# Invarijantnost

Lorentzove transformacije: prostorno-vremenske koordinate događaja, koje mjeri svaki promatrač u svom inercijalnom referentnom okviru (u standardnoj konfiguraciji), prikazane su u govornim oblacima.
 **Gore**: okvir *F'*  se kreće brzinom *v* duž osi *x* okvira *F*.
**Dolje:** okvir *F* kreće se brzinom −*v* duž osi *x* okvira *F'* .
Lijevo: promatrač u mirovanju mjeri vrijeme 2*L/c* između lokalnih događaja stvaranja svjetlosnog signala u A i dolaska u A. Desno: događaji prema promatraču koji se kreće lijevo od postavke: donje ogledalo A kada se signal stvara u trenutku *t* '= 0, gornje ogledalo B kad se signal reflektira u vremenu *t* ' = *D/c*, donje ogledalo A kad signal vraća u vremenu *t* '= 2*D/c*.
Lorentzov faktor kao funkcija brzine (u prirodnim jedinicama gdje je *c* = 1). Napominjemo da je za male brzine (manje od 0,1) *γ* približno jednak 1.
**Invarijantnost**, općenito, je **nepromjenljivost**. U matematici i fizici invarijantnost je svojstvo pojedinih veličina, matematičkih objekata, funkcija, sustava i tako dalje da se ne mijenjaju pri nekim transformacijama ili pretvorbama (na primjer pri transformaciji koordinata).

Jedna od temeljnih simetrija u fizici je invarijantnost fizičkih zakona na Lorentzove transformacije: jednadžbe fizike trebaju imati isti oblik u svim inercijskim sustavima. U modernoj fizici elementarnih čestica, invarijantnost se općenito postiže zapisom veličina i jednadžbi u 4-vektorskoj formulaciji, po uzoru na 4 koordinate prostor–vremena u posebnoj teoriji relativnosti.

## Invarijanta

**Invarijanta**, u fizici, je općenito svojstvo nepromjenljivosti ili simetrije u odnosu na neke promjene fizikalnih uvjeta, odnosno zahvate na fizikalnome sustavu. Invarijantnost prirodnih zakona uočena je najprije kao neovisnost o izboru prostorno-vremenskoga koordinatnoga sustava (*x, y, z, t*) u kojem se opisuje prirodna pojava. Invarijantnost (simetrija) na pomak ishodišta pretpostavlja da rezultat nekoga pokusa ne smije ovisiti o dijelu svemira u kojem se taj pokus izvodi. Slična se invarijantnost odnosi na prostorne rotacije (orijentaciju laboratorija prema udaljenim zvijezdama). Takvoj homogenosti i izotropnosti prostora dodaje se i zahtjev **homogenosti vremena**, to jest rezultat pokusa ne smije ovisiti o povijesnom trenutku u kojem se pokus izvodi. Te prostorno-vremenske simetrije imaju za posljedicu zakone očuvanja impulsa, impulsa vrtnje (zakretnoga momenta) i energije.

Korak je dalje zahtjev posebne teorije relativnosti da prirodni zakoni jednako glase u svim inercijskim sustavima. To povlači takozvanu **kovarijantnost fizikalnih zakona**, koju opća teorija relativnosti poopćuje i na neinercijske sustave. Očuvani naboji (primjerice električni naboj) vezani su uz takozvane globalne simetrije na transformaciju faza, dok lokalna (prostorno-vremenski ovisna) realizacija takvih simetrija, poznata pod nazivom baždarnih (engl. *gauge*) simetrija, ima vodeću ulogu u fizici elementarnih čestica pri formulaciji temeljnih međudjelovanja (interakcija).

## Lorentzove transformacije

**Lorentzove transformacije** (po H. A. Lorentzu) su algebarske linearne relacije koje povezuju koordinate (*x, y, z, t*) nekoga fizičkog događaja u mirnome sustavu S (*x, y, z, t*) s pripadajućim koordinatama (*x', y', z', t'* ) u sustavu S' (*x', y', z', t'* ) koji se prema sustavu S giba uzduž osi *x* stalnom brzinom *v*. One se danas izvode, dokazuju i tumače iz dva postulata Einsteinove posebne teorije relativnosti (1905.):

1. postulata o konstantnosti brzine svjetlosti *c* u svim inercijskim sustavima bez obzira na brzinu sustava, izvora ili detektora svjetlosti, te
2. postulata kovarijantnosti da prirodni zakoni moraju imati isti oblik u svim inercijskim sustavima.

Polazeći od toga da svjetlosni signali (fotoni) putuju brzinom *c* u oba sustava i da se pravocrtna gibanja iz jednoga, kao takva, vide i u drugom sustavu i obratno (*x = c∙t* i *x' = c∙t'* ), kao i od načela relativnosti (zamjene uloge sustava S i S' i koordinata u njima), dobivaju se uz odgovarajući algebarski formalizam Lorentzove transformacije u obliku:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
gdje se *γ* uobičajeno naziva Lorentzovim faktorom i vrijedi:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
Obratne (inverzne) transformacije dobivaju se zamjenom *v* s –*v* u već napisanim odnosima, na primjer:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
## Izvori