# Elektromagnetizam

|  |
| --- |
| **Elektromagnetizam** |
|  |
| *Ključne stavke* |
| Elektricitet • Magnetizam
 |
| *Elektrostatika* |
|
Električni naboj •
Coulombov zakon •
Električno polje •
Električni fluks •
Gaussov zakon •
Električni potencijal •
Elektrostatična indukcija •
Električni dipolni moment

 |
| *Magnetostatika* |
|
Ampèreov zakon •
Električna struja •
Magnetno polje •
Magnetni fluks •
Biot–Savartov zakon •
Magnetni dipolni moment •
Gaussov zakon za magnetizam

 |
| *Elektrodinamika* |
|
Vakuum •
Lorentzova sila •
EMS •
Elektromagnetska indukcija •
Faradayjev zakon •
Lenzov zakon •
Struja pomaka •
Maxwellove jednačine •
EM polje •
Elektromagnetna radijacija •
Liénard-Wiechertov potencijal •
Maxwellov tenzor •
Vrtložne struje

 |
| *Električna mreža* |
|
Električna provodljivost •
Električni otpor •
Kapacitivnost •
Induktivnost •
Impedanca •
Resonantne šupljine •
Talasovod

 |
| *Kovarijantna formulacija* |
|
Elektromagnetni tenzor •
EM tenzor napon-energija •
Četiri-tok **•**
Elektromagnetni četiri-potencijal
 |
| *Naučnici*

|  |
| --- |
| Ampère •
Coulomb •
Faraday •
Heaviside •
Henry •
Hertz •
Lorentz •
Maxwell •
Tesla •
Weber

 · *Ostali* |

 |
| Ova kutijica: pogledaj • razgovor • uredi |

**Elektromagnetizam** je grana klasične fizike koja istražuje uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetskih pojava, objašnjava svjetlosne pojave i zakone optike, te sve ostale vrste elektromagnetskih valova. Elektromagnetizam uključuje proučavanje elektromagnetne sile, jedne od četiri osnovne sile u prirodi, dok su ostale tri su jaka interakcija, slaba interakcija i gravitacija.

Elektromagnetski fenomen, definisan kvantnom elektrodinamikom, uzrok je većine fizičkih pojava koje ljudska čula mogu prepoznati bez dodatnih pomagala, uključujući svetlost i druga elektromagnetska zračenja, celokupnu hemiju, većinu mehanike (osim gravitacije), magnetizam i elektricitet.

Razvoj elektromagnetizma započeo je početkom 19. stoljeća pokusima Ørsteda i Faradaya, proširio se teorijskim radovima Maxwella, koji je sve zakonitosti elektromagnetizma sažeo u četiri jednadžbe (Maxwellove jednadžbe), pokusima i teorijskim radovima Lorentza i Hertza, a vrhunac je dosegnuo u specijalnoj teoriji relativnosti Einsteina. Teoretski domašaji elektromagnetizma, a posebno definisanje brzine svetlosti zasnovane na njenim osobinama pri propagiranju kroz materiju (permeabilnost i permitivnost), su doveli do razvoja specijalne teorije relativnosti.

Svaka električna struja stvara magnetsko polje. Magnetsko polje se može predstaviti zatvorenim kružnim linijama koji okružuju provodnik.

## Historija

Prvobitno, elektricitet i magnetizam su smatrani dvema različitim silama.

## Historija

Drevne kulture širom Sredozemlja su znale da pojedini objekti, kao što su šipke od ćilibara, pri trljanju mačjim krznom mogu da privuku lake predmete poput perja. Tales iz Mileta je 600. godina pre nove ere vršio oglede vezane za statički elektricitet. Iz proučavanja je zaključio da neki materijali, kao mineral magnetita, sami pokazuju magnetne osobine, dok je neke materijale da bi pokazali magnetne osobine potrebno prethodno utrljati, te da se tako ćilibar namagnetisava utrljavanjem, tj. trenjem.

Struja će ostati misterija milenijumima, sve do 1600. godine, kada je engleski naučnik Vilijam Gilbert uspeo pažljivim proučavanjem da napravi razliku između magnetizma i statičkog elektriciteta proizvedenog trljanjem ćilibarom. On je u svom delu *De Magnete* izložio da su elektricitet i magnetizam, oba inače sposobna da uzrokuju privlačenje i odbijanje predmeta, različiti uticaji. On je izmislio novu latinsku reč *lectricus* (u direktnom prevodu *od ćilibara* ili *poput ćilibara*, iz grčke reči za ćilibar ηλεκτρον [elektron]). Ta reč se odnosila na osobinu privlačenja malih objekata nakon trenja. To je asociralo Tomasa Brauna da u svojoj knjizi „Pseudodoxia Epidemica“ 1646. godine prvi put u istoriji koristi engleske reči *električni* i *struja*.

### Veza elektriciteta i magnetizma

William Gilbert
Mornari su primetili da udari groma ometaju kompase, a vezu između groma i elektriciteta je potvrdio eksperiment Bendžamina Frenklina 1752. godine.

1802. godine, italijanski pravnik Đan Domeniko Romanjozi, primetio je da povezivanje provodnika preko Voltinog stuba remeti iglu u kompasu. Izveštaj o otkriću skretanja namagnetisane igle naelektrisanjem objavljen je iste godine u italijanskim novinama, ali je umnogome bio nipodaštavan od strane tadašnjeg društva naučnika. Korist ovog otkrića nije bila poznata do 1820. godine kada je Orsted izveo sličan eksperiment.

Hans Kristijan Ersted
Dok se pripremao za večernje predavanje 21. aprila 1820. godine Hans Kristijan Ersted je zapazio nešto zanimljivo. Dok je postavljao svoje materijale, primetio je da je igla na kompasu odstupala od magnetnog severa kada god bi uključio ili isključio baterijsku lampu koju je koristio. Odstupanje ga je ubedilo da magnetna polja zrače iz svih strana žice koja provodi električnu struju, baš kao svetlost i toplota i time je utvrdio direktnu vezu između naelektrisanja i magnetizma.

U vreme svog otkrića Orsted nije dao zadovoljavajuće objašnjenje ove pojave, a nije ni pokušao da prikaže fenomen u okvirima matematike. Međutim, tri meseca kasnije on je počeo podrobnija istraživanja. Ubzo nakon toga objavio je svoja otkrića dokazujući da električna struja stvara magnetno polje dok teče kroz provodnik.

Njegova otkrića dovela su do intenzivnih istraživanja elektrodinamike od strane naučničkog društva. Ona su uticala na francuskog fizičara Andre-Mari Amper da razvija matematičku formulu kojom bi definisao magnetne sile između provodnika koji prenose električnu struju. Orstedova otkrića takođe predstavljaju veliki korak napred ka objedinjenom iliti jedinstvenom poimanju energije. U CGS sistemu jedinica, jedinica za magnetnu indukciju je dobila ime po njemu (oersted) kako bi njegov doprinos u polju elektromagnetizma bio obeležen.

### Klasični elektromagnetizam

Džejms Klerk Maksvel
Teorija elektromagnetizma, poznata kao klasični elektromagnetizam je razvijena od strane mnoštva fizičara tokom XIX veka, a kulminirala je u radu Džejmsa Klarka Maksvela koji je ujedinio prethodna otkrića u jednu teoriju i koji je otkrio elektromagnetnu prirodu svetlosti. U klasičnom elektromagnetizmu, elektromagnetno polje je određeno nizom jednačina znanim kao Maksvelove jednačine, a elektromagnetska sila Zakonom Lorencove sile.

Džejmsa Klarka Maksvela je 1873. godine objavio publikaciju *Rasprava o elekticitetu i magnetizmu* u kojoj je dokazao da međusobno delovanje pozitivnih i negativnih naelektrisanja reguliše jedna sila. Postoje četiri glavna ishoda koji proizilaze iz ovih interakcija, a svaki od njih je jasno dokazan eksperimentima:

1. Naelektrisane čestice privlače ili odbijaju jedna drugu silom koja je obrnuto srazmerna kvadratu rastojanja između njih: različita naelektrisanja se privlače, a ista se odbijaju.
2. Magnetni polovi (iliti stanje polarizacije pojedinačnih tačaka) se privlače ili odbijaju na sličan način i uvek idu u paru: svaki severni pol je spojen sa južnim.
3. Električna struja u provodniku stvara kružno magnetno polje oko istog, a njegov smer (u ili suprotno od smera kazaljke na satu) zavisi od struje.
4. Struja je pobuđena u petlji provodnika kada se on pomera ka ili od magnetnog polja odnosno kada se magnet pomera ka ili od provodnika, a smer struje zavisi od tog kretanja.

Ovo objedinjavanje elektromagnetizma, koje su delimično reformulisali Oliver Hevisajd i Hajnrik Herc, predstavlja jedno od ključnih dostignuća XIX veka u oblasti matematičke fizike. Njegove posledice su bile dalekosežne, a jedna od njih je bila razumevanje prirode svetlosti.

### Kvantna elektrodinamika

Klasični elektromagnetizam je bilo teško uskladiti sa klasičnom mehanikom. Prema Maksvelovim jednačinama, brzina svetlosti u vakuumu je univerzalna konstanta i zavisi isključivo od permitivnosti i permeabilnosti vakuma, što se kosi sa Galilejevom relativnosti - temeljem klasične mehanike. Jedan način usklađivanja elektromagnetizma i klasične mehanike bio je pretpostavljanje etra kroz koji se svetlost prenosi, što se nije moglo eksperimentima dokazati. Nakon značajnih doprinosa Hendrika Lorenca i Anrija Poenkarea 1905. godine, Albert Ajnštajn je rešio problem uvođenjem specijalne relativnosti koja zamenjuje klasičnu kinematiku novom teorijom usklađenom sa elektromagnetizmom. Uz to, teorija relativnosti prikazuje da se u pokretnim okvirima koordinatnog sistema magnetno polje transformiše u polje sa električnom komponentom koja nije nula i obrnuto.

U drugom radu objavljenom iste godine, Albert Ajnštajn je uzdrmao temelje klasičnog elektromagnetizma. U svojoj teoriji fotoelektričnog efekta (za koju je dobio Nobelovu nagradu za fiziku), on je pretpostavio da bi svetlost mogla da postoji u odvojenim čestičnim oblicima, koji su kasnije nazvani fotonima. Ajnštajnova teorija fotoelektričnog efekta doprinela je novim uvidima u rešenje ultraljubičaste katastrofe koju je opisao Plank 1900. godine. Plank je pokazao da vreli predmeti emituju elektromagnetno zračenje u malim paketima (kvantima), što navodi na određenu ukupnu energiju koju zovemo *zračenjem apsolutno crnog tela*. Oba ova rezultata su bila u potpunoj suprotnosti sa klasičnim poimanjem svetlosti kao kontinualnog talasa.

Plankove i Ajnštajnove teorije su bile počeci kvantne mehanike koja je, kada je formulisana 1925, iziskivala pronalazak kvantne teorije elektromagnetizma. Ova teorija, znana kao kvantna elektrodinamika, izgrađena je imeđu 1940-ih i 1950-ih i, u situacijama gde je teorija perturbacije primenjiva, je jedna od najtačnijih teorija u fizici.

## Osnovne sile

Elektromagnetna sila je jedna od četiri poznate osnovne sile. Ostale tri su:

* Slaba nuklearna sila koja se povezuje sa svim poznatim česticama standardnog modela i uzrokuje određene oblike radioaktivnog raspadanja (ipak, u fizici elementarnih čestica slaba interakcija je jedinstven opis dveju od četiri poznatih osnovnih interakcija u prirodi: slabu i elektromagnetizam);
* Jaka nuklearna sila koja vezuje kvarkove kako bi oni oformili nukleone i vezuje nukleone kako bi oni oformili atomsko jezgro
* Gravitaciona sila

Sve druge sile (na primer trenje) konačno proizilaze iz ovih osnovnih sila i momentuma koji stvara kretanje čestica.

Elektromagnetna sila je odgovorna za praktično sve fenomene na nivou višem od atomskog koje srećemo u svakodnevnom životu, sa izuzetkom gravitacije. Grubo rečeno, sve sile koje učestvuju u međusobnom delovanju atoma mogu biti objašnjene elektromagnetnom silom koja deluje na naelektrisana atomska jezgra i elektrone u i oko atoma zajedno sa time kako ove čestice prenose inerciju svojim kretanjem. Ovo uključuje sile koje osećamo *guranjem* ili *vučom* svakodnevnih materijalnih predmeta koje potiču od međumolekulskih sila između pojedinačnih molekula u našim telima i onih u predmetima. Ovo takođe uključuje i sve oblike hemijskih fenomena.

Neophodan deo razumevanja međuatomskih i međumolekulskih sila je efektivna sila koju stvara momentum kretanja elektrona i to što se elektroni kreću između intereagujućih atoma prenoseći momentum sa sobom. Kako grupa elektrona postaje ograničena, njihov minimalni momentum se obavezno povećava zbog Paulijevog principa isključivanja. Ponašanje materije na molekularnom nivou, uključujući njenu gustinu, je određeno odnosom elektromagnetne sile i sile generisane razmenom momentuma prenošenog samim elektronima.

## Veličine i jedinice

Elektromagnetne jedinice su deo sistema električnih oznaka prvenstveno zasnovanih na magnetnim svojstvima električnih struja čija je osnovna SI jedinica amper. Jedinice su:

* amper (električna struja)
* kulon (naelektrisanje)
* farad (kapacitet)
* henri (induktivnost)
* om (otpor)
* tesla (gustina magnetnog fluksa)
* volt (napon)
* vat (snaga)
* veber (magnetni fluks)

U elektromagnetnom CGS sistemu, električna struja je osnovna veličina definisana Amperovim zakonom i uzima permeabilnost kao nemerivu količinu (relativna permeabilnost) čija je vrednost u vakuumu jednaka jedinici. Kao posledica toga, kvadrirana brzina svetlosti se čini eksplicitnom u nekim jednačinama u kojima se predstavlja međusobni odnos veličina u ovom sistemu.

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
|

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | Međunarodni sistem jedinica elektromagnetskih jedinica |  |

 |
| Simbol
 | Naziv
 | Izvedene jedinice
 | Jedinica
 | Jedinica mere
 |
| *I* | električna struja
 | amper (SI osnovna jedinca)
 | A
 | A (= W/V = C/s)
 |
| *Q* | naelektrisanje
 | kulon
 | C
 | A⋅s
 |
| *U*, Δ*V*, Δ*φ*; *E* | Električni napon; elektromotorna sila
 | volt
 | V
 | kg⋅m²⋅s−3⋅A−1 (= J/C)
 |
| *R*; *Z*; *X* | Električni otpor; impedansa; reaktansa
 | om
 | Ω
 | kg⋅m²⋅s−3⋅A−2 (= V/A)
 |
| *ρ* | otpornost
 | om metar
 | Ω⋅m
 | kg⋅m3⋅s−3⋅A−2 |
| *P* | Električna struja
 | Vat
 | W
 | kg⋅m²⋅s−3 (= V⋅A)
 |
| *C* | Kapacitivnost
 | Farad
 | F
 | kg−1⋅m−2⋅s4⋅A2 (= C/V)
 |
| **E** | Snaga električnog polja
 | Volt metar
 | V/m
 | kg⋅m⋅s−3⋅A−1 (= N/C)
 |
| **D** | Električna indukcija
 | Kulon po metru kvadratnom
 | C/m²
 | A⋅s⋅m−2 |
| *ε* | Dielektrična konstanta
 | Farad metar
 | F/m
 | kg−1⋅m−3⋅s4⋅A2 |
| *χ*e | Električna osetljivost
 | (Bezdimenzionalna)
 | –
 | –
 |
| *G*; *Y*; *B* | konduktansa; admitansa; susceptansa
 | simens
 | S
 | kg−1⋅m−2⋅s3⋅A2 (= Ω−1)
 |
| *κ*, *γ*, *σ* | provodljivost
 | simens metar
 | S/m
 | kg−1⋅m−3⋅s3⋅A2 |
| B | gustina magnetskog fluksa, magnetska indukcija
 | tesla
 | T
 | kg⋅s−2⋅A−1 (= Wb/m² = N⋅A−1⋅m−1)
 |
| *Φ* | Magnetski fluks
 | veber
 | Wb
 | kg⋅m²⋅s−2⋅A−1 (= V⋅s)
 |
| **H** | Jačina magnetnog polja
 | Amper po metru
 | A/m
 | A⋅m−1 |
| *L*, *M* | Induktansa
 | henri
 | H
 | kg⋅m²⋅s−2⋅A−2 (= Wb/A = V⋅s/A)
 |
| *μ* | permeabilnost
 | henrija po metru
 | H/m
 | kg⋅m⋅s−2⋅A−2 |
| *χ* | Magnetska susceptansa
 | (bezdimenzionalna)
 | –
 | –
 |

## Elektromagnetna indukcija

Prema Amperovom zakonu, električna struja proizvodi magnetno polje.
Elektromagnetna indukcija je indukcija elektromotorne sile u kolu promenom magnetnog fluksa koji je povezan sa kolom. Ova pojava je prvobitno istraživana između 1830. i 1831. godine od strane Džosefa Henrija i Majkla Faradeja koji su otkrili da kada se magnetno polje oko elektromagneta povećava i smanjuje, električna struja se pojavljuje u obližnjem provodniku. Struja takođe može biti pobuđena konstantnim pomeranjem magneta i unutar i van namotaja žice ili pomeranje provodnika blizu stalnog magneta. Indukovana elektromotorna sila je srazmerna učestalosti promene magnetnog fluksa koji preseca kolo.

## Primjena

### Elektromagnet

**Elektromagnet** je naprava koja pokazuje magnetska svojstva samo dok njome teče električna struja. Naime, električna struja u prostoru oko električnog vodiča kroz koji prolazi stvara magnetsko polje. Za razliku od trajnoga magneta, kojemu je magnetičnost trajno svojstvo, elektromagnet je privremeni magnet jer prestankom toka struje nestaje i magnetsko polje.

Najjednostavniji je elektromagnet električna zavojnica kroz koju može teći električna struja. Što je u zavojnici više zavoja, to je jače magnetsko polje uz jednaku električnu struju, a ono se pogotovo silno poveća ako se u unutrašnjost zavojnice umetne jezgra od željeza ili čelika velike magnetske permeabilnosti. Kao i trajni magnet, elektromagnet privlači željezne predmete koji se nalaze u njegovoj blizini, a jednako tako ima najmanje dva magnetska pola.

Najjednostavnija je i najčešća primjena elektromagneta za nastanak upravljane privlačne sile, a to se rabi za pomicanje i držanje pri dizanju i premještanju željeznih predmeta u različitim elektrostrojarskim konstrukcijama. Na tome se osniva primjena elektromagneta u sklopnim aparatima, elektromagnetskim slušalicama i mikrofonima, mjernim električnim instrumentima i drugo. Vrlo je važna primjena elektromagneta za stvaranje jakih magnetskih polja potrebnih za elektromehaničku pretvorbu energije u električnim generatorima i električnim motorima. U takvim primjenama elektromagneti imaju više pari magnetskih polova, a mogu biti smješteni na statoru ili rotoru velikih električnih strojeva. Vrlo jaka magnetska polja, potrebna za rad s velikim i složenim instrumentima u laboratorijskim uvjetima (maseni spektrometar, akcelerator čestica i drugo), mogu se ostvariti samo primjenom snažnih elektromagneta.

### Zvučnik

Zvučnik
Zvučnik je naprava u kojoj se električna energija pretvara u magnetsku, a magnetska u mehaničku, odnosno akustičnu energiju. Na polnim nastavcima jednog permanentnog (stalnog) magneta nalaze se dvije električne zavojnice, spojene u seriju. Ispred polnih nastavaka nalazi se željezna pločica, takozvana kotva. Kotvu privlače polni nastavci, pa je ona savijena prema dolje. Kada kroz zavojnicu teče izmjenična struja koja stalno mijenja svoj smjer, a time i smjer magnetskog polja, jakost će se magnetskog polja potkovastog magneta izmjenično pojačavati i slabiti. Zbog promjenjivog privlačenja, kotva će vršiti mehaničke titraje koji se prenose na membranu. Titraji membrane, koja može biti izgrađena u obliku lijevka, prouzrokuju zvučne titraje.

### Radio talasi

Kad električna struja protiče kroz podesno oblikovani provodnik na radio frekvencijama može da dođe do formiranja radio talasa. Oni putuju brzinom svetlosti i mogu da uzrokuju pojavu električne struje u udaljenim provodnicima.

## Literatura

* R. Penrose (2007). *The Road to Reality*. Vintage books. ISBN 978-0-679-77631-4.
* Purcell, Edward M. (1985). *Electricity and Magnetism Berkeley Physics Course Volume 2 (2nd ed.)*. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-004908-6.
* Moliton, André (2006). *Basic electromagnetism and materials*. New York City: Springer-Verlag New York, LLC. ISBN 978-0-387-30284-3.
* L.H. Greenberg (1978). *Physics with Modern Applications*. Holt-Saunders International W.B. Saunders and Co. ISBN 978-0-7216-4247-5.
* J.B. Marion, W.F. Hornyak (1984). *Principles of Physics*. Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 978-4-8337-0195-2.
* A. Beiser (1987). *Concepts of Modern Physics* (4th izd.). McGraw-Hill (International). ISBN 978-0-07-100144-1.
* Fleisch, Daniel (2008). *A Student's Guide to Maxwell's Equations*. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-70147-1.

## Izvori

## Povezano

* Magnetizam
* Elektricitet