# Brownovo kretanje

Simuliranje Brownovog gibanja za 5 čestica (žuto) koje se sudaraju s 800 čestica. Žute čestice ostavljaju 5 plavih tragova slučajnog kretanja i jedna od njih ima crveni vektor brzine.
Prikaz trodimenzionalnog Brownovog gibanja tijekom dvije sekunde. Svaka točka prikazuje položaj promatrane čestice 0,0001 sekunde nakon prethodne točke.
**Brownovo gibanje** je nasumično gibanje čestica koje su mnogo veće nego atomi i obične molekule, ali premalene da bi bile vidljive golim okom u nekom fluidu, kao primjerice čestice dima u zraku ili peludne čestice u vodi.

Škotski botaničar Robert Brown otkrio je oko 1820. s pomoću mikroskopa da čestice polena raspršene u tekućini neprekidno nasumce idu amo-tamo. Pojava je po njemu nazvana Brownovo gibanje. Ona je izravan dokaz kinetičke teorije plinova. Po toj teoriji, molekule fluida neprestano se nasumce gibaju, udaraju u čestice vidljive mikroskopom i potiskuju ih amo-tamo. Konačan rezultat je gibanje čestice po izlomljenoj crti. Što su čestice veće, manja je razlika između broja molekula koje sudaraju čestice s pojedinih strana i manje se ističe njihovo Brownovo gibanje. Ono se i ne opaža za čestice vidljive golim okom. Promjer čestica koje pokazuju intenzivno Brownovo gibanje je oko 10−7 do 10−6 metara, što je približno tisuću puta više od promjera molekula.

Teoriju Brownova gibanja razvio je Albert Einstein 1905. godine. Godine 1908. Jean Baptiste Perrin pokusom s pomoću Brownova gibanja odredio je vrijednost Avogadrovog broja i potvrdio atomsku građu tvari. Vinerov proces je matematička formulacija Braunovog kretanja.

## Objašnjenje

Čestice se fluida kreću potpuno kaotično, zbog čega primjerice ne možemo predvidjeti ponašanje kapljice tinte u čaši vode. Ako u neki fluid stavimo neko veliko tijelo, promjera na primjer 50 cm, čestice će fluida na to tijelo djelovati potpuno jednoliko, zbog velikog broja čestica koje se u svakom trenutku sudaraju s tijelom. No, ako umjesto tog tijela u fluid stavimo mnogo manje tijelo koje je od čestica fluida veće do nekoliko tisuća puta (na primjer zrnce peluda u vodu), čestice će se fluida sudarati s tim tijelom neravnomjerno, te će se ono pod utjecajem njihove kinetičke energije polako kretati u potpuno kaotičnom režimu, nestalnog smjera i brzine. Gibanje tog tijela zove se Brownovo gibanje.

## Historija

Jan Ingenhousz je opisao nepravilno gibanje čestica ugljene prašine na površini alkohola 1785. Pa ipak, otkriće se Brownovog gibanja tradicionalno pripisuje Robertu Brownu, koji je 1827. mikroskopirao čestice peluda kako plutaju u vodi. Nakon toga promatrao je sićušne čestice unutar vakuola zrna peluda koje se kreću "drhtavo". No, uzrok takvog gibanja još nije imao objašnjenje.

Torvald N. Thiele 1880. je godine prvi matematički opisao Brownovo gibanje. Nezavisno od toga, Louis Bachelier je 1900. učinio isto u svom doktoratu. No, Albert Einstein je 1905. došao do objašnjenja i pokazao da je Brownovo gibanje način da se indirektno potvrdi atomska teorija, odnosno postojanje atoma i molekula.

U to vrijeme atomska priroda tvari još uvijek nije bila priznata. Einstein i Marian Smoluchowski primijetili su da, ako je kinetička teorija fluida točna, molekule vode bi se gibale nasumično. Dakle, čestica bi se slučajnom snagom iz slučajnog smjera sudarila sa slučajnim brojem molekula vode u kratkom vremenskom intervalu. Takvo bi sudaranje molekula vode s dovoljno malom česticom prouzrokovalo jednako gibanje čestice kakvo je opisao Brown. Theodor Svedberg je demonstrirao Brownovo gibanje u koloidima, a Felix Ehrenhaft s česticama srebra u zraku. Jean Baptiste Perrin proveo je pokuse kojima je ispitao nove matematičke modele te su njegovi rezultati konačno dokazali postojanje atoma i molekula.

## Fraktalna svojstva

Svetloplavom je prikazano Braunovo kretanje u 2048 koraka, tamno plavom u 256 i crnom u 32 koraka. Kretanje izgleda samoslično na različitim skalama veličine.
Ako Brownovo gibanje preslikamo na graf, dobit ćemo fraktalnu strukturu. Fraktalnu strukturu možemo promatrati ako za različite iteracije uzmemo grafove u kojima je položaj čestice označen u različitim vremenskim intervalima (te su položaji spojeni ravnim crtama). Na slici desno vidimo tri "iteracije". Povećavanjem nekog dijela druge iteracije dobit ćemo strukturu koja uvelike sliči strukturi prve iteracije, i tako unedogled.

Treba primijetiti da ove strukture nisu potpuno samoslične, nego se neka njihova svojstva ne mijenjaju sa stupnjem povećanja. Drugim riječima, ako pogledamo graf nekog Brownovog gibanja na području od 100 cm2 kroz vrijeme od 100 s i graf na području od 1 cm2 kroz vrijeme od 1 s, nećemo ni na koji način moći prepoznati koji graf označava koje vrijeme promatranja (i koju površinu). Kao i svi ostali stohastični fraktali, ovi se fraktali odlikuju samo svojstvom da njihova fraktalna dimenzija pri svakom uvećanju ostaje ista.

## Reference

## Poveznice

* Brownovo drvo

## Vanjske veze

* Opis brownovog gibanja i video isječak (`en`)
* *Java* simulacija Brownovog gibanja Arhivirano 2020-06-04 na Wayback Machine-u (`en`)