# Kvantna mehanika

|  |
| --- |
| **Kvantna fizika** |
|  |
| *Kvantna mehanika* |
|
Uvod u...
Matematička formulacija...

 |
| *Fundamentalni koncepti* |
|
Dekoherencija · Interferencija
Neodređenost · Isključenje
Teorija transformacije
Ehrenfestov teorem · Mjerenje

 |
| *Eksperimenti* |
|
Eksperiment s dvostrukom pukotinom
Davisson-Germer eksperiment
Stern–Gerlach eksperiment
EPR paradoks ·
Popperov eksperiment
Schrödingerova mačka

 |
| *Jednadžbe* |
|
Schrödingerova jednadžba
Paulijeva jednadžba
Klein-Gordonova jednadžba
Diracova jednadžba

 |
| *Napredne teorije* |
|
Kvantna teorija polja
Kvantna elektrodinamika
Kvantna kromodinamika Kvantna gravitacija
Feynmanov dijagram

 |
| *Interpretacije* |
|
Kopenhagenska ·
Kvantna logika
Skrivene varijable ·
Transakcijska
Mnogo-svjetova ·
Ansambl
Konzistentne povijesti · Relacijska
Svijest uzrokuje kolaps
Orkestrirana objektivna redukcija

 |
| *Znanstvenici* |
|
Planck · Schrödinger
Heisenberg · Bohr · Pauli
Dirac · Bohm · Born
de Broglie · von Neumann
Einstein · Feynman
Everett · Drugi

 |
| Ova kutijica: pogledaj • razgovor • uredi |

Slika. 1: Talasne funkcije elektrona u vodonikovom atomu. Energija raste nadole: *n*=1,2,3,... i moment impulsa (ugaoni moment) raste s leva na desno: *s*, *p*, *d*,... Svetlija područja odgovaraju većoj verovatnoći gde bi mogao eksperimentalno nađe elektron.
**Kvantna mehanika** je fundamentalna grana teorijske fizike kojom su zamenjene klasična mehanika i klasična elektrodinamika pri opisivanju atomskih i subatomskih pojava. Ona predstavlja teorijsku podlogu mnogih disciplina fizike i hemije kao što su fizika kondenzovane materije, atomska fizika, molekulska fizika, fizička hemija, kvantna hemija, fizika čestica i nuklearna fizika. Zajedno sa Opštom teorijom relativnosti Kvantna mehanika predstavlja jedan od stubova savremene fizike.

## Uvod

Izraz kvant (od latinskog quantum (množina quanta) = količina, mnoštvo, svota, iznos, deo) odnosi se na diskretne jedinice koje teorija pripisuje izvesnim fizičkim veličinama kao što su energija i moment impulsa (ugaoni moment) atoma kao što je pokazano na slici. Otkriće da talasi mogu da se prostiru kao čestice, u malim energijskim paketima koji se nazivaju kvanti dovelo je do pojave nove grane fizike koja se bavi atomskim i subatomskim sistemima a koju danas nazivamo Kvantna mehanika. Temelje kvantnoj mehanici položili su u prvoj polovini dvadesetog veka Verner Hajzenberg, Maks Plank, Luj de Broj, Nils Bor, Ervin Šredinger, Maks Born, Džon fon Nojman, Pol Dirak, Albert Ajnštajn, Volfgang Pauli i brojni drugi poznati fizičari 20. veka. Neki bazični aspekti kvantne mehanike još uvek se aktivno izučavaju.

## Teorija

Postoje brojne matematički ekvivalentne formulacije kvantne mehanike. Jedna od najstarijih i najčešće korišćenih je transformaciona teorija koju je predložio Pol Dirak a koja ujedinjuje i uopštava dve ranije formulacije, matričnu mehaniku (koju je uveo Verner Hajzenberg) i talasnu mehaniku (koju je formulisao Ervin Šredinger).

## Primene

Kvantna mehanika uspeva izvanredno uspešno da objasni brojen fizičke pojave u prirodi. Na primer osobine subatomskih čestica od kojih su sačinjeni svi oblici materije mogu biti potpuno objašnjene preko kvantne mehanike. Isto, kombinovanje atoma u stvaranju molekula i viših oblika organizacije materije može se dosledno objasniti primenom kvantne mehanike iz čega je izrasla kvantna hemija, jedna od disciplina fizičke hemije. Relativistička kvantna mehanika, u principu, može da objasni skoro celokupnu hemiju. Drugim rečima, nema pojave u hemiji koja ne može da bude objašnjena kvantnomehaničkom teorijom.

## Filozofske posledice

Zbog brojnih rezultata koji protivureče intuiciji kvantna mehanika je od samog zasnivanja inicirala brojne filozofske debate i tumačenja. Protekle su decenije pre nego što su bili prihvaćeni i neki od temelja kvantne mehanike poput Bornovog tumačenja amplitude verovatnoće.

## Historija

Da bi objasnio spektar zračenja koje emituje crno telo Maks Plank je 1900. godine uveo ideju o diskretnoj, dakle, kvantnoj prirodi energije. Da bi objasnio fotoelektrični efekat Ajnštajn je postulirao da se svetlosna energija prenosi u kvantima koji se danas nazivaju fotonima. Ideja da se energija zračenja prenosi u porcijama (kvantima) predstavlja izvanerdno dostignuće jer je time Plankova formula zračenja crnog tela dobila konačno i svoje fizičko objašnjenje. Godine 1913. Bor je objasnio spektar vodonikovog atoma, opet koristeći kvantizaciju ovog puta i ugaonog momenta. Na sličan način je Luj de Broj 1924. godine izložio teoriju o talasima materije tvrdeći da čestice imaju talasnu prirodu, upotpunjujući Ajnštajnovu sliku o čestičnoj prirodi talasa.

### Hronologija utemeljivačkih eksperimenata

* **~ 1805:** Tomas Jungov eksperiment sa dvostrukim prorezom kojim je demonstrirana talasna priroda svetlosti.
* **1896:** Anri Bekerelov pronalazak radioaktivnosti.
* **1897:** Džozef Džon Tomsonovo otkriće elektrona i njegovog negativnog naeletrisanja u eksperimentima sa katodnom cevi.
* **1850-1900:** Ispitivanje zračenja crnog tela koje nije moglo da se objasni bez kvantnog koncepta.
* **1905:** Fotoelektrični efekat: Ajnštajnovo objašnjenje efekta (za šta je i dobio Nobelovu nagradu za fiziku) uvođenjem koncepta fotona, čestice svetlosti sa kvantiranom energijom.
* **1909:** Robert Milikenov eksperiment sa kapljicama ulja koji je pokazao da je eletrično naeletrisanje javlja u diskretnim (kvantiranim) porcijama.
* **1911:** Raderfordov ogled sa rasejanjem alfa čestica na zlatnoj foliji kojim je napušten atomski model "pudinga od šljiva" u kojem je sugerisano da su masa i naeletrisanje atoma uniformno raspoređeni po zapremini atoma.
* **1920:** Štern-Gerlahov eksperiment kojim je demonstrirana kvantna priroda spina čestice.
* **1927:** Devison (Clinton Davisson) i Džermer (Lester Germer) pokazuju talasnu prirodu elektrona in the Electron diffraction experiment.
* **1955:** Kovan (Clyde L. Cowan) i Reines (Frederick Reines) potvrđuju postojanje neutrina u neutrinskom eksperimentu.
* **1961:** Jensonov (Claus Jönsson) eksperiment sa rasejanjem elektrona na na dvostrukom prorezu.
* **1980:** Klaus fon Klicingovo (Klaus von Klitzing) otkriće kvantnog Halovog efekta. Kvantna verzija Halovog efekta omogućila je definiciju novog standarda za električni otpor i vrlo precizno nezavisno određivanje vrednosti konstante fine strukture.

## Povezano

* Polarizacija fotona
* Kvantna hemija
* Kvantni računari
* Kvantna elektronika
* Kvantna teorija polja
* Teorijska hemija

## Napomene

## Literatura

* P. A. M. Dirac, *The Principles of Quantum Mechanics* (1930) -- the beginning chapters provide a very clear and comprehensible introduction
* David J. Griffiths, *Introduction to Quantum Mechanics*, Prentice Hall, 1995. ISBN 0-13-111892-7. A standard undergraduate level text written in an accessible style.
* Richard P. Feynman, Robert B. Leighton and Matthew Sands (1965). *The Feynman Lectures on Physics*, Addison-Wesley. Richard Feynman's original lectures (given at Caltech in early 1962) can also be downloaded as an MP3 file from www.audible.com [1]
* Hugh Everett, Relative State Formulation of Quantum Mechanics, *Reviews of Modern Physics* vol 29, (1957) pp 454–462.
* Bryce DeWitt, R. Neill Graham, eds, *The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics*, Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1973), ISBN 0-691-08131-X
* Albert Messiah, *Quantum Mechanics*, English translation by G. M. Temmer of *Mécanique Quantique*, 1966, John Wiley and Sons, vol. I, chapter IV, section III.
* Richard P. Feynman, *QED: The Strange Theory of Light and Matter* – a popular science book about quantum mechanics and quantum field theory that contains many enlightening insights that are interesting for the expert as well
* Marvin Chester, *Primer of Quantum Mechanics*, 1987, John Wiley, N.Y. ISBN 0-486-42878-8
* Hagen Kleinert, *Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets*, 3th edition, World Scientific (Singapore, 2004) Arhivirano 2006-11-09 na Wayback Machine-u(also available online here Arhivirano 2008-06-15 na Wayback Machine-u)
* George Mackey (2004). *The mathematical foundations of quantum mechanics*. Dover Publications. ISBN 0-486-43517-2.
* Griffiths, David J. (2004). *Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.)*. Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
* Omnes, Roland (1999). *Understanding Quantum Mechanics*. Princeton University Press. ISBN 0-691-00435-8.
* J. von Neumann, *Mathematical Foundations of Quantum Mechanics*, Princeton University Press, 1955.
* H. Weyl, *The Theory of Groups and Quantum Mechanics*, Dover Publications 1950.
* Max Jammer, "The Conceptual Development of Quantum Mechanics" (McGraw Hill Book Co., 1966)
* Gunther Ludwig, "Wave Mechanics" (Pergamon Press, 1968) ISBN 0-08-203204-1
* Albert Messiah, *Quantum Mechanics* (Vol. I), English translation from French by G. M. Temmer, fourth printing 1966, North Holland, John Wiley & Sons.
* Eric R. Scerri, The Periodic Table: Its Story and Its Significance, Oxford University Press, 2006. Considers the extent to which chemistry and especially the periodic system has been reduced to quantum mechanics. ISBN 0-19-530573-6
* Slobodan Macura, Jelena Radić-Perić, ATOMISTIKA, Fakultet za fizičku hemiju Univerziteta u Beogradu/Službeni list, Beograd, 2004. (stara kvantna teorija i većina utemeljivaćkih eksperimentata).

## Vanjske veze

**Opšte: A history of quantum mechanics
* A Lazy Layman's Guide to Quantum Physics Arhivirano 2006-12-13 na Wayback Machine-u
* Introduction to Quantum Theory at Quantiki Arhivirano 2006-05-31 na Wayback Machine-u
* Quantum Physics Made Relatively Simple: three video lectures by Hans Bethe
* Decoherence by Erich Joos
* Getting Started with Quantum Arhivirano 2006-10-10 na Wayback Machine-u an Essay for the Uninitiated
* This Quantum World Arhivirano 2011-03-22 na Wayback Machine-u What is quantum mechanics trying to tell us about the nature of Nature?

**Materijal za kurs: MIT OpenCourseWare: Chemistry. See 5.61, 5.73, and 5.74
* MIT OpenCourseWare: Physics. See 8.04, 8.05, and 8.06.
* Imperial College Quantum Mechanics Course to Download
* Spark Notes - Quantum Physics

**Često postavljana pitanja: Many-worlds or relative-state interpretation
* Measurement in Quantum mechanics Arhivirano 2011-07-17 na Wayback Machine-u
* A short FAQ on quantum resonances Arhivirano 2005-05-03 na Wayback Machine-u

**Media: Everything you wanted to know about the quantum world — archive of articles from *New Scientist* magazine.
* Quantum Physics Research From ScienceDaily
* „Quantum Trickery: Testing Einstein's Strangest Theory”. The New York Times. December 27, 2005.
* DARPA eyes quantum mechanics for sensor applications Jane's Defence Weekly, 6 October 2006

**Filozofija: Quantum Mechanics (*Stanford Encyclopedia of Philosophy*)
* David Mermin on the future directions of physics Arhivirano 2006-12-12 na Wayback Machine-u
* "Quantum Physics Quackery" Arhivirano 2008-09-16 na Wayback Machine-u by Victor Stenger, *Skeptical Inquirer* (January/February 1997).
* Crank Dot Net's quantum physics page Arhivirano 2006-12-08 na Wayback Machine-u — "cranks, crackpots, kooks & loons on the net"
* Hinduism & Quantum Physics
* Invariantology and Quantum Physics Arhivirano 2007-06-26 na Wayback Machine-u
* "Hidden Variables in Quantum Theory: The Hidden Cultural Variables of their Rejection." Arhivirano 2007-05-20 na Wayback Machine-u Online article.