# Teorìa dj'ansem

|  |  |
| --- | --- |
|  | **Vos an lenga piemontèisa** |
| Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì. |

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|
La **teorìa dj'ansem** a l'é cola branca dla lògica matemàtica anventà da Georg Cantor ch'a studia la nossion d'ansem e d'apartenensa coma fondament për tuta la matemàtica.
Conforma a l'antuission, n'ansem a l'é na colession WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 d'ogèt ch'a sodisfo chèich proprietà WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 .
Belavans, cost concèt d'ansem a l'é contraditòri, për via dël paradòss ëd Russell.
Sòn a l'é stàit në spron pr'ësmon-e n'assiomatisassion pì atenta, për podèj fé le vàire operassion ëd costrussion dj'ansem sensa droché an costa - o an d'àutre - contradission.
An dzorpì, tute le teorìe matemàtiche a j'ero giumaj smonùe an forma assiomàtica, dzortut cole ch'a rësguardavo dj'ent neuv.
Dle vàire assiomatisassion possìbij për la teorìa dj'ansem cola pì dovrà as basa an sj'assiòma sì-dapress.
Costi assiòma a son dovù a Zermelo (1908), gavà rampiass e regolarità.
Lë schema ëd rampiass a l'é dovù ëd fasson indipendenta a Fraenkel e a Skolem (1922), l'assiòma ëd regolarità a l'é stàit antrodòt da von Neumann (1925), bele che un prinsipi sìmil a l'era già stàit considerà da Skolem.
J'assiòma a son esprimù ant ël lengage dël prim órdin dla teorìa dj'ansem ch'a l'ha mach WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 'me sìmbol nen lògich.
1. Assiòma d'estensionalità: si WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 e WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 a son d'ansem con j'istess element, antlora WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 :
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
2. Assiòma dla cobia: dàit WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 e WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 a-i é n'ansem WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 dont j'element a son WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 e WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 :
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
3. Schema d'assiòma ëd separassion: si WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 a l'é na fórmola, dàit un paràmeter WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 e n'ansem WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 a-i é n'ansem WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 dont j'element a son tuti j' WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ch'a l'han la proprietà WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 :
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
4. Assiòma dl'union: dàit n'ansem WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 a-i é n'ansem WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 ch'a l'é l'union ëd tuti j'element d' WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 :
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46
5. Assiòma dl'ansem potensa: dàit n'ansem WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 a-i é n'ansem WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 ëd tuti ij sot-ansem d' WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 :
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54
6. Assiòma dl'infinì: a-i é n'ansem WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 con la proprietà che WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 e minca vira che WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 ëdcò WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 .
7. Schema d'assiòma ëd rampiass: si WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 a l'é na fórmola ch'a definiss na fonsion WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 , visadì WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 , antlora dàit un paràmeter WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 e n'ansem WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 a-i é n'ansem WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 , plancia d' WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 sota WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 .
8. Assiòma ëd regolarità: minca ansem nen veuid a l'ha n'element minimal për la relassion d'apartenensa.
9. Assiòma ëd selession: minca famija d'ansem nen veuid a l'ha na fonsion ëd selession.
J'assiòma da 1 a 8 a formo la teorìa ëd Zermelo-Fraenkel, ZF; an giontand-je l'assiòma ëd selession a s'oten la teorìa ZFC.
J'assiòma a son nen tuti indipendent.
La separassion as peul oten-se dal rampiass an aplicandlo a la fórmola WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 .
Costa teorìa sempia e eleganta a përmet ëd dësvlupé dij rasonament ch'a sburdisso s'as pensa a la gròssa conomìa dël lengage.
Stòria
Bele che ël prim apròcc a j'ansem infinì a smija ch'a sia stàit ëd Bolzano, a l'é Cantor ch'as rend cont ëd l'amportansa dle fonsion bijetive e a smon la nossion ëd cardinalità 'd n'ansem.
Cantor a anandia la teorìa dij nùmer cardinaj e ordinaj e j'anvestigassion dla topologìa dla reta real.
J'arserche ëd Cantor a ancamin-o dël 1874, cand a dmostra che l'ansem dij nùmer reaj a l'é pì che numeràbil, antant che l'ansem dij reaj algébrich a l'é numeràbil.
Da antlora j'arserche an teorìa dj'ansem a l'han ëmnà a na caterva d'arzultà amportant e arvolussionari.
Coma ant la pì part ëd le dissiplin-e, ant ël dësvlup ëstòrich ëd la teorìa dj'ansem a-i son ëstaje djë sbilauciament e dij cangiament ëd but.
Al di d'ancheuj, lë studi dla teorìa dj'ansem a comprend, tra l'àutr, la combinatòria infinìa, le técniche ëd forsament, ij modej anterior, la teorìa descritiva dj'ansem, ij grand cardinaj, lë studi d'assiòma neuv.
Përsonage amportant ant la stòria dla teorìa dj'ansem
* Bernhard Bolzano (1781-1848)
* Georg Cantor (1845-1918)
* Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925)
* Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953)
* Bertrand Russell (1872-1970)
* Thoralf Albert Skolem (1887-1963)
* Isaac Paul Bernays (1888-1977)
* Adolf Abraham Fraenkel (1891-1965)
* Alfred Tarski (1902-1983)
* John von Neumann (1903-1957)
* Kurt Gödel (1906-1978)
* Paul Joseph Cohen (1934-2007)

D'àotre assiomatisassion dla teorìa dj'ansem
Da banda ëd ZFC, ëdcò d'àotri sistema assiomàtich a son ëstàit ëstudià për la teorìa dj'ansem.
An tra ij pì amportant a-i é la teorìa ëd Bernays-Gödel.
S'as gava l'assiòma ëd rampiass da la teorìa ëd Zermelo-Fraenkel, as oten la teorìa ëd Zermelo. |

|  |  |
| --- | --- |
|  | **Aiuto per la lettura** |
|  | **Ayuda para la lectura** |
|  | **Help for Reading** |
|  | **Rintré ant la Piòla** |
|  | **Contaté j'Aministrator** |
|  | **Lìber për Amprende** |
|  | **Coression ortogràfica** |
|  | **Tastadura piemontèisa** |
|  | **Portaj e Proget** |
|  | **Agiut pr'ij Contributor** |
|  | **Travajòt sempi** |

 |