# Sen (matemàtica)

|  |  |
| --- | --- |
|  | **Vos an lenga piemontèisa** |
| Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì. |

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|
Ël **sen** ëd n'àngol a l'é ël rapòrt antra l'ordinà dël pont estrem ëd n'arch determinà da s'àngol ch'a l'abia soa orìgin an sl'ass dj'assisse e sò sènter ant l'orìgin dle coordinà e ël raj ëd l'arch midem.
La fonsion sen a l'é denotà sin.
As peul definisse për mojen ëd la serie
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ,
ch'a sarìa sò dësvlup.
Animassion ch'a mostra com ch'as disegna y = sin x (andoa x a l'é l'àngol an radiant) an dovrand un sercc unitari
Fonsion sinussoidaj
Le fonsion sinussoidaj a l'han la forma
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
anté che *A* e *T* a son positiv e *k* a l'é na costanta qualsëssìa.
An butand WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 la forma a dventa
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 .
Ël nùmer *A*, màssim ëd la fonsion, a n'é l'*ampiëssa*.
La costanta WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 a l'é ciamà *frequensa*, antant che WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 a l'é la *pulsassion* ëd la fonsion.
L'àngol WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 , fonsion linear ëd *t*, as ciama la *fas*.
Si, nopà dël sen, ant la fonsion a compariss ël cosen, as agiss ancor ëd na fonsion sinussoidal, dagià che
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 .
Studi dla fonsion sinussoidal
Le derivà sucessive ëd na fonsion sinussoidal a son ëd fonsion sinussoidaj.
An efet,
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 ,
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 .
D'àutra part, le solussion ëd l'equassion diferensial
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
a son le fonsion sinussoidaj.
An efet, a parte da s'equassion, un a oten
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
e, antëgrand,
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
anté che *C* a l'é na costanta positiva.
As peul antlora butesse WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 e scrive
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 ,
visadì
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 .
An separand le variàbij e antëgrand,
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ,
lòn ch'as peul ëscriv-se
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
visadì
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 .
Ël moviment armònich
Ël moviment d'un pont material *P* ëd massa *m* ch'a bogia ansima a n'ass Ox conforma a la laj WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 a l'é dit *moviment alternà sempi* o *moviment vibratòri sempi* (o *sinussoidal*) o *moviment armònich*.
L'andi d'ës pont a l'é
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
e l'acelerassion a l'é
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 .
La fòrsa aplicà a *P* ch'a produv ël moviment a l'é smonùa da
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 .
Donca sa fòrsa a l'é dirigiùa da *P* vers *O* e a l'é proporsional a *x*, visadì ël pont *O* a esèrcita su *P* na fòrsa d'atrassion proporsional a soa distansa da *P*.
D'àutra part, si un pont material *P* a bogia an sn'ass fiss Ox tirà vers *O* da na fòrsa proporsional a OP, antlora ël moviment ëd *P* a l'é un moviment armònich.
An efet, la fòrsa a resta smonùa da
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 , con k>0;
an marcand WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 , visadì WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 , un a oten
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 ,
anté che le costante *A* e φ a dipendo dai valor inissiaj WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 ëd posission e andi:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 ,
dont
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 .
Ël pont *P* a sbalansa antra ij doi pont estrem, d'assisse *A* e -A.
Energìa ëd moviment
L'energìa cinètica, o fòrsa viva, dël pont material *P* a l'época *t* a l'é
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 .
L'energìa potensial, ch'a l'é definìa a men ëd na costanta e ch'as peul pijesse nula për x=0, a l'é
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68
dagià che
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 ,
anté che WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 a l'é ël travaj ëd la fòrsa -F.
L'energìa mecànica total, soma dl'energìa cinética e dl'energìa potensial, a l'é costanta e a resta ugual a
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 .
Donca ël quadrà dl'ampiëssa WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 a mzura, a men d'un fator costant, l'energìa mecànica total dël moviment e a l'é soens ciamà *antensità dël moviment*.
Fonsion sinussoidal ësmortà
As ciama ëd sòlit *fonsion sinussoidal ësmortà* la fonsion
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78
anté che *T* (positiv), *C*, φ, *b* a son dle costante.
La costanta *T* a l'é ël perìod ëd la fonsion sinussoidal WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 e a l'é ciamà *fàuss perìod* ëd la fonsion *y*.
La costanta *b* a caraterisa ël dësmortament ëd la fonsion e, ëd sòlit, a l'é 'dcò chila positiva.
Ël nùmer WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 a l'é ël *decrement logarìtmich* ëd la fonsion.
Studi dla fonsion
Zero dla fonsion
La fonsion sinussoidal ësmortà *y* as anula anté ch'as anula la fonsion sinussoidal *s*, visadì ant ij pont dàit da l'equassion
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 , për K antregh,
dont
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 . |

|  |  |
| --- | --- |
|  | **Aiuto per la lettura** |
|  | **Ayuda para la lectura** |
|  | **Help for Reading** |
|  | **Rintré ant la Piòla** |
|  | **Contaté j'Aministrator** |
|  | **Lìber për Amprende** |
|  | **Coression ortogràfica** |
|  | **Tastadura piemontèisa** |
|  | **Portaj e Proget** |
|  | **Agiut pr'ij Contributor** |
|  | **Travajòt sempi** |

 |