarnu, kazaljka ampermetra će skrenuti na jednu stranu i vratiće se zatim u početni položaj. Čim se zavojnica izvuče, kazaljka će skrenuti na drugu stranu. Dakle, primicanjem i odmicanjem zavojnice kojom teče električna struja pobuđuje se u zatvorenom strujnom krugu trenutna indukovana električna struja. Pobuđivanje električne struje drugom strujom naziva se *elektroindukcija*. Magnetoindukcija i elektroindukcija nazivaju se zajedničkim imenom elektromagnetna indukcija.

### Smer indukovane struje

U svim navedenim slučajevima, u kojima se pojavila indukovana struja, dolazi do sečenje magnetnih silnica. Kod kretanja magneta u zavojnici i iz nje zavoji seku magnetne silnice. Sličan je slučaj kod kretanja dve zavojnice, a očito je to kod kretanja električnog provodnika u magnetnom polju. Kod jačanja i slabljenja struje u primarnoj zavojnici nastane jačanje, odnosno isčezavanje magnetnih silnica i njihovo sečenje po zavojima sekundarne zavojnice.

Na osnovu toga se zaključuje da se uvek kad nastane sečenje magnetnih silnica, odnosno promena količine magnetnih silnica (magnetnoga toka) kroz neku zavojnicu, u njoj rađa indukovana struja. Smer indukovane struje nalazi se po pravilu desne ruke. Postavi li se desna ruka tako da silnice udaraju u njen dlan, a palac pokazuje smer kretanja provodnika, prsti pokazuju smer indukovane struje.

## Matematička formulacija

Elektromagnetna indukcija zavisi od veličine koja predstavlja proticanje magnetskog polja kroz neku površinu. Ta veličina se naziva magnetni tok. Magnetni tok *ΦB* je fizička veličina određena skalarnim umnoškom magnetne indukcije *B* i površine *S* kroz koju taj tok prolazi:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
To znači da će u slučaju površine normalne na magnetno polje magnetski tok biti:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
a u slučaju površine paralelne s magnetnim poljem:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
Ako je WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 vektor magnetnog polja, a WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 vektor normalan na površinu, jednak površini po veličini, tada je magnetni tok jednak njihovom skalarnom umnošku:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
Jedinica magnetnog toka se dobija pomoću izraza za magnetski tok, a zove se veber (Wb). Jedinica magnetnog polja zove se tesla (T).

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
Ako ravna površina veličine 1 m2 stoji normalno na homogeno magnetno polje gustinee magnetnog toka 1 T, tada je magnetni tok kroz tu površinu jednak 1 Wb.

## Zakon elektromagnetne indukcije

Zakon elektromagnetne indukcije za napon indukovan u petlji može se izraziti ovako:

Ako u trenutku *t1* magnetni tok kroz površinu petlje ima vrednost Φ*(t1)*, a u malo kasnijem trenutku vrednost Φ*(t2)*, tada se u petlji indukuje napon:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
Ako je ΔΦ promena magnetnog toka, *ΔΦ = Φ(t2)* - Φ*(t1)*, a Δ*t* vremenski interval, Δ*t = t2 - t1*, pa jednačina glasi:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
Indukovani napon srazmeran je veličini promene magnetnog toka *ΔΦ*, a obrnuto srazmeran s vremenom trajanja promene Δ*t*.

Trenutni napon u vremenu se dobije ako se Δ*t* pusti da teži u nulu, pa izraz prelazi u derivaciju:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
Taj se izraz zove Faradejev zakon indukcije. U izrazu se pojavljuje predznak minus, on je povezan sa smerom indukovanog napona. Smer je takav da indukovana struja koja nastaje zbog indukovanog napona, stvara magnetno polje koje deluje suprotno promeni magnetnog toka, to jest nastoji da spreči kretanje zbog kojeg je nastala indukovana struja. To pravilo za smer indukovane struje zove se Lencovo pravilo (Hajnrih Lenc).

Jedinica magnetnog toka je veber (Wb). *Jedan veber (Wb) je onaj magnetni tok koji u strujnom kolu s jednim zavojem indukuje električni napon od jednog volta (V) ako se u jednoj sekundi (s) magnetni tok smanji na nulu.*

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
Ako je *l* dužina električnog provodnika koji se kreće u magnetskom polju na putu *a*, onda je površina kroz koju prolazi magnetni tok:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
Prema tome je veličina magnetnog toka:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
Vreme *t*, u kome će žica prevaliti put *a* metara brzinom *v* je:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
Prema tome je indukovani električni napon *U*:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
pa je:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
gde je *B* izraženo u teslama, *l* u metrima i *v* u m/s. Odatle sledi da indukovani električni napon zavisi od:

* magnetne indukcije *B* (gustine magnetnog toka),
* dužine električnog provodnika koji se kreće u magnetnom polju *l* i,
* njegove brzine *v*, jer što mu je brzina veća, to će biti i veći broj presečenih magnetnih silnica u 1 sekundi.

## Samoindukcija

Indukcija koja nastaje u zavojnici zbog promene njenog vlastitog magnetnog polja pri promeni jačine struje kroz zavojnicu zove se **samoindukcija**.

Kada zavojnicom teče električna struja, unutar zavojnice stvara se magnetno polje koje je proporcionalno jačini struje *I*. Znači, ako se menja jačina struje kroz zavojnicu, menja se i magnetno polje unutar zavojnice, pa se time menja i magnetni tok kroz zavojnicu. Ta promena magnetnog toka uzrokuje pojavu indukovanog napona u zavojnici, čiji je smer takav da deluje suprotno promeni struje koje ga je uzrokovala (Lencovo pravilo). Budući da tu indukciju uzrokuje vlastito magnetno polje same zavojnice, ona se naziva samoindukcija. Izraz za samoindukciju je:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
U izrazu za samoindukciju javlja se veličina *L*, koja predstavlja koeficijent proporcionalnosti koji karakteriše zavojnicu. Taj koeficijent se naziva induktivitet. Induktivitet zavisi od preseeka *S* i dužine *l* zavojnice, od broja zavoja *N* i od permeabilnosti materijala koji se nalazi unutar zavojnice. Jedinica induktiviteta se dobija iz izraza za samoindukciju:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
Ta se jedinica zove henri (H).

## Primena elektromagnetne indukcije

Elektromagnetna indukcija primenjuje se u generatoru (drugi naziv: alternator) ili dinamu, gde se mehanička energija pretvara u električnu energiju. Elektromagnetska indukcija primjenjuje se u transformatoru gde se naizmenična struja jednog napona pretvara u naizmeničnu struju drugog napona.

Princip elektromagnetne indukcije primenjen je u brojnim uređajima, među kojim su i:

* Asinhroni motori
* Električni generatori
* Transformatori
* Kalemovi
* Indukciono zavarivanje
* MHD generatori

## Indukovana EMS u pravolinijskom provodniku

Još jedan oblik elektromagnetne indukcije javlja se u slučaju kada se provodnik kreće kroz magnetno polje (promenljivo ili stalno). Usled dejstva Lorencove sile na pokretna naeletrisanja unutar provodnika dolazi do razdvajanja naelektrisanja, pri čemu se na jednom kraju provodnika taloži pozitivno, a na drugom negativno naelektrisanje. Proces traje do izjednačavanja Lorencove sile sa električnom koja se tom prilikom javlja. Usled razdvajanja naelektrisanja došlo je do stvaranja razlike potencijala i indukovane EMS.
Njenu vrednost nalazimo množenjem vrednosti magnetne indukcije, dužine provodnika i njegove brzine za slučaj kada je pravac linija magnetne indukcije normalan na pravac provodnika, dok se u drugim slučajevima kao množilac dodaje sinus ugla između njih:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 =- WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
## Lencovo pravilo

Polaritet usled elektromagnetne indukcije nastalog izvora EMS određuje se Lencovim pravilom.

*Elektromotorna sila (EMS) indukovana u električnom kolu ima smer takav da struja koja se stvara u tom kolu usled nje, indukuje magnetno polje koje se suprotstavlja promeni magnetnog fluksa.*
Odatle je Lencovo pravilo odgovorno za znak minus u prethodnim formulama.

## Povezano

* Faradejev zakon elektromagnetske indukcije
* Elektromagnetizam
* Samoindukcija

## Reference

## Literatura

* David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Šablon:Page1
* Paul Tipler, Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics , W. H. Freeman. Šablon:Page1
* J.S. Kovacs, P. Signell, *Magnetna indukcija* (2001), Projekat PHYSNET document MISN-0-145.
* Maxwell, James Clerk (1881), *A treatise on electricity and magnetism, Vol. II*, Chapter III, §530, p. 178. Oxford, UK: Clarendon Press. . ISBN 978-0-486-60637-8. pp. .

## Vanjske veze

* A simple interactive Java tutorial on electromagnetic induction National High Magnetic Field Laboratory
* R. Vega *Induction: Faraday's law and Lenz's law* - Highly animated lecture
* Faraday's Law for EMC Engineers
* Tankersley and Mosca: *Introducing Faraday's law*
* A free java simulation on motional EMF