# Masa

Njutnov zakon gravitacije: dva tela se privlače uzajamno silom koja je srazmerna umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove udaljenosti.
Kosi toranj u Pizi gde je Galileo Galilej utvrdio da je ubrzanje bilo kojega padajućeg tela na površini Zemlje konstantno i da je jednako za sva tela.
**Masa** je osnovno fizičko svojstvo svih tela, veličina koja je karakteriše količinu materije u telu, i jedna od osnovnih veličina Međunarodnog sistema jedinica (oznaka *m*, merna jedinica kilogram).

Masa je mera tromosti tela. Tromost ili inercija je svojstvo svakog tela, po kojemu to telo ostaje u stanju mirovanja ako miruje, ili u stanju jednoličnog pravolinijsklog tretanja ako se kreće, kao što je definirano u prvom Njutnovom zakonu kretanja.

Osnovna merna jedinica mase je 1 kilogram [kg]. Masa tela koje ima masu 1 kg jednaka je masi tega, koji se čuva u Međunarodnom birou za mere i tegove u Sevresu kraj Pariza. Masu nekog tela određuje se vaganjem - uspoređivanjem mase tela s masom tega poznate mase. Ako vaga pokaže da su mase ovih tela jednake, tada se zna da je masa tela jednaka *poznatoj* masi tega.

U svakodnevnom životu masa se često zamenjuje s težinom, što je neispravno jer su to dve različite fizičke veličine. Masa je mera tromosti tela, dok je težina sila koja zavisi od gravitacije; masa se meri vagom, a težina dinamometrom; masa se izražava u kilogramima [kg], a težina u njutnima [N]).

Osim kao svojstvo tromosti, masa se pojavljuje u fizici kao izvor sile gravitacije, u skladu sa Njutnovim zakonom gravitacije. Stoga postoje dve vrste mase:

* inerciona (troma) masa - kao mera inercije tela.
* gravitacijska (teška) masa - definisana kao izvor sile gravitacije Njutnovim zakonom. U zavisnosti od prisustva gravitacionog polja može se razlikovati:
	+ *aktivna gravitaciona masa*, mera gravitacione sile koju vrši objekat.
	+ *pasivna gravitaciona masa*, mera gravitacione sile koju vrši objekat u poznatom gravitacionom polju.

Do danas je načinjen veliki broj eksperimenata koji upoređuju tromu i gravitacijsku masu i nikad nije pronađena razlika između te dve mase. Stoga se smatra da su ove dve mase jednake, što se naziva principom ekvivalencije. U razvoju teorije relativnosti, Ajnštajn je iskoristio ovaj princip kao jednu od ključnih postavki. Do danas je ekvivalentnost teške i trome mase određena do 10−12.

## Jedinice mase

Kilogram je jedna od sedam osnovnih jedinica SI sistema i jedna od tri koje su definisane bez reference na druge osnovne jedinice.
Standardna jedinica Međunarodnog sistema jedinica za masu je kilogram (kg). Kilogram ima 1000 grama (g), i prvi put je definisan 1795. godine kao jedan kubni decimetar vode na tački topljenja leda. Zatim je 1889, kologram bio redefinisan kao masa međunarodnog prototipa kilograma, i kao takav je nezavistan od metra, ili svojstava vode. Od janura 2013, postoji nekoliko predloga za ponovno redefinisanje kilograma, među kojima je predlog za definisanje u odnosu na Plankovu konstantu.

Druge jedinice su prihvaćene za upotrebu u okviru sistema jedinica:

* tona (t) je jednaka sa 1000 kg.
* eletronvolt (eV) je jedinica energije, ali se zbog jednakosti mase i energije može lako konvertovati u jedinicu mase, i često se koristi kao takva. U tom kontekstu, masa ima jedinicu eV/*c*2. Elektronvolt i njegovi umnošci, kao što je mega elektronvolt (MeV), se često koriste u fizici čestica.
* jedinica atomske mase (u) je 1/12 mase atoma ugljenika-12, aproksimativno Šablon:FormattingError. Podesna je za izražavanje masa atoma i molekula.

Izvan SI sistema, postoji niz drugih jedinica za masu:

* slag (sl) je imperijalna jedinica mase (oko 14,6 kg).
* funta (lb) je jedinica mase i sile, koja se uglavnom koristi u Sjedinjenim Državama (oko 0,45 kg ili 4,5 N). U naučnim kontekstima gde je neophodno razlikovati silu od mase obično se koriste SI jedinice.
* Plankova masa (*m*P) je maksimalna masa tačkastih čestica (oko Šablon:FormattingError). Ona se koristi u fizici elementarnih čestica.
* solarna masa (*M*☉) se definiše kao masa Sunca. Ona se prvenstveno koristi u astronomiji za poređenje velikih masa kao što su zvezde ili galaksije (≈Šablon:FormattingError).
* masa veoma male čestice se može identifikovati po svojoj inverznoj Komptonovoj talasnoj dužini (1 cm−1 ≈ Šablon:FormattingError).
* masa veoma velike zvezde ili crne rupe se može identifikovati putem njenog Švarcšildovog poluprečnika (1 cm ≈ Šablon:FormattingError).

## Definicija mase

Odnos između svojstava mase i njihove vezanih fizičkih konstanti. Veruje se da svaki masivni objekat ima svih pet osobina. Međutim, zbog ekstremno velikih ili izuzetno malih konstanti, u opštem slučaju nije moguće proveriti više od dve ili tri osobine za bilo koji objekt. * Švarcšildov poluprečnik ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ) predstavlja sposobnost mase da uzrokuje zakrivljenje prostora i vremena.
* Standardni gravitacioni parametar ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_1 ) predstavlja sposobnost of masivnog tela da izvrši Njutnove gravitacione sile na druga tela.
* Inerciona masa ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ) predstavlja Njutnov odgovor mase na silu.
* Energija mirovanja ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_3 ) predstavlja sposobnost mase da se konvertuje u druge forme energije.
* Komptonova talasna dužina ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ) predstavlja kvantni respons mase na lokalnu geometriju.

U fizičkim naukama, može se napraviti konceptualna razlika između bar sedam različitih aspekata *mase*, ili fizičkih pojmova koji obuhvataju koncept *mase*. Svi do sada provedeni eksperimenti su pokazali da su ovih sedam vrednosti proporcionalne, i u nekim slučajevima jednake.

* Inerciona masa je mera otpora jednog objekta da se ubrza pri primeni sile. Određuje se primenom sile na objekat i merenjem ubrzanja koje je rezultat te sile. Telo sa većom masom ima veću inerciju.
* Aktivna gravitaciona masa je mera jačine gravitacionog fluksa objekta. Gravitaciono polje se može meriti tako što se dozvoli malom predmetu da slobodno pada i meri se njegovo ubrzanje pro slobodnom padu. Na primer, predmet u slobodnom padu u blizini Meseca podleže manjem gravitacionom polju, i ubrzava sporije nego što bi ubrzavao u blizini Zemlje, jer Mesec ima manju aktivnu gravitacionu masu.
* Pasivna gravitaciona masa je mera jačine interakcije objekta sa gravitacionim poljem. Pasivna gravitaciona masa se određuje deljenjem težine objekta sa njegovim ubrzanjem pri slobodnom padu. Dva objekta u istom gravitacionom polju imaju isto ubrzanje; međutim, objekat sa manjom pasivnom gravitacionom masom će biti izložen manjoj sili (imaće manju težinu) od objekta sa većom pasivnom gravitacionom masom.
* Energija isto tako ima masu prema principu ekvivalencije mase i energije. Ova ekvivalencija se ispoljava u velikom broju fizičkih procesa uključući stvaranje parova, nuklearnu fuziju, i gravitaciono savijanje svetla. Stvaranje parova i nuklearna fuzija su procesi u kojima merljive količine mase se pretvaraju u energiju, i obrnuto. U gravitacionom savijanju svetla, fotoni čiste energije ispoljavaju slično ponašanje sa pasivnom gravitacionom masom.
* Zakrivljenje prostor-vremena je relativistička manifestacija postojanja mase. Za ekstremno precizne atomske časovnike na površini Zemlje, na primer, je utvrđeno da rade sporije u odnosu na slične časovnike u svemiru. Ova razlika u protoku vremena je forma zakrivljenosti zvana gravitaciona dilatacija vremena. Druge forme zakrivljenja su merene koristeći satelit Gravitaciona sonda B.
* Kvantna masa se manifestuje kao razlika između kvantne frekvencije objekta i njegovog talasnog broja. Kvantna masa elektrona, Komptonova talasna dužina, se može odrediti putem raznih formi spektroskopije i blisko je povezana sa Ridbergovom konstantom, Borovim radijusom, i klasičnim elektronskim radijusom. Kvantna masa većih objekata se može direktno meriti koristeći Vatovu vagu.

Ukupna masa vidljivog svemira se procenjuje na 1053 kg.

### Težina i masa

U svakodnevnoj upotrebi, masa i težina su često se koriste naizmenično. Na primer, težina osobe može se navesti kao 75 kg (iako je mera za težinu njutn). U konstantnom gravitacionom polju, težina objekta je proporcionalna njegovoj masi, i takva upotreba nije problematična. Ali zbog malih razlika u jačini Zemljinog gravitacionog polja na različitim mestima, razlika postaje važna za merenja sa preciznošću boljom od nekoliko procenata, i za mesta daleko od površine Zemlje, kao u svemiru ili na drugim planetama. Konceptualno, „masa” (merena u kilogramima) odnosi se na unutrašnje svojstvo nekog objekta, dok „težina” (merena u njutnima) meri otpor objekta na devijacije od njegovog prirodnog kursa pri slobodnom padu, koji može da bude pod uticajem obližnjeg gravitacionog polja. Bez obzira koliko je jako gravitaciono polje, objekti u slobodnom padu su bestežinski, mada oni još uvek imaju masu.

Sila poznata kao „težina” je proporcionalna masi i ubrzanju u situacijama gde se masa ubrzava usled slobodnog pada. Na primer, kad je telo u mirovanju u gravitacionom polju (umesto u slobodnom padu), ono se mora ubrzati silom. Ova sila zadržava objekat tako da ne ide u slobodan pad. Težina je suprotstavljajuća sila u takvim okolnostima, što znači da je određena ubrzavanjem slobodnog pada. Na površini Zemlje, na primer, predmet mase od 50 kilograma teži 491 njutna, što znači da sila od 491 njutna deluje na predmet. U kontrastu s tim, na površini Meseca, isti predmet još uvek ima masu od 50 kilograma ali je njegova težina samo 81,5 njutna, pošto je samo 81,5 njunta potrebno da se spreči slobodno padanje predmeta na Mesec. Ponovljeno u matematičkim terminima, na površini Zemlje, težina *W* jednog objekta je povezana sa njegovom masom *m* putem izraza *W* = *mg*, gde je *g* = Šablon:FormattingError ubrzanje usled Ubrzanja Zemljine teže.

### Inerciona nasuprot gravitacionoj masi

Iako su inercijalna masa, pasivna gravitaciona masa i aktivna gravitaciona masa konceptualno različiti, nijedan eksperiment nije nedvosmisleno pokazao bilo kakvu razliku između njih. U klasičnoj mehanici, iz Njutnovog trećeg zakona sledi da aktivna i pasivna gravitaciona masa uvek moraju biti identične (ili bar srazmerne), ali teorija ne nudi nikakav razlog zbog kojeg gravitaciona masa mora da odgovara inercijskoj masi. To je samo empirijska činjenica. Albert Ajnštajn je razvio svoju opštu teoriju relativnosti počevši od pretpostavke da ova korespondencija između inercijalne i gravitacione mase nije slučajna: da ni jedan eksperiment nikada neće otkriti razliku između njih (slabija verzija principa ekvivalencije). Međutim, u rezultirajućoj teoriji gravitacija nije sila i stoga nije podložna trećem zakonu Njutna, tako da „jednakost inercijalne i *aktivne* gravitacione mase [...] ostaje jednako zbunjujuća kao i oduvek”.

Ekvivalencija inercione i gravitacione mase se ponekad naziva Galilejovim ili slabim principom ekvivalentnosti. Najvažniji ishod ovog principa je primenjiv na slobodno padajuće objekte. Pretpostavimo da imamo objekat sa inercionom i gravitacionim masom, *m* i *M*, respektivno. Ako jedina sila koja deluje na predmet dolazi iz gravitacionog polja *g*, kombinovanjem Njutnovog drugog zakona i gravitacionog zakona dobija se ubrzanje

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_5
Oz ovoga sledi da je odnos gravitacione prema inercijalnoj masi bilo kog objekta jednak nekoj konstantnoj *K* ako i samo ako svi objekti padaju istom brzinom u datom gravitacionom polju. Ovaj fenomen se naziva „univerzalnošću slobodnog pada”. Prve eksperimente koji su demostrirali univerzalnost slobodnog pada je sproveo Galileo. Obično se navodi da je Galileo došao do svojih rezultate tako što je puštao predmete da padaju sa nakrivljenog tornja u Piza, mada to verovatno nije tačno; zapravo, on je svoje eksperimente obavljao valjanjem kuglicama skoro bez trenja niz nakošenu ravan da bi usporio kretanje i povećao preciznost merenja vremena. Sve precizniji eksperimenti su izvedeni, poput onih koje je izvodio Lorand Etvoš, koristeći torzijsko ravnotežno klatno, 1889 godine. Devijacije od univerzalnosti, i stoga Galilejeve ekvivalencije, do sada nisu utvrđene, bar ne do preciznosti od 10−12. Precizniji eksperimenti se još uvek izvode.

## Masa u klasičnoj mehanici

U klasičnoj mehanici, koja važi dok se telo kreće malim brzinama, smatralo se da su inerciona i težinska masa fenomenološki i pojmovno različite veličine. Tako je **inerciona masa** smatrana merom inercije nekoga tela, kojom se ono odupire promeni svoje brzine. Prema drugom Njutnovom aksiomu (Njutnovi zakoni kretanja), ubrzanje *a*, koje telu daje sila *F*, proporcionalno je toj sili:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_7
Konstanta proporcionalnosti *m*, koja povezuje silu i ubrzanje, inerciona je masa toga tela. Prema trećem Njutnovom aksiomu, inercione mase dva tela mogu se uspoređivati ako se ta dva tela stave u uzajamno delovanje. Tada su inercione mase dva tijela obrnuto proporcionalne dobivenim ubrzanjima:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_9
### Težinska masa

Težinska masa je mera sile kojom na telo deluje gravitacijsko polje. Težinska masa ulazi u Njutnov zakon gravitacije kao *gravitacijski naboj*, prema analogiji sa Kulonovim zakonom elektrostatike:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_11
gde je:

*F* - uzajamna sila privlačenja između dva tela (kg), i vredi F = F1 = F2,
*G* - univerzalna gravitaciona konstanta koja otprilike iznosi 6,67428 × 10−11 N m2 kg−2,
*m*1 - masa prvog tela (kg),
*m*2 - masa drugog tela (kg), i
*r* - međusobna udaljenost između središta dva tela (m).
Teške mase dva tela u mirovanju upoređuju se s delovanjem Zemljinog gravitacionog polja na ta tela, to jest određivanjem njihove težine (vaganjem). Iskustvo pokazuje da su te dve veličine proporcionalne. Tek je Ajnšteinova opšta teorija relativnosti pokazala da su težinska i inerciona masa identične (ekvivalencija mase i energije).

### Inercijalna masa

Inercijalna masa je mera inercije objekta odnosno, pošto je osobina tela da se suprotstavlja promeni brzine (prvi Njutnov zakon) to je masa mera jačine tog suprotstavljanja.

Ovde možemo razlikovati masu mirovanja i relativističku masu. Naime, prema specijalnoj teroiji relativnosti masa zavisi od brzine. Povećanje brzine znači povećanje mase, i pri brzinama koje se približavaju brzini svetlosti ona teži beskonačnosti. Masa tela u relativnom mirovanju naziva se masom mirovanja. Funkcionalna zavisnost između nje i relativističke mase izgleda ovako:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_13

## Masa u teoriji relativnosti

U klasičnoj fizici vredeo je zakon o očuvanju mase, prema kojem se masa ne može stvoriti niti može nestati. U relativističkoj mehanici masa se utvrđuje u stanju mirovanja čestice i time je ekvivalentna energiji mirovanja prema Ajnštajnovoj relaciji:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_15
Takva ekvivalencija energije mirovanja i mase sledi iz relativističke relacije između energije i impulsa sile (gde je: *p* - impuls sile):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_17
Povezanost mase i energije upućuje na mogućnost pretvaranja mase (materije) u energiju i obratno, što je potvrđeno mnogim eksperimentima. Masa je temeljno obeležje materije. Pri vezanju elementarnih čestica, masa vezanoga stanja manja je od zbira masa komponenti, jer se deo mase pretvorio u energiju vezanja (defekt mase). Na primer, u radioaktivnim raspadima i nuklearnim reakcijama oslobađa se ogromna energija usled defekta mase. Obratno, u sudarima elementarnih čestica, u modernim akceleratorima uz visoke energije, nastaju nove čestice s masom većom od mase čestica koje sudeluju u sudaru.

## Literatura

* Rindler, Wolfgang (6. 4. 2006). *Relativity: Special, General, and Cosmological*. OUP Oxford. ISBN 978-0-19-856732-5.

## Napomene

## Reference

## Povezano

* Težina
* Materija
* Ekvivalentnost mase i energije

Šablon:Portalbar