# Infinitezimalni račun

**Infinitezimalni račun** je grana matematike koja se bavi funkcijama, izvodima, integralima, limesima i beskonačnim nizovima. Proučava razumevanje i opisivanje promena merljivih varijabli. Središnji koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Dve glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Infinitezimalni račun je osnova matematičke analize.

Koristi se u nauci, ekonomiji, inženjerstvu itd. Služi za rešavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu rešiti algebrom ili geometrijom.

Infinitezimalni račun se na latinskom jeziku kaže „calculus infinitesimalis" i iz toga je proizašao naziv „kalkulus", koji se koristi u jednom delu sveta. Reč „infinitesimalis" znači "beskrajno mala veličina".

## Historija

Isak Njutn
Gotfrid Vilhelm Lajbnic
U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. Egipćani su računali zapreminu zarubljene piramide. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu iscrpljivanja kojom se površina nekog oblika izračunava tako što se u njega ubacuje niz mnogouglova čije površine konvergiraju prema površini celog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. veku, da bi izračunao površinu kruga. U 5. veku Ču Čungdži koristio je metodu koja će kasnije biti nazvana Kavalijerijev princip za zapreminu lopte.

Godine 499. indijski matematičar Ariabhata I. je računao infinitezimalanim računom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine je u 12. veku Bhaskara razvio neku vrstu izvoda. Oko 1000. godine Ibn al-Haitam je osmislio formulu za sve vrste četvrtih stepena i time pripremio put za integralni račun. U 12. veku persijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za odvajanje kubnog polinoma. U 17. veku japanski matematičar Šinsuke Seki Kova došao je do osnovnih spoznaja infinitezimalnog računa.

Infinitezimalni račun otkrili su nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vreme Isak Njutn i Gotfrid Vilhelm Lajbnic. Oni su otkrili zakone diferencijalnog i integralnog računa, izvoda (derivacije) i aproksimacija polinomnih nizova. Njihov rad nastavili su matematičari Ogisten Luj Koši, Bernhard Riman, Karl Vajerštras, Henri Lion Lebesk i dr.

## Glavna poglavlja

### Izvod

Izvod (derivacija) funkcije WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 je granična vrednost koeficijenta porasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.

### Integral

Za datu funkciju *f*(*x*) realne promenljive *x* i interval [*a*,*b*] na pravcu realnih brojeva, integral

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
predstavlja površinu područja u ravni *xy* ograničenog grafom od *f*, *x*-osom i vertikalnim crtama *x*=*a* i *x*=*b*.

### Limes

Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema kako izračunati vrednost funkcije u slučajevima kada funkcija nije dobro definisana, npr. deljenje nulom. Limes funkcije *f* u tački *a* je broj kome se pridružuje funkcijska vrednost *f(x)*, kada vrednost *x* teži *a*.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4

npr.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6

## Svojstva limesa

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
## Reference

### Literatura

* Larson, Ron, Bruce H. Edwards (2010). "Calculus", 9th ed., Brooks Cole Cengage Learning. ISBN 978-0-547-16702-2
* McQuarrie, Donald A. (2003). *Mathematical Methods for Scientists and Engineers*, University Science Books. ISBN 978-1-891389-24-5
* Stewart, James (2008). *Calculus: Early Transcendentals*. 6th ed., Brooks Cole Cengage Learning. ISBN 978-0-495-01166-8.
* Thomas, George B., Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Giordano (2008), "Calculus", 11th ed., Addison-Wesley. ISBN 0-321-48987-X
* Courant, Richard ISBN 978-3-540-65058-4 *Introduction to calculus and analysis 1.*
* Edmund Landau. ISBN 0-8218-2830-4 *Differential and Integral Calculus*, American Mathematical Society.
* Robert A. Adams. (1999). ISBN 978-0-201-39607-2 *Calculus: A complete course*.
* Albers, Donald J.; Richard D. Anderson and Don O. Loftsgaarden, ed. (1986) *Undergraduate Programs in the Mathematics and Computer Sciences: The 1985-1986 Survey*, Mathematical Association of America No. 7.
* John Lane Bell: *A Primer of Infinitesimal Analysis*, Cambridge University Press, 1998. ISBN 978-0-521-62401-5. Uses synthetic differential geometry and nilpotent infinitesimals.
* Florian Cajori, "The History of Notations of the Calculus." *Annals of Mathematics*, 2nd Ser., Vol. 25, No. 1 (Sep., 1923), pp. 1–46.
* Leonid P. Lebedev and Michael J. Cloud: "Approximating Perfection: a Mathematician's Journey into the World of Mechanics, Ch. 1: The Tools of Calculus", Princeton Univ. Press, 2004.
* Cliff Pickover. (2003). ISBN 978-0-471-26987-8 *Calculus and Pizza: A Math Cookbook for the Hungry Mind*.
* Michael Spivak. (September 1994). ISBN 978-0-914098-89-8 *Calculus*. Publish or Perish publishing.
* Tom M. Apostol. (1967). ISBN 978-0-471-00005-1 *Calculus, Volume 1, One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra*. Wiley.
* Tom M. Apostol. (1969). ISBN 978-0-471-00007-5 *Calculus, Volume 2, Multi-Variable Calculus and Linear Algebra with Applications*. Wiley.
* Silvanus P. Thompson and Martin Gardner. (1998). ISBN 978-0-312-18548-0 *Calculus Made Easy*.
* Mathematical Association of America. (1988). *Calculus for a New Century; A Pump, Not a Filter*, The Association, Stony Brook, NY. ED 300 252.
* Thomas/Finney. (1996). ISBN 978-0-201-53174-9 *Calculus and Analytic geometry 9th*, Addison Wesley.
* Weisstein, Eric W. "Second Fundamental Theorem of Calculus." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.

### Onlajn knjige

* Crowell, B. (2003). "*Calculus*" Light and Matter, Fullerton., Pristupljeno 6. 5. 2007. from
* Garrett, P. (2006). "*Notes on first year calculus*" University of Minnesota., Pristupljeno 6. 5. 2007. from
* Faraz, H. (2006). "*Understanding Calculus*", Pristupljeno 6. 5. 2007. from Understanding Calculus, URL  (HTML only)
* Keisler, H. J. (2000). "*Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals*", Pristupljeno 29. 8. 2010. from
* Mauch, S. (2004). "*Sean's Applied Math Book*" California Institute of Technology., Pristupljeno 6. 5. 2007. from  Arhivirano 2007-06-14 na Wayback Machine-u
* Sloughter, Dan (2000). "*Difference Equations to Differential Equations: An introduction to calculus*"., Pristupljeno 17. 3. 2009. from
* Stroyan, K.D. (2004). "*A brief introduction to infinitesimal calculus*" University of Iowa., Pristupljeno 6. 5. 2007. from  Arhivirano 2005-09-11 na Wayback Machine-u (HTML only)
* Strang, G. (1991). "*Calculus*" Massachusetts Institute of Technology., Pristupljeno 6. 5. 2007. from
* Smith, William V. (2001). "*The Calculus*", Pristupljeno 4. 7. 2008. [1] Arhivirano 2017-10-30 na Wayback Machine-u (HTML only).