# Optika

Između ostalog, optika proučava i disperziju svjetlosti.
**Optika** je grana fizike koja proučava ponašanje i osobine svjetlosti, uključujući njene interakcije s materijom, a bavi se i konstrukcijom instrumenata koji se koriste svjetlošću ili je otkrivaju. Obično opisuje ponašanje vidljive, ultraljubičaste i infracrvene svjetlosti. Zbog toga što je svjetlost elektromagnetni talas, ostali oblici elektromagnetnog zračenja, kao što su rendgensko i mikrotalasno zračenje i radiotalasi, ispoljavaju slične osobine.

Većina optičkih fenomena objašnjava se pomoću elektrodinamičkog opisa svjetlosti. Međutim, potpune elektromagnetne opise svjetlosti često je teško primijeniti u praksi. Praktična optika obično se koristi pojednostavljenim modelima. Najčešći od njih, geometrijska optika, tretira svjetlost kao zbir zraka koje se kreću pravolinijski, a lome se kad prolaze kroz nešto ili kad se odbijaju od površina. Talasna optika obuhvatniji je model svjetlosti, koji uključuje talasne efekte poput difrakcije i interferencije, koji ne mogu biti objašnjeni geometrijskom optikom. Historijski, model svjetlosti zasnovan na zrakama razvijen je prvi, a uslijedio je talasni model. Napredak u elektromagnetnoj teoriji u 19. stoljeću doveo je do otkrića da su svjetlosni talasi zapravo elektromagnetno zračenje.

Neki fenomeni zavise od činjenice da svjetlost istovremeno ima osobine talasa i osobine čestice. Objašnjenje za ove efekte zahtijeva upotrebu kvantne mehanike. Kad se posmatraju čestične osobine svjetlosti, svjetlost se predstavlja kao zbir čestica zvanih "fotoni". Kvantna optika bavi se primjenom kvantne mehanike u optičkim sistemima.

Optika kao nauka relevantna je za mnoge povezane discipline, uključujući astronomiju, razna polja inženjerstva, fotografiju i medicinu (naročito oftalmologiju i optometriju). Optika je našla praktičnu primjenu u raznim vrstama tehnologije i svakodnevnim predmetima, uključujući ogledala, leće, teleskope, mikroskope, lasere i optička vlakna.

## Historija

*Vidi takođe: Hronologija elektromagnetizma i klasične optike*
Nimrudova leća
Počeci optike jesu leće koje su izradili stari Egipćani i Mezopotamci. Najranije poznate leće, napravljene od poliranog kristala, često kvarca, datiraju iz 700. p. n. e. i poznate su kao asirske leće, kakva je i Nimrudova. Stari Rimljani i Grci ispunjavali su staklene kugle vodom da bi napravili leće. Ovaj praktični razvoj pratio je i razvoj teorija o svjetlosti i vidu od strane starih grčkih i indijskih filozofa, kao i razvoj geometrijske optike u grčko-rimskom svijetu. Sama riječ *optika* potječe od starogrčke riječi ὀπτική (*optikē*), što znači "pojava, izgled".

U grčkoj filozofiji prevladavale su dvije suprotstavljene teorije o optici vezane za to kako funkcionira čulo vida: "intromisijska" i "emisijska". Prema prvoj, vid dolazi od predmeta koji otpuštaju svoje kopije (zvane *eidole*), koje oko hvata. Uz mnoge propagatore, uključujući Demokrita, Epikura, Aristotela i njihove sljedbenike, izgleda da ova teorija ima nekog dodira s modernim teorijama o tome šta je zapravo vid, ali ostala je samo špekulacija bez ikakvog eksperimentalnog utemeljenja.

Platon je prvi jasno uobličio emisijsku teoriju, ideju po kojoj se vizualna percepcija ostvaruje zahvaljujući zrakama koje emitiraju oči. U djelu *Timaj* također je komentirao parnost obrnutih likova u ogledalima. Nekih 100 godina kasnije Euklid je napisao traktat *Optika*, u kojem je vid povezao sa geometrijom, ustanovivši tako *geometrijsku optiku*. Svoj rad zasnovao je na Platonovoj emisijskoj teoriji. Opisao je matematička pravila perspektive i kvalitativno opisao efekte refrakcije iako je doveo u pitanje tvrdnju da snop svjetlosti iz oka može trenutno osvijetliti zvijezde svaki put kad neko trepne. U svom traktatu *Optika* Ptolemej zastupa ekstramisijsko-intromisijsku teoriju vida: zrake (ili protok) iz oka formiraju kupu, čiji je vrh u unutrašnjosti oka, a njena baza definira vidno polje. Zrake su bile osjetljive i prenosile su informacije o udaljenosti i orijentaciji površina nazad do posmatračevog razuma. On je rekapitulirao većinu Euklidovog rada i otišao dalje od njega opisavši način mjerenja ugla refrakcije iako nije uspio uočiti empirijsku vezu između njega i upadnog ugla.

Alhazen (Ibnul-Hejsem), "otac optike"
Reprodukcija stranice Ibn-Sehlovog rukopisa koja pokazuje njegovo znanje o zakonu refrakcije.
Tokom srednjeg vijeka grčke ideje o optici obnovili su i proširili autori iz tadašnjeg muslimanskog svijeta. Jedan od najranijih bio je El-Kindi (oko 801–873), koji je pisao na osnovu euklidskih i aristotelovskih ideja o optici, favorizirajući emisijsku teoriju zato što je (po njegovom mišljenju) mogla bolje objasniti optičke pojave. Godine 984. perzijski matematičar Ibn-Sehl napisao je traktat *O gorućim ogledalima i lećama*, ispravno opisavši zakon refrakcije ekvivalentan Snellovom zakonu. Koristio se ovim zakonom da izračuna optimalne oblike leća i sfernih ogledala. Početkom 11. stoljeća Alhazen (Ibnul-Hejsem) napisao je *Knjigu o optici* (*Kitabul-menazir*), u kojoj je istraživao refleksiju i refrakciju i predložio novi sistem za objašnjavanje vida i svjetlosti, zasnovan na posmatranju i eksperimentu. Odbacio je emisijsku teoriju iz ptolemejske optike i umjesto nje predložio ideju da se svjetlost pravolinijski odbija u svim smjerovima od svih vidljivih tačaka datog objekta i zatim ulazi u oko iako nije mogao objasniti kako oko hvata zrake. Alhazenovo djelo bilo je uglavnom zanemareno u arapskom svijetu, ali je anonimno prevedeno na latinski oko 1200. godine, a dodatno ga je proširio poljski monah Witelo, učinivši ga standardnim udžbenikom optike u Evropi u narednih 400 godina.

U 13. stoljeću u Evropi engleski biskup Robert Grosseteste pisao je o mnogim naučnim temama raspravljajući o svjetlosti iz četiri perspektive: epistemologija svjetlosti, metafizika ili kosmogonija svjetlosti, etiologija ili fizika svjetlosti i teologija svjetlosti, zasnivajući to na Aristotelovim djelima i platonizmu. Grossetesteov najpoznatiji učenik, Roger Bacon, napisao je radove u kojima je citirao širok raspon nedavno prevedenih djela iz filozofije i optike, uključujući djela Alhazena, Aristotela, Avicene, Ibn-Rušda, Euklida, El-Kindija, Ptolemeja, Tideja i Konstantina Afrikanca. Bacon je bio u mogućnosti koristiti dijelove staklenih sfera kao lupe da pokaže da se svjetlost odbija od objekata umjesto da je objekti emitiraju.

Prve naočale izumljene su u Italiji oko 1286. Ovo je bio početak optičke industrije struganja i poliranja leća za ove "naočale", najprije u Veneciji i Firenci u 13. stoljeću, a kasnije u centrima za proizvodnju naočala u Holandiji i Njemačkoj. Proizvođači naočala napravili su poboljšane vrste leća za korekciju vida zasnovane više na empirijskom znanju stečenom posmatranjem efekata leća nego na korištenju proste optičke teorije tog vremena (koja uglavnom nije mogla adekvatno objasniti čak ni to kako naočale funkcioniraju). Ovaj praktični razvoj, majstorstvo i eksperimentiranje lećama direktno su doveli do izuma složenog optičkog mikroskopa oko 1595. i refraktorskog teleskopa 1608. u centrima za proizvodnju naočala u Holandiji.

Početkom 17. stoljeća Johannes Kepler u svojim je radovima proširio poglede na geometrijsku optiku, osvrnuvši se na leće, odbijanje svjetlosti od ravnih i sfernih ogledala, način rada stenopeičnih kamera, upravljanje zakona obrnutih kvadrata jačinom svjetlosti i optička objašnjenja astronomskih pojava kao što su pomračenje Mjeseca i Sunca i astronomska paralaksa. Također je uspio utvrditi ulogu mrežnjače kao organa koji zapravo bilježi slike i konačno naučno kvantificirati efekte različitih vrsta leća koje su proizvođači naočala posmatrali prethodnih 300 godina. Nakon izuma teleskopa Kepler je postavio teorijsku osnovu za način na koji teleskopi rade i opisao poboljšanu verziju, poznatu kao *Keplerov teleskop*, koristeći se dvjema konveksnim lećama da dobije veće uvećanje.

Naslovna stranica prvog izdanja Newtonove *Optike*
Optička teorija unaprijeđena je sredinom 17. stoljeća traktatima filozofa Renéa Descartesa, u kojima su objašnjene razne optičke pojave, uključujući refleksiju i refrakciju, s pretpostavkom da svjetlost emitiraju objekti koji je proizvode. Ova tvrdnja značajno se razlikovala od starogrčke emisijske teorije. Krajem 1660-ih i početkom 1670-ih Isaac Newton proširio je Descartesove ideje i postavio korpuskularnu teoriju svjetlosti, poznatu po tome što je odredila da je bijela svjetlost mješavina boja koja se može razložiti na sastavne dijelove pomoću prizme. Godine 1690. Christiaan Huygens predložio je talasnu teoriju svjetlosti, zasnovanu na sugestijama Roberta Hookea iz 1664. Sam Hooke javno je kritizirao Newtonove teorije o svjetlosti i prepirka među njima trajala je do Hookeove smrti. Godine 1704. Newton je objavio *Optiku* i, u to vrijeme, djelomično zbog njegovog uspjeha u drugim oblastima fizike, općenito je smatran pobjednikom u debati o prirodi svjetlosti.

Njutnovska optika bila je općenito prihvaćena do početka 19. stoljeća, kad su Thomas Young i Augustin-Jean Fresnel izveli eksperimente o interferenciji svjetlosti koji su potvrdili njenu talasnu prirodu. Youngov poznati eksperiment sa dva procjepa pokazao je da svjetlost slijedi zakon superpozicije, što je karakteristika talasa, koju Newtonova korpuskularna teorija nije predvidjela. Ovaj rad doveo je do teorije difrakcije i otvorio čitavo područje proučavanja u fizikalnoj optici. Talasna optika uspješno je ujedinjena s Maxwellovom elektromagnetnom teorijom u 1860-ima.

Sljedeći razvoj u optičkoj teoriji desio se 1899, kad je Max Planck ispravno modelirao zračenje crnog tijela pretpostavivši da se razmjena energije između svjetlosti i materije dešava jedino u diskretnim količinama, koje je nazvao *kvantovima*. Godine 1905. Albert Einstein objavio je teoriju o fotoelektričnom efektu, koja je čvrsto uspostavila kvantizaciju same svjetlosti. Godine 1913. Niels Bohr pokazao je da atomi mogu emitirati samo diskretne količine energije, objasnivši tako diskretne linije viđene u emisijskom spektru i apsorpcijskim spektrima. Razumijevanje interakcije između svjetlosti i materije, koje je rezultiralo iz ovih razvoja, ne samo da je formiralo osnovu kvantne optike nego je bilo i ključno za razvoj kvantne mehanike kao cjeline. Krajnji vrhunac, teorija kvantne elektrodinamike, objašnjava sve optičke i elektromagnetne procese općenito kao rezultat razmjene stvarnih i virtualnih fotona.

Kvantna optika dobila je praktičnu važnost otkrićem masera 1953. i lasera 1960. Prateći rad Paula Diraca u oblasti kvantne teorije polja, George Sudarshan, Roy J. Glauber i Leonard Mandel primijenili su kvantnu teoriju na elektromagnetno polje u 1950-ima i 1960-ima da dođu do detaljnijeg razumijevanja fotodetekcije i statistike svjetlosti.

## Klasična optika

Dijeli se na dvije glavne grane: geometrijsku optiku (ili optiku zrâkā) i fizikalnu (ili talasnu) optiku. U geometrijskoj optici za svjetlost se smatra da se kreće pravolinijski, dok se u fizikalnoj smatra da je svjetlost elektromagnetni talas.

Geometrijska optika može se smatrati približnim predstavljanjem fizikalne optike koje se primjenjuje kad je talasna dužina korištene svjetlosti mnogo manja od veličine optičkih elemenata u sistemu koji se modelira.

### Geometrijska optika

Geometrija refleksije i refrakcije svjetlosnih zraka
*Geometrijska optika* ili *optika zrâkā* opisuje širenje svjetlosti kao "zraka" koje se kreću pravolinijski i čije su putanje određene zakonima refleksije i refrakcije na prijelaznim površinama između različitih sredina. Ovi zakoni otkriveni su empirijski i potječu najranije iz 984 i korišteni su u dizajnu optičkih komponenti i instrumenata otad, pa do današnjih dana. Oni se mogu sažeti na sljedeći način:

kad zraka svjetlosti naiđe na granicu između dvije providne sredine, biva podijeljena na odbijenu i prelomljenu zraku.

Zakon refleksije kaže da odbijena zraka leži u upadnoj ravni i da je ugao odbijanja jednak upadnom uglu.
Zakon refrakcije kaže da prelomljena zraka leži u upadnoj ravni i da je sinus ugla loma podijeljen sinusom upadnog ugla konstanta:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
gdje je WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 konstanta za bilo koje dvije sredine i bilo koju boju svjetlosti. Ako je prva sredina zrak ili vakuum, WIKINIUM\_MATH\_PH\_3 je indeks prelamanja druge sredine.

Zakoni refleksije i refrakcije mogu se izvesti iz Fermatovog principa, koji kaže da je *putanja kojom se zraka svjetlosti kreće između dvije tačke ona koja se može preći za najmanje vremena*.

#### Aproksimacija

Geometrijska optika često se uprošćuje upotrebom paraksijalne aproksimacije ili "aproksimacije malog ugla". Matematičko ponašanje tada postaje linearno, omogućujući da se optičke komponente i sistemi opišu prostim matricama. Ovo dovodi do tehnika zvanih Gaußova optika i *paraksijalno praćenje zraka*, koje se koriste za otkrivanje osnovnih osobina optičkih sistema, kao što su približna slika i položaj objekata i uvećavanja.

#### Refleksija

Dijagram ogledalne refleksije
Refleksija se može podijeliti na dva tipa: ogledalnu i difuznu refleksiju. Ogledalna opisuje sjajnost površina kao što su ogledala, koja reflektiraju svjetlost na jednostavan i predvidljiv način. Ovo omogućuje produkciju reflektiranih slika koje se mogu povezati sa stvarnim (realnim) ili ekstrapoliranim (virtualnim) lokacijama u prostoru. Difuzna refleksija opisuje materijale koji nemaju sjaj, kao što su papir ili kamen. Refleksije od ovih površina mogu se opisati jedino statistički, gdje tačna distribucija reflektirane svjetlosti zavisi od mikroskopske strukture materijala. Mnogi difuzni reflektori opisuju se ili mogu biti približno predstavljeni Lambertovim zakonom, koji opisuje površine koje imaju jednaku luminanciju (sjajnost, svjetljivost) gledano iz bilo kojeg ugla. Sjajne površine mogu dati i ogledalnu i difuznu refleksiju.

Kod ogledalne, smjer reflektirane zrake određen je uglom koji upadna zraka stvara s površinskom normalom, linijom okomitom na površinu u tački u kojoj svjetlost stvara kontakt s površinom. Upadne i reflektirane zrake i normala leže u jednoj ravni, a ugao između odbijene zrake i površinske normale jednak je onome između upadne zrake i normale. Ovo je poznato kao zakon refleksije.

Kod ravnih ogledala zakon refleksije implicira da su slike objekata uspravne i na jednakom udaljenosti iza ogledala kao objekti koji su ispred ogledala. Veličina slike ista je kao veličina objekta. Ovaj zakon također implicira da su ogledalne slike parno invertirane (obrnuto preslikane), što mi percipiramo kao inverziju lijevo-desno. Slike dobijene refleksijom od dvaju (ili bilo kojeg parnog broja) ogledala nisu obrnuto preslikane. Ugaoni reflektori retroreflektiraju svjetlost, proizvodeći reflektirane zrake koje se kreću nazad u smjeru iz kojeg su došle upadne zrake.

Ogledala sa zakrivljenim površinama mogu se modelirati praćenjem zrake i korištenjem zakona refleksije u svakoj tački date površine. Kod ogledala s paraboličnim površinama paralelne upadne zrake proizvode reflektirane zrake, koje se stapaju u jednoj tački, poznatoj kao fokus (žarište, žiža). Druge zakrivljene površine također mogu sabrati zrake svjetlosti u jednu tačku, ali uz aberacije (odstupanja) usljed toga što divergirajūćī oblik uzrokuje da fokus bude raspršen u prostoru. Specifično, sferna ogledala ispoljavaju sfernu aberaciju. Sferna ogledala mogu formirati slike s uvećanjem većim ili manjim od 1, a uvećanje može biti i negativno, što ukazuje na to da je slika obrnuta. Uspravna slika formirana refleksijom u ogledalu uvijek je virtualna, dok je obrnuta slika realna i može se projicirati na ekran.

#### Refrakcija

Ilustracija Snellovog zakona za slučaj n1 < n2, kao što je pri prijelazu iz zraka u vodu
Refrakcija (prelamanje svjetlosti) dešava se kad se svjetlost kreće kroz područje u prostoru koje ima promjenjiv indeks prelamanja; ovaj princip važi za leće i sabiranje svjetlosti u fokus. Najjednostavniji slučaj refrakcije dešava se kad postoji granična površina između izotropne sredine s indeksom prelamanja WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 i druge sredine s indeksom prelamanja WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 . U ovakvim situacijama Snellov zakon opisuje rezultirajuće skretanje svjetlosne zrake:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
gdje su WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 i WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 uglovi između normale (na graničnu površinu) i upadnih i prelomljenih talasa (tim redom).

Indeks prelamanja neke sredine povezan je sa brzinom svjetlosti ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ) u toj sredini na sljedeći način:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_15
gdje je WIKINIUM\_MATH\_PH\_17 brzina svjetlosti u vakuumu.

Snellov zakon može se koristiti za predviđanje skretanja svjetlosnih zraka pri njihovom prolasku kroz linearnu sredinu sve dok su indeksi prelamanja i geometrija te sredine poznati. Naprimjer, širenje svjetlosti kroz prizmu rezultira skretanjem svjetlosne zrake u zavisnosti od oblika i orijentacije te prizme. Kod većine materijala indeks prelamanja varira u zavisnosti od frekvencije svjetlosti. Uzevši ovo u obzir, Snellov zakon može se koristiti da se predvidi kako će prizma raspršiti svjetlost u spektar. Otkriće ove pojave kad svjetlost prolazi kroz prizmu pripisuje se Isaacu Newtonu.

Neke sredine imaju indeks prelamanja koji se postepeno mijenja s pozicijom, pa su stoga svjetlosne zrake u ovim sredinama zakrivljene. Ovaj efekt odgovoran je za viđenje miraža u vrućim danima: promjena u indeksu prelamanja zraka s visinom uzrokuje prelamanje svjetlosnih zraka, stvarajući ogledalnu refleksiju u daljini (kao na površini bazena s vodom). Optički materijali s promjenjivim indeksom prelamanja zovu se GRIN-materijali ((`en`)). Takvi materijali koriste se u gradijentnoj optici.

Za svjetlosne zrake koje se kreću iz materijala s visokim u materijal s niskim indeksom prelamanja Snellov zakon predviđa da WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 ne postoji kad je WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 velik. U ovom slučaju ne dešava se nikakav prijenos; sva svjetlost biva reflektirana. Ova pojava zove se potpuna unutrašnja refleksija i ona omogućuje tehnologiju optičkih vlakana. Kako se svjetlost kreće optičkim vlaknom, dolazi do potpune unutrašnje refleksije, zahvaljujući čemu nema gubitka ni najmanje njene količine cijelom dužinom kabela.

##### Leće

Dijagram praćenja zrake za sabirnu leću
Naprava koja proizvodi sabiranje ili rasipanje svjetlosnih zraka usljed refrakcije poznata je kao *leća* ili *sočivo*. Leće karakterizira njihova žarišna dužina: sabirna leća ima pozitivnu žarišnu dužinu, a rasipna negativnu. Manja žarišna dužina ukazuje na to da leća ima jači sabirni ili rasipni efekt. Žarišna dužina obične leće na zraku određuje se lećarovom jednačinom.

Praćenje zrake može se koristiti da se pokaže kako leća formira sliku. Za tanku leću na zraku lokacija slike određuje se jednostavnom jednačinom

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
gdje je WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 udaljenost objekta od leće, WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 udaljenost od leće do slike, a WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 žarišna dužina leće. Prema pravilima za označavanje predznacima korištenim ovdje, udaljenosti objekta i slike pozitivne su ako su objekt i slika na suprotnim stranama leće.

Sabirna leća sakuplja dolazeće paralelne zrake u tačku koja je od leće udaljena jednu žarišnu dužinu sa suprotne strane leće. Ovo se naziva stražnjom žarišnom tačkom leće. Zrake od objekta na određenoj udaljenosti sabiraju se na rastojanju većem od žarišne dužine; što je objekt bliže leći, to je slika dalje od nje.

Kod rasipnih leća dolazeće paralelne zrake rasijavaju se nakon prolaska kroz leću na takav način da izgleda kao da su potekle iz tačke koja je jednu žarišnu dužinu ispred leće. Ovo je prednja žarišna tačka leće. Zrake od objekta na određenoj udaljenosti povezane su s virtualnom slikom koja je bliže leći nego žarišna tačka i na istoj strani leće kao i objekt. Što je objekt bliže leći, to joj je bliže i virtualna slika. Kao i kod ogledala, uspravne slike koje proizvede jedna leća virtualne su, dok su obrnute slike realne.

Leće su podložne aberacijama, koje izobličuju slike. *Monohromatske aberacije* dešavaju se zato što geometrija leće ne usmjerava savršeno zrake od svake tačke objekta do pojedine tačke na slici, dok do hromatskih aberacija dolazi zbog toga što se indeks prelamanja leće mijenja s talasnom dužinom svjetlosti.

Slike crnih slova u tankoj ispupčenoj leći žarišne dužine *f* prikazane su crvenom bojom. Odabrane zrake prikazane su za slova **E**, **I** i **K** plavom, zelenom i narančastom bojom (tim redom). Uočite da **E** (na udaljenosti 2*f*) ima realnu i obrnutu sliku jednake veličine, **I** (na udaljenosti *f*) ima sliku u beskonačnosti, a **K** (na udaljenosti *f*/2) ima dvostruko veću, virtualnu i uspravnu sliku.
### Talasna optika

U talasnoj ili fizikalnoj optici za svjetlost se smatra da se širi kao talas. Ovaj model predviđa pojave kao što su interferencija i difrakcija, koje nisu objašnjene u geometrijskoj optici. Brzina svjetlosnih talasa u zraku iznosi približno 3×108 m/s (tačno 299.792,458 m/s u vakuumu). Talasna dužina vidljivih svjetlosnih talasa varira između 400 i 700 nm, ali naziv "svjetlost" često se primjenjuje i na infracrveno (0,7–300 μm) i ultraljubičasto zračenje (10–400 nm).

Talasni model može se upotrijebiti za predviđanja o tome kako će se optički sistem ponašati bez zahtijevanja objašnjenja šta je "talasanje" u kojoj sredini. Do sredine 19. stoljeća većina fizičara vjerovala je u "eteričnu" sredinu u kojoj se svjetlost širi. Postojanje elektromagnetnih talasa predviđeno je 1865. Maxwellovim jednačinama. Ovi talasi šire se brzinom svjetlosti i imaju promjenjivo električno i magnetno polje, koja su ortogonalna jedno na drugo i također se kreću u smjeru širenja talasa. Svjetlosni talasi danas se općenito tretiraju kao elektromagnetni talasi osim kad u razmatranje moraju biti uzeti kvantnomehanički efekti.

#### Modeliranje i dizajn optičkih sistema pomoću talasne optike

Mnoge pojednostavljene aproksimacije dostupne su za analiziranje i dizajniranje optičkih sistema. Većina njih koristi jednu skalarnu veličinu da predstavi električno polje svjetlosnog talasa umjesto modela s vektorom s ortogonalnim električnim i magnetnim vektorima.

Huygens–Fresnelova jednačina jedan je takav model. Nju je empirijski izveo Fresnel 1815. na osnovu Huygensove pretpostavke da svaka tačka na talasnom frontu generira sekundarni sferni talasni front, što je Fresnel kombinirao s principom superpozicije talasa. Kirchhoffova jednačina za difrakciju, koja se izvodi pomoću Maxwellovih jednačina, postavlja Huygens-Fresnelovu jednačinu na čvršće fizičke osnove. Primjeri primjene Huygens–Fresnelovog principa mogu se naći u odjeljcima o difrakciji i Fraunhoferovoj difrakciji.

Složeniji modeli, uključujući modeliranje i električnih i magnetnih polja svjetlosnog talasa, potrebni su kad se radi o detaljnijoj interakciji svjetlosti s materijalima gdje ta interakcija zavisi od njihovih električnih i magnetnih svojstava. Naprimjer, svjetlosni talas ponaša se na jedan način u interakciji s metalnim površinama, a sasvim drugačije u interakciji sa dielektričnim materijalom. Za modeliranje polarizirane svjetlosti također se mora koristiti vektorski model.

Tehnike numeričkog modeliranja kao što su metoda finitnog elementa, metoda graničnog elementa i metoda matrice transmisijskih linija mogu se koristiti za modeliranje širenja svjetlosti u sistemima koji se ne mogu riješiti analitički. Takvi modeli računski su zahtjevni i obično se koriste jedino za rješavanje malih problema koji zahtijevaju preciznost veću od one koja se može postići analitičkim rješenjima.

Svi rezultati iz geometrijske optike mogu se dobiti pomoću tehnika Fourierove optike, koja primjenjuje mnoge od istih matematičkih i analitičkih tehnika korištenih u akustičnom inženjerstvu i obradi signala.

Širenje Gaußovog snopa jednostavni je paraksijalni talasnooptički model za širenje koherentnog zračenja kao što su laserski snopovi. Ova tehnika djelomično je odgovorna za difrakciju, omogućujući prezicne kalkulacije stepena kojim se laserski snop širi sa daljinom i minimalnu veličinu do koje se ovaj snop može sabrati u žarište. Širenje Gaußovog snopa tako premošćuje prazninu između geometrijske i talasne optike.

#### Superpozicija i interferencija

U odsustvu nelinearnih efekata princip superpozicije može se koristiti za predviđanje oblika uzajamno djelujućih talasa pomoću jednostavnog dodavanja njihovih faza. Ova interakcija talasa kojom se proizvodi neki uzorak općenito se naziva "interferencija" i može rezultirati raznovrsnim ishodima. Ako su dva talasa iste talasne dužine i frekvencije *u fazi*, onda su i njihovi vrhovi i njihove udoline poravnani u jednoj liniji. Ovo rezultira konstruktivnom interferencijom i povećanjem u amplitudi talasa, što je kod svjetlosti povezano s osvjetljavanjem oblika talasa na toj lokaciji. Alternativno, ako su dva talasa iste talasne dužine i frekvencije van faze, onda će vrhovi talasa biti poravnani u jednoj liniji s njihovim udolinama i obrnuto. Ovo rezultira destruktivnom interferencijom i smanjenjem u amplitudi talasa, što je kod svjetlosti povezano sa zatamnjenjem oblika talasa na toj lokaciji. Ispod je data ilustracija ovog efekta.

|  |  |
| --- | --- |
| **Kombinirani oblik talasa** |  |
| **Talas 1** |
| **Talas 2** |
|  | **Dva talasa u fazi** | **Dva talasa van faze za 180°** |

Kad se prolije ulje ili gorivo, formiraju se raznobojni uzorci usljed interferencije tankih slojeva.
Budući da Huygens–Fresnelov princip tvrdi da je svaka tačka talasnog fronta povezana s nastankom novog talasa, moguće je da talasni front interferira sa samim sobom konstruktivno ili destruktivno na različitim lokacijama proizvodeći svijetle i tamne šare u pravilnim i predvidljivim uzorcima. Interferometrija je nauka koja se bavi mjerenjem ovih uzoraka, obično kao sredstvo za precizno određivanje udaljenosti ili ugaonih rezolucija. Michelsonov interferometar bio je poznati instrument koji je koristio efekte interferencije da precizno izmjeri brzinu svjetlosti.
Pojava tankih slojeva i prevlaka direktno je pogođena efektima interferencije. Antireflektivne prevlake koriste destruktivnu interferenciju da smanje reflektivnost površina na koje se primjenjuju i mogu se upotrijebiti da se minimiziraju blještanje i neželjene refleksije. Najjednostavniji slučaj jest sloj čija je debljina jednaka četvrtini talasne dužine upadne svjetlosti. Talas reflektiran od vrha sloja i talas reflektiran od granične površine sloja/materijala nalaze se tačno 180° van faze, uzrokujući destruktivnu interferenciju. Ovi su talasi van faze za tačno i jedino jednu talasnu dužinu, koja obično biva odabrana tako da bude blizu centra vidljivog spektra (oko 550 nm). Složeniji dizajni koji koriste višestruke slojeve mogu postići nisku reflektivnost na širokom pojasu ili ekstremno nisku reflektivnost na jednoj talasnoj dužini.

Konstruktivna interferencija u tankim slojevima može proizvesti snažnu refleksiju svjetlosti u rasponu talasnih dužina, koji može biti uzak ili širok, u zavisnosti od dizajna prevlake. Ovi slojevi koriste se za proizvodnju dielektričnih ogledala, filtera za interferenciju, vrućih ogledala i filtera za razdvajanje boja u kamerama za televiziju u boji. Ovaj efekt interferencije također stvara uzorke duginih boja viđene u mrljama od ulja ili nafte.

#### Difrakcija i optička rezolucija

Difrakcija na dva procjepa na međusobnom rastojanju WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 . Svijetle šare nastaju uzduž linija gdje se crne linije sijeku s crnim linijama i bijele sa bijelima. Ove šare odvojene su uglom WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 i označene su kao red WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 .
Difrakcija je proces pri kojem se svjetlosna interferencija najčešće posmatra. Ovaj efekt prvi je opisao Francesco Maria Grimaldi 1665. On je osmislio i sam termin prema latinskom glagolu *diffringere* ("raspasti se na dijelove"). Kasnije u tom stoljeću Robert Hooke i Isaac Newton također su opisali pojavu danas poznatu kao difrakcija u Newtonovim prstenovima, dok je James Gregory zabilježio svoja zapažanja o difrakcijskim uzorcima na ptičijim perima.

Prvi talasnooptički model difrakcije koji se oslanjao na Huygens–Fresnelov princip razvio je 1803. Thomas Young u svojim interferencijskim eksperimentima s interferencijskim shemama dobijenim na dvama uskim otvorima na malom međusobnom rastojanju. Young je pokazao da se njegovi rezultati mogu objasniti jedino ako se ovi uski otvori ponašaju kao dva jedinstvena izvora talasa, a ne kao izvori čestica. Godine 1815. i 1818. Augustin-Jean Fresnel čvrsto je matematički objasnio kako interferencija talasa može biti odgovorna za difrakciju.

Najjednostavniji fizički modeli difrakcije koriste jednačine koje opisuju ugaono odvajanje svijetlih i tamnih šara zbog svjetlosti specifične talasne dužine (λ). Općenito, jednačina ima oblik

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
gdje je WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 razdvajanje između izvora dvaju talasnih frontova (u slučaju Youngovih eksperimenata to su bila dva uska otvora), WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 je ugaono razdvajanje između centralne šare i šare WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 -tog reda, gdje je centralni maksimum WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 .

Ova jednačina malo je modificirana kako bi uzela u obzir razne situacije, kao što su difrakcija kroz jedan otvor, difrakcija kroz više otvora ili difrakcija kroz difrakcijsku rešetku koja sadrži velik broj otvora na jednakim razmacima. Kompliciraniji modeli difrakcije zahtijevaju rad s matematikom Fresnelove ili Fraunhoferove difrakcije.

Rendgenska difrakcija iskorištava činjenicu da atomi u kristalu imaju jednak razmak na rastojanjima koja su u redu 1 ongstrema. Da bi se vidjele difrakcijske sheme, rendgenske zrake s talasnim dužinama sličnim tom rastojanju puštaju se da prođu kroz kristal. Budući da su kristali trodimenzionalni objekti, a ne dvodimenzionalne rešetke, povezane difrakcijske sheme variraju u dva smjera u skladu sa Braggovom refleksijom, pri čemu se povezane svijetle tačke pojavljuju u jedinstvenim shemama, a WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 je dvaput veće od razmaka između atoma.

Difrakcijski efekti ograničavaju sposobnost optičkog detektora da optički razloži odvojene izvore svjetlosti. Općenito, svjetlost koja prolazi kroz otvor blende (aperturu) imat će difrakciju i najbolje slike koje se mogu proizvesti (kao što je opisano u difrakcijski ograničenoj optici) pojavljuju se kao centralna tačka sa svijetlim prstenovima oko sebe, odvojena tamnim prazninama; ova shema poznata je kao Airyjeva shema, a centralna svijetla tačka kao Airyjev disk. Veličina takvog diska određuje se pomoću formule

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48
gdje je *θ* ugaona rezolucija, *λ* talasna dužina svjetlosti, a *D* prečnik otvora blende. Ako je ugaono razdvajanje dviju tačaka značajno manje od ugaonog poluprečnika Airyjevog diska, onda se te dvije tačke ne mogu razlikovati na slici, ali ako je njihovo ugaono razdvajanje mnogo veće, formiraju se jasne slike ovih dviju tačaka i one se stoga mogu razdijeliti. Rayleigh je definirao donekle proizvoljni "Rayleighov kriterij" da se za dvije tačke čije je ugaono razdvajanje jednako poluprečniku Airyjevog diska (mjereno do prve nule, tj. do prvog mjesta gdje se ne vidi nikakva svjetlost) može smatrati da su razdijeljene. Može se vidjeti da je rezolucija kvalitetnija što je veći prečnik leće ili otvora blende. Interferometrija, sa svojom sposobnošću da oponaša ekstremno velike large aperture baseline, omogućuje najveću moguću ugaonu rezoluciju.

Kod astronomskog slikanja atmosfera sprečava postizanje optimalne rezolucije u vidljivom spektru usljed atmosferskog rasijanja i raspršivanja (disperzije) koji uzrokuju da zvijezde svjetlucaju. Astronomi za ovaj efekt koriste termin kvalitet astronomske vidljivosti. Tehnike poznate kao adaptivna optika korištene su da se eliminira atmosfersko kvarenje slika i postignu rezultati koji se približavaju difrakcijskom ograničenju.

#### Raspršivanje i rasijanje

Konceptualna animacija raspršivanja svjetlosti kroz prizmu. Svjetlost visoke frekvencije (plava) najviše je zakrivljena, a svjetlost niske frekvencije (crvena) najmanje.
Refraktivni procesi odvijaju se u granicama talasne optike, gdje je talasna dužina svjetlosti slična ostalim rastojanjima, kao jedan vid rasijanja. Najjednostavniji tip rasijanja jest Thomsonovo rasijanje, koje se dešava kad se elektromagnetni talasi zakrive usljed djelovanja pojedinih čestica. U granicama Thomsonovog rasijanja, u kojem je talasna priroda svjetlosti očita, svjetlost se raspršuje nezavisno od frekvencije, za razliku od Comptonovog rasijanja, koje je zavisno od frekvencije i strogo kvantnomehanički proces, a uključuje čestičnu prirodu svjetlosti. U statističkom smislu, elastično rasijanje svjetlosti djelovanjem brojnih čestica mnogo manjih od talasne dužine svjetlosti jest proces poznat kao Rayleighovo rasijanje, dok je sličan proces rasijanja djelovanje čestica koje su slične talasnoj dužini ili veće od nje poznat kao Mieovo rasijanje, čiji je najčešće primijećen rezultat Tyndallov efekt. Manja količina rasijanja svjetlosti od atoma ili molekula može proći kroz Ramanovo rasijanje, u kojem se frekvencija mijenja usljed uzbuđenosti atoma i molekula. Brillouinovo rasijanje dešava se kad se frekvencija svjetlosti mijenja zbog lokalnih promjena u vremenu i kretanju gustih materijala.

Do raspršivanje (disperzije) dolazi kad različite frekvencije svjetlosti imaju različite fazne brzine, bilo zbog svojstava materijala (*materijalno raspršivanje*), bilo zbog geometrije svjetlovoda (*svjetlovodno raspršivanje*). Najpoznatiji oblik raspršivanja jest smanjenje indeksa prelamanja s povećanjem talasne dužine, koje je vidljivo kod većine prozirnih materijala. Ovo se naziva "normalnim raspršivanjem". Dešava se u svim dielektričnim materijalima u rasponima talasnih dužina pri kojima materijal ne upija svjetlost. U rasponima talasnih dužina pri kojima sredina ima značajno upijanje svjetlosti indeks prelamanja može porasti s talasnom dužinom. Ovo se naziva "anomalnim raspršivanjem".

Razdvajanje boja pomoću prizme primjer je normalnog raspršivanja. Na površinama prizme Snellov zakon predviđa da će upadna svjetlost pod uglom *θ* na normalu biti prelomljena pod uglom arcsin(sin (θ)/*n*). Prema tome, plava svjetlost, koja ima veći indeks prelamanja, zakrivljuje se više od crvene svjetlosti, što rezultira dobro poznatim uzorkom duginih boja.

Raspršivanje: dvije sinusoide koje se šire različitim brzinama tvore pokretnu shemu interferencije. Crvena tačka kreće se faznom brzinom, a zelene tačke kreću se grupnom brzinom. U ovom slučaju fazna brzina dvostruko je veća od grupne. Crvena tačka prestiže dvije zelene kad se kreće slijeva nadesno na ovoj slici. Ustvari, pojedinačni talasi (koji se kreću faznom brzinom) bježe od jata talasa (koje se kreće grupnom brzinom).
Materijalno raspršivanje često je karakterizirano Abbeovim brojem, koji daje jednostavnu mjeru raspršivanja zasnovanu na indeksu prelamanja pri trima specifičnim talasnim dužinama. Svjetlovodno raspršivanje zavisi od konstante širenja. Obje vrste raspršivanja uzrokuju promjene u grupnim karakteristikama talasa, tj. onim karakteristikama jata talasa koje se mijenjaju pri istoj frekvenciji kao amplituda elektromagnetnog talasa. "Grupnobrzinsko raspršivanje" manifestira se kao širenje signalne "omotnice" zračenja i može se kvantificirati pomoću parametra kašnjenja grupnog raspršivanja:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50
gdje je WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 grupna brzina. Za jednoličnu sredinu grupna brzina jest

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54
gdje je *n* indeks prelamanja, a *c* brzina svjetlosti u vakuumu. Ovo daje jednostavniji oblik parametra kašnjenja raspršivanja:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56
Ako je *D* manje od nule, kaže se da sredina ima *pozitivno* ili normalno raspršivanje. Ako je *D* veće od nule, sredina ima *negativno raspršivanje*. Ako se svjetlosni puls kreće kroz sredinu s normalnim raspršivanjem, rezultat je da komponente s višom frekvencijom usporavaju više nego komponente s nižom frekvencijom. Puls stoga postaje *pozitivno frekvencijski moduliran* i frekvencija mu se povisuje s protokom vremena. Ovo uzrokuje da se spektar koji izlazi iz prizme pojavljuje u takvom stanju da je crvena svjetlost najmanje, a plava/ljubičasta svjetlost najviše prelomljena. Obrnuto, ako se puls kreće kroz sredinu s anomalnim (negativnim) raspršivanjem, komponente s višom frekvencijom kreću se brže od onih s nižom frekvencijom, pa puls postaje *negativno frekvencijski moduliran* i frekvencija mu se snižava s protokom vremena.

Rezultat grupnobrzinskog raspršivanja, bio negativan ili pozitivan, jest konačno vremensko širenje pulsa. Ovo čini upravljanje raspršivanjem izuzetno važnim u optičkim komunikacijskim sistemima zasnovanim na optičkim vlaknima s obzirom na to da, ako je raspršivanje preveliko, grupa pulsova koji nose informaciju raširit će se s protokom vremena i spojiti, što izvlačenje signala čini nemogućim.

#### Polarizacija

Polarizacija je opće svojstvo talasa koje opisuje orijentaciju njihovih oscilacija. Kod transverzalnih talasa, kakvi su mnogi elektromagnetni, opisuje orijentaciju oscilacija u ravni okomitoj na smjer kretanja talasa. Oscilacije mogu biti orijentirane u jednom smjeru (linearna polarizacija) ili se smjer oscilacija može rotirati dok se talas kreće (kružna ili eliptična polarizacija). Kružno polarizirani talasi mogu rotirati udesno ili ulijevo u smjeru kretanja, a to koja je od ove dvije rotacije prisutna u talasu zove se talasna hiralnost.

Tipičan način za razmatranje polarizacije jest praćenje orijentacije vektora električnog polja za vrijeme kretanja elektromagnetnog talasa. Vektor električnog polja ravnog talasa može se proizvoljno podijeliti na dvije okomite komponente označene *x* i *y* (dok **z** označuje smjer kretanja). Oblik koji vektor električnog polja iscrtava u ravni x-y jest Lissajousova slika koja opisuje *stanje polarizacije*. Sljedeće slike pokazuju neke primjere evolucije vektora električnog polja (plava boja), s protokom vremena (okomite ose), u određenoj tački u prostoru, uzduž njegovih komponenti *x* i *y* (crvena/lijevo i zelena/desno) i putanju koju vektor iscrtava u ravni (purpurna): ista evolucija desila bi se kad bi se električno polje posmatralo u određenom vremenu dok se tačka kreće u prostoru u smjeru suprotnom od njenog kretanja.

Dijagram linearne polarizacije
*Linearna polarizacija*

Dijagram kružne polarizacije
*Kružna polarizacija*

Dijagram eliptične polarizacije
*Eliptična polarizacija*

Na slici lijevo komponente *x* i *y* nalaze se u fazi. U ovom slučaju omjer njihovih snaga konstantan je, pa je i smjer električnog vektora (vektorski zbir ovih dviju komponenti) konstantan. Budući da vrh vektora ispisuje jednu liniju u ravni, ovaj specijalni slučaj naziva se linearna polarizacija. Smjer ove linije zavisi od relativnih amplituda dviju komponenti.

Na slici u sredini dvije ortogonalne komponente imaju iste amplitude i van faze su 90°. U ovom slučaju jedna komponenta jest nula, a druga ima maksimalnu ili minimalnu amplitudu. Postoje dva moguća odnosa faza koja ispunjavaju ovaj zahtjev: komponenta *x* može biti 90° ispred komponente *y* ili 90° iza nje. U ovom specijalnom slučaju električni vektor ispisuje kružnicu u ravni, pa se ova polarizacija zove kružna. Smjer rotacije u krugu zavisi od toga koji je od dva odnosa faza prisutan, pa postoje *kružna polarizacija udesno* i *kružna polarizacija ulijevo*.

U svim ostalim slučajevima, kad ove dvije komponente nemaju iste amplitude i/ili njihova fazna razlika nije nula ili broj pomnožen sa 90°, polarizacija se naziva eliptičnom zato što električni vektor ispisuje elipsu u ravni (*polarizacijsku elipsu*). Ovo je prikazano na slici desno. Detaljne matematičke kalkulacije polarizacije rade se pomoću Jonesovog računa i karakteriziraju ih Stokesovi parametri.

##### Mijenjanje polarizacije

Sredine koje imaju različite indekse prelamanja za različite etape u polarizaciji nazivaju se *dvolomnima*. Dobro poznate manifestacije ovog efekta pojavljuju se u optičkim talasnim pločama (linearne etape) i Faradayevoj i optičkoj rotaciji (kružne etape). Ako je dužina putanje u dvolomnoj sredini dovoljna, ravni talasi izaći će iz materijala sa značajno drugačijim smjerom kretanja usljed refrakcije. Naprimjer, ovo je slučaj s makroskopskim kristalima kalcita, koji gledaocu pružaju dvije različite, ortogonalno polarizirane slike onoga što se gleda kroz njih. Upravo je ovaj efekt omogućio otkriće polarizacije od strane Rasmusa Bartholina 1669. Osim toga, promjena faze, a samim tim i polarizacijskog stanja, obično zavisi od frekvencije, koja, u kombinaciji sa dihroizmom, često stvara svijetle boje i efekte dúge. U mineralogiji, takva svojstva, poznata kao pleohroizam, često se iskorištavaju u svrhu identificiranja minerala pomoću polarizacijskih mikroskopa. Također, mnoge vrste plastike koje normalno nisu dvolomne postat će takve kad se izlože mehaničkom naponu, pojavi koja je osnova za fotoelastičnost. Nedvolomne metode, za rotiranje linearne polarizacije svjetlosnih snopova, uključuju upotrebu prizmatskih polarizacijskih rotatora, koji koriste potpunu unutrašnju refleksiju u setu prizmi dizajniranih za efikasan kolinearni prijenos.

Polarizator mijenja orijentaciju linearno polarizirane svjetlosti.
Na ovoj slici *θ*1 – *θ0* = *θi*.
Sredine koje smanjuju amplitudu izvjesnih etapa polarizacije nazivaju se *dihroičnima*, s uređajima koji blokiraju gotovo sve zračenje u jednoj etapi, poznatima kao *polarizirajući filteri* ili jednostavno "polarizatori". Malusov zakon, koji je nazvan po Étienne-Louisu Malusu, kaže da, kad se savršeni polarizator postavi u linearno polariziran svjetlosni snop, jačina svjetlosti (*I*) koja prolazi kroz filter dobije se pomoću formule

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58
gdje je

*I*0 početna jačina,
a *θi* ugao između početnog smjera polarizacije svjetlosti i osi polarizatora.
Za snop nepolarizirane svjetlosti može se smatrati da sadrži uniformnu mješavinu linearnih polarizacija pod svim mogućim uglovima. Budući da prosječna vrijednost WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 jest 1/2, koeficijent prijenosa ima oblik

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62
U praksi, dio svjetlosti izgubi se u polarizatoru, a stvarni prijenos nepolarizirane svjetlosti bit će nešto niži od ovoga, oko 38% kod polaroidnih tipova polarizatora, ali značajno viši (>49,9%) kod nekih dvolomnih tipova prizmi.

Pored dvolomnosti i dihroizma u proširenim sredinama, efekti polarizacije također se mogu desiti na (reflektivnoj) graničnoj površini između dva materijala različitih indeksa prelamanja. Ovi efekti razmatraju se pomoću Fresnelovih jednačina. Jedan dio talasa se prenosi, dok drugi dio biva reflektiran, a omjer zavisi od upadnog ugla i ugla refrakcije. Na ovaj način u talasnu optiku uvodi se Brewsterov ugao. Kad se svjetlost reflektira od tankog sloja na neku površinu, interferencija između reflektiranih zraka od površinâ ovog sloja može proizvesti polarizaciju u reflektiranoj i prenesenoj svjetlosti.

##### Prirodna svjetlost

Efekti polarizirajućeg filtera na nebu na fotografiji. Slika lijevo snimljena je bez polarizatora. Na slici desno filter je podešen da eliminira izvjesne polarizacije rasijane plave svjetlosti s neba.
Većina izvora elektromagnetnog zračenja sadrži velik broj atoma ili molekula koji emitiraju svjetlost. Orijentacija električnih polja koja ovi emiteri proizvode može ne biti u korelaciji i u tom slučaju za svjetlost se kaže da je *nepolarizirana*. Ako postoji djelomična korelacija između emitera, svjetlost je *djelomično polarizirana*. Ako je polarizacija postojana širom spektra izvora, djelomično polarizirana svjetlost može se opisati kao superpozicija potpuno nepolarizirane komponente i potpuno polarizirane. Svjetlost bi onda mogla biti opisana u pogledu stepena polarizacije i parametara polarizacijske elipse.

Svjetlost reflektirana od sjajnih prozirnih materijala djelomično je ili potpuno polarizirana, osim kad je svjetlost okomita na površinu. Upravo je ovaj efekt omogućio matematičaru Étienne-Louisu Malusu da izvrši mjerenja koja su mu omogućila da razvije prve matematičke modele za polariziranu svjetlost. Polarizacija se dešava kad je svjetlost rasijana u atmosferi. Rasijana svjetlost proizvodi svjetlinu i boju na vedrom nebu. Ova djelomična polarizacija rasijane svjetlosti može se iskoristiti upotrebom polarizirajućih filtera da se zatamni nebo na fotografijama. Optička polarizacija uglavnom je važna u hemiji zbog kružnog dihroizma i optičke rotacije ("*kružne dvolomnosti*"), koju ispoljavaju optički aktivne (hiralne) molekule.

## Savremena optika

Obuhvata područja optičke nauke i inženjerstva, koja su postala popularna u 20. stoljeću. Ova područja optičke nauke obično se odnose na elektromagnetna ili kvantna svojstva svjetlosti, ali uključuju i druge teme. Glavna podoblast savremene optike, kvantna optika, bavi se kvantnomehaničkim svojstvima svjetlosti. Ona nije samo teoretska; neki moderni uređaji, kao što su laseri, imaju princip rada koji zavisi od kvantne mehanike. Detektori svjetlosti, kao što su fotomultiplikatori i elektromultiplikatori, reagiraju na pojedinačne fotone. Elektroničke fotomatrice, poput CCD-senzora, ispoljavaju statički šum koji odgovara statistici pojedinačnih fotonskih događaja. Svijetleće diode i fotonaponske ćelije, također, ne mogu se objasniti bez kvantne mehanike. U proučavanju ovih uređaja kvantna optika često se preklapa s kvantnom elektronikom.

Specijalistička područja optičkih istraživanja uključuju proučavanje toga kako svjetlost međusobno djeluje sa specifičnim materijalima u smislu kristalooptike ili metamaterijala. Druga istraživanja fokusiraju se na fenomenologiju elektromagnetnih talasa u smislu singularne, neslikovne, nelinearne i statističke optike, te radiometrije. Osim toga, računarski inženjeri zainteresirali su se za integriranu optiku, mašinski vid i fotonsko računanje kao moguće komponente "sljedeće generacije" računara.

Danas se nauka koja se bavi samo optičkim pojavama zove optička nauka ili optička fizika kako bi se razlikovala od primijenjenih optičkih nauka, koje se zajednički nazivaju optičko inženjerstvo. Među istaknute podoblasti optičkog inženjerstva spadaju osvjetljivačko inženjerstvo, fotonika i optoelektronika, s praktičnim primjenama kao što su dizajn leća, izrada i testiranje optičkih komponenti i obrada slike. Nekā se od ovih polja preklapaju, s nejasnim granicama između predmetnih termina koji imaju nešto malo drugačije značenje u različitim dijelovima svijeta i različitim granama industrije. Profesionalna zajednica istraživača u nelinearnoj optici razvila se u posljednjih nekoliko decenija zahvaljujući napretku u laserskoj tehnologiji.

### Laseri

Eksperimenti poput ovog s visokoenergetskim laserima dio su istraživanja iz savremene optike.
Laser je uređaj koji emitira svjetlost (elektromagnetno zračenje) u procesu zvanom *stimulirana emisija*. Naziv *laser* jest akronim za *Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation* (*Pojačanje svjetlosti pomoću stimulirane emisije zračenja*). Laserska svjetlost obično je prostorno koherentna, što znači da se svjetlost emitira u uskom, niskodivergentnom snopu ili se može konvertirati u takav snop pomoću optičkih komponenti kao što su leće. Zbog toga što je mikrotalasni ekvivalent lasera, *maser*, razvijen prvi, uređaji koji emitiraju mikrotalase i radiofrekvencije obično se nazivaju *maserima*.

VLT-ova laserski vođena zvijezda
Prvi laser demonstrirao je 16. maja 1960. Theodore Maiman u Istraživačkim laboratorijama Hughes. Kad su tek izumljeni, nazvani su "rješenjem koje traži problem". Otad su laseri postali industrija vrijedna više milijardi dolara, pronašavši hiljade raznovrsnih primjena. Prva primjena lasera vidljiva u svakodnevnom životu bio je čitač barkodova u supermarketima, koji je u upotrebu uveden 1974. LaserDisc-plejer, uveden u upotrebu 1978, bio je prvi uspješan potrošački proizvod koji je sadržavao laser, ali je CD-plejer bio prvi uređaj opremljen laserom koji je postao zaista uobičajen u domovima potrošača, počevši od 1982. Ovi uređaji za optičko pohranjivanje podataka koriste poluprovodnički laser širine manje od milimetra za skeniranje površine diska za preuzimanje podataka. Prijenos informacija optičkim kabelom oslanja se na lasere za prenošenje velikih količina informacija brzinom svjetlosti. U ostale uobičajene primjene lasera spadaju laserski printeri i laserski pokazivači. Laseri se koriste u medicini u područjima kao što su beskrvna hirurgija, laserska operacija oka i laserska mikrodisekcija. U vojne primjene spadaju sistemi protivraketne odbrane, elektro-optičke protivmjere (EOCM) i lidar. Laseri se također koriste u hologramima, laserskoj grafici, laserskim svjetlosnim šouima i laserskoj depilaciji.

### Kapica–Diracov efekt

Ovaj efekt uzrokuje difrakciju snopova čestica kad naiđu na statični svjetlosni talas. Svjetlost se može koristiti za pozicioniranje materije pomoću raznih pojava (vidi članak Optička pinceta).

## Primjene

Optika je dio svakodnevnog života. Sveprisutnost vidnih sistema u biologiji ukazuje na centralnu ulogu koju optika ima kao nauka o jednome od pet čula. Mnogi ljudi imaju koristi od naočala ili kontaktnih leća, a optika je sastavni dio funkcioniranja mnogih potrošačkih proizvoda, uključujući kamere. Duge i miraži primjeri su optičkih pojava. Optička komunikacija pruža glavni oslonac i za internet i za savremenu telefoniju.

### Ljudsko oko

Model ljudskog oka. U ovom članku spomenuti su: 3. cilijarni mišić, 6. zjenica, 8. rožnjača, 10. leća, 22. vidni živac, 26. jamica i 30. mrežnjača.

Ljudsko oko funkcionira tako što fokusira svjetlost na sloj fotoreceptorskih ćelija zvan mrežnjača, koja čini unutrašnju "podstavu" stražnjeg dijela oka. Fokusiranje se postiže pomoću niza prozirnih sredina. Svjetlost koja ulazi u oko prvo prolazi kroz rožnjaču, koja oku daje većinu njegove optičke moći. Svjetlost zatim nastavlja kroz tečnost odmah iza rožnjače – prednju očnu komoru, potom prolazi kroz zjenicu, pa kroz leću, koja dalje fokusira svjetlost i omogućuje podešavanje žarišta. Svjetlost zatim prolazi kroz glavnu tečnost u oku – staklasto tijelo – i dolazi do mrežnjače. Ćelije u mrežnjači oblažu pozadinu oka, osim mjesta na kojem izlazi vidni živac; posljedica ovoga jest slijepa mrlja.

Postoje dva tipa fotoreceptora, štapići i čepići, koji su osjetljivi na različite aspekte svjetlosti. Štapići su osjetljivi na jačinu svjetlosti u širokom rasponu frekvencija, pa su stoga odgovorni za skotopski vid (crno-bijelo). Njih nema u jamici, dijelu mrežnjače odgovornom za centralni vid, i nisu tako osjetljivi na prostorne i vremenske promjene u svjetlosti kao čepići. Međutim, u mrežnjači ima 20 puta više štapića nego čepića zato što su štapići raspoređeni po većem području, pa su zbog toga odgovorni za periferni vid.

Suprotno ovome, čepići su manje osjetljivi na ukupnu jačinu svjetlosti, ali dolaze u tri vrste, koje su osjetljive na različite raspone frekvencija i stoga su zadužene za percepciju boje i fotopski vid. Čepići su jako koncentrirani u jamici i imaju visoku vizualnu oštrinu, što znači da su bolji u prostornoj rezoluciji od štapića. Budući da čepići nisu toliko osjetljivi na slabu svjetlost kao štapići, za noćni vid zaduženi su većinom štapići. Isto tako, budući da se čepići nalaze u jamici, za centralni vid (uključujući vid potreban za čitanje, precizne poslove, kao što je šivanje, ili pažljivi pregled predmeta) odgovorni su upravo oni.

Cilijarni mišići oko leće omogućuju oku podešavanje žarišta. Ovaj proces poznat je kao akomodacija. Tačka blizine i tačka daljine određuju najmanja i najveća rastojanja od oka na kojima se objekt može gledati u izoštrenom žarištu. Kod osoba s normalnim vidom tačka daljine nalazi se u beskonačnosti. Lokacija tačke blizine zavisi od toga koliko mišići mogu povećati zakrivljenost leće i koliko je leća postala nefleksibilna sa godinama. Optometričari, oftalmolozi i optičari obično smatraju da je odgovarajuća tačka blizine bliža od normalne udaljenosti čitanja – približno 25 cm.

Defekti u vidu mogu se objasniti pomoću optičkih principa. Kako čovjek stari, leća postaje manje fleksibilna i tačka blizine udaljava se od oka, što je poznato kao staračka dalekovidnost (*prezbiopija*). Slično tome, osobe koje pate od dalekovidnosti (*hiperopije*) ne mogu dovoljno smanjiti žarišnu dužinu svojih leća kako bi omogućili da se predmeti u njihovoj blizini prikažu na njihovim mrežnjačama. Suprotno ovome, osobe koje ne mogu dovoljno povećati žarišnu dužinu svojih leća kako bi omogućili da se predmeti u njihovoj daljini prikažu na njihovim mrežnjačama pate od kratkovidnosti (*miopije*) i kod njih je tačka daljine značajno bliža od beskonačnosti. Stanje poznato kao astigmatizam nastaje kad rožnjača nije sferična, nego više zakrivljena u jednom smjeru. Ovo uzrokuje da vodoravno "razvučeni" objekti budu u žarištu na različitim dijelovima mrežnjače u odnosu na okomito "razvučene" objekte i rezultira izobličenim slikama.

Sva ova stanja mogu se ispraviti upotrebom korektivnih leća. Kod staračke i urođene dalekovidnosti sabirne leće pružaju dodatnu zakrivljenost, koja je potrebna da bi se tačka blizine približila oku, dok kod kratkovidnosti rasipna leća pruža zakrivljenost koja je potrebna da bi se tačka daljine udaljila u beskonačnost. Astigmatizam se ispravlja lećama s cilindričnom površinom, koje se jače zakrivljuju u jednom smjeru nego u drugom, nadoknađujući nejednolikost rožnjače.

Optička moć korektivnih leća mjeri se dioptrijom, vrijednošću koja je jednaka recipročnoj vrijednosti žarišne dužine izmjerene u metrima; pozitivna žarišna dužina odgovara sabirnoj, a negativna rasipnoj leći. Za leće koje ispravljaju i astigmatizam daju se tri broja: jedan za sferičnu moć, jedan za cilindričnu moć i jedan za ugao orijentacije astigmatizma.

#### Vizualni efekti

Ponzova iluzija oslanja se na činjenicu da paralelne linije izgledaju kao da se spajaju kako se približavaju beskonačnosti.
Optičke iluzije (također zvane vizualne iluzije) karakterizirane su vizualno percipiranim slikama koje se razlikuju od objektivne stvarnosti. Informacije koje oko sakuplja obrađuju se u mozgu i daju percepciju koja se razlikuje od posmatranog objekta. Optičke iluzije mogu biti rezultat raznih pojava, uključujući fizičke efekte koji stvaraju slike koje su različite od objekata od kojih potječu, fiziološke efekte koji utječu na oči i mozak usljed pretjerane stimulacije (npr., svjetlina, nagib, boja, pokret) i kognitivne iluzije, u kojima oči i mozak donose nesvjesne zaključke.

U kognitivne iluzije spadaju neke koje su rezultat nesvjesne pogrešne primjene izvjesnih optičkih principa. Naprimjer, i Amesova soba i Heringova, Müller-Lyerova, Orbisonova, Ponzova, Sanderova i Wundtova iluzija oslanjaju se na sugestiju privida udaljenosti upotrebom linija koje se u daljini spajaju ili razdvajaju, na isti način na koji za paralelne svjetlosne zrake (ili set bilo kojih paralelnih linija) izgleda da se spajaju u tački nestajanja u beskonačnosti u dvodimenzionalno renderiranim slikama s umjetničkom perspektivom. Ova sugestija odgovorna je i za poznatu Mjesečevu iluziju, u kojoj Mjesec, uprkost tome što u suštini ima istu ugaonu veličinu, izgleda mnogo veći blizu horizonta nego kad je u zenitu. Ova iluzija toliko je zbunila Ptolemeja da ju je neispravno pripisao atmosferskoj refrakciji kad ju je opisao u svom traktatu *Optika*.

Drugi tip optičkih iluzija iskorištava razbijene sheme kako bi zavarao um i naveo ga da percipira simetričnosti ili asimetričnosti koje ne postoje. U primjere spadaju zid kafića, Ehrensteinova, Fraserova spiralna, Poggendorffova i Zöllnerova iluzija. Povezane su, ali nisu strogo iluzije, sheme do kojih dolazi usljed superimpozicije periodičnih struktura. Naprimjer, prozirna tkiva s rešetkastom strukturom proizvode oblike poznate kao moare-shema, dok superimpozicija periodičnih prozirnih shema koje se sastoje od paralelnih tamnih linija ili krivih linija proizvodi linijske moare-sheme.

#### Optički instrumenti

Ilustracije raznih optičkih instrumenata u *Cyclopædiji* (1728)

Pojedinačne leće imaju raznovrsne primjene, uključujući fotografske objektive, korektivne leće i lupe, dok se pojedinačna ogledala koriste u paraboličnim ogledalima i retrovizorima. Kombiniranjem više ogledala, prizmi i leća dobijaju se složeni optički instrumenti koji imaju praktične primjene. Naprimjer, periskop se jednostavno sastoji od dva ravna ogledala postavljena tako da omogućuju gledanje preko prepreka. Najpoznatiji složeni optički instrumenti u nauci jesu mikroskop i teleskop, a oba su izumili Holanđani krajem 16. stoljeća.

Mikroskopi su najprije imali samo dvije leće: objektiv i okular. Objektiv je u suštini lupa i dizajniran je s vrlo malom žarišnom dužinom, dok okular općenito ima veću. Ovo omogućuje dobijanje uvećane slike malih predmeta. Općenito, koristi se dodatni izvor osvjetljenja s obzirom na to da su uvećane slike tamnije zbog očuvanja energije i širenja svjetlosnih zraka po većoj površini. Savremeni mikroskopi, poznati kao *složeni mikroskopi*, imaju više leća (obično četiri) da bi se optimizirala funkcionalnost i povećala stabilnost slike. Nešto drugačija vrsta mikroskopa, poredbeni mikroskop, koristi se za poređenje dviju slika koje su jedna do druge da bi se dobio stereoskopski binokularni prikaz, za koji se ljudskom oku čini da je trodimenzionalan.

Prvi teleskopi, zvani *refraktori*, također su imali po jedan objektiv i okular. Za razliku od mikroskopa, leća u objektivu teleskopa bila je dizajnirana s velikom žarišnom dužinom kako bi se izbjegle optičke aberacije. Objektiv je fokusirao sliku udaljenog predmeta na svojoj žarišnoj tački, koja je podešena tako da se nalazi u žarišnoj tački okulara, koji ima mnogo manju žarišnu dužinu. Glavni cilj teleskopa nije nužno uvećanje, nego skupljanje svjetlosti, koje je određeno fizičkom veličinom leće u objektivu. Stoga se teleskopi normalno označavaju po prečniku njihovih objektiva umjesto po uvećanju, koje se može promijeniti zamjenom okulara. Zbog toga što je uvećanje teleskopa jednako količniku žarišne dužine objektiva i žarišne dužine okulara, okulari s manjom žarišnom dužinom uzrokuju veće uvećanje.

Budući da je izrada velikih leća mnogo teža od izrade velikih ogledala, većina savremenih teleskopa jesu *reflektorski teleskopi*, tj. teleskopi koji koriste ogledala umjesto leća. Na reflektore se primjenjuju iste opće optičke zakonitosti koje važe i za refraktore, tj. što je veće ogledalo, to se skupi više svjetlosti, a uvećanje je i dalje jednako količniku žarišne dužine objektiva i žarišne dužine okulara. Profesionalni teleskopi općenito nemaju okulare, nego instrument (često CCD-uređaj) smješten u žarišnoj tački.

### Fotografija

Fotografija snimljena pri otvoru blende *f*/32
Fotografija snimljena pri otvoru blende *f*/5
Optika fotografije uključuje i leće i sredinu u kojoj se bilježi elektromagnetno zračenje, bilo da je to ploča, film ili CCD-uređaj. Fotografi moraju uzeti u obzir recipročnost fotoaparata i snimka, koja se sažeto može prikazati sljedećim odnosom:

Ekspozicija ∝ Područje otvora blende × Vrijeme ekspozicije × Osvijetljenost prizora
Drugim riječima, što je otvor blende manji (to daje veću dubinu fokusa), to ulazi manje svjetlosti, pa se vrijeme mora produžiti (što dovodi do mogućeg zamućenja slike ako dođe do nekog kretanja). Primjer upotrebe zakona recipročnosti jest pravilo f/16, koje daje grubu procjenu za postavke potrebne za procjenu odgovarajuće ekspozicije pri dnevnoj svjetlosti.

Otvor blende fotoaparata mjeri se bezdimenzionalnim brojem zvanim f-broj ili f-stop (*f/#*, često označen s WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 ), a dobije se formulom

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 ,
gdje je WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 žarišna dužina, a WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 prečnik otvora kroz koji svjetlost ulazi. Po dogovoru, "*f/#*" se smatra jednim simbolom, a specifične vrijednosti *f/#* zapisuju se tako da se oznaka za broj zamijeni vrijednošću. Dva načina za povećanje f-broja jesu smanjivanje prečnika ulaznog otvora ili promjena na veću žarišnu dužinu (u slučaju zum-objektiva ovo se može uraditi jednostavnim podešavanjem leće). Veći f-brojevi imaju i veću dubinu polja usljed toga što se leća približava granici stenopeične kamere, koja je u stanju savršeno fokusirati sve slike, bez obzira na udaljenost, ali zahtijeva vrlo duge ekspozicije.

Vidno polje koje pruža leća mijenja se sa žarišnom dužinom leće. Postoje tri osnovne klasifikacije zasnovane na odnosu veličine dijagonale filma ili veličine senzora fotoaparata i žarišne dužine leće:

* Normalna leća: ugao pogleda oko 50° (zvan *normalni* zato što se za ovaj ugao smatra da je ugrubo ekvivalentan ljudskom vidu), a žarišna dužina približno jednaka dijagonali filma ili senzora.
* Širokougaona leća: ugao pogleda širi od 60°, a žarišna dužina kraća nego kod normalne leće
* Dugožarišna leća: ugao pogleda uži je nego kod normalne leće. Ovo je bilo koja leća čija je žarišna dužina veća od dijagonale filma ili senzora. Najčešći tip ove leće jest teleobjektiv, koji koristi specijalnu *teleobjektivsku grupu* kako bi fizički bio kraći od svoje žarišne dužine.

Savremene zum-leće mogu imati neke od ovih osobina ili sve njih.

Apsolutna vrijednost zahtijevanog vremena ekspozicije zavisi od toga koliko je sredina koja se koristi senzitivna na svjetlost (mjereno osjetljivošću filma ili, za digitalne sredine, kvantnom efektivnošću). U počecima fotografije korištene su sredine s vrlo niskom osjetljivošću na svjetlost, pa su tako vremena ekspozicije morala biti duga čak i kod veoma svijetlih fotografija. S poboljšanjem tehnologije poboljšala se i osjetljivost, preko filmskih i digitalnih kamera.

Drugi rezultati iz talasne i geometrijske optike primjenjuju se na optiku fotoaparata. Naprimjer, maksimalna sposobnost rezolucije pri specifičnim postavkama fotoaparata određena je difrakcijskom granicom povezanom s veličinom ulaznog otvora za svjetlost, a dobija se, ugrubo, pomoću Rayleighovog kriterija.

### Atmosferska optika

Do raznobojnosti ili šarolikosti neba često dolazi usljed rasijanja svjetlosti od čestica i zagađenja, kao na ovoj fotografiji zalaska Sunca tokom požara u Kaliforniji u oktobru 2007.
Jedinstvena optička svojstva atmosfere uzrokuju širok raspon spektakularnih optičkih fenomena. Plava boja neba direktan je rezultat Rayleighovog rasijanja, koje preusmjerava Sunčevu svjetlost s višom frekvencijom (plava) nazad u posmatračevo vidno polje. Zbog toga što se plava svjetlost lakše rasijava od crvene, Sunce poprima crvenkastu nijansu kad se posmatra kroz gustu atmosferu, kao prilikom izlaska ili zalaska. Dodatne čestične tvari na nebu mogu rasijati različite boje pod različitim uglovima stvarajući lijep sjaj na nebu u sumrak i zoru. Rasijavanje od kristala leda i drugih čestica u atmosferi odgovorno je za halo, crvenilo neba, koronu, krepuskularne zrake i lažno Sunce. Varijacija u ovim vrstama pojava nastaje usljed različitih veličina čestica i njihovih geometrije.

Miraži su optički fenomeni u kojima su svjetlosne zrake savijene zbog toplotnih varijacija u indeksu prelamanja zrâka, što proizvodi razbacane ili jako izobličene slike udaljenih predmeta. U ostale dramatične optičke fenomene povezane s ovim spada efekt Nove Zemlje, prilikom kojeg se čini da Sunce izlazi ranije nego što je predviđeno i u deformiranom obliku. Spektakularan oblik refrakcije dešava se pri temperaturnoj inverziji, a zove se fatamorgana, prilikom koje predmeti na horizontu ili čak iza horizonta, kao što su ostrva, litice, brodovi ili ledeni bregovi, izgledaju izduženi i izdignuti, kao "dvorci iz bajki".

Duge su rezultat kombinacije unutrašnje refleksije i disperzivne refrakcije svjetlosti u kišnim kapima. Pojedinačna refleksija od mnoštva kišnih kapi proizvodi dugu, čija se ugaona veličina na nebu kreće od 40° do 42°, s crvenom bojom na vanjskoj strani. Dvostruke duge nastaju od dviju unutrašnjih refleksija s ugaonom veličinom od 50,5° do 54°, s ljubičastom bojom na vanjskoj strani. Budući da se duge vide kad je Sunce za 180° udaljeno od njihovog centra, one su izraženije što je Sunce bliže horizontu.

## Reference

## Vanjske veze

* Optics Arhivirano 2005-06-22 na Wayback Machine-u – udžbenik o optici (*open-source*)
* Optics2001 – biblioteka i zajednica
* Fundamental Optics – tehnički vodič
* Physics of Light and Optics – knjiga za dodiplomski studij (Univerzitet "Brigham Young")