# Renard-rekke

**Renard-rekkene** er et system av foretrukne tall delt i intervaller fra 1 til 10 med 5, 10, 20 eller 40 trinn. Denne mengden av foretrukne tall ble foreslått i 1877 av den franske hæringeniøren oberst Charles Renard. Systemet ble tatt i bruk av den internasjonale standardiseringsorganisasjonen i 1949 for å danne **ISO Recommendation R3** (først publisert i 1953 eller 1954) som utviklet seg til deninternasjonal standarden **ISO 3**.

Faktoren mellom to påfølgende tall i en Renard-rekke er omtrent konstant (før avrunding), nemlig 5-, 10-, 20- eller 40-roten av 10 (omtrent 1.58, 1.26, 1.12 og 1.06), hvilket fører til en geometrisk følge. Dermed blir maksimal relativ feil minimert dersom et vilkårlig tall erstattes av nærmeste Renard-tall multiplisert med riktig eksponent av 10. Et eksempel på anvendelse av Renard-rekker med tall er verdier på elektriske sikringer. En annet vanlig eksempel er spenningsverdier på kondensatorer (for eksempel 100 V, 160 V, 250 V, 400 V og 630 V).

## Grunnrekken

Den mest grunnleggende R5-rekken består av de følgende 5 avrundede tallene, som alle er potensen til 5-roten av 10, avrundet til to desimaler fra den teoretiske geometriske sekvensen:

R5: 1.00, 1.60, 2.50, 4.00, 6.30
Renard-tallene avrundes ikke alltid til nærmeste 3-sifrede tall.

## Eksempler

* Dersom en designbegrensning under konstruksjon gjør at man behover å bruke en skrue med lengde mellom 32 mm og 55 mm vil dette føre til at man velger en skruelengde på 40 mm, fordi 4 er i R5-rekken av foretrukne tall.
* Dersom en mengde spikre med lengder mellom omtrent 15 og 300 mm skal produseres vil bruk av R5-rekken føre til et at man velger å produsere spiker i de syv lengdene 16 mm, 25 mm, 40 mm, 63 mm, 100 mm som de fem første lengdene, og deretter 160 mm og 250 mm.

## Alternative rekker

Dersom det trengs en finere oppløsning enn R5-tallene kan det legges til ytterligere 5 tall slik at man får R10-rekken, som istedet er avrundet til et multiplum på 0.05. Dersom det trengs enda finere gradering kan R20-, R40- og R80-rekkene brukes. R20-rekken avrundes vanligvis til et multiplum av 0.05, mens R40- og R80-verdiene vanligvis interpoleres mellom R20-verdiene i stedet for å ta eksponenten av 80-roten til 10 og avrunde. I tabellen nedenfor skrives de ekstra R80-verdiene til høyre for R40-verdiene i den blå kolonnen "R80 add 'l". For å gi rundere tall er R40-tallene 3.00 og 6.00 her høyere enn de "burde" vært ved interpolering.

For noen bruksområder er det ønskelig med mer avrundede verdier, enten fordi tallene fra de normale rekkene gi urealistisk høy nøyaktighet eller fordi det er behov for en heltallverdi (for eksempel antall tenner i et gir). For disse behovene er mer avrundede versjoner av Renard-rekkene definert i ISO 3. I tabellene nedenfor vises mer avrundede verdier i fet type.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|

| minst avrundet |
| --- |
| R5 | R10 | R20 | R40 | R80 add'l |
| 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.03 |
| 1.06 | 1.09 |
| 1.12 | 1.12 | 1.15 |
| 1.18 | 1.22 |
| 1.25 | 1.25 | 1.25 | 1.28 |
| 1.32 | 1.36 |
| 1.40 | 1.40 | 1.45 |
| 1.50 | 1.55 |
| 1.60 | 1.60 | 1.60 | 1.60 | 1.65 |
| 1.70 | 1.75 |
| 1.80 | 1.80 | 1.85 |
| 1.90 | 1.95 |
| 2.00 | 2.00 | 2.00 | 2.06 |
| 2.12 | 2.18 |
| 2.24 | 2.24 | 2.30 |
| 2.36 | 2.43 |
| 2.50 | 2.50 | 2.50 | 2.50 | 2.58 |
| 2.65 | 2.72 |
| 2.80 | 2.80 | 2.90 |
| 3.00 | 3.07 |
| 3.15 | 3.15 | 3.15 | 3.25 |
| 3.35 | 3.45 |
| 3.55 | 3.55 | 3.65 |
| 3.75 | 3.87 |
| 4.00 | 4.00 | 4.00 | 4.00 | 4.12 |
| 4.25 | 4.37 |
| 4.50 | 4.50 | 4.62 |
| 4.75 | 4.87 |
| 5.00 | 5.00 | 5.00 | 5.15 |
| 5.30 | 5.45 |
| 5.60 | 5.60 | 5.75 |
| 6.00 | 6.15 |
| 6.30 | 6.30 | 6.30 | 6.30 | 6.50 |
| 6.70 | 6.90 |
| 7.10 | 7.10 | 7.30 |
| 7.50 | 7.75 |
| 8.00 | 8.00 | 8.00 | 8.25 |
| 8.50 | 8.75 |
| 9.00 | 9.00 | 9.25 |
| 9.50 | 9.75 |
| 10.0 | 10.0 | 10.0 | 10.0 | — |

  |

| middels avrundet |
| --- |
| R′10 | R′20 | R′40 |
| 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| **1.05** |
| **1.10** | **1.10** |
| **1.20** |
| 1.25 | 1.25 | 1.25 |
| **1.30** |
| 1.40 | 1.40 |
| 1.50 |
| 1.60 | 1.60 | 1.60 |
| 1.70 |
| 1.80 | 1.80 |
| 1.90 |
| 2.00 | 2.00 | 2.00 |
| **2.10** |
| **2.20** | **2.20** |
| **2.40** |
| 2.50 | 2.50 | 2.50 |
| **2.60** |
| 2.80 | 2.80 |
| 3.00 |
| **3.20** | **3.20** | **3.20** |
| **3.40** |
| **3.60** | **3.60** |
| **3.80** |
| 4.00 | 4.00 | 4.00 |
| **4.20** |
| 4.50 | 4.50 |
| **4.80** |
| 5.00 | 5.00 | 5.00 |
| 5.30 |
| 5.60 | 5.60 |
| 6.00 |
| 6.30 | 6.30 | 6.30 |
| 6.70 |
| 7.10 | 7.10 |
| 7.50 |
| 8.00 | 8.00 | 8.00 |
| 8.50 |
| 9.00 | 9.00 |
| 9.50 |
| 10.0 | 10.0 | 10.0 |

  |

| mest avrundet |
| --- |
| R″5 | R″10 | R″20 | — |
| 1.0 | 1.0 | 1.0 | — |
| — |
| 1.1 | — |
| — |
| **1.2** | **1.2** | — |
| — |
| 1.4 | — |
| — |
| **1.5** | **1.5** | 1.6 | — |
| — |
| 1.8 | — |
| — |
| 2.0 | 2.0 | — |
| — |
| 2.2 | — |
| — |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | — |
| — |
| 2.8 | — |
| — |
| **3.0** | **3.0** | — |
| — |
| **3.5** | — |
| — |
| 4.0 | 4.0 | 4.0 | — |
| — |
| 4.5 | — |
| — |
| 5.0 | 5.0 | — |
| — |
| **5.5** | — |
| — |
| **6.0** | **6.0** | **6.0** | — |
| — |
| **7.0** | — |
| — |
| 8.0 | 8.0 | — |
| — |
| 9.0 | — |
| — |
| 10 | 10 | 10 | — |

  |

Ettersom Renard-tallene gjentas for hver 10-gangers endring av en skala er de særlig godt egnet for bruk sammen med SI-enheter. Det gjør ingen forskjell om Renard-tallene brukes med for eksepmel meter eller millimeter.

Renard-tallene passer mindre bra med andre målesystemer som med tommer eller fot, hvor det heller ville vært ønskelig med en rot på 12, altså *n*√12 hvor *n* er ønsket antall steg innenfor hovedsteg-størrelsen på 12. Hvis ikke kan man fort ende opp med to inkompatible mengder med jevnt fordelte dimensjoner. Tilsvarende vil en base på 2, 8 eller 16 passe bedre for binære tall som ofte dukker opp i informatikk.

## Reduksjon til delmengde

Hver av Renard-følgene kan reduseres til en delmengde ved å ta hver *n*-te verdi i en rekke, hvilket angis ved å legge til nummeret *n* etter en skråstrek. For eksempel betegner R10"/3 (1...1000) en rekke bestående av hver tredje verdi i R"10-rekken fra 1 til 1000, hvilket vil si tallene, 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60, 120, 250, 500 og 1000.

## Alternativ rekkeutvikling

Motsatt av en slik innsnevring av den generelle originalrekken kan man også gjøre motsatt og utvide den ved omdefinere den ved en streng enkel formel. Som begynnelsen på *valgt* rekke sett over kan rekken {1, 2, 4, 8, ...} defineres som binær. Det betyr at R10-rekken kan formuleres som R10 ≈ bR3 = 3√2*n*, hvilket bare genererer 9 verdier av R10 på grunn av typen perioditet. På denne måten elimineres avrunding da de 3 verdiene i den første perioden gjentas multiplisert med 2. Ulemper med dette er imidlertid at det tusende produktet av slik multiplikasjon forskyves litt: I stedet for dekadisk 1000 vises den binære 1024, som er godt kjent fra informasjonsteknologi. Fordelen er at egenskapene nå fullt gyldige, altså at uansett verdi multiplisert med 2 vil hvert medlem av rekken ikke trenge avrunding. Multiplikasjon med 2 er også mulig i R10 for å få et annet medlem, men de lange brøktallene kompliserer R10-nøyaktigheten.

## Se også

* Foretrukne tall
* Foretrukne metriske størrelser
* Logaritme
* Desibel
* Phon

## Referanser