# Diagonal

*For avenyen i Barcelona, se Avinguda Diagonal.*
Diagonaler i en sekskant - en heksagon.
En **diagonal** er i vid forstand en skrå linje eller noe som kan karakteriseres ved en skrå linje.

I matematikk kan en diagonal være

* en diagonal i et polygon eller en mangekant: et linjestykke som forbinder to hjørner i polygonet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sidekant. Hvis en mangekant er konkav, vil noen diagonaler ligge utenfor mangekanten.
* en diagonal i et polyeder: et linjestykke som forbinder to hjørner i polyederet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sideflate. En utvidet definisjon sier at en diagonal i et polyeder er et linjestykke mellom to hjørner, så lenge disse ikke ligger på samme sidekant.
* en diagonal i en matrise: En samling av matriseelementer WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 der WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 .
* en diagonal i et kartesisk produkt WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 : en undermengde som inneholder alle elementer der begge koordinatene er like, det vil si på forma WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 .

Ordet «diagonal» stammer fra det greske διαγώνιος = *diagonios*, fra *dia-* som betyr «gjennom», «på tvers» og *gonia* som betyr «vinkel». Siste stavelse er beslektet med *gony*, med betydning «kne».

## Diagonal i et polygon

Et *enkelt* polygon er et polygon der ingen av sidekantene krysser hverandre. Antall diagonaler WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 i en enkel WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 -kant er gitt av:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
Tabellen under gir antall diagonaler som funksjon av antall sider i en mangekant:

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|

| Sider | Diagonaler |
| --- | --- |
| 3 | 0 |
| 4 | 2 |
| 5 | 5 |
| 6 | 9 |
| 7 | 14 |
| 8 | 20 |
| 9 | 27 |
| 10 | 35 |

 |

| Sider | Diagonaler |
| --- | --- |
| 11 | 44 |
| 12 | 54 |
| 13 | 65 |
| 14 | 77 |
| 15 | 90 |
| 16 | 104 |
| 17 | 119 |
| 18 | 135 |

 |

| Sider | Diagonaler |
| --- | --- |
| 19 | 152 |
| 20 | 170 |
| 21 | 189 |
| 22 | 209 |
| 23 | 230 |
| 24 | 252 |
| 25 | 275 |
| 26 | 299 |

 |

| Sider | Diagonaler |
| --- | --- |
| 27 | 324 |
| 28 | 350 |
| 29 | 377 |
| 30 | 406 |
| 31 | 434 |
| 32 | 464 |
| 33 | 495 |
| 34 | 527 |

 |

| Sider | Diagonaler |
| --- | --- |
| 35 | 560 |
| 36 | 594 |
| 37 | 629 |
| 38 | 665 |
| 39 | 702 |
| 40 | 740 |
| 41 | 779 |
| 42 | 819 |

 |

## Diagonal i et polyeder

Diagonaler i en kube med sidelengder 1. *AC'* (vist i blått) er en *romdiagonal* med lengde kvadratroten av 3, mens *AC* (vist i rødt) er en *sidediagonal* med lengde kvadratroten av 2.
En diagonal i en mangekant som utgjør en av sideflatene i et polyeder, kalles en *sidediagonal*. Tilsvarende kan *romdiagonal* brukes dersom en ønsker å poengtere at diagonalen går i det indre av polyederet.

## Diagonal i en matrise

I en kvadratisk matrise kalles matriseelementene WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 , der begge indeksene er like, for *hoveddiagonalen* eller bare *diagonalen*. Tilsvarende kalles alle elementer der WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 for en *sidediagonal*.

I en identitetsmatrise er alle elementene utenfor hoveddiagonalen lik null. Elementene *på* hoveddiagonalen er lik 1. En matrise med nullelementer overalt bortsett fra på hoveddiagonalen, kalles generelt en diagonalmatrise. En WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 -identitetsmatrise har forma

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
I den følgende matrisen WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 er bare matriseelementer i en øvre sidediagonal ulik null:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
## Diagonal i et kartesisk produkt

Det kartesiske produktet WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 er en mengde av ordnede par WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 , slik at både WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 og WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 er elementer i mengden WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 . *Diagonalen* eller *diagonalmengden* er undermengden som inneholder alle ordende par der de to koordinatene er like.

Planet **R**2 er et kartesisk produkt **R** WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 **R**, dvs en mengde av ordnede par WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 der både WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 og WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 er relle tall. Diagonalmengden er lik mengden av WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 , det vil si den rette linja som har ligning WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 . Dette er en skrå linje i planet, noe som forklarer bruken av navnet «diagonal» også for det kartesiske produktet WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 i mer abstrakt betydning.

## Se også

* Diagonaldekk

## Referanser