# Zakon očuvanja energije

Vlak smrti doseže maksimalnu kinetičku energiju na dnu staze. Kada počne da se uspinje, kinetička energija se pretvara u gravitacionu potencijalnu energiju. Suma kinetičke i potencijalne energije u sistemu ostaje konstantna, ako izuzmemo gubitke usled trenja.

|  |
| --- |
| **Mehanika kontinuuma** |
|  |
| *Ključne stavke* |
| Navier–Stokesove jednačine
 |
| *Zakoni* |
| Zakon održanja mase Zakon održanja količine kretanja Zakon održanja energije Nejednakost entropije
 |
| *Mehanika čvrstih tela* |
| Čvrsta tijela · Napon · Deformacija · Teorija konačnih deformacija · Teorija infinitezimalnih napreazanja · Elastičnost · Linearna elastičnost · Plastičnost · Viskoelasticičnost · Hukov zakon · Reologija
 |
| *Mehanika fluida* |
| Tečnosti · Fluidi · Statika fluida Dinamika fluida · Viskoznost · Njutonov fluid Nenjutnov fluid Površinski napon
 |
| *Naučnici*

|  |
| --- |
| Newton · Stokes · Navier · Cauchy· Hooke · Bernoulli · *Ostali* |

 |
| Ova kutijica: pogledaj • razgovor • uredi |

**Zakon očuvanja energije** je fizički zakon koji kaže da ukupna količina energije u izolovanom sistemu ostaje konstantna tokom vremena. Iz toga proizilazi da se energija ne može uništiti, niti ni iz čega stvoriti, već samo može prelaziti iz jednog oblika u drugi.

Ajnštajnova teorija relativnosti pokazuje da su energija i masa ekvivalentni i da se ne pojavljuju jedna bez druge. U zatvorenim sistemima masa i energija čuvaju se odvojeno, kako se smatralo i u predrelativističkoj fizici. Nova karakteristika relativističke fizike jeste da se čestice „materije“ mogu pretvoriti u nematerijalne oblike energije, poput svetlosti, kinetičke ili potencijalne energije. Međutim, pretvaranje ne utiče na ukupnu masu sistema jer ove vrste nematerijalne energije zadržavaju svoju masu.

Danas se očuvanje „energije“ odnosi na očuvanje ukupne energije sistema tokom vremena. Ova energija uključuje energiju zajedno sa masom mirovanja čestica i drugim oblicima energije u sistemu. Osim toga, masa mirovanja sistema čestica takođe je očuvana tokom vremena za bilo kojeg pojedinačnog posmatrača i ima jednaku vrednost za sve posmatrače (za razliku od ukupne energije). Prema tome, u izolovanom sistemu, iako se materija (čestice sa masom mirovanja) i „čista energija“ (toplota i svetlost) mogu pretvoriti jedna u drugu, ukupna količina energije i ukupna masa ostaju očuvane tokom vremena. Ako se energiji bilo koje vrste dozvoli da „pobegne“ iz ovakvih sistema, masa sistema smanjivaće se u skladu sa količinom gubljenja energije.

Posledica ovog zakona je da *perpetuum mobile* može raditi neprekidno samo ako ne ispušta energiju u okruženje. Ako takve mašine proizvode više energije od one uložene u njih, one moraju gubiti masu i nakon određenog vremena prestaju postojati, pa, prema tome, nisu ni moguće.

## Historija

Antički filozofi, još od Talesa (oko 550 p. n. e.), govorili su o očuvanju onoga od čega je sve sastavljeno. Empedokle (490–430 p. n. e.) je pisao da u njegovom kosmosu, sastavljenom od četiri elementa (zemlja, vazduh, voda, vatra), „ništa ne nastaje, niti nestaje“, nego ti elementi prolaze kroz kontinuirana preuređenja.

### Kinetička energija

Zakon očuvanja energije se koristi za opisivanje kretanja klatna.
Galilej je 1638. godine objavio svoju analizu nekih situacija - uključujući i proslavljeno „isprekidano klatno“ - koje se modernim jezikom može opisati kao konzervativno pretvaranje potencijalne u kinetičku energiju i obrnuto. Tek je Lajbnic u periodu od 1676. do 1689. godine prvi pokušao matematički formulirati vrstu energije koja je povezana sa *kretanjem* (kinetička energija). Lajbnic je uočio da je u mnogim mehaničkim sistemima (sa nekoliko masa *mi*, svaka sa brzinom *vi*):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
bio očuvan onoliko dugo koliko mase nisu međusobno delovale. On je ovu količinu nazvao *vis viva* (*živom silom*) sistema. Princip predstavlja tačnu tvrdnju o približnom očuvanju kinetičke energije u situacijama gde nema trenja. Mnogi fizičari tog vremena smatrali su da je očuvanje količine kretanja, koja ostaje ista u sistemima sa trenjem, kao što je definisano momentom:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
bilo ta očuvana *živa sila*. Kasnije je dokazano da se pod odgovarajućim uslovima obe količine simultano sačuvaju, kao npr. u elastičnim sudarima.

Inženjeri Džon Smiton, Piter Evart, Karl Hocman, Gistav-Adolf Hirn i Mark Segin su primetili da samoočuvanje količine kretanja nije adekvatno za praktična izračunavanja, pa su iskoristili Lajbnicov princip. Taj princip su koristili i neki hemičari, kao što je Vilijam Hajd Volaston. Akademici, poput Džona Plejfera, istakli su da kinetička energija očigledno nije sačuvana. To je vidljivo u savremenim analizama zasnovanim na drugom zakonu termodinamike, ali u 18. i 19. veku sudbina izgubljene energije još uvek nije bila poznata.

### Toplotna energija

Postepeno se počelo sumnjati da je toplota, koja neizbežno nastaje tokom kretanja kao posledica trenja, još jedan oblik *žive sile*. Antoan Lavoazje i Pjer Simon Laplas su ponovo 1783. godine proučili dve teorije o *živoj sili* i kalorijsku teoriju. Zapažanja Bendžamina Tompsona iz 1798. o stvaranju toplote prilikom proširivanja topovskih cevi potvrdila su tezu da se mehaničko kretanje može pretvoriti u toplotu, da je to pretvaranje kvantitativno i da može biti predviđeno (dozvoljavajući univerzalnu konstantu pretvaranja između kinetičke energije i toplote). *Živa sila* se počela nazivati *energijom*, nakon što je termin prvi put u tom smislu upotrebio Tomas Jang 1807. godine.

Rekalibrisanje *žive sile* u

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
koje se može razumeti kao traženje tačne vrednosti za konstantu za pretvaranje kinetičke energije u rad, uglavnom je bilo rezultat rada Koriolisa i Ponslea u periodu od 1819. do 1839. godine. Koriolis je količinu nazivao *količinom rada* (francuski: *quantité de travail*), a Ponsle *mehaničkim radom* (francuski: *travail mécanique*) i obojica su zagovarali njihovu upotebu u inženjerskim proračunima.

U radu pod naslovom *O prirodi toplote* (njemački: *Über die Natur der Wärme*), objavljenom u *Časopisu za fiziku* (njemački: *Zeitschrift für Physik*) 1837, Karl Fridrih Mor dao je jednu od najranijih opštih tvrdnji doktrine o očuvanju energije: „Pored 54 poznata hemijska elementa u fizičkom svetu postoji samo jedan agens i on se zove *Kraft* (energija ili rad). On se, u zavisnosti od okolnosti, može pojaviti kao kretanje, hemijski afinitet, kohezija, elektricitet, svetlost i magnetizam i iz bilo kojeg od ovih oblika može se pretvoriti u bilo koji od preostalih.“

### Ekvivalentnost toplote i rada

Ključna etapa u razvoju modernog principa očuvanja bila je demonstracija *ekvivalencija toplote i mehaničkog rada*. Kalorijska teorija tvrdila je da se toplota ne može ni stvoriti ni uništiti, ali očuvanje energije nameće suprotan princip po kojem su toplota i mehanički rad međusobno zamenjivi.

Princip mehaničke ekvivalencije prvi je u modernoj formi postavio nemački hirurg Julius Robert fon Majer 1842. On je do ovog zaključka došao na putovanju u Holandsku Istočnu Indiju (današnju Indoneziju, gde je otkrio da krv njegovih pacijenata ima tamniju crvenu boju, jer su trošili manje kiseonika, a samim tim i manje energije da održe telesnu temperaturu. Takođe je otkrio da su i mehanički rad i toplota oblici energije, a zatim je, nakon ličnog usavršavanja u fizici, izračunao kvantitativni odnos između njih.

Džulova sprava za merenje mehaničkog ekvivalenta toplote
U međuvremenu, Džejms Džul je 1843. godine u seriji eksperimenata otkrio mehanički ekvivalent toplote. U najpoznatijem, koji se danas naziva *Džulova sprava*, teg na konopcu dovodi do rotacije lopatica, koje su potopljene u vodu. Pokazao je da je gravitaciona potencijalna energija, izgubljena zbog tega koji visi, jednaka termalnoj energiji (toploti) koju dobije voda zbog trenja lopatica.

U periodu od 1840. do 1843. sličnu stvar uradio je i inženjer Ludvig A. Kolding, iako je to bilo malo poznato izvan njegove rodne Danske.

I Džulov i Majerov rad bili su predmet osporavanja i zanemarivanja, ali je na kraju Džulov rad ipak dobio šire priznanje.

### Korelacija fizičkih sila

Vilijam Robert Grouv je 1844. godine postulirao vezu između mehanike, toplote, svetlosti, elektriciteta i magnetizma, tretirajući ih sve kao manifestacije jedne „sile“ (*energije* u modernom smislu reči). Grouv je svoje teorije objavio u knjizi *Korelacija fizičkih sila* (engleski: *The Correlation of Physical Forces*).

Oslanjajući se na radove Džula, Karnoa i Klapejrona, Herman fon Helmholc je 1847. godine došao do zaključaka sličnih Grouvovim i iste godine je objavio svoje teorije u knjizi *O očuvanju sile* (njemački: *Über die Erhaltung der Kraft*). Opšte moderno prihvatanje ovog principa potiče iz ove knjige.

Godine 1850, Vilijam Renkin je bio prvi koji je koristio frazu *zakon konzervacije energije*.

### Prvi zakon termodinamike

Carnotov toplinski stroj prenosi energiju iz toplijeg (ogrjevnog) spremnika temperature *T*H u hladniji (rashladni) spremnik temperature *T*C, te pritom dio te toplinske energije (topline) pretvara u mehanički rad *W*.
Prvi zakon termodinamike izveo je H. L. F. von Helmholtz (1847.) na temelju Jouleovih i Carnotovih radova. Prema tom je zakonu zbroj količina topline i mehaničkoga rada u zatvorenom sustavu stalan:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
Količina topline d*Q* predana nekomu sustavu troši se samo na povećanje njegove unutarnje energije *U* (zagrijavanje) i na svladavanje vanjskoga tlaka *p*, a tlak se protivi povećanju obujma (volumena) sustava *V*. Prvi zakon termodinamike može se poopćiti u zakon očuvanja energije, prema kojem je u svakom zatvorenom sustavu zbroj svih oblika energije stalan. Drugim riječima to se može iskazati kao:

> **Energija zatvorenog sustava ne može nestati niti ni iz čega nastati, energija može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi, i ona je konstantna**.
>
>

Ovaj zakon simbolički se može zapisati kao:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 .
Dakle: porast unutarnje energije sustava = rad sustava + količina topline dovedena u sustav.

Prvi zakon termodinamike često se izražava kao: Nije moguć Perpetuum mobile prve vrste, odnosno uređaj koji bi u nekom procesu proizvodio energiju *ni iz čega*.

### Neterina teorema

Sa matematičke tačke gledišta, očuvanje energije se shvata kao posledica Neterine teoreme (nazvanoj po nemačkoj matematičarki Emi Neter) po kojoj svaka simetričnost delovanja fizičkog sistema ima odgovarajući zakon očuvanja. Očuvanje energije implicirano je empirijskom činjenicom da se zakoni fizike ne menjaju kroz vreme. Filozofski, za ovo bi se moglo reći da „ništa ne zavisi od vremena *per se*“. Drugim rečima, ako je teorija nepromenjiva u uslovima stalne simetričnosti translacije vremena, onda je njena energija očuvana. Obrnuto, teorije koje nisu nepromenjive u uslovima promene u vremenu (npr. sistemi sa potencijalnom energijom koja zavisi od vremena) ne pokazuju očuvanje energije.

### Ekvivalentnost mase i energije

Ajnštajn je utvrdio ekvivalentnost energije i mase čuvenom jednačinom E = mc*2**. Jednačina kaže da svako tijelo koje miruje ima energiju koja je jednaka umnošku mase toga tijela i kvadrata brzine svjetlosti u vakuumu. Masa i energija mogu se posmatrati kao dva imena (i dve merne jedinice) za istu osnovnu, održivu fizičku veličinu. Stoga su, zakoni očuvanja energije i ukupne mase ekvivalentni, i oba su validna. Ajnštajn je u eseju iz 1946. godine naveo da se:

> „princip očuvanja mase [...] pokazao neadekvatnim u pogledu specijalne teorije relativnosti. Zbog toga je spojen sa principom očuvanja energije - baš kao što je pre oko 60 godina, princip očuvanja mehaničke energije bio je kombinovan sa principom očuvanja toplote (toplotne energije). Može se reći da je princip očuvanja energije, nakon što je prethodno progutao princip očuvanja toplote, sada napredovao da proguta i princip očuvanje mase - i da sam vlada poljem.”
>
>

Ako se zakon očuvanje mase tumači kao očuvanje mase *mirovanja*, on ne važi u specijalnoj relativnosti. Energija *mirovanja* (ekvivalentno masi mirovanja) čestice se može pretvoriti, ne „u energiju” (to već *jeste* energija ili masa), već u druge oblike energije (mase) za čije postojanje je neophodno kretanje, poput kinetičke energije, toplotne energija, ili energije zračenja. Slično tome, kinetička ili radijaciona energija može se pretvoriti u druge vrste čestica koje imaju energiju mirovanja (masu mirovanja). U procesu transformacije ne menja se ni ukupna količina mase, niti ukupna količina energije, jer su oba svojstva povezana jednostavnom konstantom. Ovo gledište nalaže da ako bilo koja energija ili (ukupna) masa nestane iz sistema, uvek se nalazi da su se one jednostavno preselile na drugo mesto, gde su obe merljive kao porast energije i mase, koji odgovara gubitku u prvom sistemu.

### Kvantna teorija

U kvantnoj mehanici, energija se definiše kao proporcionalna izvodu vremena talasne funkcije. Nedostatak komutativnosti operatora izvoda vremena sa samim operatorom vremena matematički rezultuje principom neodređenosti za vreme i energiju: što je duži vremenski period, može se preciznije odrediti energija (energija i vreme postaju konjugovani Furijeov par).

Energija kvantnog sistema se opisuje pomoću samopridodatog (ili hermitijanskog) operatora zvanog hamiltonijan, koji deluje na Hilbertovom prostoru (ili prostoru talasnih funkcija) sistema. Ako je hamiltonijan vremenski-nezavisan operator, pojavna verovatnoća rezultata merenja se ne menja u vremenu tokom evolucije sistema. Stoga je očekivana vrednost energije takođe nezavisna od vremena. Lokalna energija konzervacije u teoriji kvantnog polja je osigurana kvantnim Neterinom teoremom za energetsko-momentni tenzorski operator. Treba imati u vidu da usled nedostatka (univerzalnog) vremenskog operatora u kvantnoj teoriji, odnosi neizvesnosti za vreme i energiju nisu fundamentalni u kontrastu sa principom neizvesnosti pozicije-momenta, i samo važe u određenim slučajevima (pogledajte relacije neodređenosti). Energija u svakom fiksiranom vremenu može u principu da bude precizno izmerena bez bilo kakvog kompromisa u preciznosti uslovljenog vremensko-energetskim relacijama neodređenosti. Stoga je očuvanje energije u datom vremenu dobro definisan koncept čak i u kvantnoj mehanici.

## Formule

Motor sa unutrašnjim sagorevanjem pretvara hemijsku energiju u mehanički rad.
U mehanici, očuvanje energije obično se izražava formulom:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
gde su:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
gde je

*T* - zbir kinetičkih energija svih tela unutar sistema,
*V* - potencijalna energija istog sistema.
Jednačina (1) predstavlja potencijalnu energiju tela unutar gravitacionog polja, a (2) potencijalnu energiju sistema. U zavisnosti od fizičkog polja u kojem se sistem nalazi koriste se odgovarajuće formule. Iz zakona očuvanja energije sledi da je energija *E*, predstavljena kao funkcija vremena *E(t)*, uvek konstantna.

Zapravo, ovo je poseban slučaj jednog opštijeg zakona o očuvanju:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 i WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
gde je WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 Lagranžova funkcija. Da bi ovaj poseban oblik bio validan, sledeće stvari moraju biti tačne:

* sistem je *skleronoman* (ni kinetička ni potencijalna energija nisu eksplicitne funkcije vremena)
* kinetička energija je kvadratna forma s obzirom na brzine
* potencijalna energija ne zavisi od brzina.

## Izvori

## Povezano

* Zakon očuvanja mase
* Zakon očuvanja

## Vanjske veze

* Prvi zakon termodinamike (`en`)