# Lógica

La **lógica** ó **lhógica** (de l griego clássico λογική logos, que quier dezir palabra, pensamiento, eideia, argumento, relato, rezon lógica ó percípio lógico), ye ua ciéncia de índole matemática i fuortemente ligada a la Filosofie. Yá que l pensamiento ye la manifestaçon de l coincimiento, i que l coincimiento busca la berdade, ye perciso stabelecer alguas regras para que essa meta puoda ser atingida. Assi, la lógica ye l ramo de la filosofie que cuida de las regras de l bien pensar, ó de l pensar correto, sendo, antoce, un *strumiento de l pensar*. La daprendizaige de la lógica nun custitui un fin an si. Eilha solo ten sentido anquanto meio de garantir que l nuosso pensamiento atua bien a fin de chegar la coincimientos berdadeiros. Podemos, anton, dezir que la lógica trata de l argumentos, esto ye, de las cunclusones a que chegamos atrabeç de la apersentaçon de eibidéncias que la sustentan. L percipal ourganizador de la lógica clássica fui Aristóteles, cula obra chamada Uorgano. El debide la lógica an *formal* i *material*.

Un sistema lógico ye un cunjunto de axiomas i regras de anferéncia que percuran repersentar formalmente l raciocínio bálido. Defrentes sistemas de lógica formal fúrun custruídos al largo de l tiempo quier na scrita de la Lógica Teórica, quier an aplicaçones práticas na cumputaçon i an Anteligéncia arteficial.

Tradecionalmente, **lógica** ye tamien l nome para l studo de sistemas prescritibos de raciocínio, ó seia, sistemas que definen cumo se "deberie" rialmente pensar para nun errar, ousando la rezon, dedutibamente i andutibamente. La forma cumo las pessonas rialmente pensan ye studado nas outras árias, cumo na psicologie cognitiba.

Cumo ciéncia, la lógica define la strutura de declaraçon i argumento para eilaborar fórmulas, que atrabeç deilhas estes puoden ser codeficados. Amplícita ne l studo de la lógica stá la cumprenson de l que cria un bun argumento i de quales argumentos son falaciosos.

La lógica filosófica trata cun çcriçones formales de la lenguaige natural. La maior parte de l filósofos assumen que la maior parte de l raciocínio "normal" puode ser acaçada pula lógica, zde que se seia capaç de ancuntrar l método cierto para traduzir la lenguaige corriente para essa lógica.

Ambaixo stan çcussones más cuncretas subre alguns sistemas lógicos. Bei tamien: lista de tópicos an lógica.

## Lógica Aristotélica

Dá-se l nome de Lógica aristotélica al sistema lógico zambolbido por Aristóteles a quien se debe l purmeiro studo formal de l raciocínio. Dous de l percípios centrales de la lógica aristotélica son la lei de la nó-cuntradiçon i la lei de l terceiro scluído.
La lei de la nó-cuntradiçon diç que nanhue afirmaçon puode ser berdadeira i falsa al mesmo tiempo i la lei de l terceiro scluído diç que qualquiera afirmaçon de la forma \*P ó nó-P\* ye berdadeira. Esse percípio debe ser cuidadosamente defrenciado de l \*percípio de bibaléncia\*, l percípio segundo l qual para toda la proposiçon (p), eilha ó la sue negaçon ye berdadeira.
La lógica aristotélica, an particular, la teorie de l silogismo, ye solo un cacho de la assi chamada lógica tradecional.

### Lógica formal

La Lógica Formal, tamien chamada de Lógica Simbólica, preocupa-se, eissencialmiente, cula strutura de l raciocínio. La Lógica Formal trata de relaçon antre cunceitos i dá un meio de cumpor probas de declaraçones. Na Lógica Formal ls cunceitos son rigorosamente definidos, i las sentenças son stransformadas an notaçones simbólicas percisas, cumpatas i nun ambíguas.

Las letras pequeinhas *p*, *q* i *r*, an fuonte eitálica, son cumbencionalmente ousadas an proposiçones:

p: 1 + 2 = 3
Esta declaraçon define que *p* ye 1 + 2 = 3 i que esso ye *berdadeiro*.

dues proposiçones—ó más proposiçones—puoden ser cumbinadas por meio de l chamados *ouperadores lógicos* binários , formando *cunjunçones' ',* çjunçones' ' ó *cundicionales' '. Essas proposiçones cumbinadas son chamadas **proposiçones cumpuostas**. Por eisemplo:*

p: 1 + 1 = 2 *e*
Neste causo, *e* ye ua cunjunçon. Las dues proposiçones puoden ser defrentes por cumpleto ua de la outra!

Na matemática i na ciéncia de la cumputaçon, puode ser neçairo einunciar ua proposiçon dependendo de bariables:

*p*: *n* ye un anteiro ímpar.
Essa proposiçon puode ser ó berdadeira ó falsa, a depender de l balor assumido pula bariable *n*.

Ua fórmula cun bariables libres ye chamada **funçon proposicional** cun **domínio de çcursoD*. Para formar ua perposiçon , deben ser ousados **quantificadores**. "Para todo *n*", ó "para algun *n*" puoden ser specificados por quantificadores: l *quantificador ounibersal*, ó l *quantificador eisistencial*, respetibamente. Por eisemplo:

para to *n* an *D*, *P*(*n*).
Esto puode ser screbido cumo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
Quando eisisten alguas bariables libres, la situaçon padron na análise matemática zde Weierstrass, las quantificaçones *para todos ... anton eisiste* ó *anton eisiste ... esto para todos* (i analogies más cumplexas) puoden ser dezidas.

### Lógica material

Trata de la aplicaçon de las ouperaçones de l pensamiento, segundo la matéria ó naturaleza de l oubjeto a coincer. Neste causo, la lógica ye la própia metodologie de cada ciéncia. Ye, antoce, solamente ne l campo de la lógica material que se puode falar de la berdade: l argumento ye bálido quando las premissas son berdadeiras i se relacionan adequadamiente a la cuncluson.

## Lógica matemática

Lógica Matemática ye l uso de la lógica formal para studar l raciocínio matemático-- ó, cumo propone Alonzo Church (\*Antrodution to Mathematical Logic\* (Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1956; décima eidiçon, 1996), 'lógica tratada pul método matemático'. Ne l ampeço de l seclo XX, lógicos i filósofos tentórun probar que la matemática, ó parte de la matemática, poderie ser reduzida a la lógica.(Gottlob Frege, p.s., tentou reduzir la aritmética a la lógica; Bertrand Russell i La. N. Whitehead, tentórun reduzir toda la matemática anton coincida a la lógica—la chamada 'lógica de segunda orde'.) Ua de las sues doutrinas lógico-semánticas era que la çcubierta de la forma lógica dua frase, na berdade, diç la forma adequada de dezir-la, ó diç algua eisséncia prebiamente scundida. Hai un cierto cunsenso que la reduçon falhou—ó que percisarie de ajustes --, assi cumo hai un cierto cunsenso que la lógica—ó algua lógica—ye ua maneira percisa de repersentar l raciocínio matemático.
Ciéncia que ten por oubjeto l studo de l métodos i percípios que permiten çtinguir raciocínios bálidos d'outros nun bálidos.

## Lógica filosófica

La lógica studa i sistematiza la argumentaçon bálida.
La lógica tornou-se ua deciplina praticamente outónoma an relaçon a la filosofie, grácias al sou eilebado grau de percison i tecnicismo.
Hoije an die, ye ua deciplina que recorre la métodos matemáticos, i ls lógicos cuntemporáneos ténen an giral formaçon matemática. Mas, la lógica eilementar que se questuma studar ne ls cursos de filosofie ye tan básica cumo la aritmética eilementar i nun ten eilemientos matemáticos. La lógica eilementar ye ousada cumo strumiento pula filosofie, para garantir la balidade de la argumentaçon.

Quando la filosofie ten la lógica cumo oubjeto de studo, antramos na ária de la filosofie de la lógica, que studa ls fundamientos de las teories lógicas i ls porblemas nun solo técnicos albantados pulas defrentes lógicas. Hoije an die hai muitas lógicas para alhá de la teorie clássica de la deduçon de Russell i Frege (cumo las lógicas libres, modales, temporales, paracuncéntes, difusas, antuicionistas, etc.), l que albanta nuobos porblemas a la filosofie de la lógica.

La filosofie de la lógica ye defrente de la lógica filosófica aristotélica, que nun studa porblemas albantados por lógicas particulares, mas porblemas filosóficos girales, que quedan na anterseçon de la metafísica, de la eipistemologie i de la lógica. Son porblemas centrales de grande abrangéncia, correspundendo a la deciplina mediabal coincida por «Lógica & Metafísica», i abrangendo ua parte de l temas persentes na própia Metafísica, de Aristóteles: la eidantidade de oubjetos, la naturaleza de la necidade, la naturaleza de la berdade, l coincimiento la prioridade, etc. Percisamente por ser ua «subdeciplina transdeciplinar», l domínio de la lógica filosófica ye inda más difuso de l que l de las outras deciplinas. Para agrabar las ancumprensones, alguns filósofos chaman «lógica filosófica» a la filosofie de la lógica (i alrobés). An qualquiera causo, l amportante ye nun pensar que la lógica filosófica ye un género de lógica, a la par de la lógica clássica, mas «más filosófica»; pul cuntrário, i algo paradoxalmente, la lógica filosófica, nun ye ua lógica ne l sentido an que la lógica clássica ye ua lógica, esto ye, ne l sentido dua articulaçon sistemática de las regras de la argumentaçon bálida.

La lógica anformal studa ls aspetos de la argumentaçon bálida que nun dependen solo de la forma lógica. L tema antrodutório más quemun ne l que respeita a la lógica ye la teorie clássica de la deduçon (lógica perposicional i de predicados, ancluindo formalizaçones eilementares de la lenguaige natural); la lógica aristotélica ye por bezes ansinada, la nible ounibersitário, cumo cumplemento stórico i nó cumo alternatiba a la lógica clássica.» [Desidério Murcho]

"Lógica", depuis eilha fui sustituída pula ambençon de la Lógica Matemática. Relaciona-se cula eilucidaçon de eideias cumo refréncia, prebison, eidantidade, berdade, quantificaçon, eisisténcia, i outras. La Lógica filosófica stá mui más preocupada cula ligaçon antre la Lenguaige Natural i la Lógica.

## Lógica de predicados

Gottlob Frege, an sue Cunceitografie (Begriffsschrift), çcubriu ua maneira de reourdenar bárias sentenças para tornar la sue forma lógica clara, cula antençon de amostrar cumo las sentenças se relacionan an ciertos aspetos. Antes de Frege, la lógica formal nun oubtubo éisito para alhá de l nible de la lógica de sentenças: eilha podie repersentar la strutura de sentenças cumpuostas d'outras sentenças, ousando palabras cumo "i", "ó" i "nó", mas nun podie cobrar sentenças an cachos mais pequeinhos. Nun era possible amostrar cumo "Bacas son animales" lieba a cuncluir que "Cahcos de bacas son partes de animales".

La lógica sentencial splica cumo funcionan palabras cumo "i", "mas", "ó", "nó", "se-anton", "se i solamente se", i "nin-ó". Frege spandiu la lógica para ancluir palabras cumo "todos", "alguns", i "nanhun". El mostrou cumo podemos poner bariables i quantificadores para reourganizar sentenças.

* "Todos ls houmanos son mortales" queda "Para todo x, se x ye houmano, anton x ye mortal.", l que puode ser screbido simbolicamente cumo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
* "Alguns houmanos son begetarianos" queda "Eisiste algun (al menos un) x tal que x ye houmano i x ye begetariano", l que puode ser screbido cumo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 .
Frege trata sentenças simples sin sustantibos cumo predicados i aplica a eilhes to "dummy objets" (x). La strutura lógica na çcusson subre oubjetos puode ser ouperada d'acordo culas regras de la lógica sentencial, cun alguns detalhes a mais para ajuntar i remober quantificadores. L trabalho de Frege fui un de l que dou ampeço a la lógica formal cuntemporánea.

Frege ajunta a la lógica sentencial:

* l bocabulário de quantificadores (l La de punta-cabeça, i l I ambertido) i bariables;
* i ua semántica que splica que las bariables denotan oubjetos andibiduales i que ls quantificadores ténen algo cumo la fuorça de "todos" ó "alguns" an relaçon a esse oubjetos;
* métodos para ousá-los nua lenguaige.

Para antroduzir un quantificador "todos", tu assumes ua bariable al calhas, proba algo que deba ser berdadeira, i anton proba que nun *amporta* que bariable tu scuolhes, que aqueilho debe ser siempre berdade. Un quantificador "todos" puode ser remobido aplicando-se la sentença para un oubjeto an particular. Un quantificador "algun" (eisiste) puode ser ajuntado a ua sentença berdadeira de qualquiera oubjeto; puode ser remobida an fabor dun termo subre l qual tu inda nun steias a pressuponer qualquiera anformaçon.

## Lógica de bários balores

Sistemas que ban para alhá dessas dues çtinçones (berdadeiro i falso) son coincidos cumo lógicas nó-aristotélicas, ó lógica de bários balores (ó anton lógicas polibaluadas, ó inda polibalentes).

Ne l ampeço de l seclo 20, Jan Łukasiewicç ambestigou la stenson de l tradecionales balores berdadeiro/falso para ancluir un terceiro balor, "possible".

Lógicas cumo la lógica difusa fúrun anton zambolbidas cun un númaro anfenito de "graus de berdade", repersentados, por eisemplo, por un númaro rial antre 0 i 1. Porbabilidade bayesiana puode ser anterpretada cumo un sistema de lógica adonde porbabilidade ye l balor berdade subjetibo.

## Lógica i cumputadores

La Lógica ye mui ousada an árias cumo Anteligéncia Arteficial, i Ciéncia de la cumputaçon.

Nas décadas de 50 i 60, pesquisadores prebiran que quando l coincimiento houmano podisse ser spresso ousando lógica cun notaçon matemática, supunhan que serie possible criar ua máquina cula capacidade de pensar, ó seia, anteligéncia arteficial. Esto mostrou-se más defícele que l sperado an funçon de la cumplexidade de l raciocínio houmano. La porgramaçon lógica ye ua tentatiba de fazer cumputadores ousáren raciocínio lógico i la lenguaige de porgramaçon Prolog ye quemumente outelizada para esto.

Na lógica simbólica i lógica matemática, demunstraçones feitas por houmanos puoden ser ajudadas por cumputador. Ousando demunstraçon outomática de teoremas ls cumputadores puoden achar i ber demunstraçones, assi cumo trabalhar cun demunstraçones mui stensas.

Na ciéncia de la cumputaçon, la álgebra boleana ye la base de l porjeto de *hardware*.

## Tipos de Lógica

Dua maneira giral, puode-se cunsiderar que la lógica, tal cumo ye ousada na filosofie i na matemática, ouserba siempre ls mesmos percípios básicos: la lei de l terceiro scluído, la lei de la nó-cuntradiçon i la lei de la eidantidade. A esse tipo de lógica puode-se chamar "lógica clássica", ó "lógica aristotélica".

Para alhá desta lógica, eisisten outros tipos de lógica que puoden ser más apropiadas dependendo de la circunstáncia adonde son outelizadas. Puoden ser dibedidas an dous tipos:

* **Cumplementares de la lógica clássica:** para alhá de l trés percípios de la lógica clássica, essas formas de lógica ténen inda outros percípios que las regen, stendendo l sou domínio. Alguns eisemplos:

* **Lógica modal**: ajunta a la lógica clássica l percípio de las possiblidades. Anquanto na lógica clássica eisisten sentenças cumo: "se manhana chobir, bou biaijar", "mie abó ye eidosa i miu pai ye moço", na lógica modal las sentenças son feitas cumo "ye possible que you biaije se nun chobir", "mie abó necessariamente ye eidosa i miu pai nun puode ser moço", etc.

* **Lógica eipistémica**: tamien chamada "lógica de l coincimiento", ajunta l percípio de la certeza, ó de la ancerteza. Alguns eisemplos de sentença: "puode ser que haba bida noutros planetas, mas nun se puode probar", "ye ampossible la eisisténcia de carambelo a 100 °C", "nun se puode saber se duendes eisisten ó nó", etc.

* **Lógica deóntica**: forma de lógica binculada a la moral, ajunta ls percípios de l dreitos, proibiçones i oubrigaçones. Las sentenças na lógica deóntica son de la seguinte forma: "ye proibido fumar mas ye premitido buber", "se tu sós oubrigado a pagar ampuostos, tu sós proibido de sonegar", etc.

* **Anticlássicas:** son formas de lógica que derrogan pul menos un de l trés percípios fundamentales de la lógica clássica. Alguns eisemplos ancluen:

* **Lógica paracuncétente**: Ye ua forma de lógica adonde nun eisiste l percípio de la cuntradiçon. Nesse tipo de lógica, tanto las sentenças afirmatibas quanto las negatibas puoden ser falsas ó berdadeiras, cunsante l cuntesto. Ua de las aplicaçones desse tipo de lógica ye l studo de la semántica, specialmente an se tratando de l paradoxos. Un eisemplo: "fulano ye ciego, mas bei". Pul percípio de la lógica clássica, l andebíduo que bei, un "nó-ciego", nun puode ser ciego. Na lógica paracunsistente, el puode ser ciego para ber alguas cousas, i nó-ciego para ber outras cousas.
* **Lógica paracumpleta**: Esta lógica derroga l percípio de l terceiro scluído, esto ye, ua sentença puode nun ser cumpletamiente berdadeira, nin cumpletamiente falsa. Un eisemplo de sentença que puode ser assi classeficada ye: "fulano conhece la China". Se el nunca stubo alhá, essa sentença nun ye berdadeira. Mas se mesmo nunca tenendo stado alhá el studou la stória de la China por libros, fizo amigos chineses, biu muitos retratos de la China, etc; essa sentença tamien nun ye falsa.
* **Lógica difusa**: Más coincida cumo "lógica fuzzy", trabalha cul cunceito de graus de pertinéncia. Assi cumo la lógica paracumpleta, derroga l percípio de l terceiro scluído, mas de maneira cumparatiba, balendo-se dun eilemiento chamado cunjunto fuzzy. Anquanto na lógica clássica supone-se berdadeira ua sentença de l tipo "se algo ye caliente, nun ye friu" i na lógica paracumpleta puode ser berdadeira la sentença "algo puode nun ser caliente nin friu", na lógica difusa poderie-se dezir: "algo ye 30% caliente, 25% morno i 45% friu". Esta lógica ten grande aplicaçon na anformática i na statística, sendo até la base para andicadores cumo l coeficiente de Gini i l IDH.

## Testes de Lógica

Bei alguns testes simples de lógica:

**1.**Tu stás nua prison adonde eisisten dues puortas, cada ua begiada por un guárdia. Eisiste ua puorta que dá para la libardade, i outra para la muorte. Tu stás libre para scolher la puorta que quejires i por eilha salir. Poderás fazer solo ua pregunta a un de ls dous guárdias que begian las puortas. Un de l guárdias siempre fala la berdade, i l outro siempre miente i tu nun sabes quien ye l mintiroso i quien fala la berdade. *Que pregunta fazeries?*

**2.**Tu sós un preso dua tribo andígena que conhece todos ls segredos de l Oouniberso i antoce saben de todo. Tu stás para recebir la sue sentença de muorte. Zafian-te: "Faç ua afirmaçon qualquiera. Se l que tu falares fur mintira morrerás na fogueira, se falares ua berdade tu serás afogado. Se nun podirmos definir la tue afirmaçon cumo berdade ó mintira , libertamos-te. *L que dizeries?*

**3.** Eipiménides era un griego de la cidade de Minos. Dízen que el ten la fama de mintir muito.

Cierta beç, l mesmo dixo esta passaige:

*Era ua beç un* **becheque dixo:*

- Quando a mintira nunca ye çcubierta, quien stá a mintir sou you.

*An seguida l* **liondixo:*

- Se l beche fur un mintiroso, l que l dragon diç tamien ye mintira .

*Por fin* **l dragondixo:*

- Quien fur capaç de çcubrir la mie mintira, anton, el stará a dezir la berdade.

**Qual deilhes stá a mintir?**

Este teste ye más coincido cumo paradoxo de Eipiménides!

## Respuostas de l "Testes de Lógica" dezido arriba

**1.** Pregunte a qualquier un deilhes: Qual la puorta que l sou cumpanheiro apuntarie cumo sendo la puorta de la libardade?

Splicaçon: L mintiroso apuntarie la puorta de la muorte cumo la puorta que l sou cumpanheiro (l que diç la berdade) dirie que ye la puorta de la libardade. I l que diç la berdade, sabendo que l sou cumpanheiro siempre minte, dizerie que el apuntarie la puorta de la muorte cumo sendo la puorta de la libardade.

Cuncluson: Ls dous apuntarian la puorta de la muorte cumo sendo la puorta que l sou cumpanheiro dizerie ser la puorta de la libardade. Antoce, ye solo seguir pula outra puorta.

**2.** Diç que tu morrerás na fogueira.

Splicaçon: Se tu rialmente morrires na fogueira, esto ye ua berdade, anton tu deberies morrer afogado, mas se tu fures afogado la afirmaçon serie ua mintira, i tu teneries que morrer na fogueira.

Cuncluson: mesmo que eilhes podíssen preber l feturo, cairian neste ampasse i tu series libartado.

**3.** Al tentar respunder al einigma, ancontran-se anformaçones que se ligan uas a las outras i acaban nun lebando a respuosta nanhue. Esse einigma puode ser chamado cumo Paradoxo de l mintiroso.

Bei l eisemplo dun paradoxo simples i antressante:

**La afirmaçon ambaixo ye berdadeira.La afirmaçon arriba ye falsa.**
## Leituras

* BRENNAN, Andrew; DEUSTCH, Max; GOLDSTEIN, Lawrence. Lógica. Artmed, 1a eidiçon 2007, 224p. ISBN 85-363-0908-3
* FEITOSA, Hércules de Araújo; PAULOBICH, Leonardo. Un Prelúdio á Lógica. UNESP 1a eidiçon 2006, 225p. ISBN 85-7139-605-1 \* COPI, Irbing M. Antroduçon a la Lógica. Mestre Jou. 2a eidiçon 1978 488p. ISBN 85-87068-05-9
* FINGER, Marcelo; SILBA, Flábio Soares Corréa de la; MELO, Ana Cristina Bieira de. Lógica para Cumputaçon. Thomson Pioneira, 1a eidiçon 2006, 244p. ISBN 85-221-0517-0
* FISHER, Alec. La Lógica de l Berdadeiros Argumentos. Nuobo Cunceito, 1a eidiçon 2008, 336p. ISBN 85-99560-29-8
* HEGENBERG, Leonidas. Dicionário de Lógica. Eiditora Pedagógica i Ounibersitária, 1995. 223p. ISBN 85-12-79060-1.
* MORTARI, Cézar La. Antroduçon á Lógica. UNESP 1a eidiçon 2001, 391p. ISBN 85-7139-337-0
* NOLT, John; ROHATYN, Dennis. Lógica. Makron Boks i McGraw-Hill, 596p.
* PINTO, Paulo Roberto Margutti. Antroduçon a la Lógica Simbólica. UFMG 2a eidiçon 2006 339p. ISBN 85-7041-215-0
* SALMON, WESLEY C . Lógica. LTC, 3a eidiçon 1993, 96p. ISBN 85-7054-041-8
* SOUZA, Juan Nunes de. Lógica para Ciéncia de la Cumputaçon. Campus, 2a eidiçon 2008, 240p. ISBN 85-352-2961-2

## Ber tamien

* modus ponenes
* modus tollenes
* Fé
* Método científico
* Lógica difusa
* Stória de la lógica
* Teorie de l cunjuntos
* Lógica de purmeira orde
* Lógica proposicional
* Cunsequéncia lógica

Modelo:Filosofie nabegaçon