# Conica

Una **seccion conica** o **conica** es una corba definida en un plan, pels ponts qu'anullan un polinòmi quadratic de formula:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ont A, B e C son non nuls.

Paramètres d'una elipsi: 2a axe màger; 2b axe menor; l *semilatus*
Las seccions conicas son exactament aquelas corbas que, per un punt *F*, una linha *L* que conten pas *F* e un nombre non negatiu *e*, son los luòcs geomètrics dels punts la distància qu'a *F* es egala a *e* còps la sieuna distància a *L*. *F* se nomena fogal, *L* la directritz, e *e* l'excentricitat.

L'ex*c*entricitat lineària (*c*) es la distància entre lo centre e lo fogal(o quin que siá dels dos fogals).

Lo *latus rectum* (*2ℓ*) es la còrda parallela a la directritz e que passa pel fogal (o quin que siá dels dos fogals).

Lo *semilatus rectum* (*ℓ*) Es la mitat del *latus rectum.*

Lo paramètre focal (*p*) es la distància dempuèi lo fogual (o quin que siá los dos fogals) a la directritz.

Las relacions seguentas mantenon:

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_4

Las conicas son de tres tipes: parabòlas (1), ellipsas, en i inclusissent lo cercles (2), e Iperbòlas (3)
Divèrses paramètres s'assòcian amb una seccion conica, coma o mòstra la taula seguenta. (Per l'ellipsa, la taula dona lo cas d'un > b, que l'axe màger es orizontal; pel cas contrari, l'escambi dels simbòls *per* e *b* . Per l'iperbòla, de l'oèst a l'èst. En totes los cases, a e *b* son positiu.)

| Seccion conica | equacion | *e*xcentricitat (e) | ex*c*entricitat lineària (C) | *semilatus rectum* (*ℓ*) | Paramètre focal (p) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Cercle |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_6  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_8  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_10  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_12  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_14  |
| Ellipsa |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_18  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_20  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_22  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_24  |
| Parabòla |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_26  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_28  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_30  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_32  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
 |
| Iperbòla |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_36  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_38  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_40  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_42  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_44  |

## Vision geometrica

Se pòt demostrar que, donat un polinòmi quadratic, es totjorn possible trobar un còn, real o imaginari, amb una interseccion amb lo plan que ven donada pel polinòmi d'origina. Dins lo cas real, es aisit trobar las deferentas possibilitats:

* Se lo plan passa pas pel vèrtex del còn, segon l'angle de interseccion trobam:
	+ Ellipsa: Una corba tancada. Un cas particular d'ellipsa es una cercle se lo plan de l'ellipsa es perpendicular a l'axe del còn, es a dire, parallèl a la basa.
	+ Paràbola: Una corba dobèrta.
	+ Iperbòla: Doas corbas dobèrtas.
* Se lo plan passa pel vèrtex del còn:
	+ Un punt
	+ Una Drecha
	+ Doas Drechas.

Las conica son pas res de mai qu'un cas particular de quadricas, coma las projeccions d'una superfícia conica sul plan.

## Forma canonica

La precedenta equacion la podèm escriure jos la forma matriciala WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48

Ont: WIKINIUM\_MATH\_PH\_50

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52

Segon la forma canonica qu'adòpta la mairitz , trobam las diferentas solucions qu'an las conicas
(son de valors realas, diferentas de ): WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58

|  |  |
| --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_60  | ellipsa imaginària |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_62  | ellipsa Reala |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_64  | Doas drechas imaginàrias non parallelas |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_66  | iperbòla |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_68  | Doas drechas realas non parallelas |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_70  | paràbola |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_72  | Doas drechas imaginàrias parallelas |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_74  | Doas drechas realas parallelas |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_76  | Doas drechas coïncidentas |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_78  | Una drecha reala |

Existís tanben la possibilitat d'un ensems void e de la totalitat del plan.

## Vejatz tanben