# Logik

**Logik** (Jawi: لوڬيك‎), **logika** (Jawi: لوڬيكا‎, Latin: *logica*; daripada perkataan Yunani λόγος *logos*; bermaksud fikiran, idea, hujah, alasan atau prinsip) atau **mantik** (serapan Arab: مَنْطِق‎, rumi: *manṭiq* terbitan kata kerja نَطَقَ‎ *naṭaqa* "berckap; menyebut; berkata") ialah satu pengajian tentang prinsip-prinsip mengesahkan sesuatu hujah diujarkan mempunyai suatu pernyataan menyokong utuh ("premis") yang menyokong kesimpulan di akhirnya– tidak semua ujaran difikiran mengandungi hujah yang munasabah. Penyahihan ini ditaakulsama ada secara inferens (sesuatu yang sudah diketahui secara tidak langsung) dan berbukti (sesuatu yang diketahui setelah dijalankan kajian).

Pemikiran logik adalah cara pemikiran yang kerap dan gemar digunakan dalam merancangkan sesuatu perkara.Secara amnya logik difahami sabagai apa yang boleh difahami oleh akal manusia,iaitu menggunakan bukti bagi menjelaskan sesuatu yang tidak jelas pada mulanya.

## Takrifan

Logik berasal dari perkataan Yunani iaitu "Logos"yang memberi maksud pengucapan (utterance),pernyataan (statement), pemikiran (thought) dan pemikiran akal (reason) iaitu sebab. Logik iaiah cara mempelajari dan prinsip-prinsip yang digunakan untuk membezakan betul dan salah sesuatu hujah(reasoning).

Pemikiran secara logik ialah cara seseorang melihat sesuatu dan daya usaha untuk mengenal pasti apa yang salah dan apa yang betul mengikut logiknya.Edward de Bono,dalam bukunya,Thinking Course,menyatakan bahawa logik ialah satu cara menjana maklumat daripada sesuatu keadaan ,Maklumat yang hendak dijana ialah sesuatu yang benar dan diterima akal.Berasakan kefahaman ini boleh dirumuskan bahawa berfikiran logik ialah suatu proses pemikiran yang cuba mencari maklumat,ilmu,data dan fakta mengenai kebenaran sesuatu perkara.Dengan kata lain,logik bermaksud alasan yang dikemukakan untuk mengukuhkan sesuatu keadaan kebenaran yang boleh diterima oleh akal.

Kebanyakan pemikiran yang betul dari segi logik akal terbukti salah jika dilihat dari sudut realiti alam dan kehidupan sebenarnya. Logik tentang sesuatu perkara dari segi akal manusia semata-mata juga disebut logik matematik manakala logik berdasarkan realiti alam sebenarnya juga disebut logik natural atau logik alam.Logik sangat berguna dalam pembetangan hujahan iaitu apabila seseorang hendak mencari kesimpulan atau deduktif dan untuk mempertahankan hujah tentang sesuatu idea,cadangan dan pandangan;malah ia juga digunakan apabila hendak mencari sebab dan akibat tentang sesuatu perkara dengan perkara lain dan satu peristiwa dengan peristiwa yang lain.

Logik merujuk kepada turutan cara mendapatkan sesuatu rumusan berasaskan beberapa andaian kukuh. Logik turut digunakan dalam elektronik digital. Tingkah-laku litar digital biasanya diputuskan melalui penggunaan litar-litar logik yang dipanggil get logik.

## Logik usulan

Logik peringkat kesifar, di mana atom-atom logik merupakan usulan-usulan tunggal, yang biasanya digabungkan menggunakan hubungan 'dan' (∧), 'atau' (∨), 'bukan' (¬) dan 'identiti' (≡), adalah sistem logik yang paling mudah.

Pada asasnya, ia boleh dilihat sebagai suatu sistem formal dengan komponen-komponen berikut:

```
*abjad* – huruf-huruf usulan *p*, *q*, *r*, …

        operator-operator logik ¬ (‘bukan’),

                                ⊃ (atau →) (‘babatkan’)

        kurungan-kurungan (, )
*perkataan* – apa-apa huruf usulan;
            jika *w* perkataan, (*w*) juga perkataan;
            jika *w* perkataan, ¬*w* juga perkataan;
            jika *w*1, *w*2 perkataan, *w*1⊃*w*2 juga perkataan.
*aksiom* – A1: (*w*1⊃(*w*2⊃*w*1))
         A2: (*w*1⊃(*w*2⊃*w*3))⊃((*w*1⊃*w*2)⊃(*w*1⊃*w*3))
         A3: (¬*w*2⊃¬*w*1)⊃(*w*1⊃*w*2)
*hukum* – hukum pemisahan / modus ponens :
         (*w*1) & (*w*1⊃*w*2) → (*w*2)
```

Oleh itu, 'atau', 'dan' dan 'identiti' adalah terbitan: misalnya *p*∨*q* ialah (¬*p*)⊃*q*, sementara *p*∧*q* boleh ditulis ¬((¬*p*)∨(¬*q*)) dan *p*≡*q* sebagai (*p*∧*q*)∨((¬*p*)∧(¬*q*)).

Dari segi semantik, boleh diadakan *tafsiran* berlandaskan nombor dedua {0,1} di mana 0 mewakili ‘PALSU’ dan 1 mewakili ‘BENAR’, fungsi pelengkap, *C*(*x*)=1-*x*, dan fungsi kebenaran, *T*(*x*,*y*)=0 jika (*x*=1, *y*=0), 1 jika selainnya. Ini membawa kepada algebra Boole. Ia agak sepadan dengan logik tabii.

Boleh dibuktikan bahawa

* Logik usulan tak bertentangan (*F* dan ¬*F* tak boleh dibuktikan serentak)
* Logik usulan lengkap
* Logik usulan sahih
* Logik usulan bolehputus

## Logik predikat

Juga disebut **kalkulus predikat**. **Logik peringkat pertama**, di mana pembolehubah dibolehkan di dalam predikat-predikat yang menggantikan atom-atom usulan. Suatu predikat *A* dengan ariti *k* ditulis *A*(*x*1, *x*2,…, *xk*).

Dari segi sistem formal, logik predikat ialah sistem formal dengan

```
*abjad*: pemalar; fungsi; pembolehubah; predikat; pengkuantiti semesta ∀ (‘untuk semua’)
*perkataan*: seperti untuk logik usulan ditambah
                predikat & pengkuantiti semesta
*aksiom*: seperti untuk logik usulan ditambah
          A4: ((∀*t*)*B*(*t*))⊃*B*(*u*)
          A5: ((∀*t*)(*w*1⊃*w*2))⊃(*w*1⊃(∀*t*)*w*2) dgn *t* bukan pembolehubah bebas dlm *w*1
*hukum*: modus ponens ditambah
          *w*1 → ((∀*t*)*w*1) dgn *t* pembolehubah bebas dlm *w*1 (penyeluruhan)
```

Boleh diterbitkan pengkuantiti wujudan ∃ : (∃*x*)*B*(*x*) ≡ ¬((∀*x*)¬*B*(*x*)).

Logik predikat dikatakan logik peringkat pertama kerana ∀,∃ bertindak hanya ke atas pembolehubah, dan bukan ke atas predikat.

Untuk tafsiran semantik, pemalar, pembolehubah dan fungsi dipetakan ke dalam suatu domain *D*, sementara predikat-predikat dipetakan kepada {BENAR,PALSU}. Pengkuantiti ∀ ditafsirkan benar untuk semua nilai pembolehubah, dan ∃ benar jika benar untuk sesuatu nilai pembolehubah.

Jika *D* tak terhad, logik predikat tak bolehputus.

Logik predikat menjadi asas untuk pengaturcaraan logik.

## Lihat juga

* Aras logik

## Nota dan rujukan

## Bibliografi

## Pautan luar

* Templat:PhilPapers
* Templat:InPho
* Templat:IEP
* Hazewinkel, Michiel, penyunting (2001), "Logical calculus", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
* An Outline for Verbal Logic
* Introductions and tutorials
	+ An Introduction to Philosophical Logic, by Paul Newall, aimed at beginners.
	+ forall x: an introduction to formal logic, by P.D. Magnus, covers sentential and quantified logic.
	+ Logic Self-Taught: A Workbook Diarkibkan 2008-05-21 di Wayback Machine (originally prepared for on-line logic instruction).
		- Nicholas Rescher. (1964). *Introduction to Logic*, St. Martin's Press.
* Essays
	+ "Symbolic Logic" and "The Game of Logic", Lewis Carroll, 1896.
	+ Math & Logic: The history of formal mathematical, logical, linguistic and methodological ideas. In *The Dictionary of the History of Ideas.*
* Online Tools
	+ Interactive Syllogistic Machine A web based syllogistic machine for exploring fallacies, figures, terms, and modes of syllogisms.
* Reference material
	+ Translation Tips Diarkibkan 2010-03-08 di Wayback Machine, by Peter Suber, for translating from English into logical notation.
	+ Ontology and History of Logic. An Introduction with an annotated bibliography.
* Reading lists
	+ The London Philosophy Study Guide offers many suggestions on what to read, depending on the student's familiarity with the subject:
		- Logic & Metaphysics
		- Set Theory and Further Logic Diarkibkan 2009-02-27 di Wayback Machine
		- Mathematical Logic Diarkibkan 2009-01-25 di Wayback Machine