# ଜ୍ୟାମିତି

ଇଉକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତିର କିଛି ଭାଗ
ଆମେ ଯାହା କିଛି ଦେଖୁ ତାହାର କିଛି ନା କିଛି ଆକୃତି ଥାଏ । ପତ୍ର, ଫୁଲ, ଫଳ, ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ସ୍ଫଟିକ- ଏ ସମସ୍ତ ପଦାର୍ଥ ବହୁବିଧ ଆକୃତିର ପରିପ୍ରକାଶ । ଆକୃତି ସଚେତନତା କେବେଳ ମଣିଷର ବିଶେଷତ୍ୱ ନୁହେଁ, ଏହା ଜୀବଜନ୍ତୁଙ୍କର ମଧ୍ୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିଗତ । ପ୍ରବୃତ୍ତିଗତ ଆକୃତି-ସଚେତନତାର ଉପଯୋଗ କରି ମନୁଷ୍ୟ ନିଜର ସଭ୍ୟତା ଓ ଜ୍ଞାନର ଉତ୍କର୍ଷ ସାଧନ କରିପାରିଛି । ଆକୃତିଗତ ଜ୍ଞାନର ପରିମାର୍ଜନା ଫଳରେ ହିଁ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ରର ଉଦ୍ଭବ ହୋଇଛି । ଯାଯାବର ଅବସ୍ଥାରୁ ଓହରି ଆସି କୃଷିକର୍ମକୁ ଆଦରି ନେବା ପରେ ମନୁଷ୍ୟ ସ୍ଥାୟୀ ବସତି ସ୍ଥାପନ କଲା । ଚାଷଜମିର ଅକାର ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ, ରାସ୍ତା ଓ ବାସଗୃହ ନିର୍ମାଣରେ ପ୍ରକୃତିରୁ ଆହରଣ ଆକୃତିଗତ ଜ୍ଞାନର ଉପଯୋଗ ହେଲା । ପରିଣାମ ସ୍ୱରୂପ ଜ୍ଞାନରାଜ୍ୟର ଏକ ବିସ୍ତ୍ରୁତ ପରିସର ଉନ୍ମୁକ୍ତ ହେଲା ଓ ତାହା ହେଉଛି **ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର** ଜ୍ୟାମିତି ଶବ୍ଦର ଅର୍ଥରୁ ଏକଥା ସ୍ପଷ୍ଟ । 'ଜ୍ୟା’ର ଅର୍ଥ ପୃଥିବୀ ଓ ‘ମିତି’ର ଅର୍ଥ ମାପ । ‘Geometry’ ଶବ୍ଦଟି ଦୁଇଟି ଗ୍ରୀକ ଶବ୍ଦ Geo (ପୃଥିବୀ) ଓ Metron (ମାପ)ରୁ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଛି । ଜମି ମାପ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତାରୁ ଜ୍ୟାମିତିର ସୃଷ୍ଟି । ମାନବ ସଭ୍ୟତାର ଅଗ୍ରଗତି ସହିତ ଜ୍ୟାମିତି ଅଭିବୃଦ୍ଧି ଜଡ଼ିତ ।

## ଇତିହାସ

ଜ୍ୟାମିତିର ବିକାଶ ସାଧନ କରିଥିବା ପ୍ରାଚୀନତମ ସଭ୍ୟତା ହେଉଛି ମିଶରୀୟ ସଭ୍ୟତା । ସେଠିକାର ବୃହଦାକାର ପିରାମିଡଗୁଡ଼ିକ ଉନ୍ନତ ଜ୍ୟାମିତି ଜ୍ଞାନର ନିଦର୍ଶନ । ବୈଦିକ ଯୁଗରେ ଋଷିଗଣ ଯଜ୍ଞକୁଣ୍ଡ, ପୂଜାବେଦୀ, ଆଦିର ନିର୍ମାଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ ବିଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାମିତିକ ସୂତ୍ରର ପ୍ରୟୋଗ କରୁଥିଲେ । ଆନୁମାନିକ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ୮୦୦ରୁ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ୫୦୦ ମଧ୍ୟରେ ଭାରତରେ ରଚିତ “ଶୁଲ୍‌ବ ସୂତ୍ର” ଏକ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର । ଶୁଲ୍‌ବ ଅର୍ଥାତ ରଜ୍ଜୁଦ୍ୱାରା ଜ୍ୟାମିତିକ ମାପ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସୂତ୍ରକୁ ନେଇ ଏହି ଶାସ୍ତ୍ର ସମୃଦ୍ଧ । ମହେଞ୍ଜୋଦାର ଓ ହରପ୍ପା ସଭ୍ୟତାର ଧ୍ୱଂସାବଶେଷରୁ ମଧ୍ୟ ବାସଗୃହ, ସ୍ନାନାଗାର ଓ ରାସ୍ତା ନିର୍ମାଣରେ ଜ୍ୟାମିତିକ ନକ୍ସାର ପ୍ରୟୋଗ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ । ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ଭାସ୍କର, ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ, ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ, ମହାବୀର ଆଦି ଋଷିଗଣ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ରର ଉତ୍କର୍ଷ ସାଧନ କରିଛନ୍ତି ।

## ଇଉକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତି

ପ୍ରାଥମିକ ଅବସ୍ଥାରେ ଜ୍ୟାମିତିର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଓ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ମୁଖ୍ୟତଃ ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ଉପାୟରେ ନିର୍ଣ୍ଣିତ ହେଉଥିଲା । ପରୀକ୍ଷା ଓ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣକୁ ଆଧାର କରି ପଣ୍ଡିତମାନେ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସୂତ୍ର ପ୍ରଣୟନ କରୁଥିଲେ । ଜ୍ୟାମିତି ମୁଖ୍ୟତଃ ଅଭିଜ୍ଞତା ପ୍ରସୂତ । କାଳକ୍ରମେ ଥାଲେସ (Thales), ପିଥାଗୋରାସ, ସକ୍ରେଟିସ, ପ୍ଲାଟୋ, ଆରିଷ୍ଟୋଟଲ ଆଦି ଗ୍ରୀକ ବିଦ୍ୱାନ ଗଣ ତର୍କଶାସ୍ତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରି ଜ୍ୟାମିତିକ ତଥ୍ୟ ଉନ୍ମୋଚନ କରିବାର ଧାରା ଆରମ୍ଭ କଲେ । ଏ ଦିଗରେ ଗ୍ରୀକ ଗଣିତଜ୍ଞ ଇଉକ୍ଲିଡଙ୍କର ଉଦ୍ୟମ ବିଶେଷ ପ୍ରଣିଧାନ ଯୋଗ୍ୟ । ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ଚତୁର୍ଥ ଶତାବ୍ଦୀରେ ରଚିତ ଓ ତେରଖଣ୍ଡରେ ବିଭକ୍ତ ଏଲିମେଣ୍ଟସ (Elements) ଗ୍ରନ୍ଥରେ ସମୁଦାୟ ଚାରିଶହ ପଞ୍ଚଷଠିଟି ଉପପାଦ୍ୟ ସନ୍ନିବେଶିତ କରି ଇଉକ୍ଲିଡ ପ୍ରତିପାଦନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲେ ଯେ ଅଳ୍ପ କେତେଗୋଟି ସ୍ୱୀକାର କରିନେଲେ ବାକି ସମସ୍ତ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ତର୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିପାଦନ କରିହେବ । ତାଙ୍କର ଏହି ପ୍ରଚେଷ୍ଟା ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର ପାଇଁ ଏକ ଯୁଗାନ୍ତକାରୀ ପଦକ୍ଷପ ଥିଲା । ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ତଥ୍ୟ ଆହରଣ ଅପେକ୍ଷା ତତ୍ତ୍ୱ ନିରୂପଣର ମାର୍ଗ ପ୍ରଶସ୍ତ ହେଲା । ତେଣୁ ଇଉକ୍ଲିଡଙ୍କୁ ଯଥାର୍ଥରେ ଜ୍ୟାମିତିର ଜନକ ଆଖ୍ୟା ଦିଆଯାଏ । ତାଙ୍କ ନାମ ଅନୁଯାୟୀ ‘**ଇଉକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତି**’ (Euclidean Geometry) ନାମ ପ୍ରଚଳିତ ।

## ଆଧୁନିକ ଜ୍ୟାମିତି

ଇଉକ୍ଲିଡଙ୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରଣିତ ଜ୍ୟାମିତିରେ କେତେକ ତାର୍କିକ ଅସଙ୍ଗତି ରହିଥିବା କଥା ବିଖ୍ୟାତ ଦାର୍ଶନିକ ଓ ଗଣିତଜ୍ଞ ବର୍ଟ୍ରାଣ୍ଡ ରସେଲ (Bertrand Russell) ତାଙ୍କର Mathematics and Metaphysics ପ୍ରବନ୍ଧରେ ଦର୍ଶାଇ ଦେବାପରେ ଜ୍ୟାମିତିକୁ ତ୍ରୁଟିମୁକ୍ତ କରି ଏକ ବଳିଷ୍ଠ ତର୍କସମ୍ମତ ଭିତ୍ତିଭୂମିରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ କରିବାର ପ୍ରଚେଷ୍ଟା କରାଗଲା । ଏଥିପାଇଁ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ଦୁଇଜଣ ଗଣିତଜ୍ଞ ହେଉଛନ୍ତି ଆମେରିକାର ଜର୍ଜଡେଭିଡ ବିରକଫ (George David Birkhoff) ଓ ଜର୍ମାନୀର ଡେଭିଡ ହିଲବର୍ଟ (David Hilbert) । ବିରକଫଙ୍କର ‘ପରିମାର୍ଜିତ ଜ୍ୟାମିତି’ ତାଙ୍କର ନିବନ୍ଧ ‘A set of postulates for plane-geometry based on scale and protractor’ (୧୯୩୨) ଉପରେ ଆଧାରିତ ।

ଆଧୁନିକ ଜ୍ୟାମିତି ଉଭୟ ତତ୍ତ୍ୱିକ ଓ ପ୍ରୟୋଗାତ୍ମକ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ବହୁତ ସମୃଦ୍ଧ । ଏହାର ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଅଭିଜ୍ଞତା ଭିତ୍ତିକ ଚିତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରାଯାଉଥିଲେ ମଧ୍ୟ ସଂଜ୍ଞା ଓ ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ ସମ୍ବଳିତ ତତ୍ତ୍ୱକୁ ସମଗ୍ର ପ୍ରକାର ଆଧୁନିକ ଗଣିତର ଭାଷା ଅର୍ଥାତ ସେଟ୍ (Set) ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।

## ଆହୁରି ଦେଖନ୍ତୁ

## ଆଧାର

## ସହାୟକ ଗ୍ରନ୍ଥ

* ମାଧ୍ୟମିକ ଜ୍ୟାମିତି (ନବମ ଶ୍ରେଣୀ ନିମନ୍ତେ) (2012). *ରେଖା ଓ କୋଣ*. ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ, ଓଡ଼ିଶା. p. ୧ ଓ ୨.
* ସରଳ ଗଣିତ (ଜ୍ୟାମିତି) - ଅଷ୍ଟମ ଶ୍ରେଣୀ (2011). *ଜ୍ୟାମିତିର ମୌଳିକ ଧାରଣା*. ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ ଏବଂ ବିଦ୍ୟାଳୟ ଓ ଗଣଶିକ୍ଷା ବିଭାଗ, ଓଡ଼ିଶା ସରକାର. p. ୧ଓ୨.

## ବାହାର ଲିଙ୍କ