# गणितम्

आर्यभटः ४७६-५५०
सङ्ख्यानां विक्रियानां क्षेत्रगणितस्य परिमाणस्य च तर्कबद्ध चिन्तनम् एव **गणितम्** । अयम् अति महत्वस्य विषय:। एषा विज्ञानस्य भाषा इति मन्यते ।

## शुद्ध गणितस्य विचारणक्षेत्राणि

### गणितस्य आधारः तत्त्वम् च

### परिमाण

पूर्णाङ्कानाम् पाटीगणितस्य विश्लेषणाय प्रारभति । अनन्तरम् अविभाज्यसङ्खानाम् गुणानाम् विचारणं भवति ।

### व्यूह

### परि

### विकृति

## प्रयुक्तगनितस्य विचारणक्षेत्राणि

### सङ्ख्याशास्त्रम्

### परीख्या

### गणितात्मक भौतिकशास्त्रम्

## भारतीय गणितशास्त्रः

आधुनिकगणकयन्त्रम् अपि अतिशेते भारतीया वेदगणितपद्धतिः । शून्यं, दशांशपद्धतिः, सङ्खयाः, मूल्यम् इत्यादयः बहवः अंशाः भारतीयानां कारणतः एव गणितक्षेत्रं प्रविष्टवन्तः । "पैथगोरियन्" सिद्धान्तः इति यत् इदानीं पाठ्यते (कर्णवर्गः = पादवर्गः + लम्बवर्गः) स च सिद्धान्तः पैथगोरस्य जननात् त्रिशतवर्षपूर्वम् एव भारते शुल्बसूत्रे निरूपितः आसीत् । भास्कराचार्येण लीलावत्यां

"तत्कृत्योगपदं कर्णः दोष्कर्णवर्गयोर्विवरात् ।
मूलं कोटिः कोटिश्रुतिकृत्योः अन्तरात् पदं बाहुः "॥
इति उच्यते ।
पिङ्गलाचार्यः छन्दश्शास्त्रे मेरुप्रस्तारम् अधिकृत्य यत् प्रतिपादयति तदेव पास्कल्नामकेन अन्विष्टम् इति वयं पाठ्यपुस्तकेषु पठामः । अहो, विचित्रा खलु अस्माकं विद्यादानरीतिः ।

"यथा शिखा मयूराणां नागानां मणयो यथा।
तथा वेदाङ्गशास्त्राणां गणितं मूर्ध्नि स्थितम्॥"।
आधुनिक कालस्य अति श्रेष्टः भारतीय गणितशास्त्रज्ञः श्रीनिवास रामानुजन् महोदयः।
ब्रह्मगुप्तस्य प्रमेयम् AF *=* FD*.*
अध्य समग्रे प्रपञ्चे उपयुज्यमानाः अङ्का (1,2,3,....) शून्यं (०) दशमानपद्धतिश्च भारते वर्षे अन्वैष्यन्त। रोमन् पद्धत्या संख्यानां लेखने महत् कष्टं सकलैरनुभूयते स्म । अतः तत् त्यक्त्वा सर्वे देशाः भारतान्विष्टां पद्धतिमेव स्वीचक्रुः। इयं पद्धतिः अरबाणां द्वारा यूरोपं प्राप। अतः इमां 'अरबीया पद्धतिः' , 'अरबीयाः अङ्काः' इति केचन भ्रान्त्या व्यवहरन्ति ।
गणितशास्त्रग्रन्थकारेषु आर्यभटः, वराहमिहिरः, भास्करः, महावीरः,श्रीधरः, द्वितीयः भास्करः इत्यादयः गणनार्हाः।

### अङ्कगणितम्

अङ्कगणितं, पातटीगणितमिति च arithmetic इत्याख्यं शास्त्रं संस्कृते व्यवह्रियते। पाटीगणितग्रन्थेषु आचार्यभास्करस्य लीलावती मूर्धन्या। तत्र दशगुणनया शतसहस्रादिसंख्यानां गणना कथं प्रवर्तत इति इत्थं सूचितम्–

'एकदशशतसहस्त्रायुतलक्षप्रयुतकोतटयः क्रमशः।
अर्बुदं अब्जं खर्वनिखर्वमहापद्मशङ्कवः तस्मात्।
जलघिश्चान्तं मध्यं परार्धमिति दसशगुणोत्तराः संङ्नाः।
संख्यायाः स्थानानां व्यवहारर्थं कृता पूर्वैः ॥'
भास्कराचार्यः न केवलं गणितशास्त्रवित्, अपितु श्रेष्ठः कविरपि। अतः सः क्लिष्टाः गणितसमस्या अपि सरलया शैल्या प्रकृतिरम्यां दृश्यावलीं उपवर्णयन् प्रस्तौति।एकं उदाहरणम् अत्र दीयते–

'चक्रक्रौञ्चाकुलितसलिले क्वापि दृष्टं तडागे
तोयादूर्ध्वं कमलकलिकाग्रं वितस्तिप्रमाणम्।
मन्दं मन्दं चलितमनिलेनाहतं हस्तयुग्मे
तस्मिन् मग्नं गणक कथय क्षिप्रमम्भः प्रमाणम्॥'
### बीजगणितम्

बीजगणिते तु अनेकाव्यक्तपदात्मकानां समीकरणानां विश्लेषणं, कुट्टकवर्गप्रभृति चक्रवालानि च भारतीयानां वैशिष्ट्यम्। खगॊलशास्त्रे बीजगणितस्य उपयॊगः, बैजिकसिद्धान्तानां रेखागणितीयं प्रदर्शनं चापि भारनतीयानां प्रागल्भ्यं सूचयति।अव्यक्तपदस्य सूचनार्थं या. का. नी. पी. लॊ. इत्यादीनि अक्षराणि उपयुज्यन्ते।

यावत्तावत् कालकॊ नीलकॊsन्यॊ
वर्णः पीतॊ लॊहितश्वैतदाद्याः
अव्यक्तानां कल्पिता मानसमंज्ञाः
तत्संख्यानां कर्तुमाचार्यवर्यः॥
### क्षेत्रमिति

क्षेत्रमितौ (Geometry) वेदकालादेव शुल्बसूत्रग्रन्थाः भारते प्रचलिताः यज्ञवेदीनां निर्मणार्थं विभिन्नानामाकृतीनां क्षेत्रफलश्यकमासीत्। अतः अस्मिन् शास्त्रे अतीव प्रौढ्विचाराः सन्ति। पैतागॊरसॊपज्ञं इति ऎरॊप्याः यं सिद्धान्तं मन्यन्ते सः कात्यायानेन चैवं निरूपितः-
'दीर्घचतुरस्त्रस्याक्ष्ण्या रज्जुः पार्श्वमानीन्ति तिर्यङ्भानी च यत् पृतग्भूते कुरुतः तदुभयं करॊति'। इति।ऎतदेव अनन्तरभवैः पण्डितैः सुलभरूपेण दत्तम्-
'जात्यत्रिभुजैः भुजकॊटयॊर्वर्गयॊगः कर्णवर्गसमः' इति।इदानीमपि सिद्धान्तः ऎषः पैतागॊरसस्य नाम्ना परिगण्यते। अस्य 'शुल्बसिद्धान्तः' इति 'जात्यत्रिभुजसिद्धान्तः' इति वा युक्तं अभिदानम्, प्रागेव भारतीयैः अन्विष्टत्वात्।
स्थिरान्कस्य (पै) इत्यस्य मौल्यं आर्यभटनैवं प्रतिपादितम्-

चतुराधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्त्राणाम्।
अयुतद्वयस्य विष्कम्भस्य आसन्नौ वृत्तपरिणाहः॥ इति ॥
(१००+४)\* ८+६२०००/२००००=३.१४१६
आधुनिकगणितप्रतिपाद्यमानादपि मौल्यात् निष्कृष्टतरं मौल्यं दत्त्वापि आर्यभटः तदपि 'आसन्नम्' इति ब्रवीति। सूक्ष्मतमदृष्टिः खलुः सः।

### त्रिकोणमिति

त्रिकोणमितौ (Trigonometry) उपयुज्यमानं सैन् (Sine), कोसैन् (Cosine), लागरितम् (Logarithm) इत्यादीनि क्रमशः 'शिञ्जिनि' 'कोटिशिञ्जिनि' 'लघुरिक्तादीनाम्' भ्रष्टरूपाणि स्पष्टम् ।

### विश्लेषकरेखागणितम्

वाचस्पतिः स्वीये न्यायशास्त्रग्रन्थे विश्लेषकरेखागणितस्य आचार्य भास्करॊ गोलाध्याये चलकलनस्य(Calculus) च मूलविचारात् प्रस्तूय यूरोपीयपण्दिताभ्यां डेकार्टे-न्यूटनाभ्यां (Descartes Newton) प्रागेव ऐतदभिज्ञौ आस्ताम् ।

## केचन यशस्विनः गणितज्ञाः

* कणाद:
* याज्ञवल्‍क्‍य:
* लगध:
* बौधायन:
* आर्यभट:
* ब्रह्मगुप्त:
* वराहमिहिर:
* श्रीपति:
* भास्कर:
* नीलकण्‍ठ:
* माधव:
* श्रीनिवासरामानुजन्

## बाह्यसम्पर्कतन्तुः

* Free Mathematics books Free Mathematics books collection.
* Encyclopaedia of Mathematics online encyclopaedia from Springer Archived २०१२-१२-२० at archive.today, Graduate-level reference work with over 8,000 entries, illuminating nearly 50,000 notions in mathematics.
* HyperMath site at Georgia State University
* FreeScience Library The mathematics section of FreeScience library
* Rusin, Dave: *The Mathematical Atlas Archived २००४-०४-०३ at the Wayback Machine*. A guided tour through the various branches of modern mathematics. (Can also be found at NIU.edu Archived २००६-१०-०६ at the Wayback Machine.)
* Polyanin, Andrei: *EqWorld: The World of Mathematical Equations*. An online resource focusing on algebraic, ordinary differential, partial differential (mathematical physics), integral, and other mathematical equations.
* Cain, George: Online Mathematics Textbooks Archived २००९-०३-०८ at the Wayback Machine available free online.
* Tricki, Wiki-style site that is intended to develop into a large store of useful mathematical problem-solving techniques.
* Mathematical Structures Archived २००९-११-२५ at the Wayback Machine, list information about classes of mathematical structures.
* Mathematician Biographies. The MacTutor History of Mathematics archive Extensive history and quotes from all famous mathematicians.
* *Metamath*. A site and a language, that formalize mathematics from its foundations.
* Nrich Archived २०१२-०१-०१ at the Wayback Machine, a prize-winning site for students from age five from Cambridge University
* Open Problem Garden, a wiki of open problems in mathematics
* *Planet Math*. An online mathematics encyclopedia under construction, focusing on modern mathematics. Uses the Attribution-ShareAlike license, allowing article exchange with Wikipedia. Uses TeX markup.
* Some mathematics applets, at MIT Archived २०११-०१-०७ at the Wayback Machine
* Weisstein, Eric et al.: *MathWorld: World of Mathematics*. An online encyclopedia of mathematics.
* Patrick Jones' Video Tutorials on Mathematics
* Citizendium: Theory (mathematics).
* du Sautoy, Marcus, *A Brief History of Mathematics*, BBC Radio 4 (2010).
* MathOverflow A Q&A site for research-level mathematics