# Vrijeme poluraspada

*Za ostale upotrebe, pogledajte Vrijeme poluraspada (razvrstavanje).*
**Vreme polu-raspada** (eng. *half-life*) supstance je vreme za koje raspadne polovina početnog broja jezgara.

| Posle # polu-raspada | Procenat preostale količine
 |
| --- | --- |
| 0 | 100%
 |
| 1 | 50%
 |
| 2 | 25%
 |
| 3 | 12.5%
 |
| 4 | 6.25%
 |
| 5 | 3.125%
 |
| 6 | 1.5625%
 |
| 7 | 0.78125%
 |
| **...** | **...** |
| N |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
 |
| **...** | **...** |

Tabela desno pokazuje smanjenje količine u vezi sa brojem pređenih polu-raspada.

Radioaktivni raspad je slučajan proces u kojem verovatnoća da će se jedno jezgro raspasti ne zavisi od toga koliko se jezgara već raspalo i koliko će ih se tek raspasti. To znači da je verovatnoća raspada WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 , konstanta koja ne zavisi ni od vremena, *t*, ni od broja neraspadnutih jezgara, *N*. To je odlika procesa prvog reda i tada je broj jezgara koja se raspadnu u jedinici vremena WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 jednak proizvodu verovatnoće da do raspada dođe i broja prisutnih jezgara, *N*:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
Minus u gornjoj jednačini označava da broj jezgara tokom vremena opada, tj., brzina je negativna.

Preuređenjem dobija se diferencijalna jednačina prvog reda:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
čijim rešavanjem (integraljenjem)

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
nalazimo

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
gde se numerička konstanta WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 određuje iz početnog uslova da je pri *t* = 0 broj jezgara WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 :

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 .
OVde je:

* **WIKINIUM\_MATH\_PH\_20**  početna vrednost *N*-a (na *t=0*)
* **λ** pozitivna konstanta (*konstanta raspada*) koja označava kolika je verovatnoća da se izvesno jezgro raspadne u jedinici vremena.

Kada *t* teži beskonačnosti, broj jezgara koja se još nisu raspala približava se nuli. To je, recimo objašnjenje zašto na Zemlji nema prirodnih radioaktivnih izotopa sa vremenom poluraspada kraćim od 4,5 milijardi godina. Naime, procenjuje se da je to starost Zemlje i sva jezgra koja su imala kraće vreme poluraspada već su se odavno raspala t.j. za njih je *N* = 0.

Konkretno, postoji vreme WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 takvo da:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
Smenjujući u formulu iznad, dobijamo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
Tako da je vreme polu-raspada jednako 69.3% prosečnog životnog veka.

Starost Zemlje se procenjuje na 4,5 milijardi godina upravo na osnovu vremena poluraspada uranijuma-238, prirodnog radioaktivnog izotopa, koje iznosi 4,468 milijardi godina.

## Raspad od dva ili više NEZAVISNIH procesa

Raspad može da se odvija preko dva ili više procesa. Ako su procesi NEZAVISNI onda postoji različito vreme polu-raspada povezano sa svakim procesom.

Kao primer, za dva NEZAVISNA raspada, količina supstance ostale posle vremena *t* se daje kao

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
Na način sličan prethodnom odeljku, možemo da računamo novo totalno vreme polu-raspada WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 pa nalazimo da je

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
ili, u vezi sa dva polu-raspada

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
gde je WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 vreme polu-raspada prvog procesa, a WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 drugog.

## Povezano

* Radioaktivni raspad