# Kretanje hica

Kretanje hica izbačenog brzinom 10 m/s pod različitim kutevima (u vakuumu).
Katapult, drevna naprava za izbacivanje hitaca.
**Kretanje projektila** ili **gibanje hica** je složeno gibanje koje nastane kada na izbačeni hitac djeluje sila teže. Ono je istovremeno uniformno horizontalno kretanje i ubrzavajuće vertikalno kretanje.

Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti:

* vodoravni ili horizontalni (gibanje točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže),
* okomiti ili vertikalni (gibanje točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje) i
* kosi (gibanje točke koja je izbačena u polju sile teže pod oštrim kutom prema vodoravnoj ravnini).

Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola.

## Kosi hitac

**Kosi hitac** je složeno ili krivocrtno gibanje nastalo kada vektor početne brzine izbačenog tijela (obično projektil) zatvara oštri kut prema vodoravnoj ravnini. Putanja tijela ima oblik parabole s tjemenom na vrhu. Na izbačeno tijelo djeluje vektor kose početne brzine te ubrzanje zemljine sile teže.

## Okomiti hitac

**Okomiti hitac** je gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje.

### Hitac naviše

Trajektorija hica naviše
Izbacimo li neko tijelo okomito uvis početnom brzinom *v0*, njegova će se brzina smanjivati u svakoj sekundi za g ≈ 9,81 m/s2 (ubrzanje zemljine sile teže) zbog djelovanja sile teže, pa će se tijelo gibati jednoliko usporeno. Prema tome, brzina se računa po izrazu:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
a prijeđeni put će biti:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
U najvišoj točki do koje se tijelo popne konačna brzina je *v* = 0. Zato vrijeme penjanja *t* možemo izračunati ako u izraz za brzinu stavimo za konačnu brzinu *v* = 0:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
pa sređivanjem dobivamo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
Visinu okomitog hitca uvis *s = h* dobit ćemo tako da u izraz za put uvrstimo vrijeme penjanja:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
Kad tijelo stigne u najvišu točku, brzina mu je jednaka nuli, i zatim počinje slobodno padati. Put koji tijelo prevali slobodnim padom dobiva se iz jednadžbe za slobodni pad:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
pa dobivamo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
Budući da je visina okomitog hica uvis jednaka putu slobodnog pada:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
izlazi da je:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
ili drugim rječima, tijelo padne na zemlju brzinom kojom je izbačeno okomito uvis, ali suprotnog smjera.

### Hitac naniže

Bacimo li neko tijelo s početnom brzinom *v0* okomito prema dolje, ono će se gibati jednoliko ubrzano zbog djelovanja sile teže, pa je prema tome brzina:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
a prijeđeni put će biti:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
## Vodoravni hitac

Horizontalni ili vodoravni hitac je gibanje čestice koja je izbačena vodoravno početnom brzinom u polju sile teže. Ako je zanemariv otpor zraka, staza čestice je parabola.

Pri horizontalnom hitcu važno je znati dvije stvari:

1. Brzina se u horizontalnom (vodoravnom) smjeru s vremenom ne povećava, niti smanjuje, a put (horizontalni) je u istom vremenskom razmaku jednak te se izračunava pomoću formule za jednoliko gibanje: WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
2. Brzina u vertikalnom smjeru raste po formuli za jednoliko ubrzano gibanje: WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 , pri čemu je *a=g* odnosno *9,81 m/s2.*

Pri promjeni početne brzine v0 ukupno vrijeme trajanja puta tijela do dna je jednako. Trajanje puta, dakle ovisi jedino o visini tijela od tla.

Za izračunavanje ukupno prijeđenog puta: prvo treba izračunati vrijeme t, za koje tijelo padne na tlo, pomoću formule *t2=a/2s*; a zatim uvrstiti to vrijeme t u formulu WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 .
*Sada imamo put vertikalni (okomiti) i horizontalni te samo treba pomoću Pitagorinog poučka izračunati ukupni put: s2=svertikalni2 + shorizontalni2*

Za izračunavanje brzine na kraju puta: *treba izračunati samo v-vertikalnu,*
pošto je horizontalna brzina konstantna. WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 , odnosno v2=2s/a. Sada pomoću pitagorinog poučka izračunavamo brzinu v na kraju puta: v2=vvertikalni2 + vhorizontalni2

Isto tako računamo brzinu v i put s u nekom vremenu t.

Vodoravni hitac spada u posebne slučajeve hica u zrakopraznom prostoru, u koje još spada okomiti hitac u vis, okomiti hitac dolje i slobodni pad. Vodoravni hitac je posebna vrsta kosog hica, koji predstavlja sastavljeno gibanje slobodne materijalne točke M na koju djeluje jednoliko gravitacijsko polje. Kad je kosi hitac u vodoravnom smjeru, predstavlja jednoliko gibanje po pravcu brzinom koja je konstantna.

## Putanja

Balistička krivulja projektila s otporom zraka i različitim početnim brzinama.
Kod kosog hica gibanje je složeno. Takvo gibanje izvodi svako tijelo bačeno početnom brzinom *v0*, pod nekim kutem *α* prema vodoravnoj ravnini, koji se zove *elevacijski kut*. Kada na projektil, koji smatramo materijalnom točkom, a koji se izbaci iz nekog oružja, ne bi djelovala sila teža i otpor zraka, on bi se gibao pravocrtno i jednoliko. Radi lakšeg računanja kosu početnu brzinu *v0* rastavljamo na okomitu brzinu *vy* i vodoravnu brzinu *vx*. Vodoravna brzina određuje udaljenost koju tijelo pređe na tlu, dok okomita brzina određuje visinu na koju će tijelo dospjeti.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
Vrijeme i put potrebni da tijelo dođe do tjemena parabole jednaki su vremenu i putu koji su potrebni tijelu da padne na tlo. Kosi hitac u bezzračnom prostoru opisujemo jednadžbama:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
Okomiti hitac i vodoravni hitac su posebni slučajevi kosog hica.

U zrakopraznom prostoru krivulja kosog hica je simetrična, to jest uzlazna grana jednaka je silaznoj. Međutim u zraku će zbog otpora zraka putanja biti nesimetrična i silazna će grana biti strmija od uzlazne. Ta krivulja kosog hica s nesimetričnim granama zove se balistička krivulja.

## Izvori

## Povezano

* Hitac
* Kretanje
* Balistika

## Vanjske veze

* Kretanje hica, interaktivna aplikacija