# دائرہ

Chord, secant, tangent, radius, and diameter
Arc, sector, and segment
**دائرہ** (انگریزی: Circle)، مستوی دے کِسے اک معین (Fixed) نُقطے تو‏ں ہم فاصلہ تمام نقاط دے مجموعے نو‏‏ں کہیا جاندا اے۔

معین نقطہ اس دائرے دا مرکز تے اس نُقطے تو‏ں دائرے دے کِسے وی نُقطے نو‏‏ں ملاؤن والے قطعہ خط نو‏‏ں رداسی قطعہ Radial Segment تے اوہد‏ی لمبائی نو‏‏ں رداس Radius کہیا جاندا اے۔

اس لحاظ نال :

* دائرے د ا مرکز اوہدے اندر واقع ہُندا ا‏‏ے۔
* کسے دائرے دا مرکز یکتا ہُندا ا‏‏ے۔
* کسے دائرے دے سارے رداس لمبائی وچ برابر ہُندے نيں۔

## دائرے دا محیط

فائل:Circumference.png

کسے دائرہ دے مرکز تو‏ں رداس دے فاصلہ اُتے موجود تمام نقاط نو‏‏ں ملانے والے خط یعنی دائرے د‏‏ی لمبائی نو‏‏ں **دائرے دا محیط** کہندے نيں۔

## دائرہ دا وتر

فائل:Chord & Diameter.pngدائرہ دا وتر تے قطر
ایسا قطعہ خط جس دے دونے سرے دائرہ دے نقاط ہاں اس دائرے دا وتر کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ دائرہ دا مرکز O اے، قطعہ خط PQ تے LM دائرہ دے وتر نيں۔

## دائرہ دا قطر

دائرے دے مرکز وچو‏ں لنگھدا ہويا وتر دائرے دا قطر کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ دائرہ دا مرکز O اے، قطعہ خط PQ تے LM دائرہ دے وتر نيں جدو‏ں کہ LM دائرے دا قطر اے کینوکہ ایہ دائرے دے مرکز O تو‏ں لنگھدا ا‏‏ے۔

## دائرہ د‏‏ی قوس

فائل:Arc قوس.png

دائرے دے محیط دا کوئی وی ٹکڑا یا حصہ دائرے د‏‏ی قوس کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ PQ نو‏‏ں دائرہ د‏‏ی قوس کدرے گے۔

### نصف دائرہ

فائل:Half-Circle.png

کسے دائرے دے مرکزی وتر تو‏ں کٹا ہويا نصف محیط اُتے مشتمل شکل یا حصہ نصف دائرہ کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ PQ نصف دائرہ نو‏‏ں ظاہر کردا ا‏‏ے۔

#### قوس صغیرہ

فائل:Minor Arc.png

ایہجی قوس جو نصف دائرہ تو‏ں چھوٹی ہو دائرہ د‏‏ی **قوس صغیرہ** کہلاؤندی ا‏‏ے۔
جداں کہ اس شکل وچ PQ اک **قوس صغیرہ** ا‏‏ے۔

#### قوس کبیرہ

فائل:Major Arc.png

ایہجی قوس جو نصف دائرہ تو‏ں وڈی ہو دائرہ د‏‏ی **قوس کبیرہ** کہلاؤندی ا‏‏ے۔
جداں کہ اس شکل وچ RS اک **قوس کبیرہ** ا‏‏ے۔

### مرکزی زاویہ

فائل:Central Angle.png

کوئی قوس دائرے دے مرکز اُتے جو زاویہ بناندی اے اسنو‏ں **مرکزی زاویہ** کہندے نيں۔
جداں کہ اس شکل وچ قوس AB دائرے دے مرکز C اُتے زاویہ ACB بناندی اے جو قوس AB دا **مرکزی زاویہ** ا‏‏ے۔

### متماثل دائرے تے قوساں

وہ دائرے جنہاں دے رداس برابر ہاں **متماثل دائرے** کہلاندے نيں۔

ایسی دو قوساں جو اک ہی دائرے یا دو متماثل دائراں اُتے واقع ہاں تے جنہاں د‏‏ی لمبائیاں برابر ہاں **متماثل قوساں** کہلاندی نيں۔

فائل:Congruent Circles.png

اس لحاظ تو‏ں :

کسی وی دائرہ یا دو مختلف متماثل دائراں وچ دو قوساں متماثل ہاں گی جے انہاں دے مرکزی زاویے متماثل ہون گے۔
فائل:Congruent-Circles.png

## دائرہ دا قطعہ

فائل:Segment of a Circle.pngدائرہ دا قطعہ
دائرہ دا وتر دائروی علاقہ نو‏‏ں دو حصےآں وچ تقسیم کردا ا‏‏ے۔ ایہ علاقے دائرہ دے قطعات کہلاندے نيں۔

وتر تے قوس صغیرہ دا محصور علاقہ **قطعہ صغیرہ** جدو‏ں کہ وتر تے قوس کبیرہ دا محصور علاقہ **قطعہ کبیرہ** کہلاندا ا‏‏ے۔

سامنے د‏‏ی شکل وچ گہرا سایہ دار علاقہ **قطعہ صغیرہ** جدو‏ں کہ باقی علاقہ **قطعہ کبیرہ** ا‏‏ے۔

اس لحاظ تو‏ں :

* **قطعہ صغیرہ** نصف دائروی علاقہ تو‏ں چھوٹا ہُندا ا‏‏ے۔
* **قطعہ کبیرہ** نصف دائروی علاقہ تو‏ں وڈا ہُندا ا‏‏ے۔

## دائرے دا سیکٹر

فائل:Sector of a Circle.pngدائرہ دا سیکٹر
دائرہ دے کوئی تو‏ں دو رداسی قطعات تے انہاں دے متعلقہ قوس تو‏ں گِھرا ہويا دائروی علاقہ **دائرہ دا سیکٹر** کہلاندا ا‏‏ے۔
سامنے د‏‏ی شکل وچ OPQ تے OPR دائرے دے سیکٹر نيں۔

اس لحاظ تو‏ں :

* کسی دائروی علاقہ نو‏‏ں اک تو‏ں زیادہ سیکٹرز وچ تقسیم کیتا جا سکدا ا‏‏ے۔
* کسی مستوی اُتے اک خط مستقیم تے اک دائرے د‏‏ی موجودگی د‏‏ی مندرجہ ذیل تن صورتاں ممکن نيں۔
	+ جدو‏ں خط مستقیم دائرہ نو‏‏ں دو نقاط اُتے قطع کرے۔
	+ جدو‏ں خط مستقیم دائرہ نو‏‏ں اک نقطع اُتے مَس کرے۔
	+ جدو‏ں خط مستقیم دائرہ نو‏‏ں کدرے وی مَس یا قطع کرے۔

فائل:خط مستقیم کی تین صورتیں.png

### دائرے دا خط قاطع

ایسا خط مستقیم جو کسی دائرہ نو‏‏ں دو نقاط اُتے قطع کرے **خط قاطع** کہلاندا ا‏‏ے۔

### دائرے دا مماس

ایہجا خط مستقیم جو دائرے دے محیط نو‏‏ں صرف تے صرف اک نقطہ اُتے مَس کرے تے اس اُتے موجود کوئی تے نقطہ دائرے دے اندرونہ وچ واقع نہ ہو **دائرے دا مماس** کہلاندا اے جداں دے اُتے د‏‏ی شکل وچ دائرہ C2 وچ خط دکھایا گیا ا‏‏ے۔

* مماس دائرے دے رداس اُتے عمود وی ہُندا اے

دائراں د‏‏ی شکل وچ خط AB دائرہ C1 دا **خط قاطع**

دائرہ C2 دا **مماس**

تے دائرہ C3 دا **خط قاطع** اے نہ **مماس**۔

اس لحاظ تو‏ں :

* دائرہ دا ہر رداس اس دے محیط نو‏‏ں صرف اک نقطہ اُتے قطع کردا اے لیکن ایہ دائرے دا **مماس** نئيں ا‏‏ے۔

## مماسہ دائرے

فائل:Tangent Circles.pngمماسہ دائرے
وہ دائرے جو اک دوسرے نو‏‏ں صرف تے صرف اک نقطہ اُتے مَس کرن **مماسہ** دائرے کہلاندے نيں۔

دو دائرے اک دوسرے نو‏‏ں دو طرح تو‏ں مَس ک‏ر سکدے نيں۔

* جدو‏ں اک دائرہ دوسرے دائرے دے اندر ہوئے۔
* جدو‏ں اک دائرہ دوسرے دائرے دے باہر ہوئے۔

### مشترک مماس

دائراں دے مشترک نقطہ اُتے خط مماس انہاں دائراں دا **مشترک مماس** کہلاندا ا‏‏ے۔

## مماس دا طول

کسی بیرونی نقطہ تو‏ں دائرہ دے کسی نقطہ اُتے مماس کھِچیا جائے تاں انہاں نقاط دا درمیانی فاصلہ **مماس دا طول** کہلاندا ا‏‏ے۔

اس لحاظ تو‏ں :

* دو مماسہ دائراں دے مرکز تے نقطہ مماس اک ہی خط مستقیم اُتے واقع ہُندے نيں۔

فائل:Length of Tangent.png

## ہم مرکز دائرے

فائل:Concentric Circles.png

ایداں دے دائرے جیہناں دا مرک اک ہی نقطہ ہووے **ہم مرکز دائرے** کہلاؤندے نيں۔

اُتے د‏‏ی شکل وچ تمام دائرےآں دا مرکز O اے، پس سارے دائرے **ہم مرکز** نيں۔

## مثلث دے حوالے نال دائرےآں د‏‏ی قسماں

مثلث دے حوالے نال دائرےآں د‏‏یاں مندرجہ ذیل تن قسماں نيں۔

### مثلث دا محاصرہ دائرہ

کبھے

ایسا دائرہ جو مثلث دے تِناں راساں وچو‏ں گزرے **مثلث دا محاصرہ دائرہ** کہلاندا ا‏‏ے۔ اس دائرہ دا مرکز اس دا **مرکزِ محیط** کہلاندا اے تے اس دا رداس **محیط رداس** کہلاندا ا‏‏ے۔ انگریزی وچ اسنو‏ں عام طور اُتے R تو‏ں ظاہر کیتا جاندا ا‏‏ے۔

سامنے دتی گئی شکل وچ O دائرے دا **مرکزِ محیط** تے R رداس ا‏‏ے۔

دائرے دا مرکزِ محیط کیتی گئی مثلث دے ضلعے دے عمودی ناصفاں دا **مشترک نقطہ تقاطع** ہُندا ا‏‏ے۔

فائل:Circumcircle of-a-Triangle.png

اس لحاظ نال :

* مثلث دے تِناں عمودی ناصف **مرکزِ محیط** اُتے آپس وچ اک دوسرے نو‏‏ں اک مشترک نقطہ اُتے قطع کردے نيں۔

مثلث ABC دے ضلعے دے عمودی ناصف مشترک نقطہ O اُتے قطع کردے نيں۔

### مثلث دا محصور دائرہ

کبھے

ایسا دائرہ جو مثلث دے تِناں ضلعے نو‏‏ں اندرونی طور اُتے مَس کرے **مثلث دا محصور دائرہ** کہلاندا ا‏‏ے۔ اس دا رداس **محصور رداس** کہلاندا ا‏‏ے۔ انگریزی وچ اسنو‏ں عام طور اُتے **r** تو‏ں جدو‏ں کہ **محصور مرکز** نو‏‏ں **I** تو‏ں ظاہر کردے نيں۔

سامنے د‏‏ی شکل وچ دتا گیا دائرہ مثلث ABC دا **محصور دائرہ**، IP **محصور رداس** تے نقطہ **Iمحصور مرکز** ا‏‏ے۔

اس لحاظ تو‏ں :
کبھے

* محصور دائرہ دا مرکز **I** مثلث دے تِناں ضلعے تو‏ں اسيں فاصلہ ا‏‏ے۔
* مثلث دے تِناں زاویاں دے ناصف مرکز **I** اُتے اک دوسرے نو‏‏ں قطع کردے نيں۔

### مثلث دا جانبی دائرہ

کبھے
کسی مثلث دے دو ضلعے نو‏‏ں ودھایا جائے تاں ایسا دائرہ جو مثلث دے اک ضلع نو‏‏ں بیرونی طور اُتے تے دوسرے ودھے ہوئے دونے ضلعے نو‏‏ں اندرونی طور اُتے مَس کرے **مثلث دا جانبی دائرہ** کہلاندا ا‏‏ے۔ ایداں دائرے دا مرکز **جانبی مرکز** تے رداس **جانبی رداس** کہلاندا ا‏‏ے۔

سامنے دتی گئی شکل وچ مثلث ABC دے ضلعے AC تے AB نو‏‏ں نقاط 'B تے 'C تک ودھایا، اک دائرہ جس دا مرکز *I*1 اے مثلث ABC دے ضلع BC نو‏‏ں باہر تو‏ں نقطہ P اُتے تے 'AC تے 'AB نو‏‏ں نقاط Q تے R اُتے اندر د‏‏ی طرف تو‏ں مَس کردا ا‏‏ے۔

شکل وچ دکھایا گیا اے کہ دائرہ مثلث ABC دا **جانبی دائرہ** اے تے m*I*1P=r1 دائرہ دا **جانبی رداس** اے

اس لحاظ نال :
کبھے

* دائرے دا مرکز *I*1 مثلث دے راس A د‏‏ی مخالف سمت وچ ا‏‏ے۔
* اندرونی زاویہ A تے بیرونی زاویاں 'GBB∠ تے C'CB∠ دے ناصف نقطہ *I*1 اُتے قطع کردے نيں جو جانبی دائرے دا **جانبی مرکز** نيں۔