# Titranje

Oscilacije jednog klatna se prenose na drugo preko užeta.
**Periodično kretanje** je kretanja pri kome telo posle određenog vremena iznova prolazi svaku tačku svoje putanje. Primer periodičnog kretanja je kruženje planeta. Ukoliko je putanja po kojoj se telo kreće otvorena, onda ovakvo kretanje se naziva **oscilacija** ili **titranje**. Vreme trajanja jednog **titraja** naziva se period.

Oscilacija je periodično menjanje neke fizičke veličine, ponavljanje niza stanja u određenim vremenskim intervalima. Oscilacija se događa kada se neka pojava nakon promene vraća u početno stanje. Najveće odstupanje od početnog stanja naziva se amplitudom. Titranje prenose valovi (elektromagnetni, morski, zvučni).

U prirodi, titranje je često. Na primer, titranjem vazduha nastaje zvuk. Titranjem naelektrisanja nastaje celi spektar elektromagnetnih valova, od radio valova do gama-zračenja, uključujući svetlost. U geofizici, titranje Zemlje naziva se seimzički talas ili potres.

Posebni oblici oscilovanja su periodično oscilovanje i harmonijsko oscilovanje koja se mogu matematički jednostavno prikazati i analizirati.

Što je period oscilovanja manji, to je učestanost oscilovanja je veća.

## Terminologija

U prvim srpskim udžbenicima fizike iz 19. veka, oscilacija je prevođenja kao **treptanje**.

## Vrste

### Harmonično titranje

Ovisnost otklona harmoničkog titranja o vremenu je sinusoidalna.
Prosto harmonično gibanje je najjednostavniji slučaj oscilatornog gibanja, kada koordinata kojom se opisuje položaj gibajuće čestice izražava se pomoću prostih harmonijskih funkcija, sinusa i kosinusa. Najveća udaljenost od točke ravnoteže prilikom gibanja zove se amplituda.

Gibanje tijela pod djelovanjem elastične sile nazvano je harmoničkim titranjem, i ono je od temeljne važnosti u valnoj teoriji. Valovi se sastoje u periodičkim titranjima nalik na gibanje tijela pod djelovanjem elastične sile. Vrijeme titraja je ono vrijeme, u kojem se točka vratila na isti položaj na pravcu. Broj titraja u sekundi zove se frekvencija. Na primjer, ako je vrijeme titraja jedna stotinka, tada je frekvencija 100 Hz; u sekundi se 100 puta ponovi isti titraj.

Matematički je najjednostavnije sinusno oscilovanje. Trenutna vrednost veličine koja sinusno osciluje data je jednačinom:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
gde je:

*t* - (vreme) nezavisna promenjiva (promenljiva), a
*A*, *T* i *φ* su konstantne veličine.
Trenutna vrednost *x* naziva se elongacija (trenutna udaljenost materijalne tačke koja osciluje od ravnotežnoga položaja), *A* je amplituda (maksimalna vrednost elongacije), *T* je vreme trajanja jedne oscilacije ili period oscilovanja. Vrednost *f = 1/T* je broj oscilacija u jedinici vremena ili frekvencija. Argument (*2πt/T + φ*) je fazni ugao i određuje trenutačno stanje oscilacije. Na početku oscilovanja (*t* = 0) fazni ugao je φ i naziva se početni fazni ugao. Polazna vrednost stanja može se odabrati i tako da je početni fazni ugao jednak nuli.

Menjaju li se amplituda i faza vremenski lagano u poređenju sa trajanjem jedne oscilacije, oscilovanje je srodno sinusnom oscilovanju. Ako se amplituda menja, govori se o oscilovanju s modulisanom amplitudom; koleba li se pak frekvencija, radi se o oscilovanju s modulisanom frekvencijom. Oscilovanja koja su istovremeno istofrekventna i istofazna nazivaju se sinhronim. Podudaraju li se frekvencije dva oscilovanja, javlja se interferencija koja može dovesti do rezonancije. Dve oscilacije bliskih frekvencija daju udare. Frekvencija udara jednaka je apsolutnoj vrednosti razlike frekvencija te dve oscilacije.

### Vibracije

Vibracija struna kod žičanih instrumenata, u vidu stojećeg vala, čije tačke oslonca se ne pomeraju.
Vibracija (lat. *vibratio* - drhtanje, treperenje) je fizička pojava titranja oko točke ravnoteže. Za razliku od ostalog titranja, vibracija se javlja s relativno malim otklonima od ravnotežnog položaja. Broj ponavljanja u sekundi zove se učestanost vibracije. Jedan herc (Hz) označava jedno ponavljanje u sekundi. Vibracije određene učestanosti ljudsko uho čuje kao zvuk. Na primer, krila pčele vibriraju gore-dole okruglo 150 puta u svakoj sekundi, pa je frekvencija ovih vibracija koja se čuju kao zujanje 150 Hz.

Zvuk je vibracija koja se širi vazduhom (ili drugim sredstvom), u vidu vala. Izvor zvuka je uvijek mehaničko titranje nekog tijela. Zvuk nastaje periodičnim titranjem izvora zvuka koji u neposrednoj okolici mijenja tlak sredstva. Energija zvuka širi se nekim sredstvom u obliku mehaničkog vala. Poremećaj tlaka prenosi se na susjedne čestice medija i tako se širi u vidu valova. Zvuk se ne može širiti kroz vakuum.

U svakom se titraju potencijalna energija sistema pretvara u kinetičku i obrnuto, uz delimičan gubitak energije zbog otpora i trenja, koja u obliku toplote napušta sustav.

### Valovi

česta je situacija da oscilacija jedne materijalne tačke, koja je npr. izazvana elastičnom silom, izaziva oscilaciju susedne tačke, ova naredne, te se tako progresivno uspostavlja oscilatorno kretanje čitavog niza tačaka koje se naziva val. Dva osnovna elementa svakog talasa su:

* Izvor vala predstavlja tačku iz koje započinje prostiranje titranja.
* Valni front predstavlja površinu koju čine tačke do koje je u jednom trenutku stigao val.

Prostiranje valova može se opisati pomoću Hajgensovog principa. Hajgensov princip izražava činjenicu da se svaka tačka pogođena valom može smatrati izvorom novog sekundarnog vala. Sekundarni talasi nastali na talasnom frontu u jednom trenutku međusobno se poništavaju u svim pravcima, osim u pravcu širenja talasa, tj. novi talasni front se formira na spoljašnjoj obvojnici sekundarnih talasa.

Pretpostavimo da u nekoj sredini postoji izvor vala od koga se u svim pravcima širi sferni val. Pre nego što val dopre do neke tačke, ona miruje, prema tome nema mehaničku energiju. Pogođena valom započinje oscilovanje, što znači da je primila određenu količinu energije, koju, ako zanemarimo prigušenje, zadržava trajno. Proces prenošenja energije nastavlja se dalje sa drugim, udaljenijim, tačkama. Prema tome, val možemo shvatiti i kao transportni proces u kome se vrši prenos mehaničke energije.

## Primeri

### Klatno

Animacija njihala
Klatno ili njihalo je fizičko telo koje se njiše oko ravnotežnog položaja. Njihanje mogu izazvati gravitaciona sila, elastična sila (na primer opruga), električna sila, magnetna sila i drugo. Trajanje jednog titraja zavisi od dve veličine, od dužine klatna *l* i od ubrzanja *g* sile teže. Trajanje jednog titraja ne zavisi od težine, to jest o toga da li je klatno lakše ili teže, da li je građeno od željeza, drva, olova ili bilo kojeg drugog materijala.

Na primer, ako uzmete jedan kliker i okačite za dugačak kanap i zalepite za plafon, napravili ste matematičko klatno. Kod takvog oscilatora možemo izračunati koliko vremena klatnu treba da napravi jednu oscilaciju, samo ako znamo dužinu kanapa. Kolika god da je masa klikera, ona neće uticati na period oscilovanja.

Put klatna između krajnjih tačaka zove se jedna oscilacija, a vreme koje je potrebno da klatno učini jednu oscilaciju zove se *period* ili *vreme oscilovanja*. Kod oscilovanja klatna vrši se stalno pretvaranje potencijalne energije u kinetičku energiju i obratno. Kad se klatno podigne iz položaja mirovanja na neku visinu |*h*, daje mu se izvesnu potencijalna energija. Kinetička energija je u tom položaju jednaka nuli, jer klatno nema brzine. Kad se klatno pusti, ono će se pod uticajem komponente *m∙g∙sin θ* kretati, pa će njegova potencijalna energija opadati, a kinetička rasti. U najdonjem položaju (ravnotežnom položaju) biće potencijalna energija jednaka nuli, dok će kinetička energija biti najveća, jer je tu brzina najveća. Zbog tromosti ili inercije klatno će produžiti svoje njihanje, te će ponovno kinetička energija opadati, a potencijalna rasti, a u krajnjoj tački ponovno će kinetička energija biti nula, a potencijalna najveća. Kad ne bi bilo trenja u osloncu i otpora vazduha, klatno bi se stalno njihalo i uvek bi se popelo do iste visine. Međutim, njegova se energija polagano troši na otpor vazduha i trenje, te titraji postaju sve slabiji, dok se klatno konačno ne umiri u ravnotežnoj tački.

### Opruga

Opruga je mašinski element koji se koristi za ostvarivanje elastičnih spojeva. Pod djelovanjem sile dolazi do deformacije opruge, a po prestanku djelovanja sile vraćaju se u prvobitni položaj. Ako na jedan kraj opruge okačimo teg, kada teg povučemo, opruga će oscilovati. Period ovih oscilacija zavisi samo od mase tega.

Hookeov zakon kaže da je deformacija tijela razmjerna primijenjenoj sili pod uvjetom da se ne prijeđe granica elastičnosti tijela. Kada se sila ukloni tijelo će se vratiti u svoj prvobitni oblik. Zakon je otkrio engleski fizičar Robert Hooke 1676. Ako se tijelo na elastičnoj opruzi pomakne iz ravnotežnog položaja, tj. ako se opruga rastegne ili stisne, djelovat će povratna sila (elastična sila opruge), koja će nastojati tijelo vratiti u ravnotežni položaj.

## Pojava rezonancije

Kolaps Takoma mosta (1940), usled frekvencije vetra koja je dovela čitav most u rezonanciju.
Rezonancija je fizička pojava koja nastaje u prisilno oscilujućem sistemu, kada se frekvencija vanjske prinudne sile poklapi sa sopstvenom frekvencijom oscilatora, i tako postigne maksimalna amplitude oscilovanja. Od poznatog slučaja kolapsa Takoma mosta, kada je frekvencija vetra dovela čitav most u rezonanciju, pri izgradnji mostova i solitera veoma se vodi računa o frekvencijama koje ih okružuju.

Do rezonancije, odnosno porasta intenziteta oscilacija dolazi kada se učestalost spoljašnje sile koja uzrokuje oscilacije podudara s rezonantnnom učestalošću sistema. Prepoznatljiva karakteristika rezonantnih sistema je da jednom pobuđeni, mogu samostalno da osciluju još neko vreme u zavisnosti od prigušenja oscilatornog sistema.

## Izvori

## Povezano

* Harmonijsko oscilovanje
* Vibracija
* Učestanost

## Vanjske veze

* Vibrations Arhivirano 2010-12-14 na Wayback Machine-u – a chapter from an online textbook