# Impuls

|  |
| --- |
| **Klasična mehanika** |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 drugi Newtonov zakon |
| povijest klasične mehanike kronologija klasične mehanike

| Grane
 |
| --- |
| statika • dinamika/kinetika • kinematika • primjenjena mehanika • nebeska mehanika • mehanika kontinuuma • statistička mehanika
 |

| Formulacije
 |
| --- |
| * Newtonova mehanika (vektorska mehanika)
* analitička mehanika:
	+ Lagrangeova mehanika
	+ Hamiltonova mehanika
 |

| Osnovni koncepti
 |
| --- |
| prostor • vrijeme • brzina • masa • ubrzanje • gravitacija • sila • impuls sile • spreg sila/moment sile • količina gibanja • kutna količina gibanja • tromost • moment tromosti • referentni okvir • energija • kinetička energija • potencijalna energija • rad • virtualni rad • D'Alembertovo načelo
 |

| Ključne teme
 |
| --- |
| kruto tijelo • dinamika krutog tijela • Eulerove jednadžbe gibanja • gibanje • Newtonovi zakoni gibanja • Newtonov zakon gravitacije • jednadžbe gibanja • inercijski referentni okvir • neinercijski referentni okvir • rotirajući referentni okvir • fiktivna sila • mehanika ravninskog gibanja krutog tijela • pomak (vektor) • relativna brzina • trenje • jednostavno harmonijsko gibanje • harmonijski oscilator • vibracije • prigušenje • koeficijent prigušenja • Rotacijsko gibanje • Kružno gibanje • jednoliko kružno gibanje • nejednoliko kružno gibanje • centripetalna sila • centrifugalna sila • centrifugalna sila (rotacijski referentni okvir) • reaktivna centrifugalna sila • Coriolisov učinak • fizičko njihalo • rotacijska brzina • kutno ubrzanje • kutna brzina • kutna frekvencija • kutni pomak
 |

| Znanstvenici
 |
| --- |
| Isaac Newton • Jeremiah Horrocks • Leonhard Euler • Jean le Rond d'Alembert • Alexis Clairaut • Joseph Louis Lagrange • Pierre-Simon Laplace • William Rowan Hamilton • Siméon-Denis Poisson
 |

 |

Newtonovo njihalo. Newton je osmislio ovo njihalo kako bi zorno prikazao prijenos količine gibanja s jedne kuglice na drugu u trenutku sudara (sraza) i predočio zakon očuvanja količine gibanja.
U klasičnoj mehanici **impuls** ili **momentum** (takođe **zalet** ili **količina gibanja**; oznaka *p*), je proizvod mase tela i njegove brzine:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
gdje je: WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 - masa tijela, a WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 - brzina njegovog centra masa. Mjerna jedinica je umnožak kilograma i metra u sekundi (kgm/s).

Derivacija količine gibanja po vremenu jednaka je sili koja na tijelo djeluje. To je opća formulacija drugog Newtonovog zakona, iz koje se lako dobije poznatiji oblik toga zakona za slučaj da masu tijela možemo smatrati konstantnom:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
Aproksimacija konstantne mase koristi se u većini primjena kod gibanja nerelativističkim brzinama. Najpoznatija iznimka je gibanje rakete, kojoj se masa prilikom ubrzavanja značajno smanjuje, s obzirom da velika količina goriva izgara u kratkom vremenu; tu se mora koristiti općenita formulacija drugog Newtonovog zakona pomoću količine gibanja.

## Drugi Newtonov zakon

**Drugi Newtonov zakon** (zakon gibanja) tvrdi da promjena količine gibanja razmjerna je sili koja djeluje, a odvija se u smjeru te sile. Kako je Newton količinom gibanja nazivao produkt mase i brzine (*m · v*), taj aksiom istovremeno određuje ili definira silu (F) i uvodi fizikalnu veličinu masu kao svojstvo tijela:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
gdje je: *t* - vrijeme. U klasičnoj mehanici, pod pretpostavkom konstantnosti ili nepromjenjivosti mase, jednakost poprima oblik:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
i time se uvodi veličina koja se naziva ubrzanje ili akceleracija *a*. Iz Newtonove definicije slijedi da se sila može očitovati i kao promjena mase. To omogućuje da se klasična mehanika javlja kao poseban slučaj teorije relativnosti za brzine koje nisu bliske brzini svjetlosti.

## Zakon očuvanja količine gibanja

Količina gibanja je vrlo važna i ilustrativna fizikalna veličina. Njena važnost se može izreći zakonom o očuvanju količine gibanja, što je jedan od temeljnih zakona mehanike. Taj bi se zakon mogao formulirati na sljedeći način:

Količina gibanja izoliranog sustava je konstantna, odnosno, ukupna promjena količine gibanja u vremenu unutar izoliranog sustava jednaka je nuli.
Izraženo jednadžbom:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
odnosno:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
Upravo navedenu tvrdnju je lako obrazložiti: zamislimo da se zatvoreni ili izolirani sustav (sustavu koji ne međudjeluje s okolinom) sastoji od *N* čestica. Na svaku česticu u svakom trenutku djeluje neka rezultantna sila pa će tako na *i*-tu česticu djelovati neka sila WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 , koja je posljedica međudjelovanja s ostalim česticama, a na *j*-tu česticu će djelovati WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 . Ukupna sila u sustavu jednaka je zbroju svih *N* sila, a kako znamo iz trećeg Newtonovog zakona da je sila *i*-te čestice na *j*-tu česticu jednaka po intenzitetu, a suprotna po smjeru sili *j*-te čestice na *i*-tu česticu, tako možemo zaključiti da je vektorska suma svih unutarnjih sila u sustavu jednaka nuli. Ako je rezultantna sila jednaka nuli, tada, uz gornje definicije, vrijedi i zakon o očuvanju količine gibanja.

### Zakon o očuvanju kutne količine gibanja

Zakon o očuvanju kutne količine gibanja temeljni je zakon mehanike prema kojem u zatvorenom fizikalnom sustavu (sustavu koji ne međudjeluje s okolinom) ukupna količina vrtnje svih čestica ili tijela ostaje sačuvana:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
gdje je: *N* - broj čestica. U kvantnoj mehanici važan je za razumijevanje svojstava molekula, atoma i atomskih jezgara.

## Impuls sile i količina gibanja

U golfu, impuls sile palice se prenosi na količinu gibanja loptice.
Uzmimo da se neka kugla mase *m* giba jednolikom brzinom *v1*. Djelujemo li na tu kuglu silom *F*, ona će dobiti ubrzanje ili akceleraciju *a*, pa će njena brzina *v2* biti (jednoliko ubrzano gibanje po pravcu):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
Pomnožimo lijevu i desnu stranu ove jednadžbe s *m*, dobit ćemo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
Kako je prema 2. Newtonovom zakonu gibanja:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
to je:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
pa dobivamo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
Umnožak sile *F* i vremena *t*, u kojem je sila djelovala na tijelo, zove se impuls sile, a umnožak mase i brzine zove se količina gibanja.

Kako je *m v2* = količina gibanja na kraju vremena *t*, a *m v1* = količina gibanja prije djelovanja sile *F*, to je *m v2 - m v1* = prirast količine gibanja. Prema tome, navedeni izraz u matematičkom obliku kazuje poučak o impulsu sile koji glasi: "Impuls sile za neko vrijeme *t* jednak je prirastu količine gibanja za to vrijeme".

Ako kugla miruje prije djelovanja sile, to jest *v1* = 0, onda je:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
što znači da je impuls sile za neko vrijeme *t* jednak količini gibanja.

## Količina gibanja u relativističkoj fizici

**Količina gibanja u relativističkoj fizici** vektorska je veličina koja opisuje gibanje pri brzinama bliskima brzini svjetlosti, umnožak mase i brzine čestice korigiran Lorentzovim faktorom

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
gdje je: *c* - brzina svjetlosti.

## Količina gibanja fotona

**Količina gibanja fotona** skalarna je veličina koja uzimajući u obzir čestično-valni dualizam opisuje gibanje čestica bez mase, količnik je Planckove konstante *h* i valne duljine elektromagnetskoga vala *λ*:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
## Reference