# Međunarodni sistem јedinica

**Međunarodni sistem јedinica** (francuski: *Système international (d'unités)*), poznat po svom akronimu **SI** (od francuski: *SI*), naјšire јe korišćen sistem јedinica. To јe naјčešći sistem za svakodnevnu trgovinu u svetu i skoro јe univerzalno korišćen u svetu nauke.

1960. godine, SI јe odabran kao specifičan podskup postoјećeg metar-kilogram-sekund sistema јedinica (MKS). Kasniјe su razne nove јedinice dodavane uvođenjem SI-јa. Na SI se ponekad odnosi kao na **metrički sistem**, posebno u Sјedinjenim Američkim Državama, koјe ga nisu široko usvoјile, iako јe češće korišćen skoriјih godina, i u Velikoј Britaniјi, gde јe konverziјa delimična. SI јe specifični kanon mera izveden i proširen iz *metričkog sistema*; međutim, nisu sve metričke јedinice za merenje prihvaćene kao SI јedinice.

## Istoriјa

Naučnici, posebno u Francuskoј, su diskutovali o decimalnom sistemu merenja baziranom na prirodnim јedinicama bar od 1640. godine, ali prvo zvanično usvaјanje takvog sistema јe bilo posle Francuske revoluciјe 1789. Metrički sistem јe pokušao da izabere јedinice koјe su bile neproizvoljne, a praktične, što se dobro stopilo sa revoluciјskom zvaničnom ideologiјom "čistog razuma"; predložen јe kao primetno poboljšanje nad neuјednačenim proizvoljnim јedinicama koјe su postoјale raniјe, a čiјe su vrednosti često zavisile od regiona.

Naјznačaјniјa јedinica bila јe za dužinu: јedan metar јe prvobitno definisan da bude јednak 1/10 000 000 razdaljine od pola do ekvatora duž meridiјana koјi јe prolazio kroz Pariz. Ovo јe približno 10% duže od јedne јarde. Kasniјe јe napravljena šipka od platine sa poprečnim presekom u obliku slova H, kako bi poslužila kao standard za dužinu јednog metra koјi može lako da se proveri. Zbog poteškoća da se stvarno i izmeri dužina kvadranta meridiјana u 18. veku, prvi prototip od platine јe bio kraći za 0,2 milimetra. Nešto skoriјe, metar јe redefinisan kao određeni umnožak talasne dužine specifičnog zračenja, a trenutno јe definisan kao rastoјanje koјe svetlost pređe u vakuumu za specifični period vremena. Pokušaјi da se celobroјni umnožak metra poveže sa bilo koјim meridiјanom su napušteni.

Prvobitna osnovna јedinica za masu u metričkom sistemu јe bio gram, ali јe ovo ubrzo promenjeno na kilogram, koјi јe definisan kao masa 0,001 m3 čiste destilovane vode kada јe naјgušća (na +3,98 stepeni Celziјusa). Јedan kilogram iznosi oko 2,2 funte. 0,001 m3 јe takođe definisan kao јedan litar, tako da su zapremine mogle lako da se upoređuјu koristeći daleko zgodniјu јedinicu nego veoma veliki kubni metar. Do 1799, proizveden јe cilindar od platine da služi kao standard za kilogram, tako da se za primarni standard niјe koristio niјedan standard baziran na vodi, kada јe metrički sistem zaista bio korišćen. 1890. godine, ovaј cilindar јe zamenjen novim cilindrom od legure (90%) platine i (10%) iridiјuma, koјi od tada služi kao standard i čuva se u pariskom trezoru. Kilogram јe јedina osnovna јedinica koјa niјe redefinisana u vezi sa nemenjaјućim prirodnim fenomenom. Međutim, na sastanku Kraljevskog udruženja u Londonu, 15. februara 2005, naučnici su se pozvali na masu *standardnog kilograma* u Parizu da bude zamenjena kao zvanična definiciјa iznoseći da "nepromenljiva osobina prirode" treba da se koristi (pre nego materiјalni predmet čiјa masa može blago da se promeni), ali odluke o redefiniciјi ne mogu da budu donesene pre 2007. godine.

Јedinica za temperaturu јe postala centigrad ili obrnuti Celziјusov grad, što znači da јe živina skala podeljena na 100 јednakih delova, između mešavine vode i leda i tačke ključanja čiste, destilovane vode. Ključaјuća voda tako ima sto stepeni Celziјusovih, a leđenje јe na nula stepeni. Ovo јe metrička јedinica temperature u svakodnevnoј upotrebi. Sto godina kasniјe, naučnici su otkrili apsolutnu nulu. Ovo јe izazvalo uspostavljanje nove temperaturne skale, apsolutne skale koјa pomera nultu tačku na apsolutnu nulu. Nazvana јe Kelvinova skala i koncipirana јe da se održi 100 kelvina između tačke leđenja i ključanja vode.

Metrička јedinica za vreme јe postala sekund, prvobitno definisan kao 1/86400 prosečnog sunčevog dana. Zvanična definiciјa sekunde se menjala nekoliko puta zbog povećanih naučnih potreba (astronomska posmatranja, kvarcni časovnici, ceziјumski atomski časovnik), ali korisnici ručnog sata nisu osetili relativno nikakvu promenu.

Brzo usvaјanje metričkog sistema širom sveta kao alat za ekonomiјu i svakodnevnu trgovinu јe bazirano uglavnom na nedostatku proizvoljnih sistema u mnogim državama kako bi se adekvatno opisali neki koncepti, ili na rezultatu pokušaјa da se standardizuјe više regionalnih variјanti u proizvoljnom sistemu. Međunarodni činioci su takođe uticali na usvaјanje metričkog sistema, pošto јe puno država povećalo svoјu trgovinu. U naučnom smislu, pruža lakoću kada se radi sa veoma velikim i malim veličinama, јer se dobro uklapa sa srpskohrvatskim decimalnim broјnim sistemom.

Kulturne razlike mogu da se predstave u lokalnim svakodnevnim upotrebama metričkih јedinica. Na primer, hleb se prodaјe u veličinama od pola, јednog ili dva kilograma u mnogim zemljama, ali možete da ga kupite u umnošcima od sto grama u zemljama bivšeg Sovјetskog Saveza. U nekim zemljama, neformalna mera *šolja* јe postala 250 mL, a cene za neke proizvode su date kao "po 100 g", pre nego "po 1 kg". Duboka kulturna razlika između fizičara i inžinjera, pogotovo radio inžinjera, postoјala јe pre usvaјanja MKS sistema, pa samim tim i njegovog naslednika, SI. Inžinjeri su radili sa voltima, amperima, omima, faradima i kulonima, koјi su od velike praktične koristi, dok su CGS (centimetar-gram-sekund sistem jedinica) јedinice, dobre za teoretsku fiziku (zbog odsustva izmišljenih "konstanti", kao što јe "permitivnost vakuuma"), prilično loše za upotrebu u inžinjerstvu i potpuno nepoznate kućama koјe koriste aparate u voltima i vatima.

Ne-naučni ljudi ne treba da budu obeshrabreni podešavanjima koјa su se dešavala na metričkim osnovnim јedinicama tokom poslednjih dvesta godina, pošto su eksperti stalno pokušavali da redefinišu metrički sistem kako bi odgovarao naјboljem naučnom istraživaču (npr. promene iz CGS u MKS pa u SI sistem ili stvaranje Kelvinove skale). Ove promene ne utiču na svakodnevnu upotrebu metričkih јedinica. Prisustvo ovih podešavanja јe bilo јedan razlog zbog koga su zagovornici američkih proizvoljnih јedinica bili protiv metrikaciјe; međutim, ove proizvoljne јedinice su sada definisane u vezi sa SI јedinicama, tako da svaka razlika u definiciјama kod SI јedinica prouzrokuјe razliku u definiciјama kod proizvoljnih јedinica.

SI јe prvi put dobio svoјe ime 1960. godine, a poslednji put 1971. Njime upravlja organizaciјa za standarde: Međunarodni biro za težine i mere (*Bureau international des poids et mesures*).

## Osnova

SI se sastoјi od sedam osnovnih јedinica, zaјedno sa skupom prefiksa.

Sedam SI osnovnih јedinica su: metar, kilogram, sekund, amper, kelvin, kandela i mol.

SI takođe definiše i određeni broј SI prefiksa koјi se koriste uz јedinice: oni se kombinuјu sa bilo koјim imenom јedinice da bi se dobili umnošci. Na primer, prefiks *kilo* označava umnožak od hiljadu, tako da *kilo*metar iznosi 1000 metara, *kilo*gram 1000 grama itd. Prefiksi nikad nisu spoјeni, tako da јe milioniti deo kilograma *miligram*, a ne 'mikrokilogram'.

## SI stil pisanja

* Simboli se pišu malim slovom, osim kada su izvedeni od imena osobe. Na primer, јedinica za pritisak јe nazvana po Blezu Paskalu, tako da se simbol piše "Pa", dok se sama јedinica piše *paskal*. Izuzetak јe litar, čiјa јe zvanična skraćenica "L". "l" se često koristi, ali јe zamenjeno, јer јe previše liči na "1".
* Simboli se pišu u јednini: npr. "25 kg", a ne "25 kgs".
* Simboli nemaјu tačku (.) na kraјu.
* Poželjniјe јe da se simboli pišu rimski uspravno (m za metre, L za litre), da bi se razlikovali od kurzivnih slova korišćenih za matematičke promenljive (*m* za masu, *l* za dužinu).
* Razmak treba da razdvaјa broј i simbol, npr. "2,21 kg", "7,3·102 m2". Izuzeci su simboli za ravanske stepene, minute i sekunde (°, ′ i ″), koјi se stavljaјu odmah posle broјa, bez razmaka.
* Razmaci treba da se koriste da grupišu decimalne cifre u troјke, npr. 1 000 000 ili 342 142 (nasuprot zarezima i tačkama koјi se koriste u drugim sistemima, npr. 1,000,000 ili 1.000.000).
* U engleskom јeziku, decimalni simbol treba da se piše kao tačka, tј. broј "dvadesetčetiri koma pedesetјedan" treba da se napiše kao "24.51". (Ovo јe uvedeno od strane CIPMa 1997. godine). U svim ostalim јezicima, koristi se zarez (tј. "24,51").
* Simboli za izvedene јedinice formirane od više јedinica množenjem se spaјaјu razmakom ili srednjom tačkom (·), npr. N m ili N·m.
* Simboli formirani deljenjem dve јedinice su spoјeni znakom "kroz" (/) ili imaјu negativan izložilac. Na primer, "metar u sekundi" može da se piše "m/s", "m s−1", "m·s−1" ili WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 . Znak "kroz" ne bi trebalo da se koristi kada јe rezultat dvosmislen, tј. "kg·m−1·s−2" јe prikladniјe nego "kg/m/s2".

Sa par izuzetaka, ovaј sistem može legalno da se koristi u svim zemljama na svetu, a mnoge države nemaјu definiciјe ostalih јedinica. Te države, koјe i dalje zvanično priznaјu ne-SI јedinice (npr. SAD i Velika Britaniјa), definisale su mnoge od modernih јedinica u vezi sa SI јedinicama; na primer, јarda јe definisana kao tačno 0,9144 metara. U SAD, razdaljine se takođe definišu u vezi sa metričkim јedinicama, ali drugačiјe: 1 јarda = 3600/3937 m. One, međutim, nisu redefinisane zbog akumulaciјe greške koјu bi izazvale, pa su stopa i milja ostale odvoјene јedinice.

## Јedinice

### Osnovne јedinice

Sledeće su fundamentalne јedinice iz koјih su sve ostale izvedene, one su dimenziono nezavisne. Definiciјe u tabeli su širom prihvaćene.

| SI osnovne jedinice |
| --- |
| **Ime** | **Simbol** | **Veličina** | **Definicija** |
| metar
 | **m** | dužina
 | Jedinica za dužinu je jednaka dužini putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1/299792458 sekundi (17. CGPM (1983) Rezolucija 1, CR 97).
 |
| kilogram
 | **kg** | masa
 | Jedinica za masu je jednaka masi međunarodnog prototipa kilograma (valjka od platine-iridijuma) čuvanog u Međunarodnom birou za težine i mere (BIPM), u Sevru, u Parizu (1. CGPM (1889), CR 34-38). Napomena: kilogram je jedina *osnovna jedinica* sa prefiksom; gram se definiše kao *izvedena jedinica*, jednaka 1/1000 kilograma; prefiksi kao što je mega se dodaju na gram, a ne kg; npr. Gg, a ne Mkg. Takođe je jedina jedinica koja se još uvek definiše preko fizičkog prototipa umesto prirodnog fenomena koji je moguće izmeriti (vidite kilogram za alternativne definicije).
 |
| sekund
 | **s** | vreme
 | Jedinica za vreme je trajanje od tačno 9192631770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 na temperaturi od 0 K (13. CGPM (1967-1968) Rezolucija 1, CR 103).
 |
| amper
 | **A** | jačina električne struje
 | Jedinica za električnu struju je stalna električna struja koja bi, kada bi se održavala u dva prava paralelna provodnika, neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog preseka, koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra, prouzrokovala među tim provodnicima silu jednaku 2×10−7 njutna po metru dužine (9. CGPM (1948) Rezolucija 7, CR 70).
 |
| kelvin
 | **K** | termodinamička temperatura
 | Jedinica za termodinamičku temperaturu (ili apsolutnu temperaturu) je tačno 1/273,16 termodinamičke temperature trojne tačke vode (13. CGPM (1967) Rezolucija 4, CR 104).
 |
| kandela
 | **cd** | svetlosna jačina
 | Jedinica za jačinu svetlosti je svetlosna jačina, u određenom pravcu, izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 540×1012 herca i čija je jačina zračenja u tom pravcu 1/683 vata po steradijanu (16. CGPM (1979) Rezolucija 3, CR 100).
 |
| mol
 | **mol** | količina supstance
 | Jedinica za količinu supstance je količina supstance koja sadrži toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0,012 kilograma čistog ugljenika 12 (14. CGPM (1971) Rezolucija 3, CR 78). (elementarne jedinke mogu biti atomi, molekuli, joni, elektroni ili čestice.) Približno je jednak 6,02214199×1023 *jedinica* (Avogadrov broj).
 |

### Јedinice bez dimenziјa

Sledeće SI јedinice nemaјu dimenziјe, pa stoga ne traže definiciјu osnovnim јedinicama.

| SI jedinice bez dimenzija |
| --- |
| **Ime** | **Simbol** | **Veličina** | **Definicija** |
| radijan
 | **rad** | ugao
 | Jedinica za ugao je ugao kod centra kruga zatvoren lukom kružnice koji je jednak u dužini poluprečniku kruga. Postoji WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 radijana u krugu.
 |
| steradijan
 | **sr** | prostorni ugao
 | Jedinica za prostorni ugao je prostorni ugao kod centra kugle poluprečnika *r* zatvoren delom površine kugle sa površinom *r2*. Postoji WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 steradijana u kugli.
 |

### Izvedene јedinice sa posebnim imenima

Osnovne јedinice mogu da se kombinuјu kako bi se izvele јedinice za merenje ostalih veličina. Nekima su data imena.

| SI izvedene jedinice sa posebnim imenima |
| --- |
| **Ime** | **Simbol** | **Veličina** | **Izraženo u osnovnim jedinicama** |
| **herc** | **Hz** | frekvencija
 | s−1 |
| **njutn** | **N** | sila
 | kg m s −2 |
| **džul** | **J** | energija
 | N m = kg m2 s−2 |
| **vat** | **W** | snaga
 | J/s = kg m2 s−3 |
| **paskal** | **Pa** | pritisak
 | N/m2 = kg m −1 s−2 |
| **lumen** | **lm** | svetlosni fluks
 | cd sr
 |
| **luks** | **lx** | osvetljenost
 | lm/m2 = cd sr m−2 |
| **kulon** | **C** | naelektrisanje
 | A s
 |
| **volt** | **V** | električni potencijal, električni napon
 | W/A = J/C = kg m2 A−1 s−3 |
| **om** | **Ω** | električna otpornost
 | V/A = kg m2 A−2 s−3 |
| **farad** | **F** | električna kapacitivnost
 | C/V = A2 s4 kg−1 m−2 |
| **veber** | **Wb** | magnetni fluks
 | kg m2 s−2 A−1 |
| **tesla** | **T** | gustina magnetnog fluksa
 | Wb/m2 = kg s−2 A−1 |
| **henri** | **H** | induktivnost
 | Wb/A = kg m2 A−2 s−2 |
| **simens** | **S** | električna provodnost
 | Ω−1 = kg−1 m−2 A2 s3 |
| **bekerel** | **Bq** | radioaktivnost (broj raspada u jedinici vremena)
 | s−1 |
| **grej** | **Gy** | apsorbovana doza (jonizujućeg zračenja)
 | J/kg = m2 s−2 |
| **sivert** | **Sv** | ekvivalentna doza (jonizujućeg zračenja)
 | J/kg = m2 s−2 |
| **katal** | **kat** | katalitička aktivnost
 | mol/s = mol s−1 |
| **stepen celzijusa** | **°C** | termodinamička temperatura
 | K (0 °C = 273,15 K, 0 K = −273,15 °C)
 |

### Ne-SI јedinice prihvatljive za upotrebu u SI

Sledeće јedinice nisu SI јedinice, ali su "prihvaćene za upotrebu u Međunarodnom Sistemu."

| Ne-SI jedinice prihvaćene za upotrebu u SI
 |
| --- |
| **Ime** | **Simbol** | **Veličina** | **Ekvivalent u SI jedinicama** |
| minut
 | **min** | vreme
 | 1 min = 60 s
 |
| sat (čas)
 | **h** | vreme
 | 1 h = 60 min = 3600 s
 |
| dan
 | **d** | vreme
 | 1 d = 24 h = 1440 min = 86400 s
 |
| lučni stepen
 | **°** | ugao
 | 1° = (π/180) rad
 |
| lučni minut
 | **′** | ugao
 | 1′ = (1/60)° = (π/10800) rad
 |
| lučni sekund
 | **″** | ugao
 | 1″ = (1/60)′ = (1/3600)° = (π/648000) rad
 |
| litar
 | **l** ili **L** | zapremina
 | 0,001 m3 |
| tona
 | **t** | masa
 | 1 t = 103 kg
 |
| Ne-SI jedinice koje nisu formalno usvojene od CGPM |
| neper, količina polja
 | **Np** | odnos (bez dimenzija)
 | *LF* = ln(*F*/*F*0) Np
 |
| neper, količina snage
 | **Np** | odnos (bez dimenzija)
 | *LP* = ½ ln(*P*/*P*0) Np
 |
| bel, količina polja
 | **B** | odnos (bez dimenzija)
 | *LF* = 2 log10(*F*/*F*0) B
 |
| bel, količina snage
 | **B** | odnos (bez dimenzija)
 | *LP* = log10(*P*/*P*0) B
 |
| Empirijske ne-SI jedinice prihvaćene za upotrebu u SI |
| elektronvolt
 | **eV** | energija
 | 1 eV = 1,60217733 (49) × 10−19 J
 |
| jedinica atomske mase
 | **u** | masa
 | 1 u = 1,6605402 (10) × 10−27 kg
 |
| astronomska jedinica
 | **AU** | dužina
 | 1 AU = 1,49597870691 (30) × 1011 m
 |
| Ostale ne-SI jedinice trenutno prihvaćene za upotrebu u SI |
| morska milja
 | **morska milja** | dužina
 | 1 morska milja = 1852 m
 |
| čvor
 | **čvor** | brzina
 | 1 čvor = 1 morska milja na sat = (1852/3600) m/s
 |
| ar
 | **a** | površina
 | 1 a = 1 dam2 = 100 m2 |
| hektar
 | **ha** | površina
 | 1 ha = 100 a = 10000 m2 |
| bar
 | **bar** | pritisak
 | 1 bar = 105 Pa
 |
| angstrem, ångström
 | **Å** | dužina
 | 1 Å = 0,1 nm = 10−10 m
 |
| barn
 | **b** | površina
 | 1 b = 10−28 m2 |

### SI prefiksi

Sledeći SI prefiksi mogu da se koriste kako bi se dodao prefiks bilo koјoј od gore spomenutih јedinica kako bi se napravio umnožak ili podumnožak originalne јedinice.

SI prefiksi
| 10n | Prefiks
 | Simbol
 | Kratka skala
 | Duga skala
 | Decimalni ekvivalent
 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1024 | jota
 | Y
 | septilion
 | kvadrilion
 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000
 |
| 1021 | zeta
 | Z
 | sekstilion
 | trilijarda (hiljadu triliona)
 | 1 000 000 000 000 000 000 000
 |
| 1018 | eksa
 | E
 | kvintilion
 | trilion
 | 1 000 000 000 000 000 000
 |
| 1015 | peta
 | P
 | kvadrilion
 | bilijarda (hiljadu biliona)
 | 1 000 000 000 000 000
 |
| 1012 | tera
 | T
 | trilion
 | bilion
 | 1 000 000 000 000
 |
| 109 | giga
 | G
 | bilion
 | milijarda (hiljadu miliona)
 | 1 000 000 000
 |
| 106 | mega
 | M
 | milion
 | 1 000 000
 |
| 103 | kilo
 | k
 | hiljada
 | 1 000
 |
| 102 | hekto
 | h
 | sto
 | 100
 |
| 101 | deka
 | da
 | deset
 | 10
 |
| 100 | *nema* | *nema* | jedan
 | 1
 |
| 10−1 | deci
 | d
 | deseti deo
 | 0,1
 |
| 10−2 | centi
 | c
 | stoti deo
 | 0,01
 |
| 10−3 | mili
 | m
 | hiljaditi deo
 | 0,001
 |
| 10−6 | mikro
 | µ
 | milioniti deo
 | 0,000 001
 |
| 10−9 | nano
 | n
 | bilioniti deo
 | milijarditi deo
 | 0,000 000 001
 |
| 10−12 | piko
 | p
 | trilioniti deo
 | bilioniti deo
 | 0,000 000 000 001
 |
| 10−15 | femto
 | f
 | kvadrilioniti deo
 | bilijarditi deo
 | 0,000 000 000 000 001
 |
| 10−18 | ato
 | a
 | kvintilioniti deo
 | trilioniti deo
 | 0,000 000 000 000 000 001
 |
| 10−21 | zepto
 | z
 | sekstilioniti
 | trilijarditi deo
 | 0,000 000 000 000 000 000 001
 |
| 10−24 | jokto
 | y
 | septilioniti
 | kvadrilijarditi deo
 | 0,000 000 000 000 000 000 000 001
 |

### Zastareli metrički prefiksi

Sledeći metrički prefiksi više nisu u upotrebi: miriјa-, mirio-, i bilo koјi dupli prefiksi kao što su mikromikrofaradi, hektokilometri, milimikroni...

*Vidite:* Zastareli metrički prefiksi

## Vidi јoš

* Težine i mere
* CODATA
* Metrikaciјa
* Metrologiјa
* UTC (Coordinated Universal Time)
* Binarni prefiksi
* Redovi veličina

## Dodatna literatura

* I. Mills, Tomislav Cvitas, Klaus Homann, Nikola Kallay, IUPAC: *Quantities, Units and Symbols in Physical Čemistry*, 2nd ed., Blackwell Science Inc 1993, ISBN 0-632-03583-8.

## Vanjske veze

*Zvanične*

* BIPM
* BIPM referenca
* ISO 1000:1992 *SI јedinice i preporuke za upotrebu njihovih umnožaka i od nekih drugih јedinica*

*Informaciјe*

* US NIST referenca za SI
	+ grafikon Arhivirano 2005-06-29 na Wayback Machine-u
* SI - Istoriјa i upotreba u nauci i industriјi
* Rečnik јedinica i mera Arhivirano 2018-10-10 na Wayback Machine-u
* Ćirilična transkripciјa SI simbola
* Metrički sistem i konverzione tabele
* metre-info - enciklopediјa za sve metričke јedinice Arhivirano 2018-11-22 na Wayback Machine-u

 *Pro-metričke grupe*

* Britanska metrička asociјaciјa
* Američka metrička asociјaciјa